13 Arboles decisiones

7/24/2019 13 Arboles decisiones

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*ARBOL DE

DECISIONES


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*Es una tcnica til para problemas en los que sepresentan decisiones secuenciales.

*Es una forma grafica de representar un conjunto dealternativas inherentes a un proceso decisorio que estnsucesivamente encadenadas.

*Suele emplearse especialmente cuando una decisinprimaria propia se desprenden alternativas quedependen de decisiones de otras personas o de hechosaleatorios.

*Aunque esta tcnica es de maor utilidad parasituaciones en que el riesgo esta presente tambin es

empleada en condiciones de certe!a.


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Smbolos a usar en Arboles de Decisiones

"odo de decisin del cual salen varias alternativas.

"odo de un estado de la naturale!a# "odosde incertidumbre# de ellos salen las ramasde los eventos

$as ramas que se desprenden de laalternativa planteada


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*Pasos a seguir para usar rbol de Decisiones

*%.&efinir el 'roblema

*(.&ibujar el )rbol de &ecisiones**.Asignarles probabilidades a los diversos estados.

*+.Estimar los resultados de cada una de las posiblescombinaciones de alternativas estados de la

naturale!a.*,.-esolver el problema calculando los valoresmonetarios esperados de cada nodo de los estados dela naturale!a

*"/A0 debe hacerse de atrs para adelante.


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*Finalidad del Arbol de Decisiones

*1ostrar grficamente toda la informacin de unproblema.

*&ibujar la representacin esquemtica del problemalogrando as2 que la informacin se entienda masfcilmente.

*Simplificar los clculos de probabilidades mucomplejas.


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*Puno imporane

*$a parte mas importante suele ser identificar0

*$as distintas alternativas*$os posibles eventos que pueden influir en losresultados#

*$as probabilidades de ocurrencia de estos eventos.


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*!ipos de Arbol de Decisiones

*Para caso de certidumbre0*Se conoce# con certe!a los resultados esperados para cada

opcin.*"o e3isten los nodos de los estados de la naturale!a.

*Para caso de riesgo0*$os posibles resultados se presentan en funcin de una

probabilidad a que no se puede afirmar con certe!a


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*Ejemplo.

*4sted esta organi!ando una fiesta para cincuenta personas enun periodo del a5o bastante lluvioso. Sus opciones sonreali!ar la fiesta en su departamento# donde las personasestarn un poco apretadas# o en su propiedad en un countrclub # donde tiene una casa mu peque5a un granparque6 sin reparos para la lluvia 7. &e optar por el countr

club # tiene la posibilidad de alquilar la instalacin de unacarpa. A su ve!# en el mercado ha disponibles dos tipos decarpa0 un amas grande pero ms costosa# la otra mas chicapero menos costosa.


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*Ejemplo. Suponga que usted compra en 8%999 un nmero deuna rifa# la cual paga un premio de 8,9.999.

*:a dos eventos posibles0*4sted gana la rifa# o 'ierde

*;


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*$a distribucin de probabilidades es0


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*En el nodo de evento se calcul el valoresperado de jugar la rifa

*$uego se selecciona# en este caso el valor msalto 6por ser ganancias7

*$a decisin desechada se marca con >>

*En este caso la decisin es no jugar la rifa


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*E"emplo para caso de Ceridumbre

*$i! ?


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*Ejemplo caso de


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*Ejemplo.Se dispone de C(#999 para invertir. :a tres posiblesresultados qe tienen un riesgo determinado posiblesganancias o perdidas segn la siguiente tabla. Se quiere

ma3imi!ar el valor monetario esperado 6D1E7.0*Posibilidades Bene#icio $ Perdida Probabilidad

*A%0 C %#(99 9.*

*A(0 C 99 9.,

*A*0 6C ,997 9.(


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*Ejemplo caso de -iesgo 6@rafico7*

* A%69.*7 %(99

* A(69.,7 99

A*69.(7 F,99

* 9

*

D1EGB%9Hnvertir

"o invertirD1EG9


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*Ejemplo caso de -iesgo 6@rfico F


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*Ejemplo. 4na compa52a de seguros nos ofrece unaindemni!acin por accidente de (%9.999C. Si no aceptamos laoferta decidimos ir a juicio podemos obtener %K,.999C#

+%,.999C o ,K9.999C dependiendo de las alegaciones que eljue! considere aceptables. Si perdemos el juicio# debemospagar las costas que ascienden a *9.999C. Sabiendo que el9L de los juicios se gana# de stos# en el ,9L se obtiene lamenor indemni!acin# en el *9L la intermedia en el (9L la

ms alta# determinar la decisin ms acertada


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* Ejemplo .4na fbrica est evaluada en %,9 millones. $a fbrica deseaincorporar un nuevo producto al mercado. E3isten tres estrategias paraincorporar el nuevo producto0

* Alternativa % :acer un estudio de mercado del producto de forma de

* determinar si se introduce o no al mercado.* Alternativa ( Hntroducir inmediatamente el producto al mercado 6sin

* estudio7.

* Alternativa * "o lan!ar inmediatamente el producto al mercado 6sin

* estudio7.

* En ausencia de estudio de mercado# la fbrica estima que el producto tieneun ,,L de posibilidades de ser e3itoso de +,L de ser un fracaso. Si elproducto es e3itoso# la fbrica aumentar2a en *99 millones su valor# si elproducto fracasa se devaluar2a en %99 millones. El estudio de mercado vale*9 millones. El estudio predice que e3iste un B9L de probabilidad de que elproducto sea e3itoso. Si el estudio de mercado determina que el productoser2a e3itoso# e3iste un K,L de posibilidades de que efectivamente lo sea.Si el estudio de mercado determina que el producto ser2a un fracaso# e3isteslo un %9L de posibilidades de que el producto sea e3itoso. Si la empresano desea correr riesgos 6desea ma3imi!ar el valor esperado de la empresa7.

* ;Mu estrategia deber2a seguir


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*Ejemplo ./E$ENO SA< debe decidir entre dos posiblesestrategias para el lan!amiento de un nuevo

producto0*P Estrategia % 6E%70 Hnversin alta en marQeting#

produccin e inventarios elevados.

*P Estrategia ( 6E(70 Hnversin moderada enpublicidad# produccin e inventarios moderados.

*$a gerencia decide clasificar la situacin del mercadoen Nuerte# Estable -ecesivo. $a siguiente tablamuestra las retribuciones en millones de dlares para

cada combinacin de posibilidades.


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*Situacin del mercado:

*Alternativas de decisin Fuerte Estable Recesivo

*E1 60 30 (16)

*E2 30 27 10!*"robabilidad 020 0#! 03!

*El directorio de la compa52a ha dispuesto que se realice un estudio demercado a un costo de %99 antes de tomar una decisin sobre la

estrategia a seguir.*El estudio de mercado reporta que0

*P Si el mercado ha sido fuerte# los resultados del estudio han sidoalentadores en un B,L desalentadores en un *,L.

*P Si el mercado ha sido estable# los resultados del estudio han sidoalentadores en un +,L desalentadores en un ,,L.

*P Si el mercado ha sido recesivo# los resultados del estudio han sidoalentadores en un (9L desalentadores en un K9L.

*'reguntas.

*a. 'resente el rbol de decisin a priori a posteriori.

*b. ;Mu decisin debe tomar /E$ENE=

*c. ;


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Ejemplo. $a empresa


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Ejemplo.


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*El anlisis costoFvolumenFutilidad reali!ado por la gerencia# indicalos siguientes estados condicionales bajo las combinaciones detama5o de planta de mercado0

*%. 4na planta grande con demanda alta producir utilidades anualespor C % 999 999.

*(. 4na planta grande con demanda moderada producir utilidadesanuales por C B99999.

**. 4na planta grande con demanda baja producir perdidas anualespor C (99 999# debido a la capacidad ociosa de produccin.

*+. 4na planta peque5a con demanda alta solo producir utilidadesanuales por C (,9999# considerando el costo de las ventas perdidaspor incapacidad de atender a los clientes.

*,. 4na planta peque5a con demanda moderada producir utilidadesanuales de C+,9999# porque el costo de las ventas perdidas ser2a

menor que en +.*B. 4na planta peque5a con demanda baja producir utilidades

anuales de C ,,9 999# esto porque el tama5o de la planta eltama5o del mercado estar2an ajustando adecuadamente.

*;


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