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DESARROLLO DE UN MODELO GEOTÉCNICO EN 3D EN COMPAÑÍA MINERA ANTAMINA PARA OPTIMIZAR OPERACIONES EN MINA

Carlos Aguirre Diego Gómez Compañía Minera Antamina

caguirre@antamina.com dgomez@antamina.com Jesús Astuvilca Rojas Ricardo Lanfranco Varea Malcolm Newton

Datamine Peru S.A. jar@datamine.com.pe rlv@datamine.com.pe mjn@datamine.co.uk

Resumen:

Presentar a la comunidad minera nacional los pasos seguidos para construir un modelo geomecánico en 3D en Compañía Minera Antamina, en base a los datos colectados hasta Julio de 2008.

Summary:

Submit to the mining community the steps and processes taken to build a 3D geotechnical model based on data collected through July 2008 at Compañia Minera Antamina.

Introducción:

Cuando se diseña una mina a cielo abierto, el conocimiento geológico del yacimiento no es suficiente para suministrar la información requerida para realizar los diseños geomecánicos que consideren sectorizaciones geomecánicas, propiedades físicas de los macizos rocosos, comportamiento del macizo rocoso para los diseños de voladura, sectorización de riesgos, diseño de ángulos de taludes etc., no contar con esta información representa un riesgo significativo para el desarrollo del minado. Conforme se avanza en el minado, el conocimiento del comportamiento geomecánico del macizo rocoso aumenta, esto deriva en la disminución de los riesgos incrementándose la seguridad y la productividad. Históricamente, los resultados de los estudios geomecánicos y la colecta de datos de los mapeos superficiales y de los testigos de perforación se orientaban básicamente a la optimización de los ángulos de taludes en el tajo. En el mes de mayo del 2008, Compañía Minera Antamina S.A. con la asistencia y asesoramiento

de la corporación Datamine hicieron un trabajo inicial de definición de alcance y factibilidad de desarrollar un modelo geotécnico como parte del programa de mejoras operacionales que se lleva en la empresa. El objetivo del estudio inicial fue determinar la cantidad y tipos de datos disponibles en la mina que podían ser usados para construir un modelo de las propiedades de las diferentes rocas que se encuentran en la mina y que este modelo fuese usado para un mejor diseño de voladura y diseño de taludes. Uno de los objetivos principales del proyecto es el de mejorar la fragmentación de la roca producto de un diseño de voladura que tomase en cuenta las variables estimadas en el modelo. Para que el proyecto sea exitoso, es necesario crear y mantener en forma regular el modelo geotécnico. El proyecto global se dividió en cuatro fases:

1. Estudio de alcance. 2. Validación de datos y creación de un

modelo geotécnico, como se describe en este documento.

3. Provisión y capacitación en software para visualizar, interrogar e interactuar con el modelo.

4. Desarrollo de un sistema sostenible para mantener el modelo geotécnico actualizado para su uso por las áreas de geotecnia, voladura e ingeniería.

El estudio de alcance de la fase 1 confirmó que había datos suficientes procedentes de diversas fuentes para construir un modelo geotécnico inicial. El estudio proporcionó una buena comprensión de los datos geotécnicos disponibles y cómo podrían combinarse y ser usados para construir un modelo. Este trabajo técnico describe la fase 2, el análisis geoestadístico de los datos geotécnicos y de los

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métodos utilizados para crear el modelo geotécnico. Las conclusiones del estudio se describen mas adelante en mayor detalle e incluyen:

Cinco de los principales parámetros geotécnicos (RQD, RMR, UCS, JV y BI) se obtuvieron del mapeo de frentes, taladros orientados, testigos de diamantinas y de los registros de los equipos de taladros de voladura del sistema de Aquila.

Todas las muestras geotécnicas fueron asignadas a uno de los trece tipos de roca del modelo geológico y donde había datos suficientes, estos fueron utilizados como dominios para el control del análisis geoestadístico y el modelado de las variables geotécnicas.

Para la combinación tipo de roca / variable geotécnica con pocos datos, las muestras de endoskarn se agruparon en un dominio combinados, así como las muestras exoskarn, haciendo un total de cinco grupos en el sistema de dominio combinados.

La correlación entre el índice de voladura de Lilly – 1986 calculado a partir de los datos del sistema de taladros de producción Aquila y el Índice de Voladura (BI) de los datos de mapeo de frentes era pobre, aunque visualmente hay una amplia similitud sobre las áreas más duras y las más suave. Como había mucho más datos del sistema Aquila que los datos de mapeo de frentes, y éstos se distribuyen en un área más amplia, se decidió que el índice de voladura a partir de los datos de Aquila se utilizaría para el modelado. Sin embargo se recomienda seguir con la investigación de la relación entre los índices de voladura.

Valores de confiabilidad se han calculado para cada bloque en el modelo geotécnico. Estos muestran la confianza relativa de las estimaciones de entre los bloques y dan una buena indicación de donde se requiere muestreo adicional.

La fase 4 cuyo objetivo es el de definir y construir el sistema para mantener actualizado el modelo geotécnico multi-paramétrico empezó a ejecutarse en Enero 2010. La Fase 2 del proyecto incluyó la determinación de la metodología apropiada para construir el modelo

geotécnico utilizando los datos geotécnicos disponibles. Sin embargo, fue necesario hacer una validación de datos y limpieza significativa de muchos datos antes que la elaboración del modelo pudiese llevarse a cabo. El detalle resumido de los análisis estadísticos y geo-estadísticos de los datos y los métodos utilizados para crear el modelo geotécnico se describen en este trabajo técnico. Origen y uso de Datos Se puede decir que las fuentes de datos disponibles en C. M. Antamina fue abundante, pero no tan profundo como habría sido el caso ideal para la producción de un modelo fiable. Sin embargo, mediante la manipulación y la combinación de todos los datos disponibles en un formato consistente, ha sido posible construir un modelo que permite una mejor comprensión de las condiciones de minado. El modelo actual puede servir como una base excelente para el uso por la superintendencia de geotecnia y este modelo se irá mejorando en calidad y fiabilidad, cuando mas datos estén disponibles. Los principales datos que se han utilizado para generar el modelo geotécnico en el proceso de modelado son:

Tablas de sondajes que se derivan de:

o Datos de sondajes logueados conteniendo data geotécnica

o Datos de taladros de voladura registrados por el sistema Aquila

Datos de mapeo de frentes que fueron convertidos a formato de taladro para facilitar su modelado y visualización.

Datos puntuales de estructuras - Structure

Points.

El modelo geotécnico utiliza el mismo origen, tamaño de celda y la orientación como el modelo geológico de Antamina. El atributo TIPO DE ROCA se ha copiado del modelo geológico para el modelo geotécnico y se utiliza para asignar valores de TIPO DE ROCA a los datos geotécnicos. Un subconjunto de otros atributos también se ha copiado del modelo geológico para ayudar en el uso futuro del modelo

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geotécnico, sin embargo, no han sido utilizados para la elaboración del modelo geotécnico. Análisis Geoestadístico

Se analizaron cuatro propiedades geotécnicas:

• BI - Índice de Voladura (Blastability Index) • RQD – Designación de Calidad de Roca (Rock Quality Designation) • RMR - Rock Mass Rating (Rock Mass Rating - Bieniawski 1976) • UCS - Resistencia a la compresión uniaxial (Uniaxial Compressive Strength)

El modelo incluye 13 categorías diferentes valores de tipo de roca en la columna RT que se ha utilizado para asignar un valor de tipo de roca a cada muestra geotécnica. Esta clasificación del TIPO DE ROCA ha sido empleada como un dominio para controlar el cálculo y análisis de los parámetros estadísticos y variografía y por lo tanto para la interpolación de los parámetros geotécnicos en el modelo.

Variogramas direccionales fueron calculados para el Índice de Voladura de Lilly (Lilly, Blastability Index 1986) del conjunto de datos del sistema Aquila y estructuras anisotrópicas fueron identificadas en el análisis de esta variable.

Variogramas direccionales también fueron evaluados para las otras propiedades geotécnicas pero debido a lo reducido de los conjuntos de datos no fue posible identificar ninguna anisotropía y por ello se usaron modelos de variograma omnidireccional.

En general, todos los variogramas mostraron estructuras bien definidas y modelos esféricos de hasta tres estructuras fueron usados.

Modelamiento Geotécnico Las cuatro propiedades geotécnicas se estimaron en el modelo de bloques geotécnico usando kriging ordinario. Además a la variable Joint Volume – JV se le han asignado valores basados en su relación con RQD. El volumen de búsqueda utilizado para seleccionar las muestras para kriging se basa en los rangos del modelo de variograma y por lo tanto es diferente para cada propiedad geotécnica en cada dominio. También, dado que los datos proceden de distintas fuentes, el número de muestras disponibles para la estimación varía entre las propiedades.

Esto significa que la confianza del valor estimado de cada propiedad es diferente, tanto dentro como entre los bloques del modelo. Un valor basado en la varianza kriging se ha calculado para cada propiedad en cada bloque. Esto puede ser usado para mostrar la confianza relativa de cada característica geotécnica. Un factor de confianza para cada bloque se ha derivado de las varianzas del kriging. Esto demuestra la confianza promedio de las cuatro propiedades para el bloque. Planos y secciones del modelo pueden ser coloreados con una leyenda de acuerdo a este valor y se puede utilizar para identificar las áreas donde perforación adicional nos darán mas datos y con ello aumentará la confianza. El modelo geotécnico estimado está disponible para ser utilizado para ayudar con el diseño de voladura y de taludes. Preparación y origen de Datos

Los datos que se listan en la tabla 1 fueron entregados a Datamine para realizar el trabajo de construir el modelo geotécnico.

Tabla 1: Tipo y Origen de datos empleados

Tipo de Dato Origen Descripción

Modelo geot08.asc

Archivo de texto importado por geología de la herramienta MineSight

Taladros BD Access Datos del sistema Aquila

Archivos Excel

Datos de logueo de core

Archivos Excel

Taladros orientados GT07-01,02,03,04,05

Archivos Excel

PLI (point load index) core. Taladros GT07-03,04,05

Mapeo de Frentes

Archivos Excel

Datos de Mapeo de Frentes

Sólidos (Wireframe)

DTM Wireframe MII (2008).dxf

Pit Final

Topo actual.dxf

Topography

Variables Geotécnicas

Las principales variables geotécnicas requeridas para el estudio se extrajeron de las diferentes bases de datos y se resumen en la tabla 2.

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RQD – Rock Quality Designation

RMR – Rock Mass Rating

JV - Joint Volume

UCS – Uniaxial Compressive Strength

BI – Blastability

Procesamiento de la data del Sistema Aquila

Los datos capturados de los sensores montados en las plataformas de perforación se almacenan en el sistema Aquila. La data histórica se ha venido almacenando en el formato de una base de datos de Microsoft Access. Las tablas almacenadas en el sistema Aquila contienen los campos mostrados en la tabla 3.

El proceso de trabajo para usar los datos del sistema Aquila incluye los siguientes pasos:

Importación de posición y perfil de los archivos del taladro.

Concatenar los campos de nombre del taladro y Fecha-Hora para formar un campo de clave única

Generar campos Desde – Hasta, para tener el perfil de cada taladro.

Eliminar registros con precisión posicional (H_ACC o V_ACC) > 2m

Generación para cada taladro del archivo DESURVEY con información de ubicación del taladro y los datos de la tabla Hole_Profile antes mencionada. De esta forma tenemos los datos de cada taladro ubicados en el espacio en 3 dimensiones.

Tabla 2: Variables geotécnicas requeridas

Fuente RQD RMR JV UCS BI

Aquila X

Taladros (Core Logging)

X X X

Taladros Orientados (Orientated Core )

X X

PLI Core X

Mapeo de Frentes(Face Mapping)

X X X X X

Indice de Voladura (Blastability Index - BI)

Aunque los datos registrados en el sistema Aquila incluyen un valor de índice de voladura BI existía la duda de que si las máquinas habían sido correctamente calibrados. Por ello, se decidió usar el BI de Lilly calculado utilizando las ecuaciones que se presentan a continuación:

Drilling Index = DI = (Vp / (E * Nr )) * D

2

donde Vp = drill bit penetration rate (m/h) = tasa de

penetración del taladro (m / h) E = pull-down pressure on bit (klbf) =

Presión de penetración del taladro (klbf) Nr = rpm of drill bit (rev/min) =

rpm de broca (rev / min) D = drill hole diameter (inch) =

diámetro del taladro (pulgadas) Blastability Index_Aquila = BI_AQ = 6.6942 * D

0.4852 / 0.12

Las ecuaciones arriba mostradas se describen en el siguiente documento: Influence of blasting on the size distribution and properties of muckpile fragments, a state of the art review, MinFo P2000-10, Energioptimering vid nedbrytning / Energy optimisation in comminution, Finn Ouchterlony, Swebrec, Lulea University of Technology, 2003 - http://pure.ltu.se/ws/fbspretrieve/285132

Tabla 3: Tablas almacenadas en el sistema Aquila

Tabla Información

Consumable_Added Drill, Date-Time, Consumable Name and ID

Consumables Drill, Date-Time, Consumable usage parameters

Conversion Errors Error description

Delays Drill, Date-Time, Delay type

Drill_Position Drill, Date-Time, Position, Satellite accuracy

Hole_Information Drill, Date-Time, Drill time, Hole Name, Pattern

Hole_Position Drill, Date-Time, Position, Mast Angle, Azimuth, Satellite Accuracy

Hole_Profile Drill, Date-Time, Depth, RPM, Weight on bit, Torque, ROP

Air Pressure, Vibration, BI, Rock Type

Shifts Drill, Start Date-Time, End Date-Time, Operator

States Drill, Start Date-Time, End Date-Time, State

Se ha usado un filtro a los valores calculados BI_AQ para tomar en cuenta los datos faltantes y lecturas inexactas. Todos los valores fuera del rango de 20 a 80 han sido excluidos. Esto se sustenta en experiencia de campo donde los valores de penetración (ROP) se sitúan entre 20 y 70 m / h, y se puede demostrar que para este

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conjunto de datos hay una estrecha correlación entre la ROP y el BI. Mapeo de Frentes Con el fin de ayudar a la visualización y la interpretación de los datos frente a la cartografía se han convertido los mapeos a un formato de sondajes. Cada ventana de asignación de la cara está representada por un sondaje horizontal, consistente en una sola muestra de entre 10m y 50m. La ubicación y la orientación se han calculado a partir de las coordenadas de inicio y fin y la dirección perpendicular a la cara del banco. Cuando hay varias muestras en una única ventana de la cara de mapeo de las muestras se han distribuido regularmente a lo largo de la ventana.

Validación de datos La validación de datos se llevó a cabo y los controles incluyeron:

Muestras duplicadas - FROM - TO dentro de un mismo taladro.

Muestras traslapadas con FROM – TO inconsistentes en muestras adyacentes.

Ubicaciones duplicadas. Muestras con las mismas coordenadas X, Y, Z.

Para las variables UCS, RMR y JV con valores cero, se cambiaron a valores ausentes. Es posible obtener valores cero de RQD en particular en material cerca de la superficie y se ha supuesto que estos valores son válidos.

El archivo de datos de mapeo de frentes incluía un valor de índice de voladura BI. Sin embargo, no fue posible validar estos valores ya que no había suficientes datos GSI. Se aceptaron los valores registrados. Sistema de coordenadas El modelo de bloques recibido de geología y los datos de sondajes usaban distintos sistemas de coordenadas. El modelo de bloques estaba en coordenadas UTM reducidas. Las coordenadas de los taladros estaban en coordenadas UTM y hubo que convertirlas a UTM reducidas. Modelo de Bloques Casi todos los datos de muestras se encuentran dentro del tajo final por lo que no fue posible interpolar las variables geotécnicas fuera de este volumen. Por lo tanto, el archivo ‘DTM Wireframe MII (2008)’ antes mencionado, fue utilizado para seleccionar

solo los bloques encontrados dentro del tajo. Esto redujo el tamaño del modelo de 2’027,232 a 536,932 bloques, con la consiguiente reducción en el tiempo de procesamiento y visualización interactiva del modelo. La Base de Datos del Proyecto Orígenes de datos y validación Los datos de la muestras se entregaron en hojas de cálculo Excel y Bases de Datos Access de cinco fuentes diferentes. Luego de validación, el resumen de las principales variables geotécnicas se presenta en las diferentes columnas de la tabla 4 a continuación:

Tabla 4: Fuente de datos validados

Orden Fuente Archivo

1 Aquila Data mpm_aquila

2 Drillhole Data mpm_drillholes

3 Orientated Core mpm_orient_ucs

4 Orientated Core mpm_orient_rqd

5 PLI Core Data mpm_pli

6 Face Mapping mpm_face_map

7 Structural Data 1 mpm_structure

1

El archivo mpm_structure contiene 6,440 puntos

de datos de estructuras. Estos datos son sólo de referencia y no se utilizaron para la modelización de las variables geotécnicas.

Orden Taladros Muestras

1 278,225 861,816

2 211 12,775

3 3 582

4 5 851

5 110 2,011

6 1,595 1,595

7 1,593 6,440

Orden Fuente Longitud Combinada

(m)

1 Aquila Data 4,058,042

2 Drillhole Data 37,323

3 Orientated Core Point data

4 Orientated Core 2,303

5 PLI Core Data Point data

6 Face Mapping 35,325

7 Structural Data 1 Point data

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Modelando los Dominios geotécnicos Cada celda en el modelo geológico ha sido clasificada como uno de los 13 tipos de roca que se resumen en la tabla 5. Tabla 5: Tipos de Roca por Dominio

Número del Dominio

(RT) Tipo de Roca

1 Intrusive - Porphyry

10 Limestone/Marble - Waste

13 Hornfels - Waste

20 Endoskarn Brown

22 Endoskarn Rosa

31 Exoskarn green and brown

32 Exoskarn green

34 Exoskarn diopside

36 Exoskarn wollastonite brown garnet

37 Exoskarn wollastonite green garnet

40 Indeterminate

50 Heterolitic breccia - Endoskarn

51 Heterolitic breccia -Exoskarn

Número del Dominio (RT)

Código de Roca

1 Intrus

10 Limest

13 Hornfl

20 Endosk

22 EndoRo

31 Cvexos

32 Vexosk

34 Diexos

36 Cwexos

37 Vwexos

40 Transk

50 HBxIE

51 HBxExo

El pórfido intrusivo está orientado noreste a suroeste por el centro del depósito y está rodeado por tipos de rocas endoskarn y exoskarn. La roca de los alrededores es de mármol. El modelo de bloques utilizado en la interpolación de las variables geotécnicas está limitado por el PIt final y cubre el área de 1567 - 5484 Este y 3157 - 7371 Norte en sistema de coordenadas UTM reducidas. Los bloques en el modelo de bloques geológico tienen 20 x 20 x15 metros. Los dominios se utilizan para controlar el cálculo y análisis de los parámetros estadísticos y de la variografía y por lo

tanto la interpolación de los parámetros geotécnicos en el modelo. Los dominios se utilizan para controlar el cálculo y análisis de los parámetros estadísticos y de la variografía y por lo tanto la interpolación de los parámetros geotécnicos en el modelo.

Número del Dominio

(RT) No. Celdas % del Total

1 56,176 10.5

10 324,717 60.5

13 53,207 9.9

20 36,685 6.8

22 16,679 3.1

31 14,380 2.7

32 14,359 2.7

34 13,252 2.5

36 425 0.1

37 2,879 0.5

40 1,059 0.2

50 2,554 0.5

51 327 0.1

Asignando valores de Dominio

Un tipo de dominio ( tipo de roca - RT) se asignó a cada muestra calculando la celda en el modelo de bloques en cuyo centro se ubica la muestra y asignando el valor RT de la celda a la muestra. La Tabla 6 con eje en la columna RT muestra el número de muestras para cada RT por tipo de muestra después de la validación de datos.

RT Aquila Drillhole Data

1 131,476 1,923

10 258,070 2,739

13 143,811 786

20 96,564 2,340

22 52,946 1,211

31 29,350 872

32 44,802 995

34 70,192 1,240

36 2,822 24

37 11,899 434

40 1,767 53

50 17,741 111

51 376 47

Total 861,816 12,775

Tabla 6: Muestras por archivo y dominio(RT)

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RT OC RQD PLI Face Mapping

1 4 113 118

10 527 318 692

13 285 158 460

20 6 561 28

22 0 270 27

31 9 176 12

32 17 138 43

34 0 184 187

36 0 4 0

37 0 64 5

40 0 3 1

50 0 12 4

51 0 3 0

Total 848 2,004 1,577

Estadísticas de las muestras Introducción El análisis estadístico de los datos de las muestras utilizadas para la elaboración del modelo se describe en esta sección. Blastability Index

Aquila (BI_AQ), face mapping (BI) RQD, RMR

Drillhole, oriented core, face mapping UCS

PLI, oriented core, face zapping

Cada conjunto de datos se analizó por el domino de tipo de roca – RT. Cuando no ha habido suficientes muestras en un dominio RT para realizar un análisis geoestadístico significativo, los datos han sido combinados en dominios más amplios. Resumen estadístico de las muestras El resumen estadístico de las muestras, para cada variable, se muestra en las tablas siguientes. La única variable que muestra una gran diferencia entre las estadísticas sin ponderar y las ponderadas es UCS. Esto se debe a que uno de los archivos en los que se registra UCS, los datos de Face Mapping (Mapeo de Frentes), asigna valores de UCS en longitudes de muestra con una media aproximada de 20 metros mientras que en los otros archivos al UCS se le asigna el valor de forma puntual o de longitud muy corta (0,15 m).

Tabla 7: Identificador de Campos

Campo N° Muestras Min. Max

BI_AQ 861,816 20 80

BI 1,566 24 70

RQD 13,795 0 100

RMR 12,859 15 71

UCS 2,580 1 387

Tabla 8: Muestras sin ponderación

Campo

Muestras sin Ponderación

Media Varianza Desviación

BI_AQ 50.5 165 -0.09

BI 46.2 53 -0.31

RQD 57.8 1,245 -0.42

RMR 41.4 151 -0.45

UCS 87.4 5,341 0.91

Tabla 9: Muestras Ponderadas por longitud de muestra

Campo

Muestras Ponderadas por longitud de muestra

Media Varianza Desviación

BI_AQ 50.2 165 -0.07

BI 46.9 50 -0.36

RQD 57.6 1,255 -0.42

RMR 41.4 157 -0.47

UCS 60.7 3,914 1.44

Las otras variables geotécnicas tienen una longitud mucho más coherente en sus conjuntos de datos de muestras. Por ejemplo, la gran mayoría de las muestras BI_AQ son de 5m de largo, y se observa muy poca diferencia entre las estadísticas ponderadas y no ponderadas. Aparte del índice Blastability Index obtenido de los datos del Aquila, las otras variables geotécnicas se registran en varios diferentes conjuntos de muestras como se resumen en la Tabla 2. Por lo tanto, cada variable y los diferentes archivos de datos se examinaron por separado y por dominio geológico para asegurar que los conjuntos de datos podían ser usados para el análisis geoestadístico

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El tamaño de las celdas en el modelo de bloques geológicos es de 20 x 20 x 15 m. Los taladros del Aquila son verticales, por lo que las muestras fueron compositadas con RT a una longitud de 15 metros. Hay una gran cantidad de muestras para la mayoría de cada uno de los dominios así que cálculos variográficos se llevarán a cabo para cada dominio.

Análisis Variográfico

Introducción

Dado el número de tipos de roca – RT y el hecho de que no se contaba con una distribución uniforme de muestras, se decidió en combinar aquellos tipos de roca similares.

La combinación resultó en la tabla 10.

Tabla 10: Combinacion de códigos de RT

RTC CODE ROCK TYPE (RT) COMBINED RT

CODES

1 Porphyry 1

2 Endoskarns 20-29 and 50

3 Exoskarns 30-39 and 51

4 Hornfels 13

5 Marble 10

Muchos variogramas se calcularon para cada uno de los dominios y de las propiedades geotécnicas de la RT y RTC en la Tabla11.

La elección del tipo de variograma y el sistema de dominio ha sido dictada por el número de muestras disponibles.

Tabla 11: Tipos de variogramas calculados por variable

Variable

Dominio Tipo de Variograma

RT RTC Downhole

BI_AQ x x

RQD x x

RMR x x

UCS x x

Variable

Tipo de Variograma

Omnidirectional Directional

BI_AQ x x

RQD x

RMR x

UCS x

Dada la gran cantidad de variogramas preparados y analizados, estos no se incluyen en este trabajo técnico. Como referencia, presentamos a continuación 2 variogramas de las variables RQD y RMR en base a la data de los taladros.

Para BI_AQ, RQD y RMR los variogramas fueron calculados para compósitos de las muestras de 15m de longitud. Como UCS es una muestra de punto las muestras originales han sido utilizadas.

Variogramas Experimentales

Para la variable BI_AQ había datos suficientes para calcular variogramas para cada uno de los dominios RT y para algunos de los dominios había datos suficientes para calcular variogramas direccionales.

Para RQD y RMR, de data de taladros,

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variogramas omni direccionales se calcularon para los dominios RT.

Aunque se calcularon variogramas para los RT 36, 37, 50 y 51 no hubo datos suficientes para interpretarlos en forma individual así que se calcularon variogramas promedios para los grupos endoskarn y exoskarn. El promedio de los variogramas omni direccionales se calculó como el promedio ponderado de los variogramas individuales de las RT.

Esto significa que solo pares de muestra del mismo RT se incluyen en el variograma promedio. El variograma promedio se aplicó entonces a los cuatro dominios que no podían interpretarse de forma individual.

La agrupación de dominio RTC fue utilizado para las muestras de UCS.

MODELOS Introducción Las cuatro variables BI_AQ, RQD, RMR y UCS se estimaron en el modelo de bloque usando kriging ordinario (OK). La utilización de cualquier técnica de estimación lineal como OK asume que las variables son aditivas. Aunque no hay pruebas estadísticas para la aditividad, experiencia previa y diferentes estudios e informes publicados muestran que este método puede ser utilizado con éxito para la modelización de variables geotécnicas.

Las variables fueron estimadas usando el control de zona para cada dominio. Esto aseguró que solo muestras extraídas del dominio X fueron utilizadas para estimar los bloques del dominio X. El alcance máximo de los modelos de variogramas varía de 80 a 350 metros con todos menos tres menores de 300m. A fin de mantener la coherencia entre las diferentes combinaciones variable/dominio, se decidió fijar el tamaño del volumen de búsqueda principal a 250m en el modelo de variograma para cada sentido ya que este es el rango de la estructura mas larga. Un mínimo de 4 y un máximo de 20 muestras se requerían en este volumen de búsqueda para calcular la variable. Para algunas combinaciones de variables/RT se usaron un segundo y tercer volúmenes de búsqueda. Los volúmenes adicionales de búsqueda sólo se usaron cuando no había muestras suficientes en el volumen anterior.

El método KO permite tanto la estimación como también el cálculo de la varianza estimada.

Parámetros de estimación

La variable BI_AQ se estimó utilizando kriging ordinario con control de zona para cada dominio RT .

RQD y RMR, se estimaron utilizando kriging ordinario con control de zona para cada dominio RT. No hubo suficientes muestras en los dominios RT individuales para estimar UCS con control de zona RT por lo que usamos control de zona RTC. Hubo suficientes muestras en RTC 3 (exoskarn) y RTC 4 (hornfels) para permitir la estimación en estos dominios. Para los otros tres dominios RTC se requirió usar el segundo y tercer volumen de búsqueda con factores de tres y seis, respectivamente. Evaluación

En la tabla 12 se presenta el promedio ponderado de cada variable por dominio luego de la interpolación. Tabla 12: Valores ponderados por variable y por dominio en el Modelo Geotécnico Estimado

RT BI_AQ RMR

1 45.2 40.7

10 49.7 51.2

13 54.4 53.6

20 40.0 36.0

22 42.1 40.6

RT BI_AQ RMR

31 43.6 38.8

32 48.2 45.4

34 56.6 52.1

36 46.1 44.3

37 50.7 46.4

40 38.8 41.3

50 38.8 39.4

51 39.3 28.7

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RT RQD JV UCS

1 47.2 20.5 47.7

10 81.2 10.2 83.9

13 84.3 9.3 113.8

20 47.3 20.5 31.4

22 58.1 17.3 42.5

31 47.0 20.6 78.1

32 65.8 14.9 102.0

34 78.1 11.2 137.6

36 71.0 13.3 -

37 74.7 12.2 88.4

40 56.1 17.9 -

50 55.9 17.9 18.0

51 29.8 25.8 -

Hay un total de 536.685 bloques en el modelo geotécnico y el número de bloques que han sido estimados por kriging ordinario se muestra en la Tabla Aunque el número de bloques estimados para cada variable es mayor a 210,000 sólo 124,326 bloques tienen las seis variables estimadas lo que podría ocasionar dificultades en el planeamiento. Por lo tanto, para todos los bloques que incluía al menos una variable estimada, un nuevo conjunto de seis variables se ha creado. Si la variable no se había estimado con kriging ordinario, entonces se procedió a asignar el valor promedio del dominio RT a ese bloque. Tabla 13: Número de bloques estimado por variable.

Variable Número Estimado de bloques Blocks BI_AQ 221,640

RQD 211,833

JV 211,833

RMR 210,580

UCS 233,091

Hay un total de 536.685 bloques en el modelo geotécnico y el número de bloques que han sido estimados por kriging ordinario se muestra en la Tabla 13. Aunque el número de bloques estimados para cada variable es mayor de 210,000 sólo 124,326 bloques tienen las seis variables estimadas lo que podría ocasionar dificultades en el planeamiento. planificación. Para todos los bloques que incluía al menos una variable estimada, se ha creado un nuevo conjunto de seis variables. Si la variable no se había estimado con kriging ordinario, se asignó el valor promedio de la muestra para el dominio RT para el bloque. Los nuevos valores se conocen como las estimaciones revisadas y dan

como resultado 320,599 bloques en el modelo con un conjunto completo de valores. La Tabla 14 muestra la diferencia porcentual entre las estimaciones con KO y lo que hemos llamado estimaciones revisadas. A excepción de UCS en RT50 todas las diferencias son inferiores al 5% que muestra que los ajustes han tenido sólo un efecto menor sobre la distribución de los valores. Sólo hay 15 muestras en RT50 UCS y los bloques se han estimado a partir de muestras de las RTs vecinas por lo que la diferencia de -7,1% no es significativa. Tabla 14: Diferencia porcentual entre lo estimado con KO y las estimaciones revisadas.

RT BI_AQ RMR

1 0.0 0.7

10 2.0 1.2

13 0.0 0.0

20 0.7 1.1

22 0.2 -1.5

31 0.7 0.5

32 1.0 0.2

34 0.0 -0.2

36 0.9

37 1.4 0.2

40 0.3 0.0

50 0.3 -3.9

51 1.3

RT RQD UCS

1 1.7 1.6

10 0.9 4.4

13 -0.2 0.8

20 0.0 -3.0

22 -4.1 2.1

RT RQD UCS

31 0.8 -0.5

32 -0.2 0.6

34 0.0 -1.7

36

37 -0.1 -1.5

40 0.0

50 -2.0 -7.1

51

Se realizó una comparación de los valores medios de las muestras y la revisión de los valores de las estimaciones revisadas. En general, las diferencias entre estos valores se mantienen bajos para la mayoría de los Dominios y

Aguirre, 11 de 11

variables y los Dominios muestran consistencia entre muestras y estimaciones. Diferencias superiores al 10% han sido investigada y se explican por una combinación de varios factores: Un número reducido de muestras disponibles para muchas de las estimaciones. Agrupación de las muestras. Por ejemplo, para la UCS en RT 1, muchas de las muestras de menor valor se han agrupado. Esto significa que las muestras de UCS con mayor valor tienen mayor peso cuando se han estimado los bloques del modelo por lo que valor promedio del modelo es mayor que el valor promedio de las muestras. er un mayor peso en la estimación de los Para control de dominio, se han usado los valores de UCS. Esto significa que algunas muestras de dominios adyacentes han sido usadas lo que puede variar un poco del Dominio específico.

Confianza en el Modelo Estimado

Además del cálculo de un valor estimado el proceso de kriging ordinario también calcula la varianza del kriging que indica la probabilidad de error para cada variable. Esto, en teoría, permite calcular los límites de confianza para cada variable. Sin embargo, como en este caso, cuando la distribución de las propiedades no es normal, no se recomienda usar los valores absolutos de la varianza de las estimaciones del KO. Si fuese necesario el método preferido es usar Simulación Condicional. La varianza obtenida con el KO depende tanto de los parámetros del modelo de variograma y la distribución espacial de las muestras de uno con respecto al otro y al modelo de bloques. Aunque en algunos casos las mismas muestras podrían utilizarse para la estimación de más de una variable, el modelo de variograma varía en términos de alcance y efecto pepita (nugget) y por lo tanto la confianza variará de variable a la variable dentro de un bloque. Una medida promedio de la confianza se ha calculado sobre las cuatro variables utilizando tanto la varianza del KO y el volumen de búsquedas. Esto no se hizo para ser utilizado para un cálculo de límites de confianza absoluta para bloques individuales, pero puede ser utilizado para indicar la confianza relativa de las estimaciones para un bloque. Planos y secciones del modelo geotécnico se pueden colorear con una medida de la confianza para indicar donde se requiere de muestreo adicional.

Modelo Geotécnico

El modelo geotécnico se creó usando la

herramienta Studio 3 de Datamine y se puso a disposición de otras áreas de C. M. Antamina en formato ASCII. Los campos del modelo se describen en la tabla 15. Tabla 15: Campos del Modelo Geotécnico

Campo Descripción

RT Tipo de Roca (1 – 13). Copiado del Modelo Geológico.

WTY Tipo de Desmonte (1 – 4). Copiado del Modelo Geológico.

OTYMS Tipo de Mineral (1 – 9). Copiado del Modelo Geológico.

DENS Densidad. Copiado del Modelo Geológico.l

RCLAS Clasificación del Recurso. Copiado del Modelo Geológico.

FRACT Indice de interpolación de fractura. Copiado del Modelo Geológico.

DISAG Indice de desagregación interpolado. Copiado del Modelo Geológico

PLAN Plan de Mina 2009 (1=in, -1=not in) Copiado del Modelo Geológico

BEDK Bloques en roca(-1=air, soils, etc). Copiado del Modelo Geológico

BEDKPC % roca en el bloque. Copiado del Modelo Geológico

Campo Descripción

BI_AQ Indice de Voladura - Blastability Index (Lilly’s 1986 BI ) calculado con data Aquila usando OK

RQD Estimado OK para Rock Quality Designation

RMR Estimado OK para Rock Mass Rating

UCS Estimado OK para Uniaxial Compressive Strength

JV Joint Volume – calculado :

JV = (115 – RQD) / 3.3

BI_AQ1 Estimación Revisada de: BI_AQ)

RQD1 Estimación Revisada de: RQD

RMR1 Estimación Revisada de: RMR

UCS1 Estimación Revisada de: UCS

JV1 Estimación Revisada de: JV

BIAQKVPC Varianza de Kriging de BI_AQ expresada como porcentaje del umbral del variograma.

RQDKVPC Varianza de Kriging de RQD expresada como porcentaje del umbral del variograma.

RMRKVPC Varianza de Kriging de RMR expresada como porcentaje del umbral del variograma.

UCSKVPC Varianza de Kriging de UCS expresada como porcentaje del umbral del variograma.

Aguirre, 12 de 12

IFLAG Indicador de interpolación - un valor entre 1 y 4 muestran cuantas de las variables BI_AQ, RQD, RMR y UCS se han estimado utilizando OK y no la Estimación Revisada.

CONFACT Factor de Confianza.

Planos y secciones

Las vistas 1, 2 y 3 muestran a continuación, vistas de planos y secciones a través del modelo geotécnico coloreados por la variable indicada. Estos incluyen:

Vista de planta a una elevación de 4190 m

Vista Sur-Oeste a Norte-Este de la sección 2470E, 5073E a 3508N, 6113N

Vista Sur-Este a Norte-Oeste de la sección 4884E, 2869E a 4405N, 6421N

Las secciones están a 45º y 315º por lo que son paralelos a los ejes del modelo de bloques. Se puede observar que en general los menores valores de BI_AQ , RQD, RMR y de UCS están en el extremo centro y sur del tajo, aunque hay otras áreas de valores altos y bajos. Las vistas de planta y de sección también incluyen el contorno del tajo final. Las áreas no modeladas en el tajo representan los bloques que están demasiado alejados de las muestras para permitir una estimación de valores. Ilustración 1: Vista de planta de la variable BI_AQ elevación 4190 m

Ilustración 2: Vista Sur-Oeste a Norte-Este de la sección 2470E, 5073E a 3508N, 6113N – Variable BI_AQ

Ilustración 3: Vista Sur-Este a Norte-Oeste de la sección 4884E, 2869E a 4405N, 6421N para la variable BI_AQ

Ilustración 4: Vista de Planta para variable RQD a una elevación de 4190 m

Ilustración 5: Vista de Planta para variable RMR a una elevación de 4190 m

Aguirre, 13 de 13

Conclusiones

Aplicaciones del Modelo Geomecánico en 3D

Construido el modelo geomecánico en 3D y establecidos los procesos para mantenerlo actualizado, esta herramienta será de gran utilidad para la optimización operacional y estratégica en áreas como:

Perforación y Voladura: Diseño de Voladura

Diseño de Taludes En el caso de Compañía Minera Antamina se han modelado las siguientes propiedades:

BI – Blastability Index

RQD – Rock Quality Designation

RMR – Rock Mass Rating (Bieniawski 1976)

UCS – Uniaxial Compressive Strength Estas cuatro propiedades geomecánicas fueron estimadas para el modelo 3D usando kriging ordinario, también se añadió la propiedad Joint Volume (JV) y sus valores se calcularon basados en su relación con el RQD. Beneficios de crear el Modelo Geomecánico en 3D: Al tener un modelo geomecánico en 3D constantemente actualizado, las diferentes áreas de operaciones podrán visualizar rápidamente las características del macizo rocoso en la mina y podrán tomar decisiones mejor informadas.

Agradecimiento

El realizar este trabajo solo fue posible gracias al apoyo del Ing. John Pottie, Superintendente de Geotecnia cuando se decidió hacer el proyecto con Datamine Software Limited y Datamine Perú S.A.

Referencias

The Development and Application of a 3D Geotechnical Model For Mining Optimisation, Sandsloot Open Pit Platinum Mine, South Africa AUTOR: Bye, Alan; Anglo Platinum, Johannesburg, South Africa Publicado: 2005 THE BENEFIT TO OPEN PIT ROCK SLOPE DESIGN OF GEOTECHNICAL DATABASES AUTOR: M.J. Little, Rock Engineering Department, PPRust, Limpopo, South Africa Publicado: 2006 A 3D geotechnical model for mining optimisation. A. R.Bye 2002. 7th International Symposium on Rock Fragmentation by Blasting. Beijing, China, 245-251. Metallurgical Industry Press, Beijing. [Ed. Prof. Wang Xuguang]. Geostatistics Applied to Geotechnical Parameters M.Egana, E.Arancibia, F.Villegas, J.Ortiz, 2008 MiNiN 2008, III International Conference on Mining Innovation - www.minin2008.com Estimation of Geotechnical Variables for Mass Mining; M. Howson, 2004; Proceedings of MassMin 2004, Instituto de Ingenieros de Chile.