104306522 Modulo II Comportamiento de Afluencia de Pozos de Petroleo y Gas

Presentado por:

Ing. Alfredo Rodríguez. MSc

MODULO II.

COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA

DE POZOS DE PETRÓLEO Y GAS.

Ingeniería de Producción de Hidrocarburos.: Ing. Alfredo Rodríguez. MSc

INTRODUCCIÓN

El desarrollo de herramientas que permitían medir la presión en el fondo del pozo,

a finales de la década de 1920, permitieron al ingeniero de campo medir la

producción del pozo en superficie y correlacionarla con la presión. Desde

entonces, los esfuerzos se concentraron en obtener expresiones matemáticas que

permitiesen estimar la tasa de producción como función de la presión de fondo

fluyente, y que las misma fuese válida para un amplio rango de condiciones

operacionales.

“Inflow Performance Relationship IPR” o curva de comportamiento de afluencia

es utilizada para definir la relación entre la tasa de producción de Petróleo en

superficie y su correspondiente presión de fondo fluyente.

“Backpressure Curve” o curva de contrapresión para referirce a la misma

relación pero para una tasa de Gas en superficie.

COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO

….La preparación de las curvas de afluencias tanto para pozos de petróleo como de gas

son extremadamente importantes en el análisis de sistemas de producción. Cuando no

se tiene idea alguna acerca de la capacidad productiva de un pozo, el diseño y

optimización del sistema de líneas superficiales es muy difícil de alcanzar. En esta

sección se presentan los procedimientos usados por el ingeniero de producción para

predecir el comportamiento de afluencia de arenas productoras de petróleo.

PLANIFICAR Y EJECUTAR ADQUISICIÓN DE

DATOS QUE MEJORE LA DESCRIPCIÓN DE LOS

POZOS Y/O YACIMIENTOS.


Para Yacimientos Sub-Saturados (Pr > Pb):

Ley de Darcy:

Modelo para flujo lineal

Darcy (1856) desarrollo una ecuación de flujo que se convirtió en uno de los

estándares matemáticos de la ingeniería de petróleos. Para flujo de fluido

incompresible a través de una muestra de roca de longitud L y un área A, la ecuación

de flujo esta definida como: Donde:

v : velocidad de flujo aparente, cm/seg.

K : constante de proporcionalidad o permeabilidad

(Darcy)

μ : viscosidad del fluido, cP

dp/dL : diferencia de presion por longitud, atm/cm

(1)


Ley de Darcy:

Multiplicando ambos miembros de la ecuación (1) por el área seccional (A), entonces:

Donde:

q : Tasa de flujo a través del medio poroso, cm³/seg

A : área seccional por el cual el flujo fluye, cm²

(2)

La ecuación (2) puede ser definida dado que la geometría de la muestra es conocida,

para un sistema de flujo lineal:

(3)



Ley de Darcy:

Integrando la ecuación (3):

Despejando q (4)




Ley de Darcy:

Modelo para flujo radial

La ecuación (1) puede ser utilizada para describir el flujo de fluidos en

cualquier medio poroso donde la geometría del sistema no sea tan compleja de

integrar, por ejemplo el flujo en un pozo no es lineal, es mas frecuente radial.

Para flujo radial la ecuación de Darcy puede ser

escribirse de la siguiente forma:

(5)



Ley de Darcy:


Definiendo la ecuación (5):

El termino dL es reemplazado por dr ya que el termino longitud (L) se convierte ahora

en términos de radio, el signo menos no se coloca ya que el radio decrece en la misma

dirección que la presión, en cualquier punto del yacimiento, el área seccional en la cual el

flujo fluye será la superficie de un cilindro, es decir, 2𝜋rh, entonces

(6)

reorganizando la ecuación (7): (7) (8)




Ley de Darcy:


Integrando la ecuación (8): (9)

Despejando q de la ecuación (9):

(10)

Donde:

q : Tasa de flujo a través del medio poroso, cm³/seg

K : permeabilidad absoluta (Darcy)

h : espesor, cm.

re : radio de drenaje, cm

rw : radio del pozo, cm.

pe : Presión en el radio de drenaje, atm.

Pwf : presion de fondo fluyente.


La Ec. 10. asume que el yacimiento es homogéneo y esta

completamente saturado con un solo fluido incompresible.



Ley de Darcy:

Modelo para flujo radial con flujo de Petróleo.

la ecuación de Darcy puede ser escrita para

cualquier radio de drenaje como:

Donde:

v : velocidad aparente del fluido, Bls/day-ft²

q : Tasa de flujo, Bls/day

K : permeabilidad, md


0,001127 = factor de conversion para expresar la Ec.

En unidades de campo.

Ar : área seccional en el radio r.

(11)




Ley de Darcy:


En cualquier punto en el yacimiento el área seccional en el cual el flujo fluye será la superficie de

un cilindro la cual es 2𝜋rh, entonces:

La tasa de sistemas de petróleo comúnmente expresada en unidades de superficie, es decir,

barriles en tanque o STB (Stock-Tank-Barrels). Usando el símbolo Qo para representar el flujo de

petróleo expresado en Bls/Dia o en ingles STB/Day, entonces :

Donde:

Bo: Factor volumétrico del petróleo, en BY/BN

(12)



Ley de Darcy:


Entonces la Ec. De Darcy puede escribirse:

(13)

Definiendo la Ec. 13, entonces:

Simplificando

(14)




Ley de Darcy:


Integrando y simplificando la Ec. 14, finalmente:

Donde:

q : Tasa de petroleo, Bls/dia

K : Permeabilidad (md)

h : espesor, ft.

re : radio de drenaje, ft

rw : radio del pozo, ft.

pe : Presión en el radio de drenaje, lpc.

Pwf : presion de fondo fluyente, lpc

μo : viscosidad del petroleo, cP

Bo : Factor volumétrico del petróleo, BY/BN.

(15)



Ley de Darcy:


Varios autores mostraron a partir de resultados reportados de pruebas de pozos que la presión

de drenaje promedios (pe) esta localizado cerca del 47% del radio de drenaje en condición semi

estado estable, entonces:

(16)

Posteriormente se introdujo el factor daño (S), entonces finalmente queda:



Ec. Semi-estado-estable


Ecuación semi-estado estable:




Logaritmo Natural (re/rw)

rw = 0.5 pies

re (pies) Ln (re/rw)

500 6.91

1000 7.60

2000 8.29

5000 9.21

10000 9.90

Determinar el radio de drenaje (re) del yacimiento

es definitivamente una tarea difícil de realizar.

rw representa el radio del pozo y se encuentra

referido únicamente al diámetro del hoyo

perforado.

Cualquier error que se cometa en la

determinación de (re) el mismo es amortiguado

por el logaritmo natural de re/rw.

𝑞𝑜 =7.08.10−3. 𝐾𝑜. 𝑕. (𝑃𝑟 − 𝑃𝑤𝑓)

𝜇𝑜. 𝛽0. 𝑙𝑛𝑟𝑒

𝑟𝑤 − 0.75 + 𝑆




q

Pwf

Curva de oferta IPR

𝐽 = −1

𝑚

Tasa de flujo

Pre

sió

n F

luye

nte

𝑱 =𝟕. 𝟎𝟖. 𝟏𝟎−𝟑. 𝑲𝒐. 𝒉

𝝁𝒐. 𝜷𝒐. 𝑙𝑛 𝑟𝑒𝑟𝑤 − 0.75 + 𝑆

=𝒒𝒐

𝑷𝒓 − 𝑷𝒘𝒇

Cuando Pwf = Pr no existirá afluencia

de fluidos.

La máxima tasa qomax corresponderá

al valor de Pwf = 0.






Índice de Productividad

Es la relación entre la tasa de producción y el

diferencial de presión disponible para el flujo, que

indica que tan buen productor es un pozo.

𝑱 =𝟕. 𝟎𝟖. 𝟏𝟎−𝟑. 𝑲𝒐. 𝒉

𝝁𝒐.𝜷𝒐. 𝑙𝑛 𝑟𝑒𝑟𝑤 − 0.75 + 𝑆

=𝒒𝒐

𝑷𝒓 − 𝑷𝒘𝒇

Baja productividad J < 0.5

Productividad media 0.5 < J < 1.0

Alta productividad 1.0 < J < 2.0

Excelente productividad 2.0 < J

Eficiencia de Flujo (EF)

Se define eficiencia de flujo a la relación

existente entre el índice de productividad

real y el ideal.

EF=𝑱

𝑱´




𝑞𝑜 =7.08.10−3. 𝐾𝑜. 𝑕. (𝑃𝑟 − 𝑃𝑤𝑓)

𝜇𝑜. 𝛽0. 𝑙𝑛 𝑋 − 0.75 + 𝑆

Los pozos difícilmente drenan áreas de formas

geométricas definidas, pero con ayuda del

espaciamiento de pozos sobre el tope estructural, la

posición de los planos de fallas, la proporción de las

tasas de producción de pozos vecinos, etc. se puede

asignar formas de áreas de drenaje de los pozos y hasta,

en algunos casos, la posición relativa del pozo en dicha

área.




Métodos empíricos para construir la Curva de Afluencia IPR

La determinación de la IPR es posible si el valor de todas y cada una de las variables

envueltas es conocido. Sin embargo, suficiente y exacta información de yacimiento

raramente existe. De hecho, bajo flujo multifasico, la solución puede no ser sencilla y la

forma más exacta seria resolver las ecuaciones que gobiernan el flujo a través del medio

poroso mediante el uso de algún simulador. En campo, algunos métodos empíricos

puede ser usados para estimar la IPR de manera sencilla. La mayoría de estos solo

requieren de al menos una prueba estabilizada del pozo, como la tasa de producción y su

respectiva presión de fondo fluyente.

Entre las correlaciones mas importantes se tienen:

Método de Vogel (1968).

Método de Fetkovich (1973).

Método de Jones, Blount y Glaze (1976)


MÉTODO DE VOGEL (1968).

Su estudio se basó en la simulación de datos en 21 yacimientos con empuje por

gas en solución que representaba un amplio rango de propiedades de roca y

fluido; sin embargo, sólo se tomo en cuenta pozos sin daños para el estudio. El

tipo de completación estudiada en el pozo fue vertical a hueco entubado.

Suposiciones:

Eficiencia de flujo EF igual al 100%.

Flujo Radial Uniforme e isotrópico.

Los efectos debido a segregación gravitacional y compresibilidad de la roca y

agua son despreciados.

Pr ≤ Pb.

%AyS = 0




Vogel grafico diferentes IPR como función de la presión y tasa adimensional. La presión adimensional

es definida como la presión de fondo fluyente dividida por la presión promedio del yacimiento Pwf/Pr.

La tasa de flujo adimensional es definida como la tasa de flujo a una determinada Pwf dividida para la

tasa de flujo máxima que ocurriría cuando Pwf = 0, en otras palabras q/qmax. Para cualquier

condición de yacimiento estudiada, Vogel encontró que la IPR adimensional tenia una forma similar a

la observada en la siguiente figura.

Trabajo de Vogel 𝑞

𝑞𝑀𝑎𝑥= 𝑎 + 𝑏

𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑟+ 𝑐

𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑟

2

𝑞

𝑞𝑀𝑎𝑥= 1 − 0.2

𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑟− 0.8

𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑟

2



Si considera un yacimiento sub-saturado (Pr > Pb), resultaría fácil distinguir de la curva IPR

una sección recta y otra curva.

qb

Pwf

𝑞 = 𝐽(𝑃𝑟 − 𝑃𝑤𝑓)

Tasa de flujo

Pr

qb

Pwf

Tasa de flujo

Pr 𝑞

𝑞𝑀𝑎𝑥= 1 − 0.2

𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑏− 0.8

𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑏

2




qb

Pwf

qmax

Pr

qb 𝐽. 𝑃𝑏1.8

𝑞 = 𝐽(𝑃𝑟 − 𝑃𝑤𝑓)

Para culminar la construcción de la IPR

para Pwf ≤ Pb, viene definido como:

𝑞 − 𝑞𝑏𝑞𝑀𝑎𝑥 − 𝑞𝑏

= 1 − 0.2𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑏− 0.8

𝑃𝑤𝑓

𝑃𝑏

2

Si se asume que Pwf = Pb, entonces:

𝑞𝑏 = 𝐽(𝑃𝑟 − 𝑃𝑏) 𝑞𝑚𝑎𝑥 = 𝑞𝑏 +𝐽. 𝑃𝑏1.8

Si se asume que Pr = Pb, entonces:

𝑞𝑚𝑎𝑥 =𝐽. 𝑃𝑏1.8



Vogel (1968) observó en su estudio que el efecto de daño en el pozo causa un enderezamiento

en la curva del comportamiento de afluencia. Esa observación la estudió Standing en 1970 a

través del perfil presión-distancia de un pozo con daño como se muestra en la siguiente figura.

Py

Pwf’

Pwf

PdañoPre

sió

n, P

rs 0.47re

Ln (r)

No f

lujo

hk

qm

2.141

Py

Pwf’

Pwf

PdañoPre

sió

n, P

rs 0.47re

Ln (r)

No f

lujo

hk

qm

2.141

Según Standing, el grado de alteración de la

permeabilidad puede ser expresado en

términos de una relación de permeabilidad o

eficiencia de flujo EF

𝐸𝐹 =𝑃𝑟 − 𝑃𝑤𝑓

𝐼𝑑𝑒𝑎𝑙

𝑃𝑟 − 𝑃𝑤𝑓




Standing presento una serie de curvas adimensionales

de IPR para diferentes valores de EF entre 0.5 – 1.5.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,5

0,60,7

0,80,9

1,01,1

1,2

1,3

Eficiencia de flujo

Pw

f/Py

qo/qo,max

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,5

0,60,7

0,80,9

1,01,1

1,2

1,3

Eficiencia de flujo

Pw

f/Py

qo/qo,max

Sin embargo la metodología de Standing presenta

la particularidad que genera valores negativos

para bajos valores de Pwf y altos valores de EF .


MÉTODO DE FETKOVICH (1973).

Fetkovich propuso el uso de pruebas isocronales en pozos de petróleo para estimar su

productividad. Esta relación se basó en la ecuación empírica para pozos de gas propuesta por

Rawlins & Schellhardt. Fetkovich usó los datos de pruebas multitasa en 40 pozos verticales de 6

campos diferentes, mostrando que la aproximación es apropiada para predecir el

comportamiento de afluencia de los pozos de petróleo. Este método utiliza la misma ecuación

generalizada utilizada para pozos de gas y la cual se encuentra dada por:

𝑞 = 𝐶(𝑃𝑟2 − 𝑃𝑤𝑓

2)𝑛

C representa el coeficiente de flujo, el exponente n es el inverso de la pendiente y depende de

las características del pozo. Los valores de C y n, deben ser estimados a partir de pruebas de

campo para de esta manera poder generar la curva asumiendo que la presión del yacimiento

es conocida.



MÉTODO DE FETKOVICH (1973).

La data obtenida de las pruebas isocronales o estabilizadas representaran una línea recta si se

grafican en papel log-log, tal como puede apreciarse en la siguiente figura:

𝑞 = 𝐶(𝑃𝑟2 − 𝑃𝑤𝑓

2)𝑛

𝑛 =𝐿𝑜𝑔 𝑞01 − 𝐿𝑜𝑔(𝑞𝑜3)

𝐿𝑜𝑔(𝑃𝑟2 − 𝑃𝑤𝑓

2)1−𝐿𝑜𝑔(𝑃𝑟2 − 𝑃𝑤𝑓

2)3

𝐶 =𝑞02

(𝑃𝑟2 − 𝑃𝑤𝑓

2)3𝑛


MÉTODO DE JONES, BLOUNT Y GLAZE (1976)

En 1976, esos investigadores publicaron un método que consideran los efectos de turbulencia

o flujo no-Darcy que ocurren en las cercanías del fondo del pozo y evaluaron su incidencia

sobre la IPR. Estos investigadores sugirieron que el flujo de gas y petróleo podía ser

representado de otra forma, de manera que si alguna restricción existiese esta pudiera ser

considerada.

Recordemos los tipo de completación…..

A hoyo desnudo Cañoneo Convencional Cañoneo + Empaque con Grava Ingeniería de Producción de Hidrocarburos.: Ing. Alfredo Rodríguez. MSc



Cañoneo Convencional

La ecuación presentada por Jones, Blount y Glaze para evaluar la pérdida de presión a través

de restricciones de flujo es la siguiente:

∆𝑃𝑐= 𝑃𝑤𝑓𝑠 − 𝑃𝑤𝑓 = 𝑎. 𝑞2 + 𝑏. 𝑞

El coeficiente a indica el grado de turbulencia en las cercanías del fondo del pozo. El

coeficiente b indica las condiciones de daño o no de la formación.

Premisas y suposiciones tomadas en cuenta por los investigadores

1. La completación se dice, con base a la experiencia, que no es restrictiva cuando la caída

de presión a través del cañoneo está entre 200 a 300 lpc.

2. Se ha demostrado que alrededor del túnel cañoneado, durante una perforación normal,

existirá siempre una zona triturada o compactada que exhibe una permeabilidad

sustancialmente menor que la del yacimiento.





2. Se ha demostrado que alrededor del túnel cañoneado, durante una perforación normal,

existirá siempre una zona triturada o compactada que exhibe una permeabilidad

sustancialmente menor que la del yacimiento.

3. La permeabilidad de la zona triturada

o compactada es:

a) El 10% de la permeabilidad de la

formación, si es perforada en

condición de sobre-balance.

b) El 40% de la permeabilidad de la

formación si es perforada en condición

de bajo-balance.. Ingeniería de Producción de Hidrocarburos.: Ing. Alfredo Rodríguez. MSc





4. El espesor de la zona triturada es de aproximadamente 1/2 pulgada.

5. El pequeño pozo puede ser tratado como un yacimiento infinito: es decir, Pwfs permanece

constante el límite de la zona compacta, de este modo se eliminan el “-3/4” de la ecuación

de Darcy para la condición de flujo radial semicontinuo.




La Ecuación de Jones, Blount y Glaze establece que:


𝑎 =2,301𝑥10−14. 𝛽. 𝐵𝑜. 𝜌𝑜

𝐿𝑝2

1

𝑟𝑝−1

𝑟𝑐

𝑏 =𝜇𝑜. 𝐵𝑜

7,08𝑥10−3. 𝐾𝑝. 𝐿𝑝𝐿𝑛

𝑟𝑐𝑟𝑝

𝛽 =2,33𝑥1010

𝐾𝑝1,201

q = tasa de flujo BD

𝛽 = Factor de turbulencia, Pie^-1

Bo = factor volumétrico del petróleo, BY/BN

ρo = densidad del petróleo, Lb/Pie³

Lp = Longitud del túnel cañoneado.

µo = viscosidad del petróleo, cP

Kp = Permeabilidad de la zona triturada.

rp = radio del túnel cañoneado, pies.

rc = radio de la zona triturada, pies

Si se dispone de suficiente información de campo Ingeniería de Producción de Hidrocarburos.: Ing. Alfredo Rodríguez. MSc






Un grafico (Pr – Pwf)/q Vs q en coordenadas

cartesianas definiría una línea recta, a partir de la

cual los coeficientes a y b podrían ser

determinados. a representaría la pendiente de la

recta y b el intercepto de esta cuando q tienda a

cero.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

0.018

0.020

0.022

0.024

0.026

oq

oqP

(MBNPD)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

0.018

0.020

0.022

0.024

0.026

oq

oqP

(MBNPD)

24 Hr.

3 Hr.

1 Hr.

,2 Hr.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

0.018

0.020

0.022

0.024

0.026

oq

oqP

(MBNPD)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

0.018

0.020

0.022

0.024

0.026

oq

oqP

(MBNPD)

24 Hr.

3 Hr.

1 Hr.

,2 Hr.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

0.018

0.020

0.022

0.024

0.026

oq

oqP

(MBNPD)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

0.018

0.020

0.022

0.024

0.026

oq

oqP

(MBNPD)

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

0.018

0.020

0.022

0.024

0.026

oq

oqP

(MBNPD)

24 Hr.

3 Hr.

1 Hr.

,2 Hr.

24 Hr.

3 Hr.

1 Hr.

,2 Hr.



Empaque con grava a hueco entubado + Liner

El éxito de un empaque con grava requiere inicialmente la determinación del tamaño de la

grava a utilizar. Para ello, se debe tomar y analizar una muestra representativa de la arena

producida por el pozo, a fin de determinar la relación del tamaño optimo entre el tamaño de

los granos de grava y el tamaño de los granos de arena. Según Saucier (1972), no se

producirá arena cuando la relación del tamaño optimo sea menor a 6.

Tamaño de Grava

(mesh)

Permeabilidad

(md)

10-20 500000

16-30 250000

20-40 100000

40-60 45000







𝑎 =9,08𝑥10−14. 𝛽. 𝐵𝑜. 𝜌𝑜. 𝐿

𝐴2

𝑏 =𝜇𝑜. 𝐵𝑜 . 𝐿

1,127𝑥10−3. 𝐾𝑔. 𝐴

𝛽 =1,47𝑥1010

𝐾𝑔0,55 𝐿 =

∅𝑕 − ∅𝐿𝑖𝑛𝑒𝑟2

𝐴 = 𝜋. 𝑟𝑝. 𝑇𝑃𝑃. 𝑕𝑝



Bo = factor volumétrico del petróleo, BY/BN

ρo = densidad del petróleo, Lb/Pie³

L = Longitud de la trayectoria linal de flujo,

pie.

A = área total abierta para flujo, pie²

Kg = Permeabilidad de la grava.


hp = espesor de la arena, pies

TPP = tiros por pies.

Si se dispone de suficiente información de campo



El ingeniero de producción debe decidir la forma de completar

un pozo, de manera que se genere la menor caída de presión

posible, se alcance la máxima producción del pozo y la operación

sea segura y al menor costo……

Para saber el efectos tanto del cañoneo (TPP) como el empaque

grava es necesario hacer uso de la técnica del Análisis Nodal, por

lo que este tópico se referirá al modulo IV. Correspondiente a

Análisis Nodal.




Por otro lado, si se desea construir la IPR a partir de pruebas estabilizadas y la

ecuación de Jones, Blount y Glaze, bastaría con calcular el qmax la cual resultara

cuando Pwf = 0 y se grafica Pwf Vs q.

𝑃𝑤𝑠 − 𝑃𝑤𝑓 = 𝑎. 𝑞2 + 𝑏. 𝑞

0

𝑃𝑤𝑠 = 𝑎. 𝑞𝑀𝑎𝑥2 + 𝑏. 𝑞𝑀𝑎𝑥

Se calcula qmax resolviendo la Ecuación de

2do grado.

Siendo construcción de IPR a partir de

pruebas estabilizadas, los coeficientes a y b

se calculan de la metodología explicada

anteriormente (Diapositiva 33).

POTENCIAL DE POZOS DE GAS



Al igual que los pozos de petróleo el comportamiento de afluencia para pozos de gas no

es mas que la capacidad que tiene el yacimiento de aportar fluidos al pozo. La curva de

afluencia de gas o “Backpressure Curve” es la representación grafica de las presiones

fluyentes con la cual el yacimiento entrega en el fondo del pozo distintas tasas de

producción. Es decir para cada Pwf existe una tasa de producción de fluido.

COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE GAS

Existen varios modelos y correlaciones empiricas con los cuales se pudieran obtener el

potencial de pozos de gas, entre los más importantes tenemos:

Modelo de la Seudopresión (Aj-Hussainy y Ramey)

Modelo del cuadrado de las Presiones (Forchheimer)

Método de Backpressure (Rawlins y Schellhardt)

Prueba de cuatro puntos (Jones, Blount y Glaze)

Modelo para flujo radial para pozos de gases:

El modelo matemático (Seudopresión) que cuantifica este régimen alrededor del

pozo viene dado por:



𝑄𝑔 =𝑘. 𝑕. (𝑚 𝑃𝑟 −𝑚 𝑃𝑤𝑓 )

1422. 𝑇 𝑙𝑛𝑟𝑒𝑟𝑤

− 0.75 + 𝑆 + 𝐷. 𝑄𝑔

Donde:

D: factor de turbulencia.

F : Coeficiente de flujo no darcy.

D =F. k. h

1422. T F = 3.161x10−12

βTγg

μgh2rw

Donde:

K = permeabilidad, md.

T = Temperatura, ºR.

γg = gravedad especifica del gas.

rw = radio del pozo, ft

h = espesor, ft

β = parámetro de turbulencia

β =2.33𝑥1010

𝐾1,2


Si graficamos el producto de μgZ Vs Presión veremos el siguiente

comportamiento:

Función m(P)

Area bajo la curva




Ejemplo practico del calculo de m(p):

Calcular la función m(p) para un yacimiento que contiene un gas de gravedad

0,7 a 200F como función de la presión en el rango de 150 a 3150 lpc.

Función m(P)

Se calcula m(p) en función de las

áreas en los rangos de presión,

Para una figura de dos áreas, el

volumen se obtiene promediando

las áreas y multiplicando el

resultado por la altura (volumen de

un trapezoide).





P (lpca) μg (cP) Z p/μZ

150 0,01238 0,9856 12293

300 0,01254 0,9717 24620

450 0,01274 0,9582 36863

Para P =150 lpca

Para P =300 lpca

Ejemplo practico del calculo de m(p):

Calcular la función m(p) para un yacimiento que contiene un gas de gravedad

0,7 a 200F como función de la presión en el rango de 150 a 3150 lpc.

Función m(P)








Philippe Forchheimer (1901) mientras trabajaba con flujo de gas en capas de carbón

descubrió la relación entre el caudal de flujo y el gradiente de potencial, la cual no es

lineal a altas velocidades y a incrementos de caudal de flujo. El modelo tradicional de

flujo desarrollado por Forchheimer viene dado como:

𝑄𝑔 =𝑘. 𝑕. (𝑃𝑟

2 − 𝑃𝑤𝑓2)

1422. 𝑇. 𝜇𝑔𝑍 𝑎𝑣𝑔 𝑙𝑛𝑟𝑒𝑟𝑤

− 0.75 + 𝑆 + 𝐷. 𝑄𝑔

La Variable D es calculada de igual forma como en el modelo de la seudopresión, para el

calculo de viscosidad y el factor Z se realiza un promedio de las presiones: Pr+Pwf/2.

𝟏𝟒𝟏, 𝟐𝒙𝟏𝟎𝟑. 𝑩𝒈. 𝛍𝐠 𝒂𝒗𝒈





Si se cuenta con al menos dos pruebas estabilizadas la ecuación de Forchheimer se

podría escribir de la siguiente forma:

222 BqAqprp wf

1

2

22

2

1

1

2

2

2

2

2

1

2 )()(

qqqq

qppqppB

wfwf

1

2

1

2

1

2 )(

q

BqppA

wf




El método de flujo tras flujo para pruebas de pozos de gas fue desarrollado por Rawlins y

Schellhardt en 1936. Para ello, usaron 582 pruebas de pozos. Se elaboró un gráfico del

caudal de flujo versus la diferencia de los cuadrados de la presión de cierre y la presión

de fondo fluyente (en la cara de la arena), Pws²-Pwf², en coordenadas logarítmicas.

𝑞𝑔 = 𝐶(𝑃𝑟2 − 𝑃𝑤𝑓

2)𝑛

Siendo C el coeficiente de desempeño y n el

exponente de flujo.





La prueba de flujo tras flujo o también llamado, prueba multipunto, requiere de una serie

de caudales de flujo y su correspondiente medida de presión. Estas pruebas se obtienen

bajo condiciones de estabilización o para ciertos intervalos de tiempo. Las pruebas se

inician idealmente con la presión estática de yacimiento, y luego se va disminuyendo,

cambiando el tamaño del estrangulador sin cerrar el pozo.

C es la intersección de la recta con la

ordenada y n es la pendiente de la recta.




Por ser una prueba de flujo mientras más puntos se tomen mas exacto serán los

resultados, sin embargo con dos puntos (qg y sus correspondientes Pwf) se podrían

aplicar las siguientes formulas para obtener los coeficientes C y n.

2

2

2

2

1

2

2

1

log

log

wf

wf

pp

pp

q

q

n

nwfpp

qC

2

1

2

1





La técnica propuesta por Jones, Blount y Glaze puede también ser utilizada en pozos de

gas. Esta técnica permitiría re-escribir la ecuación original como:

𝑃𝑟2 − 𝑃𝑤𝑓

2

𝑞= 𝑎𝑞 + 𝑏

La solución de esta ecuación requerirá de al menos una prueba de producción de cuatro

puntos, de manera que un grafico de Pr² - Pwf²/q vs. q en coordenadas cartesianas

definiría una línea recta.




q

b


2

𝑞= 𝑎𝑞 + 𝑏


2

𝑞

m = a

El coeficiente a representaría la

pendiente de la recta y b el intercepto de

esta cuando q tienda a cero. El

coeficiente a indica el grado de

turbulencia y b el grado de daño.

Jones, Blount y Glaze sugirieron este

grafico para determinar alguna presencia

de alguna restricción en las cercanías del

pozo. Para ello debería obtenerse el

máximo valor de Pr² - Pwf²/q cuando Pwf

tienda a cero y compararlo con el valor

de b.





Al igual que en pozos de petróleo Jones, Blount y Glaze propusieron una metodología para

pozos de gas, las ecuaciones son las siguientes:

∆𝑃𝑐= 𝑃𝑤𝑓𝑠2 − 𝑃𝑤𝑓

2 = 𝑎. 𝑞2 + 𝑏. 𝑞

𝑎 =1,247𝑥10−10. 𝛽. 𝛾𝑔. 𝑇. 𝐿. 𝑍

𝐴2

𝑏 =8,93𝑥103. 𝜇𝑔. 𝑇. 𝐿. 𝑍

𝐾𝑔. 𝐴

𝛽 =1,47𝑥1010

𝐾𝑔0,55 𝐿 =

∅𝑕 − ∅𝐿𝑖𝑛𝑒𝑟2

𝐴 = 𝜋. 𝑟𝑝. 𝑇𝑃𝑃. 𝑕𝑝


T = temperatura del yacimiento, ºR.

Z = factor de compresibilidad, adim.


L = Longitud de la trayectoria linal de flujo,

pie.

A = área total abierta para flujo, pie²

Kg = Permeabilidad de la grava.


hp = espesor de la arena, pies

TPP = tiros por pies.

Si se dispone de suficiente información de campo



Pozos Horizontales

En un pozo horizontal, el modelo para yacimientos de gas se deriva haciendo Las

modificaciones necesarias, estas vienen dada por el factor volumétrico de gas de

formación y las unidades del caudal de flujo. Los pozos de gas generalmente tienen alta

velocidad; por lo tanto, se toman en consideración los efectos de flujo no Darcy.

Existen varios investigadores que han desarrollado ecuaciones para pozos de gas

horizontales, entre los cuales se pueden nombrar:

Joshi.

Babu y Odeh.

Butler.

Furui.

Billiter, Lee y Chase.




Pozos Horizontales

La ecuación de Joshi viene dada por:

Joshi (1968)

.

2lnln1424

g

w

aniani

wfex

g

qDsr

hI

L

hIT

PmPmhkq

2

2

2

2

L

Laa

.

5.04

1

2

1

2

4

L

rLa eH

qg = tasa de flujo MPCND

T = temperatura del yacimiento, ºR.

L = Longitud del pozo horizontal, ft

reH = radio de drenaje horizontal, ft

Kx = permeabilidad en el eje X, md

Ky = permeabilidad en el eje Y, md

Kz = permeabilidad en el eje Z, md

KH = permeabilidad horizontal, md

KV = permeabilidad vertical, md

D = factor de turbulencia

V

Hani

k

kI



Pozos Horizontales

La ecuación de Joshi viene dada por:

Joshi (1968)

.

2lnln1424

g

w

aniani

wfex

g

qDsr

hI

L

hIT

PmPmhkq

.

1111102.2

22

15

eddw

d

wfg

zxg

rrLrrLP

kkLD

D = factor de turbulencia

a = es la extensión del pozo en el eje X.

rd = radio de daño, ft.

rw = radio del pozo, ft

β, βd = parámetro de turbulencia, sin

daño y con daño.

hare 2.1

zx

10

kk

106.2

.

106.22.1

10

dzx

dkk


COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO Y GAS

CASOS ESPECIALES

Todos los métodos presentados hasta ahora en este modulo, necesarios para construir la

curva de comportamiento de afluencia, han considerado: 1. el pozo produce desde una

única zona; 2. Producción bajo condiciones de semi-estado estable o flujo estabilizado. Sin

embargo, en la actualidad algunos pozos producen bajo condiciones completamente a las

ya estudiadas. Es practica común completar un pozo con características muy particulares,

tales como: vertical cuya producción provenga desde múltiples arenas, pozos de

yacimiento sometidos a proyectos de inyección de agua o gas, entre otros.

IPR COMPUESTA

Algunos pozos son completados en dos o mas arenas

o lentes estratificados, por lo que el aporte de todas

estas zonas es producida en conjunto „„commingled‟‟

en el fondo del pozo

Pwf

prA, JA, qMaxA

prB, JB, qMaxB

COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA PARA POZOS DE PETRÓLEO Y GAS

IPR COMPUESTA

Yacimiento A

Yacimiento B

IPR Compuesta

Pwf

PrB

PrA

𝑃𝑤𝑓∗

q 𝑃𝑤𝑓

∗ =𝑃𝑟𝐴 + 𝑃𝑟𝐵(𝐽𝐴 + 𝐽𝐵)

1 + (𝐽𝐴 + 𝐽𝐵)

El valor de 𝑃𝑤𝑓∗ puede ser determinado

asumiendo que qA = qB, ya que el indice de

productividad es lineal en pequeños

intervalos de disminución de presión, en

consecuencia:

𝐪𝐁 = 𝐉𝐁 𝐏𝐫𝐁 − 𝐏𝐰𝐟∗ = 𝐪𝐀 = 𝐉𝐀 𝐏𝐫𝐀 − 𝐏𝐰𝐟

∗


104306522 Modulo II Comportamiento de Afluencia de Pozos de Petroleo y Gas

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