11 Ley Amdahl

Ley de Amdahl

Universidad de Sonora Arquitectura de Computadoras 2

DefiniciónEvalúa como cambia el rendimiento al mejorar una

parte de la computadora.Define el speedup (aceleración) que se puede alcanzar

al usar cierta mejora.

Alternativamente

mejora lausar sin oRendimient

mejora lausar al oRendimientSpeedup

mejora lacon ejecución de Tiempo

mejora lasin ejecución de Tiempo Speedup


Factores El speedup depende de dos factores:

1. La fracción del proceso original que puede ser mejorado.

Si la mejora afecta 20 segundos de un proceso que tarda 60 segundos, entonces Fracciónmejora = 20/60.

2. Aceleración de la fracción que puede ser mejorada.

Si la mejora hace que la parte que tardaba 20 segundos ahora tarde 12, Speedupmejora = 20/12.


Tiempo de ejecuciónEl tiempo de ejecución mejorado es igual al tiempo que

no se usa la mejora mas el tiempo que si usa la mejora.

mejora

mejoramejoraviejonuevo

Speedup

Fracción )Fracción - (1 ejecución de Tiempo ejecución de Tiempo


EjemploTiempo de ejecución original: 60 segundos.Mejora: 20 segundos se hacen ahora en 12.Fracciónmejora: 20/60 = 0.333.

Speedupmejora: 20/12 = 1.667.Tiempo de ejecución con la mejora:

60 x ((1 – 0.333) + 0.333/1.667) =60 x (0.667 + 0.2) =60 x (0.867) =52


Speedup globalEl speedup global es:

mejora

originalglobal

ejecución de Tiempo

ejecución de Tiempo Speedup

Alternativamente:

mejora

mejoramejora

global

Speedup

Fracción )Fracción - (1

1 Speedup


EjemploFracciónmejora: 20/60 = 0.333.

Speedupmejora: 20/12 = 1.667.Tiempo de ejecución original: 60 segundos.Tiempo de ejecución con la mejora: 52

segundos.Speedupglobal = 60 / 52 = 1.15.

Speedupglobal = 1 / ((1 – 0.333) + (0.333 / 1.667)) = 1.15.


Otro ejemploUn programa tarda 100 segundos en correr.El programa pasa 80 segundos en un

procedimiento.¿Qué tanto se debe mejorar ese

procedimiento para que todo el programa corra 5 veces más rápido?


Otro ejemploUsamos la ley de Amdahl:

Tiempo de ejecución original: 100 segundos.Tiempo de ejecución nuevo: 20 segundos.Fracción mejorada: 80 / 100 = 0.8Falta por saber el speedup de la mejora.

mejora

mejoramejoraviejonuevo

Speedup

Fracción )Fracción - (1 ejecución de Tiempo ejecución de Tiempo


Otro ejemplo20 = 100 x ((1 – 0.8) + (0.8 / Speedupmejora))

20 = 100 x (0.2 + 0.8 / Speedupmejora)

20 = 20 x 80 / Speedupmejora

20 – 20 = 80 / Speedupmejora

0 = 80 / Speedupmejora

No hay forma de que el programa mejorado corra en 20 segundos.


Corolario de la ley de AmdahlEl speedup global está limitado por la fracción del

programa que se puede mejorar.

mejoraglobal

Fracción - 1

1 Speedup

¿Cómo se interpreta ese límite cuando Fracciónmejora es 1?


EjemploSe tiene un servidor de Web.Se le cambia la CPU por una CPU que es 10

veces más rápida que la antigua.La CPU antigua estaba 40% del tiempo

haciendo cálculos y 60% ociosa esperando I/O.

¿Cuál es el speedup global con la nueva CPU?


EjemploFracción que se puede mejorar: 40% = 0.4.Speedup de la mejora: 10.El corolario de la ley de Amdahl limita el

speedup global:Speedupglobal < 1 / (1 – 0.4) = 1.67

Usando la ley de Amdahl, el speedup global es:

mejora

mejoramejora

global

Speedup


1 Speedup


EjemploEl speedup global es:

1 / ((1 – 0.4) + (0.4 / 10)) = 1.56

El servidor con la nueva CPU es 1.56 veces más rápido que el servidor con la antigua CPU.


Aplicaciones La ley de Amdahl se puede usar para

comparar entre dos opciones. Se quiere mejorar un programa que hace

ciertos cálculos. Hay dos opciones:1. Comprar un chip que acelera el 20% del

programa 10 veces.2. Recodificar el 50% del programa para que

corra 1.6 veces más rápido. ¿Qué opción ofrece mejor speedup?


AplicacionesSe usa la ley de Amdahl:

Opción 1: Fracciónmejora = 0.2

Speedupmejora = 10

Speedupglobal = 1 / ((1 – 0.2) + (0.2 / 10)) = 1.219

mejora

mejoramejora

global

Speedup


1 Speedup


AplicacionesOpción 2:

Fracciónmejora = 0.5

Speedupmejora = 1.6

Speedupglobal = 1 / ((1 – 0.5) + (0.5 / 1.6)) = 1.231

No hay mucha diferencia entre 1.219 y 1.231.Hay que considerar otros factores en la

decisión.


AplicacionesLa ley de Amdahl se puede usar en otros estudios.Un sistema de discos en un centro de cómputo tiene

varios componentes.Cuando se presenta una falla, el porcentaje de que sea

alguno de los componentes es como sigue:

Componente Porcentaje

Discos 43%

Controlador SCSI

9%

Fuente de poder

22%

Abanico 22%

Cable SCSI 4%


AplicacionesUn estudio determina que instalando otra

fuente de poder eleva la confiabilidad (tiempo medio entre fallas) de las fuentes de poder en 4,150 veces.

¿Qué tanto se eleva la confiabilidad de todo el sistema de discos?


AplicacionesLa ley de Amdahl se puede adaptar:

Fracciónmejora = 0.22.Confiabilidadmejora = 4150.La confiabilidad global es:

1 / ((1 – 0.22) + (0.22 / 4150) = 1.28

La confiabilidad del sistema con dos fuentes de poder es 1.28 veces que con una sola fuente de poder.

mejora

mejoramejora

global

dadConfiabili

Fracción )Fracción1(

1 dadConfiabili

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