1516-Org Ttc - Primera Ley

Prof.: Jos Manuel Santos TTC Organizacin Industrial 2

TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIO

SISTEMAS ABIERTOSSISTEMAS ABIERTOS



Las transparencias son el material de apoyo que el profesor emplea para impartir la clase

No son apuntes de la asignaturaNo son apuntes de la asignatura.. Al alumno le pueden servir como gua para recopilar

informacin y elaborar sus propios apuntes


La Energa es un concepto fundamental de la Termodinmica y uno de los aspectos ms relevantes del anlisis en ingenieraLa Energa puede existir en numerosas formas: trmica, mecnica, cintica, potencial, elctrica, magntica, qumica y nuclear, y su suma constituye la Energa Total del sistema La Termodinmica no proporciona informacin acerca del valor absoluto de la La Termodinmica no proporciona informacin acerca del valor absoluto de la energa total de un sistema.energa total de un sistema. Slo trata con el cambio de la Energa Total En general, el cambio de Energa Total de un sistema es independiente del punto de referencia elegido


La Primera Ley de la TermodinmicaPrimera Ley de la Termodinmica es la base para el estudio de las relaciones entre las diferentes formas de energa y las interacciones de la misma BALANCE DE ENERGASBALANCE DE ENERGAS La Primera Ley de la TermodinmicaPrimera Ley de la Termodinmica es simplemente la Ley de la Ley de la Conservacin de la EnergaConservacin de la Energa


La Energa del sistema cruza la frontera en dos formas distintas: CALORCALOR y TRABAJOTRABAJO El CALORCALOR se define como la forma de energa que se transfiere entre dos forma de energa que se transfiere entre dos sistemassistemas (o sistema y sus alrededores) debido a la diferencia de debido a la diferencia de temperaturastemperaturas. (De ello se deduce que no hay transferencia de calor entre dos sistemas que se encuentren a la misma temperatura)El calor es energa en trnsitoenerga en trnsito, que se reconoce slo cuando cruza la frontera de un sistema. Considerando un bloque de metal con un determinado grado de calor, pero esta energa se convierte en transferencia de calor slo cuando cruza la frontera del sistema para alcanzar el aire de los alrededores. Una vez en los alrededores, el calor transferido se vuelve parte de la energa interna de los alrededoresUn proceso durante el cual no hay transferencia de calor se denomina proceso adiabticoadiabtico. Existen dos formas en las que un proceso puede ser adiabtico: el sistema est bien aislado trmicamentetrmicamente, o que el proceso desarrollado el proceso desarrollado ocurre tan rpidamente que al sistema no le da tiempo a intercambiar calor ocurre tan rpidamente que al sistema no le da tiempo a intercambiar calor con su entornocon su entorno Aun cuando no hay transferencia de calor durante el proceso adiabtico, otros medios, como el trabajo pueden cambiar el contenido de energa y en consecuencia la temperatura del sistema




W F dr= Criterio de Signos en Termodinmica

Definicin en Fsica

El TRABAJOTRABAJO es la otra interaccin de energa entre un sistema y sus alrededores. Si la energa que cruza la frontera de un sistema cerrado no es calor, debe ser trabajo El TRABAJOTRABAJO es la transferencia de energa asociada con una fuerza que transferencia de energa asociada con una fuerza que acta a lo largo de una distanciaacta a lo largo de una distancia. (La elevacin de un mbolo, un eje que gira y un alambre elctrico que cruzan la frontera de un sistema son casos asociados con interacciones de trabajo)

W>0W>0

Q>0Q>0W


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIO: trabajo de frontera mvil El TRABAJOTRABAJO, que es funcin de la trayectoria, no puede determinarse analticamente sin un conocimiento de la trayectoria Una de las formas ms comunes de trabajo mecnico, en Termodinmica, est relacionada con los procesos de expansin/compresinprocesos de expansin/compresinSiempre que cambia el volumen de un sistema (parte de la frontera se mueve) se transfiere energa mediante una interaccin del trabajo. Este tipo de trabajo se denomina trabajo de compresin/expansinLa evaluacin del trabajo de frontera mvil requiere determinar el trabajo mecnico realizado en el movimiento de una fuerza en la frontera del sistema

/exp comp F ds P Ads P dVW = = =

PA

Frontera del sistemas

Fext


El trabajo realizado puede calcularse en funcin de propiedades El trabajo realizado puede calcularse en funcin de propiedades intrnsecas del sistemaintrnsecas del sistema

Por ser una funcin de la trayectoria, el trabajo no puede determinarse, de manera analtica, sino se conoce

cmo evoluciona el sistema en un cambio de cmo evoluciona el sistema en un cambio de estadoestadoPor tanto, el trabajo de frontera mvil (expansinexpansin/compresincompresin) se determinar al considerar que el cambio de estado se lleva a cabo mediante un proceso de proceso de estados de cuasiequilibrioestados de cuasiequilibrio. En estas condiciones la Presin y el Volumen varan de forma controlada y para determinar el trabajo de expansin / compresin est definido El proceso proceso idealizadoidealizado de cuasiequilibrio de cuasiequilibrio se acerca mucho al de las mquinas reales, en especial cuando el pistn se mueve a bajas velocidades. Bajo condiciones de cuasiequilibrioBajo condiciones de cuasiequilibrio, la salida de trabajo de las mquinas es mxima y la entrada de trabajo es mnima

W comp / exp=V iV f

P dV

TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIO: trabajo de frontera mvil


P2

P1

V1V2 dV

W= PdV W comp / exp=V iV f P dV

PA Fext

TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIO: trabajo de frontera mvil


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIOECUACIN DE LA ENERGA

Q

W

Procedente de un foco trmicoSeccin entrada

Seccin salida

VC



Q

W


Seccin salida

VC

ment

mVC ,

ent

Pent

uent

Tent

ent

zent



Q

W


Seccin salida

VCmVC , +

msal Psal

usal

Tsal

sal

sal

zsal



Flujo msico y volumtrico

Flujo msicoFlujo msico: cantidad de masa que pasa por una seccin transversal en la unidad de tiempo (entrando o saliendo)Se tomar un dA de tal forma que puedan suponerse que las propiedadespropiedades termodinmicastermodinmicas sean uniformesuniformes

Si el estado termodinmico y la velocidad son uniformes, la densidad y la Si el estado termodinmico y la velocidad son uniformes, la densidad y la velocidad son constantes en toda el rea de flujovelocidad son constantes en toda el rea de flujo

Flujo volumtricoFlujo volumtrico

m= n dA m=A m=A n dA

=1AAn dA m=A n dA= A [kg /s ]

C=An dA= A [m3 /s ]

PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA MASA: Ecuacin de ContinuidadEcuacin de Continuidad


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIOPRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA MASA: Ecuacin de ContinuidadEcuacin de Continuidad

la masa ni se crea ni se destruye sino que se conserva dentro del volumen cerrado sin que exista transferencia de masa a travs de la frontera del sistema cerrado, durante un intervalo de tiempo,

ent

mentsal

msal=(d mdt )VCent misal m j=mVC=(m+ m)VCDurante un proceso de flujo estacionarioflujo estacionario la cantidad de masa total contenida dentro de un volumen de control no vara con el tiempo y permanece constante (mVC = 0),

En el estudio de sistemas en rgimen estacionariorgimen estacionario, el inters no est en la cantidad de masa que entra o sale del dispositivo por unidad de tiempo, sino en el flujo msicoflujo msico que fluyeEn el caso de sistemas con una sola entrada y salida,

Caso especial: fluido incompresible fluido incompresible (lquidoslquidos)

ent

mi=sal

m j

ment=msal ent ent Aent=sal sal Asal

ent

mi=sal

m j

ent=sal ent Aent=sal Asal



La Termodinmica no proporciona informacin acerca del valor absoluto de la no proporciona informacin acerca del valor absoluto de la energa totalenerga total, slo trata con el cambio de staEn el anlisis termodinmico, con frecuencia es til considerar, las diversas formas de energa que conforman la energa total de un sistemaenerga total de un sistema, en:* formas macroscpicasmacroscpicas de energa, las que posee un sistema como un todo en relacin con cierto marco de referencia exterior (Energas cintica y potencial)La energa macroscpica de un sistema se relaciona con el movimiento yla influencia de algunos factores externos como la gravedad, el magnetismo, la electricidad y la tensin superficial* formas microscpicasmicroscpicas de energa, las que se relacionan con la estructura molecular de un sistema y el grado de la actividad molecular, y son independientes de los marcos de referencia externos. La suma de todas estas formas representa la Energa InternaEnerga Interna

ECUACIN DE LA ENERGA: Energ a InternaEnerg a Interna

La energa es una propiedad del sistemapropiedad del sistema, y el valor de una propiedad no cambia a menos que cambie el estado del sistema



En general, los efectos magntico, elctrico y de tensin superficial son significativos slo en casos especiales y suelen ignorarse en el planteamiento de los problemasPor tanto, en ausencia de esta clase de efectos, la Energa TotalEnerga Total de un de un sistemasistema consta slo de las Energas cintica, potencial e interna,

El cambiocambio en la Energa TotalEnerga Total, EEtotaltotal, de un sistema es,


E total=E interna+E cinetica+E potencial=U sist+12

msist 2+msist g z

E total=U sist+ E cinetica+ E potencial


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIOECUACIN DE LA ENERGA: BALANCE DE ENERG ASBALANCE DE ENERG AS

e(asociada solo con el flujo msico )=u+P v+22+g z

E=e m

e=h+2

2+g z

Energa asociada a la masa (E)Si el trmino de E puede ponerse para un mm, como un valor de energa especfica uniformeenerga especfica uniforme, e e

El fluido entra y sale de un volumen de control, por lo que posee una forma de energa adicional, energa de flujoenerga de flujo (Pv)

h=u+P Si la Entalpa: EnergaEnerga asociada al fluido asociada al fluido

en movimientoen movimiento

e(asociada a la masa )=u+2

2+g z



+P A

W A' B '=P A x=(P mv)A' B ' W C ' D '=+P A x=+(P mv)C ' D '

P A

La cantidades, y , son los trabajos relativos al flujotrabajos relativos al flujoEl trabajo de flujo es la energa necesaria para introducir o sacar El trabajo de flujo es la energa necesaria para introducir o sacar un volumen de fluido del volumen de controlun volumen de fluido del volumen de controlEs el producto de dos propiedades del fluido, Es el producto de dos propiedades del fluido, Pv, Pv, y representa la y representa la energa slo para fluidos que se muevenenerga slo para fluidos que se mueven, es decir, que fluyen, es decir, que fluyen

W A' B ' W C ' D '

ECUACIN DE LA ENERGA: TRABAJO DE FLUJO y ENERG A TRABAJO DE FLUJO y ENERG A EN MOVIMIENTOEN MOVIMIENTO



(Energa entrante al volumen de control en ) (Energa saliente del volumen de control en ) = Incremento de la energa dentro del volumen de control durante el intervalo

(Emasaent+Q )( Emasa sal+W )= EVC

(E entE sal )masa+(QW )= EVCCuando una corriente de fluido con propiedades uniformes se mueve con un flujo msicoflujo msico, , la forma del balance de energa se muestra balance de energa se muestra como el como el flujo de energaflujo de energa,

m

( E entE sal )+(QnetoW neto)=lm 0 EVC =

dEVCdt



considerando una entrada y una salidauna entrada y una salida

entradas (m(h+

2

2+g z))

ent

salidas(m (h+

2

2+g z))

sal+QnetoW neto =

= tVC(u+

2

2+g z) dm

ment (h+2

2+g z)

ent

msal (h+2

2+g z)

sal+QnetoW neto =

= t VC (u+

2

2+g z) dm


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIOECUACIN DE LA ENERGA: SISTEMA CERRADOSISTEMA CERRADO

Un sistema cerradosistema cerrado no presenta flujos msicos de entrada no presenta flujos msicos de entrada o salida salida,

por lo que la expresin general se simplifica a,

Pero, SISI la masa encerrada bajo la frontera del sistema (VC) sufrela masa encerrada bajo la frontera del sistema (VC) sufre un cambio de estado con el paso del tiempo (tinicio tfinal)De esta manera,

t inicio

t final tVC(u+

2

2+g z) dm=

t inicio

t final

(VC u dm+VC12

2 dm+VC

g z dm)= =

tinicio

t final

(VC dU+VC dE cintica+VC dE potencial)= = (U finalU inicial)+(E cinetica , finalE cinetica , inicial)+(E potencial , finalE potencial ,inicial)= =U sist+ Ecinetica+ E potencial= E total

ment=0 msal=0

QnetoW neto= t VC (u+2

2+g z) dm


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIOECUACIN DE LA ENERGA: SISTEMA CERRADOSISTEMA CERRADO

Mientras, para las transferencias de transferencias de calorcalor y energa mecnica energa mecnica (trabajotrabajo), entre los instantes de tiempo, tinicial y tfinal, quedan

Por tanto, la expresin del Primer Principio para Primer Principio para Sistema CerradosSistema Cerrados o Balance de Energa en Balance de Energa en Sistemas CerradosSistemas Cerrados resulta,

y el Balance de Masas para Balance de Masas para Sistemas CerradosSistemas Cerrados,

Qneto=Qneto t

t inicial

t final

Qneto dt=tinicial

t final

d Qneto=Qneto

W neto=W neto t

t inicial

t final

W neto dt=t inicial

t final

d W neto=W neto

E total=U sist+ E cinetica+ E potencial=QnetoW neto

ent

misal

m j=0=mVC=(m+ m)VC mVC , + =mVC ,

mVC=CONSTANTE



EEsistsist = Cambio neto en la Energa Total del sistema

QQnetaneta = Transferencia neta de calor a travs de la frontera del sistema:

WWnetoneto = Trabajo neto hecho en todas las formas:neta i ent salQ Q Q Q= =

neto j sal entW W W W= =

E sistema= E cinetica+ E potencial+ E interna=QnetoW neto

FORMULACIN MATEMTICA DEL PRIMER PRINCIPIO A SISTEMAS CERRADOS

= E finalE inicial



La mayora de los sistemas cerrados que se encuentran en la prctica son estacionariosestacionarios, es decir, no implican cambio en su velocidad o en la elevacin de su centro de gravedad durante el proceso, y la relacin de la Primera Ley de la Termodinmica queda:

La energa de un sistemaenerga de un sistema puede manifestarse de numerosas formas: interna, cintica, potencial, elctrica, magntica, etc. En ausencia de efectos elctricos y magnticos, el cambio de energa total del sistema ser:

E sist=U+Ec+E p

U sist=QnetoW neto (kJ )usist=qnetowneto (kJ /kg )


La EnergaEnerga InternaInterna de un cuerpo puede incrementarse agregndole CalorCalor, o bien realizando TrabajoTrabajo sobre lSin embargo, existe una diferencia importante entre CalorCalor y TrabajoTrabajo que no es evidente a partir de esta Primera LeyPor ejemplo, es posible convertir por completo Trabajo en Calor pero, en la prctica, es imposible convertir por completo Calor en Trabajo, sin modificar el entorno (2Ley de la Termodinmica)

Si el sistema esta aislado trmicamente y no hay flujo de Calorno hay flujo de Calor, Q=0, es decir, adiabticoadiabtico, si en estas condiciones, el sistema realiza un Trabajo, para que se conserve la energa, este TrabajoTrabajo ha de ser a costa de la disminucin de la Energa Interna

TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIOECUACIN DE LA ENERGA: Energ a InternaEnerg a Interna

Q=0 W=U sist=(U finalU inicial)


En principio, la Energa InternaEnerga Interna de un sistema depende de todas las variables de estado

Para el caso de un Gas IdealGas Ideal puede demostrarse que la Energa InternaEnerga Interna depende exclusivamente de la temperatura, ya en un Gas IdealGas Ideal se desprecia toda interaccin entre las molculas o tomos que lo constituyen, por lo que la Energa InternaEnerga Interna es slo Energa Cintica de stas, que depende slo de la depende slo de la temperatura temperatura


Expansin libre

Estado inicial Estado final

U=U (P ,T , ....)

U=U (T )



En un proceso cclicoproceso cclico, los estados inicial y final son idnticos,

y en consecuencia, para un ciclo nos queda

La transferencia de calor y trabajo neto efectuado durante un La transferencia de calor y trabajo neto efectuado durante un ciclo deben ser igualesciclo deben ser iguales


2 1 0U U U= =

0neto netoneta netaQ QW W = =

La Energa absorbida por un sistema en forma de CalorCalor es igual a la suma del TrabajoTrabajo realizado por el sistema y la variacin de la Energa InternaEnerga Interna del mismo"

neto sistnetaQ W U= +



dQdU P dV=

ENTALPA: ENTALPA: otra manera de definir 1Leyotra manera de definir 1Ley

dQdH V dP= +

sist netaQ V dPH = +

U PVH = +

( ) d PVdH dU dU P dV V dP= + = + +



( ) d PVdH dU dU P dV V dP= + = + +0dP =

dH dU P dV= +

ENTALPA: ENTALPA: otra manera de definir 1Leyotra manera de definir 1Ley

dQdH =2 1sist P CteQH H H == =

````El intercambio de Calor en un proceso a presin constante es igual a la El intercambio de Calor en un proceso a presin constante es igual a la variacin de Entalpa del sistemavariacin de Entalpa del sistema''''

dU P dV dH V dP+ =

Presin Cte

U PVH = +



Cantidad de Calor que necesita ese cuerpo para aumentar en 1 grado (C o K) su temperatura

Cantidad de Calor que se debe suministrar a 1 gramo de una sustancia para elevar 1C su temperatura

dQC dT

=

Capacidad CalorficaCapacidad Calorfica

Calor EspecficoCalor Especfico

dQmdQ dqC

c cm m dT dT dT

= = = =

( )f fi i

T TT Tc m c TQ dT m dT= =

ECUACIN DE LA ENERGA: DerivacionesDerivaciones


Capacidades/Calores Especficos a Presin (CP/cP) constante

Capacidades/Calores Especficos a Volumen (CV/cV) constante


V

V

UC T=

P

P

HC T=

RELACIONES INTERESANTES A TENER EN CUENTARELACIONES INTERESANTES A TENER EN CUENTA

P

V

CC =

Coeficiente Adiabtico (Coeficiente Adiabtico ()) Relacin de MayerRelacin de MayerRgas=C PCV

ECUACIN DE LA ENERGA: DerivacionesDerivaciones


Las propiedades intensivas ccPP y ccVV se definen

En general, los valores de ccPP y ccVV dependen de PP y TT, o de VV y TT respectivamente

Sin embargo, para un gas que verifica el modelo de Gas Ideal, la Energa interna especfica slo depende de la temperatura,

De modo similar, la entalpa especfica para un gas ideal,

h(T) = u(T) + pv = u(T) + Rh(T) = u(T) + pv = u(T) + RgasgasTT

cP=h (T ,P )

T P=Cte cV=u (T ,V )

T V=Cte

cV (T )=du (T )

dT integrando u (T 2)u (T 1)=T 1T 2

cV (T )dT

cP(T )=dh (T )

dT integrando h(T 2)h (T 1)=T 1T 2

cP (T )dT

TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIOECUACIN DE LA ENERGA: Derivaciones - Gas IdealDerivaciones - Gas Ideal


Las expresiones anteriores suponen que los valores ccPP y ccVV son funciones de la temperatura

Estas relaciones para gases se presentan en forma de tablas, grficos y ecuaciones, de forma polinomial, para los clculos en ingeniera

En general, los valores de ccPP y ccVV, para ciertos gases comunes, se simplifican con el uso de las tablas de gas idealtablas de gas ideal. As, para obtener la entalpa frente a la temperatura, se suele utilizar,

con TTref ref = 0 K= 0 K y h(Th(Trefref) = 0) = 0Y puede hacerse lo mismo para la energa interna especfica, u(T)=h(T) -Ru(T)=h(T) -RgasgasTTAunque, en muchos clculos se consideran los valores de ccPP y ccVV constantesconstantes,

bien, considerando valores promedios entre dos temperaturasvalores promedios entre dos temperaturas o al considerarlos constantes para la temperatura de 300 Kpara la temperatura de 300 K

h(T )=h (T ref )+T refT

cP (T )dT

TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIOECUACIN DE LA ENERGA: Derivaciones - Gas IdealDerivaciones - Gas Ideal



Suposiciones de trabajoSuposiciones de trabajo:1.- El proceso de compresin es cuasiesttico2.- El aire puede considerarse, en las condiciones consideradas, que tiene un comportamiento de gas ideal

La expresin del trabajo,

P V=m Rgas T 0 P V=Cte (T=Cte)

W=iniciofinal

P dV

W=iniciofinal

P dV=iniciofinal Cte

V dV=Cteiniciofinal dV

V =Cte lnV finalV inicial

W=P inical V inicial lnV finalV inicial

EJEMPLO: Compresin isoterma de un gas idealSe dispone de un dispositivo cilindro pistn que contiene inicialmente 0,4 m3 de aire a 100 kPa y 80C. Se comprime hasta alcanzar los 0,1 m3 de tal manera que la temperatura dentro del cilindro permanece constante. Determina el trabajo realizado durante este proceso



Sustituyendo valores:

El signo negativo indica que el trabajo se hace sobre el sistemaW=100kPa 0,4 m3 ln 0,1m

3

0,4m3=55,5kJ

EJEMPLO: Compresin isoterma de un gas ideal


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIO Un dispositivo cilindro-mbolo contiene 0,05 m3 de un gas que se encuentra inicialmente a la presin de 200 kPa. En este estado, el muelle no ejerce ninguna fuerza sobre el mbolo. Despus de transferir cierta cantidad de calor al gas, el mbolo se mueve y comprime el muelle hasta que el volumen dentro del cilindro se duplica. Si el rea transversal del mbolo es de 0,25 m2 y la constante del muelle tiene un valor de 150 kN/m, determinar: a) presin final dentro del cilindro, b) trabajo total hecho por el gas, y c) fraccin de trabajo realizado contra el muelle para comprimirlo.

EJEMPLO: Expansin de un gas ideal contra un muelle

Suposiciones de trabajoSuposiciones de trabajo:1.- El proceso de expansin es cuasiesttico2.- El gas puede considerarse, en las condiciones consideradas, que tiene un comportamiento de gas ideal3.- El muelle es lineal donde la fuerza aplicada es proporcional al desplazamientoEn el estado final, la presin ejercida por el gas (hacia arriba) se compensar (equilibrio) con la presin exterior, que se deber fundamentalmente a la presin ejercida por el muelle (hacia abajo) y la presin atmosfricaPgas=Patm+Pembolo+Pmuelle=Patm+Pembolo+

Fmuellerea


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIO EJEMPLO: Expansin de un gas ideal contra un muelleLa fuerza aplicada en el muelle:es fruto del desplazamiento del mbolo fruto de la expansin del gas consecuencia de la absorcin de calor desde un foco exterior

Fmuelle=k x

V=V finalV inicial=A (x finalx inicial)

Este desplazamiento, x, se determinar por la variacin de volumen, V,

por lo tanto, si queremos hallar la presin final ser necesario conocer, en el estado final, el equilibrio de fuerzasPor tanto, la fuerza aplicada en el muelle, en ese estado, tomando como xinicial = 0 (origen de x), se hallar como

El desplazamiento final, xfinal, se hallar mediante la variacin de volmenes, final menos inicial,

Fmuelle=k x final

V finalV inicial=A (x finalx inicial)

(x inicial=0) x final=V finalV inicial

A =2 V inicialV inicial

A =V inicial

A

x final=V inicial

A =0,05m3

0,25m2=0,2m


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIO EJEMPLO: Expansin de un gas ideal contra un muelleLa fuerza aplicada en el muelle en el estado final,

Finalmente, la presin que el muelle aplica sobre el gas es,

Sin el resorte, la presin del gas permanecera constante en 200 kPa mientras se expande el gas. Pero con el efecto del resorte, la presin del gas aumenta linealmente desde la presin inicial,

Fmuelle=150kNm

0,2m=30 kN

Pmuelle=F muellerea =

30 kN0,25m2

=120 kNm2

=120kPa

Pgas=P inicio+P muelle=200kPa+120kPa=320kPa


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIO EJEMPLO: Expansin de un gas ideal contra un muelleEl clculo del trabajo realizado puede hallarse al integrar la presin del gas, a lo largo de la expansin

En este caso particular, la presin del gas evoluciona segn el equilibrio mecnico de presiones,

Siendo un trmino constante, Pinicio, y otro variable, Pmuelle, funcin del desplazamientoEl clculo del trabajo realizado, resultar:

W=iniciofinal

P dV

Pgas=P inicio+P muelle

W=iniciofinal

P dV=iniciofinal

(P inicio+P muelle) dV=P inicioiniciofinal

dV+iniciofinal

P muelle dV

=P inicio (V finalV inicio)+iniciofinal Fmuelle

A dV=P inicio V inicio+iniciofinal k x

A dV

=P inicio V inicio+iniciofinal k x

A d (A x )=P inicio V inicio+kiniciofinal

x dx


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIO EJEMPLO: Expansin de un gas ideal contra un muelleResultando,

Una representacin grfica en un diagrama P-V

W=P inicio V inicio+kiniciofinal

x dx=P inicio V inicio+k2 (x final

2 x inicio2 )

=200kPa 0,05m3+12 150kNm

(0,220)m2=10kJ+3kN m =13kJ


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIO EJEMPLO: Expansin de un gas ideal contra un muelleCon la representacin grfica puede observarse que el trabajo del gas se realiza contra la atmsfera y el mbolo, regin I, mientras que el representado por el rea triangular, regin II, se hace contra el resorte, que matemticamente resulta,

W muelle=iniciofinal

Pmuelle dV=...=kiniciofinal

x dx=k2 (x final2 x inicio

2 )

W muelle=12 150

kNm

(0,220)m2=3kN m=3kJ


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIO Un cilindro provisto de mbolo contiene inicialmente 0,5 m3 de gas Nitrgeno a 400 kPa y 27C. En el interior del cilindro se enciende una resistencia elctrica a modo de calefactor al pasar un corriente de 2 A durante 5 minutos desde una fuente de alimentacin de 120 V. El gas se expande a presin constante mientras se produce una prdida de calor de 2800 J durante el proceso. Determina la temperatura final del Nitrgeno

EJEMPLO: Calentamiento de un gas mediante una resistencia elctrica

Suposiciones de trabajoSuposiciones de trabajo:1.- El nitrgeno gas se comporta como gas ideal2.- La presin es constante durante el proceso, de modo que Pfin = PinicioSe considerar como sistema el gas contenido en el cilindro, el cual es cerrado y ninguna masa cruza la frontera La resistencia elctrica se situar fuera del sistema, por tanto, cuando se ponga la resistencia en marcha, su efecto ser calefactor por el rozamiento de los electrnes, aportando calor al gas Este calor (entrada al sistema = signo positivo), ser el resultado del trabajo elctrico realizado por la corriente elctrica al mover los electrones por el conductor para vencer la diferencia de potencial


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIO EJEMPLO: Calentamiento de un gas mediante una resistencia elctrica

El trabajo elctrico se puede determinar por:

convirtindose en calor hacia el sistema por la conversin equivalente mecnico del calorPodramos emplear la relacin para gases ideales y hallar la temperatura final, pero carecemos del volumen finalOtra forma de abordar este problema es emplear la 1Ley o Conservacin de la Energa entre los estados inicial y final tras producirse el proceso mencionado, que aglutina una absorcin de calor por parte de la resistencia, la cesin del calor al entorno y un proceso de expansin del gas a presin constanteEntonces,

Como el sistema est en estado estacionario, se pueden despreciar las energas cintica y potencial, y teniendo en cuenta los signos de las interacciones de calor y trabajo respecto del sistema

W elec=V I t

VT =Cte

EentEsal=EsistemaQnetoW neto=E finalE inicial

(Qent+Qsal)W exp=U finalU inicial



El trabajo de expansin a presin constante se hallar por:

Mientras que la energa interna de una gas ideal, funcin de la temperatura, ser:

siendo,

W exp=Psist (V finalV inicial)

U=U finalU inicial=m cV (T finalT inicial)

Qent=W elec=+120V 2 A 5min 60s1min=72 kJ

Qsal=2800J=2,8kJW exp=400kPa (V final0,5m

3)

mN2=P inicio V inicioRN2 T inicio

=400kPa 0,5 m3

0,297 kJkg K 300K=2,245kg



sustituyendo,

Tenemos dos incgnitas, Vfinal y Tfinal, pero estn relacionadas a travs de la expresin de los Gases Ideales,

Finalmente,

resultando,

(Qent+Qsal)W exp=U finalU inicial((+72kJ )+(2,8kJ ))(400kPa (V final0,5m3))=mN2 cV (T final300K )

P final V final=mN2 RN2 T final mN2 T final=P final V final

RN2

(+69,2 kJ )(400kPa(V final0,5 m3))=0,743 kJkg K (

400kPa V final0,297 kJkg K

673,5kg K )

V final=0,5495m3 T final=56,626 C



Otra maneraOtra manera de calcular la temperatura final sera incluir la resistencia incluir la resistencia elctrica dentro del sistemaelctrica dentro del sistema, por lo que ahora se est aportando un trabajo al ahora se est aportando un trabajo al sistemasistemaPor tanto, ahora nos quedara,

siendo,

Por tanto,

De nuevo, tenemos Vfinal y Tfinal como incgnitas. Resolviendo como anteriormente llegaramos al mismo resultado

Qsal(W exp+W elec)=U finalU inicialQsal=2800J=2,8kJW exp=400kPa (V final0,5 m3)W elec=V I t=120V 2 A 5min

60s1min=72kJ (negativo)

(2,8kJ )(400 (V final0,5)+(72kJ ))=mN2 cV (T final300)


Las transparencias son el material de apoyo que el profesor emplea para impartir la clase

No son apuntes de la asignaturaNo son apuntes de la asignatura.. Al alumno le pueden servir como gua para recopilar

informacin y elaborar sus propios apuntes


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIO: SISTEMAS ABIERTOS SISTEMA ABIERTO SISTEMA ABIERTO o VOLUMEN DE CONTROL VOLUMEN DE CONTROLaqul que permite la entradaentrada y salidasalida de energaenerga y masamasa del sistema a travs a travs de su fronterade su frontera, pudiendo permanecer constante o no la masa dentro del mismo. La frontera del sistema, superficie de control, puede incluir partes que se correspondan con partes slidas (fijas o mviles) y otras partes que simbolicen superficies imaginarias, que las separa de los alrededores

El VOLUMEN DE CONTROLVOLUMEN DE CONTROL puede estar fijo, movindose a travs del espacio, o cambiando de forma y tamao


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIO: SISTEMAS ABIERTOS

En el caso del estudio de SISTEMAS ABIERTOS, con flujo de masa a travs de su superficie de control, se constata que las propiedades termodinmicas no son uniformes dentro de ese flujo. Para poder estudiar de manera eficiente esta situacin es necesario usar el concepto de EQUILIBRIO LOCALEQUILIBRIO LOCALSi se considera que una propiedad del fluido, respecto de los volmenes vecinos se ve modificada ligeramente, estos cambios son muy pequeos en comparacin con el valor promedio de esa propiedad al considerar todo el volumen

SISTEMA CERRADO ESTADOS DE EQUILIBRIO

La velocidad del flujo no es uniforme, sino que vara a lo largo de la seccin transversal y localizacin en la tubera, por lo tanto, para hacerlo uniforme se tomar la velocidad promedio

SISTEMA ABIERTO SISTEMA ABIERTO o VOLUMEN DE CONTROL VOLUMEN DE CONTROL


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIOECUACIN DE LA ENERGA : SISTEMA ABIERTOSISTEMA ABIERTO

considerando una entrada y una salidauna entrada y una salida

entradas (m(h+

2

2+g z))

ent

salidas(m (h+

2

2+g z))

sal+QnetoW neto =

= tVC(u+

2

2+g z) dm

ment (h+2

2+g z)

ent

msal (h+2

2+g z)

sal+QnetoW neto =

= t VC (u+

2

2+g z) dm



Ninguna propiedad dentro del VC cambia con el tiempoNinguna propiedad dentro del VC cambia con el tiempo

Ninguna propiedad en la frontera del VC cambia con el tiempoNinguna propiedad en la frontera del VC cambia con el tiempo, es decir, ninguna propiedad cambia en las entradas y salidas del volumen de control en el tiempoLas propiedades pueden variar en las secciones transversales de las distintas entradas y salidas, pero se toma un valor promediovalor promedio para cada propiedad de intersLos flujos de transferencias de Los flujos de transferencias de calorcalor yy trabajo trabajo no cambian con el tiempono cambian con el tiempo

Flujo con una entrada y una salidaFlujo con una entrada y una salida

2

02VC

du gz dV

dt + + =

dEVCdt

=0EVC=Cte

entradas (m(h+

2

2+g z))

ent

salidas(m (h+

2

2+g z))

sal+QnetoW neto=0

ment (h+2

2+g z)

ent

msal (h+2

2+g z)

sal+QnetoW neto=0

ECUACIN DE LA ENERGA : SISTEMA ABIERTO (SISTEMA ABIERTO (EstacionarioEstacionario))



2 2

02 2 neto netoentradas salidas

ent sal

m h g z m h g z Q W + + + + + =

& && &

Esta ecuacin representa el Primer Principio de la Termodinmica aplicado a sistemas abiertos considerado el funcionamiento en rgimen estacionario

ACLARATORIAEstableEstable: Se refiere a que no hay cambios con el tiempo, contrario es inestable o transitorioUniformeUniforme: Se refiere a que no hay ningn cambio con la ubicacin en una regin especfica

Procesos PermanentesProcesos Permanentes: proceso por el cual un fluido fluye de forma estable por un volumen de controlProcesos TransitoriosProcesos Transitorios: Son procesos en los cuales las propiedades cambian con el tiempo, pero los valores de las propiedades varan y toman un valor en cada instanteEquivalencia entre unidadesEquivalencia entre unidades J/kgJ/kg y mm22/s/s22

Jkg=

N mkg =

(kg ms2) mkg =(kg ms2) mkg=m

2

s2

ECUACIN DE LA ENERGA : SISTEMA ABIERTO (SISTEMA ABIERTO (EstacionarioEstacionario))


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIO: SISTEMAS ABIERTOS APLICACIONES TPICAS DEL PRIMER PRINCIPIO A APLICACIONES TPICAS DEL PRIMER PRINCIPIO A SISTEMAS ABIERTOSSISTEMAS ABIERTOS

COMPRESORES - BOMBASCOMPRESORES - BOMBAS

TURBINASTURBINAS

TOBERAS Y DIFUSORESTOBERAS Y DIFUSORES

DISPOSITIVOS DE DISPOSITIVOS DE ESTRANGULAMIENTO: ESTRANGULAMIENTO:

VLVULASVLVULAS

INTERCAMBIADORES DE CALORINTERCAMBIADORES DE CALOR


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIO: SISTEMAS ABIERTOS ECUACIN DE LA ENERGA: APLICACIN

COMPRESORES - BOMBASCOMPRESORES - BOMBASSUPOSICIONES DE TRABAJO

La transferencia de calor es pequea respecto al trabajo del eje, a menos que haya un enfriamiento deliberadoenfriamiento deliberado

Todos estos dispositivos implican ejes rotativosejes rotativos que cruzan sus fronteras, por lo que el trmino de trabajo es importanteel trmino de trabajo es importante. Este trmino representa la entrada de potenciaentrada de potencia

El cambio de energa potencial que experimenta el fluido cuando fluye por compresores y bombas suele ser despreciable y casi siempre se omite

Las velocidadesvelocidades involucradas en estos dispositivos, con excepcin de las turbinas, suelen ser bajas para producir algn cambio suelen ser bajas para producir algn cambio significativo de la energa cinticasignificativo de la energa cintica

Q0

W0

E P0

EC0

z salzent0

entsal

Dispositivo que aumenta la presin de un fluidoaumenta la presin de un fluido consumiendo cierta cantidad de potencia para lograrlo


CCW&

entm&

salm&


COMPRESORESCOMPRESORES compresin de un compresin de un fluido compresiblefluido compresible

( )C ent salW m h h= & &

Representacin simblica

2 2

02 2

ent salent ent ent sal sal salm h gz m h gz Q W

+ + + + + =

& && &

ent salm m m= =& & &

2 2

( ) ( )2

( ) 0ent sae

lent sasa lnt l m m g z Qh h zm W

+ + =

+

& && & &

Dispositivo que aumenta la presin de un fluido que se encuentra en fase gaseosafase gaseosa o como gas ideal gas ideal consumiendo una cierta cantidad de potencia para lograrlo

ECUACIN DE LA ENERGA: APLICACIN


Dispositivo que aumenta la presin de un fluido que se encuentra en fase lquidafase lquida consumiendo una cierta cantidad de potencia para lograrlo. Generalmente se consideran adiabticas


BOMBASBOMBAS compresin de un compresin de un fluido incompresiblefluido incompresible

( )B ent salW m h h= & &

1

2

bW

ent sal

Para lquidoslquidos, como puede ser el agua, la ecuacin queda, si despreciamos las si despreciamos las variaciones de Energa Cintica y Energa Potencialvariaciones de Energa Cintica y Energa Potencial:

puesto que la entalpa del fluido puede ponerse como h=u+pvh=u+pv, y la variacin de la energa interna para al aumento de presin es despreciable, porque no aumenta la temperatura del fluido considerablemente, y por otro lado, el volumen especfico permanece prcticamente el mismo entre la entrada y la salida

W B=m vent (PentP sal)





TURBINASTURBINAS

SUPOSICIONES DE TRABAJOLa transferencia de calor es pequea respecto al trabajo del eje, ya

que suelen estar bien aisladas

Todos estos dispositivos implican ejes rotativos que cruzan sus fronteras, por lo que el trmino de trabajo es importanteel trmino de trabajo es importante. En las turbinas, el trabajo representa la salida de potenciasalida de potencia

El cambio de energa potencial que experimenta el fluido cuando fluye por la turbina suele ser despreciable y casi siempre se omite

En el caso de las turbinas, las velocidades del fluido son altas y el el fluido experimenta un cambio importante en su energa cinticafluido experimenta un cambio importante en su energa cintica. Sin embargo, este cambio casi siempre es muy pequeo en relacin con el cambio de es muy pequeo en relacin con el cambio de entalpaentalpa, desprecindose frente a este trmino

Q0

W0

E P0

EC0

z salzent0

Dispositivo que disminuye la presin de un fluido que se encuentra en fase gaseosa o como gas ideal (Turbina de vapor o de gas) o en fase lquida, (Turbina hidrulica) produciendo cierta cantidad de potencia




T

entm&

salm&

tW&

( )t ent salW m h h= & &Representacin simblica

2 2

02 2

ent salent ent ent sal sal salm h gz m h gz Q W

+ + + + + =

& && &

ent salm m m= =& & &2 2

( ) ( )2

( ) 0ent sae l ent sasa lnt l m m g z Qh h zm W

+ + =

+

& && & &


TURBINASTURBINAS



TOBERAS Y DIFUSORES

z salzent0 E P0sal>ent

ent sal

sal



Se cumple la Ecuacin de ContinuidadEcuacin de Continuidad:m=1 1 A1=2 2 A2

El nico trabajo intercambiado es el trabajo de flujo en las secciones El nico trabajo intercambiado es el trabajo de flujo en las secciones donde la masa entra y abandona el volumen de controldonde la masa entra y abandona el volumen de controlEl trmino de Energa Potencial puede despreciarse al no existir diferencias de cota entre las secciones de entrada y salida

La transferencia de potencia calorfica entre el fluido que fluye por una tobera o difusor y los alrededores suele ser muy pequea Qneto0


TOBERAS Y DIFUSORES

hent+ent

2

2 +Qneto

m=hsal+

sal2

2

sal=2(henthsal )+ent2



INTERCAMBIADORES DE CALOR

Calor

Calor

Fluido A

Fluido B

Frontera del VCEl calor se transfiere del El calor se transfiere del fluido caliente al fro a fluido caliente al fro a travs de la pared que travs de la pared que los separalos separaEn general, puede ser que el tubo interior realice varias vueltas dentro de la carcasa para aumentar el rea de transferencia de calor, y conseguir realizar la mayor transferencia de mayor transferencia de calorcalor entre el fluido caliente y el fro0sal entm m =& &

ECUACIN DE CONTINUIDAD






P1=P2

P3=P4T 1>T 2

T 3



INTERCAMBIADORES DE CALORIntercambiador cerrado

Para cada corriente, fluido 1

fluido 2

2 2

1 1 1 02 2ent sal

enent ssat allm h g m hz z Wg Q

+ + + + + =

& && &

1 1 ( )sal entQ m h h= & &

2 2

2 2 2 02 2ent sal

enent ssat allm h g m hz z Wg Q

+ + + + + =

& && &

2 2 ( )sal entQ m h h= & &AISLADO TRMICAMENTEAISLADO TRMICAMENTE |Calor Cedido| = Calor Absorbido|Calor Cedido| = Calor Absorbido

1 2Q Q=& &





Intercambiador abierto (cmaras de mezcla)

P1=P2=P3Q=0E P0 EC0

2 2

2 2 0

entradas sn

alideto n

asent l

et

sa

om g z g z Q Wh m h

+ + + + + =

& && &

W=0

1 2 3 0ent ent salm h m h m h+ =& & &


ConsideracionesConsideraciones



GENERADOR DE VAPOR

Q

E P0 EC0W=0P1=P2

( )sal entQ m h h= & &






VLVULA DE ESTRANGULAMIENTO

La vlvula de estrangulamiento es utilizada, en las aplicaciones industriales, para controlar, retener, regular, o dar paso a cualquier fluido a travs de una tubera, provocando una cada relevante de presin. As, si un fluido a muy alta presin necesita ser llevado a bajas presiones se emplea una vlvula, tubo capilar o tapn poroso

En general, las vlvulas de estrangulamiento son dispositivos en los que se puede suponer que el flujo a travs de ellos ser adiabtico puesto que no hay ni tiempo suficiente ni rea lo bastante grande para que ocurra alguna transferencia de calor efectiva. Adems, no se efecta o realiza trabajo. An cuando la velocidad de salida es a menudo considerablemente ms alta que la velocidad de entrada, en muchos casos, el aumento de energa cintica es insignificante






2 2

( ) ( ) 02

( )ent salent s ena t sall m g z zm Wh Qh m

+ + + = & && & &

2 2

( ) ( ) 02

ent salent salm h h m

+ =& &

La ecuacin que gobierna este proceso es

EC0Habitualmente se considera

ent salh h=



z salzent0 E P0Q0 ( proceso adiabtico)

W=0 no implican trabajo

Dispositivo isoentlpicoDispositivo isoentlpico




Si el proceso de estrangulamiento se rige por y

el fluido tras el estrangulamiento depender de el fluido tras el estrangulamiento depender de cul de las dos cul de las dos cantidades se incremente durante el procesocantidades se incremente durante el procesoSi, , puede deberse a costa de una disminucin disminucin en la energa internaen la energa interna, lo cual lleva acompaado una disminucin de disminucin de temperaturatemperaturaEn el caso contrario, se incrementa la energa interna y la temperatura se incrementa la energa interna y la temperatura del fluido durante el procesodel fluido durante el procesoSi se trata de un Gas IdealGas Ideal, y, por tanto, la temperatura tiene la temperatura tiene que permanecer constanteque permanecer constante


henthsal h=u+pvuent+pent vent=usal+psal v sal

psal v sal>pent vent

h=h (T )


El proceso de estrangulamiento es un proceso isoentlpicoisoentlpico, sin embargo, representa un representa un proceso no-cuasiestticoproceso no-cuasiesttico en el que introduce en el que introduce irreversibilidadesirreversibilidades imposibles de recuperar imposibles de recuperar



ent salm m=& & ( ) ( ) ent salA A =

En el caso de un lquido,

ent sal = ent salA A=y ent sal

Adems, se cumple



TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIO: SISTEMAS ABIERTOS CLASIFICACIN DE LOS PROCESOS CONTINUOS


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIO: SISTEMAS ABIERTOS Ejemplo: Generacin de potencia mediante una turbina de vapor

La salida de potencia de una turbina de vapor adiabtica es de 5 MW, mientras que las condiciones de entrada y salida del vapor se muestran en la figura adjunta.a) Compare las magnitudes referidas a los trminos, h, ec y epb) Determine el trabajo por unidad de masa del vapor que fluye por la turbinac) Calcule el flujo msico

Suposiciones de trabajo:- Proceso en flujo estacionario,- una entrada = una salida,- proceso adiabtico, no existe transferencia de calorSe tomar la turbina como el sistema (volumen de control)El paso del flujo por la turbina genera una potencia en eje, El sistema presenta velocidades de entrada y salida, y elevaciones en las secciones de entrada y salida, por lo que hay que considerar los trminos, h, ec y ep

m1=m2=m

mW sal


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIO: SISTEMAS ABIERTOS Ejemplo: Generacin de potencia mediante una turbina de vaporLa expresin de la 1Ley para sistemas abiertos en flujo estacionario,

donde cada trmino se identifica como,

En este caso al no conocerse el valor del flujo msico, los trminos se determinaran por unidad de masa,

Veamos ahora los valores de las propiedades en la entrada y la salida.En el caso de la entalpa,

2 2

( ) ( ) ( ) 02

ent salent sal ent salm h h m m g z z Q W

+ + + =& && & &

m

2 2

( )2

ent salCE m

= & ( )ent salH m h h = & ( )P ent salE m g z z = &

( )ent salh h h = 2 2

( )2

ent salCe

= ( )P ent sale g z z =

hent=[Pent=2 MPaT 1=400C ]=3248,4kJkg

hsal=[P sal=15 kPax=90% ]=vapor hmedoh sal=x hV15kPa+(1x ) hL15kPa = 0,9 2598,3 kJ

kg+(10,9) 225,94 kJ

kg=2361,064 kJ

kg


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIO: SISTEMAS ABIERTOS Ejemplo: Generacin de potencia mediante una turbina de vaporEntonces,

En el caso de la energa cintica,

Y para la energa potencial,

Como se observa la influencia del valor correspondiente al trmino de la energa potencial es muy pequeo frente al trmino de las entalpas. Adems, el trmino de la energa cintica tambin, y en negativo, influye sobre el trmino de la entalpa.Para el clculo del trabajo por unidad de masa que fluye por la turbina, se emplea la expresin anterior, pero sin el calor (proceso adiabtico)

( ) (3248.4 2361.064) 887.336ent sal

kJ kJh h hkg kg

= = =

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

50 180 1( ) ( ) 14950 14.952 2 1000

ent sal

C

m m kJ kg kJe

kgs s m s

= = = =

2 2

2

2 2

1

1000( ) 9.8 (10 6) 39.2 0.0392P ent sal

kJ kg

m s

m m kJe g z z m

kgs s = = = + = +

2 2

( ) ( ) ( )2

ent salent sal ent salW m h h m m g z z

= + + & & & &


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIO: SISTEMAS ABIERTOS Ejemplo: Generacin de potencia mediante una turbina de vaporEntonces,

y que sustituyendo,

El flujo msico se hallar por,

2 2

( ) ( ) ( )2

ent salent sal ent salw h h g z z

= + +

887.336 ( 14.95 ) 0.0392 872.386kJ kJ kJ kJwkg kg kg kg

= + + + =

W sal=m w m=W sal

w=

5000 kJ / s872,386 kJ / kg=5,7314

kgs


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIO: SISTEMAS ABIERTOS Ejemplo: Proceso de estrangulamiento de refrigerante

Al tubo capilar de un refrigerador entra refrigerante 134a como lquido saturado a 0,8 MPa, el cual se estrangula hasta la presin de 0,12 MPa. Determine la calidad del refrigerante en el estado final y la disminucin de la temperatura durante el proceso

Suposiciones de trabajo:- Proceso en flujo estacionario,- una entrada = una salida,- proceso adiabtico, no existe transferencia de calorno hay ninguna forma de trabajo,- se desprecia el cambio de energa cintica

Un tubo capilar es un dispositivo simple que restringe el flujo, el cual es usado comnmente en refrigeracin para causar una gran cada de presin en el refrigerante. Este dispositivo acta como un estrangulamiento; as, la entalpa del refrigerante permanece constante,

m1=m2=m

hent=hsal


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIO: SISTEMAS ABIERTOS Ejemplo: Proceso de estrangulamiento de refrigerante

Para las condiciones de entrada,

y para la salida,

Observando los valores de entalpa de los estados de lquido saturado y vapor saturado para la presin de salida,

Es evidente que hL < hsal < hV, y que se encuentra en un estado de vapor hmedo con una calidad,

Como se trata de un vapor hmedo, la temperatura de salida es la de saturacin para la presin de 0,12 MPa, la cual es de -22,32C.La disminucin de temperatura para este proceso es,

Pent=0,8 MPalquido saturado

hent=hL0,8 MPa=95,47kJkg y T ent=31,31 C

hsal=hent=95,47kJkg

P sal=0,12 MPa

hL0,12 MPa=22,49kJkg

hV0,12 MPa=236,97kJkg

x=hsalhLhVhL

=95,4722,49236,9722,49=0,34

T=T salT ent=22,32 C31,31 C=53,63 C


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIO: SISTEMAS ABIERTOS Ejemplo: Enfriamiento del refrigerante 134a con agua

Refrigerante 134a se va a enfriar en un condensador. El refrigerante entra al dispositivo con un flujo msico de 6 kg/min a 1 MPa y 70C, y sale a 35C. El agua empleada para el enfriamiento entra a 300 kPa y 15C y sale a 25C. Sin considerar la cada de presin, determinar: a) flujo msico de agua de enfriamiento requerido, y b) tasa de transferencia de calor desde el refrigerante hacia el agua

Suposiciones de trabajo:- Proceso en rgimen estacionario- Se desprecian los efectos de las energas cintica y potencial de ambas corrientes- Las prdidas de calor al entorno son insignificantes- No existe interaccin de trabajoSe toma todo el intercambiador de calorintercambiador de calor (condensador) como sistema. Tambin existe la posibilidad de tomar como sistema nicamente alguna de las corrientes, pero la eleccin apropiada depender de la situacin que se plantee. Se observa que existen dos corrientes sin mezclado


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIO: SISTEMAS ABIERTOS Ejemplo: Enfriamiento del refrigerante 134a con aguaPara determinar el flujo msico de agua de enfriamiento, aplicaremos, en primer lugar el Balance de masas a nuestro sistema estacionario,

Balance de masasBalance de masas:

para cada corriente de fluido puesto que no existe un mezclado, se tiene:

Balance de energasBalance de energas:

combinando adecuadamente,

De esta expresin puede obtenerse el flujo msico de agua de enfriamiento,

Basta con conocer los valores de las entalpas en las secciones de entrada y salida para cada corriente, y se conocer el flujo de agua de enfriamiento requerido

0sal ent sal entm m m m = = & & & &

1 2 aguam m m= =& & & 3 4 134am m m= =& & &

( ) ( ) 2 134 4 1 134 3 0 agua a agua asal entsal entm h m h m h m h m h m h = + = +& & & & & &

( ) ( ) ( ) ( )2 1 134 4 3 2 1 134 3 4 0 agua a agua am h h m h h m h h m h h + = = & & & &

( )( )

3 4134

2 1

agua a

h hm m

h h

=

& &


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIO: SISTEMAS ABIERTOS Ejemplo: Enfriamiento del refrigerante 134a con aguaEn el caso del agua, tanto en las condiciones de entrada a 300 kPa y 15C, como de salida, 300 kPa y 25C, el estado es lquido comprimido, ya que las temperaturas estn por debajo de la temperatura de saturacin a 300 kPa (133,52C). Ahora, considerando el lquido comprimido como saturado a la temperatura dada, se tiene,

Mientras, para el refrigerante entra como vapor sobrecalentado y sale como lquido comprimido a 35C. Leyendo de las tablas,

T ent=15Clquido saturado

hent=h1=hL15C=62,982kJkg


hsal=h2=h L25C=104,83kJkg

Pent=1 MPaT ent=70C

hent=h3=303,85kJkg


hsal=h1=hL35C=100,87kJkg


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIO: SISTEMAS ABIERTOS Ejemplo: Enfriamiento del refrigerante 134a con aguaAl sustituir,

Para hallar la transferencia de calor del refrigerante hacia el aguatransferencia de calor del refrigerante hacia el agua se puede elegir como volumen de control solamente la corriente de refrigerante, considerando, ahora, el calor que ste cede al agua. Entonces,

Sustituyendo,

El signo negativo denota que este calor sale del volumen de control y El signo negativo denota que este calor sale del volumen de control y ser absorbido por el flujo de aguser absorbido por el flujo de agua

( )( )

( )( )

3 4134

2 1

303.85 100.87 6 29.102466

min 104.83 62.982 minagua ah h kg kg

m mh h

= = =

& &

2 2

134 134 02 2ent sal

ena ent a salt salm h g m h g z WQz+ +

+ + + =

&& &&

134 ( )a sal entQ m h h= & &

6 (100.87 303.85) 1217.88min minkg kJ kJQ

kg= =

&


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIO: SISTEMAS ABIERTOS PROCESOS TRANSITORIOS (NO-PERMANENTE)

En flujo permanenteflujo permanente no ocurren cambios dentro del VCno ocurren cambios dentro del VCno hay que preocuparse de lo que sucede dentro del VC

Flujo no-permanenteFlujo no-permanente o transitoriotransitorio cambios dentro del VCcambios dentro del VC

Es importante considerar los cambios de masa y energa del interior del cambios de masa y energa del interior del VCVC, as como las interacciones de energa a travs de la superficieinteracciones de energa a travs de la superficie

En rgimen transitoriorgimen transitorio, los procesos ocurren durante un intervalo de tiempo finito, t, en lugar de continuar indefinidamente. Es decir, empiezan y acabanempiezan y acaban

Caracterstica fundamentaCaracterstica fundamental: LA MASA DENTRO DEL VOLUMEN DE LA MASA DENTRO DEL VOLUMEN DE CONTROL VARA CON EL TIEMPOCONTROL VARA CON EL TIEMPO

Casos particulares: si no entra masa (ment=0), o si no sale masa (msal=0), y si el VC est vaco inicialmente (minicio=0)

recipiente ent salm m m =



En flujo no estacionario, el En flujo no estacionario, el contenido de energa de un VC cambiacontenido de energa de un VC cambia tambin con tambin con el tiempoel tiempo

Este cambio dependedepende de la cantidad de transferencia de energa a travs de las fronteras de sistema como calor y trabajo mecnico, as como de la cantidad de energa transportada hacia dentro y hacia fuera del volumen de cantidad de energa transportada hacia dentro y hacia fuera del volumen de control mediante la masacontrol mediante la masa durante el proceso

No es sencillo determinar la Energa Total transportada por la masa hacia dentro o hacia fuera del volumen de controlSe deben considerar masas diferencialesmasas diferenciales m suficientemente pequeassuficientemente pequeas con propiedades uniformes en la seccin transversalpropiedades uniformes en la seccin transversal

VCent sal

d EQ W E Edt

+ = & & & &

E ent=ment(hent+2

2+g z ent)ment o bien

E ent=ment (hent+2

2+g zent)

PROCESOS TRANSITORIOS (NO-PERMANENTE)



Es necesario conocer la forma en que cambian las propiedades en las Es necesario conocer la forma en que cambian las propiedades en las entradas y salidasentradas y salidas durante el proceso para efectuar los clculos

integrando en el intervalo de tiempo (tinicio tfinal)

si los cambios de energas cintica y potencial son insignificantes


2 2

2 2VC

neto netoentradas salidas

ent sal

dEQ W m h g z m h g zdt

+ + + + + =

& & & &

final

inicio

t

neto tQ Q dt= &

final

inicio

t

neto tW W dt= &

final

inicio

t

tm m dt= &

( ) final VCinicio

t

VC final inicial t

dEE E E dt

dt = =

2 2

2 2 VC final inicioneto neto entradas salidasent sal

Q W m h g z m h g z E E E + + + + + = =

( ) ( ) final inicioneto neto ent salentradas salidas

Q W m h m h U U + =



LLENADO DE UN TANQUE A PARTIR DE UNA LINEA DE SUMINISTROLLENADO DE UN TANQUE A PARTIR DE UNA LINEA DE SUMINISTRO

LINEA

VALVULA ABIERTA

P0 T0

Pent Tent

P0, T0

Pent, Tent Tanque aislado: Q=0

Hallar la temperatura final del tanque

Suponiendo que durante el proceso de mezclado del gas con el gas contenido en el tanque, las propiedades son uniformes a lo largo del volumen de control, para cualquier instantes de tiempo, la presin final del tanque se igualar a la presin Pent del gas en la tubera, momento en que deja de fluir gas hacia el tanque

00

ent sal VC

sal

ent VC f i

m m m

m

m m m m

= =

= =


2 2


Q W m h g z m h g z E E E + + + + + = =



LINEA

VALVULA ABIERTA

P0 T0

Pent Tent

P0, T0

Pent, Tent

No existe ninguna salida a lo largo de la superficie de control, m

sal = 0Asumiendo que las energas cintica y potencial son insignificantes y se pueden despreciar, tenemos

ent ent ent enVC tm h u dm m h dt

t

= =

& &

( )fi

t

ent en f i enttm h dt m m h= &

[ ] VC final inicial f f i iVCd um dU U U m u m u= = = ( ) ( ) f i ent V f f i im m h C m T m T =

[ ] ffi i

tt

ent ent ent enVC t tm h u dm m h dt u m= = & &

Incgnitas: T f y mf

LLENADO DE UN TANQUE A PARTIR DE UNA LINEA DE SUMINISTROLLENADO DE UN TANQUE A PARTIR DE UNA LINEA DE SUMINISTROPROCESOS TRANSITORIOS (NO-PERMANENTE)



LINEA

VALVULA ABIERTA

P0 T0

Pent Tent

P0, T0

Pent, Tent 0 0

i i i gas i i igas

p Vp V m R T m TR

= =ent

f fgas

p Vm T

R=

podemos resolver el sistema para Tf y mf como incgnitasSi el tanque est inicialmente vaco, mi = 0, entonces

pf p ent f V f f ent ent

V

Cm C T m C T T T T

C= = =

El gas tiene comportamiento de Gas Ideal

LLENADO DE UN TANQUE A PARTIR DE UNA LINEA DE SUMINISTROLLENADO DE UN TANQUE A PARTIR DE UNA LINEA DE SUMINISTROPROCESOS TRANSITORIOS (NO-PERMANENTE)


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIO: SISTEMAS ABIERTOS Ejemplo: Descarga de aire mantenido a temperatura constante

Un recipiente rgido aislado de 8 m3 contiene aire a 600 kPa y 400 K. Una vlvula conectada al tanque est abierta permitiendo escapar el aire del recipiente hasta que la presin en el interior cae hasta los 200 kPa. La temperatura durante todo el proceso se mantiene constante mediante una resistencia elctrica que acta como calentador dentro del recipiente. Determina la energa elctrica suministrada al aire durante el proceso

Suposiciones de trabajo:- Proceso en rgimen transitorio, ya que las condiciones dentro del nuestro volumen de control cambian, pese a que la temperatura no, s lo hace la presin y la masa en el recipiente- Se considerarn las condiciones de salida constantes o permanentes- Los efectos de las energas cintica y potencial pueden despreciarse por considerarse stas constantes- El recipiente al estar aislado no tiene prdidas de calor al entorno- No existe interaccin de trabajo- El aire se considera un gas ideal con calores especficos variables


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIO: SISTEMAS ABIERTOS Ejemplo: Descarga de aire mantenido a temperatura constanteConsideramos como sistema el recipiente rgido aislado por el que sale masa recipiente rgido aislado por el que sale masa a travs de la vlvulaa travs de la vlvula. Los balances de masas y energas para este volumen de control,Balance de masasBalance de masas

Balance de energasBalance de energas

Recipiente aisladoaislado, Q=0, no hay entradas de masano hay entradas de masa, ment=0,

mentmsal=mVCment=0msal=mVC=m finalminicio

2 2


Q W m h g z m h g z E E E + + + + + = =

W elecmsal hsal=m final u finalminicio u inicio


TERMODINMICA BSICA: PRIMER PRINCIPIO: SISTEMAS ABIERTOS Ejemplo: Descarga de aire mantenido a temperatura constanteLas masas inicial y final de aire dentro del recipiente, y la cantidad de aire que se descarga pueden hallarme a partir de,

La energa elctrica suministrada por la resistencia, conociendo los valores de h

sal, uinicio y ufinal, para las condiciones variables del aire, (leer de la tabla de Propiedades del aire como gas ideal)

W elecmsal hsal=m final u finalminicio u inicio

minicio=Pinicio V inicioRaire T inicio

=600 kPa 8 m3

0,287 kJkgK 400 K=41,81kg

m final=P final V inicioRaire T final

=200 kPa 8 m3

0,287 kJkgK 400 K=13,94 kg

msal=miniciom final=27,87 kg

hsal (T=400 K )=400,98kJkg

uinicio(T=400 K )=u final (T=400 K )=286,16kJkg

W elec=msal hsalm final u final+minicio u inicio=u (miniciom final)msal hsal = msal (uhsal)=27,87 kg (286,16400,98)

kJkg =3200,0334 kJ

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