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TEMA 1TEMA 1

CARACTERIZACIÓN CARACTERIZACIÓN TEMPORAL DE TEMPORAL DE

SEÑALESSEÑALES

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INFORMACION, MENSAJE Y SEÑALINFORMACION, MENSAJE Y SEÑAL

¿Qué es la Información?

El mensaje es la manifestación física de la información producida por una fuente

La señal es la materialización física del mensaje.

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SEÑALES SEÑALES Las Señales son las manifestaciones físicas de

procesos naturales o artificiales de muy diferentes naturaleza.

Características comunes:

Son función de una o mas variables independientes.

Contienen información acerca del comportamiento o la naturaleza del fenómeno físico en cuestión.

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INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN El Proceso Digital de Señales trata de la representación de señales

por secuencias de números y el posterior proceso de tales secuencias.

Objetivos:

1) Estimar los parámetros característicos de la señal.2) Transformar la señal en otra.

Aplicaciones:

Ingeniería Biomédica Telecomunicaciones Acústica, Sonar, Radar Física Nuclear Sismología Proceso Digital de Imágenes

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INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN SEÑAL:  Es una función que contiene información sobre el estado ó

comportamiento de un sistema físico.

Según el rango de variabilidad de la variable independiente, la señal puede ser:           1) Contínua en el tiempo f(t), t ∈ [a,b]         2) Discreta en el tiempo: f(t) ∈ {t₀,t₁,...,tn}

Según el rango de variabilidad de la amplitud, la señal puede ser:

1) Contínua en amplitud 2) Discreta en amplitud

Las Señales Digitales son discretas en tiempo y en amplitud.

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INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓNDESCRIPCION DE SEÑALES EN EL DOMINIO TEMPORAL

Valor Medio (en un intervalo T):

Valor Medio Temporal:

Valor Medio Cuadrático:

Varianza:

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SEÑALES DISCRETAS SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALESELEMENTALES

Las señales discretas se caracterizan por estar definidas solamente para un conjunto numerable de valores de la variable independiente.

Se representan matemáticamente por secuencias numéricas.

En la práctica suelen provenir de un muestreo periódico de una señal analógica.

Las señales digitales se obtienen a partir de la cuantización de las señales discretas resultantes del muestreo de las señales analógicas.

                 , siendo T el periodo de muestreo

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SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALESSEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES

SECUENCIAS DISCRETAS ELEMENTALES

Impulso unitario discreto  δ(n)=1 si n≥0, δ(n)=0 Si n<0   

Escalón unitario discreto:    u(n)=1 (Si n≥0) , u(n)=0 (Si n<0)

Propiedades:

1) δ(n)=x(0) δ(n) 3)

2) δ(n)=u(n)-u(n-1) 4)

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x(n) = ejwn = cos(wn) + jsen(wn)

El conjunto de todos los valores distintos que esta secuencia discreta puede adoptar se encuentran en el intervalo [-π ,π].

SECUENCIA COMPLEJA EXPONENCIAL

SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALESSEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES

1010

Las secuencias exponenciales complejas (y sinusoidales) no son necesariamente periódicas (con periodo T=2π /w), sino que la condición de periodicidad es:

wN=2π k, siendo k un entero

Hay N frecuencias distinguibles para las cuales las secuencias correspondientes son periódicas con periodo N. Este conjunto de frecuencias es:                             

wk=2π k/N siendo k=0,1,2...N-1

SECUENCIA COMPLEJA EXPONENCIAL

SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALESSEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES

1111

Señales de Energia: Son señales que tienen energia finita, por lo que son limitadas en tiempo.

Se define la energía como :  E = ∑ |x(n)|

Señales de Potencia: Se describen en términos de potencia las señales Periódicas, o Aleatorias estacionarias o no limitadas en t.

Se define la potencia como:  

CLASIFICACIÓN DE SEÑALES DISCRETAS

SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALESSEÑALES DISCRETAS ELEMENTALES

1212

SEÑALES DISCRETAS SEÑALES DISCRETAS ELEMENTALESELEMENTALES

Las señales discretas pueden clasificarse del siguiente modo:

CLASIFICACIÓN DE SEÑALES DISCRETAS

1313

OPERACIONES ELEMENTALESOPERACIONES ELEMENTALES

Suma de secuencias: y(n)=xSuma de secuencias: y(n)=x11(n)+x(n)+x22(n) (n)

Multiplicación de secuencias: y(n)=xMultiplicación de secuencias: y(n)=x11(n)x(n)x22(n) (n)

Adición escalar: y(n)=x(n)+Adición escalar: y(n)=x(n)+αα

Multiplicación por una constante: y(n)= Multiplicación por una constante: y(n)= αα x(n) x(n)

Desplazamiento temporal: n-k -------> y(n-k)Desplazamiento temporal: n-k -------> y(n-k)

Inversión: -n -------> y(-n) Inversión: -n -------> y(-n)

1414

OPERACIONES ELEMENTALESOPERACIONES ELEMENTALES

Secuencia par: x(-n)=x(n) Secuencia par: x(-n)=x(n)

Secuencia impar: x(-n)=-x(n) Secuencia impar: x(-n)=-x(n)

Toda secuencia arbitraria puede expresarse como la suma de Toda secuencia arbitraria puede expresarse como la suma de dos componentes, una de las cuales es par y la otra impar: dos componentes, una de las cuales es par y la otra impar:

                                  x(n)=xx(n)=xee(n)+x(n)+xoo(n) (n)

PROPIEDADES DE SIMETRÍA

1515

Sistemas lineales discretos

Sistemas lineales discretos

1616

Un Un Sistema es un modelo matemático ó abstracción es un modelo matemático ó abstracción de un proceso físico que relaciona entradas y salidas de un proceso físico que relaciona entradas y salidas según alguna regla preestablecida. según alguna regla preestablecida.

Consideraremos sistemas que procesan señales discretas, es decir que reciben en sus entradas sucesiones de números y entregan en sus salidas otras sucesiones:

1717

SISTEMAS LINEALES SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPOINVARIANTES EN EL TIEMPO

Sistemas LinealesSistemas Lineales

Son aquellos que verifican el principio de Son aquellos que verifican el principio de superposición: superposición:

Homogeneidad: Un cambio en la amplitud de la Homogeneidad: Un cambio en la amplitud de la señal de entrada, provoca el mismo cambio de señal de entrada, provoca el mismo cambio de amplitud en la señal de salida.amplitud en la señal de salida.

Aditividad : La respuesta a la suma de dos Aditividad : La respuesta a la suma de dos señales es la suma de las respuestas a cda una señales es la suma de las respuestas a cda una de las señales. de las señales.

1818

SISTEMAS LINEALES SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPOINVARIANTES EN EL TIEMPO

La invariancia en el tiempo significa que si ante una señal x(k) se obtiene una respuesta y(k), entonces ante x(k + n) se tendrá una respuesta y(k + n).

La invariancia en el tiempo significa que si ante una señal x(k) se obtiene una respuesta y(k), entonces ante x(k + n) se tendrá una respuesta y(k + n).

1919

SISTEMAS LINEALES SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPOINVARIANTES EN EL TIEMPO

Sistema causal: y(n)=T[x(-),...,x(n-1),x(n)]

Sistema causal de memoria finita: y(n)=T[x(n-N),...,x(n-1),x(n)]

Sistema Invariante en el tiempo: y(n-m)=T[x(n-m)]

En general: y(n)=T[x(-),...,x(n-1),x(n), x(n+1),...,x()]

2020

SISTEMAS LINEALES SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPOINVARIANTES EN EL TIEMPO

Sistemas Invertibles: Sistemas Invertibles: Si distintas entradas dan lugar a Si distintas entradas dan lugar a distintas salidas distintas salidas

En el caso de sistemas LIT: En el caso de sistemas LIT:

h(n) * h1(n)=d (n)h(n) * h1(n)=d (n)

2121

INTERACCION SEÑAL-INTERACCION SEÑAL-SISTEMASISTEMA

2222

Si excitamos un sistema discreto con un pulso unitario δ (n)

obtendremos una respuesta h(m) denominada respuesta al impulso.

Si excitamos un sistema discreto con un pulso unitario δ (n)

obtendremos una respuesta h(m) denominada respuesta al impulso.

Respuesta Impulsional

2323

k

k

knkxnx )()()(

kk

knTkxknkxTny )()()()()(

En general: y[n=T[x(n); Por otro lado:

Por linealidad:

Por Definición: h(n) = T[(n) Respuesta Impulsional del Sistema

Por Invarianza: h(n-k) = T[(n-k)

Suma de Convolución

k

k

nhnxknhkxny )()()()()(

2424

SISTEMAS ESTABLES Un Sistema DLI es ESTABLE, si para una entrada acotada, la salida está acotada:

x(n) M y(n) N, para M,N finitos

Por definición:

Luego, el sistema es estable si está acotado:

Si un Sistema DLI, es causal: y(n)=T[x(- ),...,x(n)

NkhMkhknxnyk

k

k

k

)()()()(

k

k

kh )(

k

k

k

k

knxkhknxkhny0

)()()()()(

2525

SISTEMAS LINEALES INVARIANTES SISTEMAS LINEALES INVARIANTES EN EL TIEMPOEN EL TIEMPO

SISTEMAS DISCRETOS                     SISTEMAS CONTINUOS                     

                                                 Suma de Convolución                       Integral de Convolución

2626

ECUACIONES EN DIFERENCIASECUACIONES EN DIFERENCIAS

Los sistemas contínuos : Ecuaciones Diferenciales Lineales Los sistemas contínuos : Ecuaciones Diferenciales Lineales con coeficientes constantes .con coeficientes constantes .

Los sistemas discretos: Ecuaciones en diferencias lineales de Los sistemas discretos: Ecuaciones en diferencias lineales de coeficientes constantes. coeficientes constantes.

Expresión RecursivaExpresión Recursiva

2727

ECUACIONES EN DIFERENCIASECUACIONES EN DIFERENCIAS

Caso Particular Caso Particular

Describe un sistema LIT, en el que:Describe un sistema LIT, en el que:

h(n) = bn/a0 si 0£ n£ M h(n) = bn/a0 si 0£ n£ M                                                -------> FILTROS FIR                                                -------> FILTROS FIR

h(n) = 0 en otro caso      h(n) = 0 en otro caso         

Las ecuaciones en diferencias pueden representarse Las ecuaciones en diferencias pueden representarse graficamente definiendo los siguientes bloques: graficamente definiendo los siguientes bloques:

Expresión no RecursivaExpresión no Recursiva

2828

Casos particularesCasos particulares

SISTEMA CAUSAL SISTEMA CAUSAL 

FIR FIR

IIRIIR