PROBABILIDAD

TRABAJO COLABORATIVO 1

PARTICIPANTES:

Patricia Zamora Insandará

27.082.773

Karol Irmeth Cantello Manchego

25998909

Grupo: 65

Tutor: Elkin Orlando Vélez

07/09/2012

INTRODUCCION

Son muchos los campos de aplicación de la probabilidad en los que la información obtenida puede sernos muy útil por tal razón es importante manejar los conceptos básicos del análisis de probabilidades de modo que conozcamos cuáles son las herramientas apropiadas para realizar el estudio de un caso u otro.

En este trabajo encontraremos ejercicios de aplicación de los diversos temas estudiados en la primera unidad del módulo de probabilidad. Encontraremos ejercicios que fueron resueltos por los integrantes del grupo, debidamente explicados.

OBJETIVOS

1. Afianzar los temas tratados en el módulo de Probabilidad a través de ejercicios prácticos.

2. Familiarizarse con los conceptos de experimento aleatorio y diagramas de conjuntos y usarlos para establecer los espacios muéstrales y otros conceptos básicos del análisis de probabilidades.

3. Fortalecer los conocimientos obtenidos a través de la aplicación de los teoremas de conteo en diversos análisis que arrojen resultados probabilísticos en situaciones concretas.

EJERCICIOS

1.- Cuatro lindas chicas, Katia, Ludovika, Claudia y Fiorella compiten en un concurso de belleza. El experimento consiste en observar quienes ocuparan el primer y segundo lugar en este concurso. Realice las siguientes actividades:

a. Haga una lista de los posibles resultados del experimento.

a. 1. Katia b. 1. Katia c. 1. Katia d. 1. Ludovika

e. 1. Ludovika

2. Claudia 2. Ludovika 2. Fiorella 2. Katia

2. Claudia

f. 1. Ludovika g. 1. Claudia h. 1. Claudia i. 1. Claudia

j. 1. Fiorella

2. Fiorella 2. Katia 2. Ludovika 2. Fiorella

2. Katia

k. 1. Fiorella l. 1. Fiorella 2. Ludovica 2. Claudia

b. Describa de qué manera se podrían producir cada uno de los siguientes eventos:

A: Ludovika obtiene el primer puesto:

Para que Ludovika ocupe el primer puesto hay tres opciones, pero para que esto ocurra entonces Katia, Claudia y Fiorella deben quedar por debajo de ella. En las opciones d, e y f vemos como puede ocurrir esto.

B: Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo puesto.

Sólo en la opción i podemos observar que Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo.

C: Katia obtiene alguno de los dos puestos

Para que Katia ocupe alguno de los dos puestos, ya sea primero o segundo, hay 6 opciones diferentes como se puede observar en los numerales a, b, c, d, g y j.

c. Describa y liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos:

A: Ludovika obtiene el primer puesto: d, e y f

B: Claudia obtiene el primer puesto y Fiorella el segundo puesto: i

C: Katia obtiene alguno de los dos puestos: a, b, c, d, g y j

B´: Claudia no obtiene el primer puesto y Fiorella tampoco el segundo puesto: a, b, c, d, e, f, g, h, j, k y l

C´: Katia no obtiene alguno de los dos puestos: e, f, h, i, k y la. A´: Son los elementos que no pertenecen a A y como A es que Ludovika obtiene el primer puesto entonces serian las siguientes opciones: a, b, c, g, h, i, j, k y l

C´b. 1.B´     C  2. A CB   3. A

C´: {a, b, c, d, e, f, g, h, j,1. B´ e, f, h, i, k, l} = {e, f, h, k, l}k, l} a, b, c,C: {d, e, f} 2. A d, g, j} = {a, b, c, d, e, f, g, j}a, b, c,C: {d, e, f} B 3. A d, g, j} = 0

C´  B´) c. 1. ( A C( A´ B´ )     2. (A´)

{a, b, c, d, e, f, g, h, j, k, l} = {d,C´: {d, e, f} B´) 1. ( A d, e, f, h, i, k, l}e, f, h, i, k, l} =e, f}

B´ ) : {a, b,2. (A´ {a, b, c, d, e, f, g, h, j, k, l} = {a, b, c, d , e, f,c, g, h, i, j, k, l} g, h, i, j, k, l}a, b, c, d, g,C ) : {a, b, c, g, h, i, j, k, l} ( A´ j} = {a, b, c, g, j}C ) = {a, b, c, d , e, f, g, h, i,( A´ B´ ) (A´ {a, b, c, g, j} = {a, b, c, g, j}j, k, l}

2.- En un estudio que realizaron en California, se concluyo que al seguir 7 reglas sencillas de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 años. Las 7 reglas son no fumar, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo en forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos.

a) En cuantas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas, si actualmente las viola todas; Respuesta 21

b) De cuantas formas si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna. Respuesta 1

3.-a.- Cuatro parejas van a ir juntas al teatro y compran boletos para 8 asientos de la misma fila.

¿De cuántas maneras diferentes se pueden colocar las 4 parejas sin que alguna quede separada?. Respuesta 384

b.- En un grupo de teatro hay 10 hombres y 6 mujeres. Cuatro de los hombres pueden actuar como actores masculinos principales y los otros actuarán en papeles secundarios, tres de las mujeres pueden actuar en papeles femeninos principales y las otras en papeles secundarios. ¿De cuántas maneras pueden elegirse los actores para una obra de teatro que exige un actor principal, una actriz principal, dos actores secundarios y tres actrices secundarias? Respuesta 180

4.- Una señora tiene dos niños pequeños: Luis y Toño. Ella sabe que cuando hacen una travesura y son reprendidos. Luis dice la verdad tres de cada cuatro veces y Toño cinco de cada seis. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos se contradigan al establecer el mismo hecho?

Son excluyentes se suman:

p=P(Luis dice la Verdad y Toño miente)+P(Luis miente y Toño dicela verdad)=

=3/4*1/6+1/4*5/6 = 0,333333333=1/3

5.- En un salón de clases. Hay 40 alumnos de los cuales 15 son mujeres y 25 son hombres; de los 25 hombres 7 hablan inglés y de las 15 mujeres 8 hablan inglés; si se selecciona un alumno al azar, calcular la probabilidad de que: a) No hable inglés b) Sea una mujer c) Sea hombre y hable inglés d) Si se selecciona una mujer, cual es la probabilidad de que hable inglés?

a) P(A) = 25/40 = 0.625%

b) P(B) =15/40 = 37.5%

c) P(C) = 7/40 = 0.175%

D) P(D) =8/15 = 0.533 %

6.- De un lote de 16 radios, hay exactamente 5 que están descompuestos, si se toman 3 radios al azar, ¿cuál es la probabilidad de que:

Ninguno sea defectuoso b) Uno defectuoso y 2 buenos

E = C16,3 = 560

a) P(A) = C11,3/560 =165/560 = 29.46%

b) P(B) = C5,1xC11,2= 275/560 = 49.11%

7.- El departamento de ventas de una compañía farmacéutica publicó los siguientes datos relativos a las ventas de cierto analgésico fabricado por ellos.

Analgésico % ventas % del grupo vendido en dosis fuerte

Capsulas 57 38Tabletas 43 31

a) Cual es la probabilidad de que haya adquirido la dosis fuerte del medicamento?

b) Si el cliente adquirió la dosis fuerte de este medicamento ¿Cuál es la probabilidad de que lo comprara en forma de capsulas?

a) P=P(D)=0.57x0,38+0,43x0,31= 34%

b) 38+31 /57= 38.5%

8.- El despertador de Javier no funciona muy bien, pues el 20% de las veces no suena. Cuando suena, Javier llega tarde a clase con probabilidad del 20%, pero si no suena, la probabilidad de que llegue tarde es del 90%.

a) Determina la probabilidad de que llegue tarde a clase y haya sonado el despertador.

b) Determina la probabilidad de que llegue temprano.

c) Javier ha llegado tarde a clase, ¿cuál es la probabilidad de que haya sonado el despertador?

d) Si Javier llego temprano a clase, cual es la probabilidad de que el despertador no haya sonado?

Sean los sucesos S = {el despertador de Javier suena} y T = {Javier llega tarde aclase}. Entonces P(S) = 0’8, P(T/S) = 0’2 y P(T/ S) = 90%

P(T ∩ S) = P(T/S) • P(S) = 0’2 • 0’8 = 0’16

b) La probabilidad de llegar tarde es P(T) = P[(T∩S)∪(T∩ S)] = P(T∩S) +P(T∩ S) = P(T/S) • P(S) + P(T/ S) • P(S) = 0’2 • 0’8 + 0’9 • 0’2 = 0’16 + 0’18= 0’34. Entonces la probabilidad de que llegue temprano es P(T) = 1−P(T) = 1− 0,34 = 0,66

c) P (S/T)= P(S∩T)/P(T) =0.16/0.34=0.47

d) probabilidad de que llegue temprano y que el despertador no haya sonado: 0.66/0.2 = 3.3

CONCLUSION

Comprender el contenido de la primera unidad es sin duda un avance en nuestra preparación profesional.

La Aplicación correcta de la probabilidad hace que nosotros tengamos más incertidumbre sobre algunos eventos que se dan en el ámbito laboral, económico, social y político, cuando se hace necesario tomar decisiones sobre resultados futuros, aunque siempre trabajamos bajo cierto grado de incertidumbre, es decir puede existir algún error