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Sistemas de numeración y códigos/ Sistema binario. Sistema octal. Sistema hexadecimal/

Conversión de binario a decimal. Conversión de decimal a binario/ Aritmética binaria./Códigos:

gray, Jhonson, BC, etc. Com!lementos

SISTEMAS DE NUMERACION.

"a in#ormación $ue se va a mane%ar en cual$uier sistema digital tiene $ue estar re!resentada

numéricamente. &ara ello, necesitaremos un sistema de numeración acorde con las caracter'sticas

intr'nsecas de este ti!o de se(ales.

)n sistema de numeración se de*ne como un con%unto de s'mbolos ca!aces de re!resentar 

cantidades numéricas. A su ve+, se de*ne la base del sistema de numeración como la cantidad de

s'mbolos distintos $ue se utili+an !ara re!resentar las cantidades. Cada s'mbolo del sistema de

numeración recibe el nombre de d'gito.

BASE NUMÉRICA DÍGITOS EMPLEADOSCANTIDAD TOTAL DE

DÍGITOS

Binaria(2) 0 y 1 2

Octal(8) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 8

Decimal(10) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 10

Hexadecimal(16) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, , D, ! y " 16

l sistema $ue utili+amos habitualmente es el sistema decimal, sin embargo, el sistema

em!leado en los e$ui!os digitales es el sistema binario. &or tanto, es necesario conocercómo !odemos relacionar ambos sistemas.

3214-010203-

  -3020204-

  = 3020204

l d'gito 44 es m5s im!ortante $ue todos los $ue tiene a su derecha. 6iene un peso mayor

$ue el resto de d'gitos. e hecho, este d'gito 44 est5 re!resentando al n7mero tres mil. l d'gito

414 !or estar en tercera !osición comen+ado desde la derecha, re!resenta el n7mero doscientos,el 424 al die+ y el 434 al cuatro.

SISTEMA BINARIO.8Como ya hemos estudiado, el sistema binario o de base 1 solo utili+a dos s'mbolos

 !ara re!resentar la in#ormación: y 2. Cada uno de ellos recibe el nombre de bit, $ue

es la unidad m'nima de in#ormación $ue se va a mane%ar en un sistema digital. A !artir

de esta in#ormación, vamos a anali+ar cómo !odemos convertir un n7mero dado en el

sistema decimal en un n7mero re!resentado en el sistema binario.

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Su uso actual est5 muy vinculado a la in#orm5tica y a los sistemas com!utacionales,

 !ues los ordenadores suelen utili+ar el byte u octeto como unidad b5sica de memoria.

n !rinci!io, y dado $ue el sistema usual de numeración es de base decimal y, !or

tanto, solo se dis!one de die+ d'gitos, se ado!tó la convención de usar las seis !rime8

ras letras del al#abeto latino !ara su!lir los d'gitos $ue nos #altan. As', el con%unto des'mbolos hexadecimales es: , 2, 1, , 3, 9, , ;, <, =, A, B, C, , , >.

onde la letra A es el 2 decimal, la letra B es el 22 decimal, etc. "a 6abla 2.1 recoge

la conversión de los n7meros decimales a binarios y a hexadecimales:

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Al igual $ue un n7mero binario tiene su e$uivalente decimal, un n7mero hexadecimal

también se !uede convertir a decimal, y a su ve+ un n7mero decimal se !uede convertir

o tiene su e$uivalencia en uno hexadecimal.

s im!ortante tener en cuenta $ue el sistema octal utili+a la base <. l con%unto de s'mbolos

octales ser'a: , 2, 1, , 3, 9, , ;.&or otra !arte, la conversión de binario a octal se reali+a igual $ue la conversión de binario a

hexadecimal !ero con gru!os de tres bits? y en el caso de hexadecimal a binario, igual !ero con

gru!os de tres bits !ara la conversión de octal a binario.

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