14 Tablas y gráficos estadísticos - NATURALIA, "EL BLOG ...20 Unidad 14 | Tablas y gráficos...

18 Unidad 14 | Tablas y gráficos estadísticos

14 Tablas y gráficos estadísticos

ACTIVIDADES INICIALES

14.I. Haz una encuesta sobre cuáles son la canción y el grupo de música preferido por 10 compañeros de tu clase, 10 alumnos de bachillerato y 10 personas mayores de 30 años que conozcas. ¿Qué diferencias hay entre las respuestas de los tres grupos? ¿Las esperabas?

Actividad abierta

14.II. Si hicieras la encuesta anterior a las personas que salen de un concierto de música clásica, ¿crees que podrías obtener conclusiones generales sobre los gustos musicales de la gente?

No, serían sesgados.

14.III. ¿Cómo crees que sería el escenario de un concierto dirigido a tus padres? ¿Qué diferencias habría con el de la fotografía, que está dirigido a un público mucho más joven?

Actividad abierta

ACTIVIDADES PROPUESTAS

14.1. Actividad resuelta.

14.2. Se desea hacer un estudio sobre intención de voto en una población formada por 5 millones de votantes, de los cuales 2 900 000 son mujeres. Para realizar el estudio, se elige una muestra formada por 3 000 personas.

¿Cuántas mujeres y cuántos hombres deberá haber en la muestra elegida para que sea representativa?

De 5 000 000 de votantes, 2 900 000 son mujeres, lo cual representa un 2 900 000

5 000 000= 0,58 = 58%

de los votantes.

Tenemos que hallar el 58% de 3000 para saber el número de mujeres de la muestra.

3000 · 58

100= 1740 mujeres, y 3000 – 1740 = 1260 hombres. Luego en la muestra deberá haber

1740 mujeres y 1260 hombres.

14.3. Entre los 610 alumnos y las 640 alumnas de un colegio, se elige una muestra de 100 personas.

a) ¿Cómo se ha de elegir la muestra para que sea representativa de la población?

b) ¿Cuántos chicos y chicas deberán formar la muestra?

a) La muestra se deberá elegir con los mismos porcentajes que los de la población:

610

1250 · 100 = 48,8% de chicos, y 100 – 48,8 = 51,2% de chicas

b) Calculamos el número de chicos y chicas de la muestra formada por 100 personas utilizando los porcentajes de unos y otras en la población.

Serían 48,8 chicos y 51,2 chicas, pero como las personas no se pueden dividir, redondeamos a enteros: 49 chicos y 51 chicas.

Unidad 14 | Tablas y gráficos estadísticos 19

14.4. Actividad interactiva.


14.6. Clasifica las variables estadísticas asociadas a los siguientes caracteres.

a) Número de notables en las notas. c) Nivel de colesterol en sangre.

b) Profesión de la madre. d) Edad del hermano mayor.

a) Cuantitativo discreto c) Cuantitativo continuo

b) Cualitativo d) Cuantitativo discreto

14.7. Pon dos ejemplos en cada caso.

a) Carácter estadístico cuantitativo que dé lugar a una variable discreta.

b) Carácter estadístico cuantitativo que dé lugar a una variable continua.

Respuesta abierta, por ejemplo:

a) Número de hojas escritas en el cuaderno de matemáticas. Número de anillos del tronco de un árbol.

b) Longitud en centímetros de las raíces de un árbol. Gramos de masa de las hojas escritas en el cuaderno de matemáticas.


14.9. (TIC) El número de consultas al dentista de un grupo de alumnos en el último año ha sido:

1 0 2 1 0 0 0 2 1 1 2 3 6 0 1 2 1 3 1 0 2 1 1 1 0 3 1 2 0 1

1 2 0 0 1 2 1 3 0 1 4 0 1 2 0 0 1 2 0 5

a) Efectúa el recuento.

b) Calcula las frecuencias absolutas y relativas.

a)

b) Las frecuencias relativas se obtienen dividiendo el valor de la frecuencia absoluta entre el número total de elementos de la muestra, en este caso, 50.

0 1 2 3 4 5 6

15 18 10 4 1 1 1

Número de consultas

Recuento Frecuencias absolutas Frecuencias relativas

0 IIIII IIIII IIIII 15 0,3

1 IIIII IIIII IIIII III 18 0,36

2 IIIII IIIII 10 0,2

3 IIII 4 0,08

4 I 1 0,02

5 I 1 0,02

6 I 1 0,02

50 1


14.10. (TIC) Se ha realizado una encuesta a 600 chicos y chicas, que asisten a un polideportivo, sobre su deporte preferido, dándoles a escoger entre los que figuran en un formulario, y se han obtenido los siguientes porcentajes: fútbol, 40%; atletismo, 18%; baloncesto, 12%; natación, 26% y ciclismo, 4%. Halla las frecuencias absolutas y relativas correspondientes a cada deporte


14.12. (TIC) El número de intervenciones que han realizado los bomberos en un mes ha sido:

2 1 5 3 4 0 1 1 2 3 4 3 4 5 2 4 3 5 6 1 2 3 4 3 2 4 1 3 4 3

Elabora la tabla de frecuencias completa.

14.13. (TIC) El número de mensajes recibidos por Gonzalo en su móvil durante una quincena ha sido: 5 3 4 2 3 6 9 4 3 6 7 5 7 3 4

Realiza el recuento y forma la tabla de frecuencias completa.

Deporte Frecuencias absolutas Frecuencias relativas

Fútbol 240 0,4 Atletismo 108 0,18

Baloncesto 72 0,12

Natación 156 0,26 Ciclismo 24 0,04

600 1

Número de intervenciones Recuento fi hi Fi Hi

0 I 1 30

1 1

30

1

1 IIIII 5 30

5 6

30

6

2 IIIII 5 30

5 11

30

11

3 IIIII III 8 30

8 19

30

19

4 IIIII II 7 30

7 26

30

26

5 III 3 30

3 29

30

29

6 I 1 30

1 30 1

30 1

Número de mensajes Recuento fi hi Fi Hi

2 I 1 15

1 1

15

1

3 IIII 4 15

4 5

15

5

4 III 3 15

3 8

15

8

5 II 2 15

2 10

15

10

6 II 2 15

2 12

15

12

7 II 2 15

2 14

15

14

9 I 1 15

1 15 1

15 1


14.14. (TIC) Se han recogido los siguientes datos respecto del lugar de vacaciones preferido por 100 personas escogidas al azar.

Lugar fi

Montaña 30

Playa 45

Campo 15

Ciudad 10

Elabora la tabla de frecuencias.

Lugar fi hi Fi Hi

Montaña 30 0,3 30 0,3

Playa 45 0,45 75 0,75

Campo 15 0,15 90 0,9

Ciudad 10 0,1 100 1

100 1

14.15. (TIC) Las llamadas telefónicas de una empresa un determinado día han tenido la siguiente duración, en segundos:

120 131 142 157 15 27 94 57 62 12 49 58

149 210 120 131 97 84 61 32 15 7 21 32

238 210 48 56 138 24 64 31 23 58 69 13

234 66 54 214 156 179 231 204 147 32 15 7

64 124 56 73 114 169 201 134 62 93 42 58

Agrupa los datos en 8 clases y forma la tabla de frecuencias completa.

Llamadas telefónicas xi fi hi Fi Hi

[0, 30) 15 11 60

11 11

60

11

[30, 60) 45 14 60

14 25

60

25

[60, 90) 75 8 60

8 33

60

33

[90, 120) 105 5 60

5 38

60

38

[120, 150) 135 10 60

10 48

60

48

[150, 180) 165 4 60

4 52

60

52

[180, 210) 195 2 2

60 54

60

54

[210, 240) 225 6 60

6 60 1

60 1


2

4

6

8

0 1 2 3 4 5 6N.o de intervenciones

14.16. (TIC) *Representa gráficamente las distribuciones del ejercicio propuesto número 12 (epígrafe 4).

14.17. *Representa gráficamente la distribución del ejercicio propuesto número 15 (epígrafe 4).

14.18. (TIC) La distribución del gasto en alimentación de una familia viene dada por los siguientes porcentajes: Carne, 26%; pescado, 14%; pastas y cereales, 14%; patatas y hortalizas, 8%; frutas, 9%, y otros 29%. Construye un diagrama de sectores que represente esta situación.

Para hacer el diagrama calculamos cuántos grados del círculo ocupa cada uno de los alimentos:

Carne: 26

100· 360 = 93,6º; pescado:

14

100· 360 = 50,4º;

pastas y cereales: 14

100· 360 = 50,4º;

patatas y hortalizas: 8

100· 360 = 28,8º;

frutas: 9

100· 360 = 32,4º; otros:

29

100· 360 = 104,4º

14.19. (TIC) Representa en un diagrama lineal en función del tiempo las distribuciones de los ejercicios 12 y 13 del epígrafe 4.


Carne26 %

Pescado14 %

Pastas ycereales

14 %

Patatas yhortalizas

8 %

Frutas9 %

Otros29 %

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30Días

fi

0

2

4

6

8

15

5

0

10

30 60 90 120 150 180 210 240Duración llamadas telefónicas

fi

Intervenciones de los bomberos

Mensajes recibidos


EJERCICIOS

Caracteres y variables estadísticos

14.21. Según un estudio realizado en 800 hogares de una ciudad, elegidos al azar, en el 28% de las viviendas hay, al menos, un perro o un gato.

a) ¿Cuáles son la población y la muestra?

b) ¿Qué carácter estadístico se estudia y de qué tipo es?

a) Población: todos los hogares de la ciudad. Muestra: 800 hogares

b) Carácter: “tener un perro o un gato”. Es cualitativo.

14.22. Clasifica, en cualitativos y cuantitativos, estos caracteres estadísticos de un grupo de chicos.

a) Grupo sanguíneo. d) Paga semanal que reciben.

b) Profesión del padre. e) Color de los ojos.

c) Llamadas telefónicas semanales. f) Comunidad autónoma en la que han nacido.

a) Cualitativo d) Cuantitativo

b) Cualitativo e) Cualitativo

c) Cuantitativo f) Cualitativo

14.23. Clasifica las siguientes variables estadísticas en discretas y continuas.

a) Edad de la madre de un grupo de alumnos.

b) Número de calzado de un grupo de alumnos.

c) Cotización diaria de unas acciones.

d) Salto de altura de los atletas en unos Juegos Olímpicos.

a) Discreta b) Discreta c) Continua d) Continua

14.24. En el peaje automático de una autopista se está realizando un estudio sobre el color de los coches que pasan, su número de ocupantes y la velocidad máxima a la que circulan. Indica, en cada caso, de qué tipo es el carácter estudiado y, si procede, si las variables son continuas o discretas.

El color del coche es un carácter cualitativo. El número de pasajeros es un carácter cuantitativo con variable discreta. La velocidad es un carácter cuantitativo con variable continua.

14.25. En un colectivo formado por los 500 empleados de una fábrica se quiere estudiar el número medio de días que estuvieron de baja laboral por enfermedad durante el pasado año. Para ello se pregunta a 80 trabajadores elegidos al azar.

a) Di cuáles son la población y la muestra.

b) El carácter estadístico estudiado, ¿es cualitativo o cuantitativo?

c) ¿Es la variable discreta o continua?

a) Población: 500 empleados. Muestra: 80 empleados al azar

b) Cuantitativo (número de días de baja)

c) Discreta


14.26. Entre los 320 hombres y 480 mujeres de una ONG se va a hacer una encuesta sobre el trabajo realizado el último año. Analiza las siguientes opciones para elegir una muestra de 40 personas.

a) Se eligen al azar 20 hombres y 20mujeres.

b) Se eligen los primeros 40 colaboradores por orden alfabético de apellidos.

c) Se eligen al azar 16 hombres y 24 mujeres.

d) Se eligen, entre las personas de mayor edad, 24 hombres y 16 mujeres.

La muestra más representativa es la c, pues mantiene la proporción de sexos y ser aleatoria.

14.27. Justifica si son ciertas o falsas estas frases.

a) El color del pelo es un carácter cualitativo.

b) Una muestra tiene que estar formada, al menos, por la mitad de la población.

c) Las marcas de clase se pueden calcular para todos los tipos de caracteres estadísticos.

d) Para una variable discreta, la frecuencia absoluta acumulada del último valor es igual a la suma de las frecuencias absolutas.

a) Verdadera b) Falsa c) Falsa d) Verdadera

Frecuencias

14.28. (TIC) Al hacer una encuesta a 25 jóvenes sobre el número de horas diarias que dedican a hacer deporte, se obtuvieron los siguientes resultados:

3 4 2 0 1 2 2 1 0 1 1 2 0 4 3 1 4 3 2 0 0 2 3 2 2

Efectúa el recuento y construye la tabla de frecuencias absolutas y relativas.

ix if ih

0

1

2

3

4

5

5

8

4

3

0,20

0,20

0,32

0,16

0,12

N = 25 1

14.29. (TIC) Se ha pedido a un grupo de 20 alumnos que valoren, de 0 a 5, las actividades

extraescolares que se organizan en su centro escolar y se han obtenido los siguientes resultados: 3, 2, 3, 5, 1, 4, 2, 3, 0, 1, 4, 5, 3, 1, 0, 4, 2, 3, 5, 5.

a) Construye la tabla completa de frecuencias.

b) ¿Qué porcentaje de alumnos ha puesto un 2?

c) ¿Qué porcentaje de alumnos las ha valorado con menos de un 4?

d) ¿Qué porcentaje de alumnos las ha valorado con más de un 3?

a) ix if ih

0 1 2 3 4 5

2 3 3 5 3 4

0,10 0,15 0,15 0,25 0,15 0,20

N = 20 1

b) Multiplicando por 100 la frecuencia relativa correspondiente al 2 se obtiene el porcentaje: 15%. c) Se suman todas las frecuencias absolutas correspondientes a valores menores que 4 y se multiplica el resultado por 100 para obtener el porcentaje: 65%.

d) Se suman todas las frecuencias absolutas correspondientes a valores mayores que 3 y se multiplica el resultado por 100 para obtener el porcentaje: 35%.


14.30. Una encuesta sobre el tipo de transporte que utilizan los habitantes de un barrio, para ir a su centro de trabajo o de estudio ha aportado los resultados que se muestran en la siguiente tabla.

xi fi

Caminando 12

Metro 14

Autobús 20

Coche particular 30

Taxi 4

a) ¿Cuántas personas componen la muestra?

b) ¿Qué porcentaje utiliza el autobús en sus desplazamientos?

c) ¿Qué porcentaje utiliza transporte público?

a) N = 80 b) 25% c) 47,5%

14.31. Construye una tabla de frecuencias absolutas y relativas de las vocales que aparecen en el siguiente párrafo:

En un lugar de la Mancha, de cuyo nombre no quiero acordarme, no ha mucho tiempo que vivía un hidalgo de los de lanza en astillero, adarga antigua, rocín flaco y galgo corredor.

ix if ih

A

E

I

O

U

19

13

8

16

8

0,30

0,20

0,13

0,25

0,13

N = 64 ≅1

14.32. (TIC) La profesora de Lengua ha contabilizado el número de faltas de ortografía que han cometido los alumnos de un grupo de 3.º de ESO, en un trabajo que le han entregado, y estos son los resultados: 3, 4, 5, 1, 0, 2, 4, 3, 6, 3, 4, 5, 2, 6, 4, 3, 5, 4, 5, 2, 1, 0, 1, 1, 5, 6, 4.

a) Construye la tabla completa de frecuencias.

b) ¿Cuántos alumnos forman el grupo?

c) ¿Qué porcentaje de alumnos cometieron 4 faltas?

d) ¿Qué porcentaje de alumnos cometieron menos de 5 faltas?

e) ¿Qué porcentaje de alumnos cometieron 6 o menos faltas?

a) b) N = 27

c) 22%

d) 70%

e) 100%

xi fi hi

0

1

2

3

4

5

6

2

4

3

4

6

5

3

0,07

0,15

0,11

0,15

0,22

0,19

0,11

N = 27 1


ML X J V S D0

5

10

15

20

25

T (

ºC)

14.33. (TIC) Las pulsaciones cardíacas por minuto de un grupo de 40 alumnos de 3.º de ESO son las siguientes.

56 71 66 79 81 57 72 83 50 54

66 50 73 84 51 88 69 78 82 56

66 54 64 75 71 89 67 83 71 76

87 53 72 61 74 53 68 69 86 52

Agrupa los resultados en ocho intervalos y construye su tabla completa de

14.34. Razona si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones.

a) La suma de las frecuencias relativas es 1.

b) La suma de las frecuencias relativas acumuladas es 1.

c) Las marcas de clase se pueden calcular para todos los tipos de caracteres estadísticos.

d) Para una variable discreta, la frecuencia absoluta acumulada del último valor es igual a la suma de las frecuencias absolutas.

a) Verdadera

b) Falsa; de hecho, solo la última ya es 1.

c) Falsa; solo en el caso de cuantitativos continuos.

d) Verdadera

Tablas y gráficos estadísticos

14.35. (TIC) La tabla recoge las temperaturas máximas alcanzadas en una ciudad durante una semana.

Día L M X J V S D

T (ºC) 18 21 20 19 16 18 22

Elabora con estos datos un diagrama de barras.

Intervalo xi fi hi

[50, 54]

[55, 59]

[60, 64]

[65, 69]

[70, 74]

[75, 79]

[80, 84]

[85, 89]

52

57

62

67

72

77

82

87

8

3

2

7

7

4

5

4

0,20

0,075

0,05

0,175

0,175

0,10

0,125

0,10

N = 40 1


10 2 3 4 5

Frec

uen

cia

Nº. de hermanos

0

5

10

15

20

14.36. (TIC) El número de hermanos que tienen los 50 alumnos de 3.º de ESO de un centro escolar está dado en la siguiente tabla.

N.º hermanos 0 1 2 3 4 5

Frecuencia 6 18 12 8 4 2

Representa el polígono de frecuencias asociado.

14.37. (TIC) Pregunta a tus compañeros el número de horas semanales que dedican a ver la televisión. A partir de sus respuestas, elabora la tabla completa de frecuencias, así como un diagrama de barras.

Respuesta abierta

14.38. (TIC) Transforma este diagrama de barras en otro de sectores.

14.39. (TIC) El peso de 30 estudiantes de 3.º de ESO se distribuye según la tabla.

Peso N.º alumnos

[45, 50) 1

[50, 55) 2

[55, 60) 7

[60, 65) 9

[65, 70) 5

[70, 75) 4

[75, 80) 2

Representa el histograma correspondiente.

A B C D E

20

40

60

0

AB

C

D

E

45 50 55 60 65 70 75 80Peso

Nº.

de

alum

nos

0

2

4

6

8

10


32 4

3

510

12

4567

0

14.40. El diagrama de barras refleja las frecuencias absolutas del número de veces que un grupo de 25 personas visitaron un museo el pasado año.

a) ¿Cuántas personas no visitaron un museo en el último año?

b) ¿Cuántas lo visitaron, al menos, 2 veces?

c) ¿Cuántas lo visitaron más de 3 veces?

a) 5 b) 14 c) 7

14.41. (TIC) Haz un diagrama de sectores para los datos de cada una de las siguientes tablas.

a) Deporte favorito de 60 personas b) Área de los océanos en millones de km2

a) b)

14.42. (TIC) Copia y completa la siguiente tabla de datos y obtén el correspondiente diagrama de sectores.

Deporte Frecuencia

Fútbol 20

Baloncesto 15

Ciclismo 12

Natación 10

Otros 3

Océano Área

Pacífico 180

Atlántico 150

Índico 72

Antártico 20

Ártico 12

xi fi hi

A 8 0,20

B 8 0,20

C 14 0,35

D 6 0,15

E 4 0,10

N = 40 1

Fútbol33,3 %

Baloncesto25 %

Ciclismo20 %

Natación16,7 %

Otros 5 %

A

B

C

D E

Atlántico 150

Índico 72

Pacífico 180

Ártico 12

Antártico 20


2

12

0

4

6

8

10

Insuficiente Suficiente Bien Notable Sobresaliente

Papel y cartón 16%

Vidrio 15%

Plástico 13%

Orgánicos 52%

Otros 4%

20

40

60

80

100

120

140

Ene

Mill

ones

de

ejem

plar

es

MesFeb Mar Abr May Jun Jul Ago Sep Oct Nov Dic

14.43. La gráfica representa los resultados obtenidos, en la primera evaluación de Matemáticas por un grupo de alumnos de 3.º de ESO.

Elabora la tabla completa de frecuencias.

Nota: xi fi hi

IN

SF

BI

NT

SB

5

10

7

5

3

0,17

0,33

0,23

0,17

0,10

N = 30 1

14.44. Este diagrama de sectores refleja, en porcentajes, la composición media de los residuos domésticos generados en España diariamente.

a) ¿Qué tipo de residuos es el más abundante?

b) Si en una casa se generan en un día 2 kilogramos de residuos de papel y cartón, ¿cuántos kilogramos se generan, por término medio, de residuos orgánicos?

a) Orgánicos b) 2 2 · 52

16 52 16

x x= = = 6,5 kg

14.45. (TIC) En la tabla se resumen las ventas mensuales durante el pasado año de un periódico de tirada nacional, en millones de ejemplares.

E F M Ab My Jn

9,1 8,4 10,2 11 10,8 12,8

Jl Ag S O N D

9,7 7,1 10,1 9,8 11,6 10,2

Construye el diagrama de barras y el polígono de frecuencias absolutas acumuladas.


20

40

60

80

100

C. hijos

Tiem

po d

iario

ded

icad

oa

cada

tare

a (m

in)

Hombres

Cocina Compra Limpieza Lav/Planc.

Mujeres

No fuman perohan fumado 8 %

Fuman51 %

No hanfumadonunca 41%

14.46. (TIC) En la tabla se da el tiempo medio diario, en minutos, que dedican los hombres y las mujeres a las tareas del hogar. Haz un único diagrama de barras, con diferentes barras para hombres y mujeres.

Tarea Hombres Mujeres

Cuidado hijos 30 70

Cocina 25 80

Compra 15 40

Limpieza 10 90

Lavado/plancha 10 45

PROBLEMAS

14.47. (TIC) El número de grandes incendios forestales, donde la superficie quemada superó las 500 hectáreas, ocurridos en España entre 1999 y 2008 se refleja en la siguiente tabla (datos del Ministerio de Medio Ambiente).

Año 1999 2000 2001 2002 2003

N.º incendios 16 49 16 18 43

Año 2004 2005 2006 2007 2008

N.º incendios 21 48 58 16 3

A partir de estos datos, construye un diagrama de barras y un polígono de frecuencias.

14.48. (TIC) Según el estudio Calidad de vida de los jóvenes españoles, realizado por el Instituto Nacional de la Juventud, el porcentaje de jóvenes de entre 15 y 29 años que no fuman ni han fumado nunca regularmente es del 41%, los que actualmente fuman son el 51%, y el 8% no fuman pero han fumado con anterioridad.

Dibuja un diagrama de sectores que refleje los resultados de este estudio.

1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

20

10

30

0

40

5060

Nº.

de

ince

ndio

s


Asia 54 %

África32 %

AméricaCentral y Sur

7 %

América delNorte 4 %

Europa2 %

Oceanía1 %

14.49. (TIC) Se estima que el número de niños de 5 a14 años que trabajan en el mundo asciende a unos 250 millones, la mayoría en condiciones peligrosas y de explotación. De ellos, alrededor del 54% se encuentran en Asia; el 32%, en África; el 7%, en América Central y del Sur; el 4%, en América del Norte; el 2% en Europa, y el 1%, en Oceanía.

Representa estos datos utilizando un gráfico de sectores.

14.50. *(TIC) La población, de entre 15 y 35 años, fallecida en accidentes de tráfico en España, en el año 2008 se refleja en la siguiente tabla del Instituto Nacional de Estadística. Representa el número total de víctimas, por edades, mediante un histograma.

Edad (años) Víctimas accidentes de tráfico

15 a 19 232

20 a 24 295

25 a 29 300

30 a 35 274

14.51. (TIC) El 20% de los 1260 empleados de una empresa tiene menos de 30 años; el 35% tiene entre 30 y 39 años; el 30%, entre 40 y 49, y el resto tiene 50 años o más.

a) Elabora la tabla completa de frecuencias.

b) Haz el histograma de frecuencias absolutas.

a)

b)

xi fi hi Fi Hi

< 30

[30, 39]

[40, 49]

> 49

252

441

378

189

0,20

0,35

0,30

0,15

252

693

1071

1260

0,20

0,55

0,85

1

N = 1260 1

100

200

300

400

30

N.o

de

empl

eado

s

Edad (años)40 50

15

232

295 300274

20 25 30 350

50

100

250

300

150

200

Víct

imas

Edad (año)


14.52. (TIC) En un colegio se preguntó a 40 alumnos qué número de horas estudian semanalmente, y se obtuvieron las siguientes respuestas.

4 12 16 2 15 9 20 14 12 23

25 4 7 12 23 26 5 18 6 19

21 10 9 20 13 18 5 14 7 16

13 7 21 8 20 19 8 12 3 19

a) Agrupa los datos en 5 intervalos de igual amplitud.

b) Elabora la tabla de frecuencias.

c) ¿Qué porcentaje de alumnos estudian más de 16 horas semanales?

a) y b)

c) 35%

14.53. (TIC) Al lanzar 20 veces un dado se han obtenido estos resultados:

5 4 1 1 2 6 4 2 5 4

1 2 6 6 2 4 3 2 4 4

a) Construye la tabla de frecuencias absolutas y relativas de los resultados.

b) ¿Qué resultado ha sido el más frecuente?

c) ¿En qué porcentaje de tiradas ha salido un 2?

d) ¿En cuántos resultados se ha obtenido una puntuación mayor que 3?

e) Representa la distribución mediante un diagrama de barras.

a) b) El 4

c) 25%

d) En 11

e)

Intervalo xi fi hi Fi Hi

[2, 6]

[7, 11]

[12, 16]

[17, 21]

[22, 26]

4

9

14

19

24

7

8

11

10

4

0,18

0,20

0,28

0,25

0,10

7

15

26

36

40

0,18

0,38

0,66

91

101

N = 40 ≅1

xi fi hi

1

2

3

4

5

6

3

5

1

6

2

3

0,15

0,25

0,05

0,30

0,10

0,15

N = 20 1

1

2

3

4

5

6

1Puntos

2 3 4 5 6


2 00050 100 1502 010

A B C D

A B C D

x1 x2 x3 X

Y

O

A

B

AMPLIACIÓN

14.54. Sobre las dos líneas horizontales se ha marcado la población, en miles de habitantes, de 4 ciudades, A, B, C, D, en los años 2000 y 2010. ¿Qué ciudad ha crecido mas porcentualmente entre esos años?

a) A b) B c) C d) D

A, de 40 a 50 mil: Crecimiento porcentual: 10

40· 100 = 25%

B, de 50 a 70 mil. Crecimiento porcentual: 20

50· 100 = 40%

C, de 70 a 100 mil. Crecimiento porcentual: 30

70· 100 = 42,8%

D, de 100 a 130 mil. Crecimiento porcentual: 30

100· 100 = 30%

La ciudad que más ha crecido porcentualmente es la C.

14.55. La frecuencia relativa del hecho “ser divisible por 2, pero no por 3” en el conjunto {1, 2, …, 100} vale:

a) 1

6 b)

33

100 c)

17

50 d)

1

2

Entre los 100 primeros números naturales hay 50 números divisibles entre 2, de los cuales 16 son también divisibles entre 3 (múltiplos de 6), luego hay 34 números que cumplen esa condición.

Su frecuencia relativa es 17

50.

14.56. En el polígono de frecuencias de la figura, la pendiente del tramo AB es 2. Si la frecuencia de x1 es 80 y x2 − x1 = 2, la de x2 es:

a) 82 b) 84 c) 86 d) 88

Como 2 1

2 1

( ) ( )F x F xx x

−−

= 2, F(x2) = 84

14.57. En una población, el 40% de las familias tienen 0 ó 1 hijos; el 50%, 1 ó 2, y el 30%, 0 ó 2. ¿Cuál es la frecuencia de “tener menos de 3 hijos”?

a) 55% b) 60% c) 65% d) 70%

Si sumamos todas las frecuencias, tendremos el doble de la frecuencia buscada:

40 50 30

2

+ += 60%


AUTOEVALUACIÓN

14.1. Clasifica estos caracteres estadísticos y, en su caso, indica si la variable es discreta o continua. a) Viajeros que suben a un autobús en un día.

b) Marca de los coches de un garaje.

c) Peso de un grupo de personas.

d) Número de nacimientos diarios en Sevilla.

a) Cuantitativo de variable discreta

b) Cualitativo

c) Cuantitativo de variable continua

d) Cuantitativo de variable discreta

14.2. Las notas obtenidas en una asignatura, por un grupo de 20 alumnos de 3.º de ESO han sido:

3 7 5 4 8 6 6 10 6 9

9 8 6 5 6 4 4 7 4 3

a) Construye la tabla de frecuencias.

b) Haz un diagrama de barras de la distribución.

a) b)

14.3. Un centro escolar ha recibido el siguiente número de llamadas telefónicas a lo largo de un mes.

8 5 9 2 0 11 13 8 9 14

3 1 16 4 8 9 11 5 2 19

9 13 17 10 4 0 3 7 18 6

a) Haz la tabla completa de frecuencias agrupando los datos en intervalos de amplitud 5.

b) Representa las frecuencias absolutas en un histograma.

a) b)

xi fi hi

3 2 0,10

4 4 0,20

5 2 0,10

6 5 0,25

7 2 0,10

8 2 0,10

9 2 0,10

10 1 0,05

N = 20 1

Intervalo xi fi Fi

[0, 5)

[5, 10)

[10, 15)

[15, 20)

2

7

12

17

9

11

6

4

9

20

26

30

N = 30

3

3

4 5 6 7 8 9

1

2

4

5

0

Notas10

0

6

5 10 15

2

4

8

10

0

N.° de llamadas20

12


A B C D E

1

9

0

5678

432

14.4. Este histograma representa el número de artículos vendidos en una tienda en una semana, clasificados según su precio en euros…

a) Construye la tabla de frecuencias.

b) ¿Qué grupo de artículos tuvo mayor venta?

a)

b) La mayor venta la tuvo el grupo de artículos cuyos precios se encuentran entre 6 y 8 euros (sin incluir el 6 e incluido el 8).

14.5. Dado el siguiente diagrama de barras, dibuja el correspondiente diagrama de sectores.

Intervalo fi hi

[0, 2]

(2, 4]

(4, 6]

(6, 8]

(8, 10]

(10, 12]

60

30

50

80

50

20

0,21

0,10

0,17

0,28

0,17

0,07

N = 290 1

A5 %

B20 %

C40 %

D30 %

E5 %

20

40

100

20

60

80

4 6 8 10 12


27 %

12 %

20 %

12 %

5 %

4 %

9 %

11 %Fútbol

Baloncesto

Balonmano

Atletismo

Tenis

Natación

Otros

Voleibol

F

B

Bm

A

T

N

O

V

PON A PRUEBA TUS COMPETENCIAS

Analiza e interpreta > Los deportes más practicados

El alcalde de un municipio pretende construir un área deportiva. Para saber cómo debe distribuir las distintas zonas, solicita al concejal de deportes que realice una encuesta para obtener los datos necesarios, y este le comunica los resultados mediante el diagrama de sectores de la figura adjunta.

14.1. ¿Cuáles son los tres deportes más practicados? Fútbol, baloncesto y balonmano y voleibol.

14.2. Un concejal de la oposición asegura que al menos tres cuartas partes de la población practican fútbol, baloncesto, balonmano o voleibol. ¿Es cierto lo que afirma?

3

4= 75%, y 27 + 20 + 12 + 12 = 71%. No es cierto lo que afirma el concejal.

14.3. Representa mediante un diagrama de barras los datos anteriores.

14.4. Si el número total de los que practican deporte en ese municipio es de 1200, ¿cuántos practican el tenis?

9% de 1200 = 108

14.5. Se ha previsto que la piscina pueda dar un servicio diario para 100 personas. ¿Será suficiente para que todos los que practican la natación puedan hacer ese deporte?

4% de 1200 = 48. Sí

14.6. Analiza las variedades deportivas que practicáis en la clase de Educación Física, el tiempo que dedicáis a cada una de ellas, y represéntalo en un diagrama de sectores.

Actividad abierta

Balonce

sto

Fútb

ol

Balonm

ano

Voleibol

Tenis

Aletism

o

Natac

ión

Otros

Nº.

de

alu

mn

os

?

0

5

10

15

20

25

30


800 000

600 000

400 000

200 000

0

88

0 0

00

50

0 0

00

42

4 0

00

22

0 0

00

11

2 0

00

10

0 0

00

75

00

0 27

3 0

00

Tone

lada

s

EspañaItalia

GreciaTúnez

TurquíaSiriaMarruecos

Resto

E I G T Tq S M R

1500

500

1000

1995 1997 1999 2001 2003 2005

Mile

s de

ton

elad

as

EspañaItalia

Investiga y concluye > El aceite de oliva

La producción de aceite de oliva ha estado siempre concentrada en los países del perímetro mediterráneo. Solamente estos siete países: España, Italia, Grecia, Túnez, Turquía, Siria y Marruecos, representan casi el 90% de la producción mundial. Fíjate en el gráfico de la derecha (datos del Secretariado de la UNCTAD, según informe facilitado por el Consejo Oleícola Internacional).

La evolución de la producción en Italia y España de los últimos años se presenta en el diagrama lineal siguiente.

14.1. ¿Qué años han sido los de mayor producción de aceite de oliva en estos países?

En ambos casos, 2003

14.2. ¿Desde cuándo se produce más aceite en España que en Italia?

A partir de 1995

14.3. En el año 2005, ¿qué porcentaje de la producción de aceite mundial representó la producida por Italia y España?

Italia y España: 880 + 500 = 1380 miles de toneladas

Total = 880 + 500 + 424 + 220 + 112 + 110 + 75 + 273 = 2594 miles de toneladas

1380

2594· 100 = 53,2%

14.4. Seguro que has oído hablar de la dieta mediterránea y del papel central que juega el aceite de oliva en ella. Investiga sobre la importancia de esta dieta y de la buena alimentación en general, y expón tus opiniones.

Actividad abierta


Harry

Potte

r

La B

iblia

Citas d

e Mao

El Señ

or de

los a

nillos

El libro

de

los R

écord

s

El Códig

o

Da Vin

ci

El Alq

uimist

a

El Prin

cipito

Mile

s d

e ej

emp

lare

s

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Aprende a pensar > Los libros más vendidos de la historia

Aquí tienes una muestra de los libros más vendidos a lo largo de la historia.

Las autoras que más han vendido son Agatha Christie, con mil millones de libros en inglés y otros tantos en 103 idiomas más, y Danielle Steel, con más de 550 millones de copias de sus novelas románticas.

14.1. Realiza un diagrama de barras en el que expreses el número de copias vendidas de cada libro.

14.2. ¿Crees que sería adecuado un diagrama de sectores para representar los datos de esta tabla? ¿Por qué?

No, porque no conocemos los datos del total de libros vendidos para saber el porcentaje que representan estos 10 libros.

14.3. ¿Cómo te explicas que habiendo vendido tantos libros, Agatha Christie no tenga ninguna de sus obras entre las 20 más vendidas?

Porque ha vendido muchos títulos distintos.

14.4. ¿Qué libro de la literatura española echas en falta en esta relación?

Pregunta abierta

Núm. Título Autor Idioma original

Copias vendidas (millones)

1 La Biblia Hebreo, arameo, griego

~ 5000 a 6000

2 Harry Potter (1997) (series) J. K. Rowling Inglés ~ 1000

3 Citas del presidente Mao Tse-Tung (1966)

Mao Tse-Tung Chino ~ 1000

5 El señor de los anillos (1954) (series) J. R. R. Tolkien

Inglés ~ 100

8 El libro de los Récords Guiness (1955) – Inglés ~ 94

11 El Código Da Vinci (2003) Dan Brown Inglés ~ 60,5

14 El Alquimista (1988) Paulo Coelho Portugués ~ 50

15 El principito (1943) Antoine de

Saint-ExupéryFrancés ~ 50


14.5. ¿Cuáles son los tres libros más leídos en tu colegio o instituto, sin contar los de lectura obligatoria? Para saberlo, formad grupos de cuatro y haced una encuesta entre vuestros compañeros y los profesores del centro. Podéis seguir este esquema:

a) Conseguid la información sobre el número de alumnos del centro y su distribución por niveles.

b) Cada grupo formado en la clase debe ocuparse de un nivel determinado (por ejemplo, el grupo A, de 1.º de ESO; el B, de 2.º…).

c) Nombrad un representante de cada uno de los grupos que habéis formado para que, entre todos, decidan cómo elegir una muestra representativa de los alumnos de cada nivel.

d) Una vez hechas las encuestas, haced las tablas de frecuencias por niveles, y después, la tabla general del centro.

e) Exponed los resultados para toda la clase y debatid sobre ellos.

Pregunta abierta


Proyecto editorial: Equipo de Educación Secundaria del Grupo SM Autoría: Rafaela Arévalo, José Luis González, Juan Alberto Torresano Edición: Elena Calvo, Miguel Ángel Ingelmo, Yolanda Zárate Corrección: Ricardo Ramírez Ilustración: Félix Anaya, Modesto Arregui, Juan Francisco Cobos, Domingo Duque, Félix Moreno, Diseño: Pablo Canelas, Alfonso Ruano Maquetación: SAFEKAT S. L. Coordinación de diseño: José Luis Rodríguez Coordinación editorial: Josefina Arévalo Dirección del proyecto: Aída Moya (*) Una pequeña cantidad de ejercicios o apartados de ejercicios han sido marcados porque contienen alguna corrección en su enunciado respecto del que aparece en el libro del alumno. Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra solo puede ser realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra, a excepción de las páginas que incluyen la leyenda de “Página fotocopiable”. © Ediciones SM Impreso en España – Printed in Spain

14 Tablas y gráficos estadísticos - NATURALIA, "EL BLOG ...20 Unidad 14 | Tablas y gráficos...

Documents

Transcript of 14 Tablas y gráficos estadísticos - NATURALIA, "EL BLOG ...20 Unidad 14 | Tablas y gráficos...