14. Conservación de la energía.ppt

8/18/2019 14. Conservación de la energía.ppt

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Conservación de energíaConservación de energía


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Una cascada enel Parque

Yellowstoneproporciona unejemplo deenergía en lanaturaleza. Laenergía potencialdel agua en lacima se convierteen energíacinética en el

fondo.


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!jetivos" #espués de!jetivos" #espués de

completar este módulo$completar este módulo$de!er%"de!er%"& #e'nir ( dar ejemplos de fuerzas#e'nir ( dar ejemplos de fuerzas

conservativasconservativas (( no conservativasno conservativas..

& #e'nir ( aplicar el concepto de#e'nir ( aplicar el concepto deconservación de energía mec%nicaconservación de energía mec%nica para fuerzas conservativas.para fuerzas conservativas.

&#e'nir ( aplicar el concepto de#e'nir ( aplicar el concepto deconservación de energía mec%nica queconservación de energía mec%nica quee)plique lase)plique las pérdidas por fricciónpérdidas por fricción..


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*nergía potencial*nergía potencialLaLa energía potencialenergía potencial es la habilidad pararealizar trabajo en virtud de la posición ocondición.

LaLa energía potencialenergía potencial es la habilidad pararealizar trabajo en virtud de la posición ocondición.

Tierra

mgh

m Ejemplo:Ejemplo: Una masa que semantiene a una distancia hsobre la Tierra.Si se libera la Tierra puede

realizar trabajo sobre lamasa:

Trabajo ! mghTrabajo ! mgh

"Este trabajo es # o $ %"Este trabajo es # o $ %+


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*nergía potencial*nergía potencialgravitacionalgravitacional

LaLa energía potencial gravitacional Uenergía potencial gravitacional U es iguales igualal trabajo que se puede realizaral trabajo que se puede realizar &'(&'( lalagravedad debido a la altura sobre un puntogravedad debido a la altura sobre un puntoespecí)co.especí)co.

LaLa energía potencial gravitacional Uenergía potencial gravitacional U es iguales igualal trabajo que se puede realizaral trabajo que se puede realizar &'(&'( lalagravedad debido a la altura sobre un puntogravedad debido a la altura sobre un puntoespecí)co.especí)co.

U ! mgh

U ! mgh E.&. gravitacionalE.&. gravitacional

*jemplo"*

jemplo" -Cu%l es la energía potencial-Cu%l es la energía potencialcuando un !loque de / 0g se sostiene a 1/cuando un !loque de / 0g se sostiene a 1/m so!re la calle2m so!re la calle2

U ! mgh !U ! mgh ! 3/ 0g435.6 m7s3/ 0g435.6 m7s11431/431/m4m4

U ! 58/ 9

U ! 58/

9


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*l origen de la energía*l origen de la energíapotencialpotencial

LaLa energía potencialenergía potencial es unaes una propiedad del sistema Tierra$cuerpo. propiedad del sistema Tierra$cuerpo.*inguno tiene energía potencial sin el*inguno tiene energía potencial sin elotro.otro.

LaLa energía potencialenergía potencial es unaes una propiedad del sistema Tierra$cuerpo. propiedad del sistema Tierra$cuerpo.*inguno tiene energía potencial sin el*inguno tiene energía potencial sin elotro.otro. El trabajoEl trabajo

realizado por larealizado por la+uerza de+uerza de

elevaciónelevación ,, proporciona proporciona

energía potencialenergía potencial positiva positiva mghmgh alal

sistema Tierra$sistema Tierra$cuerpo.cuerpo.Sólo +uerzasSólo +uerzas e-ternase-ternas pueden agregar o quitar pueden agregar o quitar

energíaenergía.

mgh

,


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La fuerza deLa fuerza de

resorteresorteLa +uerza ejercida por unLa +uerza ejercida por unresorteresorte tambi/n estambi/n es

conservativa.conservativa.

0uando se estira el resorte0uando se estira el resorterealiza trabajo negativorealiza trabajo negativo $$12- 12- 33..

4l liberarse el resorte realiza 4l liberarse el resorte realiza

trabajo positivotrabajo positivo # 12- # 12- 33 , - m

, -

m

Trabajo neto ! 5conservativa6

Trabajo neto ! 5conservativa6


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;ndependencia de la;ndependencia de latra(ectoriatra(ectoria

El trabajo realizado por lasEl trabajo realizado por las +uerzas+uerzasconservativasconservativas es independiente de laes independiente de la

tra7ectoria.tra7ectoria.

El trabajo realizado por lasEl trabajo realizado por las +uerzas+uerzasconservativasconservativas es independiente de laes independiente de la

tra7ectoria.tra7ectoria.

4

0

8

0

4 8

,uerza

debida ala

gravedadmg

Trabajo 54 06 ! Trabajo 54 806 "&or qu/%

Porque sólo el componente vertical

del peso realiza tra!ajo contra la


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:uerzas no conservativas:uerzas no conservativas

El trabajo realizado porEl trabajo realizado por fuerzas nofuerzas noconservativasconservativas no se puede restaurar. Lano se puede restaurar. Laenergía se pierde 7 no se puede recuperar.energía se pierde 7 no se puede recuperar. 9Es dependiente de la tra7ectoria9Es dependiente de la tra7ectoria

El trabajo realizado porEl trabajo realizado por fuerzas nofuerzas noconservativasconservativas no se puede restaurar. Lano se puede restaurar. Laenergía se pierde 7 no se puede recuperar.energía se pierde 7 no se puede recuperar. 9Es dependiente de la tra7ectoria9Es dependiente de la tra7ectoria

LasLas +uerzas de +ricción+uerzas de +ricción son +uerzas noson +uerzas no

conservativas.conservativas.

8

4+ +

m

4 8


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*l tra!ajo de las fuerzas*l tra!ajo de las fuerzasconservativas es independientconservativas es independient

de la tra(ectoria"de la tra(ectoria"

4

8

0

&ara +uerza&ara +uerzagravitacional:gravitacional:5Trabajo65Trabajo6 48 48! $! $

5Trabajo65Trabajo6804804

Trabajo neto ceroTrabajo neto cero&ara +uerza de&ara +uerza de

+ricción:+ricción:5Trabajo65Trabajo6 48 48 ≠≠ $$

5Trabajo65Trabajo6804804

El trabajo realizado contra la +ricciónEl trabajo realizado contra la +ricciónes ma7or para la tra7ectoria m;ses ma7or para la tra7ectoria m;s

larga 580


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*nergía potencial*nergía potencial

almacenadaalmacenadaEl trabajo realizado por una +uerzaEl trabajo realizado por una +uerzaconservativa seconservativa se almacenaalmacena en el sistemaen el sistemacomo energía potencial.como energía potencial.

m

- o -

,5-6 ! 2- para

comprimir *l desplazamientoes -

La energía potencial es

igual al trabajorealizado paracomprimir el resorte:

La energía potencial es

igual al trabajorealizado paracomprimir el resorte:

*nergía potencialde resorte

comprimido"

2

21 kxTrabajoU ==


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Conservación de energíaConservación de energía3:uerzas conservativas43:uerzas conservativas4

En ausencia de +ricción la suma de lasenergías potencial 7 cin/tica es unaconstante siempre que no se agregueenergía al sistema.

En ausencia de +ricción la suma de lasenergías potencial 7 cin/tica es unaconstante siempre que no se agregueenergía al sistema.

v

+

v

7 mg

v ! h

En lo alto: Uo ! mgh= > o !

En 7: Uo ! mg7= > o !

1mv 3

En 7!: Uo ! = > o ! 1mv +3

E ! U # > !

0onstante

E ! U # > !

0onstante


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*nergía total constante*nergía total constante

para un cuerpo que caepara un cuerpo que cae

v +

v

7

> ! h

4((?84: E ! U # > ! 4((?84: E ! U # > !mghmgh

En cualquier 7:En cualquier 7:E ! mgh # 1mv E ! mgh # 1mv 33

mgh !mgh ! mg7 # 1mv mg7 # 1mv 33 !!1mv 1mv + +

33 La E total es la misma enLa E total es la misma encualquier punto.cualquier punto.

U !

,ondo: E ! 1mv ,ondo: E ! 1mv 33

3#esprecie la fricción del


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*jemplo "* jemplo " Una !ola deUna !ola de 1 0g1 0g se li!erase li!eradesde una altura dedesde una altura de 1/ m1/ m. -Cu%l es su. -Cu%l es su

velocidad cuando su altura disminu(e avelocidad cuando su altura disminu(e amm22

v v


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*jemplo 1"*jemplo 1" Una monta?a rusa cae deUna monta?a rusa cae deuna altura m%)ima deuna altura m%)ima de // ft// ft. -Cu%l. -Cu%les la rapidez cuando llega a su puntoes la rapidez cuando llega a su puntom%s !ajo2m%s !ajo2 Suponga +ricción cero:Suponga +ricción cero:

@rri!a"@rri!a" U # > ! mgh # U # > ! mgh #

@!ajo"@!ajo" U # > ! # 1mv U # > ! # 1mv 33

La energía total seLa energía total seconservaconserva

v !v ! 3143A.1 ft7s3143A.1 ft7s1143//43//

ft4ft4

mgh !mgh !1mv 1mv 33

v B 1


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Conservación de energía enConservación de energía enausencia de fuerzas deausencia de fuerzas de

fricciónfricción

Comienzo"Comienzo" 5U # >65U # >6oo B :in"B :in" 5U # >65U # >6f

mghmghoo

12- 12- oo33

1mv 1mv oo33

BBmghmgh+ +

12- 12- + + 33

1mv 1mv + + 33

-@ltura2-@ltura2

-esorte-esorte22

-Delocida-Delocida

d2d2

-@ltura2-@ltura2

-esorte2-esorte2

-Delocida-Delocida

d2d2

La energía total es constante para unLa energía total es constante para unsistema conservativo$ como la gravedadsistema conservativo$ como la gravedad

o un resorte.o un resorte.

La energía total es constante para unLa energía total es constante para unsistema conservativo$ como la gravedadsistema conservativo$ como la gravedad

o un resorte.o un resorte.


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j l A 3C 4 l l f d d l


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*jemplo A 3Cont.4* jemplo A 3Cont.4 *l agua en el fondo de la*l agua en el fondo de lacascada tiene una velocidad de A/ m7scascada tiene una velocidad de A/ m7sdespués de caer A< ft.después de caer A< ft.

EEoo B A< mF vB A< mF vf f B A/B A/

m7sm7s11

-Cu%l es la rapidez del-Cu%l es la rapidez delagua en lo alto de laagua en lo alto de lacascada2cascada2

mghmgh+ +

12- 12- + + 33

1mv 1mv + + 33

-@ltura2-@ltura2

-esorte2-esorte2

-Delocidad-Delocidad

22

Ho 3/ m4Ho

Gí 3v + 4

Luego elija el punto :;H@L en el fondode la cascada"

j l 3 4*

j l A 3C 4 l l f d d l*l l f d d l


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*jemplo A 3Cont.4* jemplo A 3Cont.4 *l agua en el fondo de la*l agua en el fondo de lacascada tiene una velocidad de 1


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*jemplo I.* jemplo I. Una !icicleta con velocidadUna !icicleta con velocidadinicialinicial / m7s/ m7s su!e Easta una altura netasu!e Easta una altura netadede I mI m. -Cu%l es la velocidad en lo alto$ si. -Cu%l es la velocidad en lo alto$ si

desprecia la fricción2desprecia la fricción2

Im

v + ! %

v o ! / m7s

E5arriba6 ! E5abajo6E5arriba6 ! E5abajo6

EEarribaarriba ! mgh #! mgh #

1mv 1mv 33

EEabajoabajo ! # 1mv ! # 1mv oo33

2 21 102 2 f

mv mgh mv+ = 2 21 1 02 2 f v v gh= −

2 2 2 2

0 2 (10 m/s) 2(9.8 m/s )(4 m) f v v gh= − = −

2 221.6 m /s f

v = v + ! I.8< m7sv + ! I.8< m7s


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*jemplo mh ! /.A1> m


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*jemplo 3Cont.4"* jemplo 3Cont.4" -Cu%nto su!ir%$ so!re e-Cu%nto su!ir%$ so!re eplano inclinado de A/plano inclinado de A/oo$ el !loque de 1 0g$ el !loque de 1 0g

después de li!erarse2 La constante dedespués de li!erarse2 La constante deresorte es 1/// H7m ( se comprime 6 cresorte es 1/// H7m ( se comprime 6 c

ss EEA/A/oo

;nici;nici

oo

:in:inContinJa"ContinJa"

hh B /.A1> m B A1.>B /.A1> m B A1.>cmcm

sensen A/A/oo BBhh

ss

ss B BB Bhh

sensen A/A/oo

A1.>A1.>cmcm

sen A/sen A/oo

s B 8


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Conservación de energía (Conservación de energía (fuerzas no conservativas.fuerzas no conservativas.

Ge de!en e)plicar lasGe de!en e)plicar lasfuerzas defuerzas de fricciónfricción. La. La

energía todavía seenergía todavía seconserva$ peroconserva$ pero nono esesreversi!le.reversi!le.

Ge de!en e)plicar lasGe de!en e)plicar lasfuerzas defuerzas de fricciónfricción. La. Laenergía todavía seenergía todavía seconserva$ peroconserva$ pero nono esesreversi!le.reversi!le.

f


mec%nicamec%nica3U K 4o B 3U K 4f K

Pérdidas

3U K 4o B 3U K 4f KPérdidas


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*strategias para resolución*strategias para resoluciónde pro!lemasde pro!lemas. Lea el pro!lemaF di!uje ( etiquete el. Lea el pro!lemaF di!uje ( etiquete el

!osquejo.!osquejo.1. #etermine los puntos de referencia para1. #etermine los puntos de referencia para

energía potencial gravitacional (7oenergía potencial gravitacional (7o

resorte.resorte.A. Geleccione un punto de inicio ( un puntoA. Geleccione un punto de inicio ( un punto

'nal ( plantee tres preguntas en cada'nal ( plantee tres preguntas en cadapunto"punto"

a. -Ma( altura2a. -Ma( altura2

U !

mgh

U !

mgh!. -Ma( velocidad2!. -Ma( velocidad2 > ! 1mv 3> ! 1mv 3

c. -Ma( un resorte2c. -Ma( un resorte2 U ! 12- 3

U ! 12- 3


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esolución de pro!lemasesolución de pro!lemas3continuación43continuación4

I. @plique la regla para conservación deI. @plique la regla para conservación deenergía.energía.

mghmghoo

12- 12- oo33

1mv 1mv oo33

BB

mghmgh+ +

12- 12- + + 33

1mv 1mv + + 33

K

TrabajoTrabajocontracontra

+ricción:+ricción:+ + 2 2 - -


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*jemplo 8* jemplo 8"" Una masaUna masa mm se conecta a unase conecta a unacuerda de longitudcuerda de longitud LL ( se mantiene( se mantiene

Eorizontalmente como se muestra. -Cu%l seEorizontalmente como se muestra. -Cu%l sela velocidad en el puntola velocidad en el punto NN2 3d B 1 m$ L B2 3d B 1 m$ L Bm4m4

NL v c

r d

. #i!uje ( etiquete.

1. Comience en @ (

termine en N.A. eferencia U B /.

U B /

3U K 4o B3U K 4f K

pérdida

/

mgL # ! mg53r6 # 1mv c3 3Oultiplique por 1$

simpli'que4

3gL $ Agr ! v c

3 Luego encuentre r de la

'gura.

@


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*jemplo 3Cont.4* jemplo 3Cont.4"" Una masaUna masa mm se conecta a unse conecta a uncuerda de longitudcuerda de longitud LL ( se mantiene( se mantiene

Eorizontalmente como se muestra. -Cu%l ser% lEorizontalmente como se muestra. -Cu%l ser% lvelocidad en el puntovelocidad en el punto 882 3d B 1 m$ L B 1/ m2 3d B 1 m$ L B 1/ m3gL $ Agr !3gL $ Agr !v v cc

33

r B L = dr B L = d

r B 1/ m = 1 m B 6r B 1/ m = 1 m B 6mm

NL v c

r d

U B /

@

v v cc33 B 135.6 m7sB 135.6 m7s1141/ m = 3143641/ m = 31436

m4Qm4Q

v v cc33 !3gL $ Agr ! 3g5L $!3gL $ Agr ! 3g5L $

3r63r6

v v cc !! 135.6 m7s135.6 m7s1143I43I

m4m4

v v cc B 6.6


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*jemplo >* jemplo >"" Una masaUna masa mm dede 1 0g1 0g u!icadau!icada/ m/ m so!re el suelo comprime un resorteso!re el suelo comprime un resorte

cmcm. La constante de resorte es. La constante de resorte es I/$///I/$///H7mH7m (( µµ00 B /.IB /.I. -Cu%l es la rapidez cuand. -Cu%l es la rapidez cuandllega al fondo2llega al fondo2

EE

1 0g1 0g

ss

A/A/oo mgmg

f f nnmg senmg sen

BBoomg cosmg cosBBoo A/A/oo

;nicio;nicio

:in:in

0onservación:0onservación: mgh # 12- mgh # 12- 33 ! 1mv ! 1mv 33 ##+ + 2 2 - -

5trabajo65trabajo6+ + ! 5 ! 5 µ µ 2 2 nn 6 - ! 6 - ! µ µ κ κ 5 5 mg cosmg cosBBoo 6 6 - -

continCa . . .continCa . . .


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*jemplo 3Cont.4*jemplo 3Cont.4"" Una masaUna masa mm dede 1 0g1 0g u!icadau!icada / m/ m so!re elso!re elsuelo comprime un resortesuelo comprime un resorte 8 cm8 cm. La constante del resorte es. La constante del resorte esI/$/// H7mI/$/// H7m (( µµ00 B /.IB /.I. -Cu%l es la rapidez cuando llega al fond. -Cu%l es la rapidez cuando llega al fond

EE

110g0g

))A/A/

oo

10 m10 m

+ + 2 2 - ! - ! µ µ κ κ 5 5 mg cos Bmg cos Boo 6 6 - -

mgh # 12- mgh # 12- 33 ! 1mv ! 1mv 33 ##+ + 2 2 - -

+ + 2 2

- - B 3/.I431 0g435.6 m7s143/.688431/ m4 BA8 9

) B B 1/ m

/ m

sinA/o

mgh B 31 0g435.6 m7s143/ m4 B58 9

12- 12- 33 ! 1! 13I/$/// H7m43/./8 m43I/$/// H7m43/./8 m411 BB

>1./ 9>1./ 9


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*jemplo 3Cont.4* jemplo 3Cont.4"" Una masaUna masa mm dede 1 0g1 0g u!icadau!icada / m/ m so!re elso!re elsuelo comprime un resortesuelo comprime un resorte 8 cm8 cm. La constante de resorte es. La constante de resorte esI/$/// H7mI/$/// H7m (( µµ00 B /.IB /.I. -Cu%l es la rapidez cuando llega al fon. -Cu%l es la rapidez cuando llega al fon

E

10g

)A/

o

10 m

mgh # 12- mgh # 12- 33 ! 1mv ! 1mv 33 ##+ + 2 2 - -

+ + 2 2 - - B A8 9B A8 9

mghmgh B 58 9B 58 912- 12- 33 B >1./B >1./

9 9

1mv 1mv 33 ! mgh # 12- ! mgh # 12- 33 $$

+ + 2 2 - -

1131 0g431 0g4 v v 33 !! 58 9 K >1 9 = A8 9 B A1 958 9 K >1 9 = A8 9 B A1 9

v B.I m7sv B.I m7s


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esumen"esumen"Ranancias o pérdidas deRanancias o pérdidas de

energíaenergíaU ! mghU ! mgh

212U kx= 212U kx=

*nergía potencialgravitacional

*nergía potencialgravitacional

*nergía potencial deresorte

*nergía potencial deresorte

:ricción contra tra!ajo:ricción contra tra!ajo Sra!ajo Bf)

Sra!ajo Bf)

*nergía cinética*nergía cinética 212 K mv

=21

2

K mv=


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esumen"esumen"Conservación de energíaConservación de energía

egla !%sica para conservación deenergía"

mghmghoo

12- 12- oo33

1mv 1mv oo33

BB

mghmgh+ +

12- 12- + + 33

1mv 1mv + + 33

K

TrabajoTrabajocontracontra

+ricción:+ricción:+ + 2 2 - -

ecuerde usar el valor a!soluto 3K4 deltra!ajo de fricción. 3Pérdida de energía4


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CHCLUG;TH" Capítulo 6CCHCLUG;TH" Capítulo 6C


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