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1. Situaciones de variación Proporcional Proporcionalidad directa: dos cantidades son directamente proporcionales cuando una de ellas incrementa y la otra incrementa en la misma proporción algebraica y=kx donde Y= variable dependiente X= variable independiente K= constante de proporcionalidad Constante de proporcionalidad: es el valor que relaciona las dos cantidades el valor de y dividido entre el valor de x. a esta relación se le conoce como constante de proporcionalidad directa y se representa con la letra k:

K= 𝑦

𝑥

Ejemplo: Sandra se realizó diversos exámenes médicos para conocer su estado de salud. Al medir la cantidad de sangre que bombea su corazón cada minuto se obtuvieron los siguientes datos. Inicio Y= variable dependiente

Volumen de sangre (L)

18 36 54 63

X= variable independiente

Tiempo (Min) 4 8 12 14

Constante de proporcionalidad Ecuación utilizando la constate

K= 𝟏𝟖

𝟒 = 4.5

Y=4.5 x

250 min.

Qué vamos a aprender: Analiza y compara situaciones de variación a partir de sus

representaciones tabular, grafica y algebraica:

Comparación de situaciones de variación proporcional con tablas. Comparación de situaciones de variación proporcional con graficas. Comparación de situaciones de variación proporcional con expresiones algebraicas

Materiales: Libro Matemáticas 1 serie infinita, cuaderno

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Variaciones de proporcionalidad en tablas. https://www.youtube.com/watch?v=kZQBUpDzLFs Variaciones de proporcionalidad Grafica https://www.youtube.com/watch?v=nP9SwAqhVTI

Realiza lo siguiente: En las panaderías es común encontrar una tabla así. Encuentren

la expresión algebraica que permita determinar el precio tomando en cuenta que n es el número de bolillos y P el precio. Compruébenla con n = 1, 4, 8, 12.

Número de bolillos Precio ($)

1 1.50 2 3.00 3 4.50 4 6.00 5

6

7

8

9

10

Con los datos de la tabla, elaboren la gráfica correspondiente en tu cuaderno.

Realiza en tu cuaderno un breve informe sobre estas representaciones. Tu resumen debe contestar preguntas como las siguientes: 1.- ¿Cómo determinas que se trata de una proporción directa a partir de los datos que presenta cada una de las formas de representar estas proporciones? 2.- ¿Cómo hallas el valor de la constante de proporcionalidad para cada representación? 3.- ¿Cómo puedes obtener el “valor faltante” para cada representación? 4.- ¿Cuáles crees que sean las ventajas y desventajas de cada representación? • • ••

Para aprender más

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Completa la tabla que muestra la edad de u grupo de 30 alumnos en la que hay la misma cantidad de de niños cuyas edades son de 11 hasta 14 años.

Edad (Años) Numero de alumnos Razón entre alumnos y su edad

11

12 8

13 10

14

Mario recorre todas las mañanas un cuarto de kilometro cada minuto. Completa la

tabla para obtener la distancia que Mario recorre en diferentes tiempos

Tiempo(min) Distancia (Km) Razón entre

distancia y tiempo Constante de proporcionalidad

1 ¼

4 1

16

32

64

128

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

o Compara situaciones de variación proporcional con tablas. o Halla la razón de proporción en tablas y graficas. o Halla la constante de proporcionalidad o Compara situaciones de variación proporcional con graficas. o Compara situaciones de variación proporcional con expresiones

algebraicas

Repaso y practico

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1. Pendiente de una recta y razón de cambio Nos encontramos con muchos ejemplos de pendiente en la vida cotidiana. Por ejemplo, una pendiente se encuentra en la inclinación de un techo, de una carretera, o bien de una escalera apoyada en una pared. En matemática usamos la palabra pendiente para definir, de forma particular, el grado de inclinación de algo.

Pendiente Positiva: de izquierda a derecha (De abajo hacia arriba)

Pendiente= 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒

𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑅𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒

En la figura de arriba, la pendiente sería la razón de la altura de la colina (su elevación) a la longitud horizontal de la colina (el avance).

Pendiente= 3

4 = 0.75

150 min.

Qué vamos a aprender: Analiza y compara situaciones de variación a partir de sus representaciones tabular, grafica y algebraica

Variación proporcional y pendiente. Razón de cambio y variación. Efectos de la recta al cambiar la pendiente.

Materiales: Libro Matemáticas 1 serie infinita, cuaderno

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Distancia recorrida verticalmente

Distancia recorrida horizontalmente

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Pendiente negativa: de izquierda a derecha (de arriba hacia abajo) Cuando el carro avanza hacia la derecha y desciende, entonces decimos que la pendiente es negativa. La figura de abajo tiene una pendiente negativa igual a -0.75.

Cuando la relación entre las variables que intervienen en una situación se pueden representar con una línea recta se dice que la relación es de variación lineal. La variación lineal se representa por una expresión algebraica de la forma: y=ax + b donde a es la pendiente o inclinación de la recta y b la ordenada al origen. Para hallar la pendiente o la inclinación que tiene una recta se emplea la fórmula es:

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Tabulación y grafica de una función lineal https://www.youtube.com/watch?v=K-C6l6tH95Q Grafica de funciones lineales https://www.youtube.com/watch?v=PD45s3U9WA0 Pendiente de la recta y razón de cambio https://www.youtube.com/watch?v=VA31OVw-6BQ Variación proporciona https://www.youtube.com/watch?v=7qrpiY0gNog

Resuelve: Completa las tablas, representa los puntos, indica el tipo de pendiente (positiva o negativa) y traza la gráfica (Si el espacio, no es suficiente el trazo de la gráfica se puede realizar en el cuaderno)

Ecuación Tabla Grafica

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Resuelve: representa cada función en una gráfica. Ecuación

Ecuación

Ecuación

Ecuación

Ecuación

Ecuación

Ecuación

Ecuación

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

o Identifico la variación proporcional en tabla y gráficos. o Aplico la pendiente en la resolución de los problemas. o Aplico el uso de la pendiente y la variable independiente, para comprender los

efectos en la variable dependiente o Logro graficar las funciones obteniendo una recta.

Repaso y practico

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2. Análisis y comparación de situaciones de variación lineal

¿Qué es la ordenada al origen? En una función lineal, la ordenada al origen es el termino que no contiene a x, es decir, el termino independiente: y =m x+b. En la función indicada, b es la ordenada al origen.

En un plano cartesiano, la grafica de toda recta oblicua - recta inclinada con respecto a la horizontal - siempre corta (intercepta) a los ejes coordenados. La siguiente figura muestra la grafica de una recta L, la misma que corta a los ejes coordenados en los puntos A y B.

200 min.

Qué vamos a aprender: Analiza y compara situaciones de variación a partir de sus

representaciones tabular, grafica y algebraica.

Efectos de la recta al cambiar el parámetro b. Situaciones de variación lineal asociados a la física, la biología y la economía.

Materiales: Libro Matemáticas 1 serie infinita, cuaderno

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Nótese que la recta corta al eje horizontal (eje X) en un punto (A) que está a 3 unidades del origen de coordenadas y corta al eje vertical (eje Y) en un punto (B) que está a 2 unidades del origen de coordenadas. De acuerdo con lo anterior, la abscisa del punto A es 3 y la ordenada del punto B es 2. El punto A es un punto del eje horizontal por lo que su ordenada es cero. Luego, las coordenadas del punto A, es decir del punto de corte de la recta L con el eje horizontal, están dadas por A(3,0). El punto B es un punto del eje vertical por lo que su abscisa es cero. Luego, las coordenadas del punto B, es decir del punto de corte de la recta L con el eje vertical, están dadas por B(0,2).

Nota: Si dos rectas tienen La misma pendiente, entonces son paralelas; esto es, las rectas no se intersecan en ningún punto. Por ejemplo: las rectas y = x, y = x+ 2 y y = x- 2 s o n rectas paralelas. Lastres tienen la misma pendiente (1) y el mismo ángulo de inclinación (45°) respecto aleje x.

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Pendiente y razón de cambio

https://www.youtube.com/watch?v=VA31OVw-6BQ&t=74s Tabulación y grafica de una función lineal https://www.youtube.com/watch?v=K-C6l6tH95Q

Copia y Resuelve en tu cuaderno los ejercicios de la 190, 191 y 195 de tu libro de matemáticas 1 de la serie infinita. Aplica los conceptos de manera correcta al momento de trazar las graficas. Utiliza colores para dar vista a tu trabajo. Si tienes dudas sigue el ejemplo.

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Para cada una de las siguientes funciones, construir una tabla de valores apropiada y dibujar, a continuación, su gráfica: Función Tabla de valores Grafica

A) y x 2

B) y= 4x - 4

C) y -3x 6

D) y -2x + 5

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

o Identifico la variación proporcional en tabla y gráficos. o Aplico la pendiente en la resolución de los problemas. o Aplico el uso de la pendiente y la variable independiente, para comprender los

efectos en la variable dependiente o Logro graficar las funciones obteniendo una recta

Repaso y practico

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3. Sucesiones y expresiones algebraicas. Sucesiones: una sucesión es un conjunto ordenado de números u objetos, llamados términos. Cada termino de la sucesión se representa con una letra minúscula con subíndice: a1, a2, a3, a4, a5…. an

Una sucesión es finta cuando tiene primer y ultimo término. Una sucesión es infinita si tiene primer término pero no tiene ultimo termino.

200 min.

Formula expresiones algebraicas de primer grado a partir de sucesiones y las utiliza para analizar propiedades de la sucesión que representa:

Sucesiones numéricas. Sucesiones con progresión aritmética.

Materiales: Libro Matemáticas 1 serie infinita, cuaderno

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Los términos de algunas sucesiones se pueden determinar siguiendo un criterio que denominado regla de formación, que relaciona cada termino con e lugar que ocupa.

Una progresión aritmética es una sucesión en al que cada termino, salvo el primero se obtiene sumando al anterior una cantidad fija d, llamada diferencia de la progresión. El termino general de una progresión aritmética es: an= a1 + (n-1)*d, donde a1 es el primer termino y d la diferencia.

Nota: si se conoce el primer termino de una sucesión a1= 7 y la diferencia d=3, entonces podemos conocer el termino general de la sucesión. an= 7 + (n-1)*3 El numero 3 multiplica a n y a -1 an= 7 + 3n – 3 Se aplica regla de signos resta para el numero 7 y -3 an= 3n + 4 termino general El termino general permite calcular los demás lugares Ejemplo: Aplicando el termino general halle el valor del a2

a2= 3(2) + 4 se sustituye la n con el numero del lugar (2), se multiplica 3 y 2 a2= 6 + 4 se aplica ley de suma a2= 10

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Sucesiones y expresiones algebraicas https://www.youtube.com/watch?v=HNKfKhYD5Xg

Sucesiones https://www.youtube.com/watch?v=FGoSqeFl5zg

Resuelve: halla lo que se solicita para cada caso y resuelve el desafío matemático Hallar los tres término que sigue en cada sucesión numérica. Así como el termino general de cada sucesión.

5, 8, 11, 14, ..................

6, 10, 14, 18, ..................

1, 3, 6, 18, ..................

1, 2, 6, 12, ..................

Halle los términos faltantes en la sucesión:

Desafió: Hallar el término que sigue en cada sucesión literal.

B, D, F, H, ..................

B, E, H, K, ..................

C, E, H, L, ..................

D, C, S, O, ..................

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Empleando el termino general, halle los primeros 10 lugares para cada sucesión a) an= - 2n -3

b) an= 5n + 1

c) an= 3n -5

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

o Logro identificar los términos de una sucesión o Diferencia una sucesión numérica de una sucesión con progresión

algebraica o Aplica de manera correcta el termino general de una progresión o Logra hallar el termino general de una progresión

Repaso y practico

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4. Congruencia de triángulos y aplicaciones Los criterios de congruencia de triángulos nos dicen que no es necesario verificar la congruencia de los 6 pares de elementos ( 3 pares de lados y 3 pares de ángulos), bajo ciertas condiciones, podemos verificar la congruencia de tres pares de elementos. Primer criterio de congruencia (LLL): Dos triángulos son congruentes si sus tres lados son respectivamente iguales. → triángulo ABC ≡ triángulo A’B'C’ a ≡ a’ ; b ≡ b’ ; c ≡ c’ Segundo criterio de congruencia(LAL): Dos triángulos son congruentes si son respectivamente iguales dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos. → triángulo ABC ≡ triángulo A’B'C’ b ≡ b’ ; c ≡ c’ ; α ≡ α’ Tercer criterio de congruencia (ALA): Dos triángulos son congruentes si tienen un lado congruente y los ángulos con vértice en los extremos de dicho lado también congruentes. A estos ángulos se los llama adyacentes al lado. → triángulo ABC ≡ triángulo A’B'C’ b ≡ b’; α ≡ α’; β ≡ β’

Para aprender más

150 min.

Qué vamos a aprender: Analiza la existencia y unicidad en la construcción de triángulos y cuadriláteros; determina los criterios de congruencia de triángulos:

Aplicación de congruencia de triángulos. Aplicaciones a cuadriláteros

Materiales: Libro Matemáticas 1 serie infinita, cuaderno

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Criterios de congruencia de triángulos https://www.youtube.com/watch?v=U4MTmLvvKQ4 Aplicaciones de los criterios de congruencia entre triángulos https://www.youtube.com/watch?v=BW3IdDxA5Fo

Resuelve: Escriban debajo de cada par de triángulos congruentes el criterio que usaron para determinar la congruencia. Si no son congruentes, anoten las razones por las que piensan que no lo son.

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Daniel quiere saber la longitud de la avenida Independencia, que es la calle donde vive. A partir de la información de un mapa trazó el esquema que ilustra la figura.

a) ¿Los triángulos del esquema son congruentes? _________________________

Si su respuesta es si, indique que criterio de congruencia usaron para comprobar que son congruentes __________________________________

Si tu respuesta es no, expliquen por qué no son congruentes ___________ b) ¿Se puede encontrar la longitud de la avenida independencia a partir de sus respuestas? _______________________________________________

Si responde que sí, obtenga la longitud de la avenida y explique como la obtuvieron.___________________________________________________

Si la respuesta es no, escriba un procedimiento para obtenerlo __________

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

o Identifica y aplica el criterio LLL o Identifica y aplica el criterio ALA o Identifica y aplica el criterio LAL

o Logro identificar procesos para hallar medidas aplicando los criterios de congruencia

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5. Volumen de prismas rectos

Para conocer el volumen que ocupa cualesquiera prisma recto: Se debe de obtener el área de la base y multiplicarla por la altura del prisma, donde la formula es V = Ab * h donde ab representa el área de la base y h la altura.

Ejemplos 1: Calcular el volumen de un prisma triangular que tiene 54 mm de área en su base y de altura 15 mm. (La figura solo sirve como referencia).

Ejemplo 2: Obtener el volumen de un prisma cuadrangular cuya base mide 7.5 cm de lado y su altura es de 12.5 cm. (La figura solo sirve como referencia).

250 min.

Qué vamos a aprender: Calcula el volumen de prismas rectos cuya base sea un triangulo o

un cuadrilátero, desarrollando y aplicando formulas: Volumen de prismas rectangulares. Formula del volumen de prismas rectos.

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Volumen de prismas: https://www.youtube.com/watch?v=n0j1XwaroHs Volumen de prismas rectos:

https://www.youtube.com/watch?v=EXA9p-31Rl4

Resuelve: los siguientes ejercicios aplicando la teoria.

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Resuelve: copia en tu cuaderno y realiza las operaciones necesarias para hallar el volumen en cada caso.

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

o Logro identificar y aplicar la formula correspondiente al área de la base. o Realizo las operaciones y aplicación de la fórmula de manera correcta. o Crea y diseña problemas basados en la solución de volumen de prismas.

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6. Graficas circulares ¿Como construir un grafico de pastel?

1.- Se debe de identificas los datos que se han de representar en una gráfica de pastel, para ellos se pueden organizar los datos en una tabla como se muestra en el ejemplo.

2.- A la Tabla se le añade la columna correspondiente a la frecuencia relativa, es decir la proporción de estudiantes que corresponde a cada categoría. (se divide el numero de alumnos entre el total)

250 min.

Qué vamos a aprender: Recolecta, registra y lee datos en graficas circulares:

Recolecta y registra datos. Registra datos en graficas circulares Lee e interpreta datos en graficas circulares.

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3.- Se añade la columna de porcentajes simplemente multiplicando las frecuencias relativas por 100.

4.- A fin de determinar cuántos grados le corresponden a cada categoría multiplicamos la frecuencia relativa por 360 (ya que un círculo tiene 360°)

5.- Se traza un circulo y con ayuda del transportador se realizan las divisiones iniciando en sentido horario, se recomienda que la cantidad mayor siempre este la derecha y las menores a la izquierda.(se debe emplear color para rellenar los sectores en el circulo)

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Grafico circular o de pastel https://www.youtube.com/watch?v=SFCho-W1NiM Como hacer una grafica de pastel https://www.youtube.com/watch?v=RBgtRte7r5w

Resuelve: En una escuela secundaria se aplico a un grupo de primer grado el diagnostico de lectura, escritura y calculo mental. Considere que en el grupo hay 30 alumnos, considere la tabla y construya el grafico circular para lectura, escritura y calculo mental

Grafica de lectura Grafica de escritura Grafica de calculo mental

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Realiza una gráfica circular y completa la tabla de acuerdo a lo que se te pide: Se muestran las preferencias hacia la asignatura de Matemáticas de los alumnos del tercer grado de secundaria. El total de alumnos a los que se les pregunto fueron 65.

Preferencia de los estudiantes

Cantidad Porcentaje Angulo Central

No les gusta 28

Les gusta poco 17

Les gusta Mucho 20

Total 65 100 % 360º

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

o Recolecta datos a partir de tablas o textos. o Registra datos en graficas circulares. o Realiza la división de los sectores circulares de forma correcta o Halla el porcentaje y el ángulo que corresponde a cada sector circular o Lee e interpreta datos en graficas circulares

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7. El azar y la probabilidad frecuencial En relación con la probabilidad teórica se sugiere analizar eventos simples para reconocer esta medida como la razón entre los resultados favorables y el total de resultados posibles (espacio muestral). Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado, la probabilidad de que caiga el número 4 es 1/6, ya que del total de resultados posibles (1, 2, 3, 4, 5 y 6), únicamente uno es favorable. La probabilidad de obtener un número par es 3/6 porque hay 3 resultados favorables (2, 4 y 6) de un total de seis resultados posibles. Respecto a la probabilidad frecuencial o empírica es importante que los estudiantes les quede claro que ésta se fundamenta en los datos obtenidos al realizar el experimento un determinado número de veces y que puede representarse como la razón entre la frecuencia absoluta del evento y el número de repeticiones del experimento. Por ejemplo si se lanza un dado 120 veces, se puede obtener:

Cifras redondeadas a centésimos. Se debe hacer notar que aunque los resultados varían hay una tendencia de la probabilidad frecuencial hacia la probabilidad teórica. La probabilidad teórica de cada cara es 1/6 o 0.166…, y mientras más veces se repita el experimento, la probabilidad frecuencial se aproxima cada vez más a ese valor.

200 min.

Qué vamos a aprender: realiza experimentos aleatorios y registra los resultados para un acercamiento a la probabilidad frecuencial:

Tipos, recolección y organización de datos. Experimentos aleatorios deterministas. Espacio muestral de un experimento. Calculo de la probabilidad frecuencial

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Probabilidad clásica https://www.youtube.com/watch?v=kJh9z-RdAm4 Experimentos aleatorios https://www.youtube.com/watch?v=fTIS83G7aC8 Probabilidad https://www.youtube.com/watch?v=WeeEE8o1aqM

Analiza el video: https://www.youtube.com/watch?v=WeeEE8o1aqM y rellena la tabla.

CONCEPTO ¿Qué ES? EJEMPLO

Frecuencia Absoluta

Frecuencia Relativa

Situación de Azar

Se lanzo 40 veces una moneda, en la tabla se registro las veces que cayo águila o sol,

considerando esta información completa la tabla.

Cara De La Moneda Conteo Frecuencia Absoluta Frecuencia Relativa

Águila A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A

Sol S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S,S

Total 40 40 _________ = 1

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Resuelve: Se lanza un dado repetidas veces tal y como lo establecen los datos en la tabla. Completa la tabla. Inventa las veces que cae cada cara del dado hasta completar los 50 tiros, o realízalo con un dado.

Cara superior del dado (Evento)

Frecuencia absoluta Frecuencia relativa

Total 50

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

Tipos, recolección y organización de datos. Experimentos aleatorios deterministas. Espacio muestral de un experimento.

Calculo de la probabilidad frecuencial

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