Reglas básicas de inferencia

Clase 1316/Junio/2014

Introducción de conjunción

Si se tienen dos premisas• Se sabe que ambas son ciertas

Entonces la conjunción de ambas es una conclusión válida

EjemploP

Q

(P & Q)

2 de 13

Introducción de conjunción

Diagrama de Fitch

En general:

3 de 13

1. P Premisa 2. Q Premisa 3. (P & Q) &I: 1, 2

p1. φ p2. ψ c. (φ & ψ) &I: p1, p2

Ejemplos

Con tres premisas

O bien

4 de 13

1. A Premisa 2. B Premisa 3. C Premisa 4. (A & B) &I: 1, 2 5. ((A & B) & C) &I: 4, 3

1. A Premisa 2. B Premisa 3. C Premisa 4. (B & C) &I: 2, 3 5. (A & (B & C)) &I: 1, 4

Ejemplos

Con fórmulas no atómicas

5 de 13

1. A Premisa 2. (A ~B) Premisa 3. D Premisa 4. (A & D) &I: 1, 3 5. ((A & D) & (A ~B)) &I: 4, 2

Ejemplos

Con una sola premisa

6 de 13

1. P Premisa 2. (P & P) &I: 1, 1

Introducción de disyunción

Si se tiene una premisa• Se sabe que es cierta

Entonces la disyunción de esa premisa con cualquier otra es una conclusión válida

EjemploP

(P v Q)• Observe que Q no necesita ser verdadera

7 de 13

Introducción de disyunción

Diagrama de Fitch

En general:• Introducción de disyunción a la derecha

• Introducción de disyunción a la izquierda

8 de 13

1. P Premisa 2. (P v Q) VIR: 1

p1. φ c. (φ v ψ) VIR: p1

p1. φ c. (ψ v φ) VIL: p1

Ejemplos

Uso de ambas reglas al mismo tiempo

9 de 13

1. P Premisa 2. Q Premisa 3. (P & Q) &I: 1, 2 4. ((P & Q) v T) VIR: 3

Introducción de condicionales

Se tiene una o más premisas• Se sabe que son verdaderas

Se puede asumir una diferente como condición de las existentes• Si la que se asume es falsa igual se tiene

consecuente verdadero

EjemploP

Q

(N (P & Q))

10 de 13

Introducción de condicionales

Diagrama de Fitch

En general:

11 de 13

a1. φ Se asume . . . p1. Ψ

c1. (φ ψ) I: p1

1. P Premisa 2. Q Premisa

3. N Se asume 4. (P & Q) &I: 1, 2

5. (N (P & Q)) I: 4

Ejemplos

En combinación con otras reglas

Ponerle mucho ojo al ámbito donde se asume• Sólo allí es válido sacar conclusiones

• Porque ahí se asumió

• Fuera del ámbito• Si es verdadero entonces…

12 de 13

1. J Premisa

2. P Se asume 3. (P & J) &I: 2, 1

4. (P (P & J)) I: 3

Subderivación

La derivación que se realiza en un ámbito, asumiendo premisas

Se llama subderivación

13 de 13

1. J Premisa

2. P Se asume 3. (P & J) &I: 2, 1

4. (P (P & J)) I: 3