100411_68_Trabajo_Fase_3
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1
TRABAJO COLABORATIVO FASE 3
DANIEL ANDRS BELLO GUARN
CODIGO: 1.057.595.820
CRISTIAN CAMILO MOZO SNCHEZ
CODIGO: 1.057.593.644
DIEGO FERNANDO TIBADUIZA GARZN
CODIGO: 1.057.595.147
GERMAN ALBERTO FAJARDO
CODIGO: 1.057.595.708
KAREN XIOMARA CAMACHO
CODIGO: 1.057.597.707
CURSO: 100411_CALCULO INTEGRAL
GRUPO: #68
TUTOR:
ING. EDGAR ORLEY MORENO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA-UNAD
INGENIERIA AMBIENTAL
CEAD SOGAMOSO
28 DE ABRIL DE 2015
-
2
INTRODUCCION
El concepto que se maneja de rea, es la magnitud que mide de algn modo el tamao de una regin
acotada, es decir, cuanto mide una superficie. Po esta razn para hallar el rea de las figuras
geomtricas sencillas que ya conocemos, disponemos de frmulas matemticas que facilitan este
clculo. Pero a diferencia de estas, existen figuras en las cuales debemos aplicar integrales para hallar
el rea de la misma; de ah la importancia que tiene aplicar la integral definida en diversas situaciones
que se presentan y de esta manera dar solucin a la misma.
A continuacin se presentan diversos problemas en los cuales es indispensable aplicar la integral
definida para encontrar solucin.
-
3
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Hallar el rea que hay entre las grficas de () = + y () = entre x = 0 y x =1
SOLUCIN
() = + = +
() = =
= [() ()]1
0
= [2 + 2 (11
0
)]
= [2 + 2 11
0
+ ]
= (2 + + 1)1
0
= 2. + . + 1 1
0
1
0
1
0
=3
3 +
1
0
2
2 +
1
0
+1
0
=(1 0)3
3+
(1 0)2
2+ (1 0)
=1
3+
1
2+
1
1
=2 + 3 + 6
6
=
X 0 1 -1 2 -2 3 -3
Y 2 3 3 6 6 11 11
X 0 1 -1 2 -2 3 -3
Y 1 0 2 -1 3 -2 4
11
1 10
1 9
8
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
-1 -2 -3 -4 -1 -2
-
4
2. Hallar el rea de la regin limitada por las grficas de 2)1()( xxf y
3)( xxg . Solucin
2)1()( xxf = ( 1)2
3)( xxg = + 3
= [() ()]4
1
= [( 1)2 ( + 3)]4
1
= [2 2 + 1 + 3]4
1
= [2 2]4
1
= 2. . 2 4
1
4
1
4
1
=3
3
2
2
4
1
2. +4
1
4
1
x 0 1 -1 2 -2 3 -3 4 5
y 1 0 4 1 9 4 16 9 16
x 0 1 -1 2 -2 3 -3 4 5
y 3 2 4 1 5 0 6 -1 -2
1
2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12
13 14 15 16
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
0
-1 -2 -1
-3
-
5
=(4 1)3
3
(4 1)2
2 2 (4 1)
=27
3
9
2
6
1
=54 27 36
6
=54 63
6
=9
6 =
3
2
=
3. Hallar el rea de la superficie lateral del solido que se obtiene al rotar la grafica = entre x= 3 y x= 8 alrededor del eje X
=
=
= ()
+
= .
+
= +
8
=
=
( + )
3
4. hallar la longitud de =
+
entre x= 1 y x= 3
=3
6+
1
2 (1,3)
= [2
2
1
22]
= [4 1
22]
-
6
()2 =(41)2
44
= 1 + (41)2
44
3
1 =
44+824+1
44
3
1 =
24+8+1
22
3
1
=8+24+1
22 =
(4+1)2
22
3
1
3
1
= (4+1
22) = (1 2
2 +1
22)
3
1
3
1
=1 23
3+
1
2
1
1]
1
3
= 1
63
1
2]
1
3
= 27
6
1
6 1 6 +
12
=25
6+ 3 6 =
28
6=
5. La regin limitada por las grficas () = () = . gira alrededor del eje X Cul es el volumen que resulta de la rotacin?
v = [(x)2 (1
2x2)
2
] dx2
0
v = (x2 1
4x4)
2
0
dx
v = (x3
3
1
20x5) |
20
v = [(8
3
8
5) (0)]
=
6. La regin limitada por las grficas de = ( ) y = + se hace girar alrededor del eje X. Hallar el volumen del solido resultante.
dv = ((1 + x)2 (x 1)4)dx dv = (1 + 2x + x2 (x4 4x3 + 6x2 4x + 1))dx
v = (x4 + 4x3 + 5x2 + 6x3
0
)dx
v = [x5
5+ x4
5x
3
3
+ 3x2]30
v = (35
5+ 34 5(3)2 + 33)
v = (48.6 + 81 45 + 27) = .
7. Hallar el centroide de la regin limitada por la grfica de = , el eje X y la recta = .
=
=
|
=
= . 2
0
-
7
8
3 =
4
4|20
8
3 = 4
=
12
8
=
3
2
= .
=
2.
2
0
8
3 =
4
2
2
0
8
3 =
5
10|20
=
32
10
=
96
80
= .
8. Hallar el centro de masa () de un objeto cuya funcin densidad es: () =
+ para
.
x =1
A x(f(x)
b
a
)dx
A = x
6+ 2 dx
6
0
= (x2
12+ 2)
=3+ 12 =15
Momento de y
+
x3
18+ x2 dx
x = 12 + 36 x = 48
=
=
(
+ )
Momentos de x
-
8
(())
y =1
2 (
x
6+ 2)2dx
6
0
y =1
2
x2
36+
2x
3
6
0
+ 4 dx
y =1
2[
x3
108 +
2x2
6+ 4x ]
y = 19
=
9. Un objeto se empuja en el plano desde = , hasta = , pero debido al viento la fuerza que debe aplicarse en el punto x es: () = + Cul es el trabajo realizado al recorrer esta distancia? Especificar el trabajo en Julios.
= ().
= (32 + 10)10
0
=33
3
2
2+ 10]0
10
= 103102
2+100
= + =
10. Un resorte tiene una longitud natural de 8 pulgadas. Si una fuerza de 20 libras estira el resorte 1/2 pulgada, determinar el trabajo realizado al estirar el resorte de 8 pulgadas a 11
pulgadas.
= F=40x
Como se aumenta la extensin de 8 a 11 entonces la integran queda definida de 0 hasta 3 as:
22
2
11
3
0
1
3
0
020320
20
11
40
40
)(40
cx
cx
dxx
dxxF
-
9
180
11. Dadas las funciones de demanda D(x)= 50 x2/2 y Oferta S(x) = 26+x el excedente del consumidor en el punto de equilibrio es:
El punto de equilibrio se encuentra en el cruce de las dos curvas, o sea en la raz del sistema generado
al igualar las dos ecuaciones:
26 + x = 50 - x/2
52 + 2x = 100 - x
x + 2x - 48 = 0
Ecuacin cuadrtica que por su resolvente nos deja las races:
x1 = 6
x2 = - 8
Siendo vlida raz la positiva, nos queda x = 6, por lo que reemplazado en una de las ecuaciones se
tiene
S(6) = y(x) = 26 + 6 = 32
Luego, el rea que da el excedente del consumidor viene dado por el rea comprendida bajo la curva de
la funcin de demanda y la recta y = 32 as:
72
322
506
0
6
0
2
dxdxx
12. Hallar el Excedente del Productor (EP), el Excedente del consumidor (EC) y el Punto de
Equilibrio (PE) de () = y () =
+ .
s (x) = x Y D(x) =x
3+ 4.
= x
3+ 4 = x
= x +x
3= 4
= 4x
3= 4 x = 3 (, )
p = s(q) p = 3
(
+ )
(x2
6+ 4x) |
30
EC = 3
2+ 12
-
10
EC = 21
2 9
= .
=()
= .
-
11
CONCLUSIONES
Se observaron las aplicaciones en cada uno de los ejercicios de las Integrales.
Se solucionaron ejercicios diversos con la ayuda de las matemticas.
Se aplicaron diferentes tcnicas, esto con el fin de adquirir destrezas en el manejo de las mltiples variables que intervienen en la solucin de dichos problemas
Las integrales son una herramienta que abarca mltiples reas del conocimiento humano y que busca la simplificacin entre clculos y soluciones.
Entendimos la importancia del manejo de este tipo de problemas y su Posterior aplicacin en nuestra vida profesional.
Se logr la comprensin y aplicacin de los principios del clculo integral y sus teoras facilitando el entendimiento y desarrollo de los ejercicios propuestos.
El clculo proporciona el lenguaje y los conceptos bsicos para formular teoremas y principios fundamentales en varias disciplinas del saber.
Todos y cada uno de los conceptos vistos son indispensables para el buen desarrollo de los ejercicios propuestos en este segundo trabajo colaborativo.
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12
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:
Educatina. (01/02/2012). Aplicacin de integral: clculo de reas - Anlisis Matemtico. 28 De Abril de 2015, de YouTube Sitio web: https://www.youtube.com/watch?v=J0QhITKrK8E
Tareas plus. (28/08/2012). Volumen de slidos y la integral definida. 28 De Abril de 2015, de YouTube Sitio web: https://www.youtube.com/watch?v=3CQaKX5Jq6U
Tareas plus. (29/08/2012). Volumen de un slido de revolucin ejemplo 1. 28 De Abril de 2015, de YouTube Sitio web: https://www.youtube.com/watch?v=uYnlGG3IaMI
MATEMATICAS EJERCICIOS RESUELTOS. (26/02/2013). APLICACION DE LA INTEGRAL A LA FISICA - TRABAJO MECANICO. 28 De Abril de 2015, de YouTube Sitio web:
https://www.youtube.com/watch?v=ug-dvDfU8R0
RAFAEL DELGADO R. (04/11/2012). INTEGRAL APLICADA A LA ECONOMIA. 28 De Abril de 2015, de YouTube Sitio web: https://www.youtube.com/watch?v=g5IsC56fC5A
Engels Ruiz chacn. (09/04/2012). Ingreso marginal y Utildad marginal. 28 De Abril de 2015, de YouTube Sitio web: https://www.youtube.com/watch?v=9zzM8S3l74I