1

Respuesta de circuitos RL y RC de primer orden

Tomado del Libro de circuitos Eléctricos de Nilsson

2

Las bobinas y los condensadores tienen la capacidad de almacenar energía.

¿Cuáles son las corrientes y tensiones que surgen cuando una bobina o un condensador liberan o absorben energía en respuesta a un cambio súbito en una fuente de tensión o de corriente?

¿Qué pasa con las corrientes y tensiones cuando se libera súbitamente la energía almacenada en una bobina o un condensador hacia una red resistiva (Desconexión abrupta de una fuente continua)?

¿Qué pasa con las corrientes y tensiones cuando se conectan súbitamente una bobina o un condensador a una fuente de continua de tensión o de corriente (respuesta al escalón)?

Circuitos RL y RC

3

Respuesta natural a un circuito RLLa fuente de corriente independiente genera una corriente constante Is y el interruptor ha estado cerrado por “un largo periodo de tiempo” (las corrientes y tensiones han tenido el tiempo necesario para tener un valor constante)

4

La bobina se ve como un cortocircuito y tiene energía almacenada. No existe corriente en R y Ro.

Calcular la respuesta natural requiere determinar la corriente y la tensión en los terminales de la resistencia después de abrir el interruptor, es decir, después que se desconecte la fuente y que la bobina empiece a liberar energía.

Si se designa t=0 el momento en le cual se abre el interruptor, entonces se necesita calcular i(t) y v(t) para t mayor o igual cero

Respuesta natural a un circuito RL

5

Ecuación de la corrienteUna vez se abre el interruptor el circuito resultante es el que muestra en la figura.

Usando LKV se tiene que 0Ridtdi

L

Se trata de una ecuación diferencial ordinaria de primer orden, porque contiene términos en los que aparece la derivada ordinaria de la incógnita. La derivada de mayor orden que aparece en la ecuación es 1, de ahí que se diga que la ecuación es de primer orden.

Los coeficientes de la ecuación R y L son constantes

Respuesta natural a un circuito RL

6

tL

R

ei

ti

tL

R

i

ti

dtL

R

i

di

iL

R

dt

di

Ridt

diL

)0(

)(

)0(

)(ln

0

Respuesta natural a un circuito RL

tL

R

eiti

)0()(

7

Respuesta natural a un circuito RL

Recuerde que en una bobina no puede haber ningún cambio instantáneo de la corriente. En el instante justo posterior a la apertura del interruptor, la corriente en la bobina continua siendo la misma. Si se utiliza 0- para indicar el instante justo anterior a la conmutación y 0+ para indicar el instante justo posterior, entonces

Io es la corriente inicial que atraviesa la bobina

8

Respuesta natural a un circuito RL

Observe que a medida que t tiende a infinito la energía disipada en la resistencia se aproxima a la energía inicial almacenada en la bobina.

9

Respuesta natural a un circuito RL

R

L

Constante de tiempo

Determina la velocidad con la cual la tensión o la corriente se aproximan a cero. Para este caso está representada por el inverso del coeficiente de t

= Constante de tiempo = Constante de relajación

10

Respuesta natural a un circuito RL

Cuando el tiempo excede 5 constantes de tiempo, la corriente es inferior al 1% de su valor inicial. Por eso en ocasiones se dice que en 5 constantes de tiempo después de haber realizado la conmutación, las corrientes y tensiones habrán alcanzado, para efectos prácticos, sus valores finales.

También se podría decir que “un largo periodo de tiempo” es un tiempo superior a 5 constantes de tiempo.

11

Respuesta natural a un circuito RL

La existencia de corriente en el circuito RL mostrado en la figura es una condición temporal, por lo que se le denomina respuesta transitoria del circuito. La respuesta existente después de un largo periodo de tiempo que haya tenido la conmutación se denomina respuesta en régimen permanente.

12

Respuesta natural a un circuito RCPara el circuito de la figura se supone que el conmutador ha permanecido en su posición durante un largo periodo de tiempo, permitiendo que el lazo formado por la fuente continua, la resistencia y el condensador alcancen las condiciones de régimen permanente.

Recuerde que el condensador se comporta como un circuito abierto en presencia de tensiones constantes. La fuente no puede sostener la corriente y toda la tensión aparecerá en los terminales del condensador.

13

Respuesta natural a un circuito RCCuando el conmutador se desplaza a la posición b, la tensión en el condensador es Vg.

LKC 0Rv

dtdv

C

RCtevtv )0()(

gvvvv )0()0()0(

Vo es la tensión inicial del condensador

RC = constante de tiempo o de relajación

Recta tangente en Vo

14

Respuesta natural a un circuito RC

15

Respuesta al escalón de los circuitos RL

16

Respuesta al escalón de los circuitos RL

17

Respuesta al escalón de los circuitos RLCuando la energía inicial en la bobina es cero, Io es cero, entonces la ecuación anterior queda:

Vs/R

i(t)

t 32 4 5

tL

Vti s)(

18

Respuesta al escalón de los circuitos RL

La tensión en los terminales de la bobina está dada por:

dt

diLtvL )(

19

Respuesta al escalón de los circuitos RC

20

Respuesta al escalón de los circuitos RC

21

Carga y descarga de un condensador

Respuesta al escalón de los circuitos RC

Cuando el circuito RC se conecta a un generador de señales cuadradas, podemos observar en un osciloscopio el proceso de carga y descarga