ANALISIS DE

PUERTAS LOGICAS

TIPOS DE SEÑALES La transformación de una señal analógica a digital y de digital a analógica es posible, y en la práctica se consigue con circuitos denominados Convertidores

ALGEBRA DE BOOLE

George Boole (1815-1864) fue un matemático británico que inventó una serie de reglas para expresar y resolver problemas lógicos que solo podían tomar dos valores, es decir, eran de tipo binario. Estas reglas conforman lo que conocemos como el álgebra de Boole.

ALGEBRA DE BOOLE

El algebra de Boole es un sistema algebraico cerrado que contiene:

un conjunto de dos elementos {0, 1},

dos operadores binarios {+, ・ },un operador unitario { ¯ }. Los signos 1 y 0 no expresan

cantidades sino estados de las variables

LOGICA BOOLEANA_ CONCEPTOS Una variable booleana (ejem. a, b) es un

símbolo que puede ser substituido por un elemento del conjunto B={0,1}.

Una constante booleana es un valor perteneciente al conjunto {0,1}.

Una expresión ( a+b, a・ b, a) esta compuesta de variables, constantes y operadores (+, ・ ,¯ ).

Una función booleana de n variables f(x1, x2, ..., xn) es un expresión o formula que mapea f a un valor del conjunto booleano B (0 o 1).

Un literal es una variable o su complemento

LOGICA Y ALGEBRA DE BOOLE

Las operaciones del algebra de Boole deben regirsepor propiedades y reglas lógicas llamados leyes, teoremas, postulados, etc.

Estos postulados se pueden usar para demostrar leyes mas generales sobre expresiones booleanas.

Estos postulados también se usan para simplificar y optimizar expresiones booleanas y sistemas digitales.

FUNCION LOGICA Se define como función lógica o booleana a toda variable binaria, cuyo valor depende de una expresión algebraica formada por otras variables binarias relacionadas mediante los signos + y/o x.+ debe interpretarse como la conjunción o. De la misma manera el signo x será equivalente a la conjunción y. En numerosas ocasiones el signo x será sustituido por un punto, por paréntesis o simplemente se eliminará.

FUNCION LOGICA Existen distintas formas de representar una función lógica, entre las que podemos destacar las siguientes:

• Algebraica_Operaciones algebraicas _s=a+b+c• Por tabla de verdad• Numérica_  forma simplificada de

representar las expresiones canónicas• Gráfica_Diagramas lógicos o logigramas.• Diagrama de tiempos o Cronograma

La tabla de verdad es un instrumento utilizado para la simplificación de circuitos digitales a través de su ecuación booleana. Todas las tablas de verdad funcionan de la misma manera sin importar la cantidad de columnas que tenga y todas tienen siempre una columna de salida (la última columna a la derecha) que representa el resultado de todas las posibles combinaciones de las entradas.

TABLA DE LA VERDAD

TABLA DE LA VERDAD El número total de columnas en una tabla de verdad es la suma de las entradas que hay + 1 (la columna de la salida)

CRONOGRAMA

Un diagrama de tiempos o cronograma es una gráfica de forma de ondas digitales que muestra la relación temporal entre varias señales, y como varía cada señal en relación con las demás.Examinando el diagrama de tiempos, se puede determinar el estado (nivel alto, nivel bajo) de cada señal en cualquier instante, y el momento en el que una señal cambia de estado.

cronograma de una puerta

OR

Las puertas lógicas son componentes electrónicos representados por un símbolo (antiguo o normalizado) con una, dos o más entradas y una sola salida, que realizan una función lógica. Esta viene dada por un circuito eléctrico y cada una tiene su tabla de la verdad, en la que vienen representados todos los posibles valores de entrada y los de salida.

PUERTAS LOGICAS

Una puerta lógica es el dispositivo que realiza una determinada operación lógica elemental. Tal y como se define en el álgebra de Boole, las operaciones lógicas fundamentales son la suma lógica(OR), el producto lógico(AND) y la inversión(NOT). A continuación se comentarán todas ellas, incluyendo puertas lógicas derivadas de las fundamentales.

PUERTAS LOGICAS

PUERTA “NOT”

Puerta NOT (Inversora). Realiza la operación lógica de inversión o negación. Cambia un nivel lógico al nivel opuesto. En este caso la puerta sólo tiene una entrada.

Símbolo/normalizado

S = a Función Tabla de la verdad

PUERTA “NOT” También se denomina función negación, función complemento o función NO(NOT); se representa mediante el símbolo “ - “ colocado encima de la variable. Ā es la negación de la variable A. La función NOT da como resultado el inverso del estado de la variable de entrada. Si A vale 1, Ā vale 0 y viceversa.

PUERTA “NOT” También se denomina función negación, función complemento o función NO(NOT); se representa mediante el símbolo “ - “ colocado encima de la variable. Ā es la negación de la variable A. La función NOT da como resultado el inverso del estado de la variable de entrada. Si A vale 1, Ā vale 0 y viceversa.

CRONOGRAMAPUERTA “NOT”

Tabla de la verdad Diagrama de tiempos / cronograma

PUERTA “OR”

Puerta OR (“O” lógico). Realiza la función lógica de la suma lógica. Por consiguiente, la señal de salida será un 1 siempre que alguna de las señales de entrada sea un 1.

Símbolo/normalizado

Función Tabla de la verdad S = a + b

PUERTA “ OR” En la figura, los interruptores A y B están conectados en paralelo, se observa que la lámpara encenderá si el interruptor A esta cerrado o si el interruptor B está cerrado, o si ambos interruptores están cerrados

Circuito eléctrico equivalente

CRONOGRAMAPUERTA “OR”

Tabla de la verdad Diagrama de tiempos / cronograma

PUERTA “AND” Puerta AND (“Y” lógico). La señal de salida será un 1 solo en el caso de que todas las señales de entrada sean 1. Las demás combinaciones darán una señal de salida 0. Realiza la función lógica de multiplicación.

Símbolo/normalizado

Función Tabla de la verdad S = a · b

PUERTA “ AND” La figura muestra un circuito de interruptores A y B conectados en serie. En la cual se observa que la lámpara encenderá solamente cuando están cerrados tanto A como B.

Circuito eléctrico equivalente

CRONOGRAMAPUERTA “AND”

Tabla de la verdad Diagrama de tiempos / cronograma

PUERTA “NOR” Es la negación o complemento de la función OR. Denominada también función O negada y función O complemento. La salida S será verdadera cuando la variable a y la variable b sean falsas.

Símbolo/normalizado

Función Tabla de la verdad S = a + b

CRONOGRAMAPUERTA “NOR”

Tabla de la verdad Diagrama de tiempos / cronograma

PUERTA “ NAND”

Símbolo/normalizado

Función Tabla de la verdad

Es la negación o complemento de la función AND.Denominada también función Y negada y función Y complemento. La salida S será verdadera cuando sea falsa la variable a, la variable b o ambas a la vez.

S = a · b

CRONOGRAMAPUERTA “NAND”

Tabla de la verdad Diagrama de tiempos / cronograma

PUERTA “XOR”

Símbolo/normalizado

Función Tabla de la verdad

El termino OR - exclusiva con frecuencia se sustituye por XOR. En general la salida de una función O exclusiva tendrá valor 1 cuando el numero de unos de la combinación correspondiente sea impar. Por el contrario, valdrá cero cuando el numero de unos sea par.

CRONOGRAMAPUERTA “XOR”

Tabla de la verdad Diagrama de tiempos / cronograma

RESUMEN