17014 Ma c Basicas- Calculo Diferencial e Integral-plan 2010

CDI-CV REV00

ACADEMIA DE CIENCIAS BSICAS1

CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

DIRECTORIO

Mtro. Alonso Lujambio Irazbal Secretario de Educacin Pblica

Dr. Rodolfo Tuirn Gutirrez Subsecretario de Educacin Superior

MTE. Sayonara Vargas Rodrguez Coordinadora de Universidades Politcnicas

PGINA LEGAL Participantes

M.C. Guillermo Arzate Martnez - Universidad Politcnica de Guanajuato M.C. Lizzette Moreno Garca Universidad Politcnica de Guanajuato M.C. Ulises Arcadio Ascencio Fras - Universidad Politcnica de Guanajuato M.C. Lourdes Corts Campos - Universidad Politcnica de Guanajuato Dr. Dimas Talavera Velzquez Universidad Politcnica de Guanajuato M.C. Ral Villanueva Vallejo - Universidad Politcnica de Durango

Primera Edicin: 2010 DR 2010_ Coordinacin de Universidades Politcnicas.

Nmero de registro: Mxico, D.F. ISBN-----------------

NDICE

Introduccin.............................................................................................................. 1 Ficha tcnica............................................................................................................ 2 Programa de Estudios............................................................................................. 4 Desarrollo prcticas................................................................................................. 9 Instrumentos de evaluacin....... 18

Glosario.... 30 Bibliografa.............................................................................................................. 31

INTRODUCCIN

La historia del clculo, comienza desde que inici la historia del hombre, cuando este vio la necesidad de contar e intentar explicarse los fenmenos que le rodeaban. Aunque los antiguos matemticos griegos como Arqumedes ya contaban con mtodos aproximados para el clculo de volmenes, reas y longitudes de curvas, fue gracias al planteamiento y desarrollo de las bases del clculo Diferencial e Integral que an, en la actualidad, es el lenguaje natural con el que podemos conocer e interpretar el mundo en que vivimos, ya que permite modelar fenmenos fsicos, qumicos, biolgicos, sociales, etc., al relacionar las variables del fenmeno con sus razones de cambio. Fueron Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz quienes comenzaron a plantear las bases del clculo. Por esto y por sus otras contribuciones al tema se les considera los inventores del clculo. Nada en nuestro alrededor es esttico, pero es posible predecir algunos fenmenos relativos al movimiento, trayectorias y crecimientos por medio del clculo Diferencial e integral. Por todo esto es que se considera al clculo como uno de los logros cientficos ms grandes de todos los tiempos. La asignatura de Clculo diferencial e Integral, permite al estudiante modelar procesos o sistemas en base a teoremas fundamentales del clculo, con el propsito de tomar decisiones con base matemtica y resolver problemas relativos a la Ingeniera.

1

FICHA TCNICA NOMBRE DE LA ASIGNATURA

Nombre: Clave:

Clculo diferencial e integralCDI-CVLos contenidos de la asignatura Clculo Diferencial e Integral, son importantes para poder establecer los nexos necesarios y conceptuales para los futuros cursos de ingeniera. Es necesario adems establecer los fundamentos y competencias necesarias para que el ingeniero logre modelar, interpretar y solucionar situaciones de su vida laboral y social de una forma ptima. Que el alumno desarrolle las capacidades y habilidades necesarias para aplicar el clculo, como una herramienta matemtica, para solucionar problemas prcticos reales de ingeniera. lgebra

Justificacin:

Objetivo: Conocimientos previos:

1. 2. 3. 4.

Que el alumno desarrolle las capacidades y habilidades necesarias para aplicar el Capacidades asociadas calculo como una herramienta matemtica Comprender los conceptos bsicos de la matemtica universitariaprcticos reales para solucionar problemas de ingeniera Utilizar el lenguaje de la matemtica para expresarse correctamenteFormular problemas en lenguaje matemtico para facilitar su anlisis y solucin Utilizar modelos matemticos para la descripcin de situaciones reales

Que el alumno desarrolle las capacidades y habilidades necesarias para aplicar el 5. Utilizar las herramientas computacionales de clculo numrico y simblico en el planteamiento y resolucincalculo como una herramienta matemtica de problemas para solucionar problemas prcticos reales 6. Aplicar el razonamiento lgico deductivo para la solucin de problemas de ingeniera7. Aplicar principios, leyes y teoras generales para encontrar soluciones a problemas particulares.

2

Unidades de aprendizaje UNIDAD I Funciones, lmites y continuidad

HORAS TEORAPresencial No presencial

HORAS PRCTICAPresencial No presencial

8

1

10

3

Estimacin de tiempo (horas) necesario para transmitir el UNIDAD II aprendizaje al alumno, por Derivacin Unidad de Aprendizaje: UNIDAD III Integracin

8 10 0

2 2 0

16 19 19

6 8 8

UNIDAD IV Aplicaciones bsicas del calculo Total de horas por cuatrimestre: Total de horas por semana: Crditos: 120 6 7

Ttulo: Clculo Diferencial e Integral Autor: Stewart, J. Ao: 2006 Editorial: Thomson (2) Lugar: Mxico ISBN o registro: 970-686-127-0 Ttulo: Clculo Autor: Larson, R., Hostetler, R. y Edwards, B. Ao: 2005 Editorial: McGraw-Hill Interamericana (8) Lugar: Mxico ISBN o registro: 5-88417-028-9 Ttulo: Clculo Autor: Ayres, F., Mendelson, E. Ao: 2000 Editorial: McGraw-Hill Lugar: Colombia ISBN o registro: 958-41-0131-5

Bibliografa:

3

PROGRAMA DE ESTUDIO DATOS GENERALESN OBMRE D EL G RUPO RES PON S ABLE N OMBRE D E LA AS I G N ATURA: C LAVE D E LA AS I G N ATURA: OBJ ETI VO D E LA AS I G N ATURA: TOTAL H RS . D EL C UATRI MES TRE: F EC H A D E EMI S I N : UN I VERS I D AD ES PARTI C I PAN TES :

Ciencias Bsicas Clculo Diferencial e Integral CDI-CV El alumno ser capaz de aplicar el calculo como una herramienta matemtica para solucionar problemas prcticos reales de ingeniera 120 HORAS 3 de Marzo de 2010 Universidad Politcnica de Guanajuato, Universidad Politcnica de Durango

CON T E N IDOS P A R A L A FOR M A CIN T E CNI CAS SU GE RI DAS U NI DADE S DE AP RE NDI ZAJ E RE SU LT ADOS DE AP RE NDI ZAJ E E VI DE NCI AS P ARA LA E NSE ANZA( PROF ESOR) ESPACIO EDU CATIV O

E ST R A T E GIA DE A P R E N DIZA JE MOVI LI DAD FORMAT I VAMATER I AL ES R EQ UER I D O S EQ UI PO S R EQ UER I D O SPr e se nci a l

T OT AL DE H ORASTE R I CA P R CTI CA

E va l u a c i n OB SE RVACI N T CNI CA I NST RU ME NT O

P ARA E L AP RE NDI ZAJ E( AL U M N O)

A U LA

LA B OR A TOR IO

OTR O

PR OY E C TO

PR C TIC A

NO P r es en c i al

Pr e se nci a l

NO P r es en c i al

FUNCIONE S, LIMITE S Y CONTINUID AD

A l comp l et ar l a u n i d ad d e ap ren d i z aj e, el al u mn o ser cap az d e: R esol ver p rob l emas d e i n g en i er a ap l i can d o l os con cep t os d e l mi t e y con t i n u i d ad en l a d escri p ci n d el comp ort ami en t o d e f u n ci on es

E C1. R esol ver cu est i on ari o d e f u n ci n , l mi t es y con t i n u i d ad E P 1. R esol ver ej erci ci os 1. A CT IV IDA D FOCA L d e l a n ot aci n ap l i cab l e a IN T R ODU CT OR IA f u n ci on es y l mi t es d e ( CON CE P T O DE L M IT E Y f orma man u al y FU N CIN ) u t i l i z an d o sof t w are 2. E XP OSICIN ( N OT A CIN esp eci al i z ad o Y T E OR E M A S DE FU N CION E S Y L M IT E S) E P 2: R esol ver p rob l emas con l as l ey es y t eoremas ap l i cab l es a l mi t es y con t i n u i d ad d e f u n ci on es

*Cuestionario de f unciones, lmites y continuidad

1. L U V IA DE IDE A S 2. R E SOL V E R SIT U A CION E S P R OB L E M T ICA S

X

N/ A

N/ A

N/ A

N/ A

Material impreso, formulario, software libre, pizarrn y plumn

Calculadora, computadora, can

8

1

10

3

D ocumental

*Lista de cotejo de ejercicios de f unciones y lmites de f orma manual y aplicando sof tw are *Lista de cotejo de problemas utilizando leyes y teoremas aplicables a lmites y continuidad de f unciones

D E RIVACIN

A l comp l et ar l a u n i d ad d e ap ren d i z aj e, el al u mn o ser cap az d e: Deri var f u n ci on es al g eb rai cas y t rascen d en t es emp l ean d o l as reg l as q u e p rop orci on a el cl cu l o d i f eren ci al

E C1. R esol ver cu est i on ari o d e l a d eri vad a y su camp o d e ap l i caci n E P 1. R esol ver p rob l emas d e f u n ci on es al g eb rai cas y t rascen d en t es, ap l i can d o l as reg l as d e l a d eri vaci n

1. DISCU SIN GU IA DA ( CON CE P T O DE DE R IV A DA ) 2. E XP OSICIN ( CON CE P T O DE DE R IV A DA Y R E GL A S DE DE R IV A CIN )

1. L L U V IA DE IDE A S 2. R E SOL V E R SIT U A CION E S P R OB L E M T ICA S 3. IN ST R U CCIN P R OGR A M A DA

X

N/ A

N/ A

N/ A

N/ A


Calculadora

8

2

16

6

D ocumental

*Cuestionario sobre el concepto de la deriv ada y su campo de aplicacin *Lista de cotejo de resolucin de ejercicios de deriv acin de f unciones algebraicas y trascendentes

INTE G RACIN

A l comp l et ar l a u n i d ad d e ap ren d i z aj e, el al u mn o ser cap az d e: * In t eg rar f u n ci on es an al t i cas emp l ean d o l as t cn i cas q u e p rop orci on a el cl cu l o i n t eg ral

E C1: R esol ver cu est i on ari o d el t eorema f u n d amen t al d el cl cu l o y el con cep t o d e i n t eg ral E P 1: R esol ver p rob l emas ap l i can d o l as t cn i cas d e i n t eg raci n d e f orma man u al y u t i l i z an d o sof t w are esp eci al i z ad o

1. DISCU SIN GU IA DA ( CON CE P T O DE IN T E GR A L ) 2. E XP OSICIN ( CON CE P T O DE IN T E GR A L Y T CN ICA S DE IN T E GR A CIN )

1. L L U V IA DE IDE A S 2. R E SOL V E R SIT U A CION E S P R OB L E M T ICA S 3. IN ST R U CCIN P R OGR A M A DA

X

N/ A

N/ A

N/ A

N/ A


*Cuestionario sobre el teorema f undamental del clculo y el concepto de integral

Calculadora, computadora, can

10

2

19

8

D ocumental

*Lista de cotejo de resolucin de problemas con la aplicacin de las tcnicas de integracin de f orma manual y utilizando sof tw are

APLICACIONE S BSICAS D E L CLCULO

A l comp l et ar l a u n i d ad d e ap ren d i z aj e, el al u mn o ser cap az d e: p l an t ear y sol u ci on ar p rob l emas real es d e i n g en i er a med i an t e el cl cu l o.

E P 1:R esol ver casos ap l i can d o l os p ri n ci p i os, l ey es y t eor as d el cl cu l o i n t eg ral y d i f eren ci al

1. E ST U DIO DE CA SO 2. OB T E N CIN M E DIA N T E P IST A S

1. E ST U DIO DE CA SO 2. M E SA R E DON DA 3. L L U V IA DE IDE A S

X

X

X

N/ A

1. Con st ru cci n d e u n reci p i en t e d e vol u men d ef i n i d o con el cost o m n i moa p art i r d e d os mat eri al es d e d i st i n t os p reci os ( 2 h oras) . 2. Con st ru cci n d e u n corral d e rea mx i ma ( 1 h ora) . 3. Con st ru cci n d e u n a caj a d e vol u men mx i mo ( 1 h ora) . 4. A p rox i maci n d el rea b aj o u n a cu rva a p art i r d e rect n g u l os d e d i st i n t a b ase ( 2 h oras) . 5. A p rox i maci n d el vol u men d e u n a p i rmi d e con u so d e i n t eg ral es m l t i p l es.

Material impreso, formulario, material para prcticas, pizarrn y plumn

Calculadora

0

0

19

8

D ocumental

*Lista de cotejo de prcticas para la resolucin de estudios de caso y problemas

4

5

DESARROLLO DE LA PRCTICA O ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

Nombre de la asignatura: Nombre de la Unidad de Aprendizaje: Nombre de la Actividad de aprendizaje Nmero : Resultado de aprendizaje: Justificacin

Clculo Diferencial e Integral Aplicaciones bsicas del Clculo Construccin de dos recipientes de volumen mximo a partir de cuatro materiales de distinto precio. 1 Duracin (horas) : 2

Al completar la unidad de aprendizaje, el alumno ser capaz de: plantear y solucionar problemas reales de ingeniera mediante el clculo. El alumno aplicar los conocimientos vistos en clase con respecto a la derivacin y su aplicacin en mximos y mnimos.

Desarrollo: 1. Emplear cuatro tipos de papel (A, B, C y D) o cartoncillo. Seleccionar material fcilmente manipulable para cortes y dobleces. Se emplear pegamento, navaja, tijeras, cinta adhesiva, etc. 20 cm 20 cm 25 cm MATERIAL A $3.00 30 cm 17 cm MATERIAL C $2.00 10 cm 15 cm MATERIAL B $4.00 CILINDRO 1

10 cm MATERIAL D $5.00 CILINDRO 2

2. Se construirn dos cilindros con volumen mximo. Para el primer cilindro se emplearn los materiales A y B. Para la elaboracin del cilindro dos se utilizarn el material C y D. El cuerpo del cilindro ser elaborado con el material ms barato, las tapas del cilindro se construirn con el material ms caro. 3. El objetivo es analizar y decidir con cul de los dos cilindros se obtiene el mximo volumen y el menor costo. Se pueden variar y ajustar costos y dimensiones segn se desee. 4. Establecer ecuaciones. La ecuacin restriccin, sujeta al rea o permetro de material disponible y la ecuacin del volumen a maximizar. 5. Asociar las ecuaciones y establecer la derivada del volumen con respecto a una variable (alguna dimensin buscada). 6

6. Solucionar y construir la figura en base a los clculos. 7. Evaluar el costo de construir cada cilindro. Determinar el costo del cuerpo del cilindro y de sus respectivas tapas. 8. Tomar una decisin y seleccionar un cilindro en base a la relacin volumen/costo.

Evidencia a generar en el desarrollo de la prctica, ejercicio o actividad de aprendizaje:EP1:Resolver casos aplicando los principios, leyes y teoras del clculo integral y diferencial

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Clculo Diferencial e Integral Aplicaciones bsicas del Clculo Construccin de un corral de rea mxima (1 hora). 2 Duracin (horas) : 1

Al completar la unidad de aprendizaje, el alumno ser capaz de: plantear y solucionar problemas reales de ingeniera mediante el clculo. El alumno aplicar los conocimientos vistos en clase con respecto a la derivacin y su aplicacin de mximos y mnimos.

Desarrollo: 1. Emplear una cuerda, rafia o listn. Emplear por equipo o de manera individual distintas longitudes. 2. Establecer ecuaciones. La ecuacin restriccin, sujeta a la longitud de material disponible y la ecuacin del rea a maximizar. 4. Asociar las ecuaciones y establecer la derivada del rea con respecto a una variable (alguna dimensin buscada). 5. Solucionar y acordonar el rea del corral en base a los clculos previamente efectuados.


8



Clculo Diferencial e Integral Aplicaciones bsicas del Clculo Construccin de una caja de volumen mximo 3 Duracin (horas) : 1

Al completar la unidad de aprendizaje, el alumno ser capaz de: plantear y solucionar problemas reales de ingeniera mediante el clculo. El alumno aplicar los conocimientos vistos en clase con respecto a la derivacin y su aplicacin de mximos y mnimos.

Desarrollo: 1. Seleccionar material fcilmente manipulable para cortes y dobleces. Puede utilizarse cartulina, cartn delgado, etctera. Se emplear pegamento, navaja, tijeras, cinta adhesiva y en general instrumentos para cortar, unir, pegar. 2. Fijar restricciones de material a emplear. Se pueden designar por equipo o de manera individual distintos tamaos de cartulina. 3. Establecer ecuaciones. La ecuacin restriccin, sujeta al permetro o rea del material disponible y la ecuacin del volumen a maximizar. 4. Asociar las ecuaciones y establecer la derivada del volumen con respecto a una variable (alguna dimensin buscada). 5. Solucionar y elaborar la caja en base a los clculos previamente efectuados.


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Clculo Diferencial e Integral Aplicaciones bsicas del Clculo

Aproximacin del rea bajo una curva a partir de rectngulos de distinta base4 Duracin (horas) : 2 h

Al completar la unidad de aprendizaje, el alumno ser capaz de: plantear y solucionar problemas reales de ingeniera mediante el clculo. El alumno aplicar los conocimientos vistos en clase con respecto a la derivacin y su aplicacin en mximos y mnimos.

Desarrollo: Dada una funcin f(x)>0 en un intervalo [a, b], para encontrar el rea bajo la curva procedemos como sigue: 1. En una hoja, dibujar una curva representada por una ecuacin, por ejemplo y = x2 + 1, acotada por un intervalo [a, b] colocarla dentro de un plano cartesiano (ver figura), en una escala adecuada. 2. Elaborar con cartulina varios rectngulos de igual base, y colocndolos bajo el rea de la curva, acomodarlos de manera que ocupen la mayor rea (recortar la altura de ser necesario). 3. Calcular el rea de todos los rectngulos y sumarla, el resultado obtenido representa el rea bajo la curva. 4. Recortar rectngulos de base ms pequea cada vez, con la finalidad de calcular de manera ms aproximada el rea. 5. El rea de los n rectngulos es entonces: A la sumatoria anterior se le conoce como Sumatoria de Riemann 6. Resolver mediante una integral el rea de la curva bajo los lmites preestablecidos. 7. Al rea calculada restarle el rea total calculada con ayuda de los rectngulos, la diferencia que sea menor ser aquella que nos d una mejor aproximacin del rea.


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Nombre de la asignatura: Nombre de la Unidad de Aprendizaje: Nombre de la Actividad de aprendizaje Nmero : Resultado de aprendizaje: Justificacin Desarrollo:

Clculo Diferencial e Integral Aplicaciones bsicas del Clculo

Aproximacin del volumen de una pirmide con uso de integrales mltiples5 Duracin (horas) : 2 h

Al completar la unidad de aprendizaje, el alumno ser capaz de: plantear y solucionar problemas reales de ingeniera mediante el clculo. El alumno aplicar los conocimientos vistos en clase con respecto a la derivacin y su aplicacin de mximos y mnimos. 1. Material a utilizar: cartoncillo, tijeras, pegamento, canicas, balines, bolitas de unicel (esferas de diferente dimetro) 2. Construir un cono como el de la figura, 3. Llenar el cono de canicas, despus de balines, calcular el volumen de cada cuerpo y multiplicarlo por el total de elementos, para obtener el volumen aproximado 4. Deducir mediante integrales mltiples el volumen del cono.

5. Calcular el grado de aproximacin del volumen deducido contra el volumen aproximado


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CUESTIONARIO GUA DE FUNCIONES LMITES Y CONTINUIDAD

1. Defina los siguientes trminos a) Funcin b) Relacin c) Dominio d) Rango e) Variable independiente f) Variable dependiente g) Asntota h) Funcin par i) Funcin impar j) Funcin valor absoluto k) Funcin mximo entero 2. Responda con verdadero o falso a cada una de las siguientes aseveraciones. Justifique su respuesta. a) Si dos rectas no verticales son paralelas tienen la misma pendiente b) Es posible que dos rectas tengan pendientes positivas y sean perpendiculares c) El dominio natural de: es el intervalo: d) El rango de es el intervalo e) La suma de dos funciones pares es una funcin par f) El producto de dos funciones impares es una funcin impar g) Si el rango de una funcin consiste en un solo nmero, entonces su dominio consiste en un solo nmero h) La cotangente es una funcin impar 3. Enuncie la definicin intuitiva de lmite 4. Enuncie la definicin formal de lmite 5. Explique la diferencia entre lmites al infinito y lmites infinitos 6. Cundo una funcin es continua?

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CUESTIONARIO GUA DE EJERCICIOS DE LA NOTACIN APLICABLE A FUNCIONES Y LMITES DE FORMA MANUAL Y UTILIZANDO SOFTWARE ESPECIALIZADO 1. Indique si la expresin es polinomio o no y por qu. a) b) c) d) e) 2. Para a) b) c) d) e) 3. Determine cul de las siguientes funciones son impares, cules son pares, y cules no son pares ni impares: a) b) c) d) e) 4. Dibuje la grfica de cada una de las anteriores funciones con ayuda de un software. 5. Una mosca est en el borde de una rueda que gira a una velocidad de 20 revoluciones por minuto. Si el radio de la rueda es de 9 pulgadas, cunto recorre la mosca en 1 segundo? determine cada valor (si es posible)

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6. Resuelva los siguientes lmites de forma manual y aplicando un software a) b)

c)

d)

e)

f) 7. Calcule los lmites de las siguientes funciones y determine para qu valores de las variables independientes las funciones no son continuas. Explique sus respuestas. a)

b)

c) d)

Nota: La definicin de polinomio es aquel en el que la variable independiente esta elevado a la n donde n es entero positivo, la variable independiente no debe de estar en el denominador como n entero positivo, ni ser parte del argumento de funciones trascendentales.

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CUESTIONARIO GUA DE EJERCICIOS UTILIZANDO LEYES Y TEOREMAS APLICABLES A LMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES

1. En los problemas siguientes calcule los lmites indicados o establezca que no existen a) b) c) d)

e) f) 2. A cada una de las siguientes aseveraciones responda con verdadero o falso. Justifique su respuesta. a) Si b) Si c) Si , entonces es continua en c, entonces es continua y positiva en y existe , entonces debe tomar todos los valores entre

3. En los siguientes problemas encuentre las asntotas horizontales y verticales para las grficas de las funciones indicadas. Despus dibuje sus grficas. a) b)16

c)

4. Un aeroplano despega de un aeropuerto al medioda y vuela con rumbo norte a 300 millas por hora. Otro avin parte del mismo aeropuerto una hora despus y vuela con rumbo este a 400 millas por hora. a) Cules son las posiciones de los aeroplanos a las 2:00 p.m.? b) Cul es la distancia que separa a los dos aeroplanos a las 2:00 p.m.? c) Cul es la distancia entre los aeroplanos a las 2:15 p.m.?

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CUESTIONARIO GUA SOBRE EL CONCEPTO DE DERIVADA Y SU CAMPO DE APLICACIN

1. Describa la derivada en trminos de su interpretacin geomtrica 2. Describa la derivada en trminos de su interpretacin fsica 3. Describa una situacin real en la que usted pueda aplicar el concepto de derivada en su vida cotidiana 4. Un experimento sugiere que un cuerpo que cae descender aproximadamente pies en segundos a) Cunto caer entre t=0 y t=1? b) Cunto caer entre t=1 y t=2? c) Cul es su velocidad promedio en el intervalo ? d) Encuentre su velocidad instantnea en t=2 5. Si una partcula se mueve a lo largo de un eje coordenado, de modo que su distancia dirigida medida desde el origen- despus de t segundos es pies, cundo la partcula est momentneamente detenida? 6. Un objeto se mueve a lo largo de un eje coordenado horizontal, de tal manera que su posicin en el instante t est especificada por . Aqu, s se mide en centmetros y t, en segundos. Cundo est frenndose el objeto; es decir, cundo su rapidez est disminuyendo? 7. Explique por qu un punto que se mueve a lo largo de una lnea est frenndose cuando su velocidad y su aceleracin tienen signos opuestos

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CUESTIONARIO GUA DE PROBLEMAS DE FUNCIONES ALGEBRAICAS Y TRASCENDENTES, APLICANDO LAS REGLAS DE LA DERIVACIN

1. Encuentre la pendiente de la tangente a la curva los puntos con coordenada x de 1, 12, 2 y 3.

en

2. Encuentre la velocidad instantnea de un cuerpo que cae, partiendo del reposo, en los instantes t = 3.8 y t = 5.4 segundos. 3. Si , encuentre f(c).

4. Use la regla del producto para encontrar la derivada de 5. Encuentre 6. Encuentre 7. Derivar ) si

8. Encuentre la pendiente de la tangente a la curva los puntos con coordenada x de 1, 12, 2 y 3.

en

9. Encuentre la velocidad instantnea de un cuerpo que cae, partiendo del reposo, en los instantes t = 3.8 y t = 5.4 segundos. 10.Si , encuentre f(c).

11.Use la regla del producto para encontrar la derivada de 12.Encuentre 13.Encuentre 14.Derivar )19

si

CUESTIONARIO GUA SOBRE EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CLCULO Y EL CONCEPTO DE INTEGRAL

1. Enuncie el teorema fundamental del clculo 2. Enuncie la definicin de antiderivada 3. Explique el uso de la notacin de sumatoria como aproximacin al clculo integral 4. Es la integral un operador lineal? Justifique su respuesta 5. En los siguientes problemas encuentre los valores de la suma indicada a)7 k 1 6

1 k 1 nCos(n )

b)

n 17 k

c)

( 1) k 2 k k 1 3

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CUESTIONARIO GUA DE PROBLEMAS CON LA APLICACIN DE LAS TCNICAS DE INTEGRACIN DE FORMA MANUAL Y UTILIZANDO SOFTWARE ESPECIALIZADO

1. En los siguientes problemas haga un bosquejo de la grfica de la funcin que se da en el intervalo ; despus divida en n subintervalos iguales. Por ltimo, calcule el rea del correspondiente polgono circunscrito a) b) c) 2. En los siguientes problemas encuentre el rea de la regin bajo la curva en el intervalo . Para hacer esto, divida el intervalo en n subintervalos iguales, calcule el rea del correspondiente polgono circunscrito y despus haga a) b) c) Resolver las siguientes integrales y expresar sus resultados en su mnima expresin: Integracin directa 1. 2. 3. 4. 5. 6. Integracin por sustitucin trigonomtrica 7. 8.21

9. 10. 11.

Integracin por partes 12. 13. 14. 15. 16.

Integracin por fracciones parciales 17. 18. 19. 20. 21.

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PROPUESTA DE LISTA DE COTEJO PARA CUESTIONARIO

DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIN Nombre(s) del alumno(s) y/o Equipo: Producto: Nombre o tema de la Tarea: Firma del alumno(s): Fecha:

LISTA DE COTEJO PARA CUESTIONARIOS UNIDAD 1: EC1. Resolver cuestionario de funcin, lmites y continuidad UNIDAD 2: EC1. Resolver cuestionario sobre el concepto de la derivada y su campo de aplicacin UNIDAD 3: EC1: Resolver cuestionario del teorema fundamental del clculo y el concepto de integral

Asignatura: Nombre del Docente:

Grupo:

Periodo cuatrimestral: Firma del Docente:

INSTRUCCIONESRevisar las caractersticas que se solicitan y califique en la columna Valor Obtenido el valor asignado con respecto al Valor del Reactivo. En la columna OBSERVACIONES haga las indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuales son las condiciones no cumplidas. Valor del reactivo

Caracterstica a cumplir (Reactivo)

Valor Obtenido

OBSERVACIONES

10% 10%

Entrega en tiempo y forma Presentacin (Portada, etc.), Limpieza del trabajo y Ortografa Desarrollo

80% 100%

Solucin correcta CALIFICACIN:

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LISTA DE COTEJO PARA EJERCICIOS

LISTA DE COTEJO PARA EJERCICIOS DE: UNIDAD 1: EP1. Resolver ejercicios de la notacin aplicable a funciones y lmites de forma manual y utilizando software especializado EP2: Resolver problemas con las leyes y teoremas aplicables a lmites y continuidad de funciones UNIDAD 2: EP1. Resolver problemas de funciones algebraicas y trascendentes, aplicando las reglas de la derivacin UNIDAD 3: EP1: Resolver problemas aplicando las tcnicas de integracin de forma manual y utilizando software especializado DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIN Nombre(s) del alumno(s) y/o Equipo: Producto: Nombre o tema del Ejercicio: Firma del alumno(s): Fecha:

Asignatura: Nombre del Docente:

Grupo:

Periodo cuatrimestral: Firma del Docente:

INSTRUCCIONESRevisar las caractersticas que se solicitan y califique en la columna Valor Obtenido el valor asignado con respecto al Valor del Reactivo. En la columna OBSERVACIONES haga las indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cules son las condiciones no cumplidas. Valor del reactivo

Caracterstica a cumplir (Reactivo) Es entregado puntualmente y en forma. Hora y fecha solicitada Presentacin (nombre del ejercicio, nombre de los integrantes/resumen/Introduccin/desarrollo del ejercicio/anlisis de resultados/conclusiones/referencias). Limpieza del trabajo y Ortografa Desarrollo

Valor Obtenido

OBSERVACIONES

5% 5%

5% 5% 50% 5%

Determinacin de los objetivos tanto general como especficos Planteamiento del ejercicio Procedimiento y lgica de la solucin. Aplicacin adecuada de formulas y tablas.

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20% 5% 100%

Resultados correctos. Conclusin de los resultados obtenidos. CALIFICACIN:

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LISTA DE COTEJO DE PRCTICAS PARA LA CONSTRUCCIN DE UN RECIPIENTE DE VOLUMEN DEFINIDO

DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIN Nombre(s) del alumno(s) y/o Equipo: Producto: RECIPIENTE DE VOLUMEN DEFINIDO Asignatura: CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Nombre del Docente: Firma del Docente: Grupo: Periodo cuatrimestral: Nombre del Trabajo de Investigacin: Firma del alumno(s): Fecha:

Indique si es:

Prctica en el Aula

Prctica en Laboratorio INSTRUCCIONES

Prctica en Empresa

Revisar las caractersticas que se solicitan y califique en la columna Valor Obtenido el valor asignado con respecto al Valor del Reactivo. En la columna OBSERVACIONES haga las indicaciones que puedan ayudar al alumno a saber cuales son las condiciones no cumplidas. Valor del reactivo


Valor Obtenido

OBSERVACIONES

5% 10%

Investigacin previa y preparacin de materiales e insumos Organizacin del trabajo, definicin de roles participacin y de todos los miembros del equipo Clculos y anlisis matemticos correctos y

40% 30% 15% 100% Modelo fsico (cilindro) Contenido del reporte de la Prctica y Conclusiones, as como su entrega, en tiempo y forma CALIFICACIN: 26

LISTA DE COTEJO DE PRCTICAS PARA LA CONSTRUCCIN DE UN CORRAL DE REA MXIMA

DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIN Nombre(s) del alumno(s) y/o Equipo: Producto: CORRAL Asignatura: CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Nombre del Docente: Firma del Docente: Grupo: Periodo cuatrimestral: Nombre del Trabajo de Investigacin: Firma del alumno(s): Fecha:

Indique si es:

Prctica en el Aula


Prctica en Empresa



Valor Obtenido

OBSERVACIONES

5% 10%


40% 30% 15% 100% Elaboracin del corral fsicamente Contenido del reporte de la Prctica y Conclusiones, as como su entrega, en tiempo y forma CALIFICACIN:

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LISTA DE COTEJO DE PRCTICAS PARA LA ELABORACIN DE UNA CAJA DE VOLUMEN MXIMO

DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIN Nombre(s) del alumno(s) y/o Equipo: Producto: CAJA Asignatura: CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Nombre del Docente: Firma del Docente: Grupo: Periodo cuatrimestral: Nombre del Trabajo de Investigacin: Firma del alumno(s): Fecha:

Indique si es:

Prctica en el Aula


Prctica en Empresa



Valor Obtenido

OBSERVACIONES

5% 10%


40% 30% 15% 100% Modelo fsico (CAJA) Contenido del reporte de la Prctica y Conclusiones, as como su entrega, en tiempo y forma CALIFICACIN:

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LISTA DE COTEJO DE PRCTICAS PARA LA APROXIMACIN DEL VOLUMEN DE UNA PIRMIDE

DATOS GENERALES DEL PROCESO DE EVALUACIN Nombre(s) del alumno(s) y/o Equipo: Producto: CONO CON OBJETOS DE RELLENO Asignatura: CLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Nombre del Docente: Firma del Docente: Grupo: Periodo cuatrimestral: Nombre del Trabajo de Investigacin: Firma del alumno(s): Fecha:

Indique si es:

Prctica en el Aula


Prctica en Empresa



Valor Obtenido

OBSERVACIONES

5% 10%


50% 20% 15% 100% Modelo fsico (Cono con cuerpos de relleno) Contenido del reporte de la Prctica y Conclusiones, as como su entrega, en tiempo y forma CALIFICACIN:

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GLOSARIO: Continuidad: Sea f una funcin definida en un intervalo abierto que contiene a c. Decimos que f es continua en c silim f ( x)x c

f (c)

Derivada: La derivada de una funcin f es otra funcin f cuyo valor para cualquier f ( x h) f ( x ) nmero x es: f ' ( X ) lim h 0 h Dominio: Es todo el conjunto de valores para los que una determinada funcin matemtica est definida. Funcin: Una funcin f Es una regla de correspondencia que asocia a cada objeto x en un conjunto (dominio) un solo valor f(x) de un segundo conjunto. El conjunto de todos los valores as obtenidos se denomina rango de la funcin. Integral: Llamamos a F una integral o antiderivada de f en el intervalo I si DxF(x)=f(x) en I; esto es, si F(x)=f(x) para toda x en I. Tambin se llama integral al valor del rea delimitada entre la curva f, el eje x y dos rectas verticales x=a y x=b Lmite: Decir que lim f ( X )x c

L significa que para cada

>0 dada existe una ; esto es,

correspondiente >0, tal que f ( x) L

, siempre que 0

x c

0

x c

f ( x) Lx c

O en otras palabras; un lmite lim f ( X ) diferente de c, entonces f(x) est cerca de L.

L significa que cuando x est cerca pero

Punto de inflexin: Sea una funcin f continua en c. llamamos a (c, f(c))un punto de inflexin de la grfica de f, si f es cncava hacia arriba a un lado de c y cncava hacia abajo del otro lado de c. Punto mximo: El punto c es un punto mximo de una funcin f, si en l, la derivada de esa funcin es cero y adems, la funcin es cncava hacia abajo por ambos lados. Punto mnimo: El punto c es un punto mnimo de una funcin f, si en l, la derivada de esa funcin es cero y adems, la funcin es cncava hacia arriba por ambos lados. Rango: Es el conjunto de elementos relacionados con otros elementos por medio de una funcin matemtica. Tambin se le denomina conjunto imagen, codominio o contradominio.30

BIBLIOGRAFA Ttulo: Clculo Diferencial e Integral Autor: Stewart, J. Ao: 2006 Editorial: Thomson (2) Lugar: Mxico ISBN o registro: 970-686-127-0 Ttulo: Clculo Autor: Larson, R., Hostetler, R. y Edwards, B. Ao: 2005 Editorial: McGraw-Hill Interamericana (8) Lugar: Mxico ISBN o registro: 5-88417-028-9 Ttulo: Clculo Autor: Ayres, F., Mendelson, E. Ao: 2000 Editorial: McGraw-Hill Lugar: Colombia ISBN o registro: 958-41-0131-5

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17014 Ma c Basicas- Calculo Diferencial e Integral-plan 2010

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