15. puertas logicas

Álgebra Booleana

Operadores Lógicos

•And•Or•Not•Nand•Nor•Exor•Exnor

• Nombre• Característica• Símbolo• Expresión Matemática• Tabla de verdad• Circuito Equivalente• Diagrama de Tiempos

Nombre AND OR NOT

Característica Condición Alternativa Negar

Símbolo

ExpresiónMatemática S=AB S=A+B S=A

Tabla de Verdad

Circuitoeléctrico

equivalente

Diagramade

Tiempos

? ? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

Ejercicio 1 a que operación booleana se refiere el enunciado

La salida es cero cuando cualquier entrada es igual a cero

A B

Cualquier entrada uno produce una salida uno.


A + B

solamente cuando todas las entradas son cero producen una salida cero.

Ejercicio 3a que operación booleana se refiere el enunciado

A + B

La salida es uno solamente cuando todas las entradas son uno.


La salida es siempre lo contrario de la entrada.


m A S

0 0 1

1 1 0

NANDLa operación Nand es el negado de

la salida de la operación And.

La operación Nand es el negado de las entradas de la operación OR.

NAND

Tabla de verdad

m A B AB0 0 0 11 0 1 12 1 0 13 1 1 0

NAND

Circuito Eléctrico equivalente

m A B AB0 0 0 11 0 1 12 1 0 13 1 1 0

NAND

Nand de 3 entradas F(A, B, C) = A B C

m A B C ABC0 0 0 0 11 0 0 1 12 0 1 0 13 0 1 1 14 1 0 0 15 1 0 1 16 1 1 0 17 1 1 1 0

La operación Nor es el negado de la salida de la operación OR.

NOR

La operación Nor es el negado de las entradas de la operación AND.

NOR

Tabla de Verdad

m A B A+B0 0 0 11 0 1 02 1 0 03 1 1 0

NOR

X = A +B

Circuito eléctrico equivalente

m A B A+B0 0 0 11 0 1 02 1 0 03 1 1 0

NOR

NOR de tres entradas

m A B C A+B+C

0 0 0 0 11 0 0 1 02 0 1 0 03 0 1 1 04 1 0 0 05 1 0 1 06 1 1 0 07 1 1 1 0

F(A, B, C) = A+B+C

Alternativa Exclusiva (Opción entre dos cosas, una, otra pero no ambas)

EXOR

La operación Exor produce un resultado 1, cuando un número impar de variables de entrada valen 1.

AB

EXOR

Exor , produce un resultado 1, cuando un número impar de Variables de entrada valen 1.

m A B C X0 0 0 01 0 0 12 0 1 03 0 1 14 1 0 05 1 0 16 1 1 07 1 1 1

m A B C X0 0 0 01 0 0 1 12 0 1 03 0 1 14 1 0 05 1 0 16 1 1 07 1 1 1


m A B C X0 0 0 01 0 0 1 12 0 1 0 13 0 1 14 1 0 05 1 0 16 1 1 07 1 1 1


m A B C X0 0 0 01 0 0 1 12 0 1 0 13 0 1 14 1 0 0 15 1 0 16 1 1 07 1 1 1


m A B C X0 0 0 01 0 0 1 12 0 1 0 13 0 1 14 1 0 0 15 1 0 16 1 1 07 1 1 1 1


m A B C X0 0 0 0 01 0 0 1 12 0 1 0 13 0 1 1 04 1 0 0 15 1 0 1 06 1 1 0 07 1 1 1 1


Exor produce un resultado 1, cuando

un número impar

de variables de entrada valen 1.

m A B C D X0 0 0 0 01 0 0 0 12 0 0 1 03 0 0 1 14 0 1 0 05 0 1 0 16 0 1 1 07 0 1 1 18 1 0 0 09 1 0 0 1

10 1 0 1 011 1 0 1 112 1 1 0 013 1 1 0 114 1 1 1 015 1 1 1 1

X = A B C D


un número impar


m A B C D X0 0 0 0 01 0 0 0 1 12 0 0 1 0 13 0 0 1 14 0 1 0 0 15 0 1 0 16 0 1 1 07 0 1 1 1 18 1 0 0 0 19 1 0 0 1

10 1 0 1 011 1 0 1 1 112 1 1 0 013 1 1 0 1 114 1 1 1 0 115 1 1 1 1

X = A B C D


un número impar


m A B C D X0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 12 0 0 1 0 13 0 0 1 1 04 0 1 0 0 15 0 1 0 1 06 0 1 1 0 07 0 1 1 1 18 1 0 0 0 19 1 0 0 1 0

10 1 0 1 0 011 1 0 1 1 112 1 1 0 0 013 1 1 0 1 114 1 1 1 0 115 1 1 1 1 0

X = A B C D

La operación Exnor es el negado de la salida de la operación Exor.

AB

A

B

EXNOR

Condición Alternativa Impar Negado de And

Negado de Exor

Negado de Or

m A B C And Or Exor Nand Ex-Nor Nor0 0 0 0 0 0 0 1 1 11 0 0 1 0 1 1 1 0 02 0 1 0 0 1 1 1 0 03 0 1 1 0 1 0 1 1 04 1 0 0 0 1 1 1 0 05 1 0 1 0 1 0 1 1 06 1 1 0 0 1 0 1 1 07 1 1 1 1 1 1 0 0 0

Leyes y teoremas del álgebra Booleana

a) 1*1= 1

Evaluar las siguiente Operación

b) 0*0 = 0


c) 1*0*0 = 0


c) 1*A*0 = 0


Evaluar las siguiente operación

a) 1+1= 1

a) 1+0 = 1


a)0+0+0 = 0


And y Nand

1

A

And y Nand

1

And y Nand

Or y Nor

A

0

Or y Nor

A

Or y Nor

0

Or y Nor

Resuelva las siguientes proposiciones

1.- A 0 =2.- A 1 =3.- A A =4.- A A =

5.- A 0 =6.- A 1 =7.- A A =8.- A A =

Propiedades

•Conmutativa

•Asociativa

•Distributiva

Conmutativa

AND

Conmutativa

Or

A+B = B+A

Conmutativa

Exor

AB = BA

Conmutativa

Asociativa

And A(B C) = (A B) C = A B C

Asociativa

(A B) C = A B C

Asociativa

Or A+(B+C) = (A+B)+C = A+B+C

Exor A(BC) = (AB)C = ABC

And A(B C) = (A B) C = A B C

Asociativa

Or A+B+C+D

Asociativa

Or (A+B)+C+D = (A+B)+(C+D)

Or A+B+C+D

Asociativa

Nand [A(B C)’]’ ≠ [(A B)’ C]’ ≠ (A B C)’

Nor [A+(B+C)’]’ ≠ [(A+B)’+C]’≠ (A+B+C)’

Enxor [A(BC)’]’ ≠ [(A B)’C]’≠ (ABC)’

Asociativa

Distributiva

A + AC + AB + BC

Distributiva

AA + AC + AB + BC=A

A + AC + AB + BC

A (1+C+B)+ BC=1A*1+ BC

A+ BC = A+ BC

Distributiva

Resuelva las siguientes proposiciones

1.- A 0 =2.- A 1 =3.- A A =4.- A A =

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