DIBUJO TÉCNICO IBLOQUE 1: TRAZADOS GEOMÉTRICOS

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1. CONCEPTO Y CONDICIONES DE TANGENCIACONCEPTO DE TANGENCIASe produce cuando dos elementos tienen un solo punto en común, denominado punto de tangencia.

CONDICIONES DE TANGENCIASCondición de tangencia entre recta y circunferencia:

Para que una recta y una circunferencia sean tangentes, el radio que pasa por el punto de tangencia debe ser perpendicular a la recta tangente.

Condición de tangencia entre circunferencias:Para que dos circunferencias sean tangentes entre sí, la línea que une sus centros debe pasar por el punto de tangencia.

2. TRAZADOS DE TANGENCIAS ENTRE RECTA Y CIRCUNFERENCIACASOS EN LOS QUE LOS DATOS DADOS SON LAS CIRCUNFERENCIAS

2.1.Trazado de la recta tangente a una circunferencia, dada la circunferencia y el punto de tangencia en ella.

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Bastará con unir el centro de la circunferencia con el punto de tangencia, y trazar la perpendicular a dicho radio haciendo que pase por el punto de tangencia. Esta perpendicular es la recta buscada.

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2.2.Trazado de las rectas tangentes a una circunferencia, que pasen por un punto exterior dado.

2.3.Trazado de las rectas tangentes exteriores a dos circunferencias dadas de distinto radio, dadas las dos circunferencias.

a. Método de la dilatación

b. Método de homotecia.

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Este trazado se deriva del anterior, considerando la circunferencia r1-r2 (la auxiliar trazada con diferencia de radios) y el centro O2 como punto exterior, reduciendo el trazado dibujando paralelas a las tangentes por los puntos de tangencia.

Las circunferencias se relacionan por homotecia directa de centro C, que se determina dibujando dos radios paralelos cualesquiera, y uniendo sus extremos hasta determinar el punto de intersección con la prolongación de la unión de los centros. Bastará entonces con trazar las tangentes a las circunferencias por C.

Se une el centro de la circunferencia con el punto exterior P, se determina la mediatriz de OP y el punto medio M. Se dibuja la circunferencia que pase por estos puntos con centro en M,

obteniendo T1 y T2, puntos de tangencia, y que unidos con P dan las rectas pedidas.

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2.4. Trazado de las rectas tangentes interiores a dos circunferencias dadas de distinto radio, dadas las dos circunferencias.

a. Método de la dilatación

b. Método de homotecia

CASOS EN LOS QUE LOS DATOS DADOS SON LAS RECTAS2.5.Trazado de las circunferencias tangentes a una recta, dada la recta y el punto de

tangencia en ella y el radio de las circunferencias solución.

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También se deriva del 2.2. considerando la circunferencia r1+r2 como auxiliar, y el centro O2 como punto exterior, y terminando el ejercicio trazando paralelas a las tangentes por los puntos de tangencia T1 y T2.

En este caso, las dos circunferencias se relacionan por homotecia inversa de centro C, que se determina dibujando dos radios paralelos cualesquiera, y uniendo sus extremos A1 y A2 hasta determinar el punto de intersección con la prolongación de la unión de los centros. Bastará entonces con trazar las tangentes a las circunferencias por C.

Basta con trazar la perpendicular a la recta por el punto de tangencia y determinar sobre ella a partir de T, los centros de las circunferencias.

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2.6. Trazado de una circunferencia tangente a una recta y que pase por un punto exterior a la recta, dado el punto exterior, la recta y el punto de tangencia en ella.

2.7. Trazado de la circunferencia tangente a dos rectas concurrentes, dadas las rectas y el radio de la circunferencia solución.

2.8. Trazado de las circunferencias tangentes a dos rectas concurrentes, dado el punto de tangencia en una de ellas.

2.9. Trazado de las circunferencias tangentes a dos rectas concurrentes, que pasen por un punto P, aplicando el concepto de homotecia.

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Se traza la perpendicular a la recta por T y la mediatriz del segmento TP. La intersección de estas dos rectas será el centro de la circunferencia buscada.

Se trazan paralelas a las rectas a una distancia igual al radio dado. El punto de intersección es el centro de la circunferencia. Basta determinar los puntos de tangencias sobre las rectas y trazar la circunferencia.

Se hayan las bisectrices de los ángulos que forman las rectas, que se cortarán con las perpendiculares a ellas por el punto de tangencia, siendo estos los centros de las circunferencias buscadas.

Se trata de dibujar una circunferencia auxiliar que sea tangente a las dos rectas (centro en la bisectriz del ángulo formado por las dos rectas), para posteriormente dibujar dos circunferencias homotéticas a ella, uniendo el punto P dado con V (centro de la homotecia), determinando dos puntos A y A' en la circunferencia auxiliar, trazando los radios que pasen por estos puntos y sus paralelas por P, que nos determinan sobre la bisectriz los centros de las dos circunferencias buscadas O1 y O2.

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3. TRAZADOS DE TANGENCIAS ENTRE CIRCUNFERENCIAS

3.1.Trazado de las circunferencias tangentes exteriores a dos circunferencias dadas, conocido el radio de la circunferencia solución.

3.2.Trazado de las circunferencias tangentes interiores a dos circunferencias dadas, conocido el radio de la circunferencia solución.

3.3.Trazado de las circunferencias tangentes a dos circunferencias dadas, a una exterior y a otra interior, conocido el radio de la circunferencia solución.

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Se trazan circunferencias concéntricas a las dadas O1 y O2 de radios que sean el resultado de la suma de sus radios y el de las circunferencias solución. Estas circunferencias concéntricas se cortarán en dos puntos que serán los centros de las circunferencias buscadas. Se determinarán los puntos de tangencia uniendo los centros.

Se trazan circunferencias concéntricas a las dadas O1 y O2 de radios que sean el resultado de la diferencia de sus radios y el radio de las circunferencias solución. Estas circunferencias concéntricas se cortarán en dos puntos que serán los centros de las circunferencias buscadas. Se determinarán los puntos de tangencia uniendo los centros.

Se resuelve según los casos anteriores, teniendo en cuenta, que a la circunferencia exterior se le aplicará la suma de radios para trazar la circunferencia concéntrica, mientras que a la interior se le aplicará la suma.

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3.4. Trazado de la circunferencia tangente a otra dada, conocido el punto de tangencia, haciendo que pase por un punto exterior.

4. TRAZADOS DE TANGENCIAS ENTRE RECTAS Y CIRCUNFERENCIAS CON

DIFERENTES DATOS

4.1 Trazado de circunferncias tangentes a una circunnferencia y a una recta dadas, conocido el radio de las soluciones (cuatro soluciones posibles).

4.2. Trazado de circunferencias tangentes a una circunferencia y a una recta dadas, conocido el punto de tangencia en la circunferencia.

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Se traza la mediatriz del segmento definido por el punto de tangencia y el punto exterior dado y se une el centro de la circunferencia dada con el punto de tangencia . El centro de la circunferencia que buscamos se encontrará en la intersección de ambas rectas

Se dibuja una paralela a la recta dada a una distancia igual al radio de la solución, y una circunferencia concéntrica a la dada con radio que sea el resultado de sumar el radio de la misma y el de la circunferencia solución. Ambas líneas se cortarán en el que será en centro de la solución.

Se dibuja el radio de la circunferencia que pasa por el punto de tangencia, y se traza la tangente a la circunferencia por el mismo, y que cortará en un punto a la recta dada. Se dibujan las bisectrices de los dos ángulos que se forman. Estas se cortarán con el radio anteriormente trazado en dos puntos, centros de las soluciones.

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4.3. Circunferencia tangente a una circunferencia y a una recta dadas, conocido el punto de tangencia en la recta.

5. ENLACES

CONCEPTO.- Es la unión armónica de dos o más líneas bien sean curvas o rectas. Se trata de la aplicación directa de los problemas de tangencias.

5.1.- Enlace de dos rectas paralelas mediante un arco, siendo tangente a una en un punto dado y que pase por un punto de la otra.

5.2.- Enlace de dos rectas perpendiculares mediante un arco de radio dado.

5.3.- Enlace de dos rectas concurrentes mediante un arco de radio dado.

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Sobre la perpendicular a la recta dada se lleva la magnitud del radio de la circunferencia dato del problema, y se une el punto determinado con el centro de la circunferencia. Se halla la mediatriz de este segmento que se cortará con el centro buscado en la perpendicular trazada anteriormente.

Se unen el punto de tangencia T y el punto A de la otra recta por el que tiene que pasar la circunferencia y se determina la mediatriz de este segmento, el cual se cortará con la perpendicular por el punto A en el centro del arco buscado.

Con abertura de compás igual al radio dado, se traza un arco de centro en el vértice del ángulo, de modo que corte en dos puntos a las rectas, y que serán los puntos de tangencia en ellas. Para determinar el centro del arco se dibujarán las perpendiculares por ellos.

Se dibujan paralelas a las rectas a una distancia igual a la del radio dado. El punto donde se cortan será el centro del arco buscado. Para determinar los puntos de tangencias se aplicará la condición de tangencia.

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5.4.- Enlace de dos rectas paralelas por medio de un arco.

5.5.- Enlace de dos rectas paraleas por medio de dos arcos de distinto sentido y del igual radio, dados los puntos de tangencia en las rectas.

5.6.- Enlace de dos rectas paralelas por medio de dos arcos de distinto sentido y de distinto radio, conocidos el punto de tangencia en una de ellas y el radio de una de las circunferencias solución.

6. APLICACIÓN DE LAS TANGENCIAS EN LA DEFINICIÓN DE FORMAS.

6.1. PASOS BÁSICOS PARA LA APLICACIÓN DE TANGENCIAS EN LA DEFINICIÓN DE

FORMAS.

Cuando se trata de realizar una pieza en la que se existan tangencias, es conveniente seguir una serie de pasos:1. Observar la pieza y distinguir en ella las tangencias.

2. Medir el alto y ancho total de la pieza para saber lo que nos va a ocupar.3. Determinar el punto medio del espacio que disponemos para dibujar la pieza y situar en

él, el paralelogramo la inscribe.4. Situar los las líneas y centros principales, dibujar las circunferencias y trazar las

tangencias aplicando los ejercicios.5. Todo se dibujará en 2H, repasando en HB los contornos.6. No deben borrarse los centros de los arcos de tangencia, ni los puntos de tangencia.

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Se traza una perpendicular a las rectas y se dibujará la mediatriz del segmento determiado por los puntos de intersección de las rectas. El punto medio es el centro del arco. Los puntos de tangencia son los de intersección con las paralelas.

Se unen los puntos de tangencia, se haya la mediatriz del segmento entre ellos, y a continuación las mediatrices de los dos segmentos determinados por medio de ella, que se cortarán con las perpendiculares por los puntos de tangencia, obteniendo los centros de los arcos que enlazarán a las rectas.

Se trazan paralelas a las rectas por debajo de ellas a una distancia igual al radio del arco dado, obteniendo en las intersecciones dos puntos A y B. La mediatriz de este segmento se cortará con las perpendiculares a las rectas en los centros de los arcos que enlazarán a las rectas del modo pedido.

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6.2. EJEMPLO PRÁCTICO

En este tipo de ejercicio, se suele dar la pieza acotada, para que la reproduzcamos a una

determinada escala, por lo que el cálculo de la misma es lo primero que deberemos realizar. A

continuación, se seguirán los pasos arriba indicados.

NOTA.- Algunas designaciones, así como los dibujan se deben completar en las clases.

BIBLIOGRAFÍA

-Dibujo Técnico 1, editorial EDITEX, 1º Bachillerato, Jon Arrate, Francisco Javier Gutiérrez,

José Ramón Gutiérrez, Gaspar Regato

-Trazado Geométrico, Mario Gonzáles Monsalve y Julián Palencia Cortés.

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