139268544 Modelaje y Analisis de Estructuras Mediante Programas de Computacion

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ

FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA

MODELAJE Y ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS

MEDIANTE PROGRAMAS DE COMPUTACIÓN

Área de Investigación

TESIS PARA OPTAR EL TÍTULO DE INGENIERO

CIVIL

PRESENTADA POR:

Fernando Paúl Ochoa Sarzo

Luis Javier Maza Espíritu

LIMA- PERU

2000

Resumen

El presente trabajo tiene por objetivo investigar las posibilidades actuales de computación para el modelaje y análisis de estructuras y mostrar las posibilidades de pre-procesamiento, análisis y post-procesamiento del programa Sap2000, un conocido software aplicado a la ingeniería civil para el cálculo estructural. Para mostrar las facilidades que ofrece el programa Sap2000 se desarrollaron tres ejemplos de interés en la sección de ingeniería civil. Estos son: • Estudio comparativo entre modelos con brazos rígidos y modelos con elementos

finitos para un problema espacial especifico.

En este ejemplo se compararon los desplazamientos por nivel y los momentos flectores en vigas de una estructura considerando dos modelos de pórtico plano y uno de pórtico espacial con respecto a un modelo de elementos finitos considerado modelo patrón.

• Análisis tiempo historia y de respuesta espectral para una edificación típica de Lima.

La estructura analizada fue un edificio destinado a palcos suites en el Estadio Monumental del club Universitario de Deportes. Para el análisis tiempo-historia se usó el registro de aceleraciones correspondiente al sismo peruano del 31 de Mayo de 1970. Para el análisis de respuesta espectral se emplearon los parámetros considerados por la Norma sismo Resistente E- 030.

• Análisis estático de un tanque de almacenamiento de agua mediante modelos de

elementos finitos.

En este ejemplo se analizó un tanque de almacenamiento de agua de 1000 metros cúbicos de volumen.

Adicionalmente los anexos contienen una descripción a modo de manual de uso, del pre-procesamiento, los conceptos básicos del modelamiento estructural y del post-procesamiento que provee el Sap2000. También se incluyen tutoriales para desarrollar paso a paso los siguientes tres ejemplos: • Análisis estático de un edificio • Análisis dinámico de un edificio • Análisis estático de un reservorio. Finalmente en el anexo se describe el contenido del CD en el que se ha grabado el integro del trabajo.

A nuestros padres y hermanos.

Indice de contenidos

1. Introducción.……………………………………………………………….. 1

2. Posibilidades actuales para el modelaje y análisis de

estructuras…………………………………….…..……………….. 2 2.1 Posibilidades de pre-procesamiento…………………………………… 2 2.2 Posibilidades de post-procesamiento…………………………………… 4 2.3 Tipos de análisis que se pueden realizar con los programas

actuales………………………………………………………….……… 6

3. Modelaje y análisis de estructuras mediante el programa

Sap2000..……………………..…………………………………………….. 7 3.1 Posibilidades de análisis del programa Sap2000………….…………… 8 3.1.1. Sistemas de coordenadas……………………………………………….. 8 3.1.1.1 Sistema de coordenadas global………………………………………… 8 3.1.1.2 Sistema de coordenadas local…………………………………………… 8 3.1.2. Materiales………………………………………………………………. 8 3.1.3. Tipos de elementos……………………………………………………… 9 3.1.3.1 Elementos tipo barra…………………………………………………… 9

Sistema de coordenadas local……………………………………… 9 Secciones…………………………………………………………… 10 Brazos rígidos……………………………………………………… 10 Tipos de conexión en los extremos………………………………… 11

3.1.3.2 Elementos tipo cáscara…………………………………………………. 12 3.1.4. Nudos y condiciones de apoyos………………………………………… 14 3.1.4.1 Nudos…………………………….…………………………………..… 14 3.1.4.2 Condiciones de apoyo…………………………….……………………. 15 3.1.5 Relaciones entre grados de libertad…………………………………….. 15

Comportamiento de cuerpo rígido………………………………… 15 Comportamiento de diafragma rígido……………………………… 15 Comportamiento de lámina rígida……………………………….… 15 Comportamiento de barra rígida……………….………………….. 15 Comportamiento de viga rígida……………………………………. 15

3.1.6 Tipos de análisis………………………………………………………… 16 3.1.6.1 Análisis elástico………………………………………………………… 16

Análisis estático…………………………………………………… 16 Tipos de cargas estáticas……………………………………… 17

Análisis dinámico………………………………………………….. 22 Funciones……………………………………………………… 22 Análisis modal………………………………………………… 23 Análisis tiempo-historia………………………………………. 25 Análisis de respuesta espectral……………………………….. 27

Combinaciones…………………………………………………….. 30 Análisis inelástico…………………………………………………. 32

Análisis inelástico con el uso de elementos de conexión…….. 32 Análisis no lineal estático de carga incremental…………….... 32

3.2 Pre-procesamiento……………………………………………………… 34 3.2.1 Elaboración de la geometría del modelo.………………………………. 34

3.3 Post procesamiento………………………………..……………….…… 35 3.3.1 Salida de datos y resultados en archivos de texto…………………………. 35 3.3.1.1 Archivos producidos durante el análisis…………………………………... 35

Archivo de datos (Archivo con extensión EKO)……………………… 35 Archivo de registro (Archivo con extensión LOG)…………………… 36 Archivo de resultados ( Archivo con extensión OUT)………………… 36

3.3.1.2 Archivos producidos después del análisis…………………………………. 36 3.3.2 Exhibición de datos y resultados en pantalla………………………………. 36 3.3.2.1 Exhibición gráfica………………………………………………………….. 36 3.3.2.2 Exhibición tabular………………………………………………………….. 37 3.3.2.3 Dibujo de funciones………………………………………………………… 37

4. Ejemplos ilustrativos…………………………………………….…………… 38

4.1 Estudio comparativo entre modelos con brazos rígidos y modelos con

elementos finitos para un problema espacial especifico……………………. 39 4.2 Análisis tiempo historia y de respuesta espectral para una edificación

típica de Lima……………………………………………………………… 50 4.3 Análisis estático de un tanque de almacenamiento de agua mediante

modelos de elementos finitos……………………………………………… 62

5. Conclusiones……………………………………………………..………….… 69

6. Referencia bibliográfica………………………………………………….….. 70

Anexo1.Modelamiento y técnicas de análisis.

Anexo2. Interfase gráfica de pre-procesamiento.

Anexo3. Interfase gráfica de post procesamiento

Anexo4. Tutoriales

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1. Introducción Modelar es la simulación de una estructura por medio de un substituto analítico o construcción numérica. Requiere de un buen entendimiento del fenómeno físico para poder elegir apropiadamente los tipos de elementos a usar, así como la cantidad y distribución adecuada de los mismos. Además, se debe evitar un desperdicio de tiempo y recursos de la computadora debido a un sobre refinamiento, es decir, usando más elementos de los que realmente se necesita para representar adecuadamente una estructura. Otra de las fases importantes en los proyectos de obras civiles corresponde al proceso de determinación y análisis de esfuerzos y deformaciones en las estructuras que se plantean. Usualmente se realiza empleando técnicas de análisis matricial de estructuras (AME) y análisis por el método de elementos finitos (MEF). La determinación de esfuerzos y deformaciones usando el AME o el MEF involucra un gran volumen de cálculos numéricos que hacen imprescindible el uso de computadoras. Por otro lado, el rápido desarrollo de los equipos de computación ha hecho posible la solución de problemas cada vez más complicados y extensos. Por ello, la tarea de modelar y analizar una estructura se hace cada vez más extensa y tediosa Todo esto ha motivado que hoy en día los programas de análisis estructural dediquen especial atención al desarrollo de subprogramas para dos tareas especificas: La preparación de modelos y el análisis de resultados. Estos subprogramas se conocen como módulos de pre y post-procesamiento. De ese modo, de las posibilidades de pre y post-procesamiento que presente un programa de análisis estructural depende en gran medida la eficacia del mismo, de allí la importancia de alcanzar un buen dominio en el manejo de ellos. Por eso el presente trabajo, viendo la importancia de la investigación de los avances en los programas de computación, presenta un estudio sobre las posibilidades tanto del modelaje como del análisis de estructuras de los programas más usados en la ingeniería civil. Dentro de estos programas se hace una investigación más especifica del Sap2000 que es actualmente el de mayor difusión en la ingeniería estructural en el mundo. Como ejemplos ilustrativos se presentan tres problemas, de interés en la sección de ingeniería civil, desarrollados con el programa Sap2000.

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2. Posibilidades actuales para el modelaje y análisis de estructuras.

El uso de programas de computación se ha hecho imprescindible para la solución de problemas relacionados a la ingeniería estructural. Sin embargo, los programas desarrollados en las últimas décadas, si bien podían resolver problemas extensos y complicados, no disponían de herramientas que hagan más eficiente el modelamiento de la estructura y el manejo de los resultados después del análisis, ya que estos programas recibían la información en archivos de texto y mostraban la solución en archivos del mismo tipo. En la actualidad, los programas de computación destinados al modelaje y análisis de estructuras ofrecen avanzadas técnicas para el ingreso de datos y la visualización de resultados. Estos programas combinan una gran capacidad de almacenamiento de información y una alta eficiencia en la solución de algoritmos. Sistemas operativos como Windows han sido diseñados bajo un esquema completamente orientado a objetos, es decir, podemos acceder a cada una de las características de los objetos (atributos y métodos) mediante un simple clic del ratón. Las bondades del entorno gráfico de estos sistemas operativos ofrecen características funcionales que permiten al usuario manejar un programa con mayor facilidad. Para un mejor manejo de los programas de análisis estructural se ha tenido especial atención en desarrollar subprogramas para dos tareas especificas; la preparación de modelos y el manejo de resultados, estos subprogramas se conocen como módulos de pre y post procesamiento. A continuación se describen las posibilidades de pre y post procesamiento que ofrecen algunos programas de ingeniería estructural en el mundo. Al final se describen los tipos de elementos y análisis provistos por estos programas.

2.1 Posibilidades de pre-procesamiento El pre-procesamiento es el paso en el cual se define la geometría del modelo además de las propiedades de sus elementos. Los programas actuales como el Sap2000 y el MSC Nastran poseen una interfase gráfica que hace posible el ingreso de datos de manera muy sencilla. A continuación se detallan los aspectos importantes que provee una interfase gráfica de pre-procesamiento.

2.1.1 La pantalla del programa Muestra todas las barras de herramientas a las que se puede acceder fácilmente con el uso del ratón. Con éstas se puede ingresar a todas las operaciones disponibles con que cuenta el programa.

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2.1.2 Opciones de vistas Permite acercamientos, movimientos y rotaciones del modelo alrededor de los ejes XYZ. El modelo puede examinarse en perspectiva o vista isométrica. 2.1.3 Elaboración de la geometría La geometría del modelo se define en base a objetos gráficos tales como puntos, líneas, superficies o sólidos. El modelo también se puede construir en programas de dibujo ( programas CAD) e importarlos a partir de un archivo con extensión DXF. Además se tiene la opción del uso de plantillas predefinidas con formas de estructuras más comunes que los programas almacenan en archivos de datos. Estos modelos se pueden modificar con el uso del editor de los programas, el editor es una herramienta que permite cortar, pegar, añadir, borrar, reproducir y dividir elementos. Para el modelamiento con elementos finitos algunos programas como el MSC Nastran cuentan con la opción de un de enmallamiento automático de un elemento gráfico o de una región.

Fig.2.1 Pantalla del programa Sap2000.

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2.2 Posibilidades de post-procesamiento En este paso se analizan los resultados del proceso. También mediante la interfase gráfica los programas ofrecen poderosas herramientas de visualización que permiten interpretar rápidamente los resultados. Por ejemplo el MSC Nastran contiene herramientas para buscar, presentar y ejecutar cálculos adicionales usando los resultados. En general para todos los programas, los resultados se pueden visualizar en campos de colores, deformadas, en diagramas, con el ploteo de curvas o usando una combinación de éstas. La documentación es también parte importante del post-proceso, es por eso que los programas se han empeñado en proveer una alta calidad de impresión de gráficos e impresión de datos de texto para documentar el modelo y sus resultados. Adicionalmente los gráficos o textos se pueden exportar a cualquier aplicación Windows como una base de datos, un procesador de texto o una hoja de cálculo.

Fig 2.2 Uso de plantillas de modelos para la elaboración de la geometría empleando el programa Sap2000..

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Fig 2.3 Muestra de la deformada de un edificio empleando el programa ETABS.

Fig 2.4 Exhibición de fuerzas y esfuerzos en una losa de concreto mediante campos de colores y diagramas empleando el programa SAFE

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2.3 Tipos elementos y análisis que se permiten los

programas actuales. A continuación se enumeran los tipos de elementos que se pueden modelar y los análisis que se pueden realizar con los programas actuales, además de algunas características que presentan en común: • Elementos estructurales tipo barra y tipo cáscara (elementos finitos) con los que se

pueden modelar vigas, columnas, armaduras, losas bidireccionales, losas planas, placas y zapatas simples y combinadas.

• Elementos sólidos axisimétricos para modelar presas. • Elementos de conexión inelásticos como resortes, amortiguadores y aisladores. • Análisis estático y dinámico. • Análisis lineal y no lineal. • Análisis modal, sísmico dinámico y análisis elastoplástico estático. • Análisis de carga vehicular para puentes. • Análisis P-delta. • Múltiples sistemas de coordenadas • Varios tipos de relaciones entre los grados de libertad de un grupo de nudos. • Una extensa variedad de tipos de carga. • Etiquetas alfanuméricas y capacidad ilimitada.

Fig 2.5 Exhibición de fuerzas aplicadas y esfuerzos axiales en una armadura plana mediante campos de colores empleando el programa MSC NASTRAN

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Parte 3. Modelaje y análisis de estructuras mediante el programa Sap2000.

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3.1 Posibilidades de análisis del programa Sap2000.

3.1.1 Sistemas de coordenadas.

Los sistemas de coordenadas son usados para localizar a las diferentes partes del modelo estructural y definir las direcciones de las cargas, los desplazamientos, las fuerzas internas y los esfuerzos. Todo sistema de coordenadas en el modelo esta definido con respecto a un único sistema global.

3.1.1.1 Sistema de coordenadas global El sistema de coordenadas global consta de tres ejes denotados X-Y-Z. Los cuales son mutuamente perpendiculares y satisfacen la regla de la mano derecha. El programa asume por defecto que el eje Z es vertical. Por ello, las cargas de peso propio siempre actúan en la dirección –Z. El plano X-Y es horizontal. La principal dirección horizontal es +X, los ángulos en el plano horizontal son medidos con respecto a este eje.

3.1.1.2 Sistema de coordenadas local Cada elemento de un modelo estructural tiene un sistema de coordenadas local a través del cual se definen sus propiedades, cargas, etc. Sus ejes se denotan 1-2-3. Para elementos tipo barra y cáscara, uno de los ejes locales es determinado por la geometría del elemento, pudiendo definirse la orientación de los dos ejes restantes especificando un ángulo de rotación.

3.1.2 Materiales La definición de un material se refiere a la definición de sus propiedades físicas tales como el Módulo de Young (E), el Módulo de cortante (G) y la Constante de Poisson (nnnn), que son los parámetros mínimos necesarios, así como otros requeridos para casos particulares, tales como densidad, peso volumétrico y coeficiente de expansión térmica. Al definir las propiedades de un material se puede especificar un comportamiento isotrópico, ortotrópico o anisotrópico (generalmente se considera un comportamiento isotrópico para el concreto y acero). Cada material tiene su propio sistema de coordenadas local usado para definir sus propiedades. Este sistema es significativo sólo para materiales ortotrópicos y anisotrópicos. El comportamiento de un material isotrópico es independiente de la orientación del material. Por defecto, el sistema de coordenadas del material está alineado con el sistema de coordenadas local del elemento. Sin embargo, se puede

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especificar uno o más ángulos para girar el sistema de coordenadas del material con respecto al sistema del elemento.

3.1.3 Tipos de elementos

3.1.3.1 Elementos tipo barra

Un elemento tipo barra es definido como una línea recta que conecta dos nudos y que considera efectos de curvatura biaxial, giro por torsión, deformación axial y deformación por corte biaxial.

Los elementos tipo barra son usados para modelar: • Pórticos planos y tridimensionales. • Armaduras planas y tridimensionales. • Parrillas planas. • Edificios

!"Sistema de coordenadas local

Un elemento tipo barra tiene su propio sistema de coordenadas local cuyos ejes son denotados 1-2 y 3, es usado para definir secciones, materiales, cargas y para poder interpretar la salida de resultados luego de un análisis. El origen del sistema de coordenadas local coincide con el centro de gravedad de la sección del elemento, el eje 1 esta dirigido a lo largo de la longitud del elemento y su dirección positiva esta dirigida desde el nudo inicial I hasta el nudo final J. La orientación de los otros dos ejes locales es asumida automáticamente por el programa, esta orientación puede ser rotada un determinado ángulo alrededor del eje 1.

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!"Secciones

La definición de la sección de un elemento se refiere a la definición de sus propiedades geométricas y son las siguientes:

• Área de la sección transversal: A.

• Momentos de inercia alrededor de los ejes locales 2 y 3: I22 e I33.

• Constante torsional: J.

• Áreas de corte para fuerza cortante paralela a los ejes locales 2 y 3: As2 y

As3.

El programa cuenta con formas de secciones predefinidas cuyas propiedades geométricas son calculadas automáticamente al especificar sus dimensiones. Estas secciones son:

• Sección rectangular • Sección tubular o sección sólida circular • Sección cajón • Sección I • Sección canal • Sección T • Sección angular • Sección doble angular

Adicionalmente, el programa cuenta con archivos de datos de los cuales se pueden importar diversas formas de secciones tales como:

• Secciones del Instituto Americano de Acero de Construcción • Secciones del Instituto Canadiense de Acero de Construcción

Las propiedades geométricas de estas secciones ya están calculadas y se encuentran en unidades de longitud especificadas cuando el archivo fue creado y son convertidas automáticamente por el programa a las unidades de longitud en las que se está definiendo a la estructura.

Las propiedades geométricas de sección pueden ser afectadas por un factor de tal manera de amplificar, reducir e inclusive anular alguna rigidez de sección para modelar determinados comportamientos de un elemento.

!"Brazos rígidos

Un brazo rígido se utiliza para modelar el efecto de rigidización que ocurre en la zona de los nudos cuando dos o más elementos se conectan (por ejemplo una

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intersección viga-placa). Este incremento de rigidez es válido sólo para deformaciones por flexión y no afecta la rigidez axial ni torsional, la longitud total del elemento es asumida flexible para estas deformaciones.

Se puede especificar brazos rígidos en ambos extremos de un elemento. La longitud del brazo rígido puede ser calculada automáticamente por el programa como la mayor dimensión de las secciones de los elementos conectados, o puede ser especificada por el usuario.

Adicionalmente, se puede especificar que fracción del brazo rígido es asumida completamente rígida para deformaciones por flexión y corte.

!"Tipos de conexión en los extremos

Es posible modelar las diversas condiciones de unión en los extremos de un elemento tipo barra. Generalmente los grados de libertad traslacionales y rotacionales en cada extremo de un elemento son continuos con los del nudo y por lo tanto continuos con los grados de libertad de todos los otros elementos conectados a ese nudo. Sin embargo, esto se puede modificar si se “libera” uno o más grados de libertad del extremo del elemento cuando se sabe que el correspondiente momento o fuerza es nulo. Esta “liberación” no afecta a otros elementos conectados al mismo nudo.

Por ejemplo, para modelar la interacción pórtico-tabique de albañilería, se acostumbra modelar a este último elemento como un puntal que trabaje sólo a compresión, así, se debe modelar al puntal considerando sus extremos rotulados, “liberando” los grados de libertad rotacionales en sus extremos para poder asegurar que los momentos restrictivos sean nulos.

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3.1.3.2 Elementos tipo cáscara

Un elemento tipo cáscara es un elemento definido mediante tres o cuatro nudos y que sirve para modelar comportamientos de membrana y lámina en estructuras planas y tridimensionales. Un elemento de cuatro nudos no tiene que ser necesariamente plano, sin embargo, se define el plano del elemento a partir de dos vectores que conectan los puntos medios de los lados opuestos del elemento.

Los elementos tipo cáscara son usados para modelar: • Tanques y cúpulas • Losas • Muros de corte Un comportamiento de membrana considera componentes de rigidez traslacional en el plano y componentes de rigidez rotacional en la dirección normal al plano del elemento.

Un comportamiento de lámina considera componentes de rigidez rotacional de la lámina sobre su plano y componentes de rigidez traslacional en la dirección normal al plano del elemento.

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Se puede escoger el tipo de comportamiento más adecuado para modelar una determinada estructura. Pudiendo escogerse entre un comportamiento de membrana, de lámina o una combinación de ambas, siendo esta última la más recomendada para estructuras tridimensionales. Opcionalmente se puede considerar los efectos de las deformaciones por corte transversal para el comportamiento de lámina. Para un elemento tipo cáscara se pueden definir dos tipos de espesores: Un espesor de membrana y otro de lámina. Generalmente estos dos espesores son iguales, sin embargo, para algunas aplicaciones, tales como modelos con superficies acanaladas, el comportamiento de membrana y lámina no puede ser adecuadamente representadas por un elemento de espesor constante, para estos casos, se debe especificar ambos valores de espesor. Las propiedades de material son especificadas con referencia a un material previamente definido, pudiendo considerarse comportamiento ortotrópico del material.

Cada elemento tipo cáscara tiene su propio sistema de coordenadas local usado para definir propiedades de material, cargas y para evaluar los resultados luego de un análisis. Los primeros dos ejes están situados en el plano del elemento con una orientación asumida por el programa y el tercer eje es normal al plano del elemento. La orientación de los dos primeros ejes puede ser rotada un determinado ángulo alrededor del tercer eje.

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3.1.4 Nudos y condiciones de apoyos

3.1.4.1 Nudos Se denominan nudos a los puntos de conexión entre los elementos de una estructura, cumplen una gran variedad de funciones:

• Sirven de apoyo a la estructura. • Se puede simular comportamientos rígidos en una estructura mediante relaciones

entre los grados de libertad de sus nudos. • Se puede aplicar cargas concentradas, masas concentradas e inercias rotacionales. • Las masas y cargas aplicadas a los elementos son transferidas a los nudos. • Son los puntos principales en los cuales los desplazamientos son conocidos o

calculados.

Cada nudo tiene un sistema de coordenadas local el cual es usado para definir sus grados de libertad, restricciones, propiedades y cargas así como también para interpretar sus resultados.

Por defecto, el sistema local tiene la misma orientación que el sistema global, sin embargo, para algunos modelos, puede ser conveniente el uso de un sistema local diferente.

Se denominan grados de libertad a los componentes de desplazamiento en los nudos (rotaciones y traslaciones). Cada nudo en el sistema estructural puede tener seis componentes de desplazamiento:

• Los nudos pueden trasladarse a lo largo de los tres ejes locales, estas traslaciones se

denotan U1, U2 y U3. • Los nudos pueden rotar alrededor de los tres ejes locales, estas rotaciones se denotan

R1, R2 y R3.

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3.1.4.2 Condiciones de apoyo

Para modelar un nudo de apoyo se debe establecer las condiciones en las que éste interactúa con la estructura mediante el empleo de restricciones y/o resortes.

Si el desplazamiento del nudo de apoyo a lo largo de cualquiera de sus grados de libertad tiene un valor conocido o cero, se debe restringir al nudo para ese grado de libertad. La fuerza a lo largo del grado de libertad restringido se denomina reacción y es determinada por el programa luego de un determinado análisis.

Para modelar conexiones elásticas en los nudos de apoyo se emplean resortes. Cualquiera de los seis grados de libertad en el nudo pueden tener resortes traslacionales o rotacionales como condiciones de apoyo. También se puede especificar desplazamientos en el extremo del resorte (por ejemplo, para simular el asentamiento de un apoyo).

3.1.5 Relaciones entre grados de libertad Se puede modelar ciertos tipos de comportamientos rígidos en una estructura mediante ecuaciones que relacionan los grados de libertad de los nudos que la conforman.

Los tipos de comportamientos rígidos más importantes que pueden ser modelados son los siguientes:

• Comportamiento de Cuerpo Rígido.- Mediante el cual los nudos que forman parte

del modelo se mueven juntos como un cuerpo rígido tridimensional. Estos nudos son conectados unos a otros mediante enlaces que son rígidos en el plano y no puede haber desplazamientos relativos entre ellos.

• Comportamiento de Diafragma Rígido.- Los nudos que forman parte de este

modelo se mueven juntos como un diafragma plano que es rígido frente a deformaciones de membrana (presenta rigidez traslacional en el plano y rigidez rotacional en la dirección normal al plano). Todos los nudos son conectados unos a otros por enlaces que son rígidos en el plano.

• Comportamiento de Lamina Rígida.- Los nudos que forman parte de este modelo

se mueven juntos como una lámina plana la cual es rígida frente a deformaciones por flexión (presenta rigidez rotacional sobre su plano y rigidez traslacional en la dirección normal al plano). Todos los nudos son conectados unos a otros mediante enlaces que son rígidos para curvaturas en el plano.

• Comportamiento de Barra Rígida.- Mediante el cual los nudos que forman parte

del modelo se mueven juntos como una varilla recta que es rígida frente a deformaciones axiales. Todos los nudos mantienen una distancia fija uno del otro en la dirección paralela al eje de la varilla.

• Comportamiento de Viga Rígida.- Los nudos que forman parte de este modelo se

mueven juntos como una viga recta que es rígida frente a deformaciones por flexión.

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Todos los nudos son conectados unos a otros mediante enlaces que son rígidos para curvaturas fuera del eje.

3.1.6 Tipos de análisis Dos tipos de análisis se pueden ejecutar con el Sap2000, el análisis elástico y el análisis inelástico. Estos tipos de análisis se organizan en casos de carga. Caso de carga.- Un caso de carga es una distribución espacial especificada de fuerzas, desplazamientos, temperaturas y otros efectos que actúan en una estructura. Los casos de carga forman la base para los diferentes tipos de análisis que pueden realizarse con el programa. Por ejemplo para el análisis elástico de una estructura se puede definir el peso como un caso de carga estática (carga muerta CM), la carga móvil como otro caso de carga estática ( carga viva CV) y el sismo como un caso de carga dinámica (carga de sismo CS).

3.1.6.1 Análisis elástico En este tipo de análisis el programa considera el comportamiento del material como elástico lineal, dentro del análisis elástico se encuentran el análisis estático, el análisis dinámico tiempo-historia y el análisis dinámico de respuesta espectral.

!"Análisis estático

El análisis estático involucra la solución del sistema de ecuaciones lineales representada por K u = r donde K es la matriz de rigidez de la estructura, r es el vector de cargas aplicadas y u es el vector de desplazamientos resultantes. Para un análisis estático cada caso de carga puede consistir en una combinación arbitraria de los siguientes tipos de cargas disponibles: - Fuerzas y momentos concentrados y distribuidos. - Desplazamientos en los nudos. - El peso propio y/o de gravedad que actúa sobre los elementos. - Carga uniforme y de presión en elementos cáscara.

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• Tipos de cargas estáticas

- Fuerzas y momentos concentrados y distribuidos

El programa permite asignar fácilmente fuerzas y momentos concentrados y distribuidos a los nudos y a los elementos tipo barra. Estos se asignan en el sistema de coordenadas local de los elementos o en un sistema de coordenadas global.

Carga concentrada.- Son fuerzas y momentos concentrados en

ubicaciones arbitrarias en los elementos tipo barra.

Carga distribuida.- Son fuerzas y momentos distribuidos en

ubicaciones arbitrarias en los elementos tipo barra, esta carga puede ser uniforme, trapezoidal o triangular.

Fuerza y momento concentrado sobre elementos tipo barra

Fuerzas distribuidas sobre elementos tipo barra

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Carga inclinada.- Son fuerzas y momentos concentrados o distribuidos en un sistema de coordenadas global que se proyectan sobre el eje local 1 del elemento tipo barra.

- Desplazamiento de nudo

Un desplazamiento de nudo es considerado por el programa como un tipo de carga estática. Para desplazar un nudo el requisito que impone el programa es la asignación de una restricción en la misma dirección de desplazamiento del nudo (traslación o rotación). Esta restricción puede ser rígida o elástica (tipo resorte).

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- Carga por peso propio y carga por gravedad

La carga por peso propio y la carga por gravedad pueden ser parte de un caso de carga. En elementos tipo barra el peso propio es calculado multiplicando el peso volumétrico del material por el área transversal del elemento, esta carga es uniformemente distribuida. En elementos tipo cáscara el peso propio es calculado multiplicando el peso volumétrico del material por el espesor del elemento. Esta carga es uniformemente distribuida.

Para el programa la carga del peso propio es aplicada siempre en la dirección -Z y puede ser multiplicada, en todos los elementos de la estructura, por un factor de escala. En cambio la carga de gravedad puede aplicar el peso propio en cualquier dirección global o local y además cada elemento de la estructura puede tener diferentes factores de escala.

- Carga uniforme distribuida

La carga uniforme aplica fuerzas distribuidas uniformemente en la superficie neutra de los elementos tipo cáscara. Esta carga se puede especificar en el sistema de coordenadas global o en el sistema de coordenadas local del elemento.

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- Carga de presión

En los elementos tipo cáscara se tienen dos formas de aplicar cargas por presión en la cara superior o en la cara inferior del elemento (ver figura siguiente). Una forma es directa ya que se aplica la carga distribuida por unidad de área directamente, esta carga se dirige siempre en la dirección normal al plano del elemento.

Una carga de presión positiva se dirige en el mismo sentido que tiene el eje local 3. La forma indirecta de aplicar cargas de presión es asignando valores escalares a los nudos que forman los elementos cáscara mediante una función lineal que toma en cuenta las tres coordenadas que definen la ubicación de cada nudo. Este tipo de asignación es usual para definir presiones hidrostáticas. Por ejemplo se asignará una distribución de presiones hidrostáticas sobre una pared de 8m de altura formada por elementos cáscara como se muestra en la figura siguiente, la dirección Z se dirige hacia arriba en el sistema de coordenadas global. La gradiente de presión es el peso específico del agua que se puede tomar como 1000Kg-f/m3. ( las unidades de trabajo serán Kgf-m ). El punto base de presión cero puede ser cualquier punto de la superficie del agua, la profundidad del agua es de 6 metros.

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La función lineal es: Fn = gradx (x- xb) + grady (y – yb) + gradz (z – zb), donde : gradx , grady y gradz son las gradientes de variación en cada

dirección respectivamente . xb, yb y zb son las coordenadas de cualquier nudo en la

superficie del agua, este nudo es el nudo base.

x, y y z son las coordenadas de los nudos de la pared. Como las gradientes en las direcciones X e Y son cero, sólo interesa la coordenada zb para tener definida la función. Entonces Fn = -1000 ( z – 6 ) . La presión en cada elemento cáscara será igual a la interpolación de los valores asignados a los cuatro nudos que forman cada elemento. La unidad de presión que tomará el programa será Kg-f / m2.

Modelamiento de una pared mediante elementos cáscara

Distribución de presiones hidrostáticas

Asignación de valores escalares a los nudos que forman los elementos cáscara

Asignación de presiones a los elementos cáscara.

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!"Análisis dinámico Este tipo de análisis determina la respuesta de una estructura a solicitaciones dinámicas. El análisis dinámico se organiza en dos casos de carga, el caso de carga tiempo-historia y el caso de carga de respuesta espectral, para estos casos es necesario especificar si el análisis modal o el de vectores Ritz determinará las formas modales usadas como base.

También para cada caso es necesario especificar la función de tiempo de la ecuación de equilibrio dinámico correspondiente. Se tiene a continuación la definición de función.

• Funciones

Para el Sap2000 una función es una serie de pares abscisa-ordenada digitalizados que pueden representar: #"Carga versus tiempo, para el análisis tiempo-historia. #"La aceleración pseudo-espectral versus el período, para el análisis de

respuesta espectral. Se puede escalar los valores de la ordenada. La abscisa de una función siempre es tiempo o período (que tiene las unidades de tiempo). Los pares abscisa-ordenada se deben especificar en el orden creciente del valor del tiempo. Si el incremento entre los valores de tiempo (las abscisas) es constante y la función empieza al tiempo cero, sólo se necesita especificar el incremento de tiempo dt, y los sucesivos valores de la función (las ordenadas) empezando al tiempo cero. Los valores de la función se especifican como: f0, f1, f2,..., fn correspondiendo a tiempos: 0, dt, 2 dt,..., n dt donde n + 1 es el número de valores dado. Si el incremento de tiempo no es constante o la función no empieza en el tiempo cero, se debe especificar los pares tiempo-función como: t0, f0, t1, f1, t2, f2,..., tn, fn, donde n + 1 es el número de pares de valores dado.

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• Análisis modal

El análisis modal determina las formas y frecuencias de modos de vibración libre no amortiguados del sistema. Estos modos naturales proporcionan una excelente visión del comportamiento de la estructura.

Los modos se identifican por números de 1 a n en el orden en que son encontrados por el programa. A cada modo le corresponde una frecuencia cíclica f y un período T. (T=1/f )

Con el programa se puede especificar el número de modos n a ser encontrados, una tolerancia de convergencia, y el rango de frecuencias de interés. Tal como se describe a continuación.

Número de modos

El programa busca los n modos de frecuencias más bajas (de más largo período), pero si una frecuencia se ha especificado el programa busca los n modos con las frecuencias más cercanas a dicha frecuencia. Rango de frecuencias

El programa también permite especificar un rango de frecuencias en el cual buscar los modos de vibración, para esto se dan los siguientes parámetros:

-centro :El centro del rango de frecuencias. -radio: El radio del rango de frecuencias. -tol: Tolerancia de la convergencia relativa, para controlar la solución. Por

defecto es 1.00E-5.

Los modos que son buscados son aquellos cuyas frecuencias f satisfacen:

|f - centro< radio El valor predefinido de radio = 0 no restringe el rango de frecuencia de los modos a ser encontrados. El número de modos encontrados n está limitado por: • El número de modos requeridos n. • El número de modos presentes en el rango de frecuencia especificado. • El número de grados de libertad de masa en el modelo

Un grado de libertad de masa es cualquier grado de libertad activo que posee la masa traslacional o momento de inercia rotacional. La masa se puede haber asignado directamente al nudo o puede venir de los elementos conectados. Sólo los modos que realmente se encuentran estarán disponibles para cualquier posterior procesamiento de análisis tiempo-historia o de respuesta espectral.

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Resultados del análisis modal

Con el análisis modal se pueden obtener los siguientes resultados

Períodos y frecuencias

• El período, T, en unidades de tiempo. • La frecuencia cíclica f, en unidades de ciclos por unidad de tiempo. • La frecuencia circular ω, en unidades de radianes por tiempo, ωωωω = 2 x

Π x f . Factores de participación

Son los cocientes entre la masa participante L* y la masa generalizada M* para cada modo n en las direcciones X, Y y Z.

Porcentajes de Masa Participante ( o de Masa Efectiva)

El cociente L*2/ M* en cada dirección se denomina masa participante o masa efectiva y el porcentaje de masa participante es el cociente entre la masa participante y la masa total de la estructura en cada dirección, este porcentaje proporciona una medida de cuan importante es el modo para calcular la respuesta de una estructura en cada una de las tres direcciones globales. Así, los porcentajes de masa participante son útiles para determinar la exactitud de los análisis de respuesta espectral y tiempo historia.

Análisis de vectores Ritz La investigación ha indicado que las formas modales naturales de libre vibración no son las mejores bases para un análisis de superposición modal de estructuras sujetas a cargas dinámicas. Ha sido demostrado que los análisis dinámicos basados en un juego especial de vectores Ritz dependientes de las cargas rinden resultados más certeros que el uso del mismo número de formas modales naturales. La razón por la cual los vectores Ritz proporcionan resultados excelentes es que ellos se generan teniendo en cuenta la distribución espacial de la carga dinámica, considerando que el uso directo de formas modales naturales descuida esto que es una información muy importante. Este tipo de análisis no se verá porque además de requerir la revisión de la investigación de los autores, el uso de formas modales naturales para un análisis dinámico es suficiente para nuestras necesidades.

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• Análisis tiempo-historia

El análisis tiempo-historia es usado para determinar la respuesta dinámica de una estructura a una carga arbitraria. Las ecuaciones de equilibrio dinámico a ser resueltas se dan por:

M ü( t ) + C ú( t ) + K u( t ) = r( t )

Donde K es la matriz de rigidez, C es la matriz de amortiguamiento proporcional, M es la matriz diagonal de masa; u, ú y ü son los vectores de desplazamiento, velocidad y aceleración con respecto al suelo; r es el vector de carga aplicada. Cada caso del análisis se llama una Historia a la que se le asigna una única etiqueta.

La carga, r(t), aplicada en una Historia dada puede ser una función vectorial de espacio y tiempo. Puede escribirse como una suma finita de vectores de carga espacial, pi, multiplicado por las funciones de tiempo, fi (t):

r (t) = ∑ fi (t) pi

El programa usa los casos de carga y/o las masas de los nudos para representar los vectores de carga espacial. Las funciones de tiempo pueden ser funciones arbitrarias de tiempo o funciones periódicas como aquellos producidos por el viento. En la función de tiempo fi(t) las ordenadas se pueden multiplicar por un factor de escala, esto es requerido comúnmente cuando se necesita compatibilizar unidades. Por ejemplo para un análisis tiempo-historia cuando se define una función con el acelerograma de un sismo ocurrido en el Perú en 1970, donde la unidad de aceleración se encuentra en cm /seg2 x1000, se debe especificar un factor de escala igual a 1e-5 para convertir la unidad de aceleración a m/seg2. El método estándar de superposición modal es usado por el programa para resolver las ecuaciones de equilibrio dinámico. Los modos usados pueden ser los modos de vibración libre no amortiguados (análisis modal) o los modos de los vectores Ritz. Se debe determinar si los modos calculados por el programa son adecuados para representar la respuesta tiempo-historia para la carga aplicada. Se debe verificar: • Que se hayan calculado suficientes modos. • Que los modos cubran un rango de frecuencia adecuado. • Que los porcentajes de masa participante sean adecuados.

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• Que las formas de los modos representen adecuadamente a todas las deformaciones deseadas.

- Resultados de los análisis

Dos tipos de resultados están disponibles de un análisis tiempo-historia: Los trazos y las envolventes, estos se describen a continuación.

- Trazos

Los trazos tiempo-historia son gráficos de cantidades de respuesta (como las funciones de tiempo). Usando la interfase gráfica del Sap2000, se puede trazar uno o más cantidades de respuestas versus tiempo, o gráficos entre cantidades de respuestas (como fuerza versus desplazamiento). Los trazos tiempo-historia siempre están disponibles después de un análisis. Los tipos de cantidades de respuestas que puede trazarse son:

• Desplazamientos, velocidades, y aceleraciones del nudo. • Reacciones y fuerzas de los resortes. • Fuerzas internas de elementos barra y elementos cáscara. • Esfuerzos de elementos cáscara. • Reacciones de la base por las cargas de aceleración del suelo.

- Envolventes

Las envolventes tiempo-historia son los valores máximos y mínimos logrados durante el análisis para cada cantidad de respuesta, estos se pueden combinar y pueden ser mostrados en la Interfase gráfica de post-procesamiento del Sap2000. Para cada caso de tiempo-historia, se puede especificar si los valores de las envolventes van a ser calculados. Si se requiere las envolventes de una Historia dada, se calculan los valores por todas las cantidades siguientes:

• Desplazamientos de nudos. • Reacciones en los nudos y fuerzas en los resortes. • Fuerzas internas en los elementos barra y cáscara. • Esfuerzos en los elementos cáscara.

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• Análisis de respuesta espectral

Las ecuaciones de equilibrio dinámicas asociadas con la respuesta de una estructura a un movimiento de suelo están dadas por: M ü(t) + C ú(t) + K u(t) = - Mx ügx(t) - My ügy(t) - Mz ügz(t) Donde K es la matriz de rigidez; C es la matriz de amortiguamiento proporcional; M es la matriz diagonal de masa; u, ú y ü son los vectores de desplazamiento, velocidad, y aceleración con respecto al suelo; Mx, My, y Mz son los vectores de las masas traslacionales; ügx, ügy y ügz son las componentes de aceleración del suelo. El análisis de respuesta espectral busca la respuesta máxima probable a estas ecuaciones. La aceleración del sismo en cada dirección se da como una curva de respuesta espectral. Las cantidades de respuesta incluyen desplazamientos, fuerzas, y esfuerzos. El análisis de respuesta espectral es realizado usando la superposición de modos. Se pueden haber calculado los modos usando el análisis modal o el análisis del vector Ritz. Cada caso del análisis se llama un Espectro a la que se asigna una sola etiqueta. A continuación se describen con más detalle los parámetros que se usan para definir cada Espectro.

- La curva de respuesta espectral

La curva de respuesta espectral para una dirección dada se define por los puntos digitalizados de respuesta de pseudo aceleración espectral versus el periodo de la estructura. Todo valor para la abscisa y la ordenada de esta Función debe ser cero o positivo. Si ninguna Función se especifica, es supuesta una función constante de aceleración igual a la unidad para todos los períodos. El programa permite especificar un factor de escala para multiplicar la ordenada (la respuesta de pseudo aceleración espectral) de la función. Esto a menudo es necesario para convertir valores dados de la aceleración de la gravedad a unidades consistentes con el resto del modelo. La curva de repuesta espectral escogida debe reflejar el amortiguamiento que está presente en la estructura modelada. Se debe notar que el amortiguamiento es inherente a la propia curva. No es afectado por el porcentaje de amortiguamiento usado para el método CQC o el método de GMC de combinación modal, aunque normalmente estos dos valores de amortiguamiento deben ser iguales. Si la curva de respuesta espectral no se define en un rango de período lo suficiente grande que cubra los Modos de Vibración de la estructura, la

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curva se extiende a períodos más grandes y más pequeños usando una aceleración constante igual al más próximo período definido.

- Combinación Modal Para una dirección dada de aceleración, los desplazamientos máximos, las fuerzas, y los esfuerzos son calculados a lo largo de la estructura para cada uno de los Modos de Vibración. Estos valores modales para una cantidad de respuesta dada son combinados para producir un sólo valor mediante alguno de los siguientes métodos.

El Método de CQC El método CQC combina los resultados modales por la Técnica de Combinación Cuadrática Perfecta. Este es el método predefinido de combinación modal.

El Método GMC El método GMC combina los resultados modales por la técnica de Combinación Modal General. El Método SRSS El método SRSS combina los resultados modales tomando la raíz cuadrada de la suma de sus cuadrados. Este método no tiene en cuenta ningún acoplamiento de los modos como hace los métodos de CQC y de GMC.

El Método de la Suma de absoluto El método ABS combina los resultados modales tomando la suma de sus valores absolutos. Este método es normalmente muy conservador.

- Combinación direccional Para cada desplazamiento, fuerza, o cantidad de esfuerzo en la estructura, la combinación modal produce un único resultado positivo para cada dirección de aceleración. Estos valores direccionales para una cantidad de respuestas dadas son combinados para producir un único resultado positivo.

El Método SRSS El método de combinación direccional SRSS combina los resultados direccionales tomando la raíz cuadrada de la suma de sus cuadrados.

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Este es el método recomendado para la combinación direccional y es el valor por defecto. El Método de Suma de absolutos Este método combina los resultados direccionales tomando la suma de sus valores absolutos. Este método es normalmente muy conservador. El Método de Suma de Absolutos escalados Para combinar los resultados direccionales por el método de la suma de absolutos escalados se debe especificar un parámetro entre cero y uno (por ejemplo dirf). Entonces los resultados direccionales se combinan tomando el máximo, sobre todas las direcciones, de la suma de los valores absolutos de la respuesta en una dirección más dirf tiempos de respuestas en las otras direcciones. Por ejemplo, si dirf = 0.3, la respuesta espectral, R, para un desplazamiento dado, fuerza, o esfuerzo sería: R = máx ( R1, R2, R3) donde: R1 = R1 + 0.3 (R2+R3) R2 = R2 + 0.3 (R1+R3) R3 = R3 + 0.3 (R1+R2) Y R1, R2, y R3 son los valores de la combinación modal para cada dirección.

- Amplitudes modales

Las amplitudes modales de respuesta espectral dan los multiplicadores de las formas de los modos que contribuyen a la forma desplazada de la estructura para cada dirección de aceleración. Para un Modo dado y una dirección de aceleración dada, este es el producto del factor de participación modal y la aceleración de respuesta espectral, dividido por la frecuencia circular al cuadrado del modo. Amplitud = [L* / M* ] x [SA / w 2 ]

- Reacciones en la Base

Las Reacciones en la Base son las fuerzas y momentos totales sobre el origen global requerido por los apoyos para resistir las fuerzas de inercia debido a la carga de respuesta espectral.

Estos son impresos separadamente para cada modo individual y cada dirección de carga sin alguna combinación.

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Las reacciones totales de la respuesta espectral son impresas luego de hacer las combinaciones modales y las combinaciones direccionales.

Las reacciones de fuerza y momento siempre están referidas por los ejes locales del análisis de respuesta espectral.

!"Combinaciones

El programa permite la combinación de los resultados de Cargas, Modos, Espectros, Historias y/o Combinaciones previamente definidas. Los resultados de las combinaciones incluyen desplazamientos y fuerzas en los nudos y fuerzas y esfuerzos internos en los elementos. Con el programa se puede especificar cualquier número de combinaciones, cada uno con etiqueta única.

Cada combinación produce un par de valores para cada resultado: un máximo y un mínimo. Estos dos valores pueden ser iguales para ciertos tipos de combinaciones, ya que cada caso de análisis contribuyente provee uno o dos valores a la combinación.

• Cargas, Modos y Combinaciones de Cargas proveen un sólo valor, pero la combinación asume que está provisto de dos valores iguales.

• Espectros e Historias proveen dos valores, uno máximo y uno mínimo.

Por ejemplo un análisis de respuesta espectral contribuye a la combinación con dos valores, el máximo valor usado es el valor positivo y el mínimo valor usado es sólo el negativo del máximo.

Por ejemplo en la contribución de un análisis tiempo-historia, los valores usados son los máximos y mínimos logrados en el análisis. Estos valores están disponibles sólo si se especifica una envolvente como tipo de combinación para ser calculado. De otro modo valores iguales a cero serán usados.

Cada caso de análisis contribuye multiplicado por un factor de escala que el usuario especifica.

Cuatro tipos de Combinaciones están disponibles:

• Combinación tipo Adición: El máximo valor de la combinación es una combinación lineal algebraica de los valores máximos para cada caso contribuyente. Similarmente para el mínimo valor.

• Combinación de Absolutos: El máximo valor de la combinación es la suma de los valores absolutos mayores para cada uno de los casos contribuyentes. El mínimo valor de la combinación es el negativo del máximo valor.

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• Combinación SRSS: El máximo valor de la combinación es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los valores absolutos mayores. El mínimo valor de la combinación es el negativo del máximo valor.

• Combinación tipo Envolvente: El máximo valor de la combinación es el máximo de todos los máximos valores para cada uno de los casos contribuyentes. Similarmente el mínimo valor de la combinación es el mínimo de todos los mínimos valores para cada uno de los casos contribuyentes.

Ejemplo: Se puede suponer que los desplazamientos de un nudo después de ser escalados son:

#"3.5 para el caso de carga CV (Carga Viva). #"2.0 para el caso de carga Espectro EQ (Respuesta Espectral)

Si estos dos casos han sido incluidos en una combinación tipo Adición llamado COMB1 y un combinación tipo Envolvente llamado COMB2. Los resultados por desplazamiento en el nudo son calculados así:

#"COMB1: El máximo es 3.5 + 2.0 = 5.5 y el mínimo es 3.5 + (- 2.0) = 1.5. #"COMB2: El máximo es el valor máximo entre 3.5 y 2.0 igual a 3.5 y el

mínimo es el valor mínimo entre 3.5 y –2.0 igual –2.0.

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3.1.6.2 Análisis inelástico La versión Sap2000 Non linear proporciona dos tipos de análisis inelásticos: • El análisis dinámico tiempo historia no lineal, éste sólo se consigue con el uso de

elementos de conexión no lineales como aisladores, amortiguadores o juntas. Las propiedades elásticas e inelásticas dependen del tipo conexión que se quiera modelar. El comportamiento no lineal se puede aprovechar sólo para un análisis dinámico tiempo historia. Para otro tipo de análisis los elementos de conexión sólo trabajan en el rango elástico

• Análisis no lineal estático de carga incremental o análisis elastoplástico.

!"Análisis inelástico con el uso de elementos de conexión

Los elementos de conexión no lineales son aprovechados solamente por el análisis dinámico tiempo historia, cada elemento puede estar conformado por dos nudos diferentes o solamente un nudo. También cada elemento se compone de seis propiedades inelásticas para los seis grados de libertad disponibles (deformaciones axial, de corte, torsión y de flexión). El grupo de propiedades para estos elementos consiste de masa, peso y seis relaciones lineales y no lineales fuerza-deformación.(una relación por cada grado de libertad) Estos elementos tienen su propio sistema de coordenadas local y pueden ser cargados por gravedad en cualquier dirección. Los tipos de comportamiento no lineal que pueden ser modelados con estos elementos son: - Amortiguamiento visco-elástico. - Juntas de compresión y tensión. - Plasticidad uniaxial. - Plasticidad biaxial para una base aisladora.

!"Análisis no lineal estático de carga incremental.

También conocido como análisis estático elastoplástico, este tipo de análisis es la ultima novedad que proporciona la versión Sap2000 Non linear. El comportamiento no lineal ocurre en ubicaciones asignadas por el usuario, las propiedades elastoplásticas sólo se pueden definir en elementos tipo barra y pueden asignarse en cualquier lugar del mismo. Las propiedades elastoplásticas o relaciones no lineales fuerza-deformación que se pueden asignar corresponden a las siguientes cargas:

- Corte en la direcciones locales 2 y 3 (V2 y V3).

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- Fuerza axial (P). - Torsión ( T ). - Flexión en las direcciones locales 2 y 3 (M2 y M3). - Propiedades elastoplásticas por la interacción de la fuerza axial P y las

flexiones M2 y M3 ( P-M2-M3). El programa provee por defecto las propiedades elastoplásticas para los tipos de cargas antes mencionados. Estas propiedades pueden ser vistas solamente después de asignarlas a las secciones de los elementos tipo barra. Se tiene la opción de cambiar los valores de estas propiedades dadas por defecto y así crear propiedades elastoplásticas según nuestro requerimiento. Para el análisis se pueden aplicar diferentes casos de análisis elastoplásticos uno detrás del otro, por ejemplo el primer caso puede aplicar cargas de gravedad y el segundo caso cargas laterales. El programa permite hacer un análisis elastoplástico paso a paso por desplazamiento o por carga. Con un análisis de carga incremental se pueden obtener los siguientes tipos de resultados: - El ploteo de pares cortante basal versus desplazamiento de un nudo de

control previamente seleccionado. - La muestra gráfica de la secuencia paso a paso de la formación de rótulas

plásticas. - La muestra gráfica de la secuencia paso a paso de las fuerzas internas de los

elementos. - La relación fuerza-desplazamiento de un nudo donde se formó la plasticidad

puede ser vista en pantalla o enviada a un archivo de texto.

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3.2 Pre-procesamiento 3.2.1 Elaboración de la geometría del modelo La geometría del modelo se define en base a objetos gráficos tales como puntos, líneas, superficies y sólidos o usando funciones de definición y construcción en un entorno CAD típico. Entre las diversas formas de dibujar la geometría del modelo podemos mencionar: 1.- Mediante líneas guía o “líneas de construcción” paralelas a los ejes del sistema de

coordenadas global. Estas líneas son usadas como líneas de referencia y sirven para facilitar el dibujo del modelo.

Una vez definido el sistema de coordenadas global se puede editar (borrar, mover y añadir) la ubicación de las líneas guía de acuerdo a los requerimientos del usuario.

Líneas de construcción (Gridlines) del SAP2000

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2. Mediante el uso de plantillas predefinidas que son las formas de estructuras más

comunes que el programa almacena en archivos de datos. Se puede iniciar un nuevo modelo a partir de una determinada plantilla o se puede añadir una o más plantillas a un modelo ya existente. En ambos casos, se debe definir previamente sus características geométricas.

3.-Mediante la importación de la geometría del modelo a partir de un archivo con

extensión DXF (formato de archivo usado por muchos programas CAD).No es posible importar un archivo DXF si no se tiene definido previamente un modelo o un sistema de coordenadas global.

4.-Mediante la importación de un archivo de datos creado en la versión anterior del

programa (SAP90).

3.3 Post-procesamiento

3.3.1 Salida de datos y resultados en archivos de texto.

Los resultados en archivos de texto se pueden producir de dos formas, una durante la corrida del programa en el que se impriman los resultados de todos los elementos de la estructura, y la otra para imprimir los resultados de elementos previamente seleccionados.

3.3.1.1 Archivos producidos durante el análisis. El Sap2000 produce tres archivos de texto durante la corrida del programa Estos son: El archivo de datos, el archivo de registro y el archivo de resultados. Durante el análisis se ejecutan dos fases, la fase de revisión y la fase de análisis

!"El archivo de datos (archivo con extensión EKO)

Es creado durante la fase de revisión de datos del programa. Contiene los datos tales como los interpreta el SAP2000 y además contiene los detalles de los errores y advertencias detectados durante esta fase. Si se presentan errores en la fase de análisis el programa no será ejecutado. El modelo deberá ser corregido y el programa ejecutado otra vez. Si sólo se presentan advertencias la fase de análisis del programa puede ejecutarse, pero se debería revisar estas advertencias cuidadosamente antes de revisar los resultados.

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!"El archivo de registro (archivo con extensión LOG)

Es creado durante la fase de análisis. Contienen el sumario de los análisis realizados y los resultados producidos. También contiene el detalle de los errores y advertencias detectados durante esta fase. Es recomendable revisar cuidadosamente el contenido de este archivo. Si se presentan errores la fase de análisis del programa quedará incompleta. Si sólo se presentan advertencias la fase de análisis puede quedar completa: En cada caso se debería revisar los errores y advertencias cuidadosamente antes de revisar los resultados del análisis.

!"El archivo de resultados ( archivo con extensión OUT)

Este archivo es creado durante la fase de análisis del programa. El resultado dado para los nudos y los elementos están sujetos al control del usuario. Es recomendable revisar cuidadosamente el archivo de datos y el archivo de registro por las advertencias errores o correcciones que puedan aparecer en el modelo antes de revisar los resultados El archivo de resultados no contiene mensajes de advertencia o error. Los resultados en este archivo están divididos en varias secciones, cada una con un encabezado que describe el tipo de resultados que contiene la sección.

3.3.2.1 Archivos producidos después del análisis. Estos archivos son generados para obtener resultados de nudos o elementos previamente seleccionados. Esta opción es una ventaja sobre el archivo de resultados con extensión OUT cuando se quiere revisar resultados sólo de algunos miembros de un modelo bastante grande. Los resultados pueden imprimirse primero en un archivo de texto o enviarse directamente a la impresora. 3.3.2 Exhibición de datos y resultados en pantalla La exhibición de los datos del modelo y los resultados del análisis están disponibles mediante tres formas. Estas son: Exhibición Gráfica, Exhibición Tabular, y Dibujo de curvas (funciones).

3.3.2.1 Exhibición Gráfica El programa permite mostrar hasta cuatro ventanas a la vez y se puede seleccionar un tipo de exhibición diferente para cada ventana. Para mostrar los datos del modelo se pueden exhibir:

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#"Las cargas #"Los nudos modelo que permiten la asignación de presiones y temperaturas

indirectamente a los elementos cáscara. #"Las cargas móviles. Y para mostrar los resultados del análisis se pueden exhibir: #"El modelo deformado. #"Las formas modales. #"Fuerzas y esfuerzos en los elementos. #"La suma de fuerzas en un grupo de nudos.(por ejemplo el cortante basal). #"Las líneas de influencia. El modelo deformado y los modos de vibración pueden ser animados. Los detalles de los resultados mostrados pueden obtenerse haciendo clic con el botón derecho del ratón sobre un nudo o elemento.

3.3.2.2 Exhibición tabular Los resultados del análisis pueden ser mostrados en detalle en una ventana de texto especial, sólo para un nudo o elemento a la vez. Los resultados son mostrados al hacer clic con el botón derecho del ratón sobre un nudo o elemento.

3.3.2.3 Dibujo de funciones Son gráficos de una variable con respecto a otra. Esta herramienta sirve para dibujar curvas de funciones que se pueden generar de un análisis de respuesta espectral o de un análisis tiempo-historia.

Gráfico de la historia del cortante basal correspondiente a un análisis tiempo-história de una estructura

38

Parte 4. Ejemplos ilustrativos

39

4.1 Estudio comparativo entre modelos con brazos rígidos y un modelo con elementos finitos para un problema espacial especifico.

4.1.1 Objetivo Se desea realizar un análisis comparativo, evaluando momentos flectores en vigas y los desplazamientos en cada nivel de una estructura sujeta a solicitaciones sísmicas estáticas, considerando diversas formas de modelar que nos proporciona el SAP2000. El estudio comparativo se realiza para diferentes alturas de la estructura.

4.1.2 Descripción de la estructura La estructura es un pórtico tridimensional de concreto armado de altura variable (3, 5 y 10 pisos) formada por vigas, columnas y una placa en T. En la siguiente figura se muestra la planta típica, las secciones de los elementos y las características del concreto a usarse.

Fig. 4.1. Planta típica de la estructura

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4.1.3 Modelos Estructurales Para armar los modelos, se tomaron en cuenta las siguientes consideraciones: • Los apoyos en la base se consideran empotrados para todos los casos. • Se relacionan los grados de libertad de los nudos de cada nivel de tal manera de

simular un comportamiento de diafragma rígido. • En ningún caso se consideró el peso propio de la estructura. 1. Modelo 1.- Modelo considerado patrón de comparación, para representar al muro

se empleó una malla formada por elementos tipo cáscara de forma cuadrada con 0.5 m de lado y 0.2 m de espesor. La representación de columnas y vigas se realizó mediante el empleo de elementos tipo barra, los cuales fueron ubicados en el eje del elemento respectivo.

Fig. 4.2. Modelo 1: Muros con elementos tipo cáscara

2. Modelo 2.- Modelo espacial.

Fig. 4.3. Modelo 2: Modelo espacial

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El centro de gravedad de la sección T del muro define la ubicación del eje del elemento que representa al muro. Tanto en este modelo como en los siguientes es necesario considerar brazos rígidos en el tramo de la viga adyacente a la placa. La longitud del brazo rígido es definida desde el eje del elemento que representa al muro hasta la cara del elemento menos la cuarta parte del peralte de la viga.

Fig. 4.4. Sección T del muro y definición del brazo rígido

3. Modelo 3.- Pórtico plano, considerando un ancho efectivo igual a la cuarta parte de

la longitud del muro.

Fig. 4.5. Modelo 3: Pórtico plano (aef=Lmuro/4)

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Al considerar un ancho efectivo igual a Lmuro/4, la sección del muro es modificada a T´. El centro de gravedad de esta sección define la ubicación del elemento tipo barra que representa al muro. La determinación de la longitud del brazo rígido se realiza en forma análoga al caso anterior.

Fig. 4.6. Sección T´ del muro y definición del brazo rígido.

4. Modelo 4.- Pórtico plano, considerando un ancho efectivo igual a seis veces el

ancho del muro.

Fig. 4.7.Modelo 4: Pórtico plano (aef=6t).

Al considerar un ancho efectivo igual a 6t, la sección del muro es modificada a T´´. Tanto la ubicación del eje del elemento que representa al muro como la definición del brazo rígido se realiza de manera similar a los dos últimos casos.

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Fig. 4.8. Sección T´´ del muro y definición del brazo rígido.

4.1.4 Análisis Se desarrolló un análisis estático por cargas sísmicas en tres estructuras de 3, 5 y 10 pisos respectivamente, considerando una distribución triangular de fuerzas en el eje X, la cual comienza con un valor de10 Ton. En el primer piso, incrementándose a razón de 10 Ton. Por piso. Cabe resaltar que dicha distribución se asume únicamente con fines comparativos, ya que, al ser un análisis elástico, la magnitud de los momentos y desplazamientos serán proporcionales a aquellos obtenidos de distribuciones de fuerzas más reales.

4.1.5 Evaluación de resultados Como resultados se obtienen: • Cuadros comparativos que muestran los momentos flectores en las vigas de cada

nivel en función del modelo empleado y del numero de pisos de la estructura. • Gráficos que muestran la variación de los desplazamientos de cada nivel en función

del numero de pisos de la estructura y el tipo de modelo utilizado.

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Nivel n

MBn´ MBn

Columna Placa

Man5.00 0.15

ESTRUCTURA DE 3 PISOS

MODELO MODELO MODELO MODELO 1 2 3 4

3er pisoMA3 4.6 5.01 6.48 5.85MB3´ 5.64 6.59 8.64 7.75MB3 6.97 9.07 8.17

2do pisoMA2 6.76 6.77 8.75 7.9MB2´ 7.6 7.14 9.31 8.34MB2 7.55 9.85 8.86

1er pisoMA1 5.11 4.81 6.13 5.55MB1´ 5.86 4.98 6.49 5.82MB1 5.27 6.87 6.18


MODELO MODELO MODELO MODELO 1 2 3 4

5to pisoMA5 19.88 22.36 27.56 25.4MB5´ 24.37 29.97 37.1 34.05MB5´ 31.65 39.04 35.96

4to pisoMA4 30.47 32.01 39.62 36.43MB4´ 34.2 34.35 42.79 39.22MB4´ 36.48 45.26 41.59

3er pisoMA3 28.91 29.68 37.02 33.92MB3´ 33.18 32.48 40.87 37.24MB3 34.47 43.21 39.52

2do pisoMA2 25.36 25.57 32.15 29.34MB2´ 29.05 27.63 35.12 31.85MB2 29.33 37.14 33.81

1er pisoMA1 17.22 16.71 20.95 19.14MB1´ 19.68 17.53 22.41 20.27MB1 18.62 23.71 21.53

Valores en Tn x mts

Fig 4.9 Momentos flectores en las vigas de cada nivel en estructuras de 3 y 5 pisos

45

Nivel n

MBn´

Columna

Man5.00 0.15


Modelo Modelo Modelo1 2 3

10mo PisoMA10 110.56 123.69 138.04MB10´ 135.53 166.77 186.59MB10 176.08 196.33

9no PisoMA9 171.78 180.55 202.8MB9´ 192.69 195.37 220.37MB9 207.42 233.06

8vo PisoMA8 175.14 182.33 207.65MB8´ 200.76 202.17 231.28MB8 214.5 244.45

7mo PisoMA7 184.74 192.78 222.73MB7´ 211.12 212.59 246.74MB7 225.48 260.82

6to PisoMA6 189.97 198.32 232.32MB6´ 217.24 218.37 257.21MB6 231.73 271.9

5to Piso MA5 189.57 197.85 234.74MB5´ 216.8 217.48 259.57MB5 230.8 274.4

4to PisoMA4 180.94 188.48 226.25MB4´ 206.98 206.78 249.84MB4 219.45 264.12

3er PisoMA3 161.71 167.6 203.36MB3´ 185.02 183.3 224.07MB3 194.56 236.89

2do PisoMA2 129.12 132.17 161.93MB2´ 147.9 143.81 177.77MB2 152.66 187.96

1er PisoMA1 80.71 80.18 98.47MB1´ 92.26 85.23 106.24MB1 90.53 112.39

Valores

Fig 4.10 Momentos flectores en las vigas de cada nivel en estructura de 10 pisos

Valores en ton-m

46


0.000000

0.001000

0.002000

0.003000

0.004000

0.005000

0.006000

Nro de Piso

Des

plaz

amie

nto

(mts

)

M odelo 1 0.000904 0.002428 0.004050

M odelo 2 0.0008938 0.002458 0.004164

M odelo 3 0.001130 0.003220 0.005545

M odelo 4 0.001028 0.002890 0.004948

1ro Piso 2do Piso 3ro Piso


0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

Nro. de piso

Des

plaz

amie

nto

(mts

)

Modelo 1 0.002809 0.008365 0.0154 0.0228 0.0302

Modelo 2 0.002836 0.008632 0.0161 0.0241 0.032

Modelo 3 0.003606 0.0113 0.0211 0.0317 0.0422

Modelo 4 0.003278 0.0101 0.0189 0.0285 0.0379

1ro Piso 2do Piso 3ro Piso 4to Piso 5to Piso

Fig 4.11 Desplazamiento de cada nivel en la estructura de 3 pisos.

Fig 4.12 Desplazamiento de cada nivel en la estructura de 5 pisos

47


0.0000

0.1000

0.2000

0.3000

0.4000

0.5000

0.6000

0.7000

Nro. de Piso

Des

plaz

amie

nto

(mts

)

M odelo 1 0.0133 0.0428 0.0840 0.1331 0.1873 0.2441 0.3014 0.3579 0.4129 0.4660

M odelo 2 0.0137 0.0449 0.0889 0.1418 0.2001 0.2612 0.3228 0.3835 0.4425 0.4995

M odelo 3 0.0173 0.0578 0.1150 0.1832 0.2579 0.3355 0.4133 0.4893 0.5626 0.6330

M odelo 4 0.0158 0.0524 0.1040 0.1659 0.2339 0.3047 0.3760 0.4459 0.5134 0.5786

1ro Piso 2do Piso 3ro Piso 4to Piso 5to Piso 6to Piso 7m o Piso 8vo Piso 9no Piso 10m o Piso

Fig 4.13 Desplazamiento de cada nivel en la estructura de 10 pisos

48

4.1.5. Conclusiones. 1. Luego de evaluar los momentos flectores en las vigas de las estructuras analizadas,

se puede apreciar que el modelo 2 (modelo espacial) proporciona mejores resultados que los otros modelos. Así también, se puede observar que el modelo 3 (pórtico plano con aefect = L/4) proporciona los peores resultados, tal como se muestra a continuación.

Fig. 4.14. Comparación de desplazamientos en pisos intermedios y porcentajes de error con respecto al modelo patrón (Modelo 1).

Fig. 4.15. Comparación de momentos flectores en las vigas de los pisos intermedios y porcentajes de error con respecto al modelo patrón ( Modelo 1).

MODELO DE 3 PISOS (2do Nivel)

6.76 6,77 (0,1%)

8,75(29%) 7,9

(17%)

Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4Mom

ento

MA

2 (T

nxm

ts)

MODELO DE 5 PISOS (3er Nivel)

28.91 33,92(17%)

37,02(28%)29,68

(3%)


ento

MA

3 (T

nxm

ts)

MODELO DE 10 PISOS (5to Nivel)

189.57219,52(16%)

234,74(24%)197,85

(4%)


ento

MA

5 (T

nxm

ts)

49

2. Con respecto a los desplazamientos obtenidos en los cuatro modelos, se puede apreciar que, al igual que en acápite anterior, el modelo 2 (modelo espacial) proporciona los mejores resultados, tendiendo a rigidizarse a medida que aumenta el numero de pisos. El modelo 3 (pórtico plano con ancho efectivo = L/4) presenta un comportamiento muy flexible, observándose un error porcentual promedio de 36% en los pisos intermedios de las estructuras analizadas con relación al modelo 1 (modelo patrón), tal como se muestra a continuación

Fig. 4.14. Comparación de desplazamientos en los pisos intermedios y porcentajes de error con respecto al modelo patrón (Modelo 1).

MODELO DE 3 PISOS (2do Nivel)

0.002428 0,002458 (1%)

0,003220(33%) 0,002890

(19%)

Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4

Des

plaz

amie

nto

(mts

)

MODELO DE 5 PISOS (3er Nivel)

0.01540,0189(23%)

0,0211(37%)0,0161

(5%)

Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4

Des

plaz

amie

nto

(mts

)

MODELO DE 10 PISOS (5to Nivel)

0.18730,2339(25%)

0,2579(38%)0,2001

(7%)

Modelo 1 Modelo 2 Modelo 3 Modelo 4Des

plaz

amie

nto

(mts

)

50

4.2 Análisis tiempo historia y de respuesta espectral para una edificación típica de Lima.

4.2.1 Objetivo

Se desea evaluar la respuesta de una estructura ante solicitaciones sísmicas empleando dos opciones de análisis: Tiempo Historia y Respuesta Espectral. En cada tipo de análisis, se muestran los alcances del programa SAP2000 en lo referente a la evaluación de resultados.

4.2.2 Descripción de la estructura El edificio a analizar es una estructura de concreto armado de siete pisos, destinado a Palcos Suites en el estadio del Club Universitario de Deportes, el suelo del lugar es considerado rígido. La estructura es regular en la dirección Y-Y, mientras que en la dirección X-X el sistema sismorresistente esta conformado por dos pórticos que son diferentes entre sí. En la Figura 4.16 se muestra la edificación y en la Figura 4.17 se muestra la planta típica, las secciones de los elementos estructurales así como las características del concreto a usarse.

Fig. 4.16. Edificio de Palco Suites

51

V3V1 V2

PL3

PL1

PL2

C1

MATERIAL: CONCRETO

Y-YDIRECCION DE ANALISIS:

3 mts.ALTURA ENTREPISO:

E=2´000,000 Tn/m3=0.15

SECCIONES COLUMNAS, PLACAS Y VIGAS

FIG 4.17 PLANTA TIPICA DE LA ESTRUCTURA Y SECCIONES DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES

52

4.2.3 Modelo Estructural Para armar el modelo, se tomaron en cuenta las siguientes consideraciones: • Se relacionaron los grados de libertad de los nudos de cada nivel de tal manera de

simular un comportamiento de diafragma rígido. • Los centros de masas de cada nivel coinciden con los centroides de las áreas en

planta de los niveles respectivos. • Los apoyos en la base se consideraron empotrados. • La inercia traslacional (masa total del nivel), se consideró como: m = w*A/g.

donde: w: Peso de la estructura por unidad de superficie (1 Ton/m2). A: Area en planta del nivel g: Valor de la gravedad

• Para el cálculo de la inercia rotacional (momento polar de inercia de la masa respecto al centro de gravedad del piso), se consideró la siguiente formula: Ir = m*D 2/12.

Donde: m: masa total del nivel D: diagonal de la planta del nivel.

A continuación se muestra el modelo en tres dimensiones:

Y-Y

Nudo 321

FIG 4.18. Modelo en tres dimensiones

53

4.2.4 Análisis 1. - Análisis de Respuesta espectral empleando el espectro de la Norma Peruana E-030

En este análisis, para definir el espectro de aceleraciones, se emplearon los parámetros considerados por la Norma Sismorresistente E-030 de la siguiente manera:

• Factor de zona Ubicación de la estructura: Lima Z=0.4

• Parámetros de suelo Suelo rígido tipo S1: Tp=0.4 seg. S=1

• Coeficiente de uso Edificación donde se reúnen gran cantidad de personas: Categoría B, U=1.3

• Factor de reducción El sistema sismorresistente consiste fundamentalmente de muros de concreto armado: R=7.5.

Se considera como dirección de análisis al eje Y-Y. A continuación se muestran los valores del espectro de aceleraciones antes de ser afectados por la gravedad y un gráfico que muestra el espectro de aceleraciones definitivo.

. . . . . .

Fig. 4.19. Valores del espectro de aceleraciones normalizado

54

Evaluación de resultados. Como resultados se obtienen: - La deformada correspondiente a la combinación espectral usada, de donde se

puede obtener los valores de desplazamientos (traslaciones y rotaciones) en todos los nudos de la estructura haciendo clic derecho sobre un nudo en particular. En la figura 4.21 se muestra la deformada de la estructura y en la figura 4.22 se muestra la ventana de diálogo correspondiente a los desplazamientos del centro de masa del último nivel.

- Las fuerzas internas en todos los elementos de la estructura. Haciendo clic derecho en un elemento en particular se puede visualizar los valores. En la figura 4.23 se muestra los diagramas de momentos flectores.

- El cortante basal de la estructura, en la figura 4.24 se muestra la ventana de diálogo correspondiente.

Todos estos valores pueden ser almacenados en un archivo de texto.

ESPECTRO DE RESPUESTA

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0

0.2

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9 1

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9 2

2.1

2.2

2.3

2.4

T (seg)

PS

A (c

m/s

2)

Fig. 4.20. Espectro de aceleraciones con los valores afectados por la gravedad

55

Fig. 4.21. Deformada de la estructura

Fig. 4.22. Valor del Desplazamiento en Y del CM del último nivel (1.35 cm.)

Fig. 4.23. Diagrama de momentos flectores en los elementos de la estructura.

56

Fig.4.24 Deformada de la estructura

4.2.5 Análisis 2. - Análisis Tiempo historia

La señal sísmica usada en este análisis es el registro de aceleraciones (componente L) correspondiente al sismo del 31 de Mayo de 1970, el cual consta de 2259 valores de aceleración en intervalos de tiempo de 0.02 segundos, la duración total de la señal es de 50.56 seg con una aceleración máxima de 104.8 cm/seg2. Se consideró que la señal sísmica actúa en la dirección Y-Y.

A continuación se muestra los valores del registro de aceleraciones usado y un gráfico en que se muestra la historia de aceleraciones correspondiente.

. . . . . . . . .

Fig. 4.25. Registro de aceleraciones en un archivo de texto

57

Fig. 4.26. Componente L del registro de aceleraciones del terremoto del

31 de Mayo de 1970.

Evaluación de resultados

Como resultados se obtienen los modos y períodos de vibración de la estructura y gráficos que muestran las historias de aceleración y desplazamiento del centro de masa del último nivel y la historia del Cortante Basal de la estructura. Asimismo, se generó un espectro de aceleraciones del nudo 321 correspondiente a una esquina del último nivel (ver figura 4.18). A continuación se muestra parte del archivo de texto generado luego del análisis en el cual se visualiza los modos de vibración de la estructura, sus respectivos períodos y los porcentajes de masas participantes.

Fig. 4.27. Modos, períodos y porcentajes de masas participantes (individuales y acumuladas)

amax 0.94 m/sg2 a 6.6 sg amin -1.05 m/sg2 a 8.96 sg

58

En la figura 4.28 Se observa la historia del desplazamiento en Y del nudo que representa el centro de masa del último nivel y en la figura 4.29 La historia de aceleración absoluta del mismo nudo. Cabe resaltar que estos valores pueden ser almacenados en archivos de texto y los gráficos impresos directamente.

Fig. 4.28. Historia del desplazamiento en Y del centro de masa del último nivel.

Fig. 4.29. Historia de la aceleración absoluta en Y del centro de masa del último

nivel C

Dmin -1.72cm a 6.7 sg Dmax 1.6 cm a 5.66sg

amax 2.35 m/sg2 a 6.74 sg amin -2.31 m/sg2 a 7.76 sg

59

En la figura 4.30 Se observa la historia del cortante basal de la estructura y en la figura 4.31 Se muestra el espectro de aceleraciones correspondiente a la esquina del último nivel (nudo 321). En este último gráfico se puede observar que el valor máximo de aceleración corresponde al período fundamental de la estructura (T=0.65 sg).

Fig. 4.30. Historia del cortante basal de la estructura

Fig. 4.31. Espectro de aceleraciones correspondiente al nudo 321 (ver fig. 4.11).

Vmin -268 Ton a 6.38 sg. Vmax +265 Ton a 6 sg.

Nudo 321 Damping 5% Factor de Escala 1/g=0.1019

60

4.2.6 Análisis 3. - Análisis de Respuesta espectral empleando el espectro correspondiente a la señal sísmica del terremoto del 31/5/70 en el Perú

En el análisis Tiempo historia realizado (análisis 2) se generó un espectro de aceleraciones a partir de la señal sísmica correspondiente al terremoto del 31/5/70. En este ejemplo se muestra la respuesta de la estructura al espectro referido. En la figura 4.32 se muestra el archivo generado en el análisis tiempo historia, con los valores del espectro de aceleraciones antes de ser editado (posteriormente estos valores deben ser afectados por la gravedad) y en la figura 4.33 se observa el gráfico correspondiente.

Fig.4.32 Valores del espectro de aceleraciones normalizado (antes de ser

afectados por la gravedad)

61

Fig.4.33. Gráfico del espectro de aceleraciones normalizado

Evaluación de resultados

Se obtienen los mismos resultados del análisis 1.

4.2.7 Comparación de resultados entre los tres análisis desarrollados.

A continuación se muestra una tabla en la que se comparan dos resultados obtenidos en los tres análisis realizados: Desplazamiento en Y del centro de masa del último nivel y el máximo cortante basal de la estructura.

Análisis 1 Análisis 2 Análisis 3

Desplazamiento(Y) del CM del último nivel

1.35 cm 1.72 cm 1.74 cm

Máximo Cortante Basal

200 Ton 268 Ton 259 Ton

Damping 5% Factor de Escala 1/g=0.1019

Fig.4.34. Comparación de resultados obtenidos en los tres análisis.

62

4.3 Análisis estático de un tanque de almacenamiento de agua mediante elementos tipo cáscara ( elementos finitos).

4.3.1 Objetivo En este ejemplo se analizó un tanque de agua de 1000 metros cúbicos de volumen, se emplearon dos casos de carga, uno por el peso propio y el otro por la presión hidrostática del agua. El objetivo es el de mostrar las facilidades que ofrece el programa para revisar los resultados del análisis.

4.3.2 Descripción de la estructura El tanque de almacenamiento de agua es de forma cilíndrica con una cúpula que consiste de un casquete esférico como techo. Las dimensiones del cilindro son, 7.50m de radio y 6.20m de altura, con un ancho de pared de 0.20m. El espesor de la cúpula es 0.10m y entre la corona del cilindro y la parte superior de la cúpula se tiene una distancia de 0.9 m. El material del tanque es de concreto y se apoya sobre suelo rígido. Las siguiente figura muestra las dimensiones del tanque.

Figura 4.35. Vista frontal del tanque de almacenamiento de agua. Las medidas se encuentran en metros.

63

4.3.3 Modelo de la estructura Para el modelo del cilindro la longitud de la circunferencia se seccionó en 32 partes y la altura en 12, con lo cual el modelo quedó representado con 384 elementos.. La cúpula se representó con 256 elementos de dimensiones variables debido a la transición que hay entre la corona del cilindro y la parte superior en la cúpula. Para la elaboración del modelo se usó la plantilla de modelos que ofrece el Sap2000. La explicación de cómo se elaboró la geometría se encuentra en el Anexo 4 “Tutoriales”. Como el tanque se apoya sobre suelo rígido los apoyos se consideraron empotrados. La asignación de presiones se hizo por medio de patrones de presión en los nudos, la explicación de este proceso también se encuentra en el Anexo 4. En la figura siguiente se muestra el modelo del tanque

| Figura 4.36. Vista en tres dimensiones del modelo del tanque.

64

4.3.4 Resultados de desplazamiento El programa permite mostrar la deformada del modelo debido a cada caso de carga, en este ejemplo se obtuvieron dos deformadas, una por el peso propio y otra por la presión del agua.

Existe una opción para ver el valor de desplazamiento para cada nudo. Para esto sólo se necesita hacer clic derecho con el ratón sobre cualquier nudo. A continuación se tiene la ventana que muestra los desplazamientos.

Figura 4.38. Ventana que muestra los seis valores de desplazamiento del

nudo 246.

Figura 4.37. Izquierda: Modelo deformado por el peso propio. Derecha: Modelo deformado por la presión del agua.

65

Los valores de los desplazamientos de todos los nudos de la estructura o parte de ella se pueden incluir en un archivo de texto. Los detalles de cómo incluir los desplazamientos de los nudos se encuentran explicados en el Anexo 4. A continuación se muestra un archivo de texto creado para tener los desplazamientos impresos.

Figura 4.39. Archivo de texto que contiene los desplazamientos de los nudos180,181,182 y 212, debido a la presión hidrostática del agua( caso de carga llamado PRESAGUA).

66

4.3.5 Resultados de esfuerzos y fuerzas internas. Los valores de los esfuerzos y las fuerzas internas se pueden mostrar para todo el modelo mediante un juego de colores y una regla en la que se asocian colores y valores. La figura que sigue muestra la variación de una fuerza interna en todo el tanque.

También existe una opción para ver los valores de los esfuerzos y las fuerzas internas para cada elemento. Para esto sólo se necesita hacer clic derecho con el ratón sobre cualquier elemento.

Figura 4.40.Visualización global de la fuerza interna M22 en los elementos finitos debido a la presión del agua.

Figura 4.41. Exhibición de la fuerza interna M22 de un elemento.

67

Los valores de esfuerzos y fuerzas internas de todos los elementos de la estructura o parte de ella se pueden incluir en un archivo de texto. A continuación se muestra un archivo de texto creado para imprimir las fuerzas y momentos internos de un grupo de elementos.

Figura 4.42. Archivo de texto que contiene las fuerzas y momentos internos de los elementos 180 y 181 debido a la presión hidrostática del agua. (caso de carga PRESAGUA)

68

Se pueden construir curvas que muestran la variación de las fuerzas internas a lo largo de líneas definidas. Empleando los valores de los archivos de resultados se elaboró la curva de variación del momento M22 a lo largo de la altura del cilindro.

0

1

2

3

4

5

6

7

-1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Momento flector (kg-m)

Altu

ra (m

)

Figura 4.43. Muestra de la curva del momento flector M22 a lo largo de laaltura del cilindro debido a la presión del agua más el peso propio del tanque, este gráfico se hizo con hoja de cálculo

69

5. Conclusiones Con el trabajo realizado se puede observar que los programas actuales de análisis estructural presentan grandes ventajas comparativas con relación a programas desarrollados en décadas pasadas, debido a que estos últimos trabajaban íntegramente con archivos de texto. La comodidad de un entorno netamente gráfico para la manipulación de las estructuras resulta evidente. Muchas veces la definición de las estructuras a través de archivos de texto resulta tediosa y susceptible a fallas por parte del usuario, al igual que la interpretación de los resultados generados por los programas pasados. La importancia del sistema de post-procesamiento es mucho más visible en este caso, mostrando al usuario una forma más práctica de observar los resultados de su análisis sin tener que realizar por si mismo cálculos y procesos adicionales que resultarían engorrosos en la mayoría de los casos y que podrían conducir a errores. Sin embargo para estructuras muy complejas todavía es más práctico usar archivos de texto para realizar el modelamiento. La aplicación del programa SAP2000 se desenvuelve dentro de los contextos principales: fines didácticos, que permiten a los alumnos entender y poner en práctica los conceptos que se manejan dentro del estudio del análisis de estructuras y fines profesionales, ayudando a los ingenieros civiles en la resolución de cálculos complejos. Los tres ejemplos desarrollados con el SAP2000 demuestran la versatilidad de dicho programa para el análisis de estructuras relacionadas con la ingeniería civil. Este programa ha demostrado alta eficiencia en la solución estable de algoritmos y gran capacidad de almacenamiento de información. Las principales cualidades del SAP2000 se pueden definir en dos frases que la resumen por completo: simplicidad de uso y potencia gráfica. Finalmente, frente al gran avance desarrollado por los programas de computación actuales para el análisis estructural, es imprescindible tener un buen entendimiento del fenómeno físico a ser modelado, además de un buen criterio ingenieril para la evaluación de los resultados.

70

6. Bibliografía

1. Manuales del programa Sap2000 Nonlinear. Versión 7.0:

- SAP2000 Getting Started,SAP2000 Quick Tutorial, and SAP2000 Basic Analysis Reference.

- SAP2000 Analysis Reference — Volume I. - SAP2000 Analysis Reference — Volume II. - SAP2000 Steel Design Manual and SAP2000 Concrete Design Manual. - SAP2000/NL-Push Tutorial.

Berkeley, California, USA: Computers and Structures Inc ,1998.

2. Edward L. Wilson.

Three Dimensional Dynamic Analysis of Structures. Berkeley, California, USA: Computers and Structures, 1996.

3. San Bartolomé, Angel Análisis de Edificios Lima: PUCP, 1998

4. Ministerio de transportes y comunicaciones

Diseño Sismorresistente. Norma Técnica De Edificación E-030. Reglamento Nacional de Construcciones, 1997.

5. Wakabashi, Minoru. Diseño de estructuras sismorresistentes. Mexico: Mc Graw- Hill, 1998.

6. Ormeño Durand, Alejandro. Análisis elastoplástico de estructuras de acero con el programa ULARC. Tema de investigación para optar el grado de Bachiller en Ingeniería Civil. Pontificia Universidad Católica del Perú, 1990

7. Nakasone Nakandari, Arturo.

Sistemas de programas para el pre y el post-procesamiento de problemas de elementos finitos. Tema de investigación para optar el título de Ingeniero Informático. Pontificia Universidad Católica del Perú, 1997.

Anexo 1

En este anexo se presentan las técnicas empleadas por el Sap2000 para el modelamiento y análisis de estructuras, por razones de espacio este anexo se ha incluido en el CD en archivos PDF.A continuación se describe el contenido del anexo.

Contenido del Anexo 1.

Capitulo 1 Etiquetas………………………………………………………………... A1-1

Capitulo 2 Sistemas de Coordenadas………………………………………………. A1-2 Sistemas de Coordenadas Global……………………………………… A1-2 Direcciones Vertical y Horizontal…………………………………….. A1-2 Sistemas de Coordenadas Locales…………………………………….. A1-2 Sistemas de Coordenadas Alternos……………………………………. A1-3

Capitulo 3 Joint Patterns……………………………………………………………. A1-4

Uso en Presiones Hidrostáticas………………………………………… A1-4

Capitulo 4 Nudos y Grados de Libertad…………………………………………….. A1-6 Nudos…………………………………………………………………… A1-6

Sistema de Coordenadas Local………………………………………. A1-7 Grados de Libertad……………………………………………………… A1-7

Grados de libertad disponibles y no disponibles…………………….. A1-8 Grados de libertad restringidos………………………………………. A1-8 Grados de libertad forzados………………………………………….. A1-8 Grados de libertad activos…………………………………………… A1-9 Grados de libertad nulos…………………………………………….. A1-9

Restricciones y Reacciones…………………………………………….. A1-9 Resortes………………………………………………………………… A1-10 Masas…………………………………………………………………… A1-11 Cargas…………………………………………………………………… A1-12 Cargas debido a fuerzas…………………………………………………. A1-12 Cargas debido a desplazamientos……………………………………….. A1-12

Capitulo 5 Constraints y Welds……………………………………………………... A1-14

Constraint Body………………………………………………………… A1-15 Definición de Plano…………………………………………………….. A1-15 Constraint Diafragma…………………………………………………… A1-16 Constraint tipo lámina…………………………………………………… A1-17 Constraint tipo barra……………………………………………………. A1-18 Constraint tipo viga…………………………………………………….. A1-19 Constraint Equal……………………………………………………….. A1-19 Acoplamiento entre partes del modelo (Welds)………………………… A1-21 Nudos Maestros Automáticos………………………………………….. A1-21 Salida de constraints……………………………………………………. A1-22

Capitulo 6 Propiedades de los Materiales…………………………………………… A1-23

Sistema de Coordenadas Local…………………………………………. A1-23 Esfuerzos y Deformaciones…………………………………………….. A1-23 Materiales Isotrópicos………………………………………………….. A1-24 Materiales Ortotrópicos y Anisotrópicos……………………………….. A1-25 Densidad de Masa………………………………………………………. A1-25 Densidad de Peso………………………………………………………... A1-25

Capitulo 7 Elementos Frame…………………………………………………..…… A1-26 Generalidades…………………………………………………………. A1-26 Grados de Libertad……………………………………………………. A1-27 Sistema de Coordenadas Local………………………………………… A1-27 Propiedades de Sección………………………………………………… A1-29 Brazos rígidos. …………………………………………………………. A1-34 Liberación de extremos………………………………………………... A1-36 Masa………………………………………………………………….... A1-37 Carga de Peso Propio………………………………………………….. A1-38 Carga de Gravedad…………………………………………………….. A1-38 Carga Concentrada sobre Paño………………………………………… A1-38 Carga Distribuida sobre Paño………………………………………….. A1-39 Salida de resultados de Fuerzas Internas………………………………. A1-41

Capitulo 8 Elementos Shell…………………………………………………………. A1-46

Generalidades………………………………………………………….. A1-46 Nudos de Conexión…………………………………………………….. A1-47 Grados de Libertad……………………………………………………… A1-47 Sistema de Coordenadas Local…………………………………………. A1-48 Propiedades de Sección………………………………………………… A1-49 Propiedades de Material………………………………………………… A1-49 Masa……………………………………………………………………. A1-50 Carga de Peso Propio…………………………………………………… A1-50 Carga de Gravedad……………………………………………………… A1-51 Carga Uniforme…………………………………………………………. A1-51 Carga de Presión Superficial……………………………………………. A1-51 Salida de resultados de Fuerzas y Esfuerzos Internos………………….. A1-51 Fuerzas en Nudos………………………………………………………. A1-54

Capitulo 9 Casos de Carga…………………………………………………………. A1-56

Definición de Casos de Carga…………………………………………. A1-56 Sistemas de Coordenadas y Componentes de Carga………………….. A1-57 Cargas debido a fuerzas y momentos…………………………………. A1-57 Carga por Desplazamiento de Restricción……………………………. A1-57 Carga por Desplazamiento de Resorte………………………………… A1-58 Carga del Peso Propio………………………………………………….. A1-58 Carga de Gravedad……………………………………………………… A1-58 Carga Concentrada sobre Paño………………………………………….. A1-59 Carga Distribuida sobre Paño…………………………………………… A1-59 Carga Uniforme…………………………………………………………. A1-59 Carga de Presión………………………………………………………… A1-59

Capitulo 10 Análisis Estático y Dinámico………………………………………….. A1-60

Casos de Análisis……………………………………………………… A1-60 Análisis Estático…………………………………………………….…. A1-61 Análisis Dinámico……………………………………………………... A1-61

Análisis eigenvector………………………………………………. A1-61 Análisis de vectores Ritz……………………………………….…. A1-62 Salida de resultados del análisis modal…………………………… A1-63 Funciones…………………………………………………………. A1-65

Análisis de respuesta espectral……………………………………. A1-67 Salida del análisis de Respuesta Espectral……………………….. A1-70 Análisis tiermpo-historia…………………………………………. A1-73

Combinaciones………………………………………………………… A1-77

A1- 1

Modelamiento y técnicas de análisis

Capitulo 1 Etiquetas

Las etiquetas son usadas para nombrar a varias entidades tales como nudos, elementos, materiales y cargas que definen un modelo estructural y su respectivo análisis. Algunas entidades, como por ejemplo los modos, son nombradas automáticamente por el programa. Las etiquetas son alfanuméricas y deben respetar las siguientes reglas: • Pueden contener desde uno a siete letras y/o números • No están permitidos espacios u otro tipo de caracteres • Mayúsculas y minúsculas son tratadas por igual • Una etiqueta no puede contener ceros en su totalidad. • Los ceros al inicio son ignorados, por ejemplo “0a3”es igual que “a3”. Algunos ejemplos de etiquetas válidas:

1 8A p69 101xT MASA1

Algunos ejemplos de etiquetas inválidas:

0 000 A-03 1% 223+564 -125 OPQ 999

Etiquetas iguales pueden ser usadas para diferentes tipos de entidades sin algún conflicto. Por ejemplo, se puede tener un nudo, un elemento Frame, un material y un caso de carga, cada uno con la etiqueta “20”.

A1- 2

Capítulo 2 Sistemas de coordenadas

Los sistemas de coordenadas son usados para localizar a las diferentes partes del modelo estructural y definir las direcciones de las cargas, desplazamientos, fuerzas internas y esfuerzos. Todo sistema de coordenadas en el modelo está definido con respecto a un sólo sistema global X-Y-Z. Cada parte del modelo (nudo, elemento o constraint) tiene su propio sistema de coordenadas local 1-2-3. Adicionalmente se pueden crear nuevos sistemas definiendo su ubicación y dirección con respecto al sistema global.

Sistema de Coordenadas global Consta de tres ejes denotados X-Y-Z los cuales son mutuamente perpendiculares y satisfacen la regla de la mano derecha. Las ubicaciones en el Sistema de Coordenadas Global pueden ser especificadas usando las variables x, y, z.

Direcciones vertical y horizontal. El SAP2000 asume por defecto que el eje Z es vertical. Por ello, las cargas de peso propio siempre actúan en la dirección –Z. El plano X-Y es horizontal. La principal dirección horizontal es +X, los ángulos en el plano horizontal son medidos con respecto a este eje.

Sistemas de Coordenadas locales Cada elemento del modelo estructural tiene un sistema de coordenadas local a través del cual se definen sus propiedades, cargas, etc. Son denotados 1-2-3. En general, los sistemas locales pueden variar de nudo en nudo, de elemento en elemento, de constraint en constraint, etc. (los sistemas locales de los nudos por defecto son los mismos que el sistema global XYZ). Para elementos Frame y Shell, uno de los ejes locales es determinado por la geometría del elemento. Pudiendo definirse la orientación de los dos ejes restantes especificando un ángulo de rotación.

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Sistema de coordenadas alterno Se puede usar un sistema de coordenadas alterno para localizar nudos, para definir el sistema de coordenadas local de nudos, elementos y constraints, también como referencia para definir otras propiedades y cargas. El sistema de coordenadas global y todos los sistemas de coordenadas alternos son denominados sistemas de coordenadas fijos, estos son la referencia de todo el modelo estructural, no sólo de partes como lo hace el sistema de coordenadas local. Para definir sistemas de coordenadas fijos, se debe seleccionar la opción Set Coordinate System… del menú Options .

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Capítulo 3 Joint Patterns

Un Joint Pattern consiste en un grupo de valores numéricos escalares, un valor para cada nudo de la estructura; puede ser usado para definir cargas o propiedades que varían en la estructura de acuerdo a la ubicación del nudo en el sistema de coordenadas global. Por ejemplo se tienen: • Propiedades de masa y de resorte en nudos. • Desplazamientos o cargas sobre nudos. • Cargas de presión (Shell) • Cargas por temperatura. Los Patterns son más efectivos para describir distribuciones espaciales complicadas. Su uso es opcional y no es requerido para problemas simples. Los valores Patterns son asignados a nudos previamente definidos, un solo valor v es asignado a un nudo en un Pattern considerando que son tres las coordenadas (x, y, z) que definen a un nudo. Se pueden definir tantos Patterns como se necesite, cada uno tendrá un solo valor para cada nudo.

Uso en Presiones Hidrostáticas. Los Patterns pueden ser usados para asignar valores, a un grupo de nudos, que varíen linealmente de acuerdo a una gradiente. Estos valores son referenciados desde un valor cero asignado a un nudo base o nudo de comparación. Se tiene la opción de permitir sólo valores positivos, negativos o ambos en la generación de los valores. Parámetros necesarios para la especificación de la gradiente: • Un sistema de coordenadas fijo csys (por defecto csys=0 indicando el sistema de

coordenadas global). • Las componentes de la gradiente vx, vy, vz en el sistema de coordenadas csys. • Las coordenadas del nudo base x, y, z en el sistema csys. • El parámetro setzero:

POS indica que los valores positivos tomarán el valor cero. NEG indica que los valores negativos tomarán el valor cero NO valores positivos y negativos son tomados en cuenta.

Por ejemplo la componente vx indica como el valor Pattern varia por unidad de distancia paralela al eje x en el sistema de coordenadas csys. El valor Pattern vj definido para un nudo j que tiene las coordenadas (xj, yj, zj) es:

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vj = vx ( xj - x ) + vy ( yj – y ) + vz ( zj – z ) Sí vj < 0 y setzero = NEG entonces vj = 0. En el caso de presión hidrostática la gradiente será paralela a un solo eje y sólo un término de la ecuación anterior será necesario. En el cuadro de diálogo de la opción Joint Patterns del menú Assign, los valores a ingresar son:

Constant A= vx Constant B= vy Constant C= vz Constant D= vx*x + vy*y + vz*z

Para activar el parámetro setzero: POS = Zero positive values NEG = Zero negative values NO = Use all values

Ejemplo: Considerando una distribución de presión hidrostática sobre una presa como

se muestra en la figura 3.1, la dirección z se dirige hacia arriba en el sistema de coordenadas global. La gradiente de presión es el peso específico del agua que se puede tomar como 9810 N/m3 o 1000Kg-f/m3 según las unidades de trabajo. El punto base de presión cero puede ser cualquier punto de la superficie del agua, el valor z es la profundidad del agua y el parámetro setzero = NEG indica que los valores en los nudos sobre la superficie del agua son considerados cero.

Figura 3.1 Ejemplo de Joints Patterns para asignar presiones hidrostáticas.

Nota: En el ejemplo anterior los valores a ingresar en la ventana de diálogo Pattern

Data son los siguientes: • Constant A= 0 • Constant B= 0 • Constant C= - γγ • Constant D= z*γγ

• Activar la opción Zero negative values

Nudo J

Superficie del fluido. Peso específico del agua = γγ . Gradiente de presión vz = -γγ . Presión vj = - γγ (zj – z) Setcero = NEG.

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Capítulo 4

Nudos y Grados de Libertad Nudos Se denominan nudos a los puntos de conexión entre los elementos, juegan un rol fundamental en el análisis de cualquier estructura. Los nudos cumplen una variedad de funciones: • Como ya se mencionó, sirven de conexión entre los elementos de la estructura. • La estructura se apoya en los nudos mediante el empleo de restricciones y/o resortes. • Comportamiento de cuerpos rígidos y condiciones de simetría pueden ser

especificados mediante el uso de constraints aplicados a los nudos. • Se pueden aplicar cargas concentradas en los nudos. • Masas concentradas e inercias rotacionales pueden ser colocadas en los nudos. • Todas las masas y cargas aplicadas a los elementos son transferidas a los nudos. • Los nudos son los puntos principales en los cuales los desplazamientos son

conocidos o calculados. Usando la interface gráfica del SAP2000, los nudos son creados automáticamente en los extremos de los elementos Frame y en las esquinas de los elementos Shell. Los nudos también pueden ser definidos independientemente de cualquier elemento. Los nudos actúan independientemente entre sí, a menos que estén conectados por elementos Hay seis grados de libertad por cada punto, tres traslacionales y tres rotacionales. Todos ellos definidos con respecto al sistema de coordenadas local correspondiente. Los nudos pueden estar cargados directamente mediante cargas concentradas o indirectamente a través de desplazamientos de apoyos con restricciones o con resortes. Los desplazamientos (traslacionales y rotacionales), las fuerzas y momentos internos y externos son determinados en cada nudo.

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Sistema de Coordenadas Local

Cada nudo tiene un sistema de coordenadas propio, el cual es usado para definir sus grados de libertad, restricciones, propiedades y cargas, como también para interpretar sus resultados. Por defecto, los ejes locales 1-2-3 son iguales a los ejes globales XYZ respectivamente, cumpliendo también la regla de la mano derecha. Sin embargo, para algunos modelos, puede ser conveniente el uso de un sistema local diferente.

Grados de Libertad Se denominan grados de libertad a las componentes de desplazamiento en los nudos (rotaciones y traslaciones). Las deflexiones en el modelo estructural son gobernadas por los desplazamientos en los nudos. Cada nudo en el sistema estructural puede tener seis componentes de desplazamiento: • Los nudos pueden trasladarse a lo largo de los tres ejes locales, estas traslaciones se

denotan U1, U2 y U3. • Los nudos pueden rotar alrededor de los tres ejes locales, estas rotaciones se denotan

R1, R2 y R3. U3 R3 NUDO R2 R1 U1 U2 Adicionalmente a los nudos regulares definidos como parte del modelo estructural, el programa crea automáticamente nudos maestros que gobiernan el comportamiento de cualquier constraint que se pueda haber definido. Cada nudo maestro también tiene seis grados de libertad. Los tipos de grados de libertad en el modelo estructural son los siguientes: • Activo (active).- El desplazamiento es calculado durante el análisis. • Restringido (restrained).- El desplazamiento es especificado y la reacción

correspondiente es calculada durante el análisis. • Forzado (constrained).- El desplazamiento es calculado a partir de los

desplazamientos de otros grados de libertad.

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• Nulo (null).- El desplazamiento no afecta a la estructura y es ignorado durante el

análisis.

• No disponible (unvailable).- El desplazamiento a sido explícitamente excluido del análisis.

Estos diferentes tipos de grados de libertad son descritos a continuación:

Grados de Libertad Disponibles y No disponibles

Se pueden especificar los grados de libertad que están disponibles en cada nudo del modelo estructural. Por defecto, los seis grados de libertad están disponibles en cada nudo. Esta condición debería ser considerada en todas las estructuras tridimensionales. Sin embargo, para determinadas estructuras planas, se pueden aplicar ciertas restricciones a los grados de libertad disponibles. Por ejemplo, en el plano XZ, un pórtico plano necesita solamente Ux, Uz y Ry.

Los grados de libertad que no son clasificados como disponibles tienen como característica que cualquier rigidez, cargas, masas, restricciones o constraints que les son aplicadas son ignorados durante el análisis. Los grados de libertad disponibles pueden ser: restringidos, forzados, activados o anulados.

Grados de Libertad Restringidos Si los desplazamientos en un nudo a lo largo de cualquiera de sus grados de libertad son conocidos, por ejemplo en un apoyo, entonces el grado de libertad es restringido. El valor del desplazamiento puede o no ser nulo, y puede ser diferente para distintos casos de carga. La fuerza a lo largo del grado de libertad restringido se denomina reacción y es determinada por el análisis.

Grados de Libertad Forzados Cualquier nudo que es parte de un constraint puede tener uno o más de sus grados de libertad disponibles forzados. El programa automáticamente crea un nudo maestro que gobierna el comportamiento de cada constraint. El desplazamiento de un grado de libertad forzado es calculado después como una combinación lineal de los desplazamientos a lo largo de los grados de libertad correspondientes del nudo maestro. Un grado de libertad no puede ser Forzado y Restringido a la vez.

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Grados de Libertad Activos. Todo grado de libertad que no sea Forzado ni Restringido debe ser Activo o Nulo. El programa determinará automáticamente los grados de libertad activados como sigue: • Si cualquier carga o rigidez es aplicada a lo largo de cualquier grado de libertad

traslacional de un nudo, entonces todos los grados de libertad traslacionales disponibles en los nudos son activados a menos que sean Forzados o Restringidos.

• Si cualquier carga o rigidez es aplicada a lo largo de algún grado de libertad

rotacional en un nudo, entonces todos los grados de libertad rotacionales disponibles en los nudos son activados a menos que sean Forzados o Restringidos.

Un nudo que es conectado a cualquier elemento Frame o Shell tendrá todos sus grados de libertad activados. Una excepción es un elemento Frame con solamente rigidez tipo armadura, el cual no activará sus grados de libertad rotacionales. Cada grado de libertad activo tiene una ecuación asociada a ser resuelta. Si hay N grados de libertad activos en la estructura, hay N ecuaciones en el sistema y la matriz de rigidez es de orden N. Si hay grados de libertad activos en el sistema en el cual la rigidez es conocida o cero, tal como la traslación en el eje que sale del plano de una estructura plana, éstos deben ser restringidos o hechos no disponibles. De otro modo, la estructura es inestable y la solución de las ecuaciones estáticas fracasará.

Grados de Libertad Nulos. Los grados de libertad disponibles que no son Forzados, Restringidos o Activos son denominados nulos, porque ellos no tienen carga o rigidez, sus desplazamientos y reacciones son cero y no tienen efecto en el resto de la estructura. El programa automáticamente los excluye del análisis.

Restricciones y Reacciones Si el desplazamiento de un nudo a lo largo de cualquiera de sus grados de libertad tiene un valor conocido o cero (por ejemplo un apoyo) una Restricción debe ser aplicada a ese grado de libertad. El valor conocido del desplazamiento puede diferir de un caso de carga a otra, pero el grado de libertad esta restringido para todos los casos de carga.

Las restricciones también deberían aplicarse a los grados de libertad disponibles en el sistema en los que la rigidez es conocida o cero. Tal como la traslación hacia fuera en

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un pórtico plano o la rotación en el mismo. De otro modo, la estructura es inestable y la solución de las ecuaciones estáticas fracasará. NUDO RESTRICCIONES 1 U2,U3,R1,R2 ` 2 U1,U2, U3,R1,R2,R3 3 U1,U2,U3,R1,R2 Z 1 2 3 Y X

Resortes

Cualquiera de los seis grados de libertad en los nudos de la estructura puede tener resortes traslacionales o rotacionales como condiciones de apoyo. Estos resortes conectan elásticamente los nudos al apoyo. Apoyos de resortes a lo largo de grados de libertad restringidos no contribuyen a la rigidez de la estructura.

Las fuerzas de resortes que actúan en un nudo están relacionadas con los desplazamientos de los nudos mediante una matriz simétrica 6 x 6 de coeficientes de rigideces del resorte. Estas fuerzas son opuestas a los desplazamientos. Los coeficientes de rigideces del resorte son especificados en el sistema de coordenadas local del nudo.

Las fuerzas y momentos del resorte F1,F2,F3,M1,M2 y M3 en el nudo se obtienen mediante:

F1 u1 u1u2 u1u3 u1r1 u1r2 u1r3 u1 F2 u2 u2u3 u2r1 u2r2 u2r3 u2 Ec. 1 F3 u3 u3r1 u3r2 u3r3 u3 M1 = - r1 r1r2 r1r3 r1 M2 sim. r2 r2r3 r2 M3 r3 r3 Donde u1,u2,u3,r1,r2,y r3 son los desplazamientos y rotaciones del nudo y u1,u2,u3,r1,r2,y r3 son los coeficientes de rigideces del resorte.

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El desplazamiento del apoyo, en el extremo del resorte, puede ser especificado como cero o diferente de cero (por ejemplo, debido al asentamiento del apoyo). Este desplazamiento puede variar de un caso de carga a otra.

Masas

En un análisis dinámico, las masas de la estructura son usadas para el cálculo de las fuerzas de inercia. Normalmente, las masas se obtienen de los elementos usando la densidad de masa y el volumen del elemento. Esto produce automáticamente un acumulamiento de masas en los nudos. El valor de la masa del elemento es igual en cada uno de los tres grados de libertad traslacionales.

A menudo es necesario ubicar unas masas concentradas adicionales y/o momentos de inercia rotacional de masa en los nudos. Estos pueden ser aplicados en cualquiera de los seis grados de libertad de los nudos de la estructura.

Las fuerzas de inercia que actúan en los nudos están relacionadas con las aceleraciones en los nudos mediante una matriz 6x6 de valores de masas. Estas fuerzas se oponen a las aceleraciones.

En el sistema local del nudo, las fuerzas de inercia y momentos F1,F2,F3,M1,M2 y M3 en un nudo se obtienen mediante:

F1 ug1 0 0 0 0 0 u1 F2 ug2 0 0 0 0 u2 F3 ug3 0 0 0 u3 M1 = - rg1 0 0 r1 M2 sim.. rg2 0 r2 M3 rg3 r3

Ec. 2 Donde ug1,ug2,ug3,rg1,rg2 y rg3 son las Aceleraciones traslacionales y rotacionales en el nudo y los términos u1,u2,u3,r1,r2 y r3 son los valores de masas específicas.

Los valores de masas deben estar en unidades de masa consistentes (w/g) y los momentos de inercia rotacional de masa deben estar en unidades wL2/g. Donde w está en unidad de peso, L en unidad de longitud y g en unidades de aceleración. El valor neto de masa en cada nudo en la estructura debería ser mayor o igual que cero.

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Cargas

Cargas debido a Fuerzas. Son usadas para aplicar fuerzas concentradas y momentos a los nudos. Los valores son especificados en el sistema de coordenadas fijo (global o alterno). Las cargas Force Load pueden variar de un caso de carga a otra. Fuerzas y momentos aplicadas a lo largo de grados de libertad restringidos aumentan las reacciones correspondientes.

Cargas debido a desplazamientos.

Son usados para aplicar desplazamientos específicos (traslaciones y rotaciones) en nudos restringidos y apoyos de resortes. Las restricciones pueden ser consideradas como conexiones rígidas entre los grados de libertad del nudo y el apoyo. Los resortes pueden ser considerados como conexiones flexibles entre los grados de libertad del nudo y el apoyo.

Cargas debido a desplazamientos de las restricciones

Si un grado de libertad particular de un nudo es restringido, el desplazamiento del nudo es igual al desplazamiento del apoyo a lo largo del grado de libertad local. Esto se aplica sin hacer caso de la presencia o no de resortes.

El desplazamiento del apoyo y por lo tanto el desplazamiento del nudo, puede variar de un caso de carga a otra. Si la carga por desplazamiento del apoyo no es especificada para un grado de libertad restringido, el desplazamiento del nudo es cero para este caso de carga.

Cargas debido a desplazamientos de los resortes

Los desplazamientos del apoyo en un nudo son multiplicados por los coeficientes de rigidez del resorte para obtener las fuerzas y momentos efectivos que son aplicados al nudo. Desplazamientos del resorte aplicados en la dirección en la cual el nudo no presenta rigidez no producen cargas. El desplazamiento del apoyo y por lo tanto las fuerzas y momentos aplicados, pueden variar de un caso de carga a otra.

En el sistema de coordenadas local de un nudo, las fuerzas y momentos aplicados F1,F2,F3,M1,M2 Y M3 en un nudo debido a desplazamientos de apoyo se obtienen de la siguiente manera:

F1 u1 u1u2 u1u3 u1r1 u1r2 u1r3 ug1 F2 u2 u2u3 u2r1 u2r2 u2r3 ug2 F3 u3 u3r1 u3r2 u3r3 ug3

M1 = r1 r1r2 r1r3 rg1 Ec.3 M2 sim. r2 r2r3 rg2

M3 r3 rg3

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Donde ug1,ug2,ug3,rg1,rg2 y rg3 son los desplazamientos y rotaciones del apoyo, y los términos u1,u2,u3,r1,r2 y r3 son los coeficientes de rigideces del resorte.

Las fuerzas y momentos netos actuantes en el nudo son sumados a las fuerzas y momentos obtenidos en las ecuaciones 1 y 3; nótese que éstas son de signo opuesto. En un grado de libertad restringido, el desplazamiento del nudo es igual al desplazamiento del apoyo y por lo tanto, la fuerza neta en el resorte es cero.

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Capítulo 5 Constraints y Welds

Los Constraints son usados para imponer ciertos tipos de comportamiento de cuerpo rígido, conectar al mismo tiempo diferentes partes del modelo e imponer condiciones de simetría. Los Welds son usados para generar un grupo de constraints que conectan diferentes partes del modelo. Un Constraint consiste de un grupo de dos o más nudos cuyos desplazamientos son relacionados mediante ecuaciones. Los tipos de comportamientos que pueden ser modelados son los siguientes: • Comportamiento de Cuerpo Rígido, en los cuales los nudos restringidos mediante

constraints son trasladados y rotados juntos como si estuviesen conectados por un enlace rígido. Los tipos de comportamiento rígido que pueden ser modelados son:

- Cuerpo Rígido (Rigid Body): Completamente rígido para todo desplazamiento - Diafragma Rígido (Rigid Diaphragm): Rígido para el comportamiento de

membrana en un plano. - Lámina Rígida (Rigid Plate): Rígido para curvatura de lámina en un plano. - Barra Rígida (Rigid Rod): Rígido para deformaciones a lo largo de un eje. - Viga Rígida (Rigid Beam): Rígido para flexión de vigas sobre su eje.

• Comportamiento de Igual Desplazamiento (Equal-displacement), en el cual las

traslaciones y rotaciones son iguales en los nudos que forman parte de un constraint. . • Condiciones de simetría y anti-simetría. El uso de constraints reduce el número de ecuaciones en el sistema a ser resuelto lo cual incrementa la eficiencia computacional. La mayoría de los tipos de constraints deben ser definidos con respecto a algún sistema de coordenadas fijo (global o alterno). El sistema de coordenadas puede ser el global u otro sistema alterno o puede ser determinado automáticamente a partir de la ubicación de los nudos que lo conforman. Los Welds son usados para conectar diferentes partes del modelo que fueron definidos separadamente. Cada Weld consiste de un grupo de nudos que pueden ser enlazados. El programa encuentra nudos en cada Weld que comparten la misma ubicación en el espacio y los fuerza a actuar como un solo nudo.

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Constraint Body Causa que todos sus nudos que forman parte de este constraint se muevan juntos como un cuerpo rígido tridimensional. Estos nudos son conectados unos a otros mediante un enlace rígido y no puede haber desplazamientos relativos entre ellos. Este tipo de constraint puede ser usado en modelos de conexiones rígidas, tales como uniones de vigas y columnas y para acoplar diferentes partes del modelo estructural que fueron definidos usando mallas separadas. Los Welds pueden ser usados para generar automáticamente este tipo de constraint con el propósito de conectar nudos coincidentes. Cada constraint Body conecta a un grupo de dos o más nudos a la vez. Los nudos pueden tener cualquier ubicación arbitraria en el espacio.

Sistema de coordenadas Local Cada constraint Body tiene su propio sistema de coordenadas local, sus ejes se denotan 1, 2 y 3. Estos corresponden a los ejes X, Y, Z del sistema global, respectivamente. La orientación de los ejes locales no es importante debido a que las ecuaciones constraint son independientes del sistema de coordenadas.

Ecuaciones Body Estas ecuaciones relacionan los desplazamientos en cualquier par de nudos (i , j ) que forman parte del constraint Body. Estas ecuaciones son expresadas en términos de las traslaciones (u1,u2 y u3),las rotaciones (r1, r2 y r3) y las coordenadas (x1, x2 y x3), todos definidos con respecto al sistema de coordenadas local.

u1j= u1i + r2i*∆x3 – r3i *∆x2 u2j= u2i + r3i*∆x1 – r1i *∆x3 u3j= u3i + r1i*∆x2 – r2i *∆x1 r1i = r1j r2i = r2j r3i = r3j

Donde; ∆x1 = x1j – x1i, ∆x2 = x2j – x2i, ∆x3 = x3j – x3i

Definición de plano

Las ecuaciones para cada constraint tipo Diafragma o Lámina (Diaphragm o Plate) son escritas con respecto a un plano en particular. La ubicación del plano no es importante, solo importa su orientación.

Por defecto, el plano es determinado automáticamente por el programa a partir de la distribución espacial de los nudos que forman parte del constraint.

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Constraint Tipo Diafragma (Diaphragm) Causa que todos los nudos que forman parte de este constraint se muevan juntos como un diafragma plano que es rígido ante una deformación de membrana. El comportamiento de membrana incluye componentes de rigidez traslacional en el plano y rigidez rotacional en la dirección normal al plano del elemento. Así, todos los nudos son conectados unos a otros por enlaces que son rígidos en el plano, pero que no afectan la deformación hacia fuera del plano.

Este constraint puede ser usado para modelar losas de concreto en estructuras de edificios, los cuales tienen generalmente muy alta rigidez en el plano y para modelar diafragmas en superestructuras de puentes.

El uso del constraint Diaphagm para estructuras de edificios elimina los problemas de precisión numérica ocasionada por la gran rigidez en el plano de una losa tipo diafragma. También es muy usado en el análisis dinámico lateral de edificios, resultando en una significativa reducción del tamaño de los eigenvalores (valores propios) del problema a resolver.

Sistema de coordenadas local Cada constraint Diafragma tiene su propio sistema de coordenadas local, sus ejes son denotados 1-2-3. El eje 3 es siempre normal al plano del constraint. El programa escoge arbitrariamente la orientación de los ejes 1 y 2 en el plano. Dicha orientación no es importante porque sólo la dirección normal afecta a las ecuaciones constraint.

Componentes de rigidez para el comportamiento de membrana

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Constraint tipo Lámina (Plate)

Causa que todos los nudos que forman parte de este tipo de constraint se muevan juntos como una lámina plana la cual es rígida frente a deformaciones de flexión. El comportamiento de lámina plana incluye componentes de rigidez rotacional sobre su plano y rigidez traslacional en la dirección normal al plano del elemento. Así, todos los nudos son conectados unos a otros mediante enlaces que son rígidos para curvaturas en el plano, pero que no afectan las deformaciones de membrana.

Uso del Constraint Diafragma para modelar una losa rígida

Componentes de rigidez para el comportamiento de lámina

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Sistema de coordenadas local Cada constraint tipo lámina tiene su propio sistema de coordenadas local, sus ejes son denotados 1-2-3. El eje 3 es siempre normal al plano del constraint. El programa escoge arbitrariamente la orientación de los ejes 1 y 2 en el plano. Dicha orientación no es importante, ya que solamente la dirección normal afecta a las ecuaciones constraint.

Definición de Ejes

Las ecuaciones correspondientes a cada constraint tipo Barra o Viga son escritas con respecto a un eje particular. La ubicación del eje no es importante, sólo su orientación. Por defecto, el eje es determinado automáticamente por el programa a partir de la distribución espacial de los nudos que lo conforman.

Constraint tipo Barra (Rod)

Causa que todos los nudos que forman parte de este tipo de constraint se muevan juntos como una varilla recta que es rígida frente a deformaciones axiales. Así, todos los nudos mantienen una distancia fija uno de otro en la dirección paralela al eje de la varilla.

Un ejemplo del uso de constraint tipo Barra en el siguiente análisis bidimensional del pórtico mostrado: X1 X2 X3 X4 X5 Z X Si las deformaciones axiales en las vigas son despreciables, un solo constraint tipo Barra puede ser definido conteniendo los cinco nudos. En lugar de cinco ecuaciones, el programa usa una sola ecuación al definir los desplazamientos en X de todo el piso. Sin embargo, esto implica que la fuerza axial en la viga sea nula, mientras el constraint cause que los extremos de las vigas se trasladen juntas en la dirección X.

Sistema de coordenadas local Cada constraint tipo Barra tiene su propio sistema de coordenadas local, sus ejes son denotados como 1-2-3. El eje local 1 es siempre el eje del constraint. El programa

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cambia arbitrariamente la orientación de los ejes 2 y 3. La orientación de estos ejes no importan, ya que solamente la dirección axial afecta las ecuaciones del constraint.

Constraint tipo Viga (Beam)

Causa que todos sus nudos que forman parte de este constraint se muevan juntos como una viga recta que es rígida frente a deformaciones de flexión. Así, todos los nudos son conectados unos a otros mediante enlaces que son rígidos para curvaturas fuera del eje, pero no afectan traslaciones a lo largo del eje o rotaciones alrededor de él. Este constraint puede ser usado para evitar deformaciones por flexión en elementos Frame.

Sistema de coordenadas local Cada constraint tipo Viga tiene su propio sistema de coordenadas local, sus ejes son denotados 1-2-3. El eje local 1 es siempre el eje del constraint. El programa escoge arbitrariamente la orientación de los ejes 2 y 3. La orientación de estos ejes no son importantes ya que sólo la dirección axial afecta las ecuaciones constraint.

Constraint Equal

Causa que todos los nudos que forman parte de este constraint se muevan juntos con igual (u opuesto) desplazamiento para cada grado de libertad seleccionado, considerando el sistema de coordenadas local del constraint. Los otros grados de libertad no son afectados.

Estos constraints pueden ser usados para modelar condiciones de simetría y antisimetría con respecto a un plano.

Sistema de coordenadas local Cada Constraint Equal usa un sistema de coordenadas fijo, especificado mediante el parámetro csys,. Por defecto, csys es cero, indicando el sistema de coordenadas global. Los ejes del sistema de coordenadas se denotan XYZ.

Selección de grados de libertad Para cada constraint Equal se puede especificar una lista de hasta seis grados de libertad. Estos son indicados como Ux, Uy, Uz, Rx, Ry, Rz. Un signo negativo implica grados de libertad opuestos, por ejemplo -Ux. Ecuaciones Equal Estas ecuaciones relacionan traslaciones (ux, uy y uz) y rotaciones (rx, ry y rz) en cualquier par de nudos (i y j) que forman parte de este constraint. Dependen de los grados de libertad seleccionados y sus signos. A continuación se describen algunos casos importantes.

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Simetría con respecto a un plano Para una estructura que es simétrica con respecto a un plano, cargas simétricas ocasionan desplazamientos simétricos tal como se describe a continuación: • Fuerzas y desplazamientos paralelos al plano de simetría son iguales • Fuerzas y desplazamientos normales al plano de simetría son opuestos • Momentos y rotaciones paralelos al plano de simetría son opuestos • Momentos y rotaciones normales al plano de simetría son iguales.

Por ejemplo, considerando una estructura que es simétrica con respecto a un plano normal al eje X y que esta sujeta a cargas simétricas. Un constraint tipo Equal debe ser definido para cada par de puntos que están simétricamente ubicados con respecto a dicho plano. Los grados de libertad especificados para estos constraints serán: -UX, UY, UZ,RX, -RY y –RZ, y las ecuaciones Equal correspondientes serán:

uxj = -uxi uyj = uyi uzj = uzi rxi = rxj ryi = -ryj rzi = -rzj

Antisimetría con respecto a un plano Para una estructura que es simétrica con respecto a un plano, cargas antisimétricas ocasionan desplazamientos antisimétricos. Los grados de libertad especificados para el caso de antisimetría son opuestos en signos a los correspondientes del caso simétrico. Así, para el ejemplo anterior, los grados de libertad especificados para los constraints serán: UX, -UY, -UZ,-RX, RY y RZ.

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Acoplamiento entre partes de un modelo (Welds)

Los Welds son usados para conectar diferentes partes del modelo estructural que han sido definidos usando mallas separadas. Un Weld no es un solo constraint, es un grupo de nudos desde los cuales el programa genera automáticamente múltiples constraints tipo Body para conectar nudos coincidentes.

Los nudos son considerados coincidentes si la distancia entre ellos es menor o igual que una tolerancia tol especificada. Se permite una tolerancia de cero pero no es recomendable.

Uno o más Welds pueden ser definidos, cada uno con su propia tolerancia. Generalmente, un solo Weld es definido para que contenga a todos los nudos del modelo; todos los grupos coincidentes de nudos formaran parte del Weld.

121 221 122 222 123 124 125 223 224 225 MALLA B MALLA A En la figura anterior se muestra un modelo desarrollado como dos mallas separadas A y B. Los nudos 121 hasta 125 son asociados con la malla A, y los nudos 221 hasta 225 son asociados con la malla B. Los nudos 121 hasta 125 comparten la misma ubicación en el espacio con los nudos 221 hasta 225 respectivamente. Estos son los nudos de interface entre las dos mallas. Para conectar estas dos mallas, un solo Weld puede ser definido conteniendo todos los nudos, o solo los nudos 121 hasta 125 y 221 hasta 225. El programa genera cinco Constraints tipo Body, cada uno conteniendo dos nudos, resultando un modelo integrado.

Nudos Maestros Automáticos (Master Joint) El programa crea automáticamente un Nudo Maestro interno para cada Constraint explícito, y un Nudo Maestro para cada Constraint Body interno que es generado por un Weld. Cada Nudo Maestro gobierna el comportamiento de los correspondientes nudos que forman parte del Constraint. El desplazamiento en un grado de libertad del

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Constraint es calculado como una combinación lineal de los desplazamientos del Nudo Maestro.

Salida de constraints Para cada constraint tipo Body, Diafragma, Lámina, Barra y Viga que tienen más de dos nudos, la siguiente información del constraint y su nudo maestro es impreso en el archivo de resultados (filename.out). • El sistema de coordenadas local traslacional y rotacional para el nudo maestro. • La masa total y momentos de inercia de masa para el constraint que han sido

aplicados al nudo maestro. • El centro de masa para cada una de las tres masas traslacionales. Los grados de libertad son indicados como U1, U2, U3, R1, R2 y R3. La salida típica de los constraints es mostrada en la siguiente figura.

C O N S T R A I N T C O O R D I N A T E S A N D M A S S E S CONS DIAPH1 ================== TYPE = DIAPH, NORMAL DIRECTION = U3 LOCAL COORDINATE SYSTEM FOR CONSTRAINT MASTER GLOBAL U1 U2 U3 R1 R2 R3 X 1.000000 .000000 .000000 1.000000 .000000 .000000 Y .000000 1.000000 .000000 .000000 1.000000 .000000 Z .000000 .000000 1.000000 .000000 .000000 1.000000 TRANSLATIONAL MASS AND MASS MOMENTS OF INERTIA U1 U2 U3 R1 R2 R3 .000000 .000000 .000000 .000000 .000000 .000000 CENTER OF MASS GLOBAL U1 U2 U3 X .000000 .000000 .000000 Y .000000 .000000 .000000 Z 3.000000 3.000000 3.000000 CONS DIAPH2 ================== TYPE = DIAPH, NORMAL DIRECTION = U3 LOCAL COORDINATE SYSTEM FOR CONSTRAINT MASTER GLOBAL U1 U2 U3 R1 R2 R3 X 1.000000 .000000 .000000 1.000000 .000000 .000000 Y .000000 1.000000 .000000 .000000 1.000000 .000000 Z .000000 .000000 1.000000 .000000 .000000 1.000000 TRANSLATIONAL MASS AND MASS MOMENTS OF INERTIA U1 U2 U3 R1 R2 R3 .000000 .000000 .000000 .000000 .000000 .000000 CENTER OF MASS GLOBAL U1 U2 U3 X .000000 .000000 .000000 Y .000000 .000000 .000000 Z 6.000000 6.000000 6.000000

Figura 5.1. Salida de los contraints en el archivo de respuesta (filename.out)

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Capítulo 6 Propiedades de los materiales

Son usadas para definir las propiedades mecánicas, térmicas y de densidad utilizadas para los elementos Frame y Shell. Los materiales son considerados como elásticos lineales y sus propiedades pueden ser definidos como isotrópicos, ortotrópicos y anisotrópicos.

Sistema de coordenadas local Cada Material tiene su propio sistema de coordenadas local usado para definir las propiedades térmicas y elásticas. Este sistema es significativo sólo para materiales ortotrópicos y anisotrópicos. Materiales isotrópicos son independientes de cualquier sistema de coordenadas particular. Los ejes del sistema coordenado del material son denotados por 1, 2 y 3; por defecto el sistema coordenado del material esta alineado con el sistema de coordenadas local para cada elemento. Sin embargo se puede especificar un conjunto de uno o más ángulos de material que rote el sistema coordenado del material con respecto al sistema del elemento para aquellos elementos que permiten propiedades ortotrópicas y anisotrópicas.

Esfuerzos y deformaciones Las propiedades mecánicas elásticas relacionan el comportamiento de los esfuerzos y deformaciones con el material. Los esfuerzos son definidos como fuerzas por unidad de área actuando en un elemento cúbico alineado con el eje del material como muestra la figura 6.1. Los esfuerzos σ11,σ22 y σ33 son llamados esfuerzos directos y tienden a causar el cambio de longitud, mientras σ12, σ13 y σ23 son llamados esfuerzos de corte y tienden a causar cambio de ángulo. No todos los componentes de esfuerzos existen en cada tipo de elemento. Por ejemplo los esfuerzos σ22, σ33 y σ23 son asumidos ceros en elementos Frame y el esfuerzo σ33 es asumido cero en elementos Shell. Las deformaciones ε11, ε22 y ε33 miden el cambio de longitud del material a lo largo de los ejes 1, 2 y 3 respectivamente. Así como las deformaciones γ12 ,γ13 y γ23 miden el cambio de ángulo en los planos locales del material 1-2, 1-3 y 2-3 respectivamente.

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Figura 6.1. Definición de los Componentes de Esfuerzos en el Sistema de Coordenadas Local del Material

Materiales isotrópicos El comportamiento de un material isotrópico es independiente de la carga u orientación del material. Los esfuerzos de cortante no tienen efecto directo sobre las deformaciones normales y no están afectados por el cambio de temperatura. El comportamiento isotrópico está usualmente asumido para concreto y acero. Las propiedades térmicas y mecánicas isotrópicas relacionan deformaciones a esfuerzos y cambios de temperatura como se muestra a continuación:

Componentes de Esfuerzos

Sis tema de Coordenadas Local del Material

Sim.

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Donde e1 es el módulo de elasticidad de Young , u12 es la relacion de Poisson , g12 es el módulo de corte , y a1 es el coeficiente de expansión térmica. Esta relación se mantiene prescindiendo de la orientación de los ejes del material. Como se sabe la relación entre g12 y e1 es: g12 = e1 / (2* (1+u12)) donde -1<u12<1/2. Temas relacionados con la temperatura no se verán en este capítulo.

Materiales ortotrópicos y anisotrópicos El Sap2000 permite trabajar con materiales cuyo comportamiento puede ser diferente en cada una de las tres direcciones locales. Aunque no se verán en este capítulo vale la pena mencionarlos.

Densidad de masa Para cada material se puede especificar una densidad de masa m que es usada para calcular la masa del elemento. La masa total del elemento es el producto de la densidad de masa y el volumen del elemento. Esta masa esta proporcionada en cada nudo del elemento. La masa es aplicada en los tres grados de libertad traslacionales y los momentos de inercia rotacional de masa no son calculados. Unidades de masa consistentes deben ser usadas. La densidad de masa es igual a la densidad de peso dividido por la aceleración debido a la gravedad.

Densidad de peso Para cada material se puede especificar una densidad de peso w que es usada para calcular el peso propio del elemento. El peso total del elemento es el producto de la densidad de peso y el volumen del elemento. El peso propio es activado usando Self-Weigth Load y Gravity Load.

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Capítulo 7 Elementos Frame

Generalidades Los elementos Frame son usados para modelar: • Pórticos planos y tridimensionales • Armaduras planas y tridimensionales • Parrillas planas Un elemento Frame es modelado como una línea recta conectando dos nudos y considera efectos de curvatura biaxial, torsión, deformación axial y deformación por corte biaxial. Cada elemento tiene su propio sistema de coordenadas local para definir propiedades de sección, cargas y para poder interpretar los resultados. El elemento puede ser prismático y no prismático, la formulación no prismática permite dividir la longitud del elemento en cualquier número de segmentos en los cuales las propiedades pueden variar. Los brazos rígidos (end offsets) sirven para modelar el efecto del endurecimiento que ocurre en las intersecciones de vigas y columnas, pueden hacerse parcial o totalmente rígidos. La liberación de extremos (end releases) también está disponible para modelar las diferentes condiciones fijas en los extremos del elemento. Cada elemento Frame puede ser cargado con cargas concentradas, con cargas distribuidas, cargas debidas a cables pre-esforzados, a cambios de temperatura y cargas por gravedad. Las fuerzas internas de los elementos son mostradas en los extremos de cada elemento y a un número de espaciamientos iguales especificado por el usuario a lo largo de la longitud del elemento.

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Grados de libertad El elemento Frame normalmente activa los seis grados de libertad en ambos nudos conectados. Sin embargo los tres grados de libertad rotacionales no serán activados en un nudo si el elemento no esta provisto de cualquier rigidez de momento o carga de momento en aquel nudo. Esto puede ocurrir en uno de los siguientes casos: • El end offset en ese extremo es cero, y las propiedades geométricas de la Sección

j, i33, e i22 son todos cero (a no es cero; as2 y as3 son arbitrarios), o

• El end offset en ese extremo es cero; se sueltan las rotaciones a la flexión, R2 y R3, en ese extremo; y la rotación torsional , R1, se suelta a cualquier extremo.

Cuando estas condiciones son aplicadas a ambos extremos, los elementos se comportan como miembros de armadura. Para más información ver: • “Propiedades de la sección” en este capítulo. • “Brazos rígidos” en este capítulo. • “Liberación de extremos” en este capítulo.

Sistema de coordenadas local Cada elemento Frame tiene su propio sistema de coordenadas local usado para definir secciones, propiedades, cargas y salida de resultados. Los ejes de este sistema local son denotados por 1, 2 y 3. El primer eje está dirigido a lo largo de la longitud del elemento, los otros dos ejes se encuentran en el plano perpendicular al elemento con una orientación especificada por el usuario. Lo importante es entender claramente la definición del sistema de coordenadas local 1-2 -3 y su relación con el sistema de coordenadas global X –Y- Z. Ambos sistemas siguen la regla de la mano derecha; queda a criterio del usuario definir el sistema local de tal manera que simplifique el ingreso de datos y la interpretación de resultados. En muchas estructuras la definición del sistema de coordenadas local es simple. Los métodos provistos sin embargo dan suficiente poder y flexibilidad al describir la orientación de elementos Frame en muchas situaciones complicadas. El método más simple, usando la orientación por defecto y el ángulo coordenado del elemento Frame es descrito a continuación.

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Eje longitudinal 1 El eje local 1 es siempre el eje longitudinal del elemento la dirección positiva es dirigida desde el extremo i al extremo j.

Orientación por defecto La orientación por defecto de los ejes locales 2 y 3 está determinada por la relación entre el eje local 1 y el eje global Z. • El plano local 1-2 es vertical (paralelo al eje Z) • El sentido del eje local 2 es hacia arriba (+Z), pero si el elemento es vertical el eje

local 2 es horizontal y toma el sentido y la dirección del eje global +X. • El eje local 3 es horizontal (paralelo al plano X-Y)

El eje local 2 apunta verticalmente hacia arriba para elementos horizontales.

Angulo del sistema de coordenadas local

El ángulo del sistema de coordenadas local del elemento Frame, ang, es usado para definir las orientaciones de los elementos que son diferentes de las orientaciones por defecto. Es el ángulo a través del cual los ejes locales 2 y 3 son rotados alrededor del eje local positivo 1 desde la orientación por defecto. La rotación para un valor positivo de ang será antihoraria cuando el eje local positivo +1 esta apuntando hacia el usuario. Para elementos verticales ang es el ángulo entre el eje local 2 y el eje horizontal X positivo. De otro modo ang es el ángulo entre el eje local 2 y el plano vertical conteniendo el eje local 1. Ver figura 7.1.

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J

I

YX

Z Z

X Y

Z

X Y

Z

X Y

1

32

J

I

1

2

3

2

X

J

I

1

3

1

I

3

2

Eje local 1 paralelo al eje +YEje local 2 rotado 90° desde el plano Z-1 Eje local 2 rotado 30° desde el plano Z-1

Eje local 1 no es paralelo a los ejes X, Y o Z

Eje local 2 rotado 90° desde el plano X-1Eje local 1 paralelo al eje +Z

Eje local 1 paralelo al eje -ZEje local 2 rotado 30° desde el plano X-1

Propiedades de sección Una Sección Frame es un grupo de propiedades geométricas ( p.e inercia alrededor de un eje) y propiedades del material (p.e módulo de elásticidad) que describe la sección de uno o más elementos Frame. Las secciones son definidas independientemente de los elementos Frame y son asignados a los elementos. Las secciones son de dos tipos básicos: • Prismáticos: todas las propiedades son constantes a lo largo de la longitud del elemento. • No prismáticos: las propiedades pueden variar a lo largo de la longitud del elemento.

Figura 7.1 Orientación por defecto con respecto al ángulo coordenado del elemento Frame

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Las secciones no prismáticas son definidas por referencia a dos o más secciones prismáticas previamente definidas. No se verán en este capítulo.

Sistema de coordenadas local Las propiedades de sección son definidas con respecto al sistema de coordenadas local del elemento Frame como sigue: • La dirección 1 se encuentra a lo largo del eje del elemento, es normal al eje de la

sección y corre a través de la intersección de los ejes neutros de la sección. • Las direcciones 2 y 3 son paralelas a los ejes neutros de la sección. Usualmente la

dirección 2 toma la mayor dimensión de la sección (peralte) y la dirección 3 la menor dimensión (ancho).

Propiedades del material

Las propiedades del material para la Sección son especificadas por referencia a un Material previamente definido. Las propiedades del material usadas por la Sección son: • El módulo de elasticidad, e1, para la rigidez axial y rigidez a la flexión. • El módulo de corte, g12, para la rigidez torsional y la rigidez al corte transversal. • El coeficiente de expansión térmica, a1, para la expansión axial y la tensión por

flexión térmica. • La densidad de masa, m, para calcular la masa del elemento. • La densidad de peso, w, para calcular peso propio y Cargas de Gravedad.

Propiedades Geométricas y Rigideces de la Sección.

Seis propiedades geométricas básicas son usadas junto con las propiedades del material, para generar las rigideces de sección y éstas son: • El área de sección transversal a, la rigidez axial de la sección es a x e1. • El momento de inercia i33, alrededor del eje 3 para la flexión en el plano 1-2, y el

momento de inercia i22 alrededor del eje 2 para la flexión en el plano 1-3. Las correspondientes rigideces a la flexión de la Sección son i33 x e1 y i22 x e1.

• La constante torsional j. La rigidez torsional de la sección es j x g12. Recordar que la constante torsional no es igual al momento polar de inercia, excepto para formas circulares.

• Las áreas de corte as2 y as3, para corte transversal en los planos 1-2 y 1-3 respectivamente.. Las correspondientes rigideces de corte transversal de la sección son as2 x g12 y as3 x g12. Fórmulas para calcular las áreas de corte de secciones típicas están dadas en la figura 7.2.

Un miembro de armadura puede ser modelado por j = i33 = i22 = 0 y un miembro de pórtico plano ( plano 1-2) puede ser modelado por j = i22 = 0.

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Figura 7.2 Fórmulas para el cálculo de área de corte

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Si as2 o as3 son cero las correspondientes deformaciones de corte transversal son cero, un área de corte igual a cero es interpretada como infinita. La rigidez de corte transversal es ignorada si la correspondiente rigidez a la flexión es cero.

Tipo de secciones

Para cada sección las seis propiedades geométricas ( a , j , i33 , i22 , as2 , as3 ) pueden ser calculadas directamente, o pueden leerse de un Archivo de datos de propiedades especificado.

Cálculo automático de las propiedades de sección Las seis propiedades geométricas de Sección pueden ser automáticamente calculadas especificando las dimensiones para cada forma simple mostrada en la figura 7.3. Notar que la dimensión t3 es el peralte de la sección y contribuye a i33 Se presentan las siguientes formas para el cálculo automático de propiedades geométricas: • Sección rectangular. • Sección tubular o sección sólida circular sí tw = 0 ( o no es especificado). • Sección cajón. • Sección I. • Sección canal. • Sección T. • Sección ángulo. • Sección doble ángulo. Si es necesario otro tipo de sección (por ejemplo, W27 X 94 ó 2L 4 X 3 X 1/4), las seis propiedades geométricas se obtienen de un Archivo de datos de Propiedades especificado. Ver “Archivos de datos de Propiedades de Sección” a continuación.

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Figura 7.3.Parámetros para el cálculo automático de las propiedades de sección

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Archivos de datos de Propiedades de Sección

Tres archivos de datos son proporcionados con el SAP2000: • AISC.PRO: Secciones del Instituto Americano de Acero de Construcción. • CISC.PRO: Secciones del Instituto Canadiense de Acero de Construcción. • SECTIONS.PRO: Este es simplemente una copia de AISC.PRO. Las propiedades geométricas se guardan en las unidades de longitud especificadas cuando el Archivo de datos fue creado. Estos son convertidos automáticamente por el SAP2000 a las unidades de longitud en las que se está definiendo la estructura.

Brazos rígidos (End offsets) Los elementos Frame son modelados como líneas conectados a puntos (nudos). Los End offsets modelan la intersección de las secciones transversales de los elementos estructurales cuando se conectan a un nudo ( p.e viga –columna). En muchas estructuras las dimensiones de las secciones son grandes y la longitud de la intersección puede ser una fracción significativa del total de la longitud de un elemento conectado ( p.e viga-placa). Se puede especificar dos End offsets para cada elemento usando parámetros End-I y End-J correspondientes a los extremos i y j respectivamente. End-I es la distancia desde el nudo a la cara de la conexión del elemento dado; la misma definición se aplica a End-J. Ver la figura 7.4 Los End offsets son calculados automáticamente por el SAP2000 para cada elemento basado en la máxima dimensión de sección de todos los otros elementos que conectan a aquel elemento en un nudo común. Ver la figura 7.5

Factor de zona rígida Se puede especificar un factor para cada elemento usando el parámetro Rigid-Zone el cual da la fracción de cada end offset que es asumida rígida para deformaciones por flexión y corte. La longitud Rigid-Zone x End-I que inicia desde el nudo i es asumida rígida (similarmente para el nudo j). La longitud flexible Lf del elemento es: Lf = L – Rigid-Zone x ( End-I + End-J) La zona rígida nunca afecta la deformación axial y la deformación torsional, la longitud total del elemento es asumida flexible para estas deformaciones.

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Figura 7.4. End Offsets del elemento Frame

Figura 7.5.Cálculo automático de los End Offsets

Z

X

Longitud total L

Longitud libre

Miembro horizontal

Caras de soporte

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El valor por defecto de Rigid-Zone es cero, el máximo valor de uno (1) indicará que los End offsets son totalmente rígidos. Se debe usar el juicio ingenieril al seleccionar el valor apropiado para este parámetro; esto dependerá de la geometría de la conexión para diferentes elementos Frame.

Longitud libre

La longitud libre denotada por Lc es la longitud entre los End Offsets (caras de soporte). Lc = L – (End I + End J) donde L es la longitud total del elemento.

Efectos del Brazo rígido en la salida de resultados de Fuerzas Internas

Las fuerzas y momentos internos son calculados en las caras de los apoyos y a otros puntos igualmente espaciados dentro de la longitud libre del elemento. Ninguna salida se produce dentro del End offset, el cual incluye el nudo

Efecto del Brazo rígido en los End Releases Los End Releases siempre se ubican en las caras de apoyo, es decir, en los extremos de la longitud libre del elemento. Si una liberación de momento o corte se especifica en cualquier plano de curvatura en cualquier extremo del elemento, se asume que el End offset es rígido para la curvatura y el corte en ese plano a ese extremo (es decir, actúa como si Rigid-Zone = 1). Esto no afecta los valores del factor Rigid-Zone al otro extremo o en el otro plano de curvatura.

Liberación de extremos (End Releases) Normalmente los tres grados de libertad traslacionales y los tres grados de libertad rotacionales en cada extremo del elemento Frame son continuos con los del nudo, y por lo tanto continuos con los grados de libertad de todos los otros elementos conectados a aquel nudo. Sin embargo esto no es posible si se libera uno o más grados de libertad del nudo cuando se sabe que la correspondiente fuerza o momento es cero. End releases hace posible esta liberación y siempre se especifica en el sistema de coordenadas local y no afecta cualquier otro elemento conectado al nudo. En el ejemplo mostrado en la figura 7.6, el elemento diagonal tiene una conexión de momento al extremo i y una conexión con pin al extremo j. Los otros dos elementos conectados al nudo en el extremo j son continuos. Por consiguiente, siguiendo el modelo de pin la rotación R3 en el extremo j en el elemento diagonal será liberado. Esto asegura que el momento es cero en el pin del elemento diagonal.

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End Releases inestables Cualquier combinación de End Releases puede ser especificada para un elemento Frame a condición que el elemento permanezca estable, esto asegura que toda la carga aplicada al elemento es transferida al resto de las estructuras. Los siguientes conjuntos de End Releases son inestables, cada uno o en combinación no son permitidos.

• Liberar U1 a ambos extremos. • Liberar U2 a ambos extremos. • Liberar U3 a ambos extremos. • Liberar R1 a ambos extremos. • Liberar R2 a ambos extremos y U3 en cualquier extremo. • Liberar R3 a ambos extremos y U2 en cualquier extremo.

Masa En un análisis dinámico, la masa de la estructura se usa para calcular las fuerzas inerciales. La masa contribuida por el elemento Frame se reparte en los nudos i y j. Ningún efecto inercial es considerado dentro del propio elemento. La masa total se distribuye a los dos nudos de la misma manera como una carga transversal igualmente distribuida causaría las reacciones a los extremos de una viga simplemente

Nudo continuo Eje 1

Nudo continuo

Pin

Eje 2

Eje 3

Figura 7.6. Para el elemento diagonal: R3 está liberado en el nudo J

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apoyada. La definición de End Releases no afecta la distribución de la masa. El total de la masa se aplica en cada uno de los tres grados de libertad traslacionales: UX, UY, y UZ. No se calcula ningún momento de inercia rotacional de masa para los grados de libertad rotacionales.

Carga de peso propio La Carga del peso propio activa el peso propio de todos los elementos en el modelo. Para un elemento Frame, el peso propio es una fuerza que es distribuida a lo largo de la longitud del elemento. La magnitud del peso propio es igual a la densidad de peso w multiplicada por el área transversal a. La Carga del peso propio siempre actúa hacia abajo, en la dirección –Z. Se puede escalar el peso propio por un solo factor de escala que se aplica igualmente a todos los elementos en la estructura.

Carga de gravedad Puede aplicarse la Carga de gravedad a cada elemento Frame para activar el peso propio del elemento. Usando la Carga de Gravedad, el peso propio puede escalarse y puede aplicarse en cualquier dirección. Pueden aplicarse diferentes direcciones y factores de escala a cada elemento. Si todos los elementos son cargados igualmente y en la dirección -Z, es más conveniente usar la Carga del peso propio.

Carga concentrada sobre paño La carga concentrada sobre paño es usada para aplicar fuerzas y momentos concentrados en ubicaciones arbitrarias sobre el elemento Frame. La dirección de la carga puede ser especificada en un sistema de coordenadas fijo (alterno o global) o en el sistema de coordenadas local del elemento. La ubicación de la carga puede ser especificado por una de las siguientes maneras: • Especificando la distancia relativa, rd, medido desde el nudo i. Esta debe satisfacer

0<=rd<=1.La distancia relativa es la fracción de la longitud del elemento. • Especificando una distancia absoluta, d medido desde el nudo i .Esta debe satisfacer

0<=d<= L , donde L es la longitud del elemento. Cualquier número de cargas concentradas puede ser aplicado a cada elemento. Las cargas múltiples que son aplicadas en la misma ubicación son añadidas juntamente.Ver figura 7.7

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Carga distribuida sobre paño La carga distribuida sobre paño es usada para aplicar fuerzas o momentos distribuidos sobre elementos Frame. La intensidad de la carga puede ser uniforme o trapezoidal. La dirección de la carga puede ser especificada en un sistema de coordenadas fijo (global o alterno) o en el sistema de coordenadas local del elemento.

Tramo cargado Las cargas pueden aplicarse en parte o toda la longitud del elemento. Múltiples cargas pueden aplicarse a un elemento particular. Las longitudes cargadas pueden traslaparse, en este caso las cargas aplicadas son adicionadas.

Se puede cargar un tramo por una de las siguientes maneras:

• Especificando dos distancias relativas rda y rdb, medidas desde el nudo i .Ellos

deben satisfacer 0<= rda < rdb <=1. La distancia relativa es la fracción de la longitud del elemento.

• Especificando dos distancias absolutas da y db, medidas desde el nudo i, deben

satisfacer 0<=da<db<=L, donde L es la longitud del elemento. • No especificar la distancia, el cual indica el total de la longitud del elemento.

Fuerza Global Z

Fuerza Local 2

Momento Global Z

Momento Local 2

Figura 7.7.Ejemplos de cargas concentradas sobre paño

Todas las cargas están aplicadas a rd = 0.5

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Intensidad de la carga La intensidad de la carga es una fuerza o momento por unidad de longitud. Excepto para el caso de cargas proyectadas, la intensidad está medida por unidad de longitud del elemento. Para cada componente de fuerza o momento a ser aplicado, un valor de carga particular puede ser dado si la carga es distribuida uniformemente. Dos valores de carga son necesarios sí la intensidad de la carga varia linealmente sobre su rango de aplicación. Ver figura 7.8.

Figura 7.8. Ejemplos de cargas distribuidas sobre paño

Eje 2

Eje 3

Eje 1

Eje 1

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Salida de resultados de las Fuerzas internas En un elemento Frame las fuerzas internas son las fuerzas y momentos producto de la integración de los esfuerzos en la sección transversal del elemento. Estas fuerzas internas son: • P, fuerza axial, • V2, fuerza de corte en el plano 1-2, • V3, fuerza de corte en el plano 1-3, • T, torsión axial, • M2, momento de flexión en el plano 1-3 (sobre el eje 2), • M3, momento de flexión en el plano 1-2 (sobre el eje 3) Estas fuerzas y momentos internos están presentes en cada sección transversal a lo largo de la longitud del elemento. El signo de convención se ilustra en la figura 7.9. Por definición, una cara positiva 1 tiene la normal exterior (apuntando hacia fuera del elemento) en la dirección local 1 positiva. Las fuerzas y momentos internos son calculados en puntos igualmente espaciados a lo largo de la longitud del elemento. El parámetro nseg especifica el número de segmentos iguales a lo largo de la longitud del elemento. Para el valor predefinido de 2, la salida se produce a los dos extremos y al punto medio del elemento. Ver “Efecto de los End Offsets sobre la Salida de las fuerzas internas” más adelante. Para especificar el parámetro nseg seleccionar Output Segments… en el menú Assign

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Figura 7.9. Momentos y Fuerzas internas en el elemento Frame

Torsión y Fuerza Axial Positiva

Corte y Momento positivo en el Plano 1-2

Corte y Momento positivo en el Plano 1-3

Lados de compresión

Cara de compresión

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Las fuerzas internas del elemento Frame son calculadas para todos los Casos de Análisis: Cargas, Modos, Espectros, Historias y Combinaciones Los resultados de un análisis Tiempo-historia son los valores máximos y mínimos que se lograron durante el análisis. Estos pueden imprimirse en el archivo de resultados y pueden visualizarse usando la interfase gráfica del SAP2000. Es importante notar que los resultados de un análisis de Respuesta Espectral siempre son positivos. El archivo de resultados tiene la extensión OUT. Ver el anexo 3 “Interfase gráfica de Post-procesamiento” para más información.

Efectos del Brazo rígido en la salida de resultados de Fuerzas Internas

Cuando los End offsets están presentes, las fuerzas y momentos internos son calculados en las caras de los apoyos y en nseg - 1 puntos igualmente espaciados dentro de la longitud libre del elemento. La salida no se produce dentro de la longitud del End offset (la longitud incluye el nudo). La salida sólo se produce en las conexiones i o j cuando el End offset correspondiente es cero. Ver el tema "End Offsets" en este capítulo para más información. Fuerzas internas en el Archivo de resultados En el elemento Frame las fuerzas y momentos internos están impresos en el archivo de resultados debajo del encabezado: FRAME ELEMENT INTERNAL FORCES

Todas las fuerzas internas para un sólo elemento están impresas juntas. Se presentan los elementos en el orden alfanumérico. Para cada Caso de Análisis las fuerzas internas están impresas para todos los puntos de salida. Las ubicaciones de los puntos de salida son identificadas por la distancia relativa de los puntos a la conexión i. La distancia relativa es una fracción de la longitud del elemento (entre cero y uno). La salida típica del elemento Frame se muestra en la figura 7.10. Por defecto, ninguna fuerza interior esta impresa. Se puede especificar los Casos de Análisis que serán impresos. Las fuerzas internas siempre pueden mostrarse usando la interface gráfica del SAP2000 aun cuando ningún resultado se ha seleccionado por imprimir. Ver el anexo 3 “Interfase Gráfica de Post-procesamiento” para más información.

Fuerzas en las conexiones Las fuerzas en las conexiones de los elementos Frame son fuerzas y momentos concentrados que actúan en dichas conexiones y representan el efecto del resto de la estructura en el elemento. No deben confundirse las fuerzas en las conexiones de elemento con las fuerzas y momentos internos que, como las tensiones, actúan a lo

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largo del elemento, no sólo en las conexiones. Estas fuerzas están impresas en el archivo de resultados debajo del encabezado: FRAME ELEMENT JOINT FORCES.

F R A M E E L E M E N T I N T E R N A L F O R C E S ELEM 1 ================== LENGTH = 3.000000 LOAD LL ------------------ REL DIST P V2 V3 T M2 M3 0.00000 -2.549630 -0.001104 -0.260473 -2.61E-18 -0.253805 -0.000926 0.50000 -2.549630 -0.001104 -0.260473 -2.61E-18 0.136904 0.000731 1.00000 -2.549630 -0.001104 -0.260473 -2.61E-18 0.527614 0.002387 LOAD LD ------------------ REL DIST P V2 V3 T M2 M3 0.00000 -14.018328 -0.236686 -0.720988 -1.01E-17 -0.702531 -0.300997 0.50000 -13.442328 -0.236686 -0.720988 -1.01E-17 0.378952 0.054032 1.00000 -12.866328 -0.236686 -0.720988 -1.01E-17 1.460434 0.409060 LOAD EQX ------------------ REL DIST P V2 V3 T M2 M3 0.00000 4.754378 0.056591 -2.16E-18 1.22E-18 -3.47E-18 0.114055 0.50000 4.754378 0.056591 -2.16E-18 1.22E-18 -2.20E-19 0.029168 1.00000 4.754378 0.056591 -2.16E-18 1.22E-18 3.03E-18 -0.055718 COMB COMB1 ------------------ MAX REL DIST P V2 V3 T M2 M3 0.00000 -29.057434 -0.427690 -1.688488 -2.20E-17 -1.645263 -0.543182 0.50000 -28.020634 -0.427690 -1.688488 -2.20E-17 0.887469 0.098353 1.00000 -26.983834 -0.427690 -1.688488 -2.20E-17 3.420202 0.739889 COMB COMB1 ------------------ MIN REL DIST P V2 V3 T M2 M3 0.00000 -29.057434 -0.427690 -1.688488 -2.20E-17 -1.645263 -0.543182 0.50000 -28.020634 -0.427690 -1.688488 -2.20E-17 0.887469 0.098353 1.00000 -26.983834 -0.427690 -1.688488 -2.20E-17 3.420202 0.739889 COMB COMB2 ------------------ MAX REL DIST P V2 V3 T M2 M3 0.00000 -14.766974 -0.226499 -1.226827 -1.43E-17 -1.195420 -0.234835 0.50000 -14.046974 -0.226499 -1.226827 -1.43E-17 0.644820 0.104913 1.00000 -13.326974 -0.226499 -1.226827 -1.43E-17 2.485060 0.444661 COMB COMB2 ------------------ MIN ……..

Figura 7.10. Fuerzas internas en el elemento Frame en el archivo de respuestas (extensión OUT).

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Capítulo 8 Elementos Shell

Generalidades Un elemento Shell es una formulación de tres o cuatro nudos que combina el comportamiento de membrana y de lámina. El elemento de cuatro nudos no tiene que ser necesariamente plano. El comportamiento de membrana incluye componentes de rigidez traslacional en el plano y componente de rigidez rotacional en la dirección normal al plano del elemento.

El comportamiento de lámina incluye componentes de rigidez rotacional de la lámina sobre su plano y componente de rigidez traslacional en la dirección normal al plano del elemento. Por defecto, es usada una formulación de lámina gruesa que incluye los efectos de deformación transversal por corte.

A continuación se mencionan estructuras que pueden ser modeladas con este elemento: • Cáscaras tridimensionales, tales como tanques y cúpulas. • Estructuras laminares tales como losas. • Estructuras de membrana tales como muros de corte. Para cada elemento Shell en la estructura, se puede escoger entre un modelo de membrana pura, lámina pura o un comportamiento completo de cáscara.

Componentes de rigidez para el comportamiento de membrana

Componentes de rigidez para el comportamiento de lámina

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Cada elemento Shell tiene su propio sistema de coordenadas para definir sus propiedades de material y cargas, y para interpretar sus resultados. Son permitidas propiedades ortotrópicas del material y dependencia de temperaturas. Cada elemento puede ser cargado con cargas gravitatorias y uniformes en cualquier dirección; superficies de presión en las caras exterior, interior y en las caras laterales; y cargas debido a variaciones de temperatura.

Nudos de conexión Cada elemento Shell puede tener cualquiera de las siguientes formas: • Cuadrilátero, definido mediante cuatro nudos. • Triangular, definido mediante tres nudos. La forma cuadrangular es la más precisa de las dos, el elemento triangular es recomendado solamente para transiciones. Las ubicaciones de los nudos deberían ser escogidos considerando las siguientes condiciones geométricas: • Se obtienen mejores resultados para un cuadrilátero cuando sus ángulos internos son

cercanos a 90° o se encuentran dentro del rango de 45° a 135°. • La relación de aspecto de un elemento no debería ser demasiado grande. Para un

cuadrilátero, esta es la relación entre la mayor y la menor distancia de los puntos medios de los lados opuestos.

Mejores resultados son obtenidos para relaciones de aspecto cercanos a la unidad, o al menos inferiores a cuatro. Además, no deberían exceder de diez.

• Para un cuadrilátero, los cuatro nudos no necesitan ser coplanares. La normal en una

esquina es perpendicular a los dos lados que se encuentran en ella. Mejores resultados son obtenidos si el mayor ángulo entre las normales en las esquinas es menor que 30°. Este ángulo no debería exceder a 45°.

Grados de libertad El elemento Shell siempre activa todos sus seis grados de libertad en cada uno de sus nudos de conexión. Cuando el elemento es usado como una membrana pura, se debe establecer que restricciones ú otros soportes serán provistos a los grados de libertad para translaciones en el plano y rotación alrededor de la normal al mismo. El uso de comportamiento completo de cáscara (membrana más lámina) es el recomendado para toda estructura tridimensional

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Sistema de coordenadas local Cada elemento Shell tiene su propio sistema de coordenadas local usado para definir propiedades de material, de cargas y para evaluar los resultados del análisis. Los ejes de este sistema local son denotados 1-2-3. Los primeros dos ejes están situados en el plano del elemento con una orientación específica; el eje 3 es siempre normal al plano del elemento y la dirección positiva apunta desde el elemento hacia fuera. Existen entonces dos posibilidades para tomar una dirección positiva pero cada posibilidad define la cara interior y la cara exterior del elemento Shell. Ver figura 8.1. Para un elemento cuadrangular, el plano es definido por dos vectores que conectan los puntos medios de sus lados opuestos. La orientación por defecto de los ejes locales 1 y 2 es determinada mediante la relación entre el eje local 3 y el eje global Z: • El plano local 3-2 es vertical, es decir paralelo al eje Z. • El eje local 2 tiene la dirección +Z, a menos que el elemento sea horizontal en cuyo

caso el eje local 2 tiene la dirección +Y. • El eje local 1 es horizontal, es decir esta situado en el plano X-Y.

El ángulo de coordenadas del elemento, ang, es usado para definir orientaciones que son diferentes de la orientación por defecto. Este es el ángulo a través del cual los ejes locales 1 y 2 son rotados alrededor del eje local 3 positivo a partir de su orientación por defecto. La rotación para un valor positivo de ang será antihoraria cuando el eje local positivo +3 esta apuntando hacia el usuario.

Figura 8.1. Ejes locales en el elemento Shell.

Cara 6: Exterior (cara +3)

Cara 5: Interior (cara -3)

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Propiedades de sección Una Sección Shell es un grupo de propiedades geométricas y propiedades del material que describen la sección transversal de uno o más elementos Shell.

Tipos de sección

El tipo de sección, especificado por el parámetro type, determina el tipo de comportamiento modelado por los correspondientes elementos Shell:

• type = Membrane : Comportamiento de membrana pura; sólo las fuerzas en el

plano y el momento normal al mismo pueden ser sostenidos. • type = Plate: Comportamiento de lámina pura; sólo los momentos de curvatura

en el plano y la fuerza transversal al plano del elemento pueden ser sostenidos.

• type = Shell: Comportamiento completo de cáscara; una combinación de comportamiento de membrana y lámina. Todas las fuerzas y momentos pueden ser sostenidos.

Generalmente es recomendable usar el comportamiento completo de cáscara, a menos que la estructura completa sea plana y esté adecuadamente restringida.

Formulación de espesor Especificada por el parámetro thicktype , determina que las deformaciones por corte transversal sean incluidas o no en el comportamiento de lámina de un elemento Plate o Shell: • thicktype = Thick: Formulación de lámina gruesa, es usada para incluir los

efectos de deformación por corte transversal. • thicktype = Thin: Formulación de lámina delgada, es usada para obviar la

deformación por corte transversal. La formulación de espesor no tiene efecto sobre el comportamiento de membrana.

Propiedades del material. Son especificadas para cada sección con referencia a un material previamente definido. Las propiedades de material usadas por una Sección Shell son: • Módulos de elasticidad e1, e2 y e3. • Módulos de corte g12, g13 y g23. • Relaciones de Poisson u12, u13 y u23. • Coeficientes de expansión térmica a1 y a2. • Densidad de masa, m, para calcular la masa del elemento. • Densidad de peso, w, para calcular el peso propio y las cargas gravitacionales.

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Angulo del material El sistema de coordenadas local del material y el correspondiente al elemento no necesariamente son iguales. La dirección local 3 siempre coincide para los dos sistemas pero el eje 1 del material y el del elemento pueden diferir por un ángulo a Este ángulo no tiene efectos sobre las propiedades de un material isotrópico ya que estos son independientes de la orientación.

Espesor Cada sección tiene un espesor de membrana y de curvatura constante. El espesor de membrana, th, es usado para calcular: • La rigidez de membrana para secciones de Shell y Membrane . • El volumen del elemento para el cálculo del peso propio y las masas. El espesor de curvatura, thb, es usado para calcular: • Las rigideces de lámina y de corte transversal para secciones de Shell y

Plate. Normalmente estos dos espesores son iguales y sólo se necesita especificar th. Sin embargo, para algunas aplicaciones, tales como modelos de superficies acanaladas, el comportamiento de membrana y lámina curva no pueden ser adecuadamente representados por un material homogéneo o un solo espesor. Para este propósito, se puede especificar un valor de thb diferente de th.

Masa En un análisis dinámico, la masa de la estructura es usada para calcular las fuerzas de inercia. En un elemento Shell, la masa es agrupada en los nudos. La masa total del elemento es igual a la integral sobre su plano de la densidad de masa, m, multiplicada por el espesor, th. La masa total es aplicada en cada uno de los tres grados de libertad translacionales UX, UY y UZ. Momentos de inercia de masas no son calculados para los grados de libertad rotacionales.

Carga del peso propio La carga de peso propio es una fuerza uniformemente distribuida que siempre actúa hacia abajo, en la dirección global –Z. Se puede graduar el peso propio por un solo factor de escala que se aplica por igual a todos los elementos de la estructura. La magnitud del peso propio es igual a la densidad de peso, w, multiplicada por el espesor th.

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Carga de gravedad Puede ser aplicado a cada elemento Shell para activar el peso propio del elemento. Usando cargas de gravedad, el peso propio puede ser graduado y aplicado en cualquier dirección. Diferentes factores de escala y direcciones pueden ser aplicados a cada elemento. Si todos los elementos han sido cargados igualmente hacia abajo (-Z), es más conveniente usar carga de peso propio.

Carga uniforme Es usado para aplicar fuerzas uniformemente distribuidas en la superficie neutra del elemento Shell. La dirección de carga puede ser especificada en un sistema de coordenadas fijo (coordenada global o alterna) o en el sistema de coordenadas local del elemento. Intensidades de carga son dadas como fuerzas por unidad de área. Si estas son especificadas en diferentes sistemas de coordenadas el programa internamente las llevará al sistema de coordenadas local del elemento. La fuerza total actuante en el elemento en cada dirección local esta dada por la intensidad de carga total en esa dirección, multiplicada por el área de la superficie media. Esta fuerza es repartida proporcionalmente en los nudos del elemento.

Cargas de presión superficial Son usadas para aplicar cargas de presión externa sobre cualquiera de las seis caras del elemento Shell. Las presiones superficiales siempre actúan en dirección normal a la cara.. Presiones positivas se dirigen sobre el interior del elemento. Las presiones pueden ser constantes sobre la cara o interpoladas a partir de valores dados en los nudos, los cuales son obtenidos de los nudos Patterns , y no son necesariamente iguales para las diferentes caras. Las caras interior y exterior son denominadas 5 y 6 respectivamente. Los lados del elemento son denotados caras 1, 2, 3 y 4 (1 al 3 si es triangular). La presión actuante en el lado es multiplicada por el espesor th, integrado a lo largo de la longitud del lado y repartido proporcionalmente en ambos nudos del lado.

Salida de resultados de Fuerzas y Esfuerzos internos Las fuerzas internas del elemento Shell son las fuerzas y momentos que resultan a partir de la integración de esfuerzos sobre el espesor del elemento. Estas fuerzas internas son: • Fuerzas directas de membrana F11 y F22.

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• Fuerza cortante de membrana F12. • Momentos de curvatura en láminas M11 y M22. • Momentos de torsión en láminas M12 • Fuerzas de corte transversal en láminas V13 y V23.

Donde x3 es la variable a lo largo del espesor medido desde la superficie neutra del elemento. Es importante resaltar que estos esfuerzos resultantes son fuerzas y momentos por unidad de longitud en el plano. Ellos están presentes en cada punto de la superficie neutra del elemento. Las convenciones de signos para los esfuerzos y fuerzas internos son ilustradas en la figura 8.2: Los esfuerzos actuantes en la cara positiva están orientados en la dirección positiva de los ejes de coordenadas local. Una cara positiva es aquella cuya normal sigue la dirección positiva local 1 o 2. Las fuerzas internas positivas corresponden a un estado de esfuerzos positivos que son constantes a través del espesor. Momentos internos positivos corresponden a un estado de esfuerzos que varían linealmente a través del espesor y son positivos en la parte interior.

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Fuerzas por unidad de longitud en el plano

FUERZAS Y ESFUERZOS El esfuerzo Sij tiene igual definición que el esfuerzo Fij

Momentos por unidad de longitud en plano

Figura 8.2 Fuerzas internas y esfuerzos en elementos Shell

TORSION Y FLEXIÓN

No se muestra el corte transversal El corte transversal positivo y los esfuerzos actuando en caras positivas apuntan hacia el observador.

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Los esfuerzos de corte transversal dados aquí son valores promedios. La real distribución de esfuerzos de corte es parabólica, siendo cero en las superficies exterior e interior y tomando un máximo o mínimo valor en la superficie neutra del elemento. Las fuerzas y esfuerzos internos en los elementos Shell son calculados para los siguientes tipos de análisis: Cargas, Modos, Espectros, Historias y Combinaciones.. Los esfuerzos y las fuerzas internas en elementos Shell son impresos en el archivo de resultados bajo el título SHELL ELEMENT INTERNAL FORCES Y STRESSES. Todos los resultados para un solo elemento son impresos juntos. Los elementos son presentados en orden alfa numérico. Para cada Caso de Análisis, las fuerzas internas son impresas en los nudos del elemento, seguido por los esfuerzos. Las fuerzas internas y esfuerzos pueden ser interpolados sobre todo el elemento a partir de los valores impresos en los nudos. Las fuerzas internas son etiquetadas F11, F22, F12, M11, M22, M12, V13 y V23. Los esfuerzos son etiquetados S11, S22, S12, S13 y S23. Valores de esfuerzos en la parte exterior e interior también son indicados. La salida típica de las fuerzas y los esfuerzos internos se muestran en la figura 8.3. Las fuerzas internas y esfuerzos también se pueden mostrar usando la Interfase gráfica del SAP2000 aún si los resultados no han sido seleccionados para la impresión en el archivo de respuesta filename.OUT.

Fuerzas en nudos Son fuerzas concentradas y momentos actuantes en los nudos del elemento que representan el efecto del resto de la estructura sobre el elemento. No deben ser confundidos con fuerzas y momentos internos, los cuales, al igual que los esfuerzos, actúan por todo el elemento, no solo en los nudos. Además, las fuerzas internas son definidas por unidad de longitud. Fuerzas en los nudos del elemento son valores concentrados de fuerza y momento.

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S H E L L E L E M I N T E R N A L F O R C E S & S T R E S S E S ELEM 1 ================== TYPE = SHELL LOAD LOAD1 ------------------ JOINT F11 F22 F12 F-MAX F-MIN ANGLE 1 89.322316 446.611582 97.667692 471.566760 64.367139 75.666956 2 30.395646 151.978232 81.129000 192.564925 -10.191046 63.422412 4 -50.674338 418.612251 136.813378 455.585186 -87.647273 74.877419 3 -109.601008 123.978901 120.274686 174.837071 -160.459178 67.078921 JOINT M11 M22 M12 M-MAX M-MIN ANGLE 1 178.157945 890.789723 57.410636 895.385171 173.562496 85.423502 2 224.399949 1122.000 12.036226 1122.161 224.238580 89.231885 4 -37.936704 802.064863 80.783201 809.763254 -45.635095 84.556327 3 125.550302 724.988957 35.408792 727.073304 123.465956 86.631158 JOINT V13 V23 V-MAX ANGLE 1 -69.614570 134.099269 151.092033 117.435051 2 -69.614570 442.385198 447.829043 98.942837 4 -186.859572 134.099269 229.998074 144.334989 3 -186.859572 442.385198 480.230323 112.898763 JOINT S11-TOP S22-TOP S12-TOP S-TOP-MAX S-TOP-MIN ANGLE 1 -26277.080 -131385.400 -8123.257 -25652.983 -132009.498 -4.393315 2 -33508.014 -167540.071 -1399.789 -33493.397 -167554.688 -0.598292 4 5437.134 -118216.668 -11433.413 6485.416 -119264.950 -5.238565 3 -19380.550 -108128.449 -4709.945 -19131.289 -108377.711 -3.029405 JOINT S11-BOT S22-BOT S12-BOT S-BOT-MAX S-BOT-MIN ANGLE 1 27170.303 135851.516 9099.934 136608.190 26413.629 85.246700 2 33811.971 169059.853 2211.079 169095.991 33775.833 89.063642 4 -5943.877 122402.791 12801.547 123667.186 -7208.273 84.359252 3 18284.540 109368.238 5912.692 109750.456 17902.322 86.301337 JOINT S13-AVG S23-AVG S-AVG-MAX ANGLE 1 -348.072852 670.496347 755.460166 117.435051 2 -348.072852 2211.926 2239.145 98.942837 4 -934.297862 670.496347 1149.990 144.334989 3 -934.297862 2211.926 2401.152 112.898763 ELEM 2 ================== TYPE = SHELL LOAD LOAD1 ------------------ JOINT F11 F22 F12 F-MAX F-MIN ANGLE 4 -97.264909 185.659395 46.036282 192.961754 -104.567268 80.986732 3 -104.353836 150.214759 77.062892 171.725561 -125.864639 74.403824 6 -79.671756 189.178025 16.645585 190.204701 -80.698431 86.470551 5 -86.760683 153.733390 47.672195 162.838539 -95.865832 79.187022 JOINT M11 M22 M12 M-MAX M-MIN ANGLE 4 -41.055998 786.468394 23.880592 787.156964 -41.744568 88.348398 3 127.328287 733.878881 38.568969 736.321544 124.885624 86.376164 6 9.858853 497.234771 2.647129 497.249148 9.844476 89.688817 5 39.809263 487.570597 17.335505 488.240755 39.139105 87.786157 ….

Figura 8.3. Fuerzas y esfuerzos internos en el elemento Shell en el archivo de respuestas (extensión OUT).

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Capítulo 9

Casos de carga Un Caso de Carga es una distribución espacial especificada de fuerzas, desplazamientos, temperaturas, y otros efectos que actúan en la estructura. Los Casos de Carga forman la base para la mayoría de la cargas usadas por los diferentes tipos de análisis que pueden realizarse por el programa. Cada Caso de Carga puede consistir en una combinación arbitraria de los tipos de carga disponibles: • Las fuerzas y momentos concentrados que actúan en los nudos. • Los desplazamientos de los nudos restringidos. • Los desplazamientos de los nudos restringidos por resortes. • El peso propio y/o de gravedad que actúan sobre todos los tipos de elementos. • Fuerzas y momentos distribuidos o concentrados actuando en elementos Frame. • Fuerzas distribuidas actuando sobre elementos Shell. • Presiones superficiales que actúa en elementos Shell. • Expansión termal que actúa en elementos Frame y Shell. • Fuerzas de cables pre-esforzados que actúan en los elementos Frame. Para propósitos prácticos, es conveniente restringir cada Caso de Carga a un solo tipo de carga, y usar Combinaciones para crear las combinaciones más complicadas. Cualquier número de Casos de Carga puede especificarse.

Definición de los Casos de Carga Se debe especificar una única etiqueta, para cada Caso de Carga a ser definido. Dentro de cada Caso de Carga, cualquier número de nudos o elementos puede cargarse por cualquier número de tipos de carga diferentes. Aplicaciones múltiples del mismo tipo de carga a un nudo o elemento son adicionadas. En los temas adicionales se describe como se adiciona cada tipo de carga.

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Sistemas de coordenadas y Componentes de Carga Ciertos tipos de cargas, como la temperatura, son escalares y son independientes de cualquier sistema de coordenadas. Las fuerzas y desplazamientos, sin embargo, son vectores cuyos componentes dependen del sistema de coordenada en que ellos se especifican. Pueden especificarse las cargas vectoriales con respecto a cualquier sistema de coordenada fijo. El sistema de coordenada fijo a ser usado es especificado como csys. Si csys es cero (el valor por defecto), el sistema global es usado. De otro modo el csys se refiere a un Sistema de Coordenada Alterno. Los componentes X, Y y Z de una fuerza o traslación en un sistema de coordenada fijo se especifican como ux, uy y uz, respectivamente y los componentes X, Y y Z de un momento o rotación como rx, ry y rz, respectivamente. Más cargas vectoriales también pueden especificarse con respecto a los sistemas de coordenadas locales del nudo y del elemento. A diferencia de los sistemas de coordenadas fijos, los sistemas de coordenadas locales pueden variar de nudo a nudo y de elemento a elemento. Se especifican los componentes de una fuerza o traslación en un sistema de coordenadas local como u1, u2, y u3, respectivamente. Se especifican los componentes 1, 2, y 3 de un momento o rotación como r1, r2, y r3, respectivamente.

Carga debido a fuerzas y momentos. Con este tipo de carga se aplican fuerzas y momentos concentrados a los nudos. Se puede especificar los componentes ux ,uy, uz, rx, ry y rz en cualquier sistema de coordenada fijo csys y los componentes u1 , u2, u3, r1, r2 y r3 en el sistema de coordenadas local del nudo. Joint Patterns pueden ser usados para especificar la distribución de fuerzas y momentos. Los valores de fuerza y momento son agregados después siendo convertidos al sistema de coordenadas local del nudo.

Carga por desplazamiento de restricción La Carga por desplazamiento de restricción aplica desplazamientos establecidos especificados ( traslaciones y rotaciones) a lo largo de los grados de libertad restringidos en los nudos. Se puede especificar los componentes ux, uy, uz, rx, ry y rz en cualquier sistema de coordenada fijo csys y los componentes u1, u2, u3, r1, r2 y r3 en el sistema de coordenada local del nudo. Joint Patterns pueden usarse para especificar la distribución de

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desplazamientos. Los valores del desplazamiento son agregados después, siendo convertidos al sistema de coordenadas local del nudo.

Carga por Desplazamiento de resorte La Carga por Desplazamiento de resorte aplica desplazamientos especificados (traslaciones y rotaciones) en los nudos restringidos por resortes. Se puede especificar los componentes ux, uy, uz, rx, ry y rz en cualquier sistema de coordenadas fijo csys y los componentes u1,u2, u3, r1, r2 y r3 en el sistema de coordenada local del nudo. Joint Patterns pueden ser usados para especificar la distribución de desplazamientos. Los valores del desplazamiento son agregados después siendo convertidos al sistema de coordenadas local del nudo.

Carga del peso propio La Carga del peso propio activa el peso propio de todos los elementos en el modelo. El peso propio siempre actúa hacia abajo, en la dirección global -Z. Se puede escalar el peso propio por un solo factor de escala que se aplica a la estructura entera. Ninguna carga de peso propio puede ser producida por un elemento con peso cero.

Carga de gravedad La Carga de gravedad activa el peso propio de elementos Frame y Shell. Para cada elemento se puede especificar los multiplicadores gravitacionales ux , uy y uz en cualquier sistema de coordenada fijo csys . Los valores del multiplicador son agregados después siendo convertidos al sistema de coordenada global. Cada elemento produce una Carga de Gravedad, teniendo tres componentes en el sistema csys iguales a su peso propio multiplicado por los factores ux, uy y uz. Esta carga se distribuye a cada conexión del elemento. Por ejemplo, si uz = -2, dos veces el peso propio se aplica a la estructura que actúa en la dirección negativa Z del sistema csys. Ninguna Carga de Gravedad puede ser producida por un elemento con peso cero. La diferencia entre la Carga del peso propio y la Carga de Gravedad es: • La Carga de peso propio actúa igualmente en todos los elementos de la estructura y

siempre en la dirección global –Z. • La Carga de Gravedad puede tener una diferente magnitud y dirección para cada

elemento en la estructura. Ambas cargas son proporcionales al peso propio de los elementos individuales.

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Carga concentrada sobre paño La Carga concentrada sobre paño aplica fuerzas y momentos concentrados en ubicaciones arbitrarias en los elementos Frame. Se puede especificar los componentes ux , uy, uz, rx, ry y rz en cualquier sistema de coordenadas fijo csys y los componentes u1, u2, u3, r1, r2 y r3 en el sistema de coordenadas local del elemento Frame . Los valores de fuerza son agregados después siendo convertidos al sistema de coordenadas local del elemento Frame.

Carga distribuida sobre paño La carga distribuida sobre paño aplica fuerzas y momentos distribuidos en ubicaciones arbitrarias en los elementos Frame. Se puede especificar los componentes ux , uy, uz, rx, ry y rz en cualquier sistema de coordenada fijo csys y los componentes u1, u2, u3, r1, r2, y r3 en el sistema de coordenada local del elemento Frame . Los valores de fuerza son agregados después siendo convertidos al sistema de coordenadas local del elemento Frame.

Carga uniforme La Carga uniforme aplica las fuerzas distribuidas uniformemente en la superficie neutra de los elementos Shell. Se puede especificar los componentes ux, uy y uz en cualquier sistema de coordenada fijo csys y los componentes u1, u2 y u3 en el sistema de coordenadas local del elemento. Los valores de fuerza son agregados después siendo convertidas al sistema de coordenadas local del elemento.

Carga de Presión La Carga de Presión aplica una presión externa a cualquiera de las caras exteriores de los elementos Shell. La carga en cada cara de un elemento se aplica independientemente. Se puede especificar las presiones p que son uniformes encima de una cara del elemento o interpolarlos de los valores de presión dado por los Joint Patterns. Pueden especificarse las presiones hidrostáticas fácilmente usando los Joint Patterns. Los valores de presión pueden ser agregados.

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Capítulo 10

Análisis Estático y Dinámico

Los análisis estático y dinámico son usados para determinar la respuesta de una estructura a los diversos tipos de carga. Los diferentes tipos de análisis que son aprovechados usando el SAP2000 son: • Análisis estático. • Análisis modal, usando vectores propios (eigenvectores) o vectores Ritz. • Análisis de respuesta espectral. • Análisis tiempo-historia Estos diferentes tipos de análisis pueden realizarse en una misma ejecución del programa y los resultados pueden combinarse para la salida de resultados con las siguientes excepciones:

- Se requiere el análisis modal para realizar los análisis de respuesta espectral y/o de tiempo-historia.

- Sólo un tipo de análisis modal puede realizarse en una sola corrida: el análisis

eigenvalor o el análisis de vectores Ritz.

Casos de análisis Cada análisis realizado o la combinación de resultados de diversos análisis es denominado un caso de análisis. Se asigna una etiqueta a cada caso de análisis como parte de su definición. Estas etiquetas pueden usarse para crear combinaciones adicionales. Los tipos diferentes de casos de análisis son: • Carga(Load).- Una distribución espacial básica de carga, y el resultado

correspondiente de un análisis estático. • Modo. – Un eigenvector o vector Ritz, y la frecuencia correspondiente, resultado

del análisis modal. • Espectro (Spec).- El resultado básico de un análisis de respuesta espectral. • Historia(History).- El resultado básico de un análisis tiempo historia. • Combinación(Combo).- Una combinación o envolvente de cargas, modos,

espectros, historias y otras combinaciones. Se puede definir cualquier número de cada tipo de casos de análisis para ser calculado en una sola ejecución del programa.

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Análisis estático El análisis estático de una estructura involucra la solución del sistema de ecuaciones lineales representado por:

K * u = r

Donde K es la matriz de rigidez, r es el vector de cargas aplicadas, y u es el vector de desplazamientos resultantes. Para cada caso de carga que se defina, el programa crea automáticamente el vector carga r y resuelve para los desplazamientos estáticos u.

Análisis dinámico

Análisis eigenvector El análisis eigenvector determina las formas y frecuencias de modos de vibración libre no amortiguados del sistema. Estos modos naturales proporcionan una excelente visión del comportamiento de la estructura. Pueden ser usados como las bases para los análisis de respuesta espectral y tiempo historia. El análisis eigenvector involucra la solución del problema del eigenvalor generalizado:

[K- Ω Ω ^2*M] φ = 0 φ = 0

Donde K es la matriz de rigidez, M es la matriz diagonal de masas, Ω Ω ^2 es la matriz diagonal de eigenvalores, y φφ es la matriz de eigenvectores correspondientes (formas modales). Cada par eigenvalor-eigenvector es denominado un modo de vibración natural de la estructura. Los modos se identifican por números de 1 a n en el orden en que son encontrados por el programa. El eigenvalor es el cuadrado de la frecuencia circular ω para el modo correspondiente. Además la frecuencia cíclica f y el período T del modo están relacionados con ωω como sigue:

T=1/f y f= ω / 2 Π ω / 2 Π Se puede especificar el número de modos n a ser encontrados, una tolerancia de convergencia, y el rango de frecuencia de interés. Tal como se describe a continuación.

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Número de modos

Se puede especificar el número de modos n a ser encontrados. El programa busca los n modos de frecuencias más bajas (de más largo periodo). Si una frecuencia se ha especificado, el programa busca los n modos con las frecuencias más cercanas a dicha frecuencia (frecuencia de cambio Shift). El número de modos encontrados n esta limitado por: • El número de modos requeridos n. • El número de modos presentes en el rango de frecuencia especificado. • El número de grados de libertad de masa en el modelo Un grado de libertad de masa es cualquier grado de libertad activo que posee la masa traslacional o momento de inercia rotacional. La masa se puede haber asignado directamente al nudo o puede venir de los elementos conectados. Sólo los modos que realmente se encuentran estarán disponibles para cualquier posterior procesamiento de análisis de respuesta espectral o de tiempo-historia.

Rango de frecuencia Se puede especificar un rango de frecuencia en el cual buscar los modos de vibración, usando los parámetros: • shift : El centro del rango de frecuencia, conocida como la frecuencia de

cambio. • cut: El radio del rango de frecuencia, conocido como la frecuencia de atajo • tol: Tolerancia de la convergencia relativa, para controlar la solución. Por

defecto es 1.00E-5. El programa busca sólo modos con las frecuencias f que satisfagan:

|f - shift< cut El valor predefinido de cut = 0 no restringe el rango de frecuencia de los modos.

Análisis de vectores Ritz La investigación ha indicado que las formas modales de libre vibración naturales no son las mejores bases para un análisis de superposición modal de estructuras sujetas a cargas dinámicas. Ha sido demostrado que los análisis dinámicos basados en un juego especial de vectores Ritz dependientes de las cargas rinden resultados más certeros que el uso del mismo número de formas modales naturales. La razón por la cual los vectores Ritz proporcionan resultados excelentes es que ellos se generan teniendo en cuenta la distribución espacial de la carga dinámica, considerando

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que el uso directo de formas modales naturales descuida esto que es una información muy importante. Este tipo de análisis no se verá porque además de requerir la revisión de la investigación de los autores, el uso de formas modales naturales para un análisis dinámico es suficiente para nuestras necesidades.

Salida de resultados del análisis modal Las propiedades de los modos de vibración están disponibles en el archivo de resultados (filename.OUT). Esta información es la misma sin tener en cuenta el uso de eigenvectores o vectores Ritz, y se describe a continuación.

Períodos y frecuencias Las siguientes propiedades de tiempo están disponibles para cada Modo: • El período, T, en unidades de tiempo. • La frecuencia cíclica f, en unidades de ciclos por unidad de tiempo; este valor es

el inverso de T. • La frecuencia circular ω, en unidades de radianes por tiempo; ω = 2 x Π x f. • El Eigenvalor ω^2, en radianes por unidad de tiempo al cuadrado. Estos pueden encontrarse en el archivo de salida bajo el título: MODAL PERIODS AND FREQUENCIES

Los Factores de participación Son los cocientes L* / M* para cada modo n en las direcciones X, Y y Z. L* es la masa participante y M* es la masa generalizada. L*

xn = ΦnT [M] VTx

L*yn = ΦnT [M] VTy

L*zn = ΦnT [M] VTz

Donde Φn es el eigenvector del modo n , [M] es la matriz diagonal de masa y VT es el vector de transformación.

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Por ejemplo:

El eigenvector está escalado de tal manera que: M*

n = ΦnT [M] Φn= 1 Los factores de participación son impresos en el archivo de resultados filename.OUT con el encabezado: MODAL PARTICIPATION FACTORS

Porcentajes de Masa Participante ( o de Masa Efectiva) El porcentaje de masa participante proporciona una medida de cuan importante es el modo para calcular la respuesta de una estructura en cada una de las tres direcciones globales. Así, los porcentajes de masa participante son útiles para determinar la exactitud de los análisis de respuesta espectral y tiempo historia. %x = [ ( Lxn

*)2 / Mn* ] x [100/Mx] = (Lxn

*)2 x 100 / Mx

%y = [ ( Lyn

*)2 / Mn* ] x [100/My] = (Lyn

*)2 x 100 / My

%z = [ ( Lzn

*)2 / Mn* ] x [100/Mz] = (Lzn

*)2 x 100 / Mz Donde Mx, My y Mz son las masa traslacionales totales en cada dirección global. Los porcentajes de masa participante pueden encontrarse en el archivo de resultados bajo el título: MODAL PARTICIPATING MASS RATIOS. También se muestra las sumas acumulativas de masas participantes para todos los modos. Estas proporcionan una medida simple de cuantos modos son requeridos para realizar la combinación modal.

Porcentajes de participación de carga estática y dinámica Los porcentajes de participación de carga estática y dinámica proporcionan una medida de cuan adecuados son los modos calculados para representar la respuesta al análisis tiempo-historia. Las proporciones de participación de carga, expresadas como porcentajes, están impresas en el archivo de resultados filename.OUT bajo el título: MODAL LOAD PARTICIPATIONS RATIOS

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

VTx =

Desplazamiento en y

Desplazamiento en x

Desplazamiento en z

Giro

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La proporción de participación de carga estática mide cuan adecuados son los modos calculados para representar la respuesta a una carga estática dada. La proporción de participación de carga dinámica mide cuan adecuados son los modos calculados para representar la respuesta a una carga dinámica dada. Esta medida se desarrollo para SAP2000 y es una extensión del concepto de los porcentajes de masa participante. Ver la figura 9.1 en la página siguiente.

Funciones Una función es una serie de pares abscisa-ordenada digitalizados que pueden representar: • La aceleración pseudo-espectral versus el período, para el análisis de respuesta

espectral. • Carga versus tiempo, por el análisis tiempo-historia. Se puede definir cualquier número de funciones, asignando una única etiqueta a cada una. Se puede escalar los valores de la abscisa y/o de la ordenada. La abscisa de una función siempre es tiempo o período (que tiene las unidades de tiempo). Los pares abscisa-ordenada deben especificarse en el orden creciente del valor del tiempo. Si el incremento entre los valores de tiempo (las abscisas) es constante y la función empieza al tiempo cero, solo se necesita especificar el incremento de tiempo dt, y las sucesivas valores de funciones (las ordenadas) empezando al tiempo cero. Los valores de la función se especifican como:

f0, f1, f2,..., fn correspondiendo a tiempos: 0, dt, 2 dt,..., n dt donde n + 1 es el numero de valores dado. Si el incremento de tiempo no es constante o la Función no empieza de tiempo cero, se debe especificar los pares de tiempo y el valor de la función como:

t0, f0, t1, f1, t2, f2,..., tn, fn, donde n + 1 es el numero de pares de valores dado.

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M O D A L P E R I O D S A N D F R E Q U E N C I E S MODE PERIOD FREQUENCY FREQUENCY EIGENVALUE (TIME) (CYC/TIME) (RAD/TIME) (RAD/TIME)**2 1 47.568218 0.021022 0.132088 0.017447 2 7.540975 0.132609 0.833206 0.694232 3 2.681815 0.372882 2.342886 5.489114 4 1.367376 0.731328 4.595069 21.114656 5 0.833092 1.200347 7.542006 56.881849 6 0.571641 1.749349 10.991485 120.812748 7 0.434634 2.300789 14.456283 208.984127 8 0.367904 2.718101 17.078329 291.669337 M O D A L P A R T I C I P A T I O N F A C T O R S FOR UNIT ACCELERATION LOADS IN GLOBAL COORDINATES MODE PERIOD UX UY UZ 1 47.568218 14.458053 .000000 .000000 2 7.540975 8.000791 .000000 .000000 3 2.681815 4.691118 .000000 .000000 4 1.367376 -3.342078 .000000 .000000 5 0.833092 -2.567847 .000000 .000000 6 0.571641 2.023645 .000000 .000000 7 0.434634 1.521588 .000000 .000000 8 0.367904 0.878506 .000000 .000000 M O D A L P A R T I C I P A T I N G M A S S R A T I O S MODE PERIOD INDIVIDUAL MODE (PERCENT) CUMULATIVE SUM (PERCENT) UX UY UZ UX UY UZ 1 47.568218 65.3235 0.0000 0.0000 65.3235 0.0000 0.0000 2 7.540975 20.0040 0.0000 0.0000 85.3275 0.0000 0.0000 3 2.681815 6.8771 0.0000 0.0000 92.2045 0.0000 0.0000 4 1.367376 3.4905 0.0000 0.0000 95.6950 0.0000 0.0000 5 0.833092 2.0606 0.0000 0.0000 97.7556 0.0000 0.0000 6 0.571641 1.2797 0.0000 0.0000 99.0353 0.0000 0.0000 7 0.434634 0.7235 0.0000 0.0000 99.7588 0.0000 0.0000 8 0.367904 0.2412 0.0000 0.0000 100.0000 0.0000 0.0000 M O D A L L O A D P A R T I C I P A T I O N R A T I O S LOAD, ACC, OR NLLINK/DEF STATIC DYNAMIC EFFECTIVE (TYPE) (NAME) (PERCENT) (PERCENT) PERIOD LOAD LOAD1 0.0000 0.0000 -INFINITY- ACC UX 100.0000 100.0000 47.381608 ACC UY 0.0000 0.0000 -INFINITY- ACC UZ 0.0000 0.0000 -INFINITY- (*) NOTE: DYNAMIC LOAD PARTICIPATION RATIO EXCLUDES LOAD APPLIED TO NON-MASS DEGREES OF FREEDOM

Figura 9.1 Salida del análisis modal.

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Análisis de respuesta espectral Las ecuaciones de equilibrio dinámicas asociadas con la respuesta de una estructura a un movimiento de suelo están dadas por: M ü(t) + C ú(t) + K u(t) = - Mx ügx(t) - My ügy(t) - Mz ügz(t) Donde K es la matriz de rigidez; C es la matriz de amortiguamiento proporcional; M es la matriz de masa diagonal; u, ú y ü son los vectores de desplazamiento, velocidad, y aceleración con respecto al suelo; Mx, My, y Mz son los vectores de las masas traslacionales; ügx, ügy y ügz son las componentes de aceleración del suelo. Mx = M VTx donde VTx es el vector de transformación El análisis de respuesta espectral busca la respuesta máxima probable a estas ecuaciones. La aceleración de terremotos en cada dirección se da como una curva digitalizada de respuesta de Aceleración Pseudo-espectral versus el Período de la estructura. Las Cantidades de Respuesta incluyen desplazamientos, fuerzas, y esfuerzos. Cada resultado calculado representa una medida estadística de la magnitud máxima probable para esa cantidad de respuesta. El análisis de respuesta espectral es realizado usando la superposición de modos. Se pueden haber calculado los modos usando el análisis del eigenvector o el análisis del vector Ritz. Cualquier número de análisis de respuesta espectral puede realizarse en una sola ejecución del programa. Cada caso del análisis se llama un Spec a la que se asigna una sola etiqueta. Cada Spec puede diferir en los espectros de aceleración aplicados y de la manera que se combinan los resultados. Los resultados de cada Spec se pueden usar en combinaciones. A continuación se describen con más detalle los parámetros que se usan para definir cada Spec.

El Sistema de Coordenadas local Cada Spec tiene su propio Sistema de Coordenadas Local usado para definir las direcciones de carga de aceleración del suelo. Se denotan los ejes de este sistema local como 1, 2 y 3. Por defecto‚ estos corresponden a las direcciones globales X, Y y Z, respectivamente. Se puede cambiar la orientación del sistema de coordenadas local especificando el ángulo ang (cuyo valor por defecto es cero).

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El eje local 3 siempre es igual que el eje Z del Sistema de Coordenadas Global. Los ejes 1 y 2 coinciden con los ejes X e Y si el ángulo ang es cero. De otro modo ang es el ángulo entre el eje +X y el eje local +1, medido antihorariamente cuando el eje +Z apunta hacia el usuario.

La curva de respuesta espectral La Curva de respuesta espectral para una dirección dada se define por los puntos digitalizados de respuesta de Pseudo Aceleración Espectral versus el Período de la estructura. La forma de la curva se da especificando el nombre de una Función. Todo valor para la abscisa y la ordenada de esta Función debe ser cero o positivo. Si ninguna Función se especifica, es supuesta una función constante de aceleración igual a la unidad para todos los períodos. Se puede especificar un factor de escala sf (scale factor) para multiplicar la ordenada (la respuesta de Pseudo Aceleración Espectral) de la función. Esto a menudo es necesario para convertir valores dados en términos de la aceleración de la gravedad a unidades consistentes con el resto del modelo. La Curva de repuesta espectral escogida debe reflejar el amortiguamiento que está presente en la estructura modelada. Se debe notar que el amortiguamiento es inherente a la propia curva. No es afectado por el porcentaje de amortiguamiento damp, usado para el método CQC o el método de GMC de combinación modal, aunque normalmente estos dos valores de amortiguamiento deben ser iguales. Si la curva de respuesta espectral no se define en un rango de período lo suficiente grande que cubra los Modos de Vibración de la estructura, la curva se extiende a períodos más grandes y más pequeños usando una aceleración constante igual al más próximo período definido.

Combinación modal

Para una dirección de aceleración dada, los desplazamientos máximos, las fuerzas, y los esfuerzos son calculados a lo largo de la estructura para cada uno de los Modos de Vibración. Estos valores modales para una cantidad de respuesta dada son combinados para producir uno solo mediante alguno de los siguientes métodos.

El método de CQC.

Se especifica modc= CQC para combinar los resultados modales por la Técnica de Combinación Cuadrática Perfecta. Este es el método predefinido de combinación modal.

Para la combinación el método de CQC tiene en cuenta el amortiguamiento damp.

Se puede especificar un porcentaje de amortiguamiento CQC, damp, medido como una fracción del amortiguamiento critico: 0<= damp <=1. Este amortiguamiento

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afecta todos los modos y debe reflejar el amortiguamiento que está presente en la estructura que esta siendo modelada. Note que el valor de damp no afecta la curva de respuesta espectral que es desarrollado independientemente para un valor supuesto de amortiguamiento estructural. Normalmente estos valores de amortiguamiento deben ser los mismos.

El Método GMC

Se especifica modc = GMC para combinar los resultados modales por la técnica Combinación Modal general.

Para la combinación el método GMC tiene en cuenta el amortiguamiento damp.

Se puede especificar un porcentaje de amortiguamiento GMC, damp, tal que 0 < = damp < = 1. Este amortiguamiento afecta igualmente a todos los modos.

Además, el método GMC exige que se especifique dos frecuencias, f1 y f2, que definen la respuesta rígida contenida en el movimiento del suelo. Estos deben satisfacer 0 < f1 < f2. El método SRSS Especificar modc = SRSS para combinar los resultados modales tomando la raíz cuadrada de la suma de sus cuadrados. Este método no tiene en cuneta ningún acoplamiento de los modos como hacen los métodos CQC y GMC. El método de la Suma de Absolutos Especificar modc = ABS para combinar los resultados modales tomando la suma de sus valores absolutos. Este método es normalmente muy conservador.

La Combinación direccional Para cada desplazamiento fuerza, o cantidad de esfuerzo en la estructura, la combinación modal produce un solo resultado positivo para cada dirección de aceleración. Estos valores direccionales para una cantidad de respuesta dada son combinados para producir un solo resultado positivo. Mediante el factor de escala de combinación direccional, dirf, se especifica el método a usar. El Metodo SRSS Se especifica dirf = 0 para combinar los resultados direccionales tomando la raíz cuadrada de la suma de sus cuadros. Este el método recomendado para la combinación direccional y es el valor por defecto.

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El Método de Suma de Absolutos Especificar dirf = 1 para combinar los resultados direccionales tomando la suma de sus valores absolutos. Este método es normalmente muy conservador. El Método de Suma de Absolutos escalados Especificar 0 < dirf < 1 para combinar los resultados direccionales por el método de la suma de absolutos escalados. Aquí los resultados direccionales se combinan tomando el máximo, sobre todas las direcciones, de la suma de los valores absolutos de la respuesta en una dirección más dirf veces de respuesta en las otras direcciones. Por ejemplo, si dirf = 0.3, la respuesta espectral, R, para un desplazamiento, fuerza, o esfuerzo dado sería: R = max (R1, R2, R3) Donde R1 = R1 + 0.3 ( R2 + R3) R2 = R2 + 0.3 (R1 + R3) R3 = R3 + 0.3 (R1 + R2) Y R1, R2 Y R3 son los valores de combinación modal para cada sección.

Salida del Análisis de Respuesta Espectral

Amortiguamiento y Aceleraciones El amortiguamiento modal y las aceleraciones del suelo que actúan en cada dirección son mostrados para cada modo bajo el título: RESPONSE SPECTRUM ACELERATIONS El valor de amortiguamiento para cada modo es el especificado mediante el parámetro damp. Las aceleraciones para cada modo son los valores reales interpolados para el periodo modal desde las curvas de respuesta espectral después de escalarlas con los valores especificados sf. Las aceleraciones siempre se refieren a los ejes locales del análisis de respuesta espectral. Ellos se identifican en el archivo de salida filename.OUT como U1, U2, y U3.

Amplitudes modales Las amplitudes modales de respuesta espectral dan los multiplicadores de las formas de los modos que contribuyen a la forma desplazada de la estructura para cada dirección de aceleración. Para un Modo dado y una dirección de aceleración dada, este es el producto del factor de participación modal y la aceleración de respuesta espectral, dividido por el eigenvalor, w 2, del modo.

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Amplitud = [L* SA] / [M* w2] Estos valores están impresos en el archivo de la salida bajo el título:

RESPONSE SPECTRUM MODAL AMPLITUDES

Las direcciones de aceleración siempre se refieren a los ejes locales del análisis de respuesta espectral. Ellos se identifican en la salida como U1, U2, y U3

Factores de Correlación modales Cuando el tipo de combinación modal es CQC o GMC, una matriz de correlación modal parcial será impresa. Esta matriz muestra el acoplamiento asumido entre los modos estrechamente espaciados. Estos valores están impresos en el archivo de salida bajo el título:

RESPONSE SPECTRUM MODAL CORRELATIONS

Reacciones en la Base Las Reacciones Base son las fuerzas y momentos totales sobre el origen global requerido por los apoyos para resistir las fuerzas de inercia debido a la carga de respuesta espectral. Son mostrados en el archivo de salida bajo el título:

RESPONSE SPECTRUM BASE REACTIONS Estos son impresos separadamente para cada modo individual y cada dirección de carga sin alguna combinación. Las reacciones totales de la respuesta espectral son impresas luego de hacer las combinaciones modales y las combinaciones direccionales. Las reacciones de fuerza y momento siempre están referidas por los ejes locales del análisis de respuesta espectral. Ellos se identifican en la salida como F1, F2, F3, M1, M2, y M3.Ver la figura 9.2 en la siguiente página.

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R E S P O N S E S P E C T R U M A C C E L E R A T I O N S IN RESPONSE-SPECTRUM LOCAL COORDINATES SPEC SPEC1 ------------------ MODE PERIOD DAMP-RATIO U1 U2 U3 1 0.654618 0.050000 .000000 0.918710 .000000 2 0.646481 0.050000 .000000 0.933183 .000000 3 0.457985 0.050000 .000000 1.435859 .000000 R E S P O N S E S P E C T R U M M O D A L A M P L I T U D E S IN RESPONSE-SPECTRUM LOCAL COORDINATES SPEC SPEC1 ------------------ MODE PERIOD U1 U2 U3 1 0.654618 .000000 -0.013107 .000000 2 0.646481 .000000 -0.139050 .000000 3 0.457985 .000000 0.000466 .000000 R E S P O N S E S P E C T R U M M O D A L C O R R E L A T I O N S PARTIAL MATRIX SHOWING CORRELATION FACTORS BETWEEN NEARBY MODES SPEC SPEC1 ------------------ MODE I PERIOD I I+1 I+2 I+3 I+4 I+5 I+6 I+7 I+8 I+9 1 0.654618 1.000 0.985 0.071 2 0.646481 1.000 0.076 3 0.457985 1.000 R E S P O N S E S P E C T R U M B A S E R E A C T I O N S IN RESPONSE-SPECTRUM LOCAL COORDINATES SPEC SPEC1 ------------------ FOR EACH MODE, DUE TO SPECTRAL ACCELERATION IN DIRECTION U2: MODE F1 F2 F3 M1 M2 M3 1 -15.927171 1.587042 .000000 -24.561945 -240.485537 94.368486 2 16.510587 184.873173 .000000 -2869.678 249.394962 -97.825228 3 -0.547254 0.005353 .000000 -0.094356 -7.918168 3.242481 COMBINED FOR ALL MODES AND ALL DIRECTIONS OF SPECTRAL ACCELERATION: F1 F2 F3 M1 M2 M3 SPEC 2.935393 186.436350 .000000 2893.871 44.300353 17.392205

Figura 9.2 Salida del análisis de respuesta espectral

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Análisis tiempo-historia El análisis tiempo-historia se usa para determinar la respuesta dinámica de una estructura a una carga arbitraria. Las ecuaciones de equilibrio dinámicas a ser resueltas se dan por: M ü(t) + C ú(t) + K u(t) = r(t) Donde K es la matriz de rigidez, C es la matriz proporcional de amortiguamiento, M es la matriz diagonal de masa; u, ú y ü son los vectores de desplazamiento, velocidad y aceleración con respecto al suelo, r es el vector de carga aplicada. Cualquier número de análisis tiempo-historia puede realizarse en una sola ejecución del programa. Cada caso del análisis se llama una Historia( History) a la que le asigna una única etiqueta. Cada Historia puede diferir en la carga aplicada y en el tipo de análisis a ser realizado. Tres tipos de análisis tiempo-historia están disponibles: • Lineal: La estructura empieza con condiciones iniciales cero o con las condiciones

al final de una Historia lineal anterior especificada. Se asume un comportamiento lineal de todos los elementos durante el análisis.

• Periódico: Las condiciones iniciales son ajustadas para ser iguales a las del final del periodo de análisis. Se asume que todos los elementos se comportan linealmente durante el análisis.

• No lineal: La estructura comienza sin condiciones iniciales o con condiciones finales de una Historia No lineal previamente especificada.

A continuación se describen las características comunes a los tres tipos de análisis.

Cargas La carga, r(t), aplicada en una Historia dada puede ser una función arbitraria de espacio y tiempo. Puede escribirse como una suma finita de vectores de carga espacial, pi, multiplicado por las funciones de tiempo, fi (t):

r (t) = ∑ fi (t) pi

El programa usa los casos de carga y/o las masas de los nudos para representar los vectores de carga espacial. Las funciones de tiempo pueden ser funciones arbitrarias de tiempo o funciones periódicas como aquellos producidos por el viento.

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Definición de los vectores de carga espacial Para definir el vector de carga espacial pi, para un sólo término de la sumatoria de cargas de la ecuación anterior, se puede especificar: • La etiqueta de un caso de carga usando el parámetro load, o • Una carga de aceleración producida por la masa en los nudos que usa los

parámetros csys, ang, y acc, donde:

-csys es un sistema de coordenadas fijo (el valor por defecto es cero, indicando el sistema de coordenadas global).

-ang es un ángulo de coordenadas (el valor por defecto es cero). -acc es la carga de aceleración (U1, U2, o U3) en el sistema de

coordenadas local.

Definición de las funciones de tiempo Para definir la función de tiempo fi(t), se puede especificar: • La etiqueta de una función, mediante el parámetro func que define la forma

de la variación del tiempo (el valor por defecto es cero, indicando el función Rampa definida más adelante).

• Un factor de escala sf que multiplica los valores de la ordenada de la función

(el valor por defecto es la unidad). • El factor de escala tf que multiplica los valores de la abscisa de la función

(el valor por defecto es la unidad) • Un tiempo de llegada (arrival time) at cuando la función comienza a actuar

en la estructura (el valor por defecto es cero). La función de tiempo, Fi (t), se relaciona con la función especificada func (t) por: fi (t) = sf . func(t). Si ninguna función es especificada, la función Rampa es empleada por defecto. Esta función aumenta linealmente de cero en t =0 a la unidad en t =1 y durante todo el tiempo después de esto. Cuando se combina con parámetros de escala, define una función que aumenta linealmente desde cero (para t = at) a un valor de sf (para t = at + tf) a partir del cual se mantiene constante. Esta función normalmente es usada para aplicar cargas estáticas en forma gradual, pero también puede usarse para construir funciones más complicadas.

A1- 74

Superposición Modal El método estándar de superposición modal del análisis de respuesta es usado por el programa para resolver las ecuaciones de equilibrio dinámico de movimiento para la estructura completa. Los modos usados pueden ser los modos de vibración libre no amortiguados (eigenvectores) o los modos del vectores Ritz. Se debe determinar si los modos calculados por el programa son adecuados para representar la respuesta tiempo-historia para la carga aplicada. Se debe verificar: • Que suficientes modos se hayan calculado. • Que los modos cubran un rango de frecuencia adecuado. • Que los porcentajes de masa participante sean adecuados. • Que las formas de los modos representen adecuadamente a todas las

deformaciones deseadas. • Que el equilibrio de fuerza global para cada modo sea aceptable.

Amortiguamiento modal El amortiguamiento en la estructura es modelado mediante el amortiguamiento modal, también conocido como el amortiguamiento proporcional. El amortiguamiento en cada modo puede ser especificado usando el parámetro damp el cual es medido como una fracción del amortiguamiento crítico. El valor de amortiguamiento para cada modo debe satisfacer: 0 <= damp <1

Función Rampa después de escalar.

Función Rampa

Figura 9.3.Función Rampa antes y después de escalar.

A1- 75

Pasos de Tiempo (Time Steps) El análisis tiempo-historia es realizado en pasos de tiempo discretizados. Se puede especificar el número de pasos con el parámetro nstep y el tamaño de los pasos con el parámetro dt. El espacio de tiempo sobre el cual el análisis se lleva a cabo se da por nstep.dt . Las respuestas son calculadas al final de cada incremento de tiempo dt, produciendo nstep+1 valores para cada caso.

Las Condiciones iniciales Las condiciones iniciales describen el estado de la estructura al principio de un Historia. Estos incluyen: • Los desplazamientos y velocidades. • Las fuerzas y esfuerzos internos. • Valores de energía para la estructura. Las aceleraciones no son consideradas condiciones iniciales, pero son calculadas de la ecuación de equilibrio. Para cada análisis lineal y no lineal a ser realizado, se puede usar el parámetro prev para especificar las condiciones iniciales a ser usadas. Si prev = 0 (el valor por defecto), condiciones iniciales ceros son supuestas para todos los desplazamientos, velocidades, energías. La aceleración inicial de la estructura se calcula por equilibrio que usa las cargas aplicadas y/o las aceleraciones del suelo en el momento t = 0.

Resultados de los análisis Dos tipos de resultados están disponibles de un análisis tiempo-historia: Trazos y Envolventes. Estos se describen a continuación. Trazos Los trazos tiempo-historia son gráficos de cantidades de respuesta como las funciones de tiempo. Usando la interfase del SAP2000, se puede trazar uno o más cantidades de respuestas versus tiempo, o gráficos entre cantidades de respuestas Los trazos tiempo-historia siempre están disponibles después de un análisis. Los siguientes tipos de cantidades de respuestas puede trazarse: • Desplazamientos, velocidades, y aceleraciones del nudo. • Reacciones y fuerzas de los resortes.

A1- 76

• Fuerzas internas de elementos Frame y Shell. • Esfuerzos de elementos Shell. • Reacciones de la base por las cargas de aceleración del suelo. Envolventes Las envolventes tiempo-historia son los valores máximos y mínimos logrados durante el análisis para cada cantidad de respuesta. Los valores de las envolventes pueden ser mostrados en el archivo de respuestas filename.OUT, pueden ser usados en Combinaciones, y pueden ser mostrados en la Interfase gráfica post-procesamiento del SAP2000. Para cada caso de tiempo-historia, se puede especificar si los valores de las envolventes van a ser calculados. Por defecto los valores de las envolventes no son calculados. Si se requiere las envolventes para una Historia dada, se calculan los valores por todas las cantidades siguientes: • Desplazamientos de nudos. • Reacciones en los nudos y fuerzas en los resortes. • Fuerzas internas en los elementos Frame y Shell. • Esfuerzos en los elementos Shell.

Combinaciones (Combos) Un combo es una combinación de los resultados de Cargas, Modos, Espectros, Historias, Cargas Móviles y/o Combos previamente definidos. Los resultados Combo incluyen desplazamientos y fuerzas en los nudos y fuerzas y esfuerzos internos en los elementos. Se puede especificar cualquier número de Combos, cada uno con etiqueta única. Cada Combo produce un par de valores para cada resultado: un máximo y un mínimo. Estos dos valores pueden ser iguales para ciertos tipos de Combos, ya que cada caso de análisis contribuyente provee uno o dos valores al Combo. • Cargas, Modos y Combos de Cargas y/o Modos proveen un solo valor, pero el

Combo asume que esta provisto de dos valores iguales. • Todos los otros casos de análisis proveen dos valores uno máximo y uno mínimo. Por ejemplo en la contribución de un análisis de respuesta espectral el máximo valor usado es el valor positivo y el mínimo valor usado es sólo el negativo del máximo. Por ejemplo en la contribución de un análisis tiempo-historia, los valores usados son los máximos y mínimos logrados en el análisis. Estos valores están disponibles sólo para una Historia dada si se especifica Envelope como tipo de combo para ser calculado. De otro modo valores iguales a cero serán usados.

A1- 77

Cada caso de análisis contribuye multiplicado por un factor de escala sf que el usuario especifica. Cuatro tipos de Combos están disponibles: • Additive : El máximo Combo es una combinación lineal algebraica de los valores

máximos para cada caso contribuyente. Similarmente para el mínimo Combo. • Absolute: El máximo Combo es la suma de los valores absolutos mayores para

cada uno de los casos contribuyentes. El mínimo Combo es el negativo del máximo Combo.

• SRSS : El máximo Combo es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los

valores absolutos mayores. El mínimo Combo es el negativo del máximo Combo. • Envelope : El máximo Combo es el máximo de todos los máximos valores para cada

uno de los casos contribuyentes. Similarmente el mínimo Combo es el mínimo de todos los mínimos valores para cada uno de los casos contribuyentes.

Por ejemplo, suponer que los valores, después de ser escalados, por desplazamiento en un nudo particular son: • 3.5 para el caso de carga LL (Carga). • 2.0 para el caso de carga SpecEQ (Respuesta Espectral). Suponer que estos dos casos han sido incluidos en un combo tipo Addtive llamado COMB1 y un combo tipo Envelope llamado COMBO2. Los resultados por desplazamiento en el nudo son calculados así: • COMBO1: El máximo es 3.5 + 2.0 = 5.5 y el mínimo es 3.5 + (- 2.0) = 1.5. • COMBO2: El máximo es el valor máximo entre 3.5 y 2.0 igual a 3.5 y el mínimo es

el valor mínimo entre 3.5 y –2.0 igual –2.0

Anexo 2

Interfase gráfica de pre-procesamiento

En este anexo se describen los conceptos básicos para el uso de la interfase gráfica del Sap2000 en la elaboración del modelo estructural antes de correr el programa.

Anexo2. Interfase gráfica de pre-procesamiento.

El Modelo Estructural………………………………………………………… A2-1 La Pantalla del SAP2000…………………………………………………….. A2-1 Opciones de Vistas…………………………………………………………… A2-2

Vistas en 2-D y 3-D……………………………………………………… A2-2 Pan, Zom y Limits……………………………………………………….. A2-2 Opciones de Vistas de los Elementos……………………………………. A2-3

Gridlines………………………………………………………………………. A2-3 Operaciones Básicas…………………………………………………………… A2-4

Operaciones de Archivos…………………………………………………. A2-4 Definiciones………………………………………………………………. A2-5 Dibujo…………………………………………………………………….. A2-5 Herramientas Snap………………………………………………………… A2-6 Renovación de Ventana…………………………………………………… A2-7 Selección…………………………………………………………………… A2-7 Edición…………………………………………………………………….. A2-8 Asignación………………………………………………………………… A2-9 Análisis…………………………………………………………………… A2-10 Bloqueo y Desbloqueo…………………………………………………… A2-11

A2- 1

Interfase gráfica de pre-procesamiento

El modelo estructural El SAP2000 analiza y diseña la estructura definida mediante la Interfase Gráfica del Usuario (GUI). La estructura queda modelada mediante las siguientes definiciones: • Propiedades del material • Elementos tipo barra o Frame: vigas, columnas, armaduras. • Elementos tipo cáscara o Shell: muros, losas. • Nudos, que representan las conexiones de los elementos • Restricciones y resortes que soportan los nudos. • Cargas; peso propio, sismo y otros. • Luego del análisis, el modelo incluirá desplazamientos, esfuerzos y reacciones.

La pantalla del Sap2000 Ventana Principal.- Muestra en su totalidad el GUI. Barra de Menú.- Contiene todas las operaciones que se pueden realizar con el

programa. Barra de Herramientas Principal.- Mediante esta barra se puede tener acceso rápido a

las operaciones comúnmente más usadas. Barra de Herramientas Lateral.- Mediante esta barra se puede tener acceso rápido a

las operaciones que son empleadas para hacer modificaciones en la geometría del modelo.

Ventanas.- Muestra la geometría del modelo, también puede mostrar propiedades de los

elementos, cargas, resultados de un análisis y diseño. Se puede tener hasta cuatro ventanas al mismo tiempo (Options en el Menúà Windowsà Four), pero sólo una podrá estar activada.

A2- 2

Cada ventana puede tener su propia orientación y tipo de imagen. Las operaciones realizadas sólo afectan a la ventana activa. La siguiente figura muestra la ventana principal del Sap2000.

Opciones de vistas

Vistas en 2-D y 3-D.

La Vista en 2-D muestra un sólo plano paralelo a uno de los planos XY, XZ o YZ. Sólo los objetos en dicho plano son visibles.

La Vista en 3-D muestra todo el modelo desde un punto determinado. La dirección de la vista es definida por un ángulo en el plano horizontal y otro ángulo sobre dicho plano.

Pan, Zoom y Limits

Zoom; esta opción se emplea para ampliar o reducir una vista y así obtener mayor detalle. Pan; mueve dinámicamente la estructura alrededor de la ventana exhibida. Limits; mediante esta opción se puede aumentar o disminuir los límites de coordenadas XYZ que restringen la porción de la estructura visible en la ventana exhibida.

Barra de Menú Barra de Herramientas Principal

Título Ventana #1

Barra de Herramientas Lateral

Barra de Título Principal

Título Ventana #2

Separador de Ventanas

Ventana #1 Ventana #2 (Activa)

Unidades Activas

Indicador Coordenadas de posición Barra de Estado

A2- 3

Descripción de las herramientas de las Opciones de Vistas

Opciones de Vistas de los Elementos Para todos los tipos de elementos que componen el modelo, existen diversas opciones que permiten la exhibición de sus propiedades tales como etiquetas, dimensiones de secciones, ejes locales, etc. Usar la herramienta Set Elements en la Barra de Herramienta Principal para acceder a esta opción.

Líneas Guía (gridlines) Son “líneas de construcción” paralelas a los ejes coordenados, que facilitan el dibujo del modelo. Se puede obtener un número determinado de Gridlines en cada dirección con un espaciamiento arbitrario definido al iniciar un modelo. Para esto seleccionar New Model … en el menú File.

Zoom

Restore Full View

Restore Previous View

Zoom In

Zoom Out

Pan

Show 3-d view

Show 2-d View of X-Y / r-θ

Show 2-d View of X-Z / r-Z

Show 2-d View of Y-Z / r−Z

Perspective Toggle

Amplía la estructura definiendo un área con el mouse

Restituye la vista completa del modelo

Restituye la vista previa del modelo

Amplía el modelo

Reduce el modelo

Mueve dinámicamente la estructura en cualquier dirección

Muestra la vista 3-d del modelo

Muestra la vista 2-d del modelo paralelo al plano X-Y / r-θ .

Muestra la vista 2-d del modelo paralelo al plano X-Z /r-Z.

Muestra la vista 2-d del modelo paralelo al plano Y-Z o una vista

desarrollada del plano r-Z.

Muestra una vista en perspectiva

A2- 4

También se puede añadir, borrar y mover las Gridlines, para este último procedimiento, se podrá especificar si los nudos se moverán con ellas o no. Elegir Edit Grid…en el menú Draw.

Operaciones Básicas.

Operaciones de archivos Son las operaciones usadas al empezar un modelo nuevo, encontrar uno existente o realizar modificaciones en el mismo. Las operaciones son seleccionadas desde el menú File y las opciones correspondientes en la Barra de Herramientas Principal. Un modelo nuevo puede ser ingresado mediante el uso de plantillas predefinidas, para esto seleccionar New Mode From Templates…en el menú File, o a través de la construcción de los Gridlines.

El modelo puede ser guardado en un archivo de datos estándar (extensión SDB) o también, puede ser guardado en un archivo de extensión DXF para usarlo con AUTOCAD u otros programas de dibujo. Los resultados finales incluyen tablas de ingreso de datos, análisis y datos de diseño. Para más información ver el Anexo 3 "Interfase Gráfica de Post-procesamiento".

A2- 5

Definiciones Son nombres asignados a entidades que no son parte de la geometría del modelo, entre ellas tenemos: • Propiedades del material • Secciones de elementos Frame y Shell. • Cargas estáticas • Nudos Patterns por temperatura y cargas de presión • Grupos • Funciones y análisis de respuesta espectral • Funciones y análisis tiempo-historia • Combinaciones de carga Estas entidades se definen desde el menú Define y no requieren una selección previa del objeto. Las primeras cinco entidades pueden ser definidas durante la operación de asignación desde el menú Assign, seleccionando previamente al objeto. Las entidades restantes son aplicadas al modelo en su conjunto.

Dibujo En las ventanas de dibujo el Sap2000 trabaja en dos modos distintos, el modo Select, que es el modo por defecto, y el modo Draw. El modo Select se usa para hacer múltiples selecciones y luego ejecutar una tarea a las entidades seleccionadas. El modo Draw se usa para agregar y/o modificar objetos en el modelo. Para dibujar, se debe activar el modo Draw haciendo clic en uno de los seis botones de la Barra de Herramientas Lateral:

Alternativamente, los mismos botones pueden ser seleccionados desde el menú Draw. Ver el siguiente cuadro.

A2- 6

Descripción de las herramientas de dibujo.

Nudos son automáticamente creados en los extremos de los elementos Frame y en las esquinas de los elementos Shell. Nudos y elementos duplicados son eliminados automáticamente por el programa. En el modo Draw, el botón izquierdo del mouse es usado para dibujar y editar objetos, mientras que el botón derecho es usado para mostrar las propiedades del objeto.

Herramientas Snap Sirven para controlar el movimiento del cursor, colocándolo cerca de la ubicación del punto sobre el modelo que se quiere dibujar. Puede ser encendido o apagado durante el dibujo. Más de una herramienta Snap puede ser activada a la vez. Existen cinco opciones:

• Snap de nudos y puntos grid, encuentra y captura los nudos o

intersecciones de Gridlines.

• Snap de puntos medios y finales, encuentra y captura los puntos medios y

finales de elementos Frame y Shell.

Para editar o dibujar: Editar/formar/mover elementos Un nudo extra o especial Un elemento FRAME (nudo a nudo) Dibujo rápido elementos FRAME Un elemento SHELL cuadrangular Un elemento SHELL rectangular Dibujo rápido elementos SHELL

Hacer: Clic en Clic en Clic en Clic en Clic en Clic en Clic en

Y hacer: Clic en un nudo o elemento Clic en cualquier punto para añadir un nudo Clic entre dos nudos. Clic sobre un gridline. Clic en cuatro nudos Clic en una malla rectangular. Clic en una malla cualquiera.

A2- 7

• Snap de intersecciones de elementos, encuentra y captura la intersección de dos elementos Frame o, de un elemento Frame con un elemento Shell.

• Snap de perpendicularidad, encuentra y captura los puntos de intersección

de una línea perpendicular a elementos Frame y Shell.

• Snap de líneas y bordes.- Encuentra y captura cualquier línea de elemento o

línea guía.

Renovación de ventana Después de realizar operaciones, la ventana de dibujo puede necesitar ser redibujada, para lo cual se deberá hacer clic en el botón Refresh Window en la Barra de herramientas principal.

Selección Es usado para seleccionar a los objetos que en la siguiente operación serán afectados. Para poder seleccionar, el programa deberá estar en el modo Select lo cual se logra haciendo clic en cualquiera de los botones correspondientes en la Barra de Herramientas lateral o sino mediante el menú Select, escogiendo a continuación el tipo de selección más apropiada. Las diversas formas de selección son las siguientes:

• Activar el modo Select.- Usar el botón Pointer.

• Seleccionar objetos individualmente.- Hacer clic izquierdo sobre el objeto.

• Dibujar una ventana alrededor del objeto.- Arrastrar el mouse presionando el botón izquierdo.

• Dibujar una línea que intersecte al objeto.- Usar el botón Set Intersecting Line

Select Mode .

• Seleccionar todos los objetos.- Usar el botón Select All

A2- 8

• Restablecer selección previa.- Usar el botón Restore Previous Selection

• Quitar la selección.- Hacer clic sobre el objeto seleccionado o usar el botón Clear Select

• Identificar un plano en particular.- Existen dos opciones: ü Seleccionar el submenú Set 2D View…en el menú View. Esto mostrará el

cuadro de diálogo Set 2D View. En este cuadro elegir el plano que se quiere ver.

ü En el menú Select elegir el submenú Select y luego seleccionar una de las

siguientes opciones XZ,YZ o XY. Después hacer clic sobre cualquier nudo del plano que se quiere elegir.

• Seleccionar objetos que tienen los mismos tipos de propiedades. • Seleccionar objetos que pertenezcan al mismo grupo.

Estas dos últimas formas son posibles ingresando al submenú Select del menú Select. Cuando el programa se encuentre en el modo Select, cualquier otra operación (excepto operaciones Draw) pueden realizarse.

Edición Es usado para hacer cambios al modelo. Se deben haber seleccionado previamente los objetos a editar. Se puede acceder a las operaciones de edición haciendo clic en el menú Edit, estas operaciones son las siguientes:

• Cortar y/o copiar la geometría del objeto seleccionado.- Usar Cut o Copy en el

menú Edit. • Pegar la geometría de un objeto seleccionado.- Una vez copiado o cortado el

elemento elegir Paste… en el menú Edit. Esto mostrará el cuadro de diálogo Paste Coordinates, en este cuadro ingresar el vector de traslación.

• Añadir un nuevo elemento desde la plantilla.- Sobre un modelo ya creado se

puede añadir otro modelo. Elegir el submenú Add to Model From Template… en el menú Edit. Para más información ver el ejemplo 3 del anexo 4. “Tutoriales”.

• Borrar objetos.- Seleccionar los objetos y pulsar la tecla Delete.

A2- 9

• Mover nudos.- Seleccionar los nudos y elegir Move en el menú Edit. Esto

mostrará el cuadro de diálogo Move Selected Points, en este cuadro ingresar el vector de traslación.

• Reproducir objetos en un arreglo lineal o radial.- Seleccionar el objeto y elegir el

submenú Replicate en el menú Edit. Para más información ver el ejemplo 2 de del anexo 4 “Tutoriales”.

• Dividir elementos Frame y Shell en pequeños elementos.- Seleccionar los

elementos Frame o Shell que se quieren seccionar, elegir Divide Frames o Mesh Shells, luego completar el cuadro de diálogo respectivo.

Asignación Es usado para asignar propiedades y cargas a uno o más objetos previamente seleccionados. Las operaciones de asignación se encuentran en el menú Assign e incluyen:

• Asignar restricciones, resortes, masas, sistemas de coordenadas locales, cargas y

constraints a nudos. Usar los submenús Joint y Joint Static Loads… . • Asignar secciones, sistemas de coordenadas locales, liberación de extremos (end

releases), brazos rígidos (end offsets), segmentación para la salida y cargas a elementos Frame. Usar los submenús Frame y Frame Static Loads… .

• Asignar secciones, sistemas de coordenadas locales y cargas a elementos Shell.

Usar los submenús Shell y Shell Static Loads . • Asignar valores de Patterns a nudos para definir cargas de presión y temperatura.

Usar el submenú Joint Patterns . • Asignar elementos a grupos ya definidos para facilitar una posterior operación

de selección. Usar el submenú Group Name .

A2- 10

Se puede acceder a las operaciones más comunes de asignación mediante el empleo de iconos:

Análisis Después de crear un modelo estructural completo, se puede analizar dicho modelo y determinar desplazamientos, fuerzas, esfuerzos y reacciones en él. Antes de analizar, se puede escoger el tipo de análisis requerido desde el submenú Set Options en el menú Analyze .

Las opciones disponibles son: • Grados de libertad considerados en el análisis • Parámetros de análisis modal • Parámetros de análisis P-delta • Cantidad de memoria RAM a ser usada

Asignar: Apoyos y restricciones a nudos Secciones a elementos Frame Espesores a elementos Shell Cargas a nudos Tramos y puntos cargados en elementos Frame Carga uniforme en elementos Shell

A2- 11

• Los resultados del análisis serán impresos en el archivo de resultados (archivo con extensión OUT). Al seleccionar la opción Generate Option y hacer clic sobre el botón Select Output Options aparecerá el cuadro de diálogo Select Output Results en el que se pueden elegir:

ü Desplazamientos. ü Fuerzas de reacción en los nudos de apoyo. ü Fuerzas internas en los elementos Frame. ü Fuerzas en las conexiones de los elementos Frame que representan el efecto

del resto de la estructura. ü Fuerzas internas en los elementos Shell. ü Esfuerzos internos en los elementos Shell. ü Fuerzas en las conexiones de los elementos Shell que representan el efecto

del resto de la estructura.

Para cada opción también se puede seleccionar el caso de carga aplicada. Al hacer clic sobre el botón Select/Show Loads aparecerá el cuadro de diálogo Select Output. En este cuadro, para seleccionar más de un caso de carga pulsar la tecla Control cuando se haga clic izquierdo con el mouse.

Para correr el programa, seleccionar Run en el menú Analyze , o hacer clic en el botón Run Analysis en la Barra de herramientas principal.

El programa guarda el modelo en un archivo de datos con la extensión SDB, después analiza el modelo. Durante la fase de análisis, aparecen algunos mensajes en pantalla. Cuando el análisis haya concluido, hacer clic en el botón OK para cerrar la ventana de análisis. Ninguna operación puede ser realizada mientras el análisis no ha concluido. Si se está analizando un modelo muy grande, y se puede realizar otra actividad mientras tanto, usar Run Minimized en el menú Analyze.

Bloqueo y Desbloqueo Después de realizado el análisis, el modelo es automáticamente cerrado para prevenir cualquier cambio que invalidaría los resultados del análisis. Sin embargo, se puede reabrir el modelo para realizar cambios mediante el uso del botón Lock and Unlock en la Barra de Herramientas Principal.

Cuando se reabra el modelo luego del análisis, los resultados de dicho análisis serán borrados. Si se desea que esto no suceda, se deberá guardar el modelo con un nombre diferente antes de reabrirlo, cualquier cambio siguiente será hecho en el nuevo modelo.

Anexo 3

Interfase gráfica de post-procesamiento

Este anexo es una guía para lograr la exhibición de los resultados en pantalla, además contiene la descripción de los tipos de archivos cargados durante y después de la corrida del programa.

Anexo3. Interfase gráfica de post procesamiento

Exhibición de Datos y Resultados en Pantalla…………………………………. A3-1 Exhibición gráfica………………………………………………………… A3-1 Exhibición tabulada………………………………………………………. A3-2 Dibujo de funciones………………………………………………………. A3-2

Salida de Datos y Resultados en Archivos de Texto………………………….. A3-4 Archivos Producidos durante el Análisis…………………………………. A3-4 Archivos Producidos después del Análisis……………………………….. A3-5

A3- 1

Interfase gráfica de post-procesamiento

Exhibición de datos y resultados en pantalla (no en archivos de texto) La exhibición de los datos del modelo y los resultados del análisis están disponibles mediante tres formas. Estas son: Graphical Displays (exhibición gráfica), Tabular Displays (exhibición tabulada) y Funtions Plots (dibujo de funciones). Todos los tipos de exhibición se pueden encontrar en el menú Display. Exhibición gráfica El Sap2000 permite seleccionar un tipo de exhibición diferente para cada ventana. Para mostrar los datos del modelo se pueden seleccionar los siguientes submenús en el menú Display: • Show Loads • Show Patterns • Show Lanes

Y para mostrar los resultados del análisis se pueden seleccionar los siguientes submenús en el menú Display: • Show Deformed Shape. • Show Mode Shape. • Show Element Forces/Stresses. • Show Energy Diagram. • Show Group Joint Force Sums. • Show Influence Lines.

Las deformadas y los modos de vibración pueden ser animados. Los detalles de los resultados mostrados pueden obtenerse haciendo clic con el botón derecho del mouse sobre un nudo o elemento. Ver la siguiente figura.

A3- 2

Exhibición tabulada

Los datos del modelo pueden ser mostrados en una ventana de texto mediante la selección del submenú Show Input Tables en el menú Display.

Los resultados del análisis pueden ser mostrados en detalle en una ventana de texto especial, sólo para un nudo o elemento a la vez, seleccionando el submenú Set Output Table Mode en el menú Display, los resultados son mostrados al hacer clic con el botón derecho del mouse sobre un nudo o elemento.

Dibujo de funciones Son gráficos de una variable con respecto a otra. Estas incluyen: curvas del espectro de respuesta, curvas de tiempo-historia y curvas pushover ( análisis estático elastoplástico). Submenús disponibles en el menú Display: • Show Response Spectrum Curves. • Show Time History Traces. • Show Static Pushover Curve. El programa permite generar curvas de respuesta espectral provenientes de los análisis tiempo-historia. Para más información ver el ejemplo 2 del Anexo 4 “ Tutoriales”. A continuación se muestran los iconos con los cuales se puede acceder a la exhibicion de datos y resultados.

Desplazamientos del nudo marcado de rojo después de hacer clic derecho con el mouse.

A3- 3

Descripción de los iconos en la Barra de Herramientas Principal que permiten la exhibición de datos y resultados.

Descripción: Geometría no deformada Forma deformada Reacciones/fuerzas en los nudos Diagramas de fuerzas: FRAME Fuerzas/presiones en el contorno: SHELL Cargas en nudos: FRAME y SHELL Patterns TABULAR INPUT Exhibición de los datos del modelo en forma tabulada. Modo SHAPES TABULAR OUTPUT Exhibición de los resultados en forma tabulada. Respuesta espectral Tiempo-historia Exhibición de la forma de los elementos y/o de sus propiedades.

Uso opcional desde Menú. Menú Display y Show Deformed Shape Menú Display y Show Element Forces/Stresses ...Joints. (Clic derecho sobre el nudo para mostrar más detalles) Menú Display y Show Element Forces/Stresses ...FRAMES (Clic derecho sobre el elemento para mostrar más detalles). Menú Display y Show Element Forces/Stresses ...SHELLS (Clic derecho sobre el elemento para mostrar más detalles) Menú Display y Show Loads Menú Display y Show Patterns. Menú Display y Show Input Tables. Menú Display y Show Mode Shapes. Menú Display y Show Output Tables. Menú Display y Show Response Spectrum Curves. Menú Display y Show Time History Traces. Menú View y Set Elements.

Icono

A3- 4

Salida de datos y resultados en archivos de texto Archivos producidos durante el análisis El Sap2000 produce tres archivos de texto durante el análisis. Estos son: El archivo de datos, el archivo de registro y el archivo de resultados. Durante el análisis se ejecutan dos fases, la fase de revisión y la fase de análisis.

El archivo de datos (archivo con extensión EKO) Es creado durante la fase de revisión de datos del programa. Contiene los datos tales como los interpreta el SAP2000 y además contiene los detalles de los errores y advertencias detectados durante esta fase. Si se presentan errores en la fase de análisis el programa no será ejecutado. El modelo deberá ser corregido y el programa ejecutado otra vez. Si sólo se presentan advertencias la fase de análisis del programa puede ejecutarse, pero se debería revisar estas advertencias cuidadosamente antes de revisar los resultados. El archivo de registro (archivo con extensión LOG) Es creado durante la fase de análisis. Contienen el sumario de los análisis realizados y los resultados producidos. También contiene el detalle de los errores y advertencias detectados durante esta fase. Es recomendable revisar cuidadosamente el contenido de este archivo. Si se presentan errores la fase de análisis del programa quedará incompleta. Si sólo se presentan advertencias la fase de análisis puede quedar completa. En cada caso se debería revisar los errores y advertencias cuidadosamente antes de revisar los resultados del análisis. El archivo de resultados ( archivo con extensión OUT) Este archivo es creado durante la fase de análisis del programa. El tipo de resultado (como desplazamientos o momentos) para todos los nudos y elementos de la estructura están sujetos al control del usuario. Es recomendable revisar cuidadosamente el archivo de datos y el archivo de registro por las advertencias errores o correcciones que puedan aparecer en el modelo antes de revisar los resultados. El archivo de resultados no contiene mensajes de advertencia o error.

A3- 5

Los resultados en este archivo están divididos en varias secciones, cada una con un encabezado que describe el tipo de resultados que contiene la sección.

Para obtener estos tres archivos desde la pantalla del Sap2000 seleccionar el sub-menú Display Input / Output Text Files … en el menú File. Archivos producidos después del análisis Estos archivos son generados para obtener resultados de nudos o elementos previamente seleccionados. Esta opción es una ventaja sobre el archivo de resultados con extensión OUT (que muestra los resultados de todos los nudos y elementos de la estructura) cuando se quiere revisar resultados sólo de algunos miembros de un modelo bastante grande. Los resultados pueden imprimirse primero en un archivo de texto o enviarse directamente a la impresora.

Como cargar estos archivos. 1. Después de correr el programa seleccionar los miembros para los cuales se

quiere la salida ( si no se selecciona se cargarán los resultados de todos los elementos).

2. En el menú File escoger el submenú Print Output Tables….Con esto se

mostrará el cuadro de diálogo Print Output to Printer or File. En este cuadro:

• Seleccionar el tipo de resultados que se requiere.(Fuerzas internas, desplazamientos, etc).

• Si en el pre-proceso se definió un Grupo, con la opción Group Force Sum

se pueden seleccionar los resultados para los elementos de aquel Grupo.

• Seleccionar el caso de carga con la opción Select Loads. Se pueden seleccionar uno o más casos (usar las teclas Control o Shift al hacer clic izquierdo con el mouse).

• Con la opción Print to File se imprimirán los resultados en el archivo de

texto que se especifica con el botón File name . Si no se considera esta opción los archivos serán enviados directamente a la impresora.

• Si sólo Envolventes o Combinaciones de Carga se requieren usar la opción

Envelopes Only. Ver ejemplo abajo.

• Para elementos Frame si se requieren los valores a lo largo del eje longitudinal seleccionar la opción Spreadsheet. Ver ejemplo abajo.

A3- 6

• Para elementos Shell si se requieren los valores en todos los nudos que forman el elemento seleccionar la opción Spreadsheet.

• La opción Append sirve para adicionar la información a un archivo ya

cargado.

Ejemplo: Después de correr un modelo Frame se requieren, para el elemento número 7 de 5 metros de largo, los momentos internos de la combinación Combo4 a lo largo de la longitud.

• Con la opción Spreadsheet se obtiene:

FRAME LOAD LOC P V2 V3 T M2 M3

7 COMB4 MAX 0 0 -1.088997 0 -5.70E-03 0 -0.7668208 7 COMB4 MAX 1.25 0 -0.5489967 0 -5.70E-03 0 0.4018413 7 COMB4 MAX 2.5 0 -9.00E-03 0 -5.70E-03 0 1.211342 7 COMB4 MAX 3.75 0 0.9723993 0 -5.70E-03 0 0.6708432 7 COMB4 MAX 5 0 2.052399 0 -5.70E-03 0 -0.721837 7 COMB4 MIN 0 0 -2.267601 0 -0.0148281 0 -1.75766 7 COMB4 MIN 1.25 0 -1.187601 0 -0.0148281 0 0.2569252 7 COMB4 MIN 2.5 0 -0.1076007 0 -0.0148281 0 0.6056711 7 COMB4 MIN 3.75 0 0.5310032 0 -0.0148281 0 0.2794171 7 COMB4 MIN 5 0 1.071003 0 -0.0148281 0 -1.219656

A3- 7

• Pero con la opción Envelopes Only se obtendría:

FRAME LOAD LOC P V2 V3 T M2 M3 7 Mínima 0 -2.27 0 -1.48E-02 0 -1.76 COMB4 COMB4 LL COMB4 LD COMB4 7 Máxima 0 2.05 0 0 0 1.21 LL COMB4 COMB4 EQX COMB4 COMB4

Nótese que en este último cuadro se tienen los valores máximos y mínimos independientemente de la combinación o caso de carga elegido.

Anexo 4

Tutoriales

Este anexo es un tutorial del Sap2000 para desarrollar paso a paso la solución de tres ejemplos.

Anexo4. Tutoriales

Ejemplo 1. Análisis Estático de un Edificio…………………………………….……… A4-2

Descripción del Modelo………………………………………………………… A4-2 Creación y Análisis del Modelo del Edificio…………………………………… A4-5 Paso 1a. Elaboración de la geometría del modelo desde el Template

(plantilla)……………………………………………………………… A4-5 Paso 1b. Elaboración de la geometría del modelo desde el Scratch

(dibujo de mallas)…………………………………………………….. A4-9 Paso 2. Re-etiquetacion de los nudos y Elementos Frame…………………….. A4-12 Paso 3. Definición de las propiedades del material…………………………… A4-14 Paso 4. Definición de las secciones Frame…………………………………… A4-15 Paso 5. Asignación de Grupos……………………………………………….. A4-18 Paso 6. Asignación de secciones Frame……………………………………… A4-20 Paso 7. Asignación de End Releases Frame…………………………………. A4-21 Paso 8. Definición de los Casos de Carga Estática………………………….. A4-22 Paso 9.Asignacion de cargas estáticas Frame………………………………. A4-23 Paso 10. Asignación de Constraints………………………………………… A4-25 Paso 11. Asignación de cargas estáticas en los nudos……………………… A4-27 Paso 12. Definición de Combinaciones……………………………………. A4-28 Paso 13. Análisis Estático…………………………………………………. A4-30 Paso 14. Revisión de la deformada y los desplazamientos de los nudos….. A4-32 Paso 15. Revisión de las fuerzas en los elementos Frame.………………… A4-34

Ejemplo 2. Análisis Dinámico de un Edificio…………………………………… A4-36 A. Descripción del Modelo……………………………………………………… A4-36 B. Creación y Análisis del Modelo……………………………………………… A4-40

Paso 1. Elaboración del modelo…………………………………………….. A4-40 Paso 2. Asignación de valores de Inercia traslacional y rotacional por nivel… A4-45 Paso 3. Asignación de restricciones y constraints…………………………… A4-45 Análisis de Respuesta Espectral……………………………………………….. A4-45 Paso 4. Definición del espectro de aceleraciones……………………………… A4-45 Paso 5. Definición de la Función Respuesta espectral………………………… A4-47 Paso 6. Definición del Caso de Respuesta espectral………………………….. A4-47 Paso 7. Análisis de Respuesta espectral………………………………………. A4-48 Paso 8. Evaluación de resultados……………………………………………… A4-48 Análisis Tiempo-Historia……………………………………………………… A4-50 Paso 9. Definición del registro de aceleraciones……………………………… A4-50 Paso 10. Definición de la Función Tiempo-Historia………………………….. A4-50 Paso 11. Definición del Caso de Tiempo-Historia……………………………. A4-51 Paso 12. Análisis……………………………………………………………… A4-52 Paso 13. Evaluación de Resultados…………………………………………… A4-52 Espectro de respuesta generado a partir del análisis tiempo-historia………… A4-53 Paso 14. Evaluación de un espectro de respuesta en base al análisis

tiempo-historia………………………………………………………. A4-53

Paso 15. Evaluación de resultados……………………………………………. A4-55 Ejemplo 3. Análisis Estático de un Reservorio……………………………………. A4-56 A. Descripción del Modelo……………………………………………………….. A4-56 B. Creación y Análisis del Modelo del Reservorio………………………………. A4-58

Paso 1. Elaboración de la geometría desde el Template (plantilla)…………… A4-58 Paso 2. Definición de las propiedades del material…………………………… A4-61 Paso 3. Definición de las Secciones Shell…………………………………….. A4-62 Paso 4. Asignación de secciones Shell………………………………………… A4-63 Paso 5. Definición de los Casos de Carga Estática…………………………….. A4-64 Paso 6. Asignación de cargas estáticas Shell………………………………….. A4-65 Paso 7. Definición de Combinaciones…………………………………………. A4-67 Paso 8. Análisis Estático……………………………………………………….. A4-68 Paso 9. Revisión de la deformada y los desplazamientos de los nudos………… A4-69 Paso 10. Revisión de las Fuerzas y Esfuerzos en los elementos Shell………….. A4-71

A4- 1

Tutoriales En esta parte se desarrollan tres ejemplos que intentan introducir y mostrar muchas de las capacidades del SAP2000. Los ejemplos no están necesariamente creados y los resultados no están necesariamente revisados de las más eficiente y ventajosa manera; a menudo, con programas computacionales, una manera es eficiente para una persona pero no para otra. Estos ejemplos están desarrollados para que una vez introducidas las capacidades y los métodos del SAP2000 los usuarios decidan cuales métodos de trabajo son los mejores para sus circunstancias particulares. El SAP2000 tiene una extensa ayuda en línea que puede responder muchas preguntas. Uno de los caminos más útiles para acceder la ayuda en línea es presionar la tecla F1 cuando un cuadro de diálogo esta activado.

A4- 2

Ejemplo 1.Análisis Estático de un edificio

A. Descripción del modelo El edificio es una estructura aporticada de concreto con un paño por lado y dos pisos de alto. Los pórticos del eje X tienen tabiques de albañilería que rellenan los paños. Después de armar el modelo, se hará un análisis sísmico estático empleando las combinaciones de cargas de acuerdo a la Norma Peruana de Concreto Armado E-0.60 para obtener la envolvente de cargas de la viga del segundo nivel del pórtico 2. PLANTA DE LOS PISOS 1 y 2. Medidas dadas en metros.

Secciones : • Vigas de 0.5 x 0.3 • Columnas de 0.4 x 0.4. Materiales:

• Concreto E=2E6 Ton/m2

νν = 0.20 • Albañilería: E=5E6 Ton/m2

νν = 0.25

Figura A.1

A4- 3

MODELO: • Los tabiques de albañilería del primer nivel se modelan como puntales diagonales

de albañilería con los extremos rotulados.

Wo = Diagonal / 4 = 1.46m. t = 0.15m

• Los tabiques de albañilería del segundo nivel se modelan como puntales diagonales de albañilería con inercia cero.

Los modelos de los tabiques en cada piso se hacen diferentes sólo para mostrar como aplicar diferentes herramientas del SAP2000.

A4- 4

Cargas verticales asumidas

Primer nivel: Carga distribuida Carga concentrada DL = 0.75 Ton/m. DL = 5 Ton. LL = 0.625 Ton/m.

Segundo nivel: DL = 0.75 Ton /m. DL = 5 Ton.

LL = 0.625 Ton / m.

• La carga muerta distribuida se calculó sin incluir el peso propio de las vigas, esta carga en las vigas se debe al peso de la losa.

• Las cargas concentradas en las vigas se deben a las vigas chatas diseñadas para

soportar los tabiques de separación que corren en la misma dirección de las viguetas.

Cargas laterales asumidas. Para este modelo las cargas laterales por sismo se suponen aplicadas en el centroide del área en planta para cada nivel y se dirigen en la dirección positiva X. Primer nivel E1 = 4 ton. Segundo nivel E2 = 6 ton. No se considera la excentricidad ya que este ejemplo está desarrollado principalmente para mostrar las herramientas básicas del programa. Es por eso que la estructura es pequeña y sencilla.

A4- 5

B. Creación y análisis del modelo del edificio Paso 1a. Elaboración de la geometría del modelo desde el Template (plantilla). 1. Para definir las unidades a Ton-m hacer clic en: 2. En el menú File seleccionar New Model From Template…. Esto mostrará el

cuadro de diálogo Model Templates. 3. En este cuadro:

• Hacer clic en el botón Space Frame .

Esto mostrará el cuadro de diálogo Space Frame . Ver figura B1.

• En este cuadro: ü Dejar 2 en Number of Stories (número de pisos) ü Tipear 1 en Number of Bays along X (número de paños en el eje X). ü Tipear 1 en Number of Bays along Y (número de paños en el eje Y). ü Dejar 3 en Story Height (altura de entrepiso). ü Tipear 5 en Bay width along X (ancho de paño en X). ü Tipear 6 en Bay width along Y (ancho de paño en Y). ü Comprobar que las casillas de verificación Restraints y Gridlines estén

seleccionadas. ü Hacer clic en OK.

4. La pantalla mostrará la estructura en dos ventanas, en 3D en la ventana izquierda y

en 2D en la ventana derecha (el título de esta última dice Plane X-Y @ Z=6). Ver figura B2.

5. Notar que los nudos de los apoyos están restringidos en los tres grados de libertad

por traslación. 6. Hacer clic en la ventana X-Y Plane @ Z=6 para activarla, hacer clic dos veces en

el botón Down One Gridline en la Barra de Herramientas Principal para ubicar el nivel de los apoyos.

7. Seleccionar los cuatro apoyos haciendo clic sobre cada uno de ellos o

seleccionarlos dibujando una ventana que los incluya, para esto arrastrar el mouse presionando el botón izquierdo.

A4- 6

Figura B1: Cuadro de diálogo Space Frame

Figura B2: Pantalla inicial desde el Space Frame Template

A4- 7

8. Hacer clic en el botón Assign Joint Restraints o en el menú Assign escoger Joints y luego Restraints en el submenú, esto mostrará el cuadro de diálogo Joints Restraints.

9. En este cuadro en la sección Restraints in Local Direccions hacer clic en el botón

y después hacer clic en OK. 10. Hacer clic en la ventana izquierda y presionar el botón Refresh Window 11. Hacer clic en la ventana derecha para activarla, hacer clic sobre el botón xz

2D View. Notar que el nombre de esta ventana en la Barra de Estado (barra inferior de la pantalla) dice X-Z Plane @ Y=3.

12. Hacer clic sobre el botón Draw Frame Element en la Barra de

Herramientas Lateral, o seleccionar Draw Frame Element en el menú Draw. El programa está ahora en el modo Draw.

13. Asegurarse de que el botón Snap to Joints and Grid Points esta

presionado. 14. Mover el puntero del mouse sobre el nudo etiquetado A en la figura B-3 y hacer clic

en el botón izquierdo. Notar que cuando el puntero del mouse está cerca del nudo “se atrapa al nudo” y aparece un cuadro que dice Grid Intersection. Este es el efecto de la propiedad Snap to Joints and Grid Points.

Figura B-3 Etiquetación de nudos para dibujar los brazos diagonales.

A4- 8

Mover el puntero del mouse cerca del nudo etiquetado B en la figura B-3 y hacer clic en el botón izquierdo para dibujar el brazo diagonal en un paño. 15. Pulsar la tecla Esc.

Nota: Otras opciones snap incluidas en el SAP2000 incluyen Snap to Midpoints

and Ends , Snaps to Element Intersections , Snap to Perpendicular, y Snap to Lines and Edges. Los botones de estas propiedades están localizados en la Barra de Herramientas Lateral justo debajo del botón Snap to Joints and Grid Points. Notar que todas las propiedades snap pueden también seleccionarse a través del submenú Snap to del menú Draw.

Para más información referirse al tópico titulado Snap Tools en el Help On Line Sap2000 (Ayuda en Línea del Sap2000). Hacer clic en el menú Help y seleccionar Search for Help on… para acceder a la opción Help On line .

18. De la misma forma dibujar los brazos diagonales entre los nudos etiquetados C y

D, E y F y G y H en la figura B-3. Esto completa la elaboración de la geometría desde el Template (plantilla).

A4- 9

Paso 1b. Elaboración de la geometría del modelo desde el Scratch (dibujo de mallas). La geometría del modelo no sólo se puede construir desde el Template (plantilla), sino también mediante el Scratch (dibujo de mallas). No es necesario hacer ambos pasos en orden para completar este tutorial, uno de los dos es suficiente. Sin embargo cada uno de los pasos tiene algunas informaciones diferentes. 1. Para definir las unidades a Ton-m hacer clic en

2. En el menú File seleccionar New Model. Esto mostrará el cuadro de diálogo

Coordinate System Definition. 3. En este cuadro:

• Seleccionar la ficha Cartesian • En la sección Number of Grid Spaces hacer: ü Tipear 1 en el cuadro de edición X direction (esto

define el número de espaciamientos entre líneas). ü Tipear 1 en el cuadro de edición Y direction. ü Tipear 2 en el cuadro de edición Z direction.

• En la sección Grid Spacing hacer: ü Tipear 5 en el cuadro de edición X direction (esto

define la longitud del espaciamiento entre líneas). ü Tipear 6 en el cuadro de edición Y direction. ü Tipear 3 en el cuadro de edición Z direction.

• Hacer clic en OK para crear las mallas.

4. La pantalla mostrará las mallas en dos ventanas, en 3D en la ventana izquierda y en 2D en la ventana derecha (el título de esta última dice Plane X-Y @ Z=6).

5. Hacer clic en la ventana derecha para activarla, notar que el título de la ventana se

enciende. 6. Hacer clic sobre el botón Quick Draw Frame Element en la Barra de

Herramientas Lateral, o seleccionar Quick Draw Frame Element en el menú Draw.

7. Esta última herramienta activada permitirá dibujar un elemento Frame haciendo clic

sobre una línea de malla, aquel elemento estará limitado por las dos líneas de malla que lo cruzan perpendicularmente y que están más cercanas a cada lado del punto donde se hizo clic.

Entonces hacer clic sobre las cuatro líneas de malla que permitan dibujar la planta del nivel Z=6 (rectángulo de cinco por seis metros que representan las cuatro vigas).

A4- 10

Nota : Si se falla ligeramente al hacer clic sobre la línea de malla, el programa puede asumir que se está intentando dibujar dos brazos diagonales en el paño limitado por cuatro líneas. Si esto sucede simplemente hacer clic dos veces sobre el botón Undo en la Barra de Herramientas Principal o seleccionar dos veces Undo Frame Add en el menú Edit.

Nota : Para borrar un nudo o elemento Frame seleccionarlo y pulsar la tecla Supr o

Delete.

8. Hacer clic en el botón Down One Gridline en la Barra de Herramientas

Principal para ubicar el nivel Z =3. 9. Con la herramienta Quick Draw Frame Element dibujar nuevamente

cuatro elementos Frame para modelar las cuatro vigas del nivel Z=3. 10. Hacer clic sobre el botón xz 2DView . Notar que el nombre de la

ventana ahora dice XZ Plane @ Y=3. 11. Con la herramienta Quick Draw Frame Element dibujar ahora cuatro elementos

Frame para modelar las cuatro columnas del eje 1 (ver figura A1). 12. Hacer clic en el botón Down One Gridline para ubicar el plano Y= -3. 13. Con la herramienta Quick Draw Frame Element dibujar cuatro elementos Frame

para modelar las columnas del eje 2 (ver figura A2). 14. Hacer clic sobre el botón Draw Frame Element en la Barra de

Herramientas Lateral, o seleccionar Draw Frame Element en el menú Draw. El programa está ahora en el modo Draw.


presionado. 16. Mover el puntero del mouse sobre el nudo etiquetado A en la figura B-3 y hacer clic

en el botón izquierdo. Notar que cuando el puntero del mouse está cerca del nudo “se atrapa al nudo” y aparece un cuadro que dice Grid Intersection. Este es el efecto de la propiedad Snap to Joints and Grid Points.

17. Pulsar la tecla Esc, y hacer clic nuevamente en el botón Draw Frame Element en

la Barra de Herramientas Lateral. 18. Mover el puntero del mouse cerca del nudo etiquetado B en la figura B-3 y hacer

clic en el botón izquierdo para dibujar el brazo diagonal en un paño. 19. Pulsar la tecla Esc.

Nota: Otras opciones snap incluidas en el SAP2000 incluyen Snap to Midpoints

and Ends , Snaps to Element Intersections , Snap to Perpendicular, y Snap to Lines and Edges. Los botones de estas propiedades están localizados en la

A4- 11

Barra de Herramientas Lateral justo debajo del botón Snap to Joints and Grid Points. Notar que todas las propiedades snap pueden también seleccionarse a través del submenú Snap to del menú Draw.

Para más información referirse al tópico titulado Snap Tools en el Help On Line Sap2000 (Ayuda en Línea del Sap2000). Hacer clic en el menú Help y seleccionar Search for Help on… para acceder a la opción Help On line .

20. De la misma forma dibujar los brazos diagonales entre los nudos etiquetados C y D, E y F y G y H en la figura B-3.

21. Hacer clic sobre el botón xy 2D View notar que el nombre de la ventana

probablemente dice XY Plane @ Z = 0. Si no es así hacer clic sobre el botón Down One Gridline hasta ubicar el nivel Z=0 (nivel de los apoyos).

22. Desactivar el modo Draw con el botón Pointer . 23. Seleccionar los cuatro apoyos haciendo clic sobre cada uno de ellos o seleccionarlos

dibujando una ventana que los incluya, para esto arrastrar el mouse presionando el botón izquierdo.

24. Hacer clic en el botón Assign Joint Restraints o en el menú Assign escoger Joints y luego Restraints en el submenú, esto mostrará el cuadro de diálogo Joints Restraints.

25. En este cuadro en la sección Restraints in Local Direccions hacer clic en el botón:

Y hacer clic en OK. 26. Hacer clic en la ventana izquierda y presionar el botón Refresh Window Esto completa la elaboración de la geometría del modelo desde el Scratch (dibujo de mallas).

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Paso 2. Re-etiquetación de los nudos y elementos Frame 1. Hacer clic en la ventana etiquetada 3D-View para activarla. 2. Hacer clic en el botón Set Elements en la Barra de Herramientas Principal

o seleccionar Set Elements… en el menú View. Esto mostrará el cuadro de diálogo Set Elements.

3. En este cuadro:

• En la sección Joints seleccionar la casilla Labels. • En la sección Frames seleccionar la casilla Labels. • Hacer clic en el botón OK. Nota : Se están mostrando las etiquetas de los elementos para poder ver los cambios

efectuados. No es necesario mostrar las etiquetas para lograr la re-etiquetación.

4. En el menú Select elegir Select y luego All en el submenú .Todos los elementos en

el modelo (nudos y elementos Frame) son seleccionados. 5. En el menú Edit elegir Change Labels para mostrar el cuadro de diálogo Relabel

Selected Items . 6. En este cuadro:

• Presionar la tecla F1 para mostrar el contexto de Ayuda en Línea para este cuadro. Al finalizar la lectura de la Ayuda en Línea salir de la ventana.

• En la sección Change Label Initialization del cuadro de diálogo tipear 1 en los cuadros Next Number de Joint y de Frame.

• Aceptar el resto de los valores por defecto en el cuadro de diálogo. • Hacer clic en OK para aceptar los cambios.

Nota: No es típico numerar nuevamente los elementos. Esta hecho para ilustrar

el proceso y para asegurar que todos los usuarios del tutorial tengan el mismo sistema de numeración, ya que iniciado el modelo desde el Template o desde el Scratch, la referencia a los nudos y los elementos Frame se hará mediante sus etiquetas cambiadas.

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Nota: Las etiquetas de los nudos y elementos Frame y Shell pueden tener

prefijos alfanuméricos. Estos prefijos pueden ser ingresados en los cuadros de edición Prefix en el cuadro de diálogo Relabel Selected Items.

Nota: No es necesario seleccionar todos los elementos para re-etiquetar. Se

podría seleccionar sólo unos pocos elementos de cualquier tipo, y re-etiquetar sólo los elementos seleccionados.

7. Hacer clic en el botón Set Elements . Esto mostrará el cuadro de diálogo

Set Elements. 8. En este cuadro:

• En la sección Joints quitar la selección en la casilla Labels. • En el sección Frames quitar la selección en la casilla Labels. • Hacer clic en el botón OK.

9. Hacer clic en el botón Save Model en la Barra de Herramientas Principal

o seleccionar Save en el menú File para grabar el archivo. Esto completa el re-etiquetado de los nudos y elementos Frame.

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Paso 3. Definición de las propiedades del material Las unidades de los valores de las propiedades se encontrarán en las unidades definidas en el paso número 1 (Elaboración de la geometría del modelo ). 1. En el menú Define elegir Materials… , esto mostrará el cuadro de diálogo Define

Materials. 2. Con la opción CONC encendida en el área Materials hacer clic en Modify/Show

Material, esto mostrará el cuadro de diálogo Material Property Data. 3. Notar que las propiedades del concreto están en unidades Ton-m. 4. Ya que no se va hacer un análisis dinámico en la estructura, tipear 0 en el cuadro de

edición Mass Per Unit Volume . 5. Tipear 2.4 en el cuadro edición Weight Per Unit Volume para considerar el peso

propio del concreto. 6. Tipear 2E6 en el cuadro de edición Modulus of Elasticity. Dejar el resto de

valores dados por defecto. 7. Hacer clic en el botón OK para aceptar los cambios y salir del cuadro de diálogo

Material Property Data. 8. Para añadir un nuevo material hacer clic en Add New Material esto mostrará el

cuadro de diálogo Material Property Data. 9. Cambiar el nombre MAT1 por ALBA en la sección Name. 10. Tipear 0 en el cuadro de edición Mass Per Unit Volume . 11. Tipear 0 en el cuadro de edición Weight Per Unit Volume . 12. Tipear 5E6 en el cuadro de edición Modulus of Elasticity. 13. Tipear .25 en el cuadro de edición Poisson’s Ratio. 14. Hacer clic en el botón OK para aceptar los cambios y salir del cuadro de diálogo

Material Property Data. 15. Hacer clic en el botón OK para salir del cuadro de diálogo Define Materials. 16. Hacer clic en el botón Save Model para grabar el archivo. Esto completa la definición de los materiales.

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Paso 4. Definición de las Secciones Frame Si bien no se usarán secciones de acero en nuestra estructura (que están provistos por el SAP2000 ) se desarrollará el tutorial para saber definirlos en el caso que se quiera trabajar con estruturas metálicas. El tutorial para la definición de las secciones de concreto se presentará después. Definición de secciones de acero desde el archivo SECTIONS.PRO 1. En el menú Define elegir Frame Sections…, esto mostrará el cuadro de dialogo

Define Frame Sections. 2. Para importar secciones en este cuadro de diálogo:

• Hacer clic en la opción Import. • En la lista desplegada hacer clic en Import I/ Wide Flange .Esto mostrará el

cuadro de diálogo Section Property File. • En este cuadro:

ü Localizar el archivo de datos SECTIONS.PRO, típicamente está localizado

en el directorio donde se instaló el SAP2000. ü Abrir el archivo de datos SECTIONS.PRO haciendo doble clic sobre el

nombre del archivo. ü Esto mostrará el cuadro de diálogo que incluye una lista para mostrar todas

las secciones disponibles. El título de esta caja mostrará la ruta para llegar al archivo de datos.

ü En esta lista:

Ø Las secciones Frame pueden ser seleccionadas una a una, pero también pueden ser elegidas en grupo, para esto presionar la tecla Shift y hacer clic en la primera y en la última sección de un grupo de secciones que se encuentran juntas. Si se quiere seleccionar múltiples secciones que no están juntas presionar la tecla Ctrl y hacer clic en cada sección que se quiera seleccionar.

Ø Hacer clic en el botón OK, esto mostrará el cuadro de diálogo I/Wide

Flange Section el cual exhibirá la última sección seleccionada, dimensiones de esta sección y STEEL como tipo de material por defecto.

ü Hacer clic en OK, esto cerrará el cuadro de diálogo I/Wide Flange

Section y retornará al cuadro de diálogo Define Frame Sections .

ü Hasta aquí llega la definición de secciones para estructuras metálicas, para seguir con el tutorial en el mismo cuadro de diálogo borrar las secciones importadas haciendo clic en el botón Delete Section.

ü Hacer clic en OK para salir del cuadro de diálogo Define Frame Section.

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Definición de Secciones de concreto 1. En el menú Define elegir Frame Sections… esto mostrará el cuadro de diálogo

Define Frame Sections . 2. En este cuadro :

• Hacer clic en la opción Add I esto desplegará hacia abajo una lista de secciones. • Hacer clic en Add Rectangular, esto mostrará el cuadro de diálogo

Rectangular Section. • Cambiar el nombre de FSEC2 por Viga, seleccionar CONC en el cuadro de

lista Material. • En el área Dimension :

ü Tipear .5 en la caja Depth [ t3] (peralte). ü Tipear .4 en al caja Width [ t2] (ancho).

• Hacer clic en OK para aceptar la nueva sección. • Hacer clic en la opción Add I. • Hacer clic en Add Rectangular. • Cambiar el nombre de FSEC2 por Columna, hacer clic en CONC en el cuadro

de lista Material. • En el área Dimension :

ü Tipear .4 en la caja Depth [ t3] (peralte). ü Tipear .4 en al caja Width [ t2] (ancho).

• Hacer clic en OK para aceptar la nueva sección. • Hacer clic en la opción Add I. • Hacer clic en Add Rectangular. • Cambiar el nombre de FSEC2 por Puntal1, hacer clic en ALBA en el cuadro de

lista Material. • En el área Dimension :

ü Tipear 1.46 en la caja Depth [ t3] (peralte). ü Tipear .15 en al caja Width [ t2] (ancho).

• Hacer clic en OK para aceptar la nueva sección.

• Hacer clic en la opción Add I. • Hacer clic en Add General, esto mostrará el cuadro de diálogo Property Data. • Tipear .219 en el cuadro de edición Cross-section (axial) área. • Tipear 0 en los cincos restantes cuadros de edición de la misma columna. • Hacer clic en OK, esto mostrará el cuadro de diálogo General Section. • Cambiar el nombre de FSEC2 por Puntal2, hacer clic en ALBA en el cuadro de

lista Material. • En el área Dimensión:

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ü Tipear 1.46 en la caja Depth [ t3] (peralte). ü Tipear .15 en al caja Width [ t2] (ancho).

Nota: Como ya se ingresaron las propiedades geométricas de la sección Puntal2

estas dos últimas dimensiones tipeadas en el cuadro de diálogo General Section sólo sirven para la exhibición de las dimensiones.

• Hacer clic en OK para aceptar la nueva sección. Esto mostrará el cuadro de

diálogo Define Frame Sections . • Notar que una vez definidas las cuatro secciones los nombres FSEC1,

Viga,Columna, Puntal1, Puntal2 aparecen en el área Frame Sections , la sección FSEC1 es una sección rectangular que aparece por defecto.

• Si se requiere modificar alguna sección hacer clic en Modify/Show Section cuando el nombre de la sección a modificar está encendida en la sección Frame Sections .

3. Hacer clic en el botón Save Model para grabar el archivo.

Esto completa la definición de secciones Frame.

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Paso 5. Asignación de grupos (Groups) La definición de Grupos puede ser una poderosa herramienta primero para seleccionar elementos y después para la asignación y la exhibición de resultados. En este paso se crearán tres grupos que se muestran en la tabla siguiente:

Nombre de Grupo Descripción GVIGAS Todas las vigas del primer y segundo nivel. GCOLS Todas las columnas del primer y segundo nivel. GPUNS1 Los dos brazos diagonales del primer nivel GPUNS2 Los dos brazos diagonales del segundo nivel.

Nota: Por defecto el programa crea un grupo llamado All el cual incluye todos los

elementos en el modelo (incluido nudos). 1. Hacer clic en la ventana derecha para activarla. Hacer clic en el botón xy

2D View. Notar que el título de la ventana ahora dice X-Y Plane @ Z=6, si no es así entonces hacer clic sobre el botón Up One Gridline.

2. Seleccionar todos los elementos en el plano Z=6 dibujando una ventana que los

incluya, para esto arrastrar el mouse presionando el botón izquierdo. 3. Hacer clic en el botón Down One Gridlines para ubicar el plano Z=3, notar

que el título de la ventana ahora dice X-Y Plane @ Z=3. 4. Seleccionar todos los elementos del plano Z=3. 5. En el menú Assign escoger Group Name … esto mostrará el cuadro de diálogo

Assign Group.

En este cuadro: • En el cuadro de edición de la sección Groups tipear GVIGAS. • Hacer clic en Add New Group Name para definir el grupo llamado GVIGAS. • Hacer clic en OK . Nota: Un error común es olvidar hacer clic sobre Add New Group Name antes de

presionar el botón OK. Nota: Para quitar la selección de elementos se debe hacer clic otra vez sobre estos,

si se quiere quitar la selección de todos los elementos de una sola vez hacer clic el botón Clear Selection en la Barra de Herramientas Lateral o escoger Clear Selection en el menú Select.

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6. Hacer clic en el botón x-z 2D View en la Barra de Herramientas Principal para mostrar una elevación en el plano X-Z. Notar que el título de la ventana es probablemente X-Z Plane @ Y=3, si no es así entonces hacer clic sobre el botón Up One Gridline.

7. Hacer clic sobre las cuatro columnas mostradas para seleccionarlas. 8. Hacer clic sobre el botón Down One Gridline para mostrar el plano Y=-3

y hacer clic sobre las otras cuatro columnas mostradas para seleccionarlas también. 9. En el menú Assign escoger Group Name … .Esto mostrará el cuadro de diálogo

Assign Group.

En este cuadro: • En la caja de edición del área Groups tipear GCOLS. • Hacer clic en Add New Group Name para definir el grupo llamado GCOLS. • Hacer clic en OK.

10. Asignar de la misma manera los dos brazos diagonales del primer nivel al grupo GPUNS1.

11. Asignar también los dos brazos diagonales del segundo nivel al grupo GPUNS2.

Nota: Para añadir más nudos y/o elementos a un grupo ya asignado, primero seleccionar los elementos del grupo, después seleccionar más nudos y/o elementos y finalmente asignarlos al grupo. La asignación de un grupo siempre reemplaza los elementos existentes en aquel grupo.

12. Hacer clic en el botón Save Model para grabar el archivo. Esto completa la asignación de grupos.

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Paso 6. Asignación de secciones Frame 1. Hacer clic en la ventana izquierda con título 3D View para activarla. 2. Hacer clic en el botón Set Elements en la Barra de Herramientas

Principal o seleccionar Set Elements… en el menú View. Esto mostrará el cuadro de diálogo Set Elements.

En este cuadro:

• En el área Frames seleccionar la casilla Labels. • Hacer clic en OK.

3. En el menú Select seleccionar Select y después Groups…en el submenú. Esto

mostrará el cuadro de diálogo Select Groups . 4. En este cuadro hacer clic en el nombre GVIGAS y después hacer clic en el botón

OK. Notar que las vigas etiquetadas con los números 7,8,9,10,17,18,19 y 20 se seleccionan.

5. En el menú Assign seleccionar Frame y luego Sections…en el submenú. Esto

mostrará el cuadro de diálogo Define Frame Sections. 6. En el área Frame Section hacer clic en VIGA y después hacer clic en OK. 7. Notar que las vigas se etiquetan con el nombre VIGA y los otros elementos por

defecto tienen la etiqueta FSEC1. 8. Hacer clic en el botón Show Undeformed Shape para limpiar la

exhibición de las etiquetas de las secciones y poder ver las etiquetas de los elementos Frame otra vez. De esta manera se ha asignado la sección Viga a las vigas del primer y segundo nivel. Proceder de la misma forma para asignar la secciones Columna, Puntal1 y Puntal2 a los elementos Frame respectivos.

9. Para ver la forma de la sección del elemento Frame en la pantalla hacer clic el

botón Set Elements y luego seleccionar la opción Show Extrusion. Esto puede ayudar para verificar si los elementos están orientados apropiadamente. Volver al modelo de líneas desactivando la opción Show Extrusion en el cuadro de diálogo Set Elements.

10. Hacer clic en el botón Save Model para grabar el archivo. Esto completa la asignación de secciones.

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Paso 7. Asignación de End Releases Frame Se liberarán los momentos M3 y M2 de los brazos diagonales del primer nivel. 1. Hacer clic en la ventana con título 3D View para activarla. 2. Hacer clic en el botón Set Elements en la Barra de Herramientas

Principal o seleccionar Set Elements… en el menú View. Esto mostrará el cuadro de diálogo Set Elements.

En este cuadro:

• En el área Frames seleccionar la casilla Local Axes. • Hacer clic en OK Nota: Las flechas de los ejes locales son de color rojo, blanco y azul. La flecha roja

es siempre el eje local 1, la flecha blanca es siempre el eje local 2, y la flecha azul es siempre el eje local 3. Para elementos Frame el eje local 1 siempre se encuentra sobre el eje longitudinal del elemento y apunta desde el nudo inicial al nudo final. Por tanto se pueden usar los ejes locales para saber cuales son el extremo inicial y final de cualquier elemento Frame.

3. En el menú Select seleccionar Select y después Groups … en el submenú. Esto

mostrará la caja de diálogo Select Groups . 4. En esta caja hacer clic en el nombre GPUNS1 y después hacer clic en OK. 5. En el menú Assign seleccionar Frame y después Releases …en el submenú. Esto

mostrará el cuadro de diálogo Frame Releases. 6. En este cuadro : • Seleccionar las casillas Start y End para el momento M22(minor) y el momento

M33(major). • Hacer clic en OK.

7. Desde el menú Assign seleccionar Clear Display of Assigns para limpiar la

exhibición de los Releases en los elementos Frame. 8. Hacer clic en el botón Set Elements . Esto mostrará el cuadro de diálogo

Set Elements.

En este cuadro :

• En el área Frames quitar la selección de la casilla Local Axes. • Hacer clic en OK

9. Hacer clic en el botón Save Model para grabar el archivo. Esto completa la asignación de End Releases a los elementos Frame.

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Paso 8. Definición de los Casos de Carga Estática. 1. En el menú Define seleccionar Static Load Cases….Esto mostrará el cuadro de

diálogo Define Static Load Case Names. 2. En este cuadro :

• Tipear DL en la cuadro Load. • Seleccionar Dead en el cuadro de lista Type . • Tipear 1 en el cuadro de edición Self Weight Multiplier. • Hacer clic en el botón Change Load. Nota: En este ejemplo el programa calcula automáticamente el peso propio de los

elementos de la estructura. Si no se quisiera incluir el peso propio se debería tipear 0 en el cuadro Self Weight Multiplier o se debería tipear 0 en el cuadro Weight Per Unit Volume en el cuadro de diálogo Define Material.

• Tipear LL en el cuadro Load. • Seleccionar Live en el cuadro de lista Type . • Tipear 0 en el cuadro Self Weight Multiplier • Hacer clic en Add New Load. • Tipear EQX en el cuadro Load. • Seleccionar Quake en el cuadro de lista Type . • Tipear 0 en el cuadro Self Weight Multiplier. • Hacer clic en Add New Load. • Hacer clic en el botón OK.

3. Hacer clic en el botón Save Model para grabar el archivo. Esto completa la definición de los Casos de Carga Estática.

A4- 23

Paso 9. Asignación de cargas estáticas Frame Se asignarán tres tipos de carga, carga muerta uniformemente distribuida, carga viva uniformemente distribuida, y cargas concentradas. 1. Hacer clic en la ventana izquierda para activarla y luego hacer clic en el botón

3D View en la Barra de Herramientas Principal. 2. Hacer clic sobre la ventana derecha para activarla y luego hacer clic en el botón yz

2D View en la Barra de Herramientas Principal. Notar que en la Barra de Estado ( barra inferior de la pantalla) el título de la ventana activada probablemente dice YZ Plane @ X=2.5 si no es así hacer clic sobre el botón Up One Gridline

3. Para seleccionar las dos vigas en el pórtico mostrado:

• Hacer clic en el botón Pointer en la Barra de Herramientas Lateral. • Hacer clic en el botón Set Intersecting Line Select Mode en la Barra de

Herramientas Lateral. • Colocar el apuntador del mouse sobre la viga superior del pórtico. • Hacer clic y mantener presionado el botón izquierdo del mouse, luego arrastrarlo

sobre las dos vigas para seleccionarlas. 4. Hacer clic en el botón Down One Gridline en la Barra de Herramientas

Principal. Notar que el título de la ventana ahora dice YZ Plane @ X=-2.5. 5. Usar nuevamente el botón Set Intersecting Line Select Mode para seleccionar las

otras dos vigas del pórtico X=-2.5. 6. En el menú Assign seleccionar Frame Static Loads…y luego Point and

Uniform… en el submenú. Esto mostrará el cuadro de diálogo Point and Uniform Span Loads .

7. En este cuadro:

• Seleccionar DL en el cuadro Load Case Name . • En el área Load Type and Direccion, seleccionar

la opción Forces y seleccionar Global Z en el cuadro de listas Direccion.

• En el área Options seleccionar la opción Add to Existing Loads .

• En el área de Uniform Load tipear -.75. • Hacer clic en el botón OK para aplicar la carga. Nota : Como la carga se ingresa en la dirección global Z el signo menos indica que

la carga está dirigida hacia abajo.

A4- 24

8. Hacer clic en el botón Restore Previous Selection en la Barra de Herramientas Lateral (o seleccionar Get Previous Selection en el menú Select). Esto restaurará las selecciones hechas a las cuatro vigas de los dos pórticos.

9. Hacer clic sobre el botón Assign Frame Span Loading en la Barra de

Herramientas Principal. Esto mostrará el cuadro de diálogo Point and Uniform Span Loads .

10. En este cuadro:

• Seleccionar LL desde el cuadro Load Case Name . • En el área Load Type and Direccion, seleccionar la opción Forces y

seleccionar Global Z desde el cuadro Direccion. • En el área Options seleccionar la opción Add to Existing Loads . • En el área de Uniform Load tipear -.625. • Hacer clic en el botón OK para aplicar la carga

11. Hacer clic en el botón Restore Previous Selection en la Barra de Herramientas

Lateral. 12. Hacer clic sobre el botón Assign Frame Span Loading en la Barra de

Herramientas Principal. Esto mostrará el cuadro de diálogo Point and Uniform Span Loads .

13. En este cuadro:

• Seleccionar DL desde el cuadro Load Case Name . • En la sección Options seleccionar la opción Add to Existing Loads . • En la sección Points Loads se encuentran los cuadros Distance y Load

etiquetadas del 1 al 4 . • En el primer cuadro de Distance tipear .5 y en el primer cuadro de Load tipear

–2 . Marcar la opción Relative Distance from End I. • En el cuadro Uniform Load tipear 0. • Hacer clic en OK para aplicar la carga.

14. Hacer clic en el botón Save Model para grabar el archivo. Esto asigna las Cargas Estáticas Frame.

A4- 25

Paso 10.Asignación de Constraints. Para aplicar las cargas laterales por sismo se deben crear primero dos nudos, uno por cada nivel, ubicados en los centroides de las áreas en planta. Cada nudo creado recibirá la carga lateral y estará unido a los demás nudos de su respectiva planta por medio de un Constraint tipo Diafragma. En este paso estos nudos serán llamados Nudos Centroidales. 1. Hacer clic en la ventana derecha para activarla. 2. Hacer clic en el botón xy 2D View 3. Desde el menú Draw seleccionar Edit Grids . Esto mostrará el cuadro de diálogo

Modify Grid Lines . 4. En este cuadro:

• Seleccionar la opción X en el área Direction . • Tipear 0 en el cuadro de edición X Location. • Seleccionar la opción Add Grid Line . • Seleccionar la ficha Y en el área Direction • Tipear 0 en el cuadro de edición Y Location. • Seleccionar la opción Add Grid Line . • Hacer clic en OK para salir del cuadro de diálogo

Modify Grid Lines.

5. Hacer clic sobre el botón Draw Selection Joint en la Barra de Herramientas Lateral, o seleccionar Add Special Joint en el menú Draw. El programa está ahora en el modo Draw.


presionado. 7. En la ventana izquierda, ubicarse en el nivel Z=3. Mover el puntero del mouse sobre

la intersección de las líneas X=0 , Y=0 y hacer clic en el botón izquierdo. Esto creará el nudo centroidal del primer nivel.

8. Hacer lo mismo para crear el nudo centroidal del segundo nivel. 9. Hacer clic sobre el botón Pointer para salir del modo Draw. Asignación de restricciones a los nudos centroidales. 10. Hacer clic sobre la ventana izquierda 3d View para activarla. 11. Seleccionar los nudos centroidales del primer y segundo nivel. 12. Hacer clic en el botón Assign Joint Restraints o en el menú Assign

A4- 26

escoger Joints y luego Restraints en el submenú, esto mostrará el cuadro de diálogo Joints Restraints.

13. En este cuadro:

• Hacer clic sobre el botón en el área Fast Restraints. • En el área Restraints in Local Directions seleccionar las casillas Traslation 3,

Rotation about 1 y Rotation about 2. • Hacer clic en OK.

Se asignarán un Constraint tipo Diafragma a cada nivel del edificio para simular el comportamiento rígido de las losas. 14. Hacer clic en la ventana izquierda etiquetada X-Y Plane @ Z=6 para activarla. 15. Seleccionar todos los elementos del techo dibujando una ventana que los incluya,

para esto arrastrar el mouse presionando el botón izquierdo. 16. En el menú Assign escoger Joint y luego Constraints... en el submenú. Esto

mostrará el cuadro de diálogo Constraints. 17. En este cuadro:

• En la sección Click to seleccionar Add Diaphragm. Esto mostrará el cuadro de

diálogo Diaphragm Constraint . • En este cuadro: ü Tipear Dia2 en el cuadro de edición Constraint Name . ü Seleccionar la opción Auto en la sección Constraint Axis. ü Hacer clic en OK.

• Hacer clic en el botón OK para salir del cuadro de diálogo Constraints y

asignar al segundo nivel el Constraint tipo Diafragma Dia 2

Nota : Los nudos cambian de color indicando la asignación de estos a un mismo Constraint.

18. Hacer lo mismo para el nivel Z=3 pero tipear Dia1 en el cuadro de edición

Constraint Name .

19. En el menú Assign seleccionar Clear Display of Assigns para quitar la exhibición de los nudos constraints.

20. Hacer clic en el botón Save Model para grabar el archivo. Esto completa la asignación de Constraints.

A4- 27

Paso 11. Asignación Cargas Estáticas en los nudos. 1. Hacer clic en la ventana izquierda 3d View para activarla. 2. Seleccionar el nudo centroidal del segundo nivel (o nivel Z=6). 3. En el menú Assign seleccionar Joints Statics Loads... y después Forces... en el

submenú. Esto mostrará el cuadro de dialogo Joints Forces. 4. En este cuadro:

• Seleccionar EQX en el cuadro de lista Load Case Name • En la sección Options , seleccionar la opción Add to Existing Loads • Tipear 6 en el cuadro de edición Forces Global X. • Hacer clic en OK para aplicar la carga.

5. Hacer clic sobre el nudo centroidal del primer nivel (o nivel Z=3) para seleccionarlo.

6. Repetir los items 3 y 4 pero tipear 4 en el cuadro de edición Forces Global X. 7. En el menú Assign seleccionar Clear Display of Assigns para quitar la exhibición

de los nudos constraints. 8. Hacer clic en el botón Save Model para grabar el archivo Esto completa la asignación de Cargas Estáticas en los nudos.

A4- 28

Paso 12. Definición de Combinaciones. 1. Desde el menú Define seleccionar Load Combinations . Esto mostrará el cuadro de

diálogo Define Load Combinations . 2. En este cuadro:

• En la sección Click to seleccionar Add New Combo. Esto mostrará el cuadro de diálogo Load Combination Data.

• En este cuadro :

ü Tipear Comb1 en el cuadro de edición Load Combination Name . ü Seleccionar ADD en el cuadro Load Combination Type . ü En la sección Define Combinations : Ø En el cuadro Case Name elegir DL Load Case. Ø Tipear 1.5 en el cuadro de edición Scale Factor. Ø Hacer clic en el botón Add. Ø En el cuadro Case Name elegir LL Load Case. Ø Tipear 1.8 en el cuadro de edición Scale Factor. Ø Hacer clic en el botón Add. Ø Hacer clic en OK.

• Seleccionar Add New Combo. Esto mostrará el cuadro de diálogo Load

Combination Data. • En este cuadro:

ü En la sección Define Combinations : Ø Seleccionar DL Load Case y tipear 1.25 en el cuadro Scale Factor. Ø Hacer clic en el botón Modify. Ø Seleccionar LL Load Case y tipear 1.25 en el cuadro Scale Factor. Ø Hacer clic en el botón Modify.

A4- 29

Ø Seleccionar EQX Load Case y tipear 1.25 en el cuadro Scale Factor. Ø Hacer clic en el botón Add. Ø Hacer clic en OK.

• Repetir estos pasos para añadir la combinación:

Comb3 0.9DL +1.25EQX. Nota: Las combinaciones:

1.25DL + 1.25LL - 1.25EQX y 0.9DL - 1.25EQX

en este ejemplo no se deben usar, los tabiques de albañilería se han modelado tomando en cuenta sólo el sentido positivo de la carga lateral EQX.

• Seleccionar nuevamente Add New Combo. Esto mostrará el cuadro de diálogo

Load Combination Data. • En este cuadro:

ü Tipear Comb4 en el cuadro de edición Load Combination Name . ü Seleccionar ENVE en el cuadro de lista Load Combination Type . ü En la sección Define Combinations : Ø Borrar los casos DL, LL y EQX con el botón Delete Ø Seleccionar Comb1 y tipear 1 en el cuadro de edición Scale Factor. Ø Hacer clic en el botón Add. Ø Hacer lo mismo para añadir las combinaciones Comb2 y Comb3 con

factor de escala 1. Ø Hacer clic en OK.

• Hacer clic en OK para salir del cuadro Define Load Combination. 3. Hacer clic en el botón Save Model para grabar el archivo Esto completa la definición de Combinaciones.

A4- 30

Paso 13. Análisis estático.

En este paso se verán las opciones para el análisis estático y como correr el programa. 1. Desde el menú Analize seleccionar Set Options… .Esto mostrará el cuadro de

diálogo Analysis Options .

2. En este cuadro:

• Hacer clic en el botón Space Frame en la sección Fast DOFs . • Seleccionar la casilla Generate Output. • Hacer clic en el botón Select Output Options . Esto mostrará el cuadro de

diálogo Select Analysis Results.

Nota : La opción Generate Output creará la salida que será almacenada en el archivo *.OUT donde * representa el nombre del archivo SAP2000 del usuario.

• En este cuadro:

ü Seleccionar la casilla Frame Forces. ü Seleccionar el botón Select/Show Load. Esto mostrará el cuadro de diálogo

Select Output. ü En este cuadro: Ø Seleccionar la combinación COMB4. Ø Hacer clic en OK.

Nota: Los casos de carga pueden ser seleccionados uno a uno, pero también

pueden ser elegidos en grupo, para esto presionar la tecla Shift y hacer clic en el primer y en el último caso de carga de un grupo de casos que se encuentran juntos. Si se quiere seleccionar múltiples casos que no estén juntos presionar la tecla Ctrl y hacer clic en cada caso que se quiera seleccionar.

A4- 31

ü Hacer clic en OK para salir del cuadro de diálogo Select of Analysis Results.

• Hacer clic en OK para salir del cuadro de diálogo Analysis Options .

Nota: Es importante notar que cuando los desplazamientos o fuerzas son especificados para ser mostrados en el archivo *.out usando la opción Generate Output, los datos para todos los nudos o elementos son mostrados. No se tiene control sobre esto. Para problemas grandes esto puede generar archivos grandes e inmanejables.

Nota: Si se quiere correr un modelo grande, y se necesita incrementar la memoria

alojada en el Sap2000 que por defecto es 2000Kb, hacer el cambio en el cuadro de diálogo Analysis options .

5. Hacer clic en el botón Run Analysis o seleccionar Run en el menú

Analyze .

Nota: La opción Run Minimized es útil cuando se va a correr un modelo que pueden tomar mucho tiempo para analizar. Esta opción proveerá un botón Cancel que permitirá que se cancele la corrida si es necesario.

6. Al momento de correr se abrirá una ventana en la cual varias fases de análisis serán

progresivamente reportadas. Una vez completado el análisis se puede usar la barra de movimiento vertical ubicado a la derecha de la ventana para revisar los mensajes editados y poder chequear cualquier advertencia o error. Nota: Todos los mensajes editados al momento de correr el análisis se pueden

encontrar en el archivo de texto *.LOG donde * representa el nombre del archivo Sap2000 del usuario.

7. Hacer clic en OK la ventana de análisis. Notar que la ventana 3D View ahora

muestra el modelo deformado. Esto completa el análisis estático.

A4- 32

Paso 14. Revisión de la deformada y los desplazamientos de los nudos. 1. Notar que la estructura deformada aparece en la ventana izquierda con el primer

caso de carga DL. Hacer clic en esta ventana para activarla. 2. Hacer clic en el botón Star Animation localizado en la

Barra de Estado en la parte inferior derecha de la pantalla. 3. Hacer clic en el botón Right Arrow, localizado en la Barra de Estado,

para ver la deformada de los otros casos de carga LL y EQX. Revisión de la deformada 4. Clic en el botón Display Static Deformed Shape o seleccionar Show

Deformed Shape…en el menú Display. Con esto aparecerá el cuadro de diálogo Deformed Shape .

5. En este cuadro:

• Seleccionar el caso de carga Comb1 Combo en el cuadro de lista Load • En la sección Scaling seleccionar la opción Auto scaling. • Seleccionar las casillas Wire Shadow y Cubic curve en la sección Options . • Hacer clic en OK para mostrar la estructura deformada.

6. Hacer clic en el botón Star Animation para animar la estructura.

7. Hacer clic en el botón Right Arrow para ver los otras combinaciones

Comb2, Comb3 y Comb4. Revisión de los desplazamientos de los nudos. 8. Hacer clic sobre el botón Set Output Table Mode o en el menú Display

seleccionar Set Output Table Mode… esto mostrará la caja de diálogo Select Output.

9. Todos los casos de carga en el cuadro de diálogo Select Output están

seleccionados. Seleccionar el caso de carga Comb4. 10. Hacer clic con el botón derecho sobre cualquier nudo para ver sus desplazamientos.

Nota : Por tratarse de una combinación tipo ENVE (envolvente) se muestran los valores máximos y mínimos.

Nota : Al hacer clic derecho sobre cualquier elemento Frame se muestran sus

fuerzas.

11. Hacer clic sobre el botón Show Undeformed Shape o seleccionar Show Undeformed Shape … en el menú Display.

A4- 33

Impresión de los desplazamientos en un archivo de texto. Se puede también mostrar los desplazamientos de los nudos en un archivo tipo texto desde la interfase gráfica. Con este método se puede seleccionar los nudos para los cuales la salida será impresa.

12. Seleccionar cualquier nudo de la estructura.

13. Seleccionar Print OutPut Tables… en el menú File. Esto mostrará el cuadro de diálogo Print Output Tables.

14. En este cuadro:

• Seleccionar la casilla Displacements y quitar todas las otras selecciones en las casillas de la sección Type of Analysis Results.

• Hacer clic en el botón Select Loads para seleccionar la combinación Comb4.

• Seleccionar la casillas Selection Only y Print to file y quitar la selección de las

demás casillas.

Nota: Si no se selecciona Print to File la salida será llevada automáticamente a la impresora .Antes se deberá seleccionar Print Setup en el menú File para configurar las propiedades de la impresora.

• Hacer clic sobre File Name para darle la dirección de guardar al archivo de

texto, o solo hacer clic en OK para aceptar la dirección dada por defecto. 15. Buscar el archivo y abrirlo con un editor o procesador de texto para revisar los

resultados. Esto completa la revisión de la deformada y los desplazamientos de los nudos.

A4- 34

Paso 15. Revisión de las Fuerzas en los elementos Frame. 1. Después que el análisis ha sido corrido hacer clic sobre la ventana izquierda para

activarla. 2. Hacer clic en el botón Member Force Diagram for Frames o

seleccionar Show Element Forces / Stresses en el menú Display y después seleccionar Frames… en el submenú, esto mostrará el cuadro de diálogo Member force Diagram for Frames.

3. En este cuadro:

• Seleccionar Comb4 Load Case en el cuadro de lista Load. • Seleccionar la opción Moment 3-3 en la sección Component. • Seleccionar la opción Auto en la sección Scaling. • Seleccionar la casilla Fill Diagram. • Hacer clic en OK. Esto mostrará los diagramas momento con las formas

rellenadas.

4. Hacer clic derecho sobre cualquier elemento para mostrar un cuadro de diálogo que permite ver el valor del momento en cualquier punto a lo largo del elemento.

5. Hacer clic en el botón Member Force Diagram for Frames esto

mostrará el cuadro de diálogo Member Force Diagram for Frames. 6. En este cuadro:

• Quitar la selección de la casilla Fill Diagram. • Seleccionar la casilla Show Values. • Hacer clic en OK para exhibir los diagrama momento con los valores críticos

mostrados.

7. Hacer clic derecho sobre cualquier elemento para mostrar un cuadro de diálogo que permite ver el valor del momento en cualquier punto a lo largo del elemento.

Impresión de las fuerzas en un archivo de texto. Se puede también editar las fuerzas de los elementos Frame en un archivo de texto desde la interfase gráfica. Con este método se puede seleccionar los elementos para los cuales la salida será editada.

8. Seleccionar la viga número 20 (viga del segundo nivel del pórtico 2).

9. Seleccionar Print OutPut Tables… en el menú File. Esto mostrará el cuadro de diálogo Print Output Tables.

10. En este cuadro:

• Seleccionar la casilla Frame Forces y quitar todas las otras selecciones en las casillas de la sección Type of Analysis Results.

A4- 35

• Hacer clic en el botón Select Loads para seleccionar la combinación Comb4.

Nota: Con la opción Group Force Sum también se pueden seleccionar

elementos Frame.

• Seleccionar la casillas Selection Only, Print to file, Spreadsheet Format y Append.

Nota: Si no se selecciona Print to File la salida será llevada automáticamente a

la impresora. Antes se deberá seleccionar Print Setup en el menú File para configurar las propiedades de la impresora

• Hacer clic sobre File Name para darle al archivo de texto la misma dirección de

guardar del paso anterior. 11. Buscar el archivo y abrirlo con un editor o procesador de texto para revisar los

resultados. Notar que esta última salida se encuentra justo debajo de la salida impresa en el paso anterior, esta es la virtud de la opción Append.

Esto completa la revisión de las Fuerzas en los elementos Frame. Esto también completa el ejemplo 1 de esta parte.

Envolvente del Diagrama Momento Flector de la viga 20. FRAME LOAD LOC M3 M3 para la envolvente 20 COMB4 MAX 0.00 -0.61 -0.61 20 COMB4 MAX 1.25 0.63 0.72 20 COMB4 MAX 2.50 1.24 1.24 20 COMB4 MAX 3.75 0.72 0.72 20 COMB4 MAX 5.00 -0.61 -0.61 20 COMB4 MIN 0.00 -1.10 -1.10 20 COMB4 MIN 1.25 0.41 0.41 20 COMB4 MIN 2.50 0.74 0.74 20 COMB4 MIN 3.75 0.41 0.41 20 COMB4 MIN 5.00 -0.92 -1.10

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

0 1.25 2.5 3.75 5

Longitud en metros

Mo

men

to f

lect

or

en

To

n-m max

min

A4- 36

Ejemplo 2. Análisis dinámico de un edificio

A. Descripción del modelo El edificio ha analizar es una estructura mixta de concreto (columnas y placas) de siete pisos considerada regular en la dirección Y, dirección del análisis (la planta se muestra en la figura A.2). Los análisis que se realizarán son: Tiempo–Historia y Respuesta Espectral. Análisis de Respuesta Espectral.- En este Análisis se emplean los parámetros considerados por la Norma Peruana E – 030 para definir el Espectro de Aceleraciones. Como resultados se obtendrán los Modos y Periodos de vibración de la estructura, el Cortante Basal y los Desplazamientos de los nudos. Análisis Tiempo – Historia.- En este Análisis se emplea como Registro de Aceleraciones la señal sísmica registrada el 31 de Mayo de 1,970 (n82). Como resultados se obtendrán los Modos y Periodos de Vibración de la estructura y gráficos que muestran la variación del Cortante Basal y el Desplazamiento de un nudo con respecto al tiempo. Finalmente se realizará un nuevo análisis de respuesta espectral generando un espectro de aceleraciones en base al análisis tiempo historia

Figura A1. Edificio en 3D.

A4- 37

FI

G

A2

.

PL

AN

TA

TI

PI

CA

DE

LA

ES

TR

UC

TU

RA

PA

RA

LO

S

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AL

IS

IS

TI

EM

PO

-H

IS

TO

RI

A

Y

RE

SP

UE

ST

A

ES

PE

CT

RA

L

A4- 38

Secciones:

La sección VRIG corresponde a las vigas rígidas usadas para conectar los ejes de las placas y columnas con las vigas.

Materiales: Concreto E=2´000,000 Ton /m

ν = 0.15 (constante de Poisson)

Z Y X

Figura A4. Modelo de la conexión entre el eje de la placa y las vigas de la estructura que concurren a ella mediante vigas rígidas.

Figura A3. Secciones de las Placas, Vigas y Columnas.

A4- 39

Inercias: Considerando en cada nivel una carga de W=1 Ton/m2 y un área de planta A=376.8 m2 se obtiene: Inercia Traslacional It =W x A / g =38.41 Ton x sg^2 / m. Inercia Rotacional Ir = m x D^2 / 12 = 3686.28 Ton x sg^2 / m

(m es la masa de entrepiso y D es la diagonal de la planta).

A4- 40

B. Creación y análisis del modelo Paso 1.Elaboración del modelo 1 Definir las unidades a Ton-m. Luego en el menú File seleccionar New Model. Esto

mostrará el cuadro de diálogo Coordinate System Definition. 2 En este cuadro seleccionar la ficha Cartesian y aceptar los valores por defecto

3 En la opción Materials del menú Define seleccionar al material CONC,

considerando los siguientes parámetros:

• Masa por unidad de volumen: 0.0 Tn/m3 • Peso por unidad de volumen: 0.0 Tn/m3 • Módulo de elasticidad: 2´000,000 Tn/m2 • Módulo de Poisson: 0.15

4. En la opción Frame Sections del menú Define definir las secciones PL1, PL2, PL3,

C1, V1, V2, V3 considerando en cada una el material CONC. 5. Definir el material MRIG considerando los siguientes parámetros: • Masa por unidad de volumen: 0.0 Tn/m3 • Peso por unidad de volumen: 0.0 Tn/m3 • Módulo de elasticidad: 200´000,000 Tn/m2 • Módulo de Poisson: 0.15

6. Definir la sección VRIG considerando el material MRIG. 7. Mediante la opción Edit grid en el menú Draw borrar los valores aceptados por

defecto y trazar líneas guía paralelas a los ejes X e Y de tal manera de ubicar los centroides de los elementos verticales (columnas y placas) así como los puntos de conexión de dichos elementos con las vigas. Ver figura B1.

A4- 41

FIGURA B1. VIGAS Y BRAZOS RIGIDOS EN LOS PORTICOS D Y G

VIGA V3: VIGA RIGIDA VR:

Brazo rígido (L=0.45 m)


Y

X



GEJE D EJE

A4- 42

X Location

Y Location

Z Location

-0.85 0.00 0 -0.20 +2.275 +3 0.00 +2.45

+0.20 +2.725 +0.85 +2.848

+15.125 +3.875 +15.737 +7.95 +15.90 +9.05

+11.85

8. Activar la ventana derecha y hacer clic en el botón X-Z 2D View, mediante los

botones Up/Down One Gidline ubicar los siguientes planos:

• Plano Y=+2.725, dibujar el elemento Frame correspondiente a la placa PL3, cuyos extremos tienen como coordenadas (X ; Z)i= (0 ; 0) y (X ; Z)j=(0 ; 3). Asignarle la sección PL3. Nota 1: Usar las herramientas Zoom para facilitar el dibujo. Nota 2: Luego de asignarle la sección respectiva a cada elemento, siempre se deberá hacer clic sobre el botón show undeformed shape para poder visualizar nuevamente el plano en el cual se esté dibujando.

• Plano Y=+2.848, dibujar el elemento Frame correspondiente a la placa PL1,

cuyos extremos tienen como coordenadas: (X ; Z)i= (+15.737; 0) y (X ; Z)j= (15.737; 3). Asignarle la sección PL1.

• Plano Y=+7.95, dibujar el elemento Frame correspondiente a la placa PL2,

cuyos extremos tienen como coordenadas: (X ; Z)i= (15.90 ; 0) y (X ; Z)j= (15.90 ; 3). Asignarle la sección PL2

• Plano Y= +9.05, dibujar el elemento Frame correspondiente a la columna C1,

cuyos extremos tienen como coordenadas: (X ; Z)i= (0 ; 0) y (X ; Z)j= (0 ; 3). Asignarle la sección C1.

9. En la ventana derecha hacer clic en el botón X-Y 2D View, y proceder a dibujar las

vigas V3 y las vigas rígidas de conexión tal como se muestra en la figura B1. Luego asignar las secciones correspondientes.

Nota: Se debe tener cuidado con la orientación de las secciones. Eventualmente se

tendrá que invertir y/o girar el sentido de los ejes locales para conseguir la orientación requerida. Para ello, activar la ventana izquierda (en donde se muestra la estructura tridimensionalmente) y hacer clic en el icono Set elements de la barra de herramientas principal, activar la opción Show Extrusions y verificar el sentido correcto de las secciones de los elementos. Para obtener una mejor

Líneas guía definidas en la ventana de diálogo Modify Grid Lines

A4- 43

visualización de la estructura, hacer clic en set 3D view... del menú View y escoger el ángulo de visualización más apropiado. Para girar una sección, seleccionar el elemento a girar y luego escoger la opción Local axes… del submenú Frame del menú Assign. Para invertir el sentido del eje local 1 de un elemento, en la misma ventana de diálogo, activar la opción Reverse start and end connectivity.

10. Asignar brazos rígidos a las vigas V3 tal como se muestra en la figura B1. Para ello, se debe seleccionar el elemento a asignar y luego mediante la opción End Offsets del submenú Frame del menú Assign, definir las longitudes de brazo rígido en el extremo inicial I y en el extremo final J del elemento tal como se muestra en la figura B1 (en la ventana de diálogo mostrada colocar 1 en Rigid Zone Factor). Previamente, para poder identificar los nudos I y J, hacer clic en el icono Set elements de la barra de herramientas principal y activar Labels de la opción Joints.

11. Seleccionar todos los elementos del pórtico D y mediante

la opción Replicate del menú Edit dibujar los pórticos E y F. Para ello, se deberá completar la ventana de diálogo mostrada de la siguiente manera.

12. Una vez dibujados los pórticos D, E, F y G, unirlos mediante las vigas V1 y V2.

Asignarles brazos rígidos tal como se muestra en la figura B2. 13. Para terminar de dibujar el primer piso de la estructura

hacer clic en el botón Select All de la Barra de Herramientas Lateral y luego mediante la opción Mirror de la ventana de diálogo Replicate del menú Edit completar la ventana de diálogo como se muestra:

14. Verificar con la opción Show Extrusions de la herramienta Set elements el sentido

correcto de las secciones de los elementos 15. Una vez que el primer piso ha sido terminado, para poder

completar la estructura de siete pisos, hacer clic en el botón Select All de la Barra de Herramientas Lateral y luego, mediante la opción Replicate del menú Edit, completar la ventana de diálogo mostrada de la siguiente manera:

A4- 44

Br

az

o

rí

gi

do

au

to

ma

ti

co

FI

G

B2

:

DI

BU

JO

DE

LA

S

VI

GA

S

DE

EN

LA

CE

DE

LO

S

PO

RT

IC

OS

D,

E,

F

y

G

Br

az

o

rí

gi

do

au

to

ma

ti

co

Br

az

o

rí

gi

do

au

to

ma

ti

co

A4- 45

Paso 2. Asignación de valores de inercia traslacional y rotacional por nivel 1. En el centroide de cada nivel (X=0; Y= 5.925) haciendo uso del botón Draw

Special Joint de la Barra de Herramientas Lateral dibujar los nudos en los cuales se asignarán las propiedades de inercia. Previamente, mediante la opción Edit Grid del menú Draw, trazar líneas guía para Y=5.925 y Z=6, 9, 12, 15, 18 y 21.

2. Para cada nudo que representa el centro de masa de cada nivel hacer:

• Desde el menú Assign seleccionar el submenú Joint y luego Masses….Esto mostrará el cuadro de diálogo Joint Masses.

• Completar este cuadro como se muestra:

Paso 3. Asignación de restricciones y Constraints 1. Restringir los apoyos de la base en los seis grados de libertad. 2. Para todos los nudos de cada nivel asignar Constraints tipo Diafragma

(DIA1,DIA2,…,DIA7). 3. En los nudos que representan el centro de masa de cada nivel asignar restricciones

de desplazamiento en Z y de rotaciones en X e Y tal como se muestra a continuación:

Análisis de respuesta espectral Paso 4. Definición del espectro de aceleraciones. Para definir el espectro de aceleraciones se consideran los parámetros propuestos por la Norma E.030.De la siguiente manera:

A4- 46

• Factor de zona Ubicación de la estructura: Lima Z=0.4

• Parámetros de suelo

Considerando suelo muy rígido tipo S1: Tp=0.4 seg. S=1

• Coeficiente de uso Edificación donde se reúnen gran cantidad de personas: Categoría B, U=1.3

• Factor de reducción Resistencia gobernada por muros de concreto armado: R=7.5

Finalmente, mediante la fórmula Cs = (ZUCS/R) se obtiene el Coeficiente Sísmico en función del Período, el cual es procesado en una hoja de cálculo y convertida luego en un archivo de texto (ESP1.txt) que presenta el siguiente formato:

Nota: El Espectro de Aceleraciones se obtiene multiplicando el Coeficiente Sísmico por la gravedad, la cual es ingresada como un coeficiente al momento de definir el Caso de Respuesta Espectral.

A4- 47

Paso 5. Definición de la función respuesta espectral 1. Mediante la opción Response Spectrum Funtion del menú Define se selecciona

Add Funtion From File y luego Open File. 2. Se ubica la ruta del archivo que contiene el espectro previamente definido ESP1.txt. 3. Se asigna un nombre a la función: FUNC1. 4. Se define Number of Points per Line ( número de puntos por línea) igual a 1,

considerando que el formato del archivo ESP1.txt contiene un par de datos de Período y Aceleración por línea.

5. Finalmente, se activa la opción Period and Aceleration Values.

Paso 6. Definición del caso de respuesta espectral 1. Mediante la opción Response Spectrum Case del Menú Define , se selecciona Add

New Spectra. 2. En la ventana de diálogo mostrada se definen los siguientes

parámetros: • Se define el nombre del Espectro de Respuesta (SPEC1). • Se escoge la Combinación Modal más apropiada (CQC). • Se define el amortiguamiento o Damping (0.05) • Se define la dirección de análisis (U2), La función del

Espectro de Respuesta (FUNC1) y el factor de escala (9.81), este último es el valor de la gravedad en m/s2.

• Se aceptan los otros valores por defecto.

A4- 48

Paso 7. Análisis de respuesta espectral. 1. Se selecciona Set Options del Menú Analyze , y se activa la opción Dynamic

Analysis. 2. En la ventana de diálogo mostrada, se escoge Set Dinamic Parameters , mediante el

cual se definen los parámetros a ser tomados en cuenta durante el análisis como el número de modos (21 modos, considerando 3 modos por piso), y el tipo de análisis (eigenvectors ). Se aceptan los otros valores por defecto y se cierra la ventana de diálogo.

3. Se corre el programa haciendo clic en el botón Run Analysis. Paso 8. Evaluación de resultados Una vez corrido el programa, se cuenta con una serie de herramientas que permiten evaluar los resultados del análisis. 1. Modos y Periodos.- Desde el Menú Display, se selecciona la opción Show Mode

Shape y se escoge un modo en particular. Eventualmente se puede activar la opción Wire Shadow para visualizar también la forma no deformada.

2. Cortante Basal.- Previamente se debe definir un grupo de elementos:

• Seleccionar las columnas y Placas del primer entrepiso y los nudos de la base de la estructura.

• Del Menú Assign, seleccionar Group Names. • Asignar un nombre al grupo, por ejemplo BASE. • Seleccionar Add New Group Name y presionar OK. • Del menú Display, Seleccionar Show Group Joint Force Sums y seleccionar el

nombre de grupo asignado (BASE).

A4- 49

3. Desplazamiento de Nudos.- Del Menú Display, seleccionar Show Deformed Shape

y escoger el caso de carga correspondiente al Análisis Espectral (SPEC1) y aceptar. Luego, haciendo clic derecho sobre un nudo cualquiera, se puede observar su desplazamiento en la dirección de análisis (2).

4. Masas Participantes.- del Menú File, seleccionar Display Input/Ouput Text Files y

abrir el archivo con extensión OUT. En este archivo, se busca la sección titulada Modal Participating Mass Ratios en la cual se puede apreciar las masas participativas (en porcentaje) en la dirección del análisis Y-Y correspondiente a cada modo y la suma acumulada (en porcentaje) mediante el cual se puede determinar el número de modos significativos para el análisis. Cabe resaltar que la Norma E030 señala que se consideran en el análisis aquellos modos de vibración cuya suma de masas participativas sean por lo menos el 90 % de la masa total de la estructura, debiendo tomarse en cuenta por lo menos los tres primeros modos predominantes en la dirección de análisis.

A4- 50

Análisis tiempo – historia

Se emplea el mismo modelo elaborado entre los pasos 1 y 4. Paso 9. Definición del registro de aceleraciones La señal sísmica usada es el Registro de Aceleraciones correspondiente al sismo del 31 de Mayo de 1970 (archivo C7005N82.ace), el cual consta de 2259 valores de aceleración (en cm/seg2*1000) especificados en intervalos de tiempo de 0.02 segundos, con una aceleración máxima de 104.8 cm/seg2. El archivo que contiene el registro se guarda con el nombre SISMO70.ace.

Paso 10. Definición de la funcion tiempo – historia 1. Mediante la opción Time History Functions… del menú Define , seleccionar Add

Function from File y luego Open File. 2. Se ubica la ruta del archivo SISMO70.ace, que contiene el registro de aceleraciones. 3. Se asigna el nombre FUNC2 a la función. 4. Se define Number of Points per Line (número de puntos por línea) igual a 10,

considerando que el formato del archivo SISMO70.ace contiene 10 valores de aceleración por línea.

5. Finalmente, se activa la opción Function at equal time

step of y se ingresa el valor 0.02. Considerando que los valores de aceleración están definidos para intervalos de tiempo de 0.02 segundos.

A4- 51

Paso 11. Definición del caso de tiempo historia 1. Mediante la opción Time History Cases… del menú Define se selecciona Add

New History. 2. Presionar el botón Modify/Show e ingresar el valor Damping o amortiguamiento

para todos los modos igual a 0.05 (5%). 3. Ingresar 2259 en Number of Output Time Steps y 0.02 en Output Time Step

Size . Con lo cual se obtiene 45.18 segundos de la señal sísmica. 4. Seleccionar un tipo de análisis lineal. 5. En el área Load Assignments:

• En la opción Load seleccionar acc dir 2 • En la opción Function seleccionar FUNC2 • Ingresar 1*10E-5 como factor de escala. Este factor compatibiliza las unidades

de cm/s2*1000 a m/s2. • Ingresar 0 en las opciones Arrival Time y Angle. • Presionar ADD.

6. Asignar un nombre al Caso de Tiempo Historia HIST1 y luego presionar OK.

A4- 52

Paso 12. Análisis. 1. Se selecciona Set Options del menú Analyze , y se activa la opción Dynamic

Analysis. 2. En la ventana de diálogo mostrada se escoge Set Dinamic Parameters , mediante el

cual se definen los parámetros a ser tomados en cuenta durante el análisis como el número de modos (21 modos, considerando 3 modos por piso), y el tipo de análisis (eigenvectors ). Se aceptan los otros valores por defecto y se cierra la ventana de diálogo.

3. Se corre el programa haciendo clic en el botón Run Analysis. Paso 13. Evaluación de resultados Una vez corrido el programa, se cuenta con una serie de herramientas que permiten evaluar los resultados del análisis: 1. Cortante Basal

• En el menú Display seleccionar la opción Show Time History Traces • En la ventana de diálogo mostrada presionar Define Functions • En la ventana de diálogo mostrada, seleccionar Add Base Functions y activar

solamente la opción Base Shear Y. • Regresar a la ventana de diálogo inicial y seleccionar Base Shear Y de la lista

de funciones y añadir a la lista Plot Functions • Finalmente presionar Display.

4. Desplazamiento de nudos.

• Seleccionar un nudo y desde el menú Display escoger la opción Show Time History Traces

• Presionar Define Functions en la ventana mostrada, seleccionar el nombre del nudo y presionar Modify/Show TH Function.

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• En la ventana de diálogo mostrada activar Displ en Vector Type , UY en Component y luego presionar OK.

• Presionar OK para regresar a la ventana de diálogo inicial. • Seleccionar el nudo de la lista de funciones y añadir a la lista Plot Functions . • Seleccionar Base Shear Y de la lista Plot Functions y removerlo a la lista de

funciones • Presionar Display para observar el desplazamiento en función del tiempo.

Paso 14. Elaboración de un espectro de respuesta en base al análisis tiempo

historia. 1. Seleccionar un nudo de la base de la estructura. 2. Desde el menú Display seleccionar la opción Show Response Spectrum Curves.

Esto mostrará la ventana de diálogo Response Spectrum Generation 3. En esta ventana:

• En la casilla Define seleccionar el vector de dirección Y. • En la casilla Axes seleccionar Period para la abscisa y PSA (pseudo aceleración

espectral) para la ordenada. • En la casilla Options seleccionar Arimethic para la abscisa y la ordenada. Para

la ordenada ingresar el factor de escala 1/g (0.1019).

Nota: El factor 1E-05 especificado en la definición del caso de tiempo historia Hist1 convierte los valores de aceleración del archivo Sismo70.ace a unidades m/s2. Con el factor de escala 0.1019 se obtiene un espectro de aceleraciones normalizado similar al definido en el archivo ESP1.

• En la casilla Period seleccionar las frecuencias Default y Structural, los cuales son

usados para generar el espectro de respuesta. • En la casilla Damping borrar todos los valores dados por defecto excepto 0.05. • Por último pulsar el botón DISPLAY. Esto mostrará la ventana de diálogo

Response Spectrum Curves.

A4- 54

4. En la ventana de diálogo Response Spectrum Curves seleccionar del menú File la

opción Print Tables to File. Esto generará un archivo de dos columnas, la primera con valores de período y la segunda con valores de PSA para cada período.

• Guardar el archivo con el nombre ESPTH.TXT 5. Abrir y editar el archivo ESPTH.TXT de tal manera que pueda ser leído por el

SAP2000.

Con el archivo ya editado, se realizará un nuevo análisis de respuesta espectral.

A4- 55

6. Definición de la función Respuesta Espectral.

• Pulsar el botón Lock/Unlock Model en la barra de herramientas principal. • Mediante la opción Response Spectrum Funtions del menú Define seleccionar

Add Fuction From File y luego Open File. • Ubicar la ruta del archivo ESPTH:TXT y asignarle FUNC3 a la función. • Escribir 1 en Number of Points per Line y activar al opción Period and

Aceleration Values. • Presionar OK.

7. Definición del Caso de respuesta espectral.

• Mediante la opción Response Spectrum Case del menú Define seleccionar Add New Spectra.

• En la ventana de diálogo mostrada definir el nombre del espectro de respuesta SPEC2, la combinación modal CQC, el amortiguamiento 0.05%, la dirección de análisis U2 , la función del espectro de respuesta FUNC3 y el factor de escala 9.81.

• Aceptar los otros valores por defecto. • Presionar OK.

8. Una vez hechas las modificaciones correr nuevamente el programa. Paso 15. Evaluación de resultados. 1. Cortante Basal.

• Del menú Display seleccionar Show Group Joint Force Sums y seleccionar el grupo BASE.

2. Desplazamiento de nudos • Del menú Display seleccionar Show Deformed Shape y escoger el caso de carga

correspondiente al análisis espectral SPEC2. Luego, haciendo clic derecho sobre un nudo cualquiera, se puede observar su desplazamiento en la dirección de análisis U2.

3. Comparación de resultados entre el análisis tiempo historia HIST1 y el análisis de

respuesta espectral SPEC2.

Respuesta espectral ESP2 Tiempo historia HIST1 Máximo

desplazamiento 1.74 cm 1.72 cm

Máximo cortante basal.

259.4 ton 265 ton

A4- 56

Ejemplo 3.Análisis estático de un Reservorio

A. Descripción del modelo El ejemplo para esta parte es un reservorio cilíndrico con una cubierta semiesférica ambos de concreto. La estructura se modelará con elementos Shell. Se aplicará dos casos de carga, uno por el peso propio del concreto, otro por la presión del agua y se hará una combinación de los dos casos. Al final se obtendrán el diagrama de momento flector y el diagrama de fuerzas anulares a lo largo de la altura del cilindro correspondientes a la presión del agua. • Materiales:

Concreto Peso específico γ= 2400 Kg-f / m3 Módulo de Elasticidad E= 1.66E9 Kg-f/ m2 Μódulo de Poisson ν= 0.20 PLANTA DEL CILINDRO. Medidas en metros.

Figura A1. Planta del edificio.

A4- 57

d=0.95Rc=7.625

R

R=31.075 metros

=14.204°

(Radio del cilindro)

Figura A3. Datos para la elaboración de la geometría de la cubierta

Figura A2. Corte A-A.

A4 - 58

B. Creación y análisis del modelo del reservorio Paso 1. Elaboración de la geometría desde el Template ( plantilla).

1. Definir las unidades a Kgf-m hacer clic en 2 En el menú File seleccionar New Model from Template… Esto mostrará el cuadro de

diálogo Model Templates 3. En este cuadro:

• Hacer clic en el botón Cylinder

Esto mostrará el cuadro de diálogo Cylinder

• En este cuadro:

ü Tipear 32 en Number of Circunferential Spaces (número de sectores

circulares). ü Tipear 12 en Height Spaces (número de secciones shell a lo largo de la altura del

cilindro) ü Tipear 6.2 en Cylinder Height ü Tipear 7.625 en Radius ü Comprobar que las casillas de verificación Restraints y Gridlines estén

seleccionadas ü Hacer clic en OK

4. La pantalla mostrará la estructura en dos ventanas, en 3D en la ventana izquierda y 2D

en la ventana derecha (el título de esta última dice Plane r-theta @ Z=6.20). 5. Notar que los nudos de los apoyos están restringidos en los tres grados de libertad por

traslación. 6. Hacer clic en la ventana Plane r-theta @ Z=6.20 para activarla, seleccionar Set 2D

View en el menú View. Esto mostrará el cuadro de diálogo Set 2D View. 7. En este cuadro seleccionar la opción r-theta plane y tipear 0 en el cuadro de edición Z. 8. Seleccionar los 12 apoyos dibujando una ventana que los incluya, para esto arrastrar el

mouse presionando el botón izquierdo.

9. Hacer clic en el botón Assing Joint Restraints o en el menú Assign

A4 - 59

escoger Joints y luego Restraints en el submenú, esto mostrará el cuadro de diálogo Joints Restraints.

10. En este cuadro hacer clic en el botón y después hacer clic en OK.

11. Hacer clic en la ventana izquierda y presionar el botón Refresh Window. 12. Activar la ventana derecha y hacer clic sobre el botón All. Esto seleccionará todos los

elementos del cilindro. 13. En el menú Edit seleccionar Move, esto mostrará el cuadro de diálogo Move Select

Points. 14. En este cuadro tipear –6.2 en el cuadro de edición Delta Z y luego hacer clic en OK. 15. En el menú Edit seleccionar Add to Model Frame Template. Esto mostrará el cuadro

de diálogo Model Templates. 16. En este cuadro seleccionar el botón de diálogo Dome

Esto mostrará el cuadro de diálogo Dome .

17. En este cuadro: • Tipear 32 en Number of Circumferencial Spaces (número de sectores circulares) • Tipear 8 en Number of Segments ( número de segmentos en el eje vertical ) • Tipear 31.075 en Radius. Ver la figura A3. • Tipear 14.204 en Roll Down Angle. Ver la figura A3. • Quitar la selección de la casilla Retraints, sólo debe quedar la selección en la casilla

Gridlines. • Hacer clic en OK.

Nota : En este último cuadro la opción Advanced sirve para trasladar y rotar la estructura que se está añadiendo

18. La pantalla mostrará la estructura dome (cúpula) ubicada exactamente sobre el cilindro

en donde los nudos de los elementos Shell en la zona de acoplamiento comparten las mismas coordenadas globales.

19. El programa está en el modo draw, hacer clic sobre el botón Pointer para salir

de este modo. 20. Seleccionar Edit Grid en el menú Draw, esto mostrará el cuadro de diálogo Modify

Grid Lines.

A4 - 60

21. En este cuadro

• Seleccionar la opción Z en el área Direction • Tipear –6.2 en Z location • Hacer clic en Add Line • Hacer clic en OK.

Esto completa la elaboración de la geometría desde el Template (plantilla).

FiguraB1. Geometría del modelo al terminar el paso 1.

A4 - 61

Paso 2. Definición de las propiedades del material Las unidades de las propiedades se encontrarán en las unidades definidas en el Paso 1. (Elaboración de la geometría del modelo). 1. En el menú Define elegir Materials…, esto mostrará el cuadro de diálogo Define

Materials. 2. Con la opción CONC encendida en el área Materials hacer clic en Modify/Show

Material, esto mostrará el cuadro de diálogo Material Property Data. 3. Notar que las propiedades del concreto están en unidades kgf-m. 4. Tipear 2400 en el cuadro de edición Weight Per Unit Volume para considerar el peso

propio del concreto. 5. Tipear 1.66E9 en el cuadro de edición Modulus of Elasticy. 6. Tipear .20 en el cuadro de edición Poisson’s Ratio. 7. Hacer clic en el botón OK para aceptar los cambios y salir del cuadro de diálogo

Material Property Data. 8. Hacer clic en el botón OK para salir del cuadro de diálogo Define Materials.

9. Hacer clic en el botón Save Model para grabar el archivo. Esto completa la definición del material.

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Paso 3. Definición de las secciones Shell 1. En el menú Define elegir Shell Sections… esto mostrará el cuadro de diálogo Define

Shell Sections. 2. En este cuadro :

• Con la opción SSEC1 encendida hacer clic en Modify Section, esto mostrará el cuadro de diálogo Shell Section.

• Cambiar el nombre de SSEC1 por Cubierta , seleccionar CONC en el cuadro de lista Material.

• En le área Thickness:

ü Tipear 0.1 en la caja Membrane . ü Tipear 0.1 en la caja Bending.

• En el área Type verificar que sólo quede la selección en la opción Shell. • Hacer clic en OK para aceptar la nueva sección. • Hacer clic en Add New Section • Cambiar el nombre de SSEC1 por Pared, hacer clic en CONC en el cuadro de lista

Material. • En el área Thickness:

ü Tipear 0.25 en la caja Membrane . ü Tipear 0.25 en la caja Bending.

• En el área Type verificar que sólo quede la selección en la opción Shell. • Hacer clic en OK para aceptar la nueva sección. Nota: La opción Shell determina el comportamiento completo de cáscara; una

combinación de comportamiento de membrana y lámina. Todas las fuerzas y momentos pueden ser sostenidos.

3. Hacer clic en el botón OK para salir del cuadro de diálogo Define Materials. 4. Hacer clic en el botón Save Model para grabar el archivo. Esto completa la definición de sección Shell.

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Paso 4. Asignación de secciones Shell. 1. Hacer clic en la ventana derecha para activarla. 2. Hacer clic sobre el botón tz 2d View y seleccionar todos los elementos

mostrados en la ventana izquierda dibujando una ventana, para esto arrastrar el mouse presionando el botón izquierdo.

3. Notar que en la ventana derecha quedan seleccionados solo los elementos Shell del

cilindro. 4. Seleccionar Shell en el menú Assign y luego Section… en el submenú. Esto mostrará

el cuadro de diálogo Define Shell Section. 5. En este cuadro:

• Con la opción Pared encendida hacer clic en el botón OK. 6. Hacer clic en el botón 3d View. Observar que por defecto las secciones Shell

de la cubierta quedan automáticamente asignados. 7. Hacer clic en el botón Show Underformed Shape para limpiar la exhibición

de las etiquetas de las secciones. 8. Hacer clic en el botón r-theta 2d View.

9. Hacer clic en el botón Save Model para grabar el archivo. Esto completa la asignación de secciones Shell.

A4 - 64

Paso 5. Definición de Casos de Carga. 1. En el menú Define seleccionar Static Load Cases….Esto mostrará el cuadro de

diálogo Define Static Load Case Names. 2. En este cuadro

• Tipear PESPROP en el cuadro Load. • Seleccionar Dead en el cuadro de lista Type . • Tipear 1 en el cuadro de edición Self Weight Multiplier. • Hacer clic en el botón Change Load.

Nota: En este ejemplo el programa calcula automáticamente el peso propio de los

elementos de la estructura .si no se quisiera incluir el peso propio se debería tipear 0 en el cuadro Self Weight Multiplier o se debería tipear 0 en el cuadro Weight Per Unit Volume en el cuadro de diálogo Define Material.

• Tipear PRESAGUA en el cuadro Load. • Seleccionar Live en el cuadro de lista Type . • Tipear 0 en el cuadro Self Weight Multiplier. • Hacer clic en Add New Load. • Hacer clic en el botón OK.

3. Hacer clic en el botón Save Model para grabar el archivo. Esto completa la definición de los Casos de Carga Estática.

A4 - 65

Paso 6. Asignación de cargas Estáticas Shell. Se asignara sobre la pared la carga distribuida triangular debido a la presión del agua. Para esto se usarán Nudos Patterns. 1. Hacer clic sobre la ventana izquierda 3d View para activarla. 2. Hacer clic en el botón Set Elements en la barra de Herramientas Principal o

seleccionar Set Elements… en el menú View. Esto mostrará el cuadro de diálogo Set Elements.

3. En este cuadro

• En la sección Shell seleccionar la casilla Local Axes • Hacer clic en el botón OK.

Nota: Las flechas de los ejes locales son de color rojo, blanco y azul. La flecha roja es

siempre el eje local 1, la flecha blanca es siempre el eje local 2, y la flecha azul es siempre el eje local 3. Para elementos Shell el eje local 3 siempre se encuentra sobre la normal del elemento y apunta desde el elemento hacia fuera. Con esta flecha se define la cara interior y la cara exterior del elemento Shell.

Nota: Observar que la flecha del eje local 3 se dirige por defecto hacia fuera del

cilindro. Como la carga de presión es positiva si actúa sobre la cara interior del elemento entonces el signo de las presiones debe ser positivo.

Definición de Joints Patterns 4. Seleccionar Joints Patterns en el menú Define . Esto mostrará el cuadro de diálogo

Define Patterns Names. 5. En este cuadro

• Tijera Presaga en el cuadro Patterns • Hacer clic en Change Pattern Name • Hacer clic en OK.

Asignación de cargas Joints Patterns a los nudos del cilindro. 6. Hacer clic sobre la ventana derecha para activarla. Hacer clic sobre el botón tz 2Dview.

7. En la ventana derecha seleccionar todo el modelo dibujando una ventana, para esto

arrastrar el mouse presionando el botón izquierdo. Notar en la ventana izquierda que sólo los nudos y los elementos Shell del cilindro quedan seleccionados.

A4 - 66

8. Seleccionar Joint Patterns … en el menú Assign. Esto mostrará el cuadro de diálogo

Pateen Data. 9. En este cuadro

• Elegir Presaga en el cuadro de lista Pattern Name • Ingresar los valores -1000 en C y -516.667 en D. • Seleccionar la opción Zero Negative Values • Hacer clic en OK.

10. Hacer clic sobre la ventana izquierda para activarla y hacer clic en el botón Refresh

Window Asignación de presiones a los elementos Shell mediante Joints Patterns. 11. Seleccionar Get Previous Selection en el menú Select. 12. Seleccionar Shell Statics Loads … en el menú Assign y después Pressure en el

submenú. Esto mostrará el cuadro de dialogo Shell Pressure Loads . 13. En este cuadro:

• Seleccionar Presaga en el cuadro de lista Load Case Ame . • En la sección Pressure seleccionar By Joint Pateen. • Dejar los otros valores y opciones dados por defecto y hacer clic en OK.

14. Hacer clic en el botón Save Model para grabar el archivo. Esto completa la Asignación de Carga Estáticas Shell.

A4 - 67

Paso 7. Definición de Combinaciones 1. Desde el menú Define seleccionar Load Combinations . Esto mostrará el cuadro de

diálogo Define Load Combinations . 2. En este cuadro

• En la sección Click to seleccionar Add New Combo. Esto mostrará el cuadro de diálogo Load Combination Data.

• En este cuadro:

ü Tipear Comb1 en el cuadro de edición Load Combination Name . ü Seleccionar ADD en el cuadro Load Combination Type . ü En la sección Define Combinations :

Ø En el cuadro Case Name elegir Presagua Load Case. Ø Hacer clic en el botón Add. Ø En el cuadro Case Name elegir Pesprop Load Case. Ø Hacer clic en el botón Add Ø Hacer clic en OK.

ü Hacer clic en OK para salir del cuadro Define Load Combination

3. Hacer clic en el botón Save Model para grabar el archivo. Esto completa la definición de las Combinaciones.

A4 - 68

Paso 8. Análisis Estático. 1. En el menú Analize seleccionar Set Option .Esto mostrará el cuadro de diálogo

Analysis Options . 2. En este cuadro:

• Seleccionar las seis casillas de la sección Available DOFs. • Hacer clic en OK.

Nota: La opción Generate Output es útil para editar desplazamientos, fuerzas, esfuerzos,

reacciones etc. En un archivo de texto filename.OUT .pero las respuestas para cada nudo y elemento son editadas. Para problemas grandes esto puede llevar a imprimir archivos grandes e inmanejables. Los resultados de la estructura se obtendrán después de correr el programa. Esto se especifica en el siguiente paso.

Nota: Si se quiere correr un modelo grande, y se necesita incrementar la memoria alojada

en el Sap2000 que por defecto es 2000Kb, se puede hacer el cambio en el cuadro de diálogo Analysis options .

Hacer clic en el botón Run Analysis o seleccionar Run en el menú Analyze Nota: La opción Run Minimized es útil cuando se va a correr un modelo que pueden tomar

mucho tiempo para analizar: Esta opción proveerá un botón Cancel que permitirá que se cancele la corrida si es necesario.

4. Al momento de correr se abrirá una ventana en la cual varias fases de análisis serán

progresivamente reportadas. Una vez completado el análisis se puede usar la barra de movimiento vertical ubicado a la derecha de la ventana para revisar los mensajes editados y poder revisar cualquier advertencia o error.

Nota : Todos los mensajes impresos al momento de correr el análisis se pueden encontrar

en el archivo de texto filename.LOG. 5. Hacer clic en OK en la ventana de análisis. Notar que la ventana en 3D View ahora

muestra el modelo deformado. Esto completa el análisis estático.

A4 - 69

Paso 9. Revisión de la deformada y los desplazamientos 1. Notar que la estructura deformada aparece la ventana izquierda con el primer caso de

carga PESOPROP. Hacer clic en esta ventana par activarla. 2. Hacer clic en el botón Star Animation localizado en la

Barra de estado en la parte inferior derecha de la pantalla. 3. Hacer clic en el botón Rigth Arrow , localizado en la Barra de Estado, para

ver la deformada dl otro caso de carga PRESAGUA. Revisión de la deformada 4. Clic en el botón Display Static Deformed Shape o seleccionar Show

Deformed Shape…en el menú Display. Con esto aparecerá el cuadro de diálogo Deformed Shape .

5. En este cuadro:

• Seleccionar el caso de carga Comb1 Combo en el cuadro de lista Load • En la sección Scaling seleccionar la opción Auto scaling. • Seleccionar las casillas Cubic Curve en la sección Options • Hacer clic en OK para mostrar la estructura deformada.

6. Hacer clic en el botón Star Animation para animar la estructura. Revisión de los desplazamientos de los nudos. 7. Hacer clic en el botón Set Output Table Mode o en el menú Display

seleccionar Set Output Table Mode… esto mostrará la caja de diálogo Select Output.

8. Todos los casos de carga en el cuadro de diálogo Select Output están seleccionados.

Seleccionar el caso de carga Comb1. 9. Hacer clic con el botón derecho sobre cualquier nudo para ver sus desplazamientos. 10. Hacer clic sobre el botón Show Undeformed Shape o seleccionar Show

Underformed Shape… en el menú Display. Impresión de los desplazamientos en un archivo de texto Se pueden también editar los desplazamientos en un archivo de texto desde la interfase gráfica. Con este método se puede seleccionar los nudos para los cuales la salida será impresa.

A4 - 70

11. Seleccionar cualquier nudo de la estructura. 12. Seleccionar Print Output Tables… en el menú File. Esto mostrará el cuadro de

diálogo Print Output Tables.

13. En este cuadro:

• Seleccionar la casilla Displacements y quitar todas las otras selecciones en las casillas de la selección Type of Analysis Results

• Hacer clic en el botón Select loads para seleccionar la combinación Comb1

• Seleccionar las casillas Selection Only y print to file y quitar la selección de las

demás casillas.

Nota: Si no se selecciona Print to file la salida será llevada automáticamente a la impresora. Antes se deberá seleccionar Print Setup en el menú File para configurar las propiedades de la impresora.

• Hacer clic sobre File Name para darle la dirección de guardar al archivo de texto, o

sólo hacer clic en OK para aceptar la dirección dada por defecto. 14. Buscar el archivo y abrirlo con un editor o procesador de texto para revisar los

resultados. Esto completa la revisión de la deformada y los desplazamientos de los nudos.

A4 - 71

Paso 10. Revisión de Fuerzas y Esfuerzos en los elementos Shell. 1. Después que el análisis ha sido corrido hacer clic sobre la ventana izquierda para

activarla. 2. Hacer clic en el botón Force/Stress Contours for Shell o seleccionar Show

Element Forces / Stresses en el menú Display y después seleccionar Shells… en el submenú, esto mostrará el cuadro de diálogo Element Force / stress Contours for Shell.

3. En este cuadro:

• Seleccionar Comb1 Combo en el cuadro de lista Load • Seleccionar la opción Force • Seleccionar la opción M22 en la sección Component. • Seleccionar la casilla at Selected Joints • Hacer clic en OK. Esto mostrará los diagramas de momento M22. La orientación de

las fuerzas se encuentran en el capítulo 8, figura 8.2. Anexo 1. 4. Hacer clic derecho sobre cualquier elemento para mostrar un cuadro de diálogo que

permite ver el valor del momento en cualquier punto a lo largo del elemento.

Impresión de las fuerzas o los esfuerzos en un archivo de texto. Se puede también editar las fuerzas o esfuerzos de los elementos Shell en un archivo de texto desde la interfase gráfica. Con este método se pueden seleccionar los elementos para los cuales la salida será impresa.

A4 - 72

5. Seleccionar los doce elementos Shell que se encuentran a lo largo de la generatriz del cilindro.

6. Seleccionar Print Output Tables… en le menú File. Esto mostrará el cuadro de

diálogo Print Output Tables. 7. En este cuadro:

• Seleccionar la casilla Shell Forces quitar todas las otras selecciones en las casillas de la sección Type of Analysis Results.

Nota: Con la opción Shell Stresses se pueden revisar los esfuerzos en los elementos

Shell, no se seleccionan porque en este ejemplo sólo se graficarán las fuerzas.

• Hacer clic en el botón Select Loads para seleccionar la carga Presagua.

• Seleccionar las casillas Selection Only, Print to file , Spreadsheet Format y Append.

• Hacer clic sobre File Name para darle al archivo tipo texto la misma dirección de

guardar del paso anterior. 8. Buscar el archivo y abrirlo con un editor o procesador de texto para revisar los

resultados. Notar que esta última salida se encuentra justo debajo de la salida impresa en el paso anterior, esta es la virtud de la opción Append.

Los siguientes cuadros muestran las curvas de la fuerza F11 y el momento flector M22 a lo largo de la altura del cilindro debido a la presión del agua. Estos gráficos se hicieron usando una hoja de cálculo.

A4 - 73

0

1

2

3

4

5

6

7

-1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000Momento flector (kg-m)

Altu

ra (m

)

0

1

2

3

4

5

6

7

-5,000 0 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000

Fuerza anular (kg)

Alt

ura

(m

)

Variación de la fuerza anular F11 producida por la presión del agua ( valores por unidad de longitud)

Variación en altura del momento flector M22 producida por la presión del agua ( valores por unidad de longitud)

Esto completa la revisión de las Fuerzas y Esfuerzos en los elementos Shell . Esto también completa el ejemplo 3 de este anexo.

Anexo 5

El intrego del trabajo esta grabado en el CD y en este anexo se describe el contenido del mismo.

A5- 1

Contenido del CD

Léeme

Trabajo de tesis

Formato WORD

Formato PDF

Archivos en SAP2000 de los ejemplos Análisis

comparativo

Análisis estático de un

edificio

Análisis dinámico de un edificio

Análisis estático de un

reservorio

139268544 Modelaje y Analisis de Estructuras Mediante Programas de Computacion

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