4. Suponga que el tiempo entre descomposturas de una máquina es exponencial, con promedio de 6horas. Si la máquina ha trabajado sin fallar durante las últimas 3 horas, ¿cuál es la probabilidad de que continúa sin fallar durante la próxima hora? ¿De qué se descomponga durante la siguiente 0.5 hora?

Datos:

α=16llegadas por hora

a) ¿cuál es la probabilidad de que continúa sin fallar durante la próxima hora?

P {t ≥1 }=e−16x 1=0.846

Respuesta: La probabilidad de que continúa sin fallar durante la próxima hora es 0.846

b) ¿De qué se descomponga durante la siguiente 0.5 hora?

P {t ≤ o .5 }=1−e−16x0.5

¿1−e−112=o .o8

Respuesta: De que se descomponga durante la siguiente 0.5 es 0.08

5. El tiempo entre llegadas a una sala de juego en la sociedad de alumnos es exponencial, con una media de 10 minutos.

a) ¿Cuál es la frecuencia de llegadas por hora?

α=6010

=6 llegadas por hora

Respuesta: La frecuencia de llegadas por hora es 6

b) ¿Cuál es la probabilidad de que no lleguen alumnos a esa sala durante los 15 minutos siguientes?

P {t ≥ 1560 }=e−6∗1560 =0.223

Respuesta: La probabilidad de que no lleguen alumnos a esa sala durante los 15 minutos siguientes es 0.223

c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos un alumno visite la sala de juegos durante los próximos 20 minutos?

P {t ≤ 2060 }=1−e−6∗2060 =0.865

Respuesta: la probabilidad de que al menos un alumno visite la sala de juegos durante los próximos 20 minutos es 0.865