130927598-15Cap4-DinamicaDeFluidosEjerciciosResueltos

CAPITULO IV TEXTO GUIA HIDRAULICA

DINAMICA DE FLUIDOS EJERCICIOS RESUELTOS

194

PROBLEMAS RESUELTOS

BERNOULLI

1-IV) Dos tanques de agua conectados por una tubera de 1220 m de longitud y 0.25 m de

dimetro. El nivel en el recipiente superior esta a 37 m por encima del nivel del tanque

inferior. El gasto que transporta la tubera e de 0.128 m3/s.

a) Hallar la perdida de carga total.

b) Hallar la presin que existe en la seccin, a la mitad de la tubera, si dicha seccin se

encuentra a la misma elevacin que el nivel del tanque inferior, siendo que la mitad de la

energa disponible se pierde desde el tanque hasta dicha seccin.

Solucin.

a) Usamos la ecuacin de Bernoulli para una vena liquida, entre los puntos 1 y 2 de la figura

y haciendo 1 y 2 igual a uno:

2

1

2

22

22

2

11

11

22Hr

g

VPZ

g

VPZ

3700000372

1

2

1

HrHr

b)

rea del tubo:

222

0491.04

)25.0(

4mA

DA

Velocidad media:

smVA

QV /61.2

0491.0

158.0

Perdida de energa entre las secciones 1 y 3:

mHr 5.182

372

1



195

Con Bernoulli:

2

1

2

33

12

Hrg

VPZ

5.18

2

61.237)81.9(

2

22

1

2

3

13g

Hrg

VZP

23 /1.178 mKNP

2-IV) El caudal se mantiene constante a lo largo de la tubera. De la misma respuesta

podemos decir que la velocidad en el punto B ser igual a la del punto C, debido a que el

caudal es constante cuando el rea es constante, por lo que la velocidad tambin ser

constante.

Solucin.

Bernoulli en el punto C:

g

VPZ

g

VPZ ccC

BBB

22

22

Procedemos de la misma manera que en el caso anterior, la presin a la salida de la tubera

es cero:

0B

B

PZ

)81.9)(8.16.3( BB ZP 2/9.52 mKNPB

3-IV) En el sifn calcular la velocidad del agua, el gasto y la presin en la seccin B, en el

supuesto de que las perdidas fuesen despreciables.

Solucin.

Usando Bernoulli desde la superficie del lquido hasta C:



196

g

VPZ

g

VPZ ccC

22

22

111

Los valores de Zc y Pc son cero, adems la velocidad y la presin en la superficie del lquido

son cero:

g

VZ C

2

2

1 )81.9)(6.3)(2(2 12

gZVC

smVC /41.82

4

2.0)41.8(

2VAQ smQ /264.0 3

4-IV) En la instalacin mostrada, perdida de carga desde A a B y desde C a D es de

una carga de velocidad y desde B a C es de dos cargas velocidad, siendo el dimetro

constante de la tubera de 15cm.

a) Determine usted la carga de presin en los puntos B y C.

b) Qu dimetro deber tener la tubera para que la presin en C sea de -0.9Kg/cm2

relativos?

c) Cul ser la nueva altura de C para obtener en ese punto un vaci de 0.4 Kg/cm2?

Solucin.

a) Calculo de la carga de presin en los puntos B y C

Se aplica Bernoulli entre A y D para hallar la velocidad de salida:

fDDD

AAA hZ

g

VPZ

g

VP

22

22

g

V

g

V DD

2

4

201500

22

32

2

g

VD

(1)



197

Aplicando Bernoulli entre A y B se tendr que:

fBBB

AAA hZ

g

VPZ

g

VP

22

22

fBBB hZg

VP

21200

2

g

V

g

VP BBB

20

21200

22

Como la tubera tiene el mismo dimetro en toda su trayectoria, la velocidad es la misma; en

consecuencia se tendr que:

3*22

212

2

BBB P

g

VP

mPB 6 relativos de agua

Aplicando Bernoulli entre A y C se tiene que:

fCCC

AAA hZ

g

VPZ

g

VP

22

22

g

V

g

VP CCC

2

30

2500

22

3*42

45

2

CCC P

g

VP

mPC 7 Relativos de agua

b) Nuevo dimetro de la tubera, aplicando Bernoulli entre A y C se tendr que:

fCCC

AAA hZ

g

VPZ

g

VP

22

22

g

V

g

V CC

2

30

29500

22

2

7

2

2

g

VC

(2)

Considerando que el caudal en el caso (1) es el mismo que el caso (2), por medio de la

ecuacin de la continuidad, se puede formar la siguiente ecuacin:

22 )()15.0( dVV CD



198

Elevando al cuadrado y dividiendo entre 2g, la igualdad quedara de la siguiente manera:

4

2

2

2

2)15.0(

2d

g

V

g

V CD

44 )(4

7)15.0(3 d

Desarrollando tendremos:

md 144.0

c) Calculo de la nueva altura de C.

Aplicando Bernoulli entre A y C:

fCCC

AAA hZ

g

VPZ

g

VP

22

22

g

V

g

VZ CCA

2

30

2400

22

g

VZ CA

2

44

2

Reemplazando (2) en esta ltima ecuacin se tendr que:

mZ A 102

744

C deber estar 10m por debajo de A

5-IV) Para el sistema mostrado en la figura, calcule la presin que marca el manmetro M

Solucin.

Se aplica Bernoulli entre M y la salida de la boquilla:

g

VP

g

V MMs

22

22

(a)

Bernoulli entre la salida y el punto 1 del piezmetro:

1

2

2

P

g

Vs (b)



199

Aplicando manomtrica en el piezmetro se tiene que:

1P

13,6 x 1,5 1 x 3,6 =16,8 (c)

Reemplazando (c) en (b) se tiene que Vs=18,1 m/s. Considerando la continuidad del flujo se

tendr que:

smVM /53,415

5,71,18

2

Reemplazando estos dos ltimos valores en (a) se tendr finalmente que:

g

P

g

M

2

53,4

2

1,18 22

En consecuencia se tendr que: 2/58,1 cmkgPM

6-IV) Un depsito cerrado de grandes dimensiones esta parcialmente lleno de agua y el

espacio superior con aire a presin. Una manguera de cm08.5 conectada al deposito,

desagua sobre la azotea de un edificio m25.15 por encima de la superficie libre de agua. Las

perdidas por friccin son m49.5 . Qu presin de aire debe mantenerse en el deposito para

desaguar un caudal de slQ 3.12 ?

m0508.0

mZB 25.15

slQL 3.12

mHL 49.5

Solucin.

A

Q

4

0508.0

0123.0

4

0123.022

s

m068.6

Ecuacin de Bernoulli:

BBB

LAAA Z

g

PHZ

g

P

22

2



200

B

BLA Z

gHP

2

2

3100025.158.92

068.649.5

mKp

m

sms

m

mPA

29.22618 m

KpPA

7-IV) Desde el deposito que se muestra en la figura se esta enviando agua hacia una cuota

mas baja desaguando en el aire. Para los datos que aparecen en la figura, determinar la

distancia vertical entre el punto en que descarga el agua y la superficie libre del agua en el

depsito.

Solucin.

smQ

3

00631.0

mH L 58.11

2

22

1

11

22Z

g

pHZ

g

pL

gA

QZ

258.11

2

2

6.19

4

05.0

00631.058.11

2

2

Z mZ 11.12

8-IV) Una tubera de 30cm de dimetro tiene un corto tramo en el que el dimetro se reduce

gradualmente hasta 15cm y de nuevo aumenta a 30cm. La seccin de 15cm esta a 60cm por

debajo de la seccin A, situada en la tubera de 30 cm, donde la presin es de 5.25 Kp/cm2. Si

entre las dos secciones anteriores se conecta un manmetro diferencial de mercurio, Cul es

la lectura del manmetro cuando circula hacia abajo un caudal de agua de 120L/s? Supngase

que no existen perdidas.

Solucin.

cmd A 30

cmdB 30



201

2/25.5 cmKpPA

Usando Bernoulli:

TZg

pZ

g

pB

BBA

AA 22

22

0 TZB

A

AA

Q smA /698.1

)1.0(4/1

120.02

B

BA

Q smB /791.6

)15.0(4/1

120.02

g

P

g

B

2

)791.6(

10006.0

2

)698.1(

1000

1025.5 224

En el manmetro tendremos:

hphp OHBOHA 22 )60.0(

hh 1357010089.560010001025.5 44

cmmh 58.171758.0

9-IV) En un canal abierto segn muestra la figura, fluye agua a una profundidad de 2m a una

velocidad de 3m/s. Posteriormente fluye hacia abajo por una rpida que se contrae hasta otro

canal donde la profundidades es de 1m y la velocidad es de 10m/s. Suponiendo un flujo sin

friccin, determinar la diferencia en elevacin de los fondos de los canales.



202

Solucin. Se supone que las velocidades son uniformes a travs de las secciones transversales

y que las presiones son hidrostticas. Los puntos 1 y 2 se pueden seleccionar sobre la

superficie libre, tal como se muestra. Si la diferencia de elevacin entre los fondos es y,

entonces tendremos Bernoulli:

2

2

221

2

11

22Z

g

VPZ

g

VP

Donde:

0,/10,/3,1,2 122121 PPsmVsmVZyZ

10)81.9(2

102

)81.9(2

30 2

22

Zy

my 64.3

FLUJO EN ORIFICIOS

10-IV) Para el tanque que se presenta en la figura, calcule la velocidad de flujo en la boquilla

y la rapidez de flujo de volumen para un intervalo de profundidades comprendido entre 3m y

0.5m. El dimetro del chorro en la boquilla es de 50mm.

Solucin. Debemos primero determinar la velocidad a la profundidad que sea necesaria. De

modo que mh 3 , smghv /67.722 . La misma rapidez del flujo de volumen se calcula

multiplicando esta velocidad por el rea del chorro

2310963.1 mxAj

(ANEXOS)

Entonces:

)67.7)(10963.1( 32 xvAQ j

smxQ /1051.132



203

6.0dC

CVd CCC

989.0

6.0

V

dC

C

CC

11-IV) El orificio circular practicado en la pared vertical de un recipiente que contiene agua

tiene un dimetro de 0.10 m y desaloja un gasto de 29.5 L/s con una carga de 2 m. Con el

sistema de coordenadas indicado en figura, se ha medido en el laboratorio que x = 3y y = 1.15

m para el punto 1. Calcular los coeficientes de contraccin, gasto y velocidad.

Solucin.

En la seccin contrada del chorro, el ngulo de inclinacin es =0.

VV X 1 01 YV

por lo que la ecuacin del chorro, ser:

2

1

2

1

1

2 XX

Y

V

xgx

V

VY

2

1

2

2 XV

xgY

La velocidad en la seccin contrada, ser:

y

gxx

gV

22

2

)15.1)(2(

81.9)3(V smV /19.6

gHCV V 2

de la ecuacin:

)2)(81.9)(2(

19.6

2

gH

VCV

989.0VC

De la ecuacin:

gHACQ d 2

)2)(81.9)(2(4

)10.0(

0295.0

2 2

gHA

QCd



204

12-IV) En la boquilla de borda de la figura que se muestra, hallar la relacin que hay entre los

coeficientes de contraccin y de velocidad.

Solucin. La fuerza que produce la salida del chorro por la boquilla se puede determinar

aplicando la ecuacin de la cantidad de movimiento, de manera que:

2)())(()( VCaCCVCVaCCVVaCQVF VVCVVCd

Pero: 2/1)2( ghV , por lo que la ecuacin anterior se convierte en:

)2)(()2()(2

ghVaCCghCVaCCF VCVVC (1)

La fuerza hidrosttica ejercida en la boquilla ser:

hagF (2)

Ambas fuerzas (1) y (2) debern ser iguales, en consecuencia se tiene:

)()2)((2

hagghVaCC VC

De donde se halla finalmente:

22

1

V

CC

C

13-IV) La vlvula abierta, mostrada en la figura, tiene un dimetro D1 =1.50 m y descarga un

gasto de 31.5 m3/s cuando se elimina el cono despus de la vlvula. En estas condiciones el

gasto descargado sigue la ley de orificios:

gHACQ d 2

donde A es el rea de la vlvula.

Si se coloca el cono de modo que la seccin de salida tenga un dimetro D2 = 1.64 m, la

prdida de energa que se produce en el mismo esta dada por la formula emprica:

g

VVhC

210.0

2

2

2

1

y el ngulo total con que se realiza la expansin es de 5 C. Calcular el gasto descargado para

estas nuevas condiciones.



205

smQ

smV

/53.35

/25.17

3

2

Solucin.

Las reas para los diferentes dimetros son:

22

11 )5.1(44

DA 21 767.1 mA

22

22 )64.1(44

DA 22 06.2 mA

Sin el cono la velocidad en la vlvula ser:

smA

QV /825.17

767.1

5.31

1

1

2.16)81.9)(2(

)825.17(

2

22

1 g

V

El coeficiente de gasto ser:

)18)(81.9)(2()767.1(

5.31

21

gHA

QCd

95.0dC

Con la ecuacin de la energa, incluyendo la prdida de energa por la vlvula:

g

VK

g

V

2218

2

1

2

1

11.0K

Con la misma ecuacin incluyendo el efecto del cono:

g

VV

g

V

g

V

21.0

211.0

218

2

2

2

1

2

1

2

1

(1) 2

21.02

9.018

2

1

2

2

g

V

g

V

Por otro lado con ecuacin de la continuidad:

2211 VAVA

21 166.1767.1

06.2VV

reemplazar esta ecuacin en la ecuacin (1):

g

V

g

V

2)166.1)(21.0(

29.018

2

222

2



206

14-IV) En la figura se muestra dos vertederos con 1.3m de longitud de cresta y un coeficiente

de descarga de 0.65, conectados mediante un orificio sumergido de pared delgada de 50cm de

dimetro con un coeficiente de descarga de 0.6. Si el flujo es permanente y el caudal total que

sale por los vertederos es de 1.0m3/s. Determine el caudal que descarga cada vertedero.

Solucin. Para este problema debemos tener en cuenta que el caudal que sale por el vertedero

lateral derecho que se le llamara B es igual al caudal que sale por el orificio sumergido y que

la suma de lo caudales de los vertederos es 1.5m3/s.

2/32/33/2 5.22)3.1)(65.0(3/223/2 hhghgbCQ d

En consecuencia el caudal en cada veredero ser:

2/3)(5.2 AA HQ y 2/3)(5.2 BB HQ

El caudal que pasa por el orificio sumergido ser:

2/12/12

0 522.024

50.060.023/2 HHgHgACQ d

Se podr formar las siguientes ecuaciones de manera que:

2/32/3 )(88.2)(88.25.1 BA HH 2/32/3 )(34.1)(88.2 BA HH

Tenemos que:

HHH BA 12.0



207

Resolviendo:

243.0BH ; 447.0AH ; mH 304.0

Reemplazando en las ecuaciones de los caudales de los vertederos se tendr finalmente que:

smQA /714.0)447.0(5.232/3

smQB /714.0)243.0(5.232/3

15-IV) Para el caso de la boquilla de 10 cm de dimetro indicada en la figura (a) Cul es el

caudal de agua a 24 C bajo una altura de carga de 9 m? (b) Cul es la altura de presin en la

seccin B? (c) Cul es la mxima carga que puede emplearse si el tubo esta completamente

lleno? (utilizar cv = 0,82.)

Solucin.

Para una boquilla normal, la corriente se contrae en B aproximadamente un 0,62 del rea del

tubo. La perdida de carga entre A y B se ha valorado en 0,042 veces la altura de velocidad en

B.

(a) Aplicando la ecuacin de Bernoulli entre A y C, tomando C como referencia,

0

20

21

82,0

19.0

22

2 g

V

g

Vdespr chch

y Vch = 10,88 m/seg. Luego

./0855,088,101,04

100,1 3

2segmVAQ chch

(b) Ahora, la ecuacin de Bernoulli entre A y B, tomando B como referencia, nos da:



208

0

22042,09.0

22

g

V

w

p

g

Vdespr BBB

(A)

Por otra parte, Q = AB VB = Ac Vc o cc AVB = AVc o VB = Vch/cc = 10,88/0,62 = 17,6 m/seg.

Sustituyendo en la ecuacin (A),

gw

pB

2

6,17042,19

2

y m

w

PB 5,7 de agua.

(c) Como la carga que produce el flujo a travs de la boquilla se incrementa, la altura de

presin en B ira decreciendo. Para un flujo estacionario (y con el tubo completamente

lleno), la altura de presin en B no debe ser menor que la de la presin de vapor para

lquidos a la temperatura considerada. Para el agua a 24C este valor es de 0,030

kg/cm2absolutos o 0,3 m absolutos aproximadamente al nivel del mar (-10,0 m).

De (A) se tiene g

V

g

V

w

ph BBB

2042,10,10

2042,1

22

(B)

Por otra parte, ghAcAVcAV vCB 2

De donde

ghc

cV

c

v

B 2

o

hhhc

c

g

V

c

vB 75,162,0

82,0

2

222

Sustituyendo en (B), h= -10,0 + 1,042(1,75h) y h = 12,15 m de agua (24C)

Toda carga superior a 12 m har que la corriente salga sin tocar las paredes del tubo. El tubo

funciona entonces como un orificio.

En condiciones de presin de vapor resultaran fenmenos de capitacin

16-IV)

a) Un chorro de agua es descargado desde un chifln con un dimetro efectivo d=0.075 m y

una velocidad V=23m/s. Calcular la potencia del chorro.



209

b) Si el chifln es alimentado por una tubera desde un almacenamiento cuyo nivel se

encuentra 30 m arriba del chifln. Calcular la perdida de energa en la conduccin y la

eficiencia de la misma.

Solucin.

a)

El gasto descargado ser:

)23()075.0(4

'4

22 VdQ

smQ /102.0 3 La energa en la base del chifln es igual a la carga de velocidad en la boquilla:

)81.9)(2(

23

2

22

g

VH

mH 27 La potencia del chorro, ser

QHP

)27)(102.0)(1000(P

sKgmP /2754

b)

La potencia terica:

QHPT

)30)(102.0)(1000(P

sKgmP /3060 La eficiencia del sistema ser:

10003060

27554100

2

1 P

Pe %90e



210

ECUACION DE LA ENERGIA

17-IV) Cul ser la fuerza requerida por el agua obre los remaches del cambio de seccin

mostrado en la figura? Todo esta situado en un plano horizontal y las distribuciones de

velocidades son uniformes justo antes y despus de la transicin ( =1 y =1)

Solucin.

Las presiones actuantes son:

KgpAF 5.26194

6.0)10000)(8(

2

1

Para hallas F2 se debe primero la presin en la seccin 2. Con ecuacin de la energa:

g

VP

g

VP

22

2

22

2

11

g

VP

g

V

221000

)10000)(80(2

22

2

1

g

V

g

VP

2280

2

1

2

22

Por continuidad:

A

QV smV /41.1

4

)6.0(

400.021

smV /66.5

4

)3.0(

400.022



211

Por lo tanto:

gg

P

2

41.1

2

66.580

22

2

22 /847.7 cmKgP

entonces F2 ser:

4

)3.0()10000)(847.7(

2

222

ApF 22 /7.5546 cmKgF

Las fuerzas de presin son en direccin x y el peso no tiene componente horizontal, por lo

tanto, aplicando la ecuacin de la cantidad de movimiento tendremos:

)( VQF

)( 1221 VVQRFF X

)41.166.5(81.9

1000)40.0(7.55465.22619

Rx

KgRx 5.16899

Esto implica que la fuerza ejercida sobre los remaches, segn x, ser igual y en sentido

contrario, es decir, de izquierda a derecha.

No existe cantidad de movimiento debido a que las velocidades son horizontales y el peso se

considera despreciable.

18-IV) Una tubera de 1 m de dimetro descarga agua a la atmsfera a travs de dos tuberas,

como se muestra en la figura, Cul ser la fuerza total ejercida sobre los remaches de la pieza

final? Considere el peso del agua igual a 1300 Kg, en el eje y en el sentido vertical, y y

iguales a la unidad.



212

Solucin.

Debemos calcular la presin y velocidad en la seccin 1. La presin se obtiene de la lectura del

manmetro de mercurio:

0)81.9)(6.13)(30.0()81.9)(3.1(11 PPPaguaP Hg

21 /27.27 cmKgP

4

1)27.27(

2

111

APF

KNF 42.211

En las secciones 2 y 3 la descarga es en la atmsfera, por esto la fuerza de la presin ser nula.

021 FF

La velocidad en la seccin 1 ser:

22

11 09.5

)1(

4Q

QV

g

QQ

2

)09.5(1083.0

81.9

27.272

22

22 32.11083.081.9

27.27QQ

)1( 28.4083.032.1 12 QQ

Tomando la ecuacin de la energa entre las secciones 1 y 3



213

g

VZ

g

VP

22

2

3

3

2

11

)80.0()5.0(

42

3

3

QV 33 37.6 QV

g

QQ

2

)37.6(5.1083.0

81.9

27.272

3

1

31 068.25.1083.081.9

27.27QQ

31 068.25.1083.081.9

27.27QQ

)2( 28.4083.0068.2 13 QQ

Aplicando la ecuacin de continuidad tendremos:

)3( 321 QQQ

Con las ecuaciones (1), (2) y (3) formamos un sistema de ecuaciones, que podemos resolver

por el mtodo que se prefiera, desarrollando:

smQ /92.2 31 ; smQ /37.1 32 ; smQ /55.1 33 las velocidades correspondiente sern:

smV /71.31 ; smV /97.62 ; smV /87.93

Aplicando la ecuacin de cantidad de movimiento tendremos:

en el eje x:

XXX VQVQVQRF 1133221 )(

)71.3)(92.2)(1(045cos)97.6)(37.1(142.21 XR KNRX 08.4

En el eje y:

YXYY VQVQVQR 113322 )(

0)87.9)(55.1(45)97.6)(37.1(1 senRY KNRY 05.22

Los resultados indican que los remaches resistirn una fuerza axial de tensin de 4.08 KN y

una fuerza de corte hacia arriba de 2.05KN.



214

smQ /00093.0 3

19-IV) Dos manmetros colocados en una tubera de 10 cm de dimetro y separados entre si a

250 m, indican las medidas mostradas en la figura. El liquido tiene una densidad relativa de

0.95 y una viscosidad de 2x10-3

Kg s/m2. Calcular el gasto en la tubera, la velocidad mxima,

el esfuerzo cortante en el borde y la fuerza cortante ejercida sobre las paredes del tubo.

Solucin.

El gradiente de presiones ser:

L

ZP

ZP

ds

dh

s

h

1

12

2

250

25.1)1000)(95.0(

109.20

)1000)(95.0(

103 44

ds

dh

s

h

0008.0ds

dh

Usando Hagen-Poiseville:

221

32

D

VLhhh

2

21 32

D

V

L

hh

2

3

)1.0)(950(

102(32)0008.0(

V smV /119.0

4

1.0)119.0(

2VAQ

La velocidad mxima:

2

0max4

rds

dhV

donde: Vmax ocurre en el centro de la tubera.



215

2

3max)05.0)(0008.0(

)102(4

950

V

smV /24.0max

El esfuerzo cortante en el borde ser:

ds

dhr

2

)0008.0)(950(2

05.0 2/019.0 mKg

La fuerza cortante ser:

DLAFC

)250)(1.0)(019.0(CF KgFC 49.1

DINAMICA DE FLUIDOS REALES

21-IV) Entre dos placas paralelas separadas 10 cm, fluye un gasto de 10 lps/m, la placa

superior se mueve a 0.20 m/s en sentido contrario al flujo y la inferior en el mismo sentido a

0.10 m/s. Calcule el esfuerzo cortante mximo y la velocidad mxima. El fluido es el aceite con

Dr =0.93 y viscosidad 10-2

Kg s/m2.

Solucin.

Como las velocidades de las placas son diferentes, no se producira la simetra del flujo.

Aplicando la expresin original del esfuerzo cortante:

cnds

dh



216

reemplazando dn

dv en la ecuacin:

cnds

dh

dn

dv

dnC

ndnds

dhdv

Integrando:

dnC

ndnds

dhv

1

2

2C

Cnn

ds

dhv

Determinamos los valores de C y C1, con la condiciones de contorno:

smV /10.0 para n= 0

smV /20.0 para n= 0

por lo tanto:

1

2

2C

Cnn

ds

dhv

1

)0(

2

0C

C

ds

dhv

10.01 C

10.010

)2.0(

2

2.0

10

)1000)(93.0(20.0

2

2

2

C

ds

dh

ds

dhC 93015.0

La expresin de velocidad ser:

10.010

93.0015.0

)10)(2(

9302

2

2

nds

dh

nds

dhv

10.05.1)930046500( 2 nnnds

dhv

Por otro lado:

smlpsq /01.010 3



217

vdAq bdndA b =1 m

dnnnnds

dhq

20.0

0

2 10.05.1)930046500(

20.0

0

220.0

0

23

10.02

5.12

93003

4650001.0

n

nnn

ds

dh

01.062.001.0 ds

dh

41023.3 ds

dh

La ecuacin de la distribucin de velocidades, para este caso ser:

10.05.1)930046500)(1023.3( 24 nnnv

10.05.115 2 nnv

La velocidad mxima se dar para 0dn

dv

5.1300 ndn

dv

05.0n

En este punto la velocidad es mxima:

10.0)05.0(5.1)05.0(15 2 v

smv /14.0

El valor mximo de ocurre para n = 0.20 m:

max

dn

dv

)2.0)(30(5.1)10( 2

2/045.0 mKg El signo negativo indica el sentido, este es contrario al flujo.

22-IV) Determine si el flujo es laminar o turbulento cuando agua a 700C fluye en un tubo de

cobre de 1 pulg. tipo K, con una rapidez de flujo de 285 L/min.

Solucin. Evale el nmero de Reynolds, utilizando la siguiente ecuacin:

v

DDNR



218

Para un tubo de cobre de 1 pulg. tipo K, D = 0,02527m y A = 5,017 x 10-4

m2, Entonces

tenemos:

sm

Ls

m

m

L

A

Q47,9

min60000

1

10017,5

min285

3

24

sm271011,4

57

1082,51011,4

02527,047,9

RN

Debido a que el nmero de Reynolds es mayor que 4000, el flujo es turbulento.

22-IV) Determine el radio hidrulico de la seccin que se muestra en la figura, si la dimensin

interna de cada lado del cuadrado es de 250 mm y el dimetro exterior del tubo es de 150 mm.

Solucin.

El rea de flujo neta es la diferencia entre el rea del cuadrado y el rea del crculo:

2

22

22 44829

4

150250

4mm

dSA

El permetro mojado es la suma de los cuatro lados del cuadrado ms la circunferencia del

crculo:

mmdSPM 147115025044 Entonces el radio hidrulico, R es

mmmmm

mm

PM

AR 0305,05,30

1471

44829 2



219

23-IV) Calcule el nmero de Reynolds para el flujo de etilenglicol a 25C por la seccin que

se muestra en la figura anterior. La rapidez de flujo de volumen es de 0,16 m3/s. Utilice las

dimensiones dadas en el ejercicio anterior.

Solucin.

Se puede utilizar el resultado para el radio hidrulico para la seccin del ejerci anterior.

Ahora el nmero de Reynolds se puede calcular con la ecuacin:

RNR

4

Podemos utilizar sPa 21062,1 y

31100 mkg

.El rea debe convertirse a m2

226

22 0448,0

10

144829 m

mm

mmmA

La velocidad promedio del flujo es:

sm

m

sm

A

Q57,3

0448,0

16,0

2

3

Podemos calcular ahora el nmero de Reynolds:

21062,1

11000305,0457,34

RNR

41096,2 RN

24-IV) Determine el caudal que pasa por la tubera cuya distribucin de velocidades que se

muestra y que sigue la siguiente ley: v=V(y/r)1/7

, donde V es 3m/s y R es 0,15 m.



220

Solucin. En la figura se tiene que: r=R-y, de donde se puede hallar que: dydr

El caudal se puede hallar aplicando ecuaciones diferenciales, de manera que:

dyyRr

yVdrrvvdAdQ

2)2(

7/1

0

15,0

0

15,0

7/157/8

7/1

7/1

7/1 15

7

872)(2

yRy

R

VdyyRy

R

VQ

Reemplazando valores se tendr que: Q = 0,172m3/s

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