Área de Modelos matemáticos Departamento de Ingeniería Industrial

OPERATIONAL RESEARCH II

Eng. Alberto Mario Castillo Partially Based on Winston and Hillier – Lieberman

1. En sus propios términos responda:

a) ¿Qué es una política de inventario?

b) ¿Cuáles son los supuestos de los modelos de inventario EOQ?

c) ¿Qué es el coeficiente de variación?

d) ¿Qué son costos por faltantes?

e) ¿Cómo define costo de almacenamiento?

f) ¿Qué es el costo de pedido? g) ¿Qué es el punto de

reordenamiento? h) ¿Cómo se calcula el punto

de reordenamiento?

2. Una compañía productora de SmartTV's requiere de tres sensores, uno para infrarrojo, otro para bluetooth y uno más para WiFi. Dichos sensores se adquieren en conjunto. La demanda de SmartTV's es la siguiente: Julio (2100), Agosto (2300), Septiembre (2200), Octubre (1900), Noviembre (2100) y Diciembre (2000). Cada unidad de infrarrojo tiene un costo de US$2, bluetooth US$3 y la de WiFi US$4. Mantener cada sensor almacenado cada mes tiene un costo equivalente al 10% de su precio. Cada vez que se realiza un pedido se incurre en un costo de US$0,3 y en caso de llegar a presentarse un retraso en la entrega, se deja de recibir por año, el 50% del precio de venta de cada SmartTV que corresponde a US$1200. Se quiere saber lo siguiente:

¿Cuál es el costo total de la política de inventario?

¿Cuál es la cantidad óptima?

¿Cuánto es el máximo de unidades faltantes?

3. Una unidad de radiología atiende mensualmente 2000 pacientes que asisten para la práctica de videofluoroscopias con trago de bario. Durante este examen, con el que se diagnostican trastornos de la deglución, un paciente ingiere 5ml de bario mientras le son tomadas radiografías para evaluar el funcionamiento del esófago. Con el actual proveedor del reactivo se han venido presentando inconvenientes pues no se reciben los pedidos a tiempo y cada vez que esto sucede debe cancelarse la cita del paciente e incurrir en un costo de $12.000/año que incluyen la reprogramación del estudio. Intentando resolver esta situación, desde la coordinación operativa de radiología se han hecho acercamientos con dos posibles nuevos proveedores cuyas propuestas son:

Proveedor 1: Adecuar un espacio en la unidad de radiología para almacenar el bario de

manera que se garantice la disponibilidad del insumo toda vez que se necesite y de no ser así, el proveedor se ha comprometido a asumir el total del costo generado por esta causa. Si bien no se efectuarán pagos por realizar las adecuaciones, el proveedor cobrará 10% del

precio del producto consumido por haberlo mantenido almacenado. Cada vez que se realice un pedido se incurre en un costo de $20000 que corresponden al 50% del valor unitario ofertado por un frasco de bario de 5ml.

Proveedor 2: La unidad de radiología mantendrá entera responsabilidad por el

almacenamiento del producto, lo que tiene un costo asociado de $4500 por unidad. Por cada pedido que se ordene se pagan $17500. El precio inicial de venta es de $30000 por unidad de bario de 5ml, se ofrece un descuento del 5% para los pedidos que superen 970 unidades y del 10% para los mayores a 2000 unidades.

Al analizar el comportamiento del Proveedor 2 para otros suministros, se encontró que su

nivel de cumplimiento de entrega de pedidos generalmente está por encima del 85%, sin embargo, la posibilidad de tener unidades faltantes no puede descartarse y el proveedor ha sido enfático en que no cubrirá parcial ni totalmente los costos que por ello se causen.

¿Con cuál de los dos proveedores recomienda contratar el suministro de bario? ¿cuál es el costo total anual de la política de inventario con el proveedor seleccionado?, justifique sus respuestas.

4. A Mercedes dealer must pay $20,000 for each car purchased. The annual holding cost is estimated to be 25% of the dollar value of inventory. The dealer sells an average of 500 cars per year. He believes that demand is backlogged but estimates that if he is short one car for one year he will lose $20,000 worth of future profits. Each time the dealer places an order for cars, ordering cost amounts to $10,000.

Determine the Mercedes dealer’s optimal ordering policy.

What is the maximum shortage that will occur?

5. A company can produce 100 home computers per day. The setup cost for a production run is $1,000. The cost of holding a computer in inventory for one year is $300. Customers demand 2,000 home computers per month.

What is the optimal production run size? How many production runs must be made each year?

6. Un hospital ordena sus termómetros a un proveedor con un costo unitario que depende del

tamaño del pedido de acuerdo con la siguiente tabla:

Tamaño del

pedido

Precio Unitario

Q < 100 US$0.80

Q >= 100 US$0.79

El costo de almacenamiento anual es del 23% del costo de compra, existe una demanda

mensual de 50 termómetros y cada vez que se lanza un pedido se incurre en un costo

de US$1.13.

¿Cuál es la cantidad óptima de pedido?, si el lead time del proveedor es de 3

semanas, ¿cuál es el punto de reordenamiento?, ¿a cuánto asciende el costo

de la política de inventario?

7. Una compañía fabrica tres vehículos (P1, P2 y P3) y durante el primer semestre del año debe atender las siguientes demandas:

Los tres modelos requieren para su fabricación de la misma pieza, una correa trapecial; sin embargo, las cantidades necesarias de esta correa a instalar en cada vehículo son diferentes, en P1 se instalan dos, en P2 tres y en P3 tan solo una. Por política de la compañía cada pedido de correas trapeciales que se realice debe ser suficiente para la fabricación de los tres tipos de vehículos. El proveedor de las correas es DAYCO TM, que tiene su casa matriz en Troy (Missouri) y vende este producto a US$11.67 si los pedidos son menores a 4000 unidades o a US$11.00 si el pedido es mayor o igual a 4500. Cada vez que se hace un pedido, se incurre en un costo de US $2000. Tener cada unidad almacenada una semana cuesta 1% del costo del producto y no se permiten faltantes. El proveedor requiere de 65 días para hacer entrega de las correas a la fábrica.

¿Cuál es la cantidad óptima a comprar? ¿cuál es el inventario promedio?

¿Cuántas semanas dura cada ciclo? ¿cuántos ciclos hay?

¿Cuál es el costo total de la política de inventario?

¿Cuál es el punto de reordenamiento? ¿cuál es el Price break point?

8. The Gilbreth family drinks a case of Royal Cola every day, 365 days a year. Fortunately, a local distributor offers quantity discounts for large orders as shown in the table below, where the price for each category applies to every case purchased. Considering the cost of gasoline, Mr. Gilbreth estimates it costs him about $10 to go pick up an order of Royal Cola. Mr. Gilbreth also is an investor in the stock market, where he has been earning a 10 percent

average annual return. He considers the return lost by buying the Royal Cola instead of stock to be the only holding cost for the Royal Cola.

Determine the optimal order quantity. What is the resulting total cost per year?

With this order quantity, how many orders need to be placed per year? What is the time interval between orders?

9. Todomar es una empresa que ensambla botes en Cartagena (España), su capacidad máxima de producción semanal es de 125 unidades. La empresa debe pagar mensualmente a la Armada Española por el uso de espacio en puerto para mantener allí los botes hasta que sean despachados, este costo asciende al 1.3% del costo de producir un bote. Preparar el astillero para el ensamble implica un costo de 2500€ y se tiene estimado que una unidad faltante implica perder 20% del costo unitario de producción, este último asciende a 17500€. La demanda anual es:

¿Cuál es la cantidad óptima a producir? ¿a cuánto ascienden las unidades faltantes?

¿cuántas unidades como máximo se tendrían en inventario?

¿Cuántas semanas dura cada ciclo? ¿cuántos ciclos hay?

¿Cuál es el costo total de la política de inventario?

¿Durante cuántas semanas estará produciendo la compañía cada ciclo?

Nota: 1 año tiene 52 semanas.

10. A television manufacturing company has the option to buy or produce speakers, which are used in the production of television sets. The television sets can be assembled at a continuous rate of 7500 per month, with two speakers needed per set. The speakers are placed into inventory until they are needed for assembly into television sets on the production line. Each time a batch is produced, a set up cost of $7500 is incurred. The unit production cost of a single speaker is $10, the estimated holding cost is $0.30 per month and the shortage cost is $2.4 per week. From selling department report:

Also two suppliers are considered and have the following proposals:

Each speaker cost is $8.6, every time an order is placed the company is charged with $8600, warehousing is not included in the offer so the company will be in charge of it, it means, incurring in the already know holding cost. No shortage cost are covered within this offer.

This provider will pay for the shortage, in case it exist. Costs of the offer are: holding cost ($0.15) per week, ordering cost($8700) and unit cost($8.3).

11. Each year, fishing rods demand reaches its lowest level in december and its maximum in april. Fishing Hole, Inc. estimates that for december, rods demand is 50 units and from this point it increases at a rate of 10 rods per month until it gets to 90 units in april. Starting on May, demand decreases at a rate of 5 rods per month. Production manager has reported a differentiated set up cost: for a regular month it is US$250 but for high demand months -february to april- it turns to be US$300. Production cost is $15 while holding cost per month is US$1. Using Silver Meal, Wagner Whitin and MUC methods, find the optimal inventory policy for Fishing Hole.

12. Una compañía productora de banditas para la piel ha estimado que durante el segundo semestre del año debe atender la siguiente demanda de banditas redondas (en miles de unidades):

Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

330 189 697 963 743 887

El costo unitario de producción es de $53, por cada mes que se mantenga almacenada una unidad de producto se incurre en un costo equivalente al 5% del costo de producción. Ordenar una corrida de producción tiene un costo asociado de $63.000, se cuenta con maquinaria y equipos con capacidad para producir 9.500.000 unidades al año. La compañía estima que el costo asociado con entregas tardías a los clientes es del 100% del costo de venta, esto es, el costo de producción más 43% de beneficio. Para el semestre previamente presentado se quiere saber:

¿Cuál es la cantidad óptima a producir?

¿Cuántas semanas dura cada ciclo?

¿Cuál es el costo total de la política de inventario?

¿Cuál es el máximo de unidades faltantes? ¿cuál es el máximo de unidades en inventario?

Nota: 1 Año = 52 semanas; 1 Semana = 7 Días.

13. Match the definition with the right word or sentence:

WORD / SENTENCE DEFINITION

Set up or Ordering cost is Repetitive ordering, constant demand, constant lead time

Reorder point is: Criterion to justify the use of deterministic and constant demand

models.

Some EOQ Models assumptions are:

Includes the cost of preparing the process for a different activity, administrative costs associated to request units to

suppliers, among others.

Variability coefficient Inventory level at which an order should be placed.

14. Sony es actualmente la marca líder en el país en el segmento de cámaras mirrorless. El jefe comercial de la Sony Store de la calle 122 ha encontrado que la demanda de la referencia Sony Alpha α6000 es la siguiente:

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

115 478 630 230 456 662

Se requiere definir una política de inventario cuyo costo sea el mínimo posible. La información de la que se dispone es la siguiente:

El precio de venta al público de la cámara es de $1.799.000, sin embargo, Sony Store la importa a un costo que es 16% menor.

Los pedidos que se hagan durante el primer trimestre del año tienen un costo asociado de $65.000, si se realizan en el segundo trimestre, el costo es de $75.000.

Por cada unidad mantenida en el almacén durante un año se asume un costo de $1.560.

15. Hidroituango es el proyecto hidroeléctrico más ambicioso de Colombia, para su construcción se proyectó en 2010 que, hasta la puesta en marcha de la hidroeléctrica en 2020, se requerirían 400.000 m3 de concreto hidráulico. Una vez finalizada la obra, se estima que el embalse deberá retener cerca de 2720 millones de m3 de agua y producirá alrededor de 13.930 GWh de energía media anual haciendo uso de ocho turbinas generadoras. Los principales socios de este proyecto son el Departamento de Antioquia y Empresas Públicas de Medellín quienes adquieren el concreto a un costo de $850.000 m3 y pagan $120.000 por cada pedido realizado. Aunque es de esperarse que un proyecto de esta envergadura presente algunos retrasos, el objetivo de los inversionistas es evitar los cambios en el cronograma asociados con faltantes de concreto; se ha estimado que por cada 10 m3 de este material que hagan falta se incurre en un costo anual de $1.180.000. Actualmente este proyecto se encuentra en crisis debido a un llenado no controlado del embalse después que, se filtrara agua a las galerías; pese a esto, el costo anual de mantener almacenado un metro cúbico de concreto se mantiene en $215.000.

Considerando que es probable que el proyecto nunca entre en funcionamiento, ¿cuánto sería la pérdida total asociada al inventario si los inversores hubiesen escogido una política para minimizar el costo?

¿Cuáles son las cantidades óptimas de faltantes y el máximo nivel de inventario?

16. Una compañía produce etanol a partir de Escherichia coli, una bacteria que puede ser

fácilmente adquirida o cultivada para uso industrial. Es justamente esta la decisión que la

compañía debe hacer de cara a los procesos posteriores de producción del combustible.

En caso de decidir cultivarla, la compañía incurre en un costo de alistamiento de los tanques

de cultivo de US$500, semanalmente está en capacidad de producir 2050 litros de líquido

con la bacteria con un costo de producción por litro de US$3.5 y paga por el

almacenamiento de cada litro US$12. Existen también dos proveedores con las siguientes

ofertas:

1. Por cada litro adquirido se paga al proveedor US$3 y cada vez que se realiza un

pedido se incurre en un costo de US$325. Por las condiciones del alquiler de la

bodega, recibir unidades de este proveedor causan que los costos de

almacenamiento se incrementen hasta llegar a US$19. El proveedor ofrece asumir el

total de los costos ocasionados en caso de no contar con las unidades de producto

demandadas. Al proveedor le toma 21 días hacer una entrega.

2. Vende cada litro de compuesto por US$2.8, por cada orden realizada se deben

pagar US$280. Similar al proveedor anterior, los costos por almacenar sufren un

incremento y corresponden a US$18.5. Debido al tipo de tecnología de la que

dispone, este proveedor estima que no tendrá dificultades para atender la demanda

y, por ende, no asume costos por faltantes. El tiempo de entrega de cada pedido es

de 19 días.

Para cubrir la demanda anual de etanol, se requiere contar con 98000 litros de compuesto

con E. coli y cada litro del mismo que haga falta durante el año, independiente si es

producido o no, implica un costo de US$130.

Se requiere saber lo siguiente:

a) ¿Se debe comprar o producir el compuesto?

b) Para cada proveedor halle el punto de reordenamiento.

c) Si independiente de los costos, se decidiera producir el compuesto, ¿durante cuánto

tiempo estarían en uso los tanques de cultivo? ¿existen períodos de escasez?, de

ser así, ¿a cuánto asciende su duración?

Nota: Un mes tiene cuatro semanas.

17. La hemofilia es una enfermedad hereditaria que, aunque portan las mujeres (cromosoma X)

es padecida por hombres, se produce por la alteración de alguno de los trece factores de

coagulación que hay en la sangre. Estas alteraciones impiden al cuerpo que se lleve a cabo

adecuadamente la "cascada de coagulación" conduciendo a que las heridas sangren

durante más tiempo incluso llegando a causar la muerte por desangramiento.

Según cifras del Ministerio de Salud, Colombia invierte en la atención de cada paciente

cerca de 70 millones de pesos cada año y se cuentan en el país, cerca de dos mil

setecientas personas diagnosticadas con hemofilia.

La enfermedad es tratada suministrando a los pacientes el factor identificado como

causante de la interrupción de la cascada de coagulación, para ello hay dos opciones:

Factor con origen en plasma humano

Factor resultado de manipulación genética de proteínas.

Aunque el primero de los factores tiene un menor costo (111% menos que su contraparte) y

su efecto en los pacientes es mucho mejor, los médicos colombianos -por alguna razón que

desde el ministerio no han podido explicarse- optan por ordenar tratamiento con la segunda

opción.

Ahora bien, un laboratorio productor de factores antihemofílicos recombinantes (opción dos

de tratamiento) suele recibir de una Institución Prestadora de Salud (IPS) de Córdoba

órdenes de pedido de factor VIII y requiere planear la cantidad óptima de medicamento a

producir.

Para esto se cuenta con la siguiente información:

La cantidad demandada de este medicamento durante el año 2013 por parte de esta

IPS resulta de la cantidad de pacientes que fueron atendidos, esto es: Enero (47),

Febrero (46), Marzo (44), Abril (45), Mayo (46), Junio (48), Julio (47), Agosto (49),

Septiembre (49), Octubre (48), Noviembre (47), Diciembre (48). Sabiendo que un

año tiene 48 semanas y que un paciente requiere de tres dosis semanales del factor.

El proceso productivo del factor VIII que se lleva a cabo en el laboratorio requiere de

albúmina humana como agente estabilizador, este insumo requiere de un

almacenamiento especial -que proveen los productores- y regularmente se importa

de Alemania; sin embargo, el departamento de compras ha recibido la oferta de un

proveedor francés y usted deberá escoger a qué proveedor comprar el insumo y en

qué cantidad.

Las ofertas se resumen a continuación:

a. Francia: El costo unitario del producto es de $12 si se adquieren menos de

5000 unidades o de $11.5 si la cantidad ordenada es mayor. En todo caso el

costo por mantener las unidades de albúmina almacenadas es del 15% de su

costo y se deberán pagar $2.3 cada vez que se haga una orden.

b. Alemania: Cada unidad de albúmina es vendida a $12, cada vez que se

realiza una orden de producto se incurre en un costo de $2 y el

almacenamiento equivale al 12% del costo del mismo.

El laboratorio le ha solicitado además que emita un concepto sobre si se justifica o no

empezar a producir la albúmina para atender las necesidades a nivel nacional del factor VIII,

dadas las siguientes condiciones:

Costo de producción: $7

Costo de almacenamiento: $3

Costo de alistamiento: $4

Capacidad de producción: 3000 unidades por semana

Cantidad de pacientes: 30% del total diagnosticados con hemofilia.

18. En Colombia 22 departamentos se dedican a la producción de leche. Esta actividad

contribuye en un 2.3% al PIB Nacional y genera más de 700.000 empleos directos

(ANALAC, 2016), posicionando al país como el cuarto productor en Latinoamérica (FAO).

Existen varios sistemas de ordeño para llevar a cabo esta actividad siendo el más popular

de ellos el de ordeño mecánico.

Usted quiere presentar al Fondo Emprender una solicitud de financiación para crear una

empresa que produzca o distribuya dispositivos portátiles para ordeño mecánico bajo los

parámetros de diseño definidos por el ingeniero JUAN CAMILO QUINTERO HERNÁNDEZ

(Aristizábal Restrepo, 2010) en su tesis de grado como ingeniero mecánico.

Uno de los requisitos exigidos por el fondo es el informe de costos asociados a su propuesta

con miras a evaluar la viabilidad económica.

De acuerdo con información proporcionada por FEDEGAN, el comportamiento de la

producción de leche en el país es el siguiente:

AÑO MILLONES DE

LITROS

2012 6.520

2013 6.617

2014 6.718

2015 6.623

2016 6.391

2017 7.094

La capacidad del dispositivo previamente mencionado es de 30 litros pues se pueden

ordeñar 3 vacas de forma simultánea; la meta es poner en el mercado cada año,

dispositivos suficientes para atender el 10% de la producción de leche. Se dispone de la

siguiente información de costos:

Distribución: Cada dispositivo es adquirido en $3.000.000, cada vez que se hace un

pedido se incurre en un costo que asciende a $210.000

Producción: El costo de producción del sistema de ordeño asciende a $2.550.000 y

el alistamiento de cada corrida de producción implica pagar $190.000. La capacidad

de producción es 1 unidad superior a la demanda.

En ambos casos el costo de almacenamiento mensual es del 1% del costo de compra o

producción.

En el caso del proceso de producción, usted puede reducir el costo de producción del

dispositivo en un 15% si utiliza materiales porosos. Cabe aclarar que pueden tener

desprendimientos causando contaminación mínima del producto final.

¿Cuál es la opción que incluirá en la propuesta al Fondo Emprender?, debe tener en

cuenta que mientras menores sean los costos mayores posibilidades tendrá de

resultar seleccionado.

¿Cuáles son los tiempos de ciclo?

¿Qué sucede si la capacidad de producción es mayor que la demanda en 100, 1000,

10000 y 100000 unidades?

19. El proceso general para la producción de acero en Acerías Paz del Río es el siguiente:

Recuperado de: http://www.pazdelrio.com.co/es-es/Productos/Paginas/proceso-

productivo.aspx De acuerdo con información suministrada por el Comité Colombiano de Productores de Acero, la demanda general de acero en el país para 2017 fue la siguiente:

Recuperado de: ANDI

http://www.andi.com.co/Uploads/Producci%C3%B3n_mensual_acero_crudo_y_aceros_largos_a_Mayo.pdf

Esto es:

Demanda General Acero [Ton]

Enero 93.197

Febrero 108.865

Marzo 116.855

Abril 104.977

Mayo 104.810

Junio 110.121

Julio 113.576

Agosto 107.451

Septiembre 89.099

Octubre 108.424

Noviembre 112.655

Diciembre 102.053

El acero 1010 aporta mensualmente el 1% de la demanda general de aceros del país y

Acerías Paz del Río es el único responsable por su producción. La composición química

de este acero es la siguiente:

Carbono Manganeso Fósforo Azufre Silicio Niobio

13% 60% 4% 5% 1% 8%

Sobresimplificando las reacciones químicas que tienen lugar a lo largo del proceso productivo, asuma que la proporción de masa que aporta cada uno de los elementos previamente mencionados a la masa del acero es equivalente a la de la composición. Para atender la producción de acero 1010 la compañía adquiere carbón -que se asume proporciona el 100% del carbono requerido- a un proveedor bajo las siguientes condiciones contractuales:

El carbón debe permanecer almacenado en las bodegas del proveedor y esto tiene un costo de $120.000 Ton/mes

Cada vez que se hace una orden de pedido el proveedor cobra $7.800.000

El precio de venta de cada tonelada de carbón colombiano1 es de €70

Considerando la incertidumbre que al proveedor le producen las consultas contra la actividad minera en el país, no asume costos por no poder suministrar la cantidad de carbón solicitado por la acería.

El costo de venta de una tonelada de acero es de €450 y en caso de tener faltantes durante un mes, la acería incurre en un costo igual al 50% del costo de venta del acero. El costo total de la política de inventario para 2017 fue de $623.000.018, con la información proporcionada se requiere que usted proponga una política que minimice los costos para que la compañía evalúe si la utiliza para la vigencia 2018. Para tal fin, responda lo siguiente:

¿Cuál es el costo total de la política de inventario que minimiza los costos?

¿Cuál es la cantidad óptima asociada a la política de inventarios propuesta?

¿Cuántas semanas dura cada ciclo?

¿Cuál es el máximo de unidades faltantes?

¿Cuál es el máximo de unidades en inventario?

Nota: 1 año = 48 semanas. 1 mes = 30 días. 1 EUR = 3445 COP

20. Ulex europaeus es una planta invasora que desde 1932 ha venido modificando, entre

otros, los ecosistemas de los cerros orientales de Bogotá. Está clasificada por la Unión

Internacional para la Conservación de la Naturaleza (UICN) como una de las cien peores

especies invasoras del mundo.

Las estrategias de erradicación que se han venido utilizando y, dada la persistencia de la

presencia de la planta en el entorno podrían definirse como poco efectivas, son:

erradicación manual con quema posterior y la erradicación manual con bio extrusión.

Sin embargo, en la tesis de grado del programa de biología de la Universidad Central, el

ahora biólogo Esneider Rojas Vargas y su directora, la profesora Sandra Reinales,

encontraron que la especie nativa Baccharis latifolia tiene potencial alelopático para el

control de la especie invasora; se logró determinar que Baccharis produce un efecto

1 Recuperado de: https://www.indexmundi.com/es/precios-de-mercado/?mercancia=carbon-colombiano&moneda=eur

inhibidor sobre la longitud de raíz y la eficiencia cuántica fotoquímica de Ulex, hechos que

reducen considerablemente la probabilidad de desarrollo de Ulex y, en consecuencia, la

invasión de terrenos.

Con este potencial identificado, el equipo de restauración del Instituto de Investigación de

Recursos Biológicos Alexander von Humboldt ha solicitado al Jardín Botánico de Bogotá

que mensualmente suministre las siguientes cantidades Baccharis para iniciar un proceso

piloto de intervención en el embalse del Neusa:

Mes Cantidad

Enero 143

Febrero 45

Marzo 120

Abril 70

Mayo 135

Junio 81

Julio 92

Agosto 115

Septiembre 56

Octubre 198

Noviembre 60

Diciembre 210

Cada una de las plantas es vendida por el jardín a un precio de $15.200 con un costo de

pedido asociado que equivale a $35.000. El jardín se hace responsable del almacenamiento

de las plantas hasta su entrega al Humboldt y mensualmente cobra por esta actividad el 2%

del precio de venta.

El Instituto Humboldt ha dispuesto espacio suficiente en sus instalaciones para almacenar

las plantas, aunque el costo de almacenamiento será igual al que se paga al Jardín se

quiere saber si existe la posibilidad de minimizar los costos totales del inventario de

Baccharis.

21. Recientemente revivió en Colombia el debate en torno al uso del glifosato para combatir los cultivos ilícitos de coca que tienen como fin la producción de cocaína. La medida de suspensión del uso de este compuesto en aspersión aérea tuvo lugar durante el gobierno de Juan Manuel Santos. Dicha iniciativa fue promovida en 2015 ante el Consejo Nacional de Estupefacientes por el entonces Ministro de Salud, Alejandro Gaviria, por dos razones:

El herbicida glifosato fue clasificado por la Agencia Internacional para la Investigación en Cáncer IARC como “probablemente cancerígeno para humanos”.

El Auto 073 de la Corte Constitucional establece que se debe dar prioridad a la aplicación del principio de precaución en caso de no demostrarse que el glifosato

es seguro, es decir, si no se comprueba “la inexistencia de un riesgo actual, grave e irreversible para el medio ambiente y/o la salud de las personas”.

Los detractores de esta medida, entre los que se encuentran los productores, la responsabilizan del alarmante crecimiento de las hectáreas de coca cultivada:

Fuente: Estadísticas Nacionales. Observatorio de Drogas de Colombia. Consulta: Marzo 14

de 2019

La relevancia del asunto es tal que tensionó las relaciones con Estados Unidos, un país que como se puede apreciar a continuación, es uno de los principales destinos de exportación de la cocaína:

Fuente: World Drug Report: 2017. United Nations On Drugs and Crime. Consulta: Marzo 14

de 2019 En su momento, la respuesta del Gobierno Nacional al de Estados Unidos estuvo soportada en el comportamiento de la erradicación de estos cultivos:

Fuente: Colombia Reports Data. Colombia’s drug trade. Consulta: Marzo 14 de 2019

Como resultado de la audiencia que tuvo lugar esta semana en la Corte Constitucional, el país sabe que la erradicación de una hectárea de coca con aspersión aérea tiene un costo aproximado de COP$72.000.000, mientras que la erradicación manual está cercana a los COP$23.000.000. Estos costos se explican, entre otras, porque para las aspersiones se requieren aviones y operativos de seguridad. En lo que corresponde a los costos del glifosato, éste se comercializa en Colombia a COP$158.000 cada litro. Para la fumigación aérea de una hectárea de cultivo se requieren 10 litros de solución con concentración de 12% del químico. Es también conocido que se requieren en promedio 32 aspersiones –que se realizan a una altura mínima de 20 metros- para eliminar una hectárea del cultivo. Desde la administración de Juan Manuel Santos, el objetivo es eliminar 50.000 hectáreas de cultivo anualmente. Si se optara por retomar la aspersión aérea con glifosato:

a. Si el costo de mantener almacenado el glifosato durante un trimestre es del 10% del precio al que se adquiere y el costo de cada pedido es de COP$210.000. ¿Cuál es la cantidad óptima de pedido para atender la demanda anual de fumigaciones que, además de dar alcance a los objetivos del gobierno en términos de hectáreas eliminadas, minimiza los costos? El costo total de la política de inventario, ¿qué proporción es del costo en el que se incurriría para eliminar la totalidad de hectáreas sembradas con coca haciendo uso del glifosato?

b. ¿Cuántos pedidos se harán para atender las fumigaciones de un año? ¿cuál es la duración de los ciclos?

c. Si el lead time del proveedor del químico es de 30 días, ¿cuál es el punto de reordenamiento para la política de inventario definida por usted en el numeral a?

d. Asumiendo que en un escenario particular el gobierno admitiera retrasos al

proveedor del químico, ¿cuál es el costo total de la política de inventario si el costo unitario por faltante semestral es equivalente al 50% del precio de un litro de glifosato? ¿cuántas semanas habría déficit en cada ciclo?

e. ¿Cuál es la cantidad de glifosato que se tendría que adquirir para eliminar el total de hectáreas (aprox. 171.500) cultivadas? ¿cuál es el costo de realizar esta compra?

Nota: 1 año = 48 semanas. 1 mes = 30 días.

22. En 1957 la entonces Unión Soviética (URSS) lanzó con éxito el primer satélite artificial: el Sputnik. Con su lanzamiento la URSS se imponía ante los Estados Unidos como la ganadora de la carrera espacial. Desde aquel entonces el lanzamiento de este tipo de objetos al espacio se ha venido haciendo más frecuente, tanto así que incluso naciones sin agencias espaciales completamente desarrolladas, como Colombia, han iniciado recientemente la fabricación de pequeños satélites para ponerlos en órbita con el apoyo de las agencias de países pioneros en este particular. El comportamiento de la cantidad de satélites que anualmente se ponen en órbita es el siguiente:

Fuente: Index of objects launched into outer space

La tasa de éxito también ha venido incrementando de la mano con los años y se sabe que desde 1965 se logra poner en órbita el 95% de los satélites lanzados (156 en promedio). Los satélites que se ponen en órbita pueden clasificarse de acuerdo al uso para el que fueron diseñados, se asume que independiente del año de lanzamiento las proporciones de cada tipo de uso son las mismas:

Fuente: Index of objects launched into outer space

Ahora bien, en lo que compete a su vida útil se sabe que depende del tipo de satélite, así:

TIPO VIDA ÚTIL MEDIA

Comunicaciones 15 años

Observación de la Tierra 12 años

Desarrollo de tecnología 10 años

Navegación/Posicionamiento 15 años

Ciencias espaciales 16 años

Ciencias de la tierra 17 años

Fuente: Adaptado de European Space Imaging Cuando un satélite queda fuera de servicio al alcanzar el límite de su vida útil y, por ende, no contar con sistemas de detección para evadir otros objetos, choca con ellos y se produce lo que se conoce como escombros (debris) espaciales o basura espacial (space junk). Una representación gráfica de la basura espacial que actualmente orbita nuestro planeta se presenta a continuación:

Fuente: Environmental Systems Research Institute

En vista del crecimiento del cementerio especial en torno a la Tierra, el Swiss Space Center viene desarrollando el proyecto CleanSpace One con el que pretende enviar satélites recolectores de escombros espaciales para deorbitarlos, reducir el riesgo de daño de nuevos satélites y reciclar el Berilio que el debris contiene. En términos de diseño, estos satélites recolectores están en capacidad de almacenar satélites según en su tamaño –que está dado por el año en que fueron puestos en órbita-, el proyecto tiene también como objetivo producir en un año -2021- los satélites recolectores necesarios para deorbitar los escombros puestos en operación entre 1965 y 2005.

AÑO PUESTA EN ÓRBITA

CAPACIDAD ALMACENAMIENTO

1965 – 1975 10

1975 – 1985 15

1985 – 1995 25

1995 – 2005 50

Tabla: Cantidad de debris a almacenar en un satélite recolector La cantidad de satélites lanzados entre 1965 y 2005, es:

AÑO CANTIDAD AÑO CANTIDAD AÑO CANTIDAD AÑO CANTIDAD

1965 163 1976 158 1987 135 1998 157

1966 145 1977 137 1988 145 1999 129

1967 159 1978 165 1989 139 2000 121

1968 140 1979 124 1990 168 2001 87

1969 138 1980 129 1991 135 2002 97

1970 130 1981 158 1992 130 2003 88

1971 156 1982 145 1993 108 2004 74

1972 133 1983 154 1994 123 2005 72

1973 138 1984 163 1995 105

1974 128 1985 165 1996 100

1975 156 1986 134 1997 152

Fuente: Index of objects launched into outer space El contenido de Berilio depende del tipo de satélite y se sabe que este material es vendido en el mercado actualmente a US$270.

TIPO CANTIDAD BERILIO

Comunicaciones 2 lb

Observación de la Tierra 1 lb

Desarrollo de tecnología 1.5 lb

Navegación/Posicionamiento 1 lb

Ciencias espaciales 1.4 lb

Ciencias de la tierra 2.2 lb

Se estima que el costo de poner en órbita una decena de estos satélites recolectores es de US$5.3 millones, su costo de producción unitario es de US$0.5 millones y mantenerlos almacenados durante un año tiene un costo equivalente al 10% del costo de producción. El alistamiento por su parte, es dos veces el costo de almacenamiento. La línea de producción está en capacidad de producir 8 satélites recolectores por semana.

a. (+2.0) ¿Cuál es el costo total de la política de inventario que minimiza los costos de inventario?¿cuál es el tamaño óptimo de cada orden de producción?

b. (+2.0) ¿Cuántos órdenes de producción se harán para producir los satélites necesarios? ¿cuál es la duración de los ciclos?

c. (+1.0) Con el Berilio reciclado, ¿el costo de producción de cuántos nuevos satélites

recolectores se podría pagar?

Nota: 1 año = 48 semanas. 1 mes = 30 días.