15 subfórmulas positivas
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Subfórmulas positivas Clase 15 Leonel Morales Díaz [email protected] [email protected] om 25/Julio/2014
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Lógica Simbólica
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Definición
• Las subfórmulas positivas son:• Cualquier subfórmula
• Que puede ser descompuesta• En un árbol de análisis (parse tree) por ejemplo
• Sin aplicar la regla de negación
• Otra definición:• Cualquier subfórmula
• Que no ocurre dentro de una negación
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Ejemplo
((Q & (P (T v R))) v (M & ~(S v (T & R))))
¿Cuáles son subfórmulas positivas?– Toda la fórmula es subfórmula de sí misma
– La fórmula es una subfórmula positiva de sí misma
– La fórmula es una disyunción
– Cada disyunto es una subfórmula positiva
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Ejemplo
((Q & (P (T v R))) v (M & ~(S v (T & R))))¿Cuáles NO son subfórmulas positivas?
– OJO: ~(S v (T & R)) sí es subfórmula positiva
– (S v (T & R)) NO es subfórmula positiva• Habría que negarla para que lo fuera
– (T & R) tampoco es subfórmula positiva
– S tampoco es subfórmula positiva• Están dentro de una negación
– P tampoco es subfórmula positiva• Es el antecedente de una implicación
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Árbol de análisis
((Q & (P (T v R))) v (M & ~(S v (T & R))))
1.P, Q, R, S, etc.,son FL2.~FL es FL3.FL & FL es FL4.FL v FL es FL5.FL FL es FL
(Q & (P (T v R))) (M & ~(S v (T & R)))
Q (P (T v R))
P (T v R)
T R
M ~(S v (T & R))
S (T & R)
(S v (T & R))
T R
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El caso del antecedente
¿Por qué no es subfórmula positiva?Recordar el árbol de verdad
Toda implicaciónincluye unanegación
(((P v Q) & T) ~S)
~((P v Q) & T) ~S
~(P v Q) ~T
~P
~Q
(P Q)
~P Q
Valor de las subfórmulas positivas
1. (M → (P & S)) Premisa2. (P → A) Premisa3. M Premisa…O. (A v F) Goal
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Valor de las subfórmulas positivas
1. (M → (P & S)) Premisa2. (P → A) Premisa3. M Premisa…O. (A v F) Goal
Obtener A y hacer introducción de disyunción
por la derecha
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Valor de las subfórmulas positivas
1. (M → (P & S)) Premisa2. (P → A) Premisa3. M Premisa…O. (A v F) Goal
Obtener A y hacer introducción de disyunción
por la derecha
A es subfórmula positiva en 2, así que necesitamos P para aplicar eliminación
de condicional
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Valor de las subfórmulas positivas
1. (M → (P & S)) Premisa2. (P → A) Premisa3. M Premisa…O. (A v F) Goal
Obtener A y hacer introducción de disyunción
por la derecha
A es subfórmula positiva en 2, así que necesitamos P para aplicar eliminación
de condicional
P es subfórmula positiva en 1 así que necesitamos
M para eliminar condicional
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Valor de las subfórmulas positivas
1. (M → (P & S)) Premisa2. (P → A) Premisa3. M Premisa…O. (A v F) Goal
Obtener A y hacer introducción de disyunción
por la derecha
A es subfórmula positiva en 2, así que necesitamos P para aplicar eliminación
de condicional
P es subfórmula positiva en 1 así que necesitamos
M para eliminar condicional
M está en 3.¡Asunto
resuelto!
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