1028 Pavimentos Clase 19 Esfuerzos Rigidos Alabeo y Contraccion
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PAVIMENTOSUniversidad Continental
Dr. Ing. Andrés Sotil ChávezClase 19 – 28 de Octubre del 2013Esfuerzos en Pavimentos Rígidos
ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOSConsiste en una losa muy delgada
(relativamente) colocada sobre una subrasante o base
Como se vio en la clase de pavimentos flexibles, el objetivo es el trasladar la mayor carga al concreto debido a su mayor modulo de elasticidad, E
De tal modo, la losa de concreto actúa, y es tratada, mas como una viga que como un conjunto de capas 2
ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS - CAUSASCargas vehicularesCambios cíclicos de temperaturas
Alabeo (warping and shrinkage)Expansión
Cambios en humedad de la subrasante y/o base
Cambios de volumen de la subrasante y/o base
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ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS - EFECTOSDeformación de la losa
GrietasHuecosDesprendimientos
La deformación depende de la continuidad de la subrasante , la cual se puede perder por el efecto de:“Bombeo” (termino diferente al usado en
Caminos) y La deformación permanente de la subrasante
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ESFUERZOS EN PAVIMENTOS RÍGIDOS - ANÁLISISDel mismo modo que en pavimentos flexibles, los
cuales son bastante complejos y se tiene que vivir con los errores inherentes a las hipótesis planteadasContinuidadElasticidad
Los factores que inducen esfuerzos pueden ser categorizados de manera amplia en:1) Deformaciones por humedad y temperatura
restringidas2) Cargas aplicadas externamente3) Cambios volumétricos en el material de soporte,
incluido acción de congelación4) Perdida de soporte por deformación permanente
o bombeo
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CURVATURA Y ESFUERZOS POR FLEXIÓNEjemplos básico y simple de viga apoyada en una
cimentación elástica
Se asume que la presión de reacción es proporcional a la deflexión (p = ky)k = modulo de reacción de la subrasanteUnidades de “k” = lb/in2 / in de deflexión = lb / in3 Si se asume que “k” es constante, en términos
efectivos se esta asumiendo que la subrasante es elástica.
Carga Externa q (psi, kg/cm2, MPa)
p = k . deflexión
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CURVATURA Y ESFUERZOS POR FLEXIÓNLa hipótesis de “k” = constante es valida en un
espacio muy pequeño“k” depende de
Textura del sueloDensidadHumedadResistencia del sueloÁrea de la cargaCantidad de la deflexión
Sin embargo, para el análisis de pavimentos se usará este termino teniendo en cuenta sus limitaciones
Mas aun, se vera que en el calculo, aplicar un valor promedio puede ser asumido debido al bajo efecto de la variabilidad de “k” en la solución integral de los problemas
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CURVATURA Y ESFUERZOS POR FLEXIÓN
Otro factor importante en la hipótesis es que la reacción del suelo es vertical
Fuerzas de fricción (horizontales o tangenciales) se desarrollan pero se consideran pequeñas y por eso se omiten
El valor de “k” se obtiene en el campo aplicando una carga (típico de 10 psi) con un plato (30” de radio) a la subrasante y midiendo la deflexión (y).
k = σ / δ en donde σ = esfuerzo normal y δ = deformación en la dirección de σ.
Carga Externa q (psi, kg/cm2, MPa)
p = k . deflexión
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CURVATURA Y ESFUERZOS POR FLEXIÓN
Del curso de Mecánica de Materiales
donde:R = radio de curvaturaM = momentoE = Modulo de ElasticidadI = Segundo Momento de Inercia
O también se puede reescribir que MR = EI
EI
M
R
1
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CURVATURA Y ESFUERZOS POR FLEXIÓNSi se tienen dos vigas y se flexionan lo mismo
pero con diferente radio de curvatura, la viga que tiene la curva mas aguda es la que tiene el mayor esfuerzo
… Ecuación 1
… Ecuación 2
Esta es la ecuación diferencial para la deflexión de la curva para una viga apoyada en un medio elástico
EI
M
R
1
qkydx
ydEI
dx
Md
dx
ydEI
4
4
2
2
4
4
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CURVATURA Y ESFUERZOS POR FLEXIÓNFlexión solo en “x”:
Flexión en “x” e “y”:
z
x
y
Mx
Rx
hz
Mx
21
xx
E xyy E
10
21
xy
E
yx
yxx RR
zEEE 11
111 222
xy
xyy RR
zEEE 11
111 222
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RIGIDEZ RELATIVA DE LOSASUna losa de concreto se deforma de manera
característica con una forma que depende en:PosiciónMagnitudÁrea de contacto de la carga
La resistencia a la deformación depende, como se indico antes, en:La rigidez del medio de soporte
(base o subrasante)La resistencia a la flexión de
la losa
z
x
y
Mx
Rx
h z
Mx
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RIGIDEZ RELATIVA DE LOSAS
… Ecuación 3
… Ecuación 4
Ambas originadas de las ecuaciones 1 y 2, donde w = deflexión vertical y μ = coeficiente de Poisson
Ec. 3 relaciona momento de flexión con las propiedades de una viga en el eje X e Y
Ec. 4 es la forma de la ecuación para una losaEl termino EI = rigidez de la viga
El termino es la rigidez de la losa
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RIGIDEZ RELATIVA DE LOSASLa rigidez relativa de la losa y la subrasante de acuerdo
a Westergaard (1927, Theory of Concrete Pavement Design) es igual a
donde:l = radio de rigidez relativa (in)E = modulo de elasticidad del pavimento (psi)h = espesor del pavimento (in)μ = coeficiente de Poisson del pavimentok = modulo de reacción de la subrasante (pci o
lb/in3)
Asumiendo un valor constante de E = 4,000,000 psi y μ = 0.15, se pueden calcular los siguientes valores de radio de rigidez relativa
4
k
Dl
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