CAPÍTULO 11Segunda Ley de Termodinámica

INDICEIntroducciónMáquina térmicaEnunciados Kelvin y Clausius Irreversibilidad Ciclo de CarnotDesigualdad ClasiusSegunda Ley de la Termodinámica.EntropíaCambio de Entropía en el UniversoProblemasRendimiento isoentrópico

MÁQUINA TÉRMICA:

Máquina que opera cíclicamente y produce trabajo mientras intercambia calor a través de sus fronteras

Bastan 2 puntos, con una diferencia de temperaturas, para que pueda operar una máquina térmica (como veremos más adelante).

Ley de la Degradación de la Energía.

No existe una máquina que transforme todo el calor en trabajo

Ejm: Central Térmica a Vapor

ENUNCIADOS DE LA SEGUNDA LEY:

1.KELVIN-PLANCK

Lo contrario, es decir el trabajo se puede transformar enteramente en calor (trabajo de fricción)Ejm: Central Térmica a Gas.

Una máquina puede servir como ciclo positivo como negativo, es el caso de una refrigeradora para calefacción

1.CLAUSIUS

Es imposible que el calor pase, por si sólo, desde una región de menor temperatura hasta otra de mayor temperatura.

Ejemplos de esquemas que pueden funcionar o no

COLORARIOS DE LA SEGUNDA LEY:

PRIMER COLORARIO:Es imposible construir una máquina que funcione entre dos depósitos térmicos, con temperaturas distintas y uniformes, y que supere la eficiencia de una máquina reversible ideal que opere entre tales depósitos. Carnot.

el calor no puede pasar de una temperatura baja a una alta !!..... va en contra de la segunda ley

SEGUNDO COLORARIO:Todas las máquinas reversibles presentarán la misma eficiencia cuando operen entre los mismos dos depósitos térmicos de temperaturas constantes.

aquí tampoco el calor puede subir desde una temperatura baja !!

PROCESO REVERSIBLESon los procesos en los cuales se pueden revertir su dirección.

Entre ellos se pueden contar:

-Expansión o compresión de un gas en forma controlada (muy lenta).

-Movimiento sin fricción.

-Flujo no viscoso de un fluido.

-Circuitos eléctricos de resistencia 0 (superconductores)

-Descarga controlada de una pila (lenta)

IRREVERSIBILIDAD

La mayoría de las irreversibilidades caen dentro de la categoría de la experiencia común, e incluye :

1.Fricción

2.Resistencia eléctrica

3.Expansión ilimitada o expansión libre

4.Mezcla de dos sustancias diferentes

5.Deformación inelástica

6.Corriente viscosa de un fluido

7.Fricción Sólido - Sólido

8.Efectos de histéresis

9.Ondas de choque

10. Amortiguación de un sistema vibrante

11. Estrangulamiento en válvulas

12. Osmosis

13. Mezcla de fluidos idénticos a diferentes presiones y temperaturas

14.Transmisión de calor a través de una diferencia finita de temperaturaEl calor se ha definido como la energía transmitida debida a una diferencia de temperatura

16.Mezcla de dos sustancias diferentes

17.Proceso de combustión

Es lo mismo transmitir calor de un cuerpo frío a uno caliente que de uno caliente a uno frío?

En este capítulo veremostodo lo relacionado con:Dirección,dirección, dirección...

La gasolina se transforma en gases de escape, pero sucede lo contrario?.... el gas de combustión a gasolina o gas de combustible ?

Cosas que no pueden suceder....

Un objeto que cae se calentará al golpear el suelo (1), pero se ha visto que el objeto que al calentarse salte?

Una batería se descarga a través de una resistencia, con desprendimiento de cierta cantidad de energía, pero no puede realizarse el fenómeno a la inversa, es decir, suministra energía a la resistencia por calentamiento a fin de producir la carga de la batería.

La taza se enfría por si sola, pero no puede calentarse de un momento a otro !!

El Oxígeno y el Hidrógeno reaccionan para formar el agua, pero ¿quién ha visto que el agua se separe espontáneamente en sus dos elementos básicos?

H2 + ½ O2 H2O (sí)

H2O H2 + ½ O2 (no)

¿Qué tan probable es que si una baraja desordenada se revuelva y se obtenga una baraja ordenada?

IRREVERSIBILIDADFricción

Rozamiento

Calor

Transferencia de Calor y Combustión

11.3 Ciclo de CarnotSadi Carnot observó que cuanto más elevada es la temperatura que entra en una máquina motriz (de cilindro y émbolo), y cuanto mas baja es la temperatura del vapor que sahe de la misma, tanto mayor será el trabajo de salida generado por dicha máquina. Este científico imaginó una “máquina de vapor” que podría funcionar con base de un ciclo cerrado; recibiría calor a una cierta temperatura constante, y cedería igualmente calor a una temperatura igualmente constante. La evaporación del agua y la condensación del vapor se llevarían a cabo a una temperatura casi invariable. La máquina tendría que encontrarse perfectamente aislada, y el trabajo se realizaría de manera reversible. Por tanto, habría una expansión adiabática reversible en la máquina para producir trabajo, seguida de una comprensión adiabática reversible para completar el ciclo.

En conclusión, un CICLO DE CARNOT está compuesto por los siguientes procesos:

(1-2) expansión isotérmica reversible(2-3) expansión adiabática reversible(3-4) compresión isotérmica reversible(4-1) compresión adiabática reversible

Consideremos un motor Carnot como el siguiente:

El sistema termomecánico está inicialmente con el fluido en el estado 1. Después se interpone un conductor térmico perfecto entre la máquina y la fuente de calor y esta energía se transfiere en forma constante hasta que el fluido alcanza el estado 2. Luego se coloca un aislante ideal entre el depósito térmico y el motor y continua el proceso hasta llegar al estado 3.

Carnot es la máquina más perfecta que existe, no puede haber algo mejor que ella. Aprovecharemos esto para comparar nuestros diseños con Carnot, si los rendimientos salen mayor entonces es imposible que funcione nuestra máquina

Bastan dos temperaturas diferentes para que pueda existir una máquina termodinámica. El rendimiento máximo esn = 1 - TB/TA

Eficiencia Termodinámica de la Máquina de Carnot: Ciclo Positivo

)(Q

Q

)(Q

W

Q

PdV

Q

W V

istradominsuistradominsu

netoth

Si el fluido operante es un gas ideal se reduce a lo siguiente:

1

2A

3

4B

1

2A

3

4B

1

2A

th

3

4B)43(V3443

1

2A)21(V1221

3

4B

1

2Aneto

BA

3

4B

AB

1

2Aneto

)14(V)43(V)32(V)21(Vneto

V

VLnT

V

VLnT

1

V

VLnmRT

V

VLnmRT

V

VLnmRT

:Luego

0V

VLnmRTWUUQ

0V

VLnmRTWUUQ

:Además

V

VLnmRT

V

VLnmRTW

n1

)TT(mR

V

VLnmRT

n1

)TT(mR

V

VLnmRTW

WWWWW

Además: 4

3

1

2

V

V

V

V

Entonces: A

Bth T

T1

E je m p lo : U n a m á q u in a te rm o d in á m ic a c o n b a se e n e l c ic lo C a rn o t , p ro d u c e 5 0 k W c u a n d o tra b a ja e n tre la s te m p e ra tu ra s d e 8 0 0 o C y d e 1 0 0 o C . D e te rm in a r la e fic ie n c ia y e l c a lo r su m in istra d o .

kW6.76652.0

50WQ

Q

W

:También

%2.65652.01073

3731

T

T1

T

TT

th

netasum

sum

netath

A

B

A

BAth

12.4 Ciclo Carnot negativo (REFRIGERADOR CARNOT)

Este ciclo termodinámico inverso presenta exactamente los mismos procesos que el ciclo de Carnot directo (1-2): expansión adiabática reversible

(2-3): expansión isotérmica reversible (TB)(3-4): compresión adiabática reversible(4-1): compresión isotérmica reversible (TA)

E l rendimiento de la máquina de ciclo inverso se expresa po r el llamado C o eficiente de Funcio namiento o C o eficiente de P erfo rmance (C O P).

1TT

T

W

QCOP

BA

B

neto

sum

E j e m p lo : U n s i s t e m a C a r n o t d e c i c l o i n v e r s o e x t r a e 4 0 k W d e u n d e p ó s i t o f r í o . L a t e m p e r a t u r a d e e s t e ú l t i m o e s d e 2 6 0 K y l a d e u n d e p ó s i t o c a l i e n t e q u e i n t e r v i e n e t a m b i é n e n e l s i s t e m a , e s d e 3 2 0 K . D e t e r m i n a r l a p o t e n c i a r e q u e r i d a p a r a la o p e r a c i ó n d e l s i s t e m a f r i g o r í f i c o .

kW23.933.4

40

COP

QW

133.4260320

260

TT

T

W

QCOP

sumneta

BA

B

neta

sum

11.1 Segunda Ley de la Termodinámica

“LA ENTROPÍA SIEMPRE AUMENTA” S>=0

Además:A 0°K (cero absoluto) la entropía es cero. Máximo ordenamiento de las moléculas.(3era Ley)

Segunda Ley ---------------------- Restricciones de la Primera Ley

Segunda Ley + Primera Ley ------ Hacen posible un Ciclo

Segunda Ley ---------------------- Flecha del tiempo

Usaremos el concepto de ENTROPIA para evaluar la factibilidad de estos procesos. Si el aumento de entropía en un proceso es mayor que cero (positivo) el proceso podrá realizarse.

Desigualdad de Clausius: Esta desigualdad es válida para todo proceso cíclico reversible o irreversible.

0T

dQ

= ciclo reversible < ciclo irreversible T: Temperatura a la cual se está transmitiendo el diferencial de calor (dQ)

11.5 Entropía

1.Todo sistema tiene entropía, mide el grado de desorganización microscópica, es decir muestra incertidumbre acerca del estado microscópico.

2.La entropía es una propiedad extensiva; la entropía de un sistema complejo es la suma de las entropías de sus partes.

smS

Además: -Proceso reversible : es aquel que no produce entropía.

-Proceso irreversible : es aquel que produce entropía.

3.La entropía puede producirse, pero nunca destruirse. En consecuencia la entropía de un sistema aislado adiabático nunca puede disminuir.

4.La entropía de un sistema que existe siempre en estado microscópico único es igual a cero. (0°K)

0SSS ambientesistemauniverso

K0 a ,0s

L a E n t r o p í a s e d e f i n e c o m o :

reversible)T

dQ(dS

D e f i n i c i ó n d e T e m p e r a t u r a :

dVV

SdU

U

SdS

UV

VU

S

1T

D e f i n i c i ó n d e P r e s i ó n :

UV

S

T

P

L u e g o , l a e n t r o p í a t a m b i é n s e p u e d e d e f i n i r c o m o :

PdVdUTdS A d e m á s :

PdVdUdQ E n t o n c e s :

dQTdS

11. 6.- Cambio de Entropía en el Universo:

Siempre: TA > TB

TA...TB

Donde:

BAsistema

ambientesistema

SSS

0SS

0SSSSS

0T

1

T

1dQ

T

dQ

T

dQS

T

dQ

T

dQS

T

dQ

T

dQS

ambientesistemaBAT

ABBAT

BB

BB

AA

AA

dQ

Si es adiabático:

Además:

En un ciclo:STVP AA

QW

QA

WA

ST

VP

0Sambiente

Para Gases Ideales:

Luego tenemos:v

dvR

T

dTcds

dvT

P

T

dTcds

PdvdTcTds

TdsPdvdudq

RTPv

dTcdh

dTcdu

v

v

v

p

v

1

2

1

2v12 v

vRLn

T

TLncss

Si v = cte (líquido incompresible)

1

2v12 T

TLncss

Además:

Si P = cte

Luego tenemos:

P

dPR

T

dTcds

RTPv:Además

dPT

v

T

dTcds

vdPdTcTds

TdsvdPdhdq

p

p

p

1

2

1

2p12 P

PRLn

T

TLncss

1

2p12 T

TLncss

Este es el diagrama T -s de un ciclo de carnot, un rectangulo

E j e m p l o : U n r e c i p i e n t e r í g i d o q u e c o n t i e n e a i r e e s t á s u m e r g i d o e n H 2 O , f o r m a n d o p a r t e d e l s i s t e m a a i s l a d o m o s t r a d o . I n i c i a l m e n t e e l H 2 O s e e n c u e n t r a a 4 0 ° C y u n a d e n s i d a d d e 0 . 0 2 k g / m 3 , e l a i r e e s t á a 2 0 0 ° C . A l f i n a l l a T = 1 0 0 ° C e n t o d o e l r e c i p i e n t e . ¿ E s p o s i b l e e l p r o c e s o ? ( m a i r e = 0 . 6 k g ; m a g u a = 0 . 1 5 k g )

P a r a e l H 2 O : ( S u s t a n c i a P u r a ) T a b l a A . 1 . 3

k g/m5 0v

m/k g0 2.0

C4 0T

:Co n

3

i

3

i

o

i

k g/m5 0vv

C1 0 0T3

if

f

Kk g/k J7.8s i

Kk g/k J9 4.8s f

K/k J0 3 6.02 4.01 5.0)7.89 4.9(1 5.0)ss(mS 12OHOH 22

K/k J0 3 6.0S OH 2

P a r a e l a i r e : ( G a s I d e a l )

K/k J1 0 2.04 7 3

3 7 3L n7 1 6 5.06.0

v

vRL n

T

TL ncmS

SmS

0

1

2

1

2va irea ire

a irea ire

K/k J1 0 2.0S a ire

N o s e d a e l p r o c e s o . L a e n t r o p í a e s s i e m p r e m a y o r q u e 0 .

¿ C u á l e s l a T e m p e r a t u r a d e E q u i l i b r i o ?

H 2 O a i r e

0K/k J0 6.0)1 0 2.0(0 3 6.0S to ta l

11.9- Rendimiento Isoentrópico ( o adiabático)

Turbina adiabática:

Es una medida de la eficiencia de alguna máquina que no opera cíclicamente; es decir, siguiendo un proceso adiabático.

a)Máquinas Propulsoras: las que proporcionan trabajo técnico.

Turbina a Vapor:

Sustancia Pura: Vapor de H2O

ctem

0Q 21

P r o c e s o i d e a l : ( 1 - 2 ’ ) - P r o c e s o I s e n t r ó p i c o - S e c u m p l e :

- A d i a b á t i c o : 0Q 21

- R e v e r s i b l e ( s i n f r i c c i ó n ) 21 ss

A p l i c a n d o 1 e r a L e y : 0EE PK

2s

1e

se

ssee)21(t

)21(tssee21

hh

hh

mmm

hmhmW

WhmhmQ

)hh(mW 21)21(t

A d e m á s d e f i n i m o s :

1W

W

)ideal(t

)real(ts t

)hh(mW

)hh(mW

21)ideal(t

21)real(t

1

)hh(

)hh(

)hh(m

)hh(m

21

21

21

21st

L u e g o : 1)hh(

)hh(

21

21st

N O T A : E n l o s g r á f i c o s T - s y h - s p a r a v a p o r d e H 2 O , e l p u n t o ( 2 ’ ) l o h a l l a m o s t r a z a n d o d e s d e ( 1 ) u n a v e r t i c a l h a s t a c o r t a r l a i s ó b a r a P 2 .

Turbina a gas: (adiabática)

Gas Ideal: aire

Además:

Entonces: donde: Adiabático: n=k

Luego:

Turbina con extracción: (adiabática)

(1-2’): Proceso isentrópico. (ideal) (1-2) : Proceso real.

1)hh()hh(

)hh(m)hh(m

21

21

21

21st

2p2

1p1

Tch

Tch

)TT()TT(

)TT(cm

)TT(cm

Q

Q

21

21

21p

21p

rev

irrevst

n

1n

1

212 P

PTT

)TT(cmW

)TT()TT(

21p)21(t

21

21st

Como si fueran dos turbinas, donde se cumple:

213

321

mmm

PPP

)hh(

)hh(

21

21st1

)hh(

)hh(

32

32st2

Aplicando la 1era Ley:)31(t332211

)31(

Whmhmhm

0Q

Para Gases Ideales: Tch p

Procesos reversibles adiabáticos:k

1k

1

212 P

PTT

k

1k

2

323 P

PTT

- M á q u i n a s P r o p u l s a d a s : s o n l a s q u e r e c i b e n t r a b a j o t é c n i c o , ( b o m b a s , c o m p r e s o r e s )

( 1 - 2 ’ ) : P r o c e s o i s e n t r ó p i c o . ( i d e a l ) ( 1 - 2 ) : P r o c e s o r e a l .

)re a l(sTW

12

Aq

PP

1)hh(

)hh(

)hh(m

)hh(m

W

W

12

12

12

12

)real(t

)ideal(tst

P a r a G a s e s I d e a l e s : Tch p

E n t o n c e s :

)TT(cmW

)TT(

)TT(

21p)21(t

12

12st

P a r a p r o c e s o s r e v e r s i b l e s : k

1k

1

212 P

PTT

n = k a d i a b á t i c o

N O T A :

0dqdqTds W

P r o c e s o I s e n t r ó p i c o : 0Tds

P r o c e s o A d i a b á t i c o : 0dq

P r o c e s o R e v e r s i b l e : 0dq W