2 2 2c a b

1.2 Distancia Entre dos Puntos

Para determinar una fórmula general que permita saber la distancia entre cualquier par de puntos en el plano es necesario partir del supuesto que existan dos puntos con coordenadas variables, esto es :

Punto

Punto

Los cuales se interpretan en el plano de la siguiente manera:

En primer lugar se observa la formación de un triángulo rectángulo, del cual es posible deducir la distancia de dos de sus lados a simple vista.

Analizando el tercer lado, o el buscado, se puede deducir su distancia por medio del Teorema de Pi-tágoras.

Si el segmento AD es escrito en términos de coordenadas, es decir :

1 1( , )A x y

2 2( , )B x y

2 2 2( ) ( ) ( )AB AD BD

2 1AD CD CA x x

2 2( , )B x y

1 1( , )A x y1y

2y

1x 2x

D

2 1BD BF DF y y

2 2

2 1 2 1( ) ( )AB x x y y

2 2 2

2 1 2 1( ) ( ) ( )AB x x y y

Eliminando el cuadrado, se obtiene la formula de la distancia

Utilizando la T-Nspire

Primeramente reflexionar dónde esta en el plano.

Es necesario recordar que se obtiene de la siguiente manera:

Cabe mencionar que en este caso; específicamente no importa el orden de las coordenadas ya que:

Sin embargo es de suma importancia no olvidar lo anterior, ya que será utilizado en

1x2x

2 2 2 2

2 1 2 1 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )d x x y y x x y y

Diccionario

DISTANCIA ( d ) : Longitud

del espacio que separa dos

puntos.

La unidad SI es el metro (m). La

distancia puede o no medirse en

línea recta y se define como un

escalar en un espacio

bidimensional.

1 1( , )x y

1 1( , )x y

2 2( , )x y

2 2( , )x y

C

F

Paso 1:

Análisis de la formula de la distancia TI-nspire Prof. Cesar Lozano Díaz

Análisis de la formula de la distancia TI-nspire Prof. Cesar Lozano Díaz

Problema

Crear una función propia para obtener la distancia entre dos puntos, manipulando cualquier punto en el plano cartesiano.

Aná lisis y repre-sentácio n grá ficá del problemá

Conceptos:

Absisá

Ordenádá

Gráficár un punto en el pláno cárte-ciáno

El alumno construye e inter-preta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos geométricos para la comprensión y análi-sis del problema.

Instrucciones al alumno

Botones y pantallas cla-

ves

Objetivo parcial

Obtención de medi-das y aplicación de la formula

Conceptos:

Formula de la dis-tancia

Criterio para

determinar

El alumno analiza las formula para determinar los puntos x1 y x2

Preguntas para el alumno

1 1( , )x y

1 1( , )x y

El alumno deberá manipular los puntos A o B deduciendo por

que los valores x1 y x2 pueden cambiar, además deberá usar

la herramienta

Para comparar resultados.