1. Movimiento - Laboralfq's Blog16. Datos: v 5 15 m/s a) Para hallar las posiciones del pájaro cada...

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ucio

nario

uni

dad

1. M

ovim

ient

o

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Solucionario

Preparación de la unidad (pág. 11)

• Longitud: metros (m)

Tiempo: segundos (s)

Velocidad: metros por segundo (m/s)

Aceleración: metros por segundo al cuadrado (m/s2)

Ángulo: radianes (rad)

• 3 600 s 4 h 5 4 h ? –––––––– 5 14 400 s 1 h

7 h 23 min 5 s 5 25 200 s 1 1 380 s 1 5 s 5 26 585 s

3 600 s 7 h 5 7 h ? –––––––– 5 25 200 s 1 h

60 s 23 min 5 23 min ? –––––– 5 1 380 s 1 min

1 000 m 1 h 120 km/h 5 120 km/h ? ––––––– ? ––––––– 5 33,3 m/s 1 km 3 600 s

1 m 1 min 23 cm/min 5 23 cm/min ? –––––––– ? ––––––– 5 100 cm 60 s

5 3,8 ? 1023 m/s

p rad 60° 5 60° ? –––––– 5 1,05 rad 180°

• 38 524 g 5 3,8524 ? 104 g 5 3,85 ? 104 g

125,03 m2 5 1,2503 ? 102 m2 5 1,25 ? 102 m2

0,000080211 m 5 8,0211 ? 1025 m 5 8,02 ? 1025 m

69 022 kg/m3 5 6,9022 ? 104 kg/m3 5 6,90 ? 104 kg/m3

12,345 m/s 5 1,2345 ? 10 m/s 5 1,23 ? 10 m/s

•4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

Y

X

(2,3)(-1,4)

(3,-2)

• y 5 4 x 1 9

Ordenada (x 5 23): y 5 4 ? (23) 1 9 5 23

Abscisa (y 5 11): 11 5 4 x + 9; 2 5 4 x; x 5 0,5

22

26

210

214

218

222

226

230

222242628210212214 4 6 8 10 12

Y

X

50

46

42

38

34

30

26

22

18

14

10

6

2

• Cinemática: rama de la física que estudia el movimiento.

• Cuando la calzada está mojada, la adherencia entre las ruedas del vehículo y la carretera disminuye, por lo que la distancia de frenado se dobla.

Actividades (pág. 12)

1. a) En movimiento.

b) En movimiento.

2. a) El coche está en movimiento y la moto en reposo.

b) La moto está en movimiento y el coche en reposo.

c) Los árboles están en movimiento. El conductor del coche ve moverse a mayor velocidad la moto.


3.

6 7 854321

4

3

2

1

0

Y

X

P P (2 m, 4 m); t 5 0 s

Q (6 m, 1 m); t 5 3 s

r

Qs

BLOQUE I. Las fuerzas y los movimientos

1. Movimiento

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4. a) Movimiento rectilíneo.

b) Movimiento curvilíneo parabólico.

c) Movimiento curvilíneo circular.

d) Movimiento rectilíneo.

e) Movimiento curvilíneo circular.

f ) Movimiento curvilíneo.


5. El desplazamiento es el vector que une dos puntos de la trayectoria. Su dirección es la de la recta que une los dos puntos. Por lo tanto, su módulo es la distancia más corta entre ambos puntos.

La distancia recorrida es la longitud entre dos puntos de la trayectoria, pero medida sobre la trayectoria, o sea, teniendo en cuenta los sucesivos puntos que ha ocupado el móvil para ir de uno de los puntos al otro.

6. — El desplazamiento vale 0, ya que el punto inicial coincide con el punto �nal.

— La distancia recorrida sobre la trayectoria es la lon-gitud de la pista cuyo radio es de 10 m. Al ser circu-lar, la distancia valdrá:

D s 5 2 p r 5 62,8 m

7. Datos:

t1 = 10 s t2 = 30 s

0 10 20 30 40 50 60 70 80 x (m)

— En total recorre 65 m.

8. t (min) 0 10 20 30 40 50

s (m) 0 200 500 900 1 400 1 800

D s 5 s2 2 s0 5 500 m 2 0 m 5 500 m

D s 5 s4 2 s2 5 1 400 m 2 500 m 5 900 m

Las distancias recorridas por el alumno no son iguales en ambos casos. Entre 0 y 20 min ha recorrido 500 m, y entre 20 y 40 min ha recorrido 900 m.


9. Datos:

Coche 1: x 5 5 km t 5 5 min

Coche 2: x 5 8 km t 5 6 min

Coche 3: x 5 2 km t 5 45 s

Calculamos la velocidad de cada coche:

Utilizamos la fórmula para hallar la velocidad: D x v 5 –––– D t

5 km 1 000 m 1 min Coche 1: v1 5 –––––– ? –––––––– ? –––––– 5 16,7 m/s 5 min 1 km 60 s

8 km 1 000 m 1 min Coche 2: v2 5 –––––– ? –––––––– ? –––––– 5 22,2 m/s 6 min 1 km 60 s

2 km 1 000 m Coche 3: v3 5 –––––– ? –––––––– 5 44,4 m/s 45 s 1 km

El coche 3 llegará antes a la meta.

10. Instante: porción brevísima de tiempo.

11. Datos: Salida de A: t1 5 16:00 h

Llegada a B: t2 5 17:45 h

Salida de B: t3 5 18:45 h

Llegada a C: t4 5 20:15 h

Distancia AB: D s1 5 189 km

Distancia BC: D s2 5 135 km

a) El intervalo de tiempo es:

D t 5 1 h 45 min 5 6 300 s

Calculamos la velocidad media entre las ciudades A y B.

D s1 189 000 m m vm 5 –––– 5 –––––––––– 5 30 ––– D t1 6 300 s s

b) El intervalo de tiempo es:

D t 5 1 h 30 min 5 5 400 s

Calculamos la velocidad media entre las ciudades B y C.

D s2 135 000 m m vm 5 –––– 5 –––––––––– 5 25 ––– D t2 5 400 s s

c) El intervalo de tiempo es:

D t 5 4 h 15 min 5 15 300 s

Calculamos la velocidad media en todo el recorrido.

D s 324 000 m m vm 5 –––– 5 –––––––––– 5 21,2 ––– D t 15 300 s s


12. Respuesta sugerida:

Un ejemplo de MRU podría ser el que tiene una nave en el espacio (cuando no actúa ninguna fuerza).

La característica que presenta la velocidad en este tipo de movimiento es que es constante en módulo, direc-ción y sentido. O sea, la trayectoria es una línea recta y el módulo de la velocidad es constante.

13. Datos: x 5 410 m t 5 6 min 24 s

Convertimos las unidades al SI:

60 s 6 min 5 6 min ? –––––– 5 360 s 1 min

t 5 360 s 1 24 s 5 384 s


410 m v 5 ––––––– 5 1,1 m/s 384 s

La velocidad es de 1,1 m/s.


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14. Datos: Se encuentra en: x1 5 25 km

La meta está a: x2 5 115 km

v 5 60 km/h

Calculamos el tiempo que tardará.

D x x2 2 x1 90 km D t 5 –––– 5 –––––––– 5 ––––––– 5 v v km 60 –––– h

5 1,5 h 5 1 h 30 min

Tardará 1 h y 30 min en llegar a la meta.

15. Datos:

Oso perezoso: v 5 0,2 km/h D x 5 200 m 5 0,2 km

Caracol: v 5 50 m/h D x 5 200 m

Tortuga: v 5 70 m/h D x 5 200 m

Utilizamos la fórmula para hallar el tiempo: D x v 5 –––– D t

; D x D t 5 –––– v

Oso perezoso: 0,2 km D t 5 ––––––––– 5 1 h 0,2 km/h

Caracol: 200 m D t 5 –––––––– 5 4 h 50 m/h

Tortuga: 200 m D t 5 –––––––– 5 2,9 h 70 m/h

Por lo tanto, el oso perezoso ganaría la medalla de oro, ya que necesita menos tiempo.

16. Datos: v 5 15 m/s

a) Para hallar las posiciones del pájaro cada 5 s utiliza-mos la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme.

x 5 v ? t

t (s) 0 5 10 15 20 25 30

x (m) 0 75 150 225 300 375 450

b)

400

300

200

100

05 10 15 20 25 30 t(s)

x(m)


17. La magnitud aceleración nos informa de la rapidez con que varía la velocidad de un móvil.

En el Sistema Internacional, la aceleración se mide en metros por segundo al cuadrado (m/s2).

18. No podemos a�rmarlo porque, aunque el módulo de la velocidad se mantiene constante, su dirección varía.

19. Datos: v 5 180 km/h t 5 8 s


1 000 m 1 h 180 km/h 5 180 km/h ? –––––––– ? –––––––– 5 50 m/s 1 km 3 600 s

Utilizamos la fórmula para hallar la aceleración:

D v a 5 –––– D t

50 m/s a 5 –––––––– 5 6,25 m/s2 8 s

20. Datos: v0 5 60 km/h v1 5 0 km/h t 5 2,3 s


1 000 m 1 h 60 km/h 5 60 km/h ? –––––––– ? –––––––– 5 16,7 m/s 1 km 3 600 s


D v a 5 –––– D t

216,7 m/s a 5 ––––––––––– 5 27,26 m/s2 2,3 s



Dejamos caer una pinza de tender desde una ventana.

Es un ejemplo de MRUA, si no tenemos en cuenta la fuerza de rozamiento con el aire. La velocidad inicial de la pinza es 0 (v0 5 0), ya que la dejeamos caer, no la lanzamos. Pero a lo largo de su recorrido adquiere una cierta velocidad, que además presenta un aumen-to regular.

La aceleración que actúa sobre la pinza es la acelera-ción de la gravedad, que presenta un valor constante de 9,8 m/s2.

22. Datos: v0 5 0 v1 5 108 km/h t0 5 0 s t1 5 10 s

Convertimos las unidades al SI.

km 1 h 1 000 m m v1 5 108 –––– ? ––––––– ? –––––––– 5 30 ––– h 3 600 s 1 km s

Hallamos la aceleración.

v1 2 v0 30 2 0 m a 5 –––––––– 5 –––––––– 5 3 ––– t1 10 s2

Deberá tener una aceleración de 3 m/s2.

— Aplicamos la ecuación posición-tiempo del MRUA para hallar la distancia recorrida.

⋅ =x x v t a t ⋅ 3 m / s2 ⋅ (10 s )1 0 0 1 1

2 21

2

1

2= + ⋅ +

x 5 150 m

En ese tiempo recorrerá 150 m.


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23. Datos: v0 5 64,8 km/h 5 18 m/s a 5 4 m/s2

t 5 8 s

Calculamos la velocidad a los 8 s sustituyendo en la ecuación velocidad-tiempo del MRUA.

v 5 v0 1 a ? t 5 18 m/s 1 4 m/s2 ? 8 s 5 50 m/s

Calculamos la distancia recorrida a los 8 s sustituyen-do en la ecuación posición-tiempo del MRUA.

1 x 5 x0 1 v0 ? t 1 –– ? a ? t2 5 2

1 5 0 1 18 m/s ? 8 s 1 –– ? 4 m/s2 ? (8 s)2 5 272 m 2

24. Datos: v0 5 70,2 km/h 5 19,5 m/s

t0 5 0 s x0 5 0 m

a 5 23 m/s2

Calculamos el tiempo que tarda en detenerse susti-tuyendo en la ecuación velocidad-tiempo del MRUA.

v v a tm

s

m

st

t

m

s

m

s

= + ⋅ ⇒ = + −

⋅

=

0 2

2

0 19 5 3

19 5

3

,

,

== 6 5, s

Calculamos la distancia que recorre durante los 6,5 s que necesita para detenerse sustituyendo en la ecua-ción posición-tiempo del MRUA.

x v t a t

xm

ss

m

s

= ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅ −

02

2

1

2

19 5 6 51

23, , ⋅⋅ =( , ) ,6 5 63 42s m

Recorre una distancia de 63,4 m hasta detenerse.

25. a) La velocidad será positiva (v . 0) porque va hacia la derecha, y la aceleración será positiva (a . 0) por-que el módulo de la velocidad aumenta.

b) La velocidad será negativa (v , 0) porque el móvil se mueve hacia la izquierda, y la aceleración será positiva (a . 0) porque va en sentido contrario a la velocidad (ya que la hace disminuir).


26. a) Calculamos la aceleración sustituyendo en la ecua-ción posición-tiempo del MRUA los siguientes datos:

t0 5 0 s x0 5 0 m v0 5 0 m/s

t 5 5 s x 5 37,5 m

x x v t a t

m a s

am

s

= + ⋅ + ⋅

= ⋅

=⋅

0 02

2

1

2

37 51

25

2 37 5

5

, ( )

,

( ))2 23= m

s

x x v t a t

m a s

am

s

= + ⋅ + ⋅

= ⋅

=⋅

0 02

2

1

2

37 51

25

2 37 5

5

, ( )

,

( ))2 23= m

s

La aceleración es de 3 m/s2.

b) Representamos la grá�ca v-t.

1

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

v (m/s)

2 3 4 t (s)

v (m/s)t (s)

0

1

2

3

0

3

6

9

Representamos la grá�ca x-t.

1

40

30

20

10

0

x (m)

2 3 4 t (s)5

x (m/s)t (s)012345

01,56

13,524

37,5

27. Datos: v0 5 81 km/h 5 22,5 m/s v 5 0 m/s

t0 5 0 s x0 5 0 m a 5 24,5 m/s2

a) Antes de calcular los metros que recorre tenemos que calcular el tiempo que tarda en detenerse. Para hacerlo sustituimos los datos en la ecuación veloci-dad-tiempo del MRUA.

v v a t

m

s

m

st

t

m

s

= + ⋅

= + −

⋅

=

0

20 22 5 4 5

22 5

4 5

, ,

,

,mm

s

s

2

5=

Calculamos los metros que recorre sustituyendo en la ecuación posición-tiempo del MRUA el tiempo de 5 s.

x x v t a t

xm

ss

m

s

= + ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅ −

0 02

2

1

2

22 5 51

24 5, ,

⋅ =( ) ,5 56 252s m

x x v t a t

xm

ss

m

s

= + ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅ −

0 02

2

1

2

22 5 51

24 5, ,

⋅ =( ) ,5 56 252s m

x x v t a t

xm

ss

m

s

= + ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅ −

0 02

2

1

2

22 5 51

24 5, ,

⋅ =( ) ,5 56 252s m

Recorre 56,25 m hasta detenerse.


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b) Representamos la grá�ca v-t.

1

30

25

20

15

10

5

02 3 4 t (s)5

v (m/s)

v (m/s)t (s)

0

1

2

3

4

5

22,5

18,0

13,5

9,0

4,5

0

Representamos la grá�ca x-t.

1

55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

02 3 4 t (s)5

x (m)

x (m/s)t (s)012345

020,2536,0047,2554,0056,25

28. Un objeto que se deja caer desde una ventana efec- túa un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado porque su trayectoria es una línea recta y su velocidad varía uniformemente. En tal caso, la velocidad aumen-ta con una aceleración constante, que es la acelera-ción de la gravedad.

29. Datos, si tomamos el sentido positivo de las x hacia abajo: x 5 50 m; t 5 2 s; g 5 9,8 m/s2

Utilizamos la ecuación posición-tiempo del MRUA apli-cada a la gravedad:

1 x 5 x0 1 v0 ? t 1 –– ? g ? t2 2

1 x 2 –– ? g ? t2 2 x0 2v0 5 –––––––––––––––– t

Sustituimos los datos en la expresión matemática an-terior:

1 50 m 2 –– ? 9,8 m/s2? (2 s)2 2v0 5 ––––––––––––––––––––––––– 5 2 s

5 15,2 m/s

30. Datos: t0 5 0 s

v0 5 0 m/s

t 5 2,4 s

g 5 9,8 m/s2

Calculamos la altura de la torre sustituyendo en la ecuación posición-tiempo del MRUA, en que a 5 2g.

x x v t a t

xm

ss

= + ⋅ + ⋅

= + ⋅ −

⋅

0 02

0 2

1

2

01

29 8 2 4, ( , )

,

2

0 28 2x m=

La altura de la torre es de 28,2 m.

31. Datos: x0 5 1,5 m

v0 5 24,5 m/s

g 5 9,8 m/s2

a) t 5 0 s

En el instante inicial el objeto se encuentra en la po-sición en que es lanzado: x0 5 1,5 m, y su velocidad es la velocidad con que se lanza: v0 5 24,5 m/s.

b) t 5 1 s

Calculamos la posición sustituyendo en la ecuación de posición-tiempo del MRUA, en que a 5 2g.

x x v t a t

x mm

ss

m

s

= + ⋅ + ⋅

= + ⋅ + ⋅ −

0 02

2

1

2

1 5 24 5 11

29 8, , ,

⋅

=

( )

,

1

21 1

2s

x m

Calculamos la velocidad sustituyendo los datos en la ecuación velocidad-tiempo del MRUA, en que a 5 2g.

v v a t

vm

s

m

ss

m

s

= + ⋅

= + −

⋅ =

0

224 5 9 8 1 14 7, , ,

Al cabo de 1 s el objeto se encuentra a 21,1 m de altura, con una velocidad de 14,7 m/s.

c) t 5 2 s

Calculamos la posición.

x x v t a t

x mm

ss

m

s

= + ⋅ + ⋅

= + ⋅ + ⋅ −

0 02

2

1

2

1 5 24 5 21

29 8, , ,

⋅

=

( )

,

2

30 9

2s

x m

Calculamos la velocidad.

v v a t

vm

s

m

ss

m

s

= + ⋅

= + −

⋅ =

0

224 5 9 8 2 4 9, , ,

Al cabo de 2 s el objeto se encuentra a una altura de 30,9 m, con una velocidad de 4,9 m/s.


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32. a) Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, con una cierta velocidad inicial y aceleración positiva. Es decir, la velocidad aumenta regularmente con el tiempo.

b) Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, con una cierta velocidad inicial y aceleración nega-tiva. Es decir, la velocidad disminuye hasta que el móvil se detiene.

c) Movimiento rectilíneo uniforme. La velocidad es constante.

d) Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, con velocidad inicial cero y aceleración positiva. La velocidad aumenta regularmente con el tiempo.



• Las agujas de un reloj.

• La rueda de un coche en movimiento.

• Un CD mientras es reproducido.

34. Datos: R1 5 5 m

R2 5 3,5 m

N.o vueltas 5 10 t 5 4 min

a) No se mueven con la misma velocidad lineal porque esta depende de la distancia al centro de giro. Carlos está a una mayor distancia del centro; por lo tanto, su velocidad lineal es también mayor.

Sí se mueven con la misma velocidad angular por-que ambos han girado el mismo ángulo en el mismo intervalo de tiempo.

b) La velocidad angular de los dos cuerpos será:

ωπ

= ⋅ ⋅ =10

4

1

60

2

10 26

vueltas

s

rad

vuelta

ra

min

min,

dd

s

Calculamos la velocidad lineal de cada uno.

= ⋅

= ⋅v rrad

sm

m

s

v rrad

s

1 1

2 2

0 26 5 1 30

0 26

= ⋅ =

= ⋅

ω

ω

, ,

, 33 5 0 91, ,mm

s=

La velocidad lineal de Carlos es de 1,30 m/s y su velocidad angular, de 0,26 rad/s. La velocidad lineal de Antonio es de 0,91 m/s y su velocidad angular, de 0,26 rad/s.

35. Datos: r 5 30 cm 5 0,30 m

min

)

ω

ω

=

=

25

25

vueltas

avueltaas

s

rad

vuelta

rad

s1

1

60

2

12 62

min

min,⋅ ⋅ =

π

a)

min

)

ω

ω

=

=

25

25

vueltas

avueltaas

s

rad

vuelta

rad

s1

1

60

2

12 62

min

min,⋅ ⋅ =

π

La velocidad angular es de 2,62 rad/s.

b) Calculamos la velocidad lineal multiplicando la ve-locidad angular por el radio de la rueda.

= ⋅v r

rad

sm

m

s= ⋅ =ω 2 62 0 30 0 79, , ,

La velocidad lineal es de 0,79 m/s.

36. Datos: v 5 7 ? 1024 rad/s

D t 5 1 día 5 24 h 5 86 400 s

Aplicamos la ecuación del movimiento circular uniforme para calcular el número de vueltas que da en un día.

ϕ ω

ϕ

= ⋅

= ⋅ =

t

vueltas

hh vueltas0 4 24 9 6, , rad

w 5 7 ? 1024 –––– ? 86 400 s 5 60,48 rad s

1 vuelta 60,48 rad ? –––––––– 5 9,6 vueltas 2 p rad

En un día da 9,6 vueltas.

Experiencia (pág. 28)

Cuestiones

a) Para que un movimiento sea uniformemente acelerado su trayectoria debe ser rectilínea y su aceleración debe ser constante y no nula. La caída de la bola es un movi-miento uniformemente acelerado porque su trayectoria es rectilínea y su aceleración es constante.

b) Debe obtenerse una línea recta, porque estamos repre-sentando en los ejes de coordenadas dos magnitudes, x y t2, que son directamente proporcionales.

x x a t= + ⋅0

21

2

Una grá�ca x-t2 con forma de línea recta corresponde a un MRUA.

c) La masa de la bola no in�uye en el valor de la acele-ración.

d) Cuanto mayor es el ángulo de inclinación, mayor es el valor de la aceleración.

e) Los alumnos deberán comparar las pruebas realizadas con los experimentos de Galileo Galilei. La aceleración en caída libre es siempre constante, no depende de la masa del cuerpo.

Resolución de ejercicios y problemas (pág. 29)

37. Datos:

Pelota 1v1 5 3 m/s

Pelota 2v2 5 28 m/s

x4,95 m

x

x

0

x1

x2

x01 5 0 m

t01 5 0 s

t02 5 0 s x02 5 4,95 m


165

Sol

ucio

nario

uni

dad

1. M

ovim

ient

o

© grupo edebé

a) Escribimos la ecuación del MRU para cada una de las pelotas, tomando como origen del sistema de re-ferencia el punto de partida de la pelota 1.

x 5 x0 1 v ? t

Pelota 1: x1 5 3 t

Pelota 2: x2 5 4,95 1 (28) ? t 5 4,95 2 8 t

Las dos pelotas se encontrarán cuando sus posi-ciones coincidan, es decir, cuando x1 5 x2.

3 t 5 4,95 2 8 t; 3 t 1 8 t 5 4,95; 11 t 5 4,95

t s= =4 95

110 45

,,

Las dos pelotas se encuentran 0,45 s después de ser lanzadas.

Para saber qué posición ocupan en este instante, sustituimos el valor de t en una de las dos ecuacio-nes del movimiento.

x t

m

ss m1 3 3 0 45 1 35= ⋅ = ⋅ =, ,

Las dos pelotas se encuentran a 1,35 m del punto donde fue lanzada la pelota 1.

b)

0,1

6

5

4

3

2

1

00,2 0,3 0,4 t (s)0,5

x (m)x1 (m)t (s)

00,100,200,300,400,45

00,300,600,901,201,35

x2 (m)

4,954,153,352,551,751,35

38. Datos: D s 5 5,4 km 5 5 400 m

D t 5 15 min 5 900 s

r 5 40 cm 5 0,40 m

a) Hallamos la velocidad lineal de un punto de la periferia de la rueda, que coincide con la velocidad del ciclista.

v

s

t

m

s

m

s= = =∆

∆5400

9006

Hallamos la velocidad angular a partir de su rela-ción con la velocidad lineal.

ω = = =v

r

m

sm

rad

s

6

0 4015

,

La velocidad angular de las ruedas es de 15 rad/s.

b) Aplicamos la ecuación del movimiento circular uni-forme para un tiempo de 15 min.

ϕ ω= ⋅ = ⋅ =t

rad

ss rad15 900 13500

Convertimos los radianes en vueltas.

13500

1

22148 6rad

vuelta

radvueltas⋅ =

π,

Las ruedas dan 2 148,6 vueltas en 15 min.

39. Datos: v 5 0,125 rad/s

D t 5 1 min 5 60 s

D 5 40 m

El radio es la mitad del diámetro.

rm

m= =40

220

a) Calculamos la velocidad lineal a partir de su rela-ción con la velocidad angular.

= ⋅v r

rad

sm

m

s= ⋅ =ω 0 125 20 2 5, ,

Calculamos la distancia que recorre un punto de la periferia a partir de la de�nición de velocidad lineal.

v

s

ts v t

sm

ss m

=

= ⋅

= ⋅ =

∆∆

∆ ∆

∆ 2 5 60 150,

vs

ts v t

sm

ss m

=

= ⋅

= ⋅ =

∆∆

∆ ∆

∆ 2 5 60 150,

Un punto de la periferia recorre 150 m en 1 min.

b) Aplicamos la ecuación del movimiento circular uni-forme para un tiempo de 1 min.

ϕ ω

ϕ

= ⋅

= ⋅ =

t

rad

ss rad0 125 60 7 5, ,

Convertimos los radianes en vueltas.

7 5

1

21 2, ,rad

vuelta

radvueltas⋅ =

π

La noria da 1,2 vueltas en 1 min.

Actividades (págs. 30 y 31)

¿Qué es el movimiento?

40. Los alumnos deberán tomar las medidas de sus res-pectivas habitaciones y de los muebles que se indican en el ejercicio. En una hoja de cálculo, deberán dibujar el plano de la habitación en una escala adecuada y anotar las coordenadas tal y como se indica.

41. La diferencia entre el movimiento y el reposo radica en la posición de un objeto respecto de otro (considerado �jo) durante un intervalo de tiempo.

Si esta posición no varía respecto del objeto �jo duran-te este espacio de tiempo, decimos que el cuerpo está en reposo.


166

Sol

ucio

nario

uni

dad

1. M

ovim

ient

o

© grupo edebé

Si, en cambio, esta posición cambia respecto del obje-to �jo durante el intervalo de tiempo, decimos que el cuerpo está en movimiento.

42. Soluciones: b y d.

43. En los movimientos rectilíneos, el desplazamiento pue-de coincidir con la trayectoria.

44. a) Datos: t1 5 10 s

t3 5 30 s

Calculamos la distancia recorrida entre estos ins-tantes.

D s 5 s3 2 s1

D s 5 87 m 2 27 m

D s 5 60 m

Ha recorrido 60 m.

b) Datos: t2 5 20 s

t4 5 40 s

Calculamos la distancia recorrida entre estos ins-tantes.

D s 5 s4 2 s2

D s 5 116 m 2 58 m

D s 5 58 m

Ha recorrido 58 m.

45. Respuesta sugerida: En una estación se encuentran dos trenes parados que van en sentidos contrarios. En ocasiones, los pasajeros de uno de los trenes que mi-ran hacia el otro no saben cuál de los dos se ha puesto en marcha.

46.

47. La longitud terrestre expresa la distancia angular, me-dida paralelamente al plano del ecuador terrestre, en-tre el meridiano de Greenwich y un determinado punto de la Tierra.

Se denomina latitud a la distancia angular, medida so-bre un meridiano, entre la línea ecuatorial y el paralelo de una localización terrestre (o de cualquier otro pla-neta).

Ambas se miden en grados, y no son coordenadas car-tesianas.

48. El año luz es una unidad de longitud.

Datos: 1 año luz 5 9,4608 ? 1015 m

R

R

A

A

Distancias hasta el Sol:

Próxima Centauri:

4,22 años luz � 4,22 ? 9,4608 ? 1015 m 5 4 ? 1016 m

Tau Ceti:

11,90 años luz � 11,90 ? 9,4608 ? 1015 m 5 1,13 ? 1017 m

Sigma Draconis:

18,81 años luz � 18,81 ? 9,4608 ? 1015 m 5 1,78 ? 1017 m

La rapidez en el cambio de posición

49. La diferencia entre velocidad media y velocidad instan-tánea radica en el intervalo de tiempo considerado.

La velocidad media es la distancia recorrida por un móvil entre dos instantes de tiempo, mientras que la velocidad instantánea es la velocidad que tiene el mó-vil en cada instante de tiempo.

50. Datos: x 5 1 366 m t 5 4 s


1 366 m v 5 –––––––– 5 341,5 m/s 4 s

1 km 3 600 s 341,5 m/s ? –––––––– ? –––––––– 5 1 229,4 km/h 1 000 m 1 h

Para calcular el tiempo que tarda en recorrer 1 km,

aislamos D t: D x D t 5 –––– v

1 000 m D t 5 –––––––––– 5 2,93 s 341,5 m/s

51. Según lo que hemos visto en el subapartado Gráficas del MRU, cuanto mayor es la inclinación de la recta res-pecto de la horizontal, mayor es la velocidad del móvil.

Por lo tanto, se mueve a una velocidad más elevada el móvil b, porque la recta representada tiene una ma-yor inclinación respecto de la horizontal.

52. Datos: v 5 25 m/s

Confeccionemos una tabla de valores de tiempos y posiciones correspondientes.

t (s) 0 1 2 3 4 5

s (m) 0 25 50 75 100 125

Representamos los valores anteriores en una grá�ca.

0 1 2 3 4 5

125

100

75

50

25

0

s(m)

t(s)

5

1

0

21

Primer desplazamiento

Segundo desplazamiento

Tercer desplazamientoTrayectoria


167

Sol

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nario

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1. M

ovim

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© grupo edebé

53. Las características del MRU son:

— La trayectoria es una línea recta.

— El vector velocidad es constante en módulo, direc-ción y sentido.

54. Datos: v 5 109 km/h x 5 1 435 m


1 000 m 1 h 109 km/h ? –––––––– ? –––––––– 5 30,28 m/s 1 km 3 600 s

Para calcular el tiempo, aislamos D t: D x D t 5 –––– v

1 435 m D t 5 ––––––––––– 5 47,4 s 30,28 m/s

55. Datos: v 5 85 km/h t 5 8 min


1 000 m 1 h 85 km/h ? –––––––– ? –––––––– 5 23,61 m/s 1 km 3 600 s

60 s 8 min ? –––––– 5 480 s 1 min

Utilizamos la fórmula de la posición del MRU para ha-llar x: x 5 v ? D t

x 5 23,61 m/s ? 480 s 5 11 332,8 m

56. Primer atleta

Datos:

∆

∆

s kmm

kmm

t s s

= ⋅ =

= = +

101000

110000

27 40 1620 40min ss s

ss

=

⋅ =

1660

2760

11620min

min

La velocidad del primer atleta es:

vs

t

m

s

m

s1

10000

16606 02= = =∆

∆,

Segundo atleta

Datos: D s 5 100 m D t 5 9,93 s

La velocidad del segundo atleta es:

vs

t

m

s

m

s2

100

9 9310 07= = =∆

∆ ,,

Tercer atleta

Datos: D s 5 1 500 m

D t 5 3 min 32 s 5 180 s 1 32 s 5 212 s

360

1180min

min⋅ =

ss

La velocidad del tercer atleta es:

vs

t

m

s

m

s3

1500

2127 08= = =∆

∆,

El que corre más deprisa es el segundo atleta.

R

R

R

A

57. a) Datos: t0 5 0 s s0 5 0 m

t2 5 5,61 s s2 5 50 m

v

s

t

s s

t t

m m

s s

m

sm = =

−

−=

−−

=∆∆

2 0

2 0

50 0

5 61 08 91

,,

La velocidad media entre t0 y t2 es de 8,91 m/s.

b) Datos: t2 5 5,61 s s2 5 50 m

t4 5 9,86 s s4 5 100 m

v

s

t

s s

t t

m m

s sm = =

−

−=

−−

=∆∆

4 2

4 2

100 50

9 86 5 6111 7

, ,, 66

m

s

v

s

t

s s

t t

m m

s sm = =

−

−=

−−

=∆∆

4 2

4 2

100 50

9 86 5 6111 7

, ,, 66

m

s

La velocidad media entre t2 y t4 es de 11,76 m/s.

58. Datos:

Patinador 1: x0 5 20 m t0 5 0 s v 5 20 m/s

Patinador 2: x0 5 0 m t0 5 2 s v 5 30 m/s

Utilizamos la fórmula de la posición del MRU para igualar x y poder hallar t: x 5 x0 1 v ? D t

xP1 5 20 m 1 20 m/s ? t

xP2 5 0 m 1 30 m/s ? (t 2 2 s)

Igualamos la x de las dos ecuaciones y hallamos t:

20 m 1 20 m/s ? t 5 0 m 1 30 m/s ? (t 2 2 s)

20 1 20 t 5 30 t 2 60

80 5 10 t

t 5 8 s

Sustituimos la t para hallar la posición donde se en-cuentran: x 5 20 m 1 20 m/s ? 8 s 5 180 m

Los dos patinadores se encuentran en el instante t 5 8 s y posición x 5 180 m.

Cambios de velocidad

59. Las características del MRUA son:

— La trayectoria es una línea recta.

— La aceleración es constante y no nula.

60. a) La velocidad es positiva (v . 0) porque el objeto va hacia arriba, y hemos de�nido el sentido positivo hacia arriba. Por el contrario, la aceleración es la de la gravedad que irá hacia abajo; por lo tanto, será negativa (a , 0).

b) La velocidad es negativa (v , 0) porque el objeto es lanzado hacia abajo, y el sentido positivo es hacia arriba. La aceleración es la gravedad y también está dirigida hacia abajo; por lo tanto, la aceleración también será negativa (a , 0).

61. Datos: v0 5 90 km/h

a 5 22 m/s2

El signo menos de la aceleración indica que la veloci-dad disminuye, es decir, que el tren está frenando du-rante el intervalo de tiempo considerado.

A

A


168

Sol

ucio

nario

uni

dad

1. M

ovim

ient

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© grupo edebé

Convertimos los datos a unidades del SI.

⋅ ⋅vkm

h km

h

s

mm

s= =90

1000

1

1

360025

Calculamos el tiempo que tarda en llegar a v 5 0 m/s a partir de la expresión de la aceleración.

av

t

v v

t ta t t v v

a t a t v v

a t v

= =−

−⇒ − = −

− = −

=

∆∆

0

00 0

0 0

( )

−− +

=−

+

=−

−+ =

v a t

tv v

at

t

m

s

m

sm

s

s

0 0

00

2

0 25

2

0 12 5,

Tardará 12,5 s en detenerse.

62. a) Grá�ca posición-tiempo.

1

35

30

25

20

15

10

5

02 3 4 t (s)

x (m)

x (m)t (s)01234

0 2 81832

5

b) Calculemos la aceleración sustituyendo en la ecua-ción posición-tiempo del MRUA los datos de la ta-bla para t 5 4 s.

Datos: t0 5 0 s x0 5 0 m

t 5 4 s x 5 32 m

v0 5 0 m/s

x x v t a t

m a s

am

s

= + ⋅ + ⋅

= ⋅

=⋅

=

0 02

2

2

1

2

321

24

2 32

44

( )

( )

mm

s2

Para averiguar la velocidad a los 10 s, sustituimos los datos en la ecuación velocidad-tiempo.

Datos: t0 5 0 s v0 5 0 m/s

t 5 10 s

a 5 4 m/s2

v v a t

vm

ss

m

s

= + ⋅

= ⋅ =

0

24 10 40

El móvil tiene una aceleración constante de 4 m/s2 y su velocidad a los 10 s es de 40 m/s.

63. La velocidad lineal corresponde a la distancia recorrida por el móvil sobre la circunferencia, mientras que la angular corresponde al ángulo que gira el móvil.

64. Datos: v 5 90 vueltas/min r 5 30 cm 5 0,30 m

t 5 5 min 5 300 s

a) Expresamos la velocidad angular en rad/s.

ω

π= ⋅ ⋅ =

90

1

1

60

2

19 4

vueltas

s

rad

vuelta

rad

min

min,

ss

La velocidad angular es de 9,4 rad/s.

b) Calculamos la velocidad lineal a partir de su rela-ción con la velocidad angular.

= ⋅v rrad

sm

m

s= ⋅ =ω 9 4 0 30 2 8, , ,

La velocidad lineal para un punto situado a 30 cm del centro es de 2,8 m/s.

c) Aplicamos la ecuación del MCU para calcular el número de vueltas que da el ventilador en 5 min.

ϕ ω= ⋅ = ⋅ =t

vueltasvueltas90 5 450

minmin

El ventilador dará 450 vueltas en 5 min.

65. Atendiendo a la trayectoria:

— El MRU y el MRUA tienen una trayectoria rectilínea.

— El MCU tiene una trayectoria circular.

Atendiendo a la velocidad:

— La velocidad del MRU es constante en módulo, di-rección y sentido.

— En el MRUA la velocidad tiene siempre la misma dirección, cambia de módulo y puede cambiar de sentido.

— En el MCU la velocidad cambia de dirección regu-larmente, pero mantiene su módulo constante.

Atendiendo a la aceleración:

— La aceleración del MRU es nula.

— En el MRUA la aceleración es constante en módulo, dirección y sentido.

— En el MCU la aceleración cambia su dirección, pero mantiene constante el módulo.

66. Datos: v0 5 59,4 km/h 5 16,5 m/s

v 5 77,4 km/h 5 21,5 m/s

t0 5 0 s

t 5 4 s

a) Calculamos la aceleración aplicando la de�nición.

a

v v

t t

a

m

s

m

ss s

m

s

=−

−

=−

−=

0

0

2

21 5 16 5

4 01 25

, ,,

R

R


169

Sol

ucio

nario

uni

dad

1. M

ovim

ient

o

© grupo edebé

av v

t t

a

m

s

m

ss s

m

s

=−

−

=−

−=

0

0

2

21 5 16 5

4 01 25

, ,,

La aceleración es de 1,25 m/s2.

b) Calculamos la velocidad a los 9 s sustituyendo los datos en la ecuación de velocidad-tiempo del MRUA.

v v a t

vm

s

m

ss

m

s

= + ⋅

= + ⋅ =

0

216 5 1 25 9 27 75, , ,

A los 9 s tendrá una velocidad de 27,75 m/s.

c) Calculamos la distancia recorrida a los 9 s sustitu-yendo los datos en la ecuación posición-tiempo del MRUA.

x x v t a t

xm

ss

m

ss

= + ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅ ⋅

0 02

2

1

2

16 5 91

21 25 9, , ( )22 199 1= , m

x x v t a t

xm

ss

m

ss

= + ⋅ + ⋅

= ⋅ + ⋅ ⋅

0 02

2

1

2

16 5 91

21 25 9, , ( )22 199 1= , m

Recorrerá una distancia de 199,1 m.

67. vueltas 1 min 2 p rad v 5 33 –––––––– ? –––––– ? –––––––– 5 3,46 rad/s min 60 s 1 vuelta

68. Datos: v 5 1 vuelta/30 min v 5 0,26 m/s

Convertimos a unidades del SI:

1 vuelta 1 min 2 p rad v 5 –––––––– ? –––––– ? –––––––– 5 0,00349 rad/s 5 30 min 60 s 1 vuelta

5 3,49 ? 1023 rad/s

Utilizamos la fórmula v 5 v ? r para hallar el radio � � r 5 v/v

0,26 m/s r 5 –––––––––––––––– 5 74,5 m 3,49 ? 1023 rad/s

El radio de la noria London Eye es de 74,5 m.

69. Cada grupo tendrá que clasi�car las señales según su forma: las de obligación son circulares con fondo azul, las de prohibición son circulares con borde rojo, igual que las de limitación de velocidad. Las de prioridad pueden tener distintas formas.

Conéctate

70. En esta actividad el alumno pondrá en práctica sus conocimientos sobre la forma en que las magnitudes aceleración, posición inicial y velocidad inicial in�uyen en un ejemplo concreto de movimiento.

71. La distancia de seguridad aumenta a medida que au-menta la velocidad de circulación.

72. La trayectoria del móvil es parabólica.

73. Datos: t 5 20 s a 5 3 m/s2

Utilizamos las fórmulas del MRUA y del MRU para ob-tener la distancia recorrida y la velocidad para los pri-

meros 20 s: 1 D x x 5 x0 1 v0 ? t 1 –– ? a ? t2 ; v 5 –––– 2 D t

R

A

A

3 m/s2 ? (20 s)2 x 5 –––––––––––––– 5 600 m 2

Hallamos v: 600 m v 5 ––––––– 5 30 m/s 20 s

En los primeros 20 s recorre 600 m e incrementa la velocidad en 30 m/s.

Deberá hacerse lo mismo hasta llegar a los 5 minutos.

1 2 3 4 5

135 000

86 400

48 600

21 600

5 400

x (m)

t (min)

1 2 3 4 5

900

720

540

360

180

v (m/s)

t (min)

90 180 270 360 450

9 000

7 200

5 400

3 600

1 800

x (m)

v (m/s)

Posición-tiempo

Velocidad-tiempo

Posición-velocidad


170

Sol

ucio

nario

uni

dad

1. M

ovim

ient

o

© grupo edebé

74. 14° � 0,24435 rad; L 5 0,24435 ? 0,03 5 7,33 ? 1023 m

23° � 0,40143 rad; L 5 0,40143 ? 0,03 5 0,012 m

51° � 0,89012 rad; L 5 0,89012 ? 0,03 5 0,0267 m

107° � 1,8675 rad; L 5 1,8675 ? 0,03 5 0,056 m

162° � 2,8274 rad; L 5 2,8274 ? 0,03 5 0,0848 m

198° � 3,4558 rad; L 5 3,4558 ? 0,03 5 0,104 m

250° � 4,3633 rad; L 5 4,3633 ? 0,03 5 0,131 m

343° � 5,9865 rad; L 5 5,9865 ? 0,03 5 0,18 m

Trabajo de las competencias básicas (págs. 32 y 33)

El itinerario hasta el instituto

1.

Juan

Carlos

María


171

Sol

ucio

nario

uni

dad

1. M

ovim

ient

o

© grupo edebé

a) Elementos de seguridad vial: pasos de cebra, se-máforos, señales de trá�co.

b) Un elemento que esté en reposo, como un árbol.

c) Está en movimiento respecto del suelo y del obser-vador, pero está en reposo respecto de Juan.

2. a) Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme, por lo que la velocidad es:

D x x 2 x0 v 5 –––– 5 ––––––– D t t 2 t0

En este caso, x0 5 0 y t0 5 0.

Calculamos la velocidad de Juan que tarda 15 min en llegar al colegio:

60 s 15 min ? –––––– 5 900 s 1 min

x 2 000 m v 5 ––– 5 –––––––– 5 2,2 m/s t 900 s

Calculamos la velocidad de María que tarda 17 min en llegar al colegio:

60 s 17 min ? –––––– 5 1 020 s 1 min

x 2 000 m v 5 ––– 5 –––––––– 5 2 m/s t 1 020 s

Calculamos la velocidad de Carlos que tarda 21 min en llegar al colegio:

60 s 21 min ? –––––– 5 1 260 s 1 min

x 2 000 m v 5 ––– 5 –––––––– 5 1,6 m/s t 1 260 s

b) Dado que hemos supuesto que la velocidad se ha mantenido constante todo el trayecto, ninguno de los tres ha infringido la norma de velocidad máxima permitida para un ciclista en carretera de 40 km/h.

c) Juan ha tardado 15 min, María 17 min y Carlos 21 min.

3. a) Se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, en el que la velocidad es:

km 1 000 m 1 h 20 –––– ? –––––––– ? –––––––– 5 5,6 m/s h 1 km 3 600 s

Calculamos la aceleración:

D v v 2 v0 0 m/s 2 5,6 m/s a 5 –––– 5 ––––––– 5 –––––––––––––––– 5 D t t 2 t0 1 s 2 0 s

25,6 m/s2

b) El signo negativo signi�ca que la aceleración tiene sentido contrario al sistema de referencia y a la ve-locidad. Por lo tanto, la velocidad disminuye.

4. El informe deberá recoger, entre otros, los siguientes puntos:

• Los sistemas de navegación para vehículos están basados en el sistema de posicionamiento global

por satélite (GPS). A partir de la señal que el aparato de navegación recibe de un conjunto de satélites, puede calcular su posición exacta sobre la super�cie terrestre y, por tanto, sobre un mapa de carreteras almacenado en su memoria. De este modo, puede indicar al conductor en cada momento la ruta que debe seguir hasta su destino.

• Los primeros navegadores para vehículos apare-cieron en 1980. El desarrollado por Honda era un sistema analógico (no por GPS), mientras que Pio-neer presentó un navegador basado ya en el sistema GPS.

• Se estima que, en 2011, el 13 % de la población es-pañola disponía de un navegador para su automóvil (Informe Anual España TIC 2011).

• Una de sus aplicaciones es seguir la pista de un ve-hículo. También es útil para las compañías de envío ya que así pueden seguir el paquete continuamen- te y esta información se la pueden facilitar al cliente.

• Muchos móviles con conexión a Internet tienen GPS y la mayoría de los jóvenes tiene móvil. El GPS móvil les permite localizar el vehículo aparcado, saber lle-gar a una dirección determinada, etc.


El uso de bicicletas en la ciudad contribuye a disminuir la contaminación ambiental producida por los ve-hículos con motor y facilita el practicar ejercicio físico que es bene�cioso para la salud humana. Pero uno de sus inconvenientes es que es muy inseguro circular en bicicleta por la ciudad ya que no todas las ciudades disponen de carril bici, señalización para circulación de bicicletas.

Para evitar accidentes es necesario respetar las nor-mas de seguridad vial: señalización, circular por la de-recha de la vía, no utilizar reproductores de sonido, etc.

Evaluación (pág. 35)

1. 1 000 m 1 h 135 km/h 5 135 km/h ? –––––––– ? ––––––– 5 37,5 m/s 1 km 3 600 s

2. 70 300 000 5 7,03 ? 107

0,081 5 8,1 ? 1022

4 502 000 000 5 4,502 ? 109

0,0000098 5 9,8 ? 1026

3. Datos: x0 5 120 km x1 5 160 km

t 5 30 min 5 0,5 h

Utilizamos la fórmula para hallar la velocidad media:

D x v 5 –––– D t

160 km 2 120 km v 5 ––––––––––––––––– 5 80 km/h 0,5 h


1 000 m 1 h 80 km/h 5 80 km/h ? –––––––– ? ––––––– 5 22,2 m/s 1 km 3 600 s


172

Sol

ucio

nario

uni

dad

1. M

ovim

ient

o

© grupo edebé

4. La inclinación depende del módulo de la velocidad. A mayor velocidad, habrá más inclinación; y al revés, a menor velocidad, menor inclinación.

5. Datos: v 5 15,4 m/s t 5 3 min 5 180 s

Utilizamos la fórmula para hallar la posición: D x 5 v ? D t

D x 5 15,4 m/s ? 180 s 5 2 772 m

En 3 minutos recorre 2 772 metros.

6. A medida que aumenta el tiempo, la velocidad de un móvil en caída libre se incrementa, ya que le in�uye la aceleración de la gravedad.

7. Datos: v 5 104,4 km/h 5 29 m/s t 5 10 s


D v a 5 –––– D t

29 m/s a 5 –––––––– 5 2,9 m/s2 10 s

Utilizamos la ecuación de la posición-tiempo del MRUA para hallar la distancia recorrida en 10 s:

1 x 5 x0 1 v0 ? t 1 –– ? a ? t2 2

1 x 5 –– ? 2,9 m/s2 ? (10 s)2 5 145 m 2

En 10 s recorre 145 m.

8. Datos: x0 5 0 m t0 5 0 s v0 5 0 m/s a 5 2 m/s2

a) Se trata de un MRUA. Para hallar la velocidad en los 5 primeros segundos, utilizamos la ecuación de la velocidad.

v 5 v0 1 a ? t

Construimos la tabla de valores para los 5 primeros segundos.

t (s) 0 1 2 3 4 5

v (m/s) 0 2 4 6 8 10

Representamos la grá�ca velocidad-tiempo

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6

v (m/s)

t (s)

b) Para hallar la posición en los 5 primeros segundos, utilizamos la ecuación de la velocidad.

x x v t a t= + ⋅ + ⋅0 021

2

Confeccionamos la tabla de valores para los 5 pri-meros segundos.

t (s) 0 1 2 3 4 5

x (m/s) 0 1 4 9 16 25

Representamos la grá�ca posición-tiempo

1 2 3 4 t (s)

x (m)

5

25

20

15

10

5

0

9. Datos: x0 5 0 m t0 5 0 s t1 5 1 s v0 5 20 m/s

Calculamos la velocidad al cabo de 1 s aplicando la ecuación de la velocidad.

v v a tm

s

m

ss

m

s= + ⋅ = − ⋅ =0 1 2

20 9 8 1 10 20, ,

Calculamos la altura aplicando la ecuación del movi-miento.

x x v t a t

xm

ss

m

s

= + ⋅ + ⋅

= + ⋅ −

⋅

0 02

2

1

2

0 20 11

29 8, (( ) ,1 15 12s m=

Al cabo de un segundo, tendrá una velocidad de 10,2 m/s, y se encontrará a una altura de 15,1 m.

10. Datos: v 5 0,42 rad/s R 5 4 m

Calculamos la velocidad lineal multiplicando la veloci-dad angular por el radio del tiovivo.

= ⋅ωv rrad

sm

m

s= ⋅ =0 42 4 1 68, ,

La velocidad lineal es de 1,68 m/s.


1. Movimiento - Laboralfq's Blog16. Datos: v 5 15 m/s a) Para hallar las posiciones del pájaro cada...

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