10. Obtención de valores de irradiación directa...

Obtención de modelos kt kd en Cáceres y análisis de metodologías de estimación de

valores diarios de irradiación directa normal

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10. OBTENCIÓN DE VALORES DIARIOS DE IRRADIACIÓN DIRECTA NORMAL A PARTIR DE VALORES DIARIOS DE IRRADIACIÓN GLOBAL HORIZONTAL

Para conocer el lugar adecuado para la ubicación de una planta que funcione con

tecnología solar de concentración es necesario conocer el potencial de la radiación

solar directa en cualquier emplazamiento. El análisis de este potencial consiste en la

generación de un año representativo del recurso solar a largo plazo, en escala

temporal horaria o incluso 10-minutal, ya que este año será el utilizado para analizar la

producción de la planta en el emplazamiento elegido e incluso optimizar en fases

posteriores el diseño de la planta.

En la mayoría de los casos, la generación de este año de valores radiométricos (donde

el principal objetivo es el valor de la directa) resulta una tarea compleja por la escasez

de medidas disponibles en la escala de tiempo necesaria.

La mayoría de bases de datos que cuentan con medidas de radiación y que son de libre

acceso proporcionan valores de irradiación mensual global sobre superficie horizontal

y en algunas ocasiones, como es el caso de la red de estaciones del Ministerio de

Agricultura Pesca y Alimentación valores de irradiación global horizontal.

Siendo la irradiación directa normal la variable que realmente nos interesa conocer

para este tipo de estudios, la solución que se utiliza en la mayoría de los casos es la

generación sintética de esta variable en la escala horaria necesaria mediante modelos

teóricos.

A continuación validaremos tres metodologías diferentes para obtener valores de

irradiación directa normal diaria (pasando por la generación de sus valores horarios)

partiendo de medidas de irradiación global diaria sobre superficie horizontal. Para ello,

utilizaremos las medidas recogidas en las estaciones de Cáceres (periodo 2006-09) y

Sevilla (periodo 2000-08) presentadas en apartados anteriores y compararemos los

resultados de irradiación diaria que proporcionan las diferentes metodologías con las

medidas registradas por las estaciones.



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A continuación describimos las tres metodologías elegidas para el cálculo de las series

diarias de irradiación directa normal:

1. Metodología: kt-kd diario y distribución horaria rd-rg.

A partir de las medidas de irradiación global diaria calculamos el kt diario

mediante la expresión [6.1] y utilizando un modelo kt-kd diario conoceremos el kd

correspondiente. Conocido el kd diario, sabemos el valor de la irradiación difusa

horizontal diaria mediante la expresión [6.2]. Mediante el modelo rg-rd

desarrollado por Collares-Pereira y Rabl descrito en el apartado (4) distribuimos la

irradiación global horizontal y difusa horizontal en valores horarios.

Por diferencia de los valores horarios de global con los de difusa horizontal

obtenemos los valores de directa horizontal, y por trigonometría (asumiendo que

durante toda la hora el valor de la altura solar se mantiene constante), calculamos

los valores de irradiación directa normal horarios:

)(0

αsen

HH

bh

bnh = [10.1]

Sumando los valores horarios de la irradiación directa normal tendremos los

valores de irradiación directa normal diaria que teníamos por objetivo.

hbn

1

Hn

dbn

h

H=

=∑ [10.2]

Resumen de la metodología 1:

Hd0g → ktd-kdd → Hd

0d → rd-rg → Hh0d, H

h0g → Hh

0b→ Hhbn→ h

b01

Hn

h=∑ → Hd

bn

2. Metodología: distribución horaria rd-rg y kt-kd horario.

A partir de las medidas de irradiación global diaria y utilizando el modelo rg-rd

desarrollado por Collares-Pereira y Rabl descrito en el apartado 4 distribuimos la

irradiación global horizontal en valores horarios. Conocidos los valores de

irradiación global horizontal horaria calculamos los kt horarios utilizando la



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expresión [7.1]. Mediante un modelo kt-kd horario hallamos los kd

correspondientes y con la expresión [7.2] los valores de irradiación difusa horaria.




los valores de irradiación directa normal horarios, (expresión [10.1]).




Hd0g→ rd-rg→ Hh

0d→ kth-kdh→ Hh

0d → Hh0d, H

h0g→ Hh

0b→ Hhbn→ h

b01

Hn

h=∑ → Hd

bn

3. Metodología: distribución horaria TAG y correlación kt-kd horaria.

A partir de las medidas de irradiación global diaria calculamos el kt diario mediante

la expresión [6.1] y utilizando el modelo de distribución horaria TAG descrito en el

apartado 4 conocemos los kt horarios y con la expresión [7.1] el valor de la

irradiación global horaria para cada uno de los días. Mediante un modelo kt-kd

horario hallamos los kd correspondientes y con la expresión [7.2] los valores de

irradiación difusa horaria.




los valores de irradiación directa normal horarios, (expresión [10.1]).




Hd0g → ktd → TAG→kth

→ kth-kdh → Hh0d, H

h0g → Hh

0b→ Hhbn→ h

b01

Hn

h=∑ → Hd

bn

Para analizar el comportamiento de las tres metodologías utilizando los valores de la

estación de Sevilla emplearemos los modelos kt – kd obtenidos con los datos de



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directa (llamados en apartados anteriores kt-kdD), ya que como queda demostrado en

apartados anteriores resultan más adecuados debido al dispositivo de sombra

empleado para la medida de los valores de irradiancia difusa. Por realizar las

comparaciones entre los resultados con el mayor rigor posible, se utilizarán

inicialmente los modelos obtenidos con las medidas de directa para la estación de

Cáceres. De esta forma, comparamos resultados con modelos que han sido obtenidos

mediante medidas que han sido registradas con dispositivos similares.

10.1 ANÁLISIS DE LAS METODOLOGÍAS CON MODELOS POLINÓMICOS KT-KD

Inicialmente se utilizarán los modelos polinomiales de tercer orden elaborados con las

medidas de irradiación directa kt-kdD diario y horario desarrollados con medidas de la

estación de Cáceres en los apartados 6 y 7 (Ver expresiones [6.12] [7.11]), para analizar

las metodologías.

A continuación se representan los valores diarios de irradiación directa normal

calculados a partir de las medidas diarias de la estación de Cáceres utilizando dichos

modelos:

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Hb

nca

lcu

lad

os

-M

J/m

2

Hbn medidos - MJ/m2

Emplazamiento: Cáceres

CP + kd-kt horario CP + kd-kt diario TAG + kd-kt horario

Lineal (CP + kd-kt horario) Lineal (CP + kd-kt diario ) Lineal (TAG + kd-kt horario)

Figura 32. Representación de los valores de radiación directa normal medidos en Cáceres frente a los

estimados con las tres metodologías descritas utilizando los modelos kt-kdD polinomiales de tercer

orden.



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Aplicando las metodologías a las medidas registradas por la estación del GTER

utilizando los modelos horarios y diarios kt-kdD polinomiales de tercer orden

presentados en el apartado 8 (Ver expresiones [8.5] y [8.11]) obtenemos los siguientes

resultados:

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Hb

nca

lcu

late

d -

MJ/

m2

Hbn measured - MJ/m2

Emplazamiento: Sevilla



Figura 33. Representación de los valores de radiación directa normal medidos en Sevilla frente a los

estimados con las tres metodologías descritas utilizando los modelos kt-kdD polinomiales de tercer

orden.

Se observa como en ambas estaciones los valores de irradiación directa normal

estimados con la metodología 2 (CP + kt-kd horario) son los que mejor se ajustan a los

valores medidos, principalmente en la estación de Sevilla. También podemos observar

que las otras dos metodologías sobreestiman los valores de irradiación directa diarios,

siendo la metodología 3 (TAG + kt-kd horario) la que más se aleja de los valores

experimentales. Esta misma tendencia puede observarse en la siguiente tabla, donde

se recogen los valores del error medio (MBE) y el error cuadrático medio (RMSE) para

cada uno de los casos:



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Tabla 13. Medidas del error que se introduce al utilizar las 3 metodologías propuestas con los modelos

polinomiales kt-kdD

Metodología 1 Metodología 2 Metodología 3

Cáceres Sevilla Cáceres Sevilla Cáceres Sevilla

MBE (MJ/m2) 0.85 1.13 -0.52 -0.30 1.06 1.85

RMSE (MJ/m2) 2.30 2.62 2.20 2.43 3.02 3.44

Como se muestra en la tabla el error medio que introduce la metodología 2 es el único

negativo, eso quiere decir que es la única que subestima los valores de irradiación

directa normal diaria. Para el caso de Cáceres esta cantidad supone un 2.7 % respecto

al valor medio de irradiación directa normal diario registrado en la estación con un

error cuadrático medio del 11.3 %. Para la estación de Sevilla el resultado es aún

mejor, el error medio cometido al utilizar la segunda metodología es del 1.5 %

(respecto al valor medio de irradiación directa normal diario registrado) con un error

cuadrático medio 11.9%.

Como no podemos asegurar firmemente que para el caso de la estación Cáceres los

modelos desarrollados con las medidas de irradiación directa, sean más adecuados

que los desarrollados con los modelos de difusa, a continuación se presentarán los

resultados obtenidos al aplicar las tres metodologías con los kt-kd polinomiales de

tercer orden:



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0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Hb

nca

lcu

lad

os

-M

J/m

2

Hbn medidos - MJ/m2




Figura 34. Representación de los valores de radiación directa normal medidos en Cáceres frente a los

estimados con las tres metodologías descritas utilizando los modelos kt-kd polinomiales de tercer

orden.

Tabla 14. Medidas del error que se introduce al utilizar las 3 metodologías propuestas con los modelos

polinomiales kt-kd de Cáceres


Cáceres Cáceres Cáceres

MBE (MJ/m2) 2.05 0.56 2.15

RMSE (MJ/m2) 2.59 2.24 3.30

Como se observa en la tabla, al utilizar el modelo polinomial de tercer orden estimado

con los datos de difusa registrados en la estación de Cáceres las tres metodologías

utilizadas sobreestiman los valores de directa, siendo de nuevo la metodología 2 la que

mejor resultado proporciona, con un error medio del 2.9 % respecto al valor medio de

directa registrado con una error típico del 11.5 %. Los resultados que muestran las

otras dos metodologías son muy similares y se encuentran más alejados. Si

comparamos los errores medios obtenidos con el modelo polinomial de tercer orden

kt-kd y kt-kdD, comprobamos que son muy parecidos sin embargo el obtenido con

valores de difusa sobreestima los resultados mientras que el de difusa los subestima,

aunque ambos proporcionan resultados aceptables.



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Para conocer la influencia de utilizar un modelo de descomposición que no haya sido

elaborado con los propios datos del emplazamiento, se ha utilizado el modelo de

descomposición horario de Erbs, descrito en el apartado 3.1 para evaluar las

metodologías 2 y 3 con las medidas de irradiación diaria de la estación de Sevilla.

Los resultados obtenidos al aplicar la metodología 2 y 3 con el modelo de

descomposición kd-kt horario de Erbs se presentan en la siguiente gráfica:

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Hbn medidos - MJ/m2

Hb

n c

alcu

lad

os

- M

J/m

2

CP + kd-kt horario TAG + kd-kt horario Lineal (TAG + kd-kt horario) Lineal (CP + kd-kt horario )

Figura 35. Representación de los valores de radiación directa normal medidos frente a los estimados

con las tres metodologías descritas.



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Modelos horarios kt-kd

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

kt

kd

Erbs GTER

Figura 36. Representación de los modelos Kt-Kd horarios desarrollados por el GTER y por Erbs.

Como se observa en la gráfica cuando los modelos de distribución horaria se combinan

con el modelo de descomposición de Erbs, la tendencia del modelo de Collares-Pereira

y el TAG es la misma que se obtuvo con el modelo de descomposición del GTER, los

valores obtenidos con el modelo de distribución TAG son superiores a los obtenidos

con el de Collares-Pereira. Sin embargo, en este caso, los errores que se obtienen

respecto a los valores medidos aumentan para el modelo de Collares-Pereira y

disminuyen si se usa el modelo TAG. Este resultado probablemente sea una

consecuencia de la forma de la curva que el modelo de Erbs tiene para valores de kt

superiores a 0.7 ya que proporciona valores de kd más elevado lo que implica valores

irradiación difusa mayores (y como consecuencia valores de directa menores) para un

mismo kt que el modelo del GTER.

Tabla 15. Medidas del error que se introduce al utilizar las metodologías 2 y 3 propuestas con el

modelo kt-kd horario de Erbs.

Metodología 2 Metodología 3

Sevilla Sevilla

MBE (MJ/m2) -1.21 1.18

RMSE (MJ/m2) 3.09 3.38



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Con este análisis destacamos la importancia de validar los modelos de estimación

elegidos con medidas registradas en el propio emplazamiento. Ya que en función de la

combinación de los modelos seleccionados puede obtenerse un resultado más

adecuado para un emplazamiento concreto.

10.2 ANÁLISIS DE LAS METODOLOGÍAS CON MODELOS LINEALES KT-KD

Para ver la influencia del tipo de ajuste en los resultados que proporcionan las distintas

metodologías, utilizaremos en este caso los modelos lineales kt-kdD obtenidos con los

datos de directa con los datos registrados tanto en la estación de Cáceres como en la

estación de Sevilla:

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Hb

nca

lcu

lad

os

-M

J/m

2

Hbn medidos - MJ/m2

Emplazamiento: Sevilla

CP + kd-kt horario CP + kd-kt diario TAG + kd-kt horarios

Lineal (CP + kd-kt horario) Lineal (CP + kd-kt diario ) Lineal (TAG + kd-kt horarios)

Figura 37. Representación de los valores de radiación directa normal medidos en la estación de Sevilla

frente a los estimados con las tres metodologías descritas empleando los modelos kt-kdD lineales.



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0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Hb

nca

lcu

lad

os

-M

J/m

2

Hbn medidos - MJ/m2




Figura 38: Representación de los valores de radiación directa normal medidos en la estación de

Cáceres frente a los estimados con las tres metodologías descritas empleando los modelos kt-kdD

lineales.

Como se observa en las gráficas al igual que ocurría con los modelos polinomiales para

ambos emplazamientos es la segunda metodología descrita (CP+kt-kd horario), la que

obtiene mejores resultados. También se observa cómo las otras dos metodologías

sobreestiman los valores estimados, siendo la metodología que emplea la distribución

horaria TAG la que más se aleja de los valores experimentales.

En la tabla adjunta se recogen los valores del error medio y el error cuadrático medio

para los dos emplazamientos estudiados:

Tabla 16. Medidas del error que se introduce al utilizar las metodologías propuestas con los modelos

kt-kdD lineales para los dos emplazamientos.


Cáceres Sevilla Cáceres Sevilla Cáceres Sevilla

MBE (MJ/m2) 0.97 1.17 -0.17 -0.05 1.35 2.00

RMSE (MJ/m2) 2.38 2.68 2.13 2.35 3.12 3.46

Como se observa en la tabla, para ambos emplazamientos, al utilizar los modelos

lineales kt-kdD se han reducido tanto los errores medios obtenidos como los errores

cuadráticos medios. Para la estación de Cáceres el error medio cometido subestima los



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valores de directa un 0.9% con un error típico de un 11% respecto al valor medio de

directa registrado. Para la estación de Sevilla el error medio subestima las medidas un

0.2 % con un error típico del 11.5 %.

Con los errores presentados en la tabla 6 concluimos que la metodología de

distribución horaria desarrollada por Collares-Pereira junto con los modelos lineales kt-

kdD proporcionan los que mejores resultados para estimar valores de irradiación

directa normal diaria a partir de medidas de irradiación global horizontal horaria.

10.3 ANÁLISIS DE LAS METODOLOGÍAS EN FUNCIÓN DE LOS VALORES DE KT

Si analizamos la nube de puntos de los resultados que hemos obtenido con las tres

metodologías para los dos emplazamientos, vemos que la tendencia de las diferencias

entre los valores medidos y los calculados no se reparten equitativamente alrededor

de una recta. Esto indica, que los errores que se cometen utilizando las diferentes

metodologías no son proporcionales a las medidas de directa. Por este motivo, se han

analizado los errores que proporcionan las diferentes metodologías en función del

valor de su kt diario, que es lo mismo que analizarlos en función de la claridad del día.

Los resultados obtenidos para los dos emplazamientos utilizando los modelos kt-kdD

lineales se recogen en las siguientes tablas:


kt-kdD lineales para Cáceres.


kt Nº días % días MBE

(MJ/m2)

RMSE

(MJ/m2)

MBE

(MJ/m2)

RMSE

(MJ/m2)

MBE

(MJ/m2)

RMSE

(MJ/m2)

0.1 25 3% 0.08 0.13 -0.05 0.13 -0.06 0.13

0.2 53 6% -0.17 0.68 -0.43 0.71 -0.43 0.71

0.3 60 7% -1.52 1.86 -1.93 1.87 -1.76 1.76

0.4 62 7% -0.87 2.23 -1.14 2.25 -1.08 2.34

0.5 75 8% -0.29 2.39 0.11 2.41 0.23 2.80

0.6 140 16% 1.68 2.54 0.91 2.47 2.18 3.19

0.7 423 47% 1.58 2.21 0.09 1.98 2.01 3.24

0.8 61 7% 1.11 1.95 -1.24 1.34 2.71 1.63



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kt-kdD lineales para Sevilla.


kt Nº días % días MBE

(MJ/m2)

RMSE

(MJ/m2)

MBE

(MJ/m2)

RMSE

(MJ/m2)

MBE

(MJ/m2)

RMSE

(MJ/m2)

0.1 48 2% -0.01 0.37 -0.12 0.37 -0.13 0.37

0.2 83 3% -0.41 1.03 -0.63 1.06 -0.64 1.06

0.3 134 5% -1.41 1.70 -1.58 1.69 -1.41 1.66

0.4 186 8% -0.76 2.23 -0.73 2.23 -0.27 2.47

0.5 238 10% -0.01 2.61 0.23 2.62 1.07 3.06

0.6 491 20% 1.90 2.85 1.09 2.67 2.79 3.71

0.7 1224 50% 1.74 2.51 -0.16 2.20 2.78 3.38

0.8 61 2% 2.07 1.52 -0.94 1.16 3.28 1.98

Se observa en ambas tablas que los valores de kt iguales a 0.6 y 0.7 son los que

cuentan con mayor número de días y en ambos emplazamientos la metodología 2 es

la que menor error medio y desviación típica introduce. También se observa que para

dichos valores de kt las otras dos metodologías sobreestiman las medidas de directa.

Por este motivo es la metodología 2 la que mejor resultado suministra en todos los

casos propuestos y las otras 2 metodologías proporcionaban valores superiores a los

medidos. Sin embargo, para el resto de valores de kt en la mayoría de los casos, es la

metodología 1 la que proporciona errores menores.

Si observamos los errores cometidos con la metodología 3 podemos observar para

ambos emplazamientos que para valores de kt inferiores a 0.5 los errores medios son

todos negativos mientras que los superiores son positivos. También observamos que

dicha metodología se aleja más de los resultados experimentales para valores de kt

superiores a 0.6. Algo parecido ocurre con la metodología 1, donde los peores

resultados que proporcionan son para kt iguales a 0.3 y para kt mayores a 0.6 .

La conclusión que podemos sacar de este análisis es que dependiendo del tipo de día

que estemos analizando resulta más apropiada utilizar una metodología u otra. Quizás

utilizar una mezcla de las metodologías 1 y 2 mejoraría los resultados obtenidos.

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