UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

MEDICINOBJETIVOS GENERAL:Conocer las definiciones relativas al error experimental. Determine el error en el proceso de medicin.OBJETIVOS SECUNDARIOS:1. Reconocer la importancia de efectuar una medicin que se aproxime a la realidad, teniendo en cuenta que siempre hay un margen de error1. Desarrollar la capacidad de utilizar tcnicas de medicin y mtodos de experimentacin, e interpretacin de los datos 1. Experimento N1: VALOR DE UN MEDICIN Y SU INCERTIDUMBRE 1.1 OBJETIVODeterminar la curva de distribucin normal de un proceso de medicin, correspondiente al nmero de frjoles que caben en un puado normal Determinar la incertidumbre en este proceso de medicin1.2 EQUIPO Y MATERIALES Un tazn de frjoles 02 hojas de papel cuadriculado (para graficas 1 tazn mediano de plstico

1.3 FUNDAMENTO TERICO

Se debe tener en cuenta para los clculos lo siguiente:A.- MEDIA ARITMTICA: Dados los nmeros a1, a2, an, la media aritmtica ser igual a:

B.- INCERTIDUMBRE NORMAL O DESVIACIN ESTNDAR:La desviacin estndar es una medida del grado de dispersin de los datos del valor promedio Dicho de otra manera, la desviacin estndar es simplemente el "promedio" o variacin esperada con respecto de la media aritmticaUna desviacin estndar grande indica que los puntos estn lejos de la media y una desviacin pequea indica que los datos estn agrupados cerca de la media.

C.- PROBABILIDAD: Es la probabilidad de que al extraer un puado este sea de clase (n, r)(r,s)=n(r,s)/N

D.- TEORA DE ERRORESEl resultado de toda medicin siempre tiene cierto grado de incertidumbre Esto se debe a las limitaciones de los instrumentos de medida, a las condiciones en que se realiza la medicin, as como tambin, a las capacidades del experimentador.

E.- MEDICIN Es la medida cuantitativa de una magnitud fsica Entre estos tenemos: Longitud, tiempo, masa, etc. Para medir es necesario conocer ciertas cosas como:El sistema de referencia, condiciona la exactitud por su propio proceso de medicin y de definicin en la calibracin del instrumento.El operario que interacta con el instrumento y el objeto, tambin contribuye con las incertezas del proceso de medicin.

1. Experimento N1: MEDICION

A) Procedimiento

Coger un puado de frijoles del recipienteDepositar los frijoles en el tazn

Contar el numero de granos obtenidosRepetir la operacin por lo menos 100 veces

B) Clculos y Resultados

Determine la media aritmtica de los 100 nmeros obtenidos Esta media aritmtica es el nmero ms probable, , de frijoles que caben en un puado normal

# de FrijolesFrecuencia

721

731

742

757

764

776

783

7911

806

8111

825

8312

849

856

865

872

884

894

901

Hallamos la media aritmtica:= (#de frijoles x frecuencia)/100 = 81,32

Determine la incertidumbre normal o desviacin estndar, (), de la medicin anteriorDe la tabla mostrada anteriormente calculamos la desviacin estndar:

( NK - )2 = 4.16546649 # De FrijolesFRECUENCIA

C) CUESTIONARIO

En vez de medir puados,Podria medirse el nmero de frijoles que caben en un vaso ,en una cuchara ,etc?

Seria una mejor opcin hacerlo en un recipiente determinado en vez de hacerlo a puados ya que podramos encontrar menor variacin en los resultados.

Segn Ud. a que se debe la diferencia entre su puado normal y el de sus compaeros?

Esa diferencia se debe principalmente al tamao de nuestro puado , al ser diferentes el #de frijoles por puado varia notoriamente.

Qu sucedera si los frijoles fuesen de tamaos apreciablemente diferentes?

En este caso, las mediciones de cada puado seran tambin apreciablemente ms dispersas, lo que ocasionara que la variacin aumentase.

En el ejemplo mostrado se deba contar alrededor de 60 frijoles por puado. Sera ventajoso colocar solo 100 frijoles en el recipiente, y de esta manera calcular el nmero de frijoles en un puado, contando los frijoles que quedan en el recipiente?

Seria ventajoso porque el numero de frijoles que contaras ser menor , por lo tanto el tiempo que te demores ser menor, pero al hacer clculos como:

Calcular el promedio , ya no seria en funcin de NK sino de 100 - NK, por lo que el promedio( ) seria el complemento resoecto de 100 de la media aritmtica inicial.

En cuanto a la varianza y la desviacin estndar no habra variaciones.

Qu sucedera si en el caso anterior colocara solo, digamos, 75 frijoles en el recipiente?

Respecto al caso en el que el puado promedio fuese menos de 75 frijoles, el hecho que la muestra total est tan cercana al puado promedio ocasiona que las mediciones estn prcticamente uniforme, disminuyendo significativamente la desviacin estndar.

La parte de este experimento que exige ms paciencia es el proceso de contar. Para distribuir esta tarea entre tres personas Cul de las sugerencias propondra usted? Por qu?a. Cada participante realiza 33 o 34 extracciones y cuenta los correspondientes frijoles.b. Uno de los integrantes realiza las 100 extracciones pero cada participante cuenta 33 o 34 puados.

La mejor opcin sera la b, pues los puados deben de ser sacados por una misma persona para evitar diferencias entre el tamao del puado, adems al ser contado los frijoles por los tres, seria disminuir el tiempo que se tomara en contar una sola persona. Menciones tres posibles hechos que se observaran si en vez de 100 puados extrajeran 1000 puados.

a.Habra mayor precisin en el puado promedio de frijoles extrados.b.Al momento de graficar la campana de Gauss con los datos de las mediciones de los puados, estos se aproximaran mejor respecto a dicha campana.c.Con respecto al valor de la desviacin estndar, sera ms preciso, ya que depende en gran medida del valor de la media aritmtica.

Cul es el promedio aritmtico de las desviaciones Nk- (nmp) ?

Sabemos que :

Por lo tanto el promedio aritmtico de las desviaciones Nk- mnp seria igual a 0.

Cul cree usted es la razn para haber definido (nmp) en vez de tomar simplemente el promedio de las desviaciones?

Podemos observar que en la pregunta anterior se trato de calcular el promedio de las desviaciones ,pero el valor resulto ser 0 ; es necesario definir nmp , ya que este valor solo tomara 0 cuando todos los valores sean iguales.

Despus de realizar el experimento coja usted un puado de frijoles. Qu puede usted afirmar sobre el puado de frijoles contenido en tal puado (antes de contar)?

a. Que el # de frijoles que extraje variara entre 72 y 90b. Se encuentra muy prximo al promedio que se calculo .

Si usted considera necesario, compare los valores obtenidos por usted para (nmp) y para (sa) ; compare con los resultados obtenidos por sus compaeros. Qu conclusin importante puede usted obtener de tal comparacin?

La conclusin que se puede llegar es que el segmento SA trazada a la curva normal a 2/3 de su altura es muy cercana a la desviacin estndar por lo que se puede aprovechar de un modo practico el clculo de la desviacin estndar a partir de la grfica sin efectuar la operacin que la define

Mencione usted alguna ventaja de emplear pallares en vez de utilizar frijoles en el presente experimento

Al tener mayor tamao los pallares, el # de pallares por puado ser menor por lo tanto el tiempo que tomara en contar los pallares ser menor , adems la extracciones sern mas uniformes ya que el tamao es mayor .

2. Experimento N2: PROPAGACIN DE LA INCERTIDUMBRE2.1 OBJETIVOS:Expresar las incertidumbres al medir directamente longitudes con escalas en milmetros y 1/20 de milmetro.Determinar magnitudes derivadas o indirectas, calculando la propagacin de las incertidumbres. 2.2 EQUIPOS Y MATERIALES:-Un paraleleppedo de metal -Un pie de rey.2.3 PROCEDIMIENTOCon regla(mm)Con pie de reyNp(mm)Error(Np-Mr.)*100/Np

Largo a30 0.0529.9 0.0250.3344

Ancho b31 0.0530.80 0.0250.64935

Alto h12 0.0511.9 0.0250.840336

rea total A3324 1463286.5 7.261.141

Volumen V11160 83110958.948 41.081.83459

Tome el paraleleppedo de metal y mida sus tres dimensiones con: Un pie de rey.2.4 CLCULOS Y RESULTADOS

2.5 CUESTIONARIO:1-Las dimensiones del paraleleppedo se pueden determinar con una sola medicin? Si no, cul es el procedimiento ms apropiado?Con respecto al volumen de dicho paraleleppedo se puede calcular mediante el volumen de agua desalojado de un recipiente lleno al ras (este sera un mtodo con una sola medicin). En cambio a las mediciones con respecto a distancias y por consiguiente a reas y volmenes es apropiado hacer varias mediciones, calcular el promedio de ellas, siempre teniendo en cuenta el error del instrumento a utilizar.2-Qu es ms conveniente para calcular el volumen del paraleleppedo: una regla en milmetros o un pie de rey?Con respecto a la precisin en la medicin del volumen de dicho paraleleppedo, es ms conveniente utilizar un pie de rey debido a que posee menos incertidumbre en la mediciones (es decir, menos error); la incertidumbre en una regla en milmetros es 0.5mm. Y la del pie de rey 0.025mm.

3. EXPERIMENTO 3: GRAFICA DE RESULTADOS DE UNA MEDICIN0. OBJETIVOS1. Determinar las condiciones para que un pndulo simple tenga su periodo independiente de su amplitud angular 2. Determinar la relacin entre periodo y longitud del pndulo 3. Construir funciones polinmicas que representen dicha funcin0. EQUIPOS Y MATERIALES -Un pndulo simple de 15m de longitud.-Una regla graduada en mm-Un cronmetro-02 hojas de papel milimetrado0. PROCEDIMIENTOSostenga el pndulo de manera que el hilo de soporte forme un ngulo con la vertical Sultelo y mida el tiempo que demoran 10 oscilaciones completas, (cada oscilacin es una ida y vuelta completa) Ahora determine el significado de para ngulos suficientemente pequeos el tiempo que dura una oscilacin (o 10 oscilaciones) no depende del valor de En lo que sigue supondremos que trabajamos con valores de suficientemente pequeosFije una cierta longitud lk para el pndulo (10cm lk100cm), y midiendo 10 oscilaciones completas determine el perodo Tk1 de dicho pndulo Repita esto 5 veces, obteniendo Tk2Tk5 Luego determine el perodo ms probable Tk de dicho pndulo como media aritmtica de las cinco ediciones anterioresRealice todo lo anterior para K=1, 2,, 10; obteniendo as 10 puntos (T1, l1), T2, l2) (T10, l10)

3.4 CLCULOS Y RESULTADOS:

1100.6410.630.6430.6420.630.63720.010.40600.0001

2200.8790.8750.8630.8680.8760.870.010.75690.0001

3301.0821.0751.0701.0701.0861.0760.011.15770.0001

4401.2611.2361.2491.2401.2511.2470.011.5550.0001

5501.3741.3871.3791.3841.4041.3860.011.920.0001

6601.4601.4991.5121.4751.4741.4840.012.0220.0001

7701.6451.6511.671.6491.6631.6550.012.7390.0001

8801.7881.7881.7811.8161.8041.7950.013.2220.0001

9901.8881.9081.3881.8941.8991.8950.013.5910.0001

101002.0302.0102.0151.9862.0032.0080.014.0320.0001

Los datos que resultaron de la experimentacin se muestran a continuacin con su margen de error. En esta seccin del informe se realizara el ajuste de

curvas y la grfica de y con los datos obtenidos.a. Dispersin de puntos.- Grafica de puntos de

Grafica de los puntos de

b.

La ecuacin matemtica y la curva que se describe en y .Se utiliz la herramienta computacional MATLAB R2012a para el ajuste de curva y la construccin del grfico. Los siguientes comandos que se utilizaron fueron los que se muestran a continuacin.

Ajuste de curva de .>> y= [10 20 30 40 50 60 70 80 90 100];>> x= [0.6372 0.87 1.076 1.247 1.386 1.484 1.655 1.795 1.895 2.008];>> polyfit(x,y,2)ans = 21.6225 10.3622 -5.6150

En esta ltima lnea se muestran los coeficientes de la ecuacin de segundo grado .

Luego con la ecuacin podemos graficar la curva ingresando los siguientes comandos.

>> x=0.63:0.1:2.203;>> y= 21.6225*x.^2+10.3622*x-5.6150;>> plot(x,y)

Dndonos como salida la grfica de la ecuacin.

. Ajuste de la curva .>> y=[10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120];>>x=[0.4060 0.7569 1.1577 1.5550 1.9209 2.2022 2.739 3.222 3.591 4.032 4.4142 4.8532];>> polyfit(x,y,1)ans = 24.4913 2.0367

Esta ltima lnea nos indica los coeficientes de la ecuacin del ajuste de la curva .

Luego con la ecuacin podemos graficar la curva ingresando los siguientes comandos.

>> x=0.4060:0.1:4.8532;>> y= 24.4913*x + 2.0367;>> plot(x,y);Dndonos como salida la grfica de la ecuacin.

De acuerdo a la teora el movimiento que describe la pequea esfera es oscilatorio ya que esta se mover acercndose y alejndose constantemente respecto de su posicin ms baja. Adems la experiencia en el laboratorio nos indica que el movimiento es peridico.Por otro lado la desviacin angular de la cuerda es pequea (0 obtendramos una parbola y si graficamos L(T2) nos resultara una recta. Esto coincide con nuestros resultados obtenidos en el laboratorio.

3.5 CUESTIONARIO:1. Anteriormente se le ha pedido que para medir el periodo deje caer la masa del pndulo. Qu sucede si en vez de ello usted lanza la masa?

El periodo del pndulo aumentar, pero resulta intil calcular un promedio de los tiempos obtenidos ya que en todas las mediciones la fuerza con que se lanza la masa no es siempre la misma.

2. Depende el periodo del tamao que tenga la masa? Explique.Si, por que una masa ms compacta (menor volumen) tendra menos consistencia de parte del aire que una masa de menor volumen.3. Depende el periodo del material que constituye la masa(pe: una pesa de metal, una bola de papel, etc.)?

El periodo del pndulo depende nicamente de la longitud del pndulo y de la gravedad, mediante la frmula: donde T: periodo l: longitud g: gravedad

4. Depende el periodo del material que constituye la masa? (por ejemplo: una pesa de metal, una bola de papel, etc.)

Utilizando la respuesta en la pregunta anterior, no depende o no influye en el periodo del pndulo el material del cuerpo (lo que determina la masa).

5. Supongamos que se mide el periodo con = 5 y con = 10. En cul de los casos resulta mayor el periodo?

El periodo del pndulo cuando el ngulo es menor de 10 se aproxima al enunciado en la pregunta 2, pero para mayor exactitud el periodo del pndulo se define como:

T: periodo l: longitud g: gravedad : ngulo de desviacinHaciendo uso de esta frmula ms detallada, se puede determinar fcilmente que un ngulo de desviacin = 10 genera u mayor periodo de oscilacin.

6. Para determinar el periodo (duracin de una oscilacin completa), se ha pedido medir la duracin de 10 oscilaciones y de all determinar la duracin de una oscilacin Por qu no es conveniente hacer la medicin con solo un intento?

El hecho que se realicen 10 repeticiones del experimento permite tener una mayor precisin en la magnitud del tiempo promedio del pndulo, y por consiguiente aproximarnos ms al valor exacto.

OBSERVACIONES

Deberamos haber tenido mayor tiempo para estos experimentos ya que fue muy tedioso contar los frjoles. Observamos que el laboratorio es importante porque experimentamos los problemas en forma real. Observamos que existen diferencias en el campo real y en el campo terico (T pndulo real T pndulo terico). Creamos que las mediciones eran exactas pero en el laboratorio comprobamos que no existe medicin exacta porque siempre va existir margen de error. Notamos que la grfica no coincide con los resultados tericos por lo tanto debemos de deducir Que los clculos realizados no fueron los correctos o en todo caso no fueron los ms precisos Pues no tomamos un buen clculo de los tiempos que realizamos con el cronometro.

CONCLUSIONES Del primer experimento la de los frijoles se ha llegado a la conclusin de que para tener una mejor probabilidad de saber cuntos frijoles hay en un puado es necesario que sea una sola mano la que saque y con una misma fuerza de garra a mayor nmero de sacadas de frijoles, mayor ser la posibilidad de saber aproximadamente cuantas hay en el puado. Del segundo experimento que es el de medicin llegamos a la conclusin de que todo tipo de instrumento de medicin es imperfecta ya que todos tienen un margen de error, tambin se puede concluir que si usamos medidas de menor escala la incertidumbre es menor. Del tercer experimento del periodo del pndulo se concluye que el periodo de un pndulo solo depende de la longitud de la cuerda y el valor de la gravedad. Tambin a mayor longitud mayor periodo. Experimentalmente comprobamos que la resistencia del aire influye en el periodo ya que aplicando los conceptos tericos comprobamos que el periodo vara en su valor.

RECOMENDACIONES Se debe encontrar la mejor forma de sincronizar el momento de soltar el pndulo y el momento de presionar inicio en el cronometro. Tambin trabajar con un transportador para medir un ngulo mnimo nico. Se debe consultar al fabricante del instrumento los parmetros de error que poseen estos para una mayor exactitud a la hora de las mediciones correspondientes. Solo un integrante del grupo debe coger los frejoles pues esto depende del tamao de su mueca y el cambiarlo producir mayor incertidumbre.

BIBLIOGRAFA

Serway. Fsica. Editorial McGraw-Hill (1992). Captulo 15. Alonso, Finn. Fsica. Addison-Wesley Iberoamericana (1995) http://www.fisicanet.com.ar/fisica/cinematica/ap02_cinematica.php http://www.wikipedia.com.pe//pndulo http://es.wikipedia.org/wiki/Calibre_(instrumento)