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Transferencia de Masa

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2013-10-29

Coeficiente de transferencia de masa de largo alcance kg.

Modelo de Higbie… teoría de penetración;

Modelo de Danckwerts… teoría de la superficie renovada;

Introducción a Procesos de Separación;

Sistemas gobernados por el equilibrio;

2

Teoría de la película

Antecedentes: modelo de enfriamiento de Newton, aplicado a

describir el transporte de calor entre paredes compuestas, tales como el

intercambio de calor en cambiadores de calor:

C fq U T T

Considere el caso de dos fluidos que son parcialmente inmiscibles

entre sí; uno de ellos (el de la izquierda) tiene un componente A que

esta disuelto en él, pero que es soluble en el otro fluido.

1A g Ao AN k C C

CAo

x =0

CA1

x =δ

Amg

Dk

Modelo de la Superficie Renovada [1].

Modelo

Enfoque Semi-empírico:

Pared fija que tiene una temperatura

relativamente alta Tw; debido a la turbulencia

que priva en el fluido, llegan a ella remolinos

de un fluido que tienen una temperatura

menor que la de la pared: Tb<Tw;

Cada remolino se mantiene en contacto con

la pared un tiempo relativamente corto, pero

lo suficiente para que ocurra la transferencia

molecular de una cantidad finita de calor.

Conociendo (balanceando) la cantidad de

calor que transporta cada remolino y

contabilizando (de alguna manera) la

contribución de los demás remolinos, se

estima la cantidad total de calor transferida.

[1] Introduction to transport phenomena, W. J. Thomson, Prentice Hall, 2000, Caps. 7,9 10.

Modelos para la transferencia de masa en la interfase

Teoría de penetración (Higbie, 1935);

Pretende tomar en cuenta la inestabilidad que existe en la interfase de

sistemas fluido-fluido (no lo puede hacer el modelo de la película estacada);

Sea el caso de un sistema gas-líquido;

El modelo consiste en considerar que en el líquido B hay paquetes de

fluido que se ponen en contacto con el gas durante un tiempo que es

suficiente para que ocurra el transporte de las especie de interés A (hacia o

desde la fase gas); después de lo cual dichos paquetes se mueven hacia el

seno del líquido, y son reemplazados por otros. En este sentido, este modelo

supone el transporte del soluto A dentro de una capa de líquido de espesor

infinito en estado no-estacionario.

Líquido,B

Gas,A

=2

A AAB 2

C d CD

t dx

El modelo matemático de Higbie tiene las siguientes restricciones:

1) Transporte por difusión;

2) Unidireccional: x;

3) Estado no-estacionario;

4) Isotérmico

5) Espesor de la capa de líquido es infinito: x=∞

Balance de masa:

@ cuando: A A0C C 0 x t 0

A A0

Ai A0 AB

C C x=1-erf

C C 4tD

Condiciones límite:

@ cuando: A A0C C x t 0

@ cuando: A AiC C x 0 t 0

La solución es1:

1 Hines A. L., Mass Transfer Fundamentals and Applications, Prentice Hall, 1984.

Abramowits, Handbook of Mathematical Functions, Dover, 1972.

AA ABx=0

x=0

CN = D

z

... (*)2

AAi A0

ABAB

C 1 xC C exp

x 4tDtD

1

2AB

A Ai A0x=0

DN = C C

t

El transporte es por difusión, entonces el flux de A esta dado por:

como: A A0

Ai A0 AB

C C x1- erf

C C 4tD

Por lo tanto, el flux de A que entra (o sale) instantáneamente del

paquete líquido es:

El flux promedio de A que se transporta en el tiempo que el paquete

líquido está en contacto con la fase gas ts, se obtiene aplicando el

concepto de valor medio:

st

A Aprom 0s

0

1N = N dt

t

st1

2AB

A Ai A0 1 2proms

0

D1 dt N = C C

t t

Por lo tanto, de acuerdo con la teoría de penetración de Higbie, la

cual considera que los paquetes de líquido que entran en contacto con

el gas un tiempo de contacto constante ts cada uno de ellos, permiten la

transferencia del soluto A, predice la expresión de kg siguiente:

Como:

1

2AB

A Ai A0proms

4DN C C

t

Por otro lado: g 0 S

0

dCk C C D

dx

1

2AB

g

s

4Dk

t

Esta expresión es diferente que la que predice la modelo de la

película estancada, la cual es:

g

Dk

Teoría de renovación en la superficie (Danckwerts, 1951)

Objetivo: mejorar la teoría de penetración de Higbie.

En el modelo de Danckwerts se considera que no todos los paquetes

de líquido tienen el mismo de tiempo de contacto ts, sino que el tiempo

total de contacto puede describirse con una función de distribución τ(t),

en lugar del ts que se considera en la teoría de penetración de Higbie.

Por lo tanto, el flux promedio de A se calcula con una función de la

forma:

1

2AB

A Ai A0 1/ 2proms

0

t4DN C C dt

t t

Se han propuesto diferentes funciones τ(t); Danckwerts propuso una

que implica que la rapidez con la que desaparecen los paquetes es de

primer orden con respecto al número de elementos de esa edad:

d t S t

dt

Teoría de renovación en la superficie (Danckwerts, 1951)

Como:

1

2AB

A Ai A0 1/ 2proms

0

t4DN C C dt

t t

además: d t

S tdt

Donde S es el coeficiente de la rapidez de renovación de remolinos

en la superficie, y es igual al recíproco del tiempo de exposición de

dichos elementos (ecuación de rapidez de primer orden).

K exp St

0

t dt 1

Para evaluar la constante de integración K se aprovecha el hecho de

que τ(t) es una cantidad fraccional, y por lo tanto debe cumplir con:

0

K exp( S )dt 1

como: t K exp St

Pero:

0

K exp( S )dt 1 K S

t S exp S

1

2AB

A Ai A0 1 2prom

0

S exp SDN C C dt

t

Entonces, aplicando esta función de distribución de tiempos de

contacto a la expresión de flux molar promedio se tiene:

Como:

1

2AB

A Ai A0 1/ 2proms

0

t4DN C C dt

t t

1 2'

c ABk SD

1 2

A Ai A0 ABpromN C C SD

Resolviendo la integral se obtiene el flux promedio de A de acuerdo

con el modelo de Danckwerts:

comparando con: '

A c Ai A0N k C C

S es un parámetro empírico.

Este modelo es diferente que los de la película estancada y de la

teoría de penetración de Higbie: 1

2AB

g

s

4Dk

t

g

Dk

Como:

1

2AB

A Ai A0 1 2prom

0

S exp SDN C C dt

t

Algunas notas acerca de Procesos de Separacion:

Definición de Procesos de Separación: procesos que transforman una

mezcla de substancias en dos o mas productos, los cuales difieren en

cuanto a su composición.

La tendencia que tienen las substancias para mezclarse espontánea e

íntimamente se puede explicar mediante la segunda ley de la

termodinámica (es una manifestación de dicha ley), en cuanto a que el

desarrollo de los procesos naturales ocurren de tal manera que la entropía

(desorden) del universo aumenta.

Consecuentemente, para separar de una mezcla estable en algunos de

los materiales que la constituyen, se debe proporcionar a la mezcla la

cantidad equivalente de la energía termodinámica (trabajo) que se gastó

en su formación… lo cual implica el uso de equipo/proceso.

Ejemplo: desalación de agua de mar… evaporación… filtración…

congelamiento…

C. J. King, Separation Processes, Mc-Graw-Hill, Inc. 1971.

E. L. Cussler, Diffusion, Cambridge University Press, 1984.

Ejemplo de Proceso de Separación… producción de azúcar…

transformación una mezcla de substancias en dos o mas productos los

cuales difieren uno de el (los) otro(s) en su composición.

Características de los Proceso de Separación…

Esquema simple de un proceso de separación:

Equipo de separación

Alimentación

Salidas de

composición

diferente

Agente de separación

(materia y/o energía)

Tipos de Procesos de Separación:

En cuanto a los estados de agregación:

Están en la misma fase tanto la corriente de alimentación como las de

salida y son miscibles… en general, se les conoce como procesos

gobernados por la rapidez de transporte (flux de cada especie)… la

rapidez del proceso esta determinada por la difusión de las especies de

interés, la cual se debe a un gradiente de alguna(s) propiedad(es)

conservativa(s) que faciliten el transporte de masa (concentración,

temperatura, carga eléctrica…)… se les conoce también como procesos

inherentemente irreversibles o de no-reparto (nonpartitioning)…

difusión, diálisis…

Tipos de Procesos de Separación:

En cuanto a los estados de agregación:

Existe la presencia de dos fases… A menudo, el agente de separación

ocasiona la formación de una nueva fase; cuando ésta nueva fase tiene

una composición diferente a las otras, se produce una separación de

componentes…

se denominan procesos de separación gobernados por el equilibrio…

son aquellos en los que se tienen dos fases, las cuales tienden a alcanzar

un equilibrio …

los procesos de separacion por equilibrio son reversibles y se

denominan también procesos de separación por partición, se ejemplos:

absorción de gases mediante líquido… evaporación (calor)…

Ejemplos de Proceso de Separación… se utiliza un agente de

separacion para transformar una mezcla de substancias en dos o mas

productos de composición diferente:

Equilibrio Alimentación Agente Productos Principio Ejemplo Referencia

Evaporación Líquido Calor Líquido + Vapor Presión de vapor Concentrar de jugos Foust, 1960

Flash Líquido Vacío Líquido + Vapor Presión de vapor Desalar agua Spiegler, 1962

Destilación Líquido y/o Vapor Calor Líquido + Vapor Presión de vapor producción p-xileno Perry, 1966

Rapidez Alimentación Agente Productos Principio Ejemplo Referencia

Difusión gas Gas ΔP Gases Fluxes Concentrar Uranio Hewlett, 1962

Dif. Térmica Gas o Líquido ΔT Gas o Líquido Difusión térmica Isótopos Schoen, 1963

Diálisis Líquido Membrana Líquido Fluxes Riñón artificial Dedrick, 1968

Mecánico Alimentación Agente Productos Principio Ejemplo Referencia

Filtración Líquido + Sólido Filtro Líquido + Sólido Tamaño de poro Recuperar sólido Perry, 1963

Centrífugación Líquido + Sólido F. Centrífuga Líquido + Sólido Dif. Densidad Recuperar insolubles Perry, 1963

Transferencia de Masa

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