118-1-00-2001 - Aplicada 1
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UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA
FACULTAD DE INGENIERA
ESCUELA DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE MATEMTICA
PROGRAMA DEL CURSO
MATEMTICA APLICADA 1 ( MATEMTICA 8 )
CDIGO 118
HORARIO: Jornada Matutina 10:00 - 10:50
Jornada Vespertina 16:30 - 17:20
17:20 - 18:10
Jornada Nocturna 18:10 - 19:00
19:00 - 19:50
COORDINADOR: Ing. ARTURO SAMAYOA DARDN.
JEFE DE AREA: Ing. ALFONSO VELASQUEZ
FECHA: Primer Semestre 2001
1. DESCRIPCIN: Curso dedicado al estudio de la transformada de Laplace, a la
solucin de ecuaciones diferenciales lineales a travs de
series de potencias, a la solucin de problemas de Ingeniera
que involucran ecuaciones diferenciales lineales y a los
sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
2. OBJETIVOS GENERALES: Que el estudiante:
2.1 Recuerde y reconozca los conceptos, procedimientos y
mtodos matemticos involucrados en la ciencias de
Ingeniera.
2.2 Emplee y maneje los conceptos y mtodos matemticos
para la formulacin de modelos en Ingeniera, los
juzgue y resuelva adecuadamente.
3. OBJETIVOS ESPECFICOS: Que el estudiante:
3.1 Defina, reconozca, calcule y maneje la transformada de
Laplace y sus propiedades, as como las transformada
inversa de Laplace y sus propiedades.
3.2 Reconozca, aplique y calcule la solucin de problemas
de ingeniera y ecuaciones diferenciales simultneas
con transformada de Laplace.
3.3 Defina, reconozca, opere y maneje series, sucesiones y
sus propiedades.
3.4 Reconozca, aplique y calcule soluciones de ecuaciones
diferenciales con series.
-
4. CONTENIDO DEL PROGRAMA:
UNIDAD 1: LA TRANSFORMADA DE LAPLACE:
1.1 Definicin de la Transformada de Laplace.
1.2 Propiedades de la Transformada.
1.3 Transformada de funciones elementales.
1.4 Teorema de Traslacin. (funcin escaln unitario).
1.5 Transformada de derivadas.
1.6 Derivadas de Transformadas.
1.7 Producto de Transformadas.(Teoremas de
Convolucin).
1.8 Transformadas de Integrales.
1.9 Integrales de Transformadas. Trasformada
de funciones peridicas.
1.10 Transformada inversa de Laplace y sus propiedades.
DEL 26 DE ENERO AL 23 DE
FEBRERO
UNIDAD 2: APLICACIONES:
2.1 Transformacin de problemas de valor inicial.
2.2 Ecuaciones integrales especiales.
2.3 Diversas aplicaciones fsicas .(vigas, pndulo,
etc.)
DEL 26 DE FEBRERO AL 09 DE
MARZO
UNIDAD 3: SOLUCIN DE SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES
DIFERENCIALES:
3.1 El Mtodo de la Transformada de Laplace.
3.2 El Mtodo de Operador Diferencial.
3.3 El Mtodo de valores y vectores propios para
Sistemas lineales homogneos (reales, reales
repetidas y complejas).
DEL 12 DE MARZO AL 23 DE MARZO
UNIDAD 4: SOLUCIN DE ECUACIONES DIFERENCIALES
USANDO SERIES:
4.1 Series, definicin y propiedades.
4.2 Resolucin de ecuaciones diferenciales por
series.
4.3 Definicin de punto ordinario y punto singular.
4.4 Definicin de punto regular e irregular.
4.5 Soluciones alrededor de un punto singular regular
y el mtodo de Frobenius (reales que no difieren
en un entero y que difieren en un entero).
-
DEL 26 DE MARZO AL 04 DE
MAYO
5. EVALUACIN: 2 exmenes parciales . . . . . . . 45 puntos
Tareas . . . . . . . . . . . . . . 09 puntos
Investigaciones . . . . . . . . . 06 puntos
TOTAL ZONA. . . . . . . . 60 puntos
EXAMEN FINAL. . . . . . . 40 puntos
NOTA FINAL. . . . . . . . 100 puntos
6. FECHAS DE EXMENES PARCIALES.
1er. examen parcial 07 de Marzo del 2001
2do. examen parcial 18 de Abril del 2001
7. METODOLOGA: Se impartir clase terica 3 das por semana. Los exmenes
parciales sern realizados en las fechas indicadas.
8. BIBLIOGRAFA:
TEXTO: Ecuaciones Diferenciales Elementales con Aplicaciones de
modelado" .Dennis G. Zill. INTERNATIONAL THOMSON
EDITORES. 6a edicin .
ADICIONAL: "Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones".
Edwards/Penney. Prentice Hall. Mexico.
TAREA: (del libro de texto, entrega el da del parcial)
PAGINA UNIDAD # DE EJERCICIO
304
305
311
321
323
331
1
1
1
1
1
1
3,5,9,15
25,31,35,37,38
1,3,7,9,21,25,33
3,5,7,11,17,19,25,29,41
51,53,61
11,13,17,19,25,31,34
334
346
348
2
2
2
7,9,13,19,23,31,35
39,42,49
53,54
-
359
185
387
3
3
3
5,8,11,16,19
7,12,16
3,11,13,21,23,35,41
264
277
4
4
5,9,13
3,7,13,17,23,27
Proyectos
PROYECTO 1: (Entrega: viernes 09 de Marzo).
Resuelva dos problemas aplicados (NO ejemplos de libros de Matemtica),
correspondientes a la Carrera que este estudiando, que ejemplifiquen el uso de
la Transformada de Laplace en la solucin de Ecuaciones Diferenciales (unidad 2
del programa). Desarrolle el proyecto segn hoja informe de proyectos dada en
clase. Puede realizarse en grupos (mximo tres integrantes). Adjuntar
fotocopia de asignacin.
PROYECTO 2: (Entrega: viernes 20 de Abril).
Resuelva dos problemas aplicados (NO ejemplos de libros de Matemtica),
correspondientes a la Carrera que este estudiando, que ejemplifiquen el uso de
la Transformada de Laplace en la Solucin de Sistemas Lineales de Ecuaciones
Diferenciales (unidad 3 del programa). Desarrolle el proyecto segn hoja
informe de proyectos dada en clase. Puede realizarse en grupos (mximo tres
integrantes). Adjuntar fotocopia de asignacin.