108520663 Diseno de Losas Armadas en Dos Direcciones Con El Metodo Directo

7/23/2019 108520663 Diseno de Losas Armadas en Dos Direcciones Con El Metodo Directo

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UNIVERSIDAD RICARDO PALMA- QUISPE LEDESMAFREDY

DISEO DE LOSAS ARMADAS EN DOS

DIRECCIONES CON EL METODO DIRECTO

INTRODUCCION:

Las losas armadas en dos direcciones son losas

que transmiten las cargas aplicadas a travs de

fexin en dos sentidos. Este comportamiento

se observa en losas en las cuales la relacin

entre su mayor y menor dimensin es menor

que 2 . A lo largo del tiempo, los mtodos de

diseo de este tipo de estructuras an ido

variando . en un inicio . el desconocimiento del

comportamiento real de este tipo de

estructuras llevo a la creacin de patentes

para su diseo y construccin , antes de entrar

en servicio , las losas eran sometidas a

pruebas y el proyectista daba una garant!a por

un periodo determinado de tiempo . losprocedimientos de diseo empleados

consideraban erradamente, que parte de la

carga aplicada sobre losas generaba es"uer#os

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en una direccin y el resto tenia un e"ecto

similar a la otra . es decir , la carga se repart!a

en las direcciones principales.

TIPOS DE LOSAS ARMADAS EN DOS

DIRECCIONES

En un inicio . las losas armadas en dos direcciones

se apoyaban sobre vigas en sus cuatro lados dando

lugar a los sistemas de vigas y losas , como el

mostrado en las /guras siguientes . con"orme se "ue

conociendo me0or el comportamiento de estas

estrucuturas se "ue prescindiendo de las vigas y se

desarrollaron losas planas ,fat plate o fat slab

1losas planas , este tipo es e/ciente y econmicocuando actua ba0o cargas de gravedad , sin envargo ,

su poca rigide# lateral lo ace inconveniente en

regiones de alta sismicidad . el enco"rado de losas

planas es mas econmica que el de sistema de

vigas y losas . adem-s , son erigidas en menos

tiempo y permiten aprovecar me0or el espacio

vertical de las edi/caciones . el tendido de tuber!as

es mas sencillo por la ausencia de vigas en el

teco . por ello, en #onas de ba0a sismicidad , las

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losas planas son muy utili#adas . son econmicas

para luces mayores de 3m.

En ocaciones , las losas planas presentan problemasde pun#onamiento alrededor de las columnas . no es

posible una adecuada trans"erencia de las cargas

aplicadas sobre la losa acia la columna . en estas

situaciones es posible incrementar el espesor de la

losa sobre el apoyo para aumentar la seccin de

concreto que resiste el corte . este ensancamiento

se denomina abaco o panel . tambin se suele acer

uso de capiteles en las /guras se muestran una losa

plana provista de paneles apoyadas en columnas

con capiteles. Este sistema es conveniente para

luces de 345m . sometidos a cargas mayores a6778g9m2.

Al igual que las losas nervadas es una direccin ,

tambin existen losas nervadas en dos direcciones

como las mostradas . sobre las columnas . la losa es

macisas para evitar el pun#onamiento . estaestructura permite reducir la carga muerta que

sostiene y cubrir luces mayores . su uso es

inconveniente en tramos de :.6 a 2m . el vacio

$%&$'E(% A')A*% ++ -gina ;


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de0ado por la reduccin de la seccin de la losa

puede quedar abierto o ser rellenadas por ladrillos.

PROCEDIMIENTOS DE ANALISIS Y DISEO

SEGUN LA NORMA E - 060

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*e acuerdo a la &orma &acional E4737 el an-lisis de

una losa armada en dos direcciones se puede reali#ar

mediante cualquier procedimiento que satis"aga las

condiciones de equilibrio y compatibilidad si se

demuestra que cumple con los requisitos de

resistencia requerida 1ampli/cacin de carga y

reduccin de capacidad y las condiciones de servicio

relativas a defexiones y agrietamiento.

ara losas armadas en dos direcciones que tienen

paos rectangulares cuadrados, con sin vigas de

apoyo, considerando cargas uni"ormemente

repartidas, se pueden utili#ar los siguientes mtodos

aproximados =

- Mtodo de lo Coe!"#e$te%-1 >olo se puede

usar para losas apoyadas en todos sus bordes .

- Mtodo D#&e"to%-1 >e puede usar para losas

apoyadas en los bordes y para losas apoyadas

solamente en las columnas .

METODO DIRECTO

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El )todo de *iseo *irecto es un procedimiento

aproximado para anali#ar sistemas de losas en dos

direcciones solicitados exclusivamente por cargas

gravitatorias. *ebido a que se trata de un

procedimiento aproximado, la aplicacin de este

mtodo se limita a los sistemas de losas que

satis"acen las limitaciones especi/cadas mas adelante

. Los sistemas de losas en dos direcciones que no

satis"acen estas limitaciones se deben anali#armediante procedimientos m-s exactos tal como el

)todo del rtico Equivalente especi/cado

$on la publicacin de A$+ ;?4?;, el )todo de *iseo

*irecto simpli/c enormemente el an-lisis de los

momentos de los sistemas de losas en dosdirecciones, ya que se eliminaron todos los c-lculos de

las rigideces para determinar los momentos de diseo

en un tramo extremo. Las expresiones para calcular la

distribucin en "uncin de la relacin de rigide# @ec

"ueron reempla#adas por una tabla de coe/cientes de

momento para distribuir los momentos totales en los

tramos /nales. %tro cambio introducido "ue que la

anterior ecuacin aproximada 1;4


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y una columna interior tambin se simpli/c,

eliminando el trmino de @ec. A partir de estos

cambios el )todo de *iseo *irecto se trans"orm en

un procedimiento de diseo verdaderamente directo,

uno que permite determinar todos los momentos de

diseo mediante la aplicacin de coe/cientes de

momento. Adem-s, se incorpor un nuevo art!culo

;.3.;.3, que contiene un requisito especial para el

corte debido a la trans"erencia de momento entre unalosa sin vigas y una columna de borde, y que se aplica

cuando se utili#an los coe/cientes de momento

aproximados.

Deniciones bsicas :

'% F&'$(' de Col)*$'.4 Es una "ran0a de diseo

con un anco a cada lado del e0e de la columna igual

a 7.26 L2 7.26 L, el que sea menor. Las "ran0as de

columna incluyen a la viga si estas existen.

+% F&'$(' #$te&*ed#'%- Es una "ran0a de diseo

limitada por 2 "ran0as de columnas.

L#*#t'"#o$e =

$%&$'E(% A')A*% ++ -gina :


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a *eben tener como m!nimo ; paos continuos en

cada direccin.

b Los paos1 tableros deben ser rectangularescon una relacin largo a corto 1 e0e a e0e no mayor

de 2.

c Las luces 1claros de los paos sucesivos deben

ser parecidas no di/riendo en m-s de un tercio de la

lu# mayor.

d Las columnas deben estar alineadas,

permitindose como m-ximo un desalineamiento

del 7 del claro del pao desde cualquier e0e que

una los centros de columnas sucesivas.

e Las cargas ser-n solo de gravedad 1cargasverticales y ser-n uni"ormemente repartidas en

todos los paos.

" La sobrecarga o carga viva no exceder- ; veces la

carga muerta.

g ara un pao con vigas, la relacin de rigideces de

las vigas en las dos direcciones no ser- menor de 7.2

ni mayor de 6.

$%&$'E(% A')A*% ++ -gina ?


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Mo*e$to et,t#"o tot'l '&' )$ '.o =

ara carga uni"orme, el momento de diseo total )o

para un tramo de la "ran0a de diseo se calcula

simplemente aplicando la expresin correspondiente a

momento est-tico=

$%&$'E(% A')A*% ++ -gina 5


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siendo /)la combinacin mayorada de carga

permanente y sobrecargas , Bu C ,2BdD,3B. La

lu# libre n 1en la direccin de an-lisis se de/ne de

manera directa si las columnas u otros elementos de

apoyo tienen seccin transversal rectangular. La lu#

libre comien#a en la cara del apoyo. )as adelante se

de/ne lo que es la cara del apoyo. na limitacin

requiere que la lu# libre no se tome menor que 36

de la lu# medida entre los centros de los apoyos . La

longitud 2 es simplemente la lu# 1entre centros

transversal a n. >in embargo, cuando se considera un

tramo adyacente a un borde y paralelo al mismo, para

calcular )o se debe sustituir 2 por la distancia entre

el borde y el e0e del panel de losa considerado

2C1 bD c92

2C a D b92

$%&$'E(% A')A*% ++ -gina 7


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$%&$'E(% A')A*% ++ -gina


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$%&$'E(% A')A*% ++ -gina 2


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DISTRIUCION DEL MOMENTO ESTATICO

TOTAL EN MOMENTO POSITIVO Y NEGATIVO

1*o*e$to lo$2#t)d#$'le3

El momento est-tico total de un tramo se divide en

momentos de diseo positivos y negativos como se

ilustra en la Figura.

En ella se ilustran los momentos en el tramo extremo

de una placa plana o una losa plana sin vigas de borde

$%&$'E(% A')A*% ++ -gina ;


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1sistemas de losa sin vigas entre sus apoyos interiores

y sin viga de borde. ara otras condiciones el

momento est-tico total )o se distribuye

como se indica en la (abla 54.

Para paos interiores :

)omentos negativos = ) 14 C 7.36 )o )omentos positivos = ) 1D C 7.;6 )o

Para paos exteriores:

$%&$'E(% A')A*% ++ -gina


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El "'o 4$o&*'l5 *, )'do e$ el Pe&7

e&, el de lo' "o$ 8#2', y por tanto =

$%&$'E(% A')A*% ++ -gina 6


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Los momentos calculados con la tabla 5. son

tambin los que actGan en caras de columnas como

se en las /guras anteriores. $uando los momentos

no son iguales , como suele suceder en la primera

columna interior , se debe disear con el momentos

mayor , o bien , distribuirlo el momento de

desequilibrio entre los miembros que concurren al

nudo de acuerdo con su rigide#.

$uando exista vigas de borde perpendiculares a la

direccin en que se ace el an-lisis , los momentos

torsionantes a dica vigas , lo cual debe ser

considerado en su diseo . cuando no existen dicas

$%&$'E(% A')A*% ++ -gina 3


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vigas, se debe considerar que una "ran0a de losa que

actua como viga de borde resiste el momento

torsionante correspondiente .

El reglamento del A$+ ;?472 especi/ca que el

momento que se trans/ere en este caso , debe ser

igual al momento resistente de la "ran0a de

columnas , como se muestra en la /gura siguiente.

na "raccin de este momento dado por la ecuacin =

f= 1

1+2

3

c1+dc2+d

*ebe trans"erirse por fexion entre la losa y lacolumna, considerando para estos e"ectos un anco

de losa igual al anco de la columna en direccin

perpendicular a la del momento, $2 , mas una ves y

medias el espesor de la losa ,.6, a cada lado del

pao de columnas . la "raccin restante del momento

debe ser trans"erida por excentricidad de la "uer#a

cortante.

$%&$'E(% A')A*% ++ -gina :


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DISTRIUCION DE LOS MOMENTOS A LO

ANC9O DE LA FRANA

;% Mo*e$to '&' l'


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- Mo*e$to Ne2't#8o I$teo& =

L=> L; 0%? ; =

L H L

:6 :6 :6

L29 L 57 :6


20/60


L29 L

57 :6


21/60


0.11

21 L

L

ara cuando

01

21 =LL

, no ay vigas, y por lo tanto toda

la "ran0a de columna ser- de losa.

ara valores de1

21L

L

mayores de cero y menores de

1vigas poco r!gidas se interpolar- entre el ?6 y el

7 para obtener el porcenta0e que toma la viga.

Adicional a estos momentos obtenidos para la viga

deber- considerarse los momentos actuantes debido a

cargas aplicadas directamente sobre ella.

DEFINICIBN DE Y T=

es la relacin de la rigide# a "lexin de la viga

entre la rigide# a fexin de la losa con un ancoigual a L2 1L2 es igual al promedio de 2 paos si

se tienen luces di"erentes.

$%&$'E(% A')A*% ++ -gina 2


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sIE

bIE

sc

bc=

b C beam 1viga

s C >lab 1losa

&ormalmente EcbC EcsI por lo tantosI

bI=

>i se determina en la direccin L se denomina

y si se determina en la direccin L2 se denomina

2.

t es la relacin de la rigide# torsional de la viga

de borde 1perpendicular a L a la rigide#

fexin de un anco de losa igual a L2.

sIE

CE

sc

bc

t2

=

donde3

63.01

3yx

y

xC

=

ara la viga de borde cuya rigide# a torsin

comparamos.

$%&$'E(% A')A*% ++ -gina 22


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ara e"ectos de calcular $ la viga se considera

como una viga (.

A "o$t#$)'"#$ )$ e(e*lo de ",l")lo del

8'lo& ":

Jiga ;7 x 37 y losa C 6

*e/nido el anco de la viga ( e8'l)'*o $

dividiendo esta en dos rect-ngulos de lados x e y

siendo x K y.

$%&$'E(% A')A*% ++ -gina 2;


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a

b

Se e"o2e el *'o& 8'lo& de C

ara el c-lculo de Lbse considera una 8#2' T con

un anco de/nido como= el anco que incluya una

porcin de losa a cada lado de la viga, igual a lo

descrito anteriormente.

$%&$'E(% A')A*% ++ -gina 2


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ara el c-lculo de +s se considera L2 como

anco y por tanto ser- =

3

212

1shLsI =

$%&$'E(% A')A*% ++ -gina 26


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PERALTES MINIMOS

El reglamento del A$+ ;?472 especi/ca que las losas

sin vigas interiores deben tener los peraltes totales

minimos sealados en la tabla 5.


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-bacos o con 7cm para losas con -bacos . en "orma

alternativa, los peraltes totales minimos serna por lo

menos iguales a los valores calculados con las

ecuaciones 543 y 54: , el que resulta mayor ,

aunque no necesitan ser mayores que el calculado

con la ecuacin d . los peraltes totales minimos de

losas con vigas deben calcularse con las ecuaciones

543 , 54:, c en la "orma explicada.

En estas ecuaciones , @m es el valor promedio del

par-metro @ en las vigas que limitan el tablero de

$%&$'E(% A')A*% ++ -gina 2:


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losa en consideracin I y M es la relacin entre el claro

libre mayor y el claro libre menor

$%&$'E(% A')A*% ++ -gina 2?


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REGLAMENTO A USAR

MTODO DIRECTO

$%&$'E(% A')A*% ++ -gina 25


30/60


$%&$'E(% A')A*% ++ -gina ;7


31/60


$%&$'E(% A')A*% ++ -gina ;


32/60


$%&$'E(% A')A*% ++ -gina ;2


33/60


$%&$'E(% A')A*% ++ -gina ;;


34/60


$%&$'E(% A')A*% ++ -gina ;


35/60


$%&$'E(% A')A*% ++ -gina ;6


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EERCIO DE APLICACION

PROLEMA%

$%&$'E(% A')A*% ++ -gina ;3


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SOLUCION:

P'o ;%- Re8##$ de l' l#*#t'"#o$e '&'

ode& )'& el *todo:

a >e cumple. Nay ; claros en una direccin y < en la

otra.

b 'elacin entre claro largo y claro corto

0.25.146 e ")*le.

c *i"erencia m-xima entre claros sucesivos=

$%&$'E(% A')A*% ++ -gina ;:


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6 O < C m K 6 9 ; C .: m. >e ")*le.

d Las columnas est-n alineadas. >e ")*le.

e Las cargas son uni"ormemente repartidas. >e ")*le." C'&2' *)e&t'=

P 1losa C 2*H

379.1446

800


39/60


44

3

100.8112

60258.1cmIb =

=

44

33

103.1012

14450

12cm

hbIs

=

==

9.73.10

0.81===

s

b

I

I

II V#2' de +o&de de 6 * de l'&2o:

443

107.6912

602555.1cmIb =

=

443

100.612

145.62.2cmIs =

=

6.110.6

7.69===

s

b

I

I

III V#2' #$teo&e de ? *% *%:

$%&$'E(% A')A*% ++ -gina ;5


40/60


443

103912

50255.1cmIb =

=

44

3

101.712

145.312cmIs =

=

5.51.7

39===

s

b

II

IV V#2' de +o&de de ?*% *%:

44

3

100.4512

502575.1cmIb =

=

443

101.712

145.312 cmIs =

=

5.51.7

0.39===

s

b

I

I

$%&$'E(% A')A*% ++ -gina


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V Re)*e$ de 8'lo&e

ara el tablero +

En la direccin ori#ontal

( )

( ) 0.554.12.0;54.1

63.35.5

59.76.11

2

2

212

221


42/60


En la direccin vertical

( )

( ) 0.565.02.0;65.0

59.76.11

63.35.5

2

2

2

12

221


43/60


( )

( ) 0.549.02.0;49.0

59.76.11

63.33.3

2

2

212

221


44/60


22.1460

560==

1.74

3.35.59.76.11=

+++=m

( ) ( ) 5.02526

56

=++

=s

Luego=

( )

( )

++

+=

22.1

115.015.01.722.1000,5000,36

4200071.0800560h

h = 8.0 cm. 1

( )( )5.0122.1000,5000,364200071.0800560

+++

=h

h = 13.6 cm. 1 2

( )000,36

4200071.0800560 +=h

C :.7 cm.

>e toma el mayor valor entre 1 y 1 2 y por lo tanto elvalor supuesto de < cm, es adecuado.

% MOMENTO ESTATICO TOTAL:

$%&$'E(% A')A*% ++ -gina


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$alculo de Pu=

W(cargamuerta)=451 kg

m 2

W(cargaviva)=900 kg

m2

PuC.


46/60


Mo=Wuxl2x ln

2

8 =

1.98x6x 3.62

8 =19.25 tm

% MOMENTOS LONGITUDINALES:

E(e A D:

)4214C7.3)oC7.3x27.;:C;.23t4m

)421DC7.6:)oC7.6:x27.;:C.3t4m

)2414C7.:)oC7.6:x27.;:C


47/60


E(e ; ?:

)A4T14C7.3)oC7.3x3.;:C2.32t4m

)A4T1DC7.6:)oC7.6:x3.;:C5.;;t4m

)T4A14C7.:)oC7.6:x3.;:C.


48/60


44

3

1030.2112

4040cmIcol =

=

44

.sup 10071.0300

1030.21

=

== LI

Kcol

44

.inf. 10053.0400

1030.21=

==

L

IKcol

En el e0e A, columna =

c=

0.071+0.0536+69.7600

=0.98

min(para a=0.5,l 2

l1=0.44,=11.6)=0

c>min ,luego no esnecesario aumentar los momentos positivos .

Esto sucede en todos los casos para los valores de

y del2

l1del ejemplo

En el e0e 2, columna T=

c= 0.071+0.053

45.6+13.7500 +

45.6+13.7400

=0.46

min(para a=0.5,l 2

l1=0.33,=3.3)=0.032

$%&$'E(% A')A*% ++ -gina


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c>min

6% DISTRIUCION DE MOMENTOS LONGITUDINALES

A LO ANC9O DE LAS FRANAS:

C'l")lo del '&,*et&o t :

$onstante de torsin $ para las vigas de borde del e0e A=

ara la condicin 1a

C=(10.63x 2560 )x25

3x 60

3 +(10.63x1446 )x

143x46

3

$C23.


50/60


ara la condicin 1a

C=(10.63x 2550 )x253x 60

3 +(10.63x1436 )x14

3x36

3

$C27.;x7


51/60

$C6.;x7


52/60

ION tot'l1

2

L

L

1

21

L

Lt

'(e

t'+l'

e$

F&'$(

'

Col%

' e$


53/60

1D ; 6 ?);42

14

22.:

7

7.:

6

6.52 ?2.6 ?.:; 6.

52

2.? ;.5:

Fran0as de los e0es y 6.

SECCI

ON

M

tot

'l

t

Po&"e$t

'(e

t'+l'

M

Lo'

e$

F&'$('

Col%

M

V#2

'

M

Lo'

e$


54/60

&'l

)AT 14 6.7 .2 ;.53 ??.


55/60

)421D 2.


56/60

)421D ;.


57/60

.106.532005.112259.0' 522 cmKgRfdbR

c ===

.3466.4

71.0225cmS =

=

Asmin C 7.77;; x 26 x6: C


58/60

b.4 Jiga del e0e T=

Wu=1980

(6+1

2 x 2.5

+

6+2

2 x2.0

)=33165 kg

u=33165

2 =16582kg

c=0.53x200x 25x57=10944.61kg

s=

u

c=8563.63 kg

s=2x0.71x4200x 57

8563.63 =39.7>

d

2=28.5

sar estribos &ro ; V2?cm.

CROQUIS DE ARMADO:


59/60

Lo' e$


60/60

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