11-40magnitudes fisicas

5/26/2018 11-40magnitudes fisicas

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MAGNITUDES FSICASMAGNITUDES FSICASMAGNITUDES FSICASMAGNITUDES FSICASMAGNITUDES FSICAS

Es todo a quello q ue se puede expresar cuantitativamente, dicho en ot raspalabras es susceptible a ser medido.

Para q u sirven las magnitudes fsicas? sirven para traducir en nme-ros los resulta do s de las observaciones; as el lenguaje que se utiliza enla Fsica ser claro, preciso y terminante.

CLASIFICACIN DE LAS MAGNITUDES FSICASCLASIFICACIN DE LAS MAGNITUDES FSICASCLASIFICACIN DE LAS MAGNITUDES FSICASCLASIFICACIN DE LAS MAGNITUDES FSICASCLASIFICACIN DE LAS MAGNITUDES FSICAS

A) Magni tudes FundamentalesSon aq uellas que sirven de ba se para escribir las dems magnitudes.

En mecnica, tres magnitudes fundamentales son suficientes: Lalongitud, la masa y el tiempo.Las magni tudes fundamentales son:

B) Magni tudes Der ivadasSon aq uellas mag nitudes que est n expresadas en funcin de las

magnitudes fundamentales; Ejemplos:

Long itud (L) , Intensidad de corriente elctrica (I)Masa (M) , Temperatura termodinmica ()Tiempo (T) , Intensidad luminosa (J)

Cantidad de sustancia ()

Velocidad , Trabajo , Presin

Aceleracin , Superficie (rea) , Potencia, etc.

Fuerza , Densidad

Captulo

C) Magnitudes Suplementarias(Son dos), realmente no son magnitudes fundamentales ni deriva-das; sin embargo se les considera como mag nitudes fundamentales:

ngulo plano () , ngulo slido ()


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A) Magni tudes EscalaresSon aq uellas mag nitudes que estn perfectamente determinadas con slo conocer su valor numri-co y su respectiva unida d.

Ejemplos:

VOLUMEN TEMPERATURA TIEMPO

Como se ver en todos estos casos, slo se necesita el valor numrico y su respectivaunidad para que la magnit ud quede perfectamente determinada.

El desplazamiento indica que mide 6 km y tienen una orienta-cin N 60 E (tiene direccin y sentido) con lo cual es fcil l legardel punto o a la casa.

Sabemos que la fuerza que se est apl icando al bloque es de5 Newton; pero de no ser por la flecha (vector) que nos indica quela fuerza es vertical y hacia arriba ; realmente no tendramos ideasi se aplica hacia arriba o hacia abajo. La fuerza es una magnitudvectorial.

FUERZA DESPLAZAMIENTO

B) Magni tudes VectorialesSon aq uellas ma gnitudes q ue ad ems de cono cer su valor numrico y unida d, se necesita la direcciny sentido para que dicha ma gnitud q uede perfectamente d eterminada.

Ejemplos:

Tengo fiebrede40 CQue fatal !

Son las12:15 P.M.

Ya es tarde!

F N= 5

Slo necesito100 mm

3y estarterminado


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SISTEMA DE UNIDADESSISTEMA DE UNIDADESSISTEMA DE UNIDADESSISTEMA DE UNIDADESSISTEMA DE UNIDADES

La necesidad de tener una unidad homognea pa radeterminad a ma gnitud, obliga al hombre a definirunidades convencionales.

Origen del Sistema de Unidades:

SISTEMA DE UNIDADESSISTEMA DE UNIDADESSISTEMA DE UNIDADESSISTEMA DE UNIDADESSISTEMA DE UNIDADES -NOTNOTNOTNOTNOTACIN EXPONENCIALACIN EXPONENCIALACIN EXPONENCIALACIN EXPONENCIALACIN EXPONENCIAL

Convencionalmente:

1 pulg a da = 2,54 cm1 pie = 30,48 cm1 yarda = 91,14 cm

El 14 de octubre de 1 960, la Conferencia Generalde Pesas y Medidas, estableci el Sistema Interna-

cional de Unidades (S.I.), que tiene vigencia en laactualida d y q ue en el Per se reglament segn laley N 23560.

Existe 3 tipos de unida des en el Sistema Interna-cional (S.I), esta s son:

Son las unidades respectivas de las mag nitudes fundamenta les.

Son las unidades correspondientes a las ma g-nitudes suplementarias, sin embargo se lesconsidera como unidad es de b ase.

MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO PATRON PRIMARIO

Longitud metro m Basado en la longitud de ond a de la luz emitida por una lmpara d ecript n especial.

Un cilindro de aleacin de p latino q ue se conserva en el labora torioNaciona l de Pat rones en Francia.

Basado en la frecuencia d e la radiacin de un oscilad or de cesioespecial.

Con base en la de fuerza mag ntica entre dos a lambres que transpor-ta n la misma corriente.

Definido por la t emperatura a la que h ierve el agua y se congela simul-tnea mente si la presin es ad ecuada.

Basado en la radiacin de una muestra de platino fundido preparada

especialmente.

Con base en las propiedad es del carbono 12.

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Ampere AIntensidad d e

Corriente Elctrica

Kelvin KTemp erat ura

Termo din mica

Candela cdIntensidad

Luminosa

mol molCantidad

de Sustancia

MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO

Angulo Plano radin rad

Angulo Slido estereorradin sr

1 pulgada 1 yarda

1 pie


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Son las unida des correspondientes a las ma g-nitudes derivada s. A cont inuacin slo se pre-sentarn a lgunas de ellas.

NOTNOTNOTNOTNOTACIN EXPONENCIALACIN EXPONENCIALACIN EXPONENCIALACIN EXPONENCIALACIN EXPONENCIAL

En la fsica, es muy frecuente usar nmeros muygrand es, pero tambin nmeros muy peq ueos;para su simplificacin se hace uso de los mltiplosy submltiplos.

OBSERVACIONES

El smbolo de una unidad no a dmite puntoal final.

Cada unidad t iene nombre y smbo lo; estosse escriben con letra minscula, a no ser queprovenga del nombre de una persona, en

cuyo caso se escribirn con letra mayscula.

OBSERVACIONES

Los smbolos de los mltiplos o submltiplosse escriben en singular.

Tod os los no mbres de los prefijos se escribi-rn en minscula.

Los smbolos de los prefijos para formar losmltiplos se escriben en maysculas, excep-to el prefijo de kilo que por convencin sercon la letra k minscula. En el caso de lossubmltiplos se escriben con minsculas.

Al unir un mltiplo o submltiplo con una

unidad del S.I. se forma o tra nueva unidad.

Ejemplo:

La escritura, al unir mltiplo o submltiplocon una unidad del S.I. es la siguiente:Primero:El nmero (valor de la magnitud).Segundo:El mltiplo o submltiplo (dejan-do un espacio)Tercero:La unida d d el S.I. (sin dejar espacio).

Ejemplo:

20103m = 20 km (20 kilmetros)36,410-6f = 36,4f (36,4 microfarad ios)

MAGNITUD UNIDAD SIMBOLO

Fuerza Newton N

Superficie (Area) metro cuadrado m 2

Velocidad metro por segundo m/s

Volumen metro cbico m 3

Trabajo Joule J

Presin Pascal Pa

Potencia Watt W

Frecuencia Hertz Hz

Capacidad Elctrica faradio f

Resistencia Elctrica Ohm

Deca D 101= 10

Hecto H 102= 100

Kilo k 103= 1 000

Mega M 106= 1 000 000

Giga G 109= 1 000 000 000

Tera T 1012

= 1 000 000 000 000

Peta P 1015

= 1 000 000 000 000 000

Exa E 1018

= 1 000 000 000 000 000 000

PREFIJO SMBOLO FACTOR DE MULTIPLICACIN

deci d 10-1

= 0,1

centi c 10

-2

= 0,01mili m 10

-3= 0,001

micro 10-6

= 0,000 001

nano n 10-9

= 0,000 000 001

pico p 10-12

= 0,000 000 000 001

femto f 10-15

= 0,000 000 000 000 001

atto a 10-18

= 0,000 000 000 000 000 001

PREFIJO SMBOLO FACTOR DE MULTIPLICACIN

Unidad del S.I. m (metro)

Nuevas Unidades km (kilmetro)

cm (centmetro)


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CIFRAS SIGNIFICACIFRAS SIGNIFICACIFRAS SIGNIFICACIFRAS SIGNIFICACIFRAS SIGNIFICATIVTIVTIVTIVTIVASASASASAS

Cuand o un ob servad or realiza una medicin, notasiempre que el instrumento de medicin po see unagraduacin mnima:

Ilustracin

Se podr afirmar entonces que el largo del libro

mide 33 centmetros ms una fraccin estimada odeterminada a l ojo, as por ejemplo, nosotros po-demos estimar: L = 33,5 cm.

La regla g raduad a tiene como g radua cin mnima el centmetro.

Las cifras significativas de un valor medido, estndeterminados por todos los dgitos que puedenleerse directamente en la escala del instrumento

de medicin ms un dgito estimado.

El dg ito distinto de cero q ue se halle ms ala izquierda es el ms significativo.

El dgito que se halle m s a la derecha es elmenos significat ivo, incluso si es cero.

El cero q ue se coloca a la izq uierda d el puntode una fraccin decimal no es significat ivo.20 ; t iene una cifra significat iva .140 ; tiene dos cifras significativas.140,0 ; tiene cuatro cifras significat ivas.

1 400 ; tiene dos cifras significat ivas. Tod os los dgito s q ue se ha llen en tre losdgitos menos y ms significativos son signi-ficativos.

Ejemplo; det erminar el nmero de cifras significa-tivas:

4,356 m ; tiene cuatro cifras significativas.0,23 m ; tiene dos cifras significativas.0,032 m ; tiene dos cifras significativas

36,471 2 m; tiene seis cifras significat ivas6,70 m ; tiene tres cifras significativas321,2 m ; tiene cuatro cifras significativas2,706 m ; tiene cuatro cifras significativas

En el ejemplo del libro, la longitud del mismo sepuede expresar as:

33,5 cm ; 335 mm ; 0,335 m

Es notorio que el nmero de cifras significa tivas enel presente ejemplo es t res.

El nmero d e cifras sign ificat ivas e n un valor me-dido, gen eralmente se determina como sigue:

Al medir el largo del libro se observa q ue su medid a est ent re 33 y 34 cm.


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1.- Entre las alterna tivas, una de las unida des no corres-

ponde a las mag nitudes fundamentales del sistemainternacional:

a ) met ro (m)b ) Pa sca l (Pa )c) Amperio (A)d ) ca nd ela (cd )e) seg un do (s)

2.- Qu magnitud est mal asociada a su unidad baseen el S.I.?

a) Cantidad de sustancia - kilogramo

b) Tiempo - segundoc) Intensidad d e corriente - Amperiod) Masa - kilogramoe) Temperatura termodinmica - kelvin

3.- Cul de las unidades no corresponde a una unidadfunda ment al en el S.I.?

a) A Amperiob ) mo l - mo lc) C - Coulombd) kg - kilogramoe) m - metro

4.- Entre las unidades mencionad as, seala la q ue perte-nece a una unida d ba se en el S.I.

a ) N New to nb ) Pa - Pa sca lc) C - Coulombd) A - Amperioe) g - g ra mo

5.- Qu relacin no co rrespond e?

a) 1 GN = 109N

b) 2 TJ = 21012Jc) 1 nHz = 109Hzd) 3 MC = 3109Ce) 5 pA = 51012A

6.- Al convertir una seal d e camino a l sistema mtrico, slose ha cambiado parcialmente. Se indica que una po-blacin est a 60 km de dista ncia, y la ot ra a 50 millas dedistancia (1 milla = 1,61 km). Cul poblacin est msdistante y en cunto s kilmet ros?

a) 50 millas y por 2,05 10 4 m

b) 20 millas y por 2,1 10

4

mc) 30 millas y por 2,1 105md) 40 millas y por 10 4 me) N.A.

7.- Un estudiante determinado m eda 20 pulg de largocuando naci. Ahora t iene 5 pies, 4 pulg y tiene 18 ao sde eda d. Cunt os centmetros creci, en promed io,por ao?

a) 6,2 cmb) 5,3 cmc) 5,4 cm

d) 6,7 cme) 4,3 cm

8.- Cul de las siguientes alternativas tiene mayor n-mero d e cifras significat ivas?

a ) 0,254 cmb) 0,002 54 102 cmc) 254 103cmd) 2,54 103me) Todos tienen el mismo nmero

9.- Determine el nmero d e cifras significativas en las si-

guientes cantidades medidas:(a) 1,007 m, (b) 8,03 cm, (c) 16,722 kg, (d) 22 m

a b c d

a) 4 3 5 3b) 2 2 5 2c) 4 3 5 2d) 1 1 3 2e) 2 1 3 2

10.- Cul de las ca ntida des siguientes tiene t res cifras sig-nificativas?

a) 305 cmb ) 0,050 0mmc) 1,000 81 kgd) 2 me) N.A.

TESTTESTTESTTESTTEST


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6 780 6 780 1

102m m

Hm

m=

1.- Efectuar: E = 5 000 00,01

Solucin:

E = 500

E = 5

400 320 m = 400,320 km

4.- Convertir:

Solucin:

E= 5 10 1 104 2e je j

E= = 5 10 5 104 2 2

E= 0 005 10 30 0 00 0 004,

E= 5 10 10 3 103 4 7e je je j

360km

ha

m

s

2 230 2 23 103 9m Gm= ,

2 230 2 23 10 6m Gm= ,

5.- Cunt os Gm t endrs en 2 230 m?

Solucin:

1.- Dar la expresin red ucida:

Solucin:

3.- Hallar la altura del nevado Huascarn en hectme-tros si expresado en met ros mide 6 780 m.

Solucin:

E=( ) ( , )

( , )

9000 0 000 81

0 000 000 243

3 2

2

E=

=

( ) ( )

( )

( )

( )

3 10 81 10

243 10

3 10 3 10

3 10

2 3 3 5 2

9 2

6 9 4 5 2

5 9 2

E= 3 104 17

E= 81 1017

R= 25000 0 000125

0 00625 0 05

5 3

2 4

b g b gb g b g

,

, ,

R=

25000 0 000125

0 006 25 0 05

5 3

2 4

b g b gb g b g

,

, ,

R=

25 10 125 10

625 10 5 10

3 5

6 3

5 2

2 4

e j e j

e j e j

2.- Dar el valor simplificad o d e:

Solucin:

R=

5 10 5 10

5 10 5 10

10 15 9 18

8 10 4 8

R= + + +5 1010 9 8 4 15 18 10 8b g b g

R = 5 107 15

2.- Efectuar:

Solucin:

3.- Conve rtir: 400 320 m a km

Solucin:

PROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELTOSTOSTOSTOSTOS

E= = +5 10 5 103 4 7 0

400 320 400320 1

1000m m

km

m=

360 360 1000

1

1

3600

km

h

km

h

m

km

h

s=

360 360 1000

3600

km

hm s=

( )( )/

360

36 10

36 10 10

4

2

4 2km

h m s=

=

/

360 100km

hm s= /

2 230 2 23 10 1

10

39

m m Gm

m= ,

E=

=

+ +3 10 3 10

3 103 10

6 9 8 10

10 186 8 10 9 10 18( ) ( )

R=

5 10 5 10

5 10 5 10

2 3 5

3 6 3

4 5 2

2 4

e j e j

e j e j

E= + +3 106 8 10 9 10 18( ) ( )

6 780 67 80m Hm= ,


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e mm= 26 2

1 946 080 10 8ao luz Em=

1 946 080 10 10 107 3 18ao luz Em=

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 31 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1 2 3

4.- Dar el espesor que forman 26 monedas en lo que cadauna de ellas tiene un espesor de 2 mm; expresar di-cho resultad o en nm .

Solucin:

6.- Expresar en pot encias d e 10.

Solucin:

7.- Hallar en Em la distancia que existe desde la tierra auna estrella, siendo esta distancia eq uivalente a 2 aosluz. (1 ao luz = distancia q ue recorre la luz en un aode 365 das). Considere q ue la luz recorre 300 000 kmen 1 segundo.

Solucin:

8.- Convertir: 30 m/s a milla/h1 milla = 1 609, 347 m

Solucin:

5.- Un cabe llo huma no crece a razn d e 1,08 mm po r da.Expresar este clculo en Mm /s.

Solucin:

d = 2 ao luz

1 ao luz = 300 000 365km

s das

e m= 52 10 3

e nm= +52 10 103 9

e nm= 52 106

V m

s=

108 10

24 10 36 10

2

3 2

V m

s= 0 125 10 7,

V m

s

Mm

sm

s

= 0 125 101

10

7

6,

V Mm

s= 0 125 10 13,

Q =

625 10 64 10

5 10 16 10

6 1 2

6 1 3

2 2

3 4

e j e j

e j e j

/ /

Q =

5 10 2 10

5 10 2 10

4 6 1 2

6 6 1 3

2 4 4 3 4

e j e j

e je j

/ /

Q =

=

+ +5 10 2 10

5 10 2 10 2 10

2 3 2 2

2 4 16 12

14 3 2 4 12b g

Q = 2 1014 11

1 300 000 365 24 3 600ao luz km=

1 3 10 365 24 36 105 2ao luz km=

Finalmente:

d Em= 2 946 080 10 8

e j

d Em 19 10 3

e mm m

mm= 26 2

1

1000

e m nm

m=

52 10

1

10

39

V

mm

da

mm

h= =

1 08

1

1 08

24

, ,

Q = 0 000 625 0 000 064

0 05 0 016

3

2 4

, ,

, ,b g b g

1 300 000 365 24

1

3600

1ao luz

km

sia

h

dia

s

h= d

1 946 080 10 1000

1

1

10

718

ao luz km m

km

Em

m=

30 30 3600

1

1

1609 347

m

s

m

s

s

h

milla

m=

,

d Em= 1892160 10 8

V mm

h

m

mm

h

s=

1 08

24

1

1000

1

3600

,


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9.- Convertir: 1kw-h a Joule (J) ; 1 kw = 1 kilow at t

watt Newton

s=

Solucin:

10. Convertir:

1 litro = 1 3d m ; 1 kg = 2,2 lb ; 1 pulg = 0,254 dm

30 67 108m

s

milla

h= ,

lb

pua

gramo

mililitro

g

mllg3FHG

IKJ

Solucin:

1.- Efectuar: E = 0,0022 000

Rpta. E = 4

2.- Efectuar: E = 2 2500,020,000 004106

Rpta. E = 180

3.- Efectuar:

Rpta. E = 30,000 03

4.- Cul es el resultado de efect uar:

Rpta. E = 26,35104

PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOS

E=

4 000 004 10 0 003

0 000 004 10

4

4

,

,

E= 2 635 26 35

0 000 263 5

, ,

,

E=

0 003 49000 0 9 0 081

8 100 270 0 7 2

, , ,

,b g

5.- Expresar el resultado en no ta cin cientfica.

Rpta. E = 103

6.- Dar el resultado de efectuar:

Rpta. E = 105

7.- Qu dista ncia en Mm recorri un mvil que marchaa 36 km/h en 2 Es?

Rpta. 21013

30 30 3600

1609 347

m

s

milla

h=

,

kw h= 1 kw-h

36 105 w s= 1 kw-h

36 10 1

5

w s

Joule

sw= 1 kw-h

36 105 Joule= 1 kw-h

1 kw-h = kw h w

kw

s

h

1000

1

3600

1

* ,1 2 2kg lb=

1 000 2 2g lb= ,

1 2 2 10 3g lb= ,

* 1 1 3lit ro d m=

1

1000

1

1000

3litro dm=

1 10 3 3ml dm=

*lg lg ,

lg

,

1 1 1

2 2 10

1

0 2543 3 3

3

3

lb

pu

lb

pu

g

lb

pu

dm=

b g

1 1

2 2 10 0 2543 3 3 3

lb

pu

g

dmlg , ,=

e jb g

127738 1

3 3

lb

pu

g

dmlg,=

1 27738 1 1013 3

3 3

lbpu

gdm

dmmllg

,=

127 7381

3

lb

pu

g

mllg,=

E=27000 000

0 0081

3

4 ,

?


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1.- Efectuar:

Rpta. E = 3,4410-4

2.- Efectuar:

Rpta. E = 0,001

3.- Efectuar:

Rpta. E = 5,223 x 108

4.- Halla la expresin reducida en (pN)

Rpta. 32 pN

E= 0 000020 123146 234

25 105,

E= 0 000000 000 004

0 000 006

45000 000

30 000

,

,

E= 0 000 000 004 002

45000

10 22

0 006

3 19,

,

b g

MJ J

J NJ N

m

s= =

0 000 008 128 000

0 025 6 4001

2 3

4 2

,

,;

b g b gb g b g

8.- En un cm3de ag ua se tiene aproximadamente 3 go -ta s, en 6 m3Cuntas g ota s tendremos?

Rpta. 18 106gotas

9.- A cuntos kPa equivalen 25 GN distribuidos en

5 Mm2? (Pa = N/m2)

Rpta. 5 kPa

10.- Si 1J = Nm, expresar en pJ el producto de 6 GN por12 am.

Rpta. 72 x 103pJ

5.- Halla la expresin reducida en:

Rpta. M = 2-71011m/s2

6.- En un cultivo ba cterial se observa q ue se reproducenen progresin geomtrica cada hora, en razn de2 000 bacterias. Si inicialmente se tuvo 8 bacterias.Cuntas habran en 3 horas? Expresar este resulta-dos en Gb acterias?

Rpta. 64 Gba cterias

7.- Una pelota de 0,064 5 m de dimetro est sobre unbloq ue q ue tiene 0,010 9 m de a lto. A qu dista nciaest la parte superior de la pelota por sobre la base

del bloq ue? (Dar su respuesta en metros)

Rpta. 7,54102m

8.- Se ha encontrado que en 1 kg de arena se tiene6,023 1023granos de arena. Cuntos ng habren 18,069 1028granos de arena?

Rpta. 31017ng

9.- Una b omb a a t mica libera 40 GJ de energa. Cun-ta s bomb as se destruyeron si se obt uvo 641036J deenerga?

Rpta. 161026bombas

10.- Un cuerpo tiene una masa de 1 500 Mg y un volumende 4 500 km3. Hallar su de nsidad en g/m3.

Rpta.

EGN fN kN

TN N=

6 4 0 000 32 1600

12 8 8

, ,

,

b gb gb gb g b g

1

3103

3

g

m


11/30

Estudia la forma como se relaciona n las mag ni-tudes derivadas con las fundamentales.

ANLISIS DIMENSIONALANLISIS DIMENSIONALANLISIS DIMENSIONALANLISIS DIMENSIONALANLISIS DIMENSIONAL

Toda unidad fsica, est asociada con una dimensinfsica.As, el metro es una medida de la dimensinlong itud (L), el kilog ramo lo es de la ma sa (M),el segundo pertenece a la dimensin del tiem-po (T).Sin emba rgo, existen ot ras unidades, como el m/sq ue es unida d d e la velocida d q ue puede expre-

sarse como la combinacin de las a ntes mencio-nadas.

Dimensin de velocida d =

As tambin, la aceleracin, la fuerza, la potencia,etc, pueden expresarse en trminos de las dimen-siones (L), (M), y/o (T).El an lisis de las Dimensiones en una ecuacin, mu-chas veces nos muestra la veracidad o la falsedadde nuestro proceso de operacin; esto es f cil de

demo strar ya q ue el signo = de una ecuacin in-dica que los miembros que los separa deben detener las mismas dimensiones.Mostraremos como ejemplo:

ABC = DEF

Es una ecuacin que puede provenir de un desa-rrollo extenso, una forma de verificar si nuestro pro-ceso operativo es correcto, es analizndolodimensionalmente, as:

(dimensin de longitud )2= (dimensin d e longitud)

2

En el presente caso comprobamos que ambosmiembros poseen las mismas dimensiones, luegola ecuacin es correcta.

En la a plicacin del Mto do Cientfico, ya sea parala formulacin de una hiptesis, o en la experimen-ta cin ta mbin es recomenda ble usar el AnlisisDimensional.

Dimensin de longitud

Dimensin de l tiempo

Fines del anlisis dimensional

1.- El an lisis dimensional sirve pa ra expresar lasmag nitudes derivada s en trminos de las fun-damentales.

2.- Sirven para comprobar la veracida d d e las fr-mulas fsicas, haciendo uso del principio d e ho-mog eneida d dimensional.

3.- Sirven para d educir las frmulas a partir de da-tos experimentales.

ECUACIONES DIMENSIONALESECUACIONES DIMENSIONALESECUACIONES DIMENSIONALESECUACIONES DIMENSIONALESECUACIONES DIMENSIONALES

Son expresiones matemticas que colocan a lasmag nitudes derivadas en funcin de las fundamen-tales; utilizando para ello las reglas bsicas delalgeb ra, menos las de suma y resta .Estas ecuaciones se d iferencian de las a lgebraicasporque slo operan en las mag nitudes.

NOTACIN

A : Se lee let ra A

[A] : Se lee ecuacin d imensiona l de A

Ejemplos: Hallar la Ecuacin Dimensional de:

Velocidad (v)

v e

tv

e

t

L

T= = =

v LT= 1

Aceleracin (a)

a a= = =v

t

v

t

LT

T

1

a = LT 2


12/30

Fuerza (F)

Trabajo (W)

Pot encia (P)

Area (A)

Volumen (V)

Presin (P)

Densidad (D)

F MLT= 2

W F d= .

W F d W F d MLT L= = = . 2

W ML T= 2 2

P W

tP

W

t

ML T

T= = =

2 2

P ML T= 2 3

= A L LA = (Longitud)(Longitud)

A L= 2

V = (Longitud)(Longitud)(Longitud)

V L= 3

P Fuerza

AreaP

F

A

MLT

L= = =

2

2

P ML T= 1 2

D Masa

VolumenD

M

V

M

L= = =

3

D ML= 3

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDADPRINCIPIO DE HOMOGENEIDADPRINCIPIO DE HOMOGENEIDADPRINCIPIO DE HOMOGENEIDADPRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD

Si una expresin es correcta en una frmula, se debecumplir q ue to dos sus miembros deben serdimensionalmente homogneos. As:

E A B C D= = = =

E A + B + C = D

V = V = V = V = VPor lo ta nto se tendr:

OBSERVACIN

Los nmeros, los ngulos, los logaritmos y lasfunciones trigono mtricas, no tienen d imensio-nes, pero para los efectos del clculo se asumeq ue es la unidad.

F m= .a

F m= . a

; siendo a= aceleracin


13/30

TESTTESTTESTTESTTEST

1.- Siendo a una mag nitud fsica, que proposicin o q ue

proposiciones siempre se cumplen:

I. [a ] + [a ] + [a ] = [a ]II. [a] - [a] = [a]III. [a] - [a] = 0

a) I d) IIIb) II e) N.A.c) I y II

2.- Cul ser las d imensiones de Q kg m s= 3 2/ . ?

a) M L1T1 d) M LT1

b) M L1

T2

e) M LTc) M L T2

3.- Qu relacin no es correcta dimensionalmente?

a) [fuerza] = M LT2 d) [traba jo] = M L2T2

b) [frecuencia] = T1 e) [carga elctrica] = I.Tc) [velocidad angular] = T1

4.- Precisar verdadero o falso dimensionalmente:

I) L + L + L L = L ( )

II) En sec ( ) ( )P P+ =12 1

III) En ax m

kg x ML

= 1 ( )

a) VVF d) FVVb) FFF e) FFVc) VVV

5.- Qu propo sicin o proposiciones son fa lsas respec-to al Anlisis Dimensional?

I.- Sirve para hallar las dimensiones de los cuerpos.II.- Se emplea pa ra verificar frmulas propuestas.III.- Se usa para d educir frmulas.

a) I d) I y IIb) II e) III y IIc) III

6.- Respecto al an lisis dimensional sea lar verda dero ofalso:

I.- Pueden existir dos magn itudes fsicas diferentescon igual frmula dimensional.

II.- Los arcos en la circunferencia son adimensiona les.III.- Dimensionalmente to dos los ngulos y funciones

trigonomtricas representan lo mismo.

a) VVV d) FFV

b) VVF e) VFVc) FFF

7.- Respecto a una frmula o ecuacin dimensional, se-alar verdad ero o falso:

I.- Todo s los trminos en el primer y segundo miem-bro tienen las mismas dimensiones.

II.- Todos los nmeros y funciones trigonomet ricasq ue figuran como coeficientes tienen las mismasdimensiones, e igua l a 1.

III.- La ecuacin d imensiona l de los trminos del pri-mer miembro, difieren d e las d imensiones del se-gundo miembro.

a) VVF d) VFVb) VVV e) FVFc) FVV

8.- El S.I. considera ................ funda mentales y ........................con carcter g eomtrico.

a) Tres magnitudes dos auxiliaresb) Siete magnitudes dos auxiliaresc) Seis magnitudes una auxiliard) Tres magnitudes una auxiliare) N.A.

9.- Qu mag nitud no est asociada a sus correctas di-mensiones?

a) Velocidad - LT1

b) Fuerza - ML T2

c) Volumen - L3

d) Densidad - ML3

e) Aceleracin - L T2

10.- Qu unidad va a sociada incorrecta mente a las dimen-siones da das?

a) kg s

m

b) kg m

s

2

c) A m

s

d) kg m

A s

2

2

e) kg m

s

3

4

MTL1

ILT

ML T3 4

ML A T2 1 2

MLT2


14/30

PROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELPROBLEMAS RESUELTOSTOSTOSTOSTOS

1.- Halle la d imensin d e K en la siguiente frmula fsica:

Do nd e; m : ma saF : fuerzav : ve locidad

Solucin:

Analizando cada elemento:

Luego tendremos:

3.- Hallar la d imensin d e y en la siguiente f rmula:

V = .A + .D

Donde; V : volumenA : reaD : densida d

Solucin:

Aplicando el principio de homogeneidad.

Determinando:

Determinando:

K m v

F=

2

2.- Halle la d imensin de S en la siguiente f rmula fsica:

Do nde; F : fuerzam : ma sad : d ist anciav : ve locid ad

Solucin:

Analizando cada elemento:

Luego tendremos:

K m v

F

M LT

MLT

ML T

MLT=

= =

2 1 2

2

2 2

2

b ge j

S F dm c

= 2

F MLT

d L

m M

c LT

=

=

=

=

2

1

S = 1

V A D= =

V A=

4.- Si la siguiente ecuacin es dimensiona lmente homo-gnea , determinar la ecuacin dimensional de x e y.

Siendo; A: fuerzaB : trabajoC : densidad

Ax + By = C

Solucin:

Si la expresin es dimensiona lmente homog nea,entonces:

Con lo cual se tiene:

V D=

L ML M L3 3 1 6= = +

L L L3 2= =

Ax By C+ =

A x B y C= =

A MLT= 2

B ML T= 2 2

C ML= 3

MLT x ML =2 3

x ML

MLTx L T= =

3

24 2

K L=

m M

v LT

F MLT

=

=

=

1

2

SF d

m c

MLT L

M LT

ML T

ML T= = =

2

2

12

2 2

2 2

e jb g

b ge j A x C=


15/30

5.- Si la siguiente expresin es dimensiona lmente ho mo-gnea: P = qz Rysx

Do nd e; P : p resi n q : fuerzaR : volumen s : longitud

Halla r: x 3y

Solucin:

Nos piden : x 3y

x 3y = 2

P ML T= 1 2

R L= 3

q MLT= 2

P q R sz y x=

P q R sz y x

=

M M zz1 1= =

L L z y xz y x += = +1 3 1 3

= +1 1 3y x

ML T M L T L Lz z z y x =1 2 2 3

ML T M L Tz z y x z + =1 2 3 2

NOTA

Las ecuaciones d imensiona les slo afectan alas ba ses, ms no a los exponent es, pues estos

siempre son nmeros y por lo t anto estos ex-ponentes se conservan siempre como tales(nmeros).De lo expuesto, queda claro que la ecuacindimensiona l de to do exponente es la unidad .

1.- Halle la dimensin d e A y B en la siguiente frmulafsica.

Donde; W: trabajov : vo lum enF : fuerza

Solucin:

Aplicando el principio de homogeneidad:

Determinando A

Determinando B

W

A

v

B F= +

W

A

v

BF

LNM

OQP

=LNM OQP

=1 2/

W

AF=

ML T

AMLT A L

2 22

= =

2.- Halle la dimen sin de A, B y C en la siguient e fr-mula fsica.

E = A.F + B. v2+ Ca

Donde; E : trabajoF : fuerzav : velocidada: aceleracin

Solucin:


Determinando A :

v

BF B

v

F

1 2

1 2

1 21 2/

/

//

= =

B M LT= 2 4

B y C=

ML T y ML2 2 3 =

y ML

ML Ty L T= =

3

2 25 2

s L=

Bv

F

L

MLT

= =2

3

2 2e j

E AF Bv C= = = 2 a

E A F=

ML T A MLT A L2 2 2 = =

ML T MLT L Lz y x

=1 2 2 3e j e j b g


16/30

B W

tW B t = =

L L x xx2 3 1 3 2 5= = =

b g

Determinando B :

Determinando C :

3.- Halle la d imensin de R en la siguiente f rmula fsica:

R = (x + t)(x2 y)(y2+ z)

Dond e ; t: tiempo

Solucin:

Observamos por el principio de homogeneidad:

Luego tendremos:

E B v= 2

ML T B LT B M2 2 1 2

= =e j

ML T C LT C ML2 2 2 = =

x T

y x T

z y T T

=

= =

= = =

2 2

2 2 2

4e j

R x y z

R T T T

=

= 2 4

4.- La potencia que requiere la hlice de un helicpteroviene dada por la siguiente frmula:

P = K. Rx. Wy. Dz

Donde; W: velocidad angular (en rad/s)R : radio de la hlice (en m)D : densidad del aire (en kg/m3)K : nmero

Calcular x,y,z.

Solucin:

5.- Determinar las dimensiones que d ebe tener Q para q uela expresin Wsea d imensionalmente homog nea.

W= 0,5 mcx + Agh + BP

Siendo: Q A Bx x

= ;

Adem s; W: t ra ba jo h : alturam : masa P : potenciac : ve locidadA,B : consta ntes dimensiona lesg : aceleracin

Solucin:

M M zz1 1= =

T T yy = =3 3

W m c A g h B Px

= = =

W A g h=

B P W=

W m c

x

=

ML T A LT L2 2 2 = =

ML T M LTx

2 2 1 = e j

ML T ML Tx x2 2 =

Q A Bx

= 1 2/

Q M T= 2 1 2/

6.- Suponga q ue la velocidad de cierto mvil, q ue se des-plaza con m ovimiento bidimensional, puede d etermi-narse con la f rmula emprica:

Don de: T, es tiempo ; a, b, c, son con sta nte sdimensionales. Determine las d imensiones de a, b, y c,para que la frmula sea homognea dimensio-nalmente.

Solucin:

Por el principio de h omog eneidad:

V aT b

T c= +

32

x = 2


Finalmente:

A M=

P K R W Dx y z=

ML T L T MLx y z2 3 1 31 = b gb ge j e j

ML T L T M Lx y z z2 3 3 =

ML T M L Tz x z y2 3 3 =

=R T7 B T=

E C= a


17/30

MLT ML LT M M Mx y z

=2 3 1 1e j e j e j b gb gb gb g

x y= = 1 1

7.- Si la siguiente ecua cin es dimensionalmente ho -mognea.

Hallar: x 2y

Sie nd o ; a : a ce lera cinv : velocidadt : t iempo

Solucin:

Dimensionalmente se tiene:

Luego tendremos:

Dimensionalmente:

Con lo cual:

Nos piden: x 2y x 2y = 1 2(1)

x 2y = 1

V a T

LT a T

=

=

3

1 3

Vb

T

LTb

T

=

=

2

12

:de T c2 =c T2

= a LT4

=b LT

a vt kx y x= + 1e j

1=

k y x

1 0 = = =

k y x y xy x

a vt kx y y= + 1e j

a vt kx

= +1 0

e ja vt x= +1 1b g

a v t

LT LT T

LT LT T

LT LT

T T x

x

x

x

x

x

=

=

=

=

= =

2

1

1 2

2 1

2 1

2 1

2 1

bge jb g

8.- En la expresin most rada. Hallar z

FxDyvz= (n + tan ) m1m

2m

3

Do nd e; F : fuerzaD:densidadv :velocidadm1, m2,m3: masas

Solucin:

Dimensionalmente; para q ue (n + tan ) sea homog nea:

[n] = [ta n ] = 1

Con lo cual: n + tan = nmero

[n + tan ] = 1

Con t odo el sistema:

Resolviend o: z = -9

ta n = nmero

F D v n m m mx y z

= + ta n 1 2 3

M L T M L L T Mx x x y y z z =2 3 3

M L T M L Tx y x y z x z+ + =3 2 3 0 0

M M x y

L L x y z

T T x z

x y

x y z

x z

+

+

= + =

= + =

= =

3

3 0

2 0

3

3 0

2 0

E Mvx Mvx Mvx= + + + . . . . . . . .

E Mvx Mvx Mvx= + + + . . . . . . . .

E

E Mvx E E Mvx E= + = +2

E M v x E2

= =

E E E2

1= =

9.- En la siguiente ecuacin dimensiona lmente correcta.Determinar la ecuacin dimensiona l de x.

Donde ; M : ma sa ; v : velocida d

Solucin:

Dimensionalmente:

Adems:

a vt x= 2

M v x E

M v x

M LT x

xMLT

x M L T

=

=

=

= =

1

1

1

1

11 1

b ge j


18/30

10.- Si la siguiente e xpresin es dimensionalmente h omo -gn ea. Determinar la ecua cin dimensiona l de K

Solucin:

Dimensionalmente:

De donde:

K GM L T M L Tx y z x y z x y z

= ++ + + b g b g b g b g b g b g2 6 2 6 2 6 2

T z6 2b g

x y z= = =3

2

1.- Halle la d imensin de H en la siguiente f rmula fsica.

Donde; D : densidadA : aceleracinV : volumenF : fuerza

Rpta. [H] = 1

2.- La med ida de cierta propiedad (t) en un lquido se d e-termina po r la e xpresin:

Siendo: h medida en m; d, peso especfico. Cul ser laecuacin dimensiona l de t para q ue r se mida en m?

Rpta.

3.- Halle la dimensin d e y en la siguiente frmulafsica.

K M L T

K M L T

x y z=

=

FH IK

FHG

IKJ

FH IK

FHG

IKJ

FH IK

FHG

IKJ

2

1

6 2 6 2 6 2

6 2 3

26 2

3

26 2

3

2

b g b g b g

b g

K M L T= 3 3 3

Resolviendo:

Luego:

PROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOSPROBLEMAS PROPUESTOS

Donde; E : trabajo ; v : velocidad ; F : fuerza.

Rpta.

4.- Halle la d imensin de A y B en la siguiente frmula:

Donde; v : velocidad ; t : tiempo ; x : distancia

Rpta.

5.- Halle la d imensin de A y B en la siguiente frmula:

Donde; v : velocidad ; x : distancia ; g : aceleracin

Rpta.

H D A V

F=

h t

rd=

2

E v F

= +2

=

=

M

L

1

1

v A t B x= +

A LT

B T

=

=

2

1

V x

A

g

B= +

2

A LT

B T

=

= 1

t MT= 2

G M L T M Lx y z x y x x y+ + +

=b g b g b g b g b g

2 6 2 6 2

G

M M x y x

L L z x y

T T y x z

x y x

z x y

y x z

=

= + =

= + =

= + =

+

+

+

2

6 2

6 2

6 2

6 2

6 2

6 2

b g b g

b g b g

b g b g


19/30

GL L b

T a=

4 2 2

2

b gcos

6.- Halle la dimensin de A, B y C en la siguient e f r-mula fsica:

Donde ; e : dista ncia (m) ; t : tiemp o (s)

Rpta.

7.- Halle la dimen sin d e G, H e I en la siguiente f r-mula fsica:

F = Ga + Hv + I

Donde ; F : fuerza ; a : aceleracin ; v : velocida d

Rpta.

8.- En la siguiente expresin, calcular x + y

K: constante numricaS: espacioa: aceleracint : t ie mpo

Rpta. 3

9.- Si la siguiente expresin es dimensiona lmente ho mo-gnea. Determinar:

a : aceleracint : t ie mpo

Rpta. T2

10.- Si la siguiente expresin es dimensionalmente ho-mog nea ; determinar la ecua cin dimensiona l de C.

R : long itudy : aceleracin

Rpta. L3T-4

A L

B LT

C LT

=

=

=

2

3

G M

H MT

I MLT

=

=

=

1

2

a

b

LNM OQP

= ?

C Ry N

N

x

x=

3

2

2

2

e j

1.- Determinar la dimensin d e x, si la ecuacin esdimensionalmente correcta.

v : velo cid ad a : a celera ci nM: masa W: trabajo

Rpta. M2LT-2

2.- Hallar la ecuacin d imensiona l de z, si la ecuacin mos-trada, es dimensionalmente correcta:

w : peso ; g : aceleracin

Rpta. MLT-2

3.- Determinar las d imensiones de a, sab iendo q ue la si-guiente ecuacin es dimensionalmente correcta:

donde; G : aceleracin de la gravedadT: tiempob y L : longitud

Rpta. L2

4.- La fraccin mostrada es dimensionalmente correctay homognea:

, de terminar las d imensiones de x.

Rpta. L-14T28/3

5.- Si la siguiente ecuacin es dimensionalmente homo-gn ea, ha llar las dimensiones d e b.

W: trabajov : ve locidadF : fuerza

Rpta. L1/2T-1/2

6.- En la ecua cin:

Hallar: (x.y.z)

xv WMa

sen bt2 2

30= + ; dond e:

ta nlog

= + +

+

w w z

g g sen x

2 3b gb g

Ax Bx Cx D

A B C D

3 2

8 6 4

+ + +

+ + +

y A L T= 6 4

W F a

x

F C

b v=

+

5 8 2

2

log

P Kg d hy x z=

e A Bt Ct= + +2 3

S K tx y= a

20 + + = +

t k

a p

b q


20/30

d onde ; P : pre sing : aceleracin d e la gravedadh: alturaK: constante numricad: densidad

Rpta. 1

7.- En la expresin:

Hallar las dimensiones de A, B y C para que seadimensionalmente homo gnea , dond e:

: ngulo en radianesL : longitudF : fuerzae : base de los logaritmos neperianosm y n : nmeros

Rpta. A = adimensionalB = L-1/2

C = M-3/2L-3/2T3

8.- Hallar las d imensiones d e x e y, sab iendo q ue laigualdad mo strada es dimensionalmente correcta.

ta n ( )tan cos

A e C FmBL

sen

n+

FHG

IKJ=

2 10

30 2 60 60

1

W

eba b c= + 2

x sen vy

temB= + + b gd i

2

9.- Determinar la dimensin de b para q ue la ecuacinsea homognea.

Donde; W: trabajoe : e spacioa : aceleracin

Rpta. M

10.- Halla r [x][y]:

Do nd e; v : velo cid ade : e spac iom: masat : t iempoB : nmero real

h : a lturam:masaA

1, A

2: area s

Rpta. x = Ly = M1

2

0 85

2

1 2

FHG

IKJ

=

x

h

m

xy

A A,

Rpta. M LT2 2


21/30

MEDICINMEDICINMEDICINMEDICINMEDICIN -TEORA DE ERRORESTEORA DE ERRORESTEORA DE ERRORESTEORA DE ERRORESTEORA DE ERRORES

MEDICINMEDICINMEDICINMEDICINMEDICIN

Medicin, es el proceso por el cual se comparauna mag nitud d eterminada con la unidad pa trncorrespondiente.

Todos los das una persona utiliza la act ivida d me-dicin; ya sea en nuestras a ctivida des personales,como estudiante o como trabajador.Cuando estamos en el colegio, por ejemplo; al to-mar la asistencia, estamos midiendo la cant idad dealumnos q ue llega ron a clase; en este ca so la uni-

da d pat rn ser un alumno.

Cuand o juga mos ftbo l, el resultado final lo definela diferencia de go les a favor; la unidad pat rn serun gol. En ocasiones cuando nos tomamos la tem-peratura, nos referimos siempre respecto a unaunidad pa trn 1C.

Esto significa que toda medicin quedar perfec-tamente definida cuand o la magnitud al que nosreferimos termine por ser cuantificada respecto a

la unidad patrn correspondiente. Ahora para rea-lizar la medicin, generalmente se ha ce uso de he-rramientas y/o eq uipos especiales as como tambinen alguno s casos de los clculos matemticos.

El resultado de la medicin nos mostrar cuantitati-vamente el valor de la magnitud; y con ello podemossaber o predecir las consecuencias que conllevan di-cho resultado. As; si medimos la velocidad de un atle-ta y obtenemos como resultado 1 m/s; sabremosentonces que ste nunca ser campen en una com-petencia de 100 metros planos; esto significa q ue gra-cias a la medicin (actividad cuantitativa) podremossaber o predecir los resultados cualita tivos.

Ejemplo ilustrativo

A) Medicin d irectaEs aquella en la cual se obtiene la medidaexacta mediante un proceso visual, a partirde una simple comparacin con la unidadpatrn.

B) Medicin Indi rectaEs aq uella medida q ue se obt iene medianteciertos aparatos o clculos matemticos, yaq ue se hace imposible med irla mediante unproceso visual simple.

Ilustracin

Ejemplo Ilustrativo:

Magnitud: Longitud

Unida d pat rn: 1 metro

En la f igura, es fcil entender que la longit ud AB mide 3 veces 1 metro: 3 metros(medicin directa).

9 veces uncuadrito,dicho deotra forma:9 cuadrit os

1 metro

Area = largo ancho A = (3 m)(2 m)

A = 6 m2 Se recurri al uso de una frmula matemtica

Frmula:

Se q uiere

med ir el readel rectng ulo

Unidad Patrn (un cuadrit o)


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ERRORES EN LA MEDICINERRORES EN LA MEDICINERRORES EN LA MEDICINERRORES EN LA MEDICINERRORES EN LA MEDICIN

La medicin es una activida d que lo ejecuta el hom-bre provisto o no d e un instrumento especializadopara d icho efecto.

En toda medicin hay que admitir, que por mscalibrado q ue se encuentre el instrumento a usar,siempre el resultado obtenido estar afectado decierto error; ahora, en el supuesto de q ue existien-do un aparato perfecto cuyos resultados cifradoscoincidieran matemticamente con la realidad f-sica, nunca llegaramos a dicho valor, debido a laimposibilidad humana de apuntar al punto preci-so o de leer exactamente una escala.

A) Exact itud Es el grado de aproximacin a la verdad ogrado de perfeccin a la q ue hay q ue procu-rar llegar.

B) PrecisinEs el grado de perfeccin de los instrumen-tos y/o proced imientos aplicados.

C) Error Podra afirmarse que es la cuantificacin de laincertidumbre de una medicin experimentalrespecto al resultado ideal.

A) Naturales Son aq uellos errores ocasionado s por las va-riaciones met eorolg icas (lluvia, viento, tem-

peratura, humedad, etc).

B) Inst rumentalesSon aq uellos que se presentan debido a la im-perfeccin de los instrumentos de med icin.

C) PersonalesSon aq uellos, ocasionad os debido a las limi-taciones de los sentidos huma nos en las ob-

servaciones (vista , ta cto, etc.)

Al medir la longi tud ent re dos pun tos, en das calurosos, la cint a mtri ca se di-lata debido a la fuerte temperatura , luego se cometer un error de medicin.

La vista de una personapuede no permiti r obser-var correctamente lasagujas de un reloj, se co-meterentonces un errorpersonal en la medidadel tiempo.

A) Propios Son aquellos que provienen del descuido,torpeza o d istraccin del observador, estas noentran en el anlisis de la teora de errores.

Es posible que el operadorlea en la cin ta mtr ica15,40 m y al anota r, escribapor descuido L = 154 m; stees un error propio, tan gra-ve que no se debe conside-rar en los clculos de Teora

de Errores.

15 16

Las agujas de un cron-metros son suscept iblesal retraso o adelantodebido al m ecanismodel mismo instrumento,luego se cometer unerror de medicin.


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B) SistemticosSon aq uellos que aparecen debido a una im-perfeccin de los aparatos utilizados, ascomo t amb in a la influencia de ag entes ex-ternos como: viento, calor, humedad, etc. Es-

tos errores obed ecen siempre a una Ley Ma-temtica o Fsica, por lo cual es posible sucorreccin.

C) Accidentales o FortuitosSon aq uellos q ue se presentan debido a cau-sas ajenas a la pericia del observad or, y al q ueno puede aplicarse correccin alguna, sin em-ba rgo estos errores suelen obed ecer a las Le-yes de las Probab ilida des.Por tal motivo se recomienda toma r varias lec-turas de una misma medicin, pues general-

mente esta s suelen ser diferentes.

NOTA

Esta clase de error no se tomar en cuenta eneste libro.

TEORA DE ERRORESTEORA DE ERRORESTEORA DE ERRORESTEORA DE ERRORESTEORA DE ERRORES

Es impo sible enco ntrar el verdad ero valor del error

accidental; si as fuese, podramos entonces calcu-lar el valor exacto de la mag nitud en medicin su-mando algebraicamente el valor observado.No obstante es posible definir ciertos lmites deerror, impuestos por la finalidad u objetivo de lamedicin.

As pues, queda claro que los errores accidentalestienen un rang o esta blecido, cuyo clculo irn deacuerdo con los principios y mtod os de la teoramatemtica de errores con aplicacin del clculode probabilidades.

Estab leceremos convenciona lmente d os casos:

Hay casos en las que se toma una sola med icin uobservacin respecto a un patrn estab lecido, aspor ejemplo:

Cuando medimos el lar-

go de un l ibro, cada vezque se mida, la lecturaser diferente.

Es importa nte esta blecer entonces bajo q ue errorse est trabajando.

A) Va lor verdadero (A)Es el valor exacto o pa trn q ue se estab lece

en una medicin, en realida d, tal valor exacto

PATRON VALOR APROXIMADO

= 3,141 592 654 3,141 6

g = 9,8 m/s2 10 m/s2

tan 37 = 0,753 554 05 0,75

L = 0,305 m

L = 0,306 m

L= 0,304 m

L

L

Supongamos que se quiere medir la longit ud AB, pero al usar la cinta mtr ica,sta se pandea como muestra la figura, la lectura que se toma en estas cond i-ciones no ser la verdadera, habr que corregi r.

L = Lcorreccin

La correccin se determina median te la siguiente frmula:

Donde: W, L y F son parmet ros conocidos.

correccin=W L

F

2

24

A B


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no existe, pero se suele establecer de acuer-do al tipo de trab ajo a realizar; as por ejem-plo, el valor verda dero de la consta nte () sepuede considerar como 3,141 6.

B) Er ror Abso lu to(EA)Es la diferencia entre el valor verdadero y elaproximado.

Donde; EA:error absolutoA : valor verdaderoA : valor aproximad o

C) Er ror Relat ivo (ER)Llamado tamb in error porcentual y nos de-termina segn parmetros estab lecidos si laequivocacin puede ser aceptable o no.

Donde; ER : error relat ivo

EA

:error absoluto

A : valor verdadero

Generalmente cuando se lleva a cabo una medi-cin, no se conoce el valor verdadero; es por estoq ue se recomienda tomar varias mediciones, noobstante, jams se podr conocer el valor exacto.

A) Media ( X)Es el valor que tiende a situarse en el centrodel conjunto de datos ordenados segn sumag nitud. Es la media a ritmt ica d e un con-junto de d atos.

E E

AR

A= 100%

E A AA =

X= + + + +x x x x

nn1 2 3 ...

Ejemplo: 10,20 ; 10,22; 10,18

X= + +10 20 10 22 10 18

3

, , ,

X= 10 20,

B) Desv iacin (V)Se le llama tambin error aparente de una me-dicin. Es la diferencia ent re la med ia y el va-lor correspondiente a una medicin.

Ejemplo:

10,20 V = 10,20 10,20 = 010,22 V = 10,20 10,22 = -0,0210,18 V = 10,20 10,18 = + 0,02

C) Desviacin tpica stndar ()Viene a ser el promedio de toda s las desvia-ciones d e las med iciones realizadas.

Donde;

: desviacin tpica o st nda rV : desviacin d e cada medicinn : nmero d e med iciones

Para la explicacin de la presente expresin, parti-remos diciendo que el nmero mnimo de medi-ciones tend r q ue ser dos, de lo contrario no ten-

dra sentido hablar de promedio y por ende dedesviacin. Por otro lado no es difcil deducir queel promed io de tod as las desviaciones sera:

Sin embargo, en la prctica, el resultado de di-cha expresin siempre ser cero; es por ello q uese utiliza la suma de los cuad rado s, la cual nuncase anular.

D) Error probable de una observacin (E0)Es aquel intervalo [-E0 , + E0], dentro de cuyoslmites puede caer o no el verdadero error acci-denta l con una proba bilidad del 50%.

Donde;

E0: error probab le de una observacin : desviacin tpica o st ndar.

=

V

n 1

2 n 302

V

n

E0 0 674 5= ,


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E) Er ro r relat ivo (ER)

Es la relacin entre E0y la med ia X; y viene aser el parmetro que califica la calidad deltrabajo.

Donde;

ER : error relat ivo

X :media

E0 :error probable de una observacin

Ejemplo:

Supong amo s que se desea realizar un traba -jo de laboratorio, donde es requisito para ob -tener las metas deseadas un error relativo

menor que1

3000; si el trab ajo de laborato -

rio a rroj un ER = 1

4 000

Tendremos:

De donde se deduce q ue el trabajo realizado es acep-table; de lo contrario habr que volver a empezar.

E EX

R = 0

EX

E

R = FHG

IKJ

1

0

1

4 000

1

3000

11-40magnitudes fisicas

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