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Método científico. Teoría de la probabilidad. Variables. Evaluación de la

asociación. Medidas de Riesgo e Impacto. Muestra y Población.

1. Introducción al método científico

Ejemplo 1

En un estudio transversal, llevado a cabo en 1997, se

deseaba conocer la prevalencia de diabetes mellitus en

sujetos de edad mayor o igual a 20 años en la ciudad de

Venado Tuerto (sur de la Provincia de Santa Fe, Argentina;

población en ese año 38200). Con este propósito se obtiene

una muestra que representa la distribución por edad y sexo

de la población de Venado Tuerto (n=540), a través de una

técnica de muestreo multietápico, aleatorizado de las

viviendas y de los individuos dentro de las viviendas

seleccionadas. Se emplearon los datos del último censo

nacional. Se obtiene una prevalencia de 7.9%.

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Ejemplo 2

Se intenta conocer el efecto de dos tratamientos en

pacientes con diabetes mellitus tipo 2 de reciente

diagnóstico, respecto del desarrollo o empeoramiento

de ciertas complicaciones microvasculares (nefropatía,

retinopatía, neuropatía). Para ello, 3200 pacientes, que

reúnen los criterios de inclusión y exclusión

establecidos en el protocolo, son asignados

aleatoriamente a dos grupos: el primero, a tratar

intensivamente (esto es, procurar el logro de glucemias

de ayunas inferiores a los 106 mg/dl) y el segundo a

tratar de manera convencional (esto es, procurando el

logro de valores glucémicos de ayunas inferiores a los

270 mg/dl). El seguimiento mediano es de 10.7 años.

Como resultado, el tratamiento intensivo reduce el

riesgo de desarrollo de complicaciones microvasculares

en un 25% respecto del tratamiento convencional.

Visto de un modo muy simple, el método científico consiste en un conjunto de

pasos a través de los que pretendemos validar una forma particular de

conocimiento al que hemos de llamar “científico”. Antes de abordarlo de un modo

más formal, conviene que tengamos en cuenta algunos aspectos preliminares:

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1. En ciencias fácticas, trabajamos con muestras que deben ser representativas

de la población a la que pertenecen. En efecto, seleccionar una muestra (un

subconjunto de la población) que la represente no siempre es sencillo y resulta de

importancia fundamental para la correcta aplicación del método científico en

investigación clínica y epidemiológica. Cada problema planteado y propuesto para

su investigación exige una cuidadosa consideración acerca de la selección de la

muestra más apropiada. En el ejemplo 1, los autores procuran conocer la

prevalencia (esto es, el número de casos de una enfermedad sobre la población

en riesgo de padecerla, en un momento determinado) de diabetes en mayores de

20 años en Venado Tuerto, y para ello seleccionan al azar una muestra que

representa la distribución de la población general de Venado Tuerto en términos

de edad y sexo.

En el ejemplo 2, en cambio, dado que los autores procuran estudiar los efectos de

dos tratamientos para la diabetes mellitus tipo 2 (uno “intensivo” y otro

“convencional”), se seleccionan pacientes con diabetes tipo 2 de reciente

comienzo que cumplen con ciertos criterios de inclusión y exclusión (“criterios de

selección”), establecidos en el protocolo de investigación. Como vemos, en el caso

del ejemplo 1 se ha seleccionado una muestra que pretende representar a la

población general de Venado Tuerto, en tanto que en el ejemplo 2 se ha debido

obtener una muestra de sujetos perteneciente a la “población infinita” de

diabéticos tipo 2 de reciente comienzo. Ambos ejemplos tienen en común el

interés puesto de manifiesto en obtener muestras que representen a una

población a la que pertenecen.

2. Teniendo en cuenta la naturaleza y los objetivos de nuestro estudio, hemos de

identificar las variables que han de estar en el foco de nuestro interés. De manera

intuitiva, por variables entenderemos a las cualidades, atributos o magnitudes que

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hemos de identificar en el contexto de nuestro estudio, y que serán objeto de

nuestra atención. Una propiedad importante de las variables es, precisamente, su

capacidad de “variar”, esto es, de asumir más de un valor posible. Por ejemplo, la

variable “sexo” (cualidad o atributo) puede asumir los valores “femenino” o

“masculino”; la variable “diabetes mellitus” puede asumir los valores “sí” o “no”; la

variable “glucemia” puede asumir infinitos valores dentro de unos límites (ejemplo,

101 mg/dl, 105 mg/dl, 106.7 mg/dl). Cada uno de estos valores constituye un

“dato”. Así, pues, “femenino” es uno de los datos posibles para la variable sexo.

3. Un proceso crucial en el contexto del método científico consiste en la

descripción de las variables en estudio. Debemos diferenciar los términos

“descripción” de “definición”. Definir una variable implica enunciar las

características que hacen que una variable sea esa y no otra. Consiste en apuntar

lo que la variable es. Podemos, por ejemplo, definir a la variable diabetes mellitus

diciendo: “se trata de una enfermedad crónica, progresiva e incurable,

caracterizada por hiperglucemia y debida a una insuficiente actividad de la

insulina”. Esta definición, correcta en principio y aceptable como “definición

general”, resulta poco operativa; con ella, será difícil diagnosticar o aun reconocer

a un diabético. Por ello, existen otras formas de definición, como, por ejemplo:

“hiperglucemia entendida como valores de glucemia iguales o superiores a los 126

mg/dl, o iguales o superiores a 200 mg/dl dos horas tras una carga oral de 75

gramos de glucosa en agua, o iguales o superiores a los 200 mg/dl en cualquier

momento del día, al azar, cuando se acompañe de síntomas tales como poliuria,

polidipsia o pérdida de peso”. Ahora bien; hemos dicho que definir no es describir.

En nuestro contexto, describir es dar de la variable una o más medidas. Cuando

digamos, por ejemplo, que “el 7% de los argentinos mayores de 20 años padece

diabetes mellitus”, estaremos describiendo a la variable diabetes. Cuando digamos

que la glucemia media de los varones mayores de 60 años es 98 mg/dl, estaremos

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describiendo la variable “glucemia de varones mayores de 60 años”. Como se

comprenderá, la modificación de una definición operativa puede acarrear un

cambio en el valor medido. Si en lugar de definir diabetes sobre la base de una

glucemia de ayunas mayor o igual a 126 mg/dl lo hiciéramos tomando como punto

de corte una glucemia de 140 mg/dl, la proporción de personas con diabetes

podría verse modificada.

4. A menudo es de nuestro interés verificar si entre dos o más variables bajo

estudio existe asociación. No hemos de profundizar en el análisis de los aspectos

epistemológicos que involucra el concepto, ni hemos de discutir las variadas

formas en que puede ser entendida la asociación entre variables. Simplemente

diremos que, en su forma más simple, el término puede ser comprendido de la

siguiente forma: “dos variables están asociadas cuando, al variar una, la otra

también varía”. Esta forma de comprender la asociación entre variables (desde la

óptica de la “variación concomitante”) no pretende agotar otras interpretaciones,

pero procura introducirnos de manera sencilla a la comprensión de uno de los

aspectos más interesantes del método.

5. El que dos variables se encuentren asociadas no necesariamente implica que

la una sea la causa de la otra. En efecto, asociación no implica causalidad.

Veamos: a) “valores elevados de colesterolemia se asocian con una mayor

frecuencia de enfermedad coronaria”; b) “niveles altos de creatininemia se asocian

con una mayor frecuencia de complicaciones en los pacientes con insuficiencia

renal”. Respecto del enunciado a), con toda la provisionalidad que las ideas que

conforman el conocimiento científico en un momento de nuestra historia, podemos

afirmar con razonable convicción que la asociación es causal. Ello no implica que

todos los casos de enfermedad coronaria sean atribuibles a la hipercolesterolemia

y sólo a ella. Pero sí podemos aceptar que la hipercolesterolemia es una causa

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importante (no la única) de enfermedad coronaria. Sin embargo, en el enunciado

b), la asociación no parece causal. En efecto, no es la creatininemia la causa de

las complicaciones de la insuficiencia renal crónica; la creatinina se acumula en la

falla renal y, junto con ella, dejan de eliminarse otras sustancias que son las

verdaderas responsables de las complicaciones que pueden hallarse en los

pacientes. En el caso de la hipercolesterolemia, la disminución de los niveles

séricos de colesterol ha de conducir a una disminución del riesgo de enfermedad

coronaria; en el segundo enunciado, la reducción exclusiva de la creatininemia de

ha de modificar el curso de la enfermedad, dado que no es la causa de las

complicaciones. No siempre es sencillo definir si una asociación es causal; por

ello, emplearemos el término causa de una manera sumamente cuidadosa,

reconociendo que la determinación de la causalidad de una asociación es uno de

los procesos más complejos y debatidos de la metodología en ciencias fácticas.

2. El método experimental.

Las consideraciones efectuadas anteriormente nos permitirán comprender mejor

las características de cada uno de los pasos del método.

Clásicamente, el primer escalón es el constituido por la observación. Por tal

entenderemos un “mirar con intención científica”. En efecto, la misma observación

en ciencias fácticas se optimiza cuando se desarrolla siguiendo un “plan”, que es

la manifestación de esta intención científica. La observación implica, además, que

el observador NO deber intervenir (al menos de manera deliberada) sobre el

sistema observado. Esta es una característica central en la observación científica:

el observador no debe manipular variables de manera intencional, no debe

modificar el curso de la naturaleza en lo que respecta al sistema bajo estudio.

¿Cuáles son los propósitos de la observación? Por un lado, podemos observar

con el propósito de describir. En efecto, pongamos por caso el del ejemplo 1. El

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objetivo de los autores consistió en conocer la prevalencia de diabetes mellitus

tipo 2 en Venado Tuerto. El propósito fue descriptivo; aun así, se trató de un

estudio de observación. Los autores tenían un plan, no modificaron el curso de la

naturaleza, y obtuvieron una medida de la variable en estudio.

Sin embargo, otros estudios de observación procuran generar hipótesis. Por

hipótesis entendemos una “explicación preliminar de los hechos observados”.

Preliminar, en el sentido de que estas hipótesis serán confirmadas o rechazadas

en el terreno experimental. Estarán sujetas al contraste experimental, siempre

que sea posible.

Veamos el caso del “estudio Framingham”. Se trata de uno de los estudios de

observación que ha resultado clave en la epidemiología cardiovascular moderna.

Sus autores se instalaron en una comunidad relativamente pequeña en Nueva

Inglaterra (Estados Unidos), Framingham, con el plan de estudiar la asociación

entre diversas variables antropométricas, de la historia personal y familiar,

bioquímicas, etc. con la morbimortalidad cardiovascular. Entre las conclusiones

relevantes del estudio figuran afirmaciones tales como: “La colesterolemia guarda

una relación concentración/respuesta con la morbimortalidad cardiovascular”.

¿De qué se trata esta afirmación? Los autores no modificaron deliberadamente las

variables bajo estudio; no recomendaron, por ejemplo, cambios en el estilo de vida

ni prescribieron medicamento alguno. Solo observaron el comportamiento de un

número suficientemente grande de sujetos durante un tiempo suficientemente

prolongado. Al final, emitieron sus hipótesis: en efecto, a través de enunciados

tales como “la colesterolemia guarda una relación concentración/respuesta con la

morbimortalidad cardiovascular” los autores proponen una explicación preliminar,

anterior a todo experimento, al menos parcial del fenómeno “morbimortalidad

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cardiovascular”. No excluyen otras posibles explicaciones, pero observan una

asociación digna de ser contrastada experimentalmente. Han pues emitido una

hipótesis. Muchos años más tarde, tomando sujetos hipercolesterolémicos,

dividiéndolos en dos grupos, uno tratado con placebo y otro con un agente

reductor de la colesterolemia, se comprobó que la manipulación experimental de

las concentraciones de colesterol, esto es, su reducción farmacológica, era

seguida de una disminución de la morbimortalidad cardiovascular. Ello no sucedía

con igual intensidad en los tratados con placebo. La hipótesis surgida en

Framingham era comprobada y verificada en el experimento.

Resumamos, pues; los diseños en investigación clínica

pueden ser clasificados en:

a) De observación

b) De intervención (o experimentales)

Dado que la observación tiene dos propósitos fundamentales, esto es, descripción

o generación de hipótesis, los estudios de observación de dividen en descriptivos

y analíticos. Así, tenemos:

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Un reporte de caso describe las características más importantes de la historia

clínica de un paciente, casi siempre refiriéndose a un desorden raro o bien un

curso clínico de interés particular. Comunicar un caso ilustrativo, o tal vez un

posible caso índice de alguna entidad peculiar puede ser de interés para la

comunidad médica.

En una serie de casos se comunican los hallazgos de un número de sujetos que

tienen en común cierta característica digna de remarcar.

Los estudios transversales son estudios descriptivos en los que se trata de

establecer estado de una muestra en un momento puntual, determinado. Se trata

de una “fotografía” de nuestra muestra en estudio. Suelen ser empleados en el

estudio de la prevalencia de una entidad clínica o bien en la descripción de una

enfermedad.

Los estudios analíticos de cohortes y de casos y controles procuran

demostrar la existencia de asociaciones entre exposiciones y eventos. En los

estudios de cohortes, un grupo de sujetos expuestos a un determinado factor es

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seguido en forma longitudinal, a lo largo del tiempo, a efectos de verificar la

frecuencia con que se desarrolla un evento de interés. Esta frecuencia se compara

con la obtenida en un grupo de no expuestos seguidos a lo largo del mismo

tiempo.

SI

EVENTO

NO

SI

EXPOSICIÓN

NO SI

EVENTO

NO

Por ejemplo, podríamos estar interesados en comprobar si la exposición al

cigarrillo guarda asociación con el desarrollo de carcinoma de pulmón. Así,

tomaremos una cohorte de expuestos al cigarrillo (fumadores) y los seguiremos

unos años a efectos de verificar la frecuencia (incidencia) con la que desarrollan

carcinoma. Del mismo modo, seguiremos una cohorte de no fumadores durante

ese tiempo a efectos de conocer la frecuencia (incidencia) con la que desarrollan

cáncer de pulmón.

Cuando la frecuencia de un evento es muy baja, el diseño de cohortes puede

resultar sumamente ineficiente; podemos seguir la evolución de muchas personas

muchos años sin observar el desarrollo de un caso entre los expuestos ni entre los

no expuestos. En esas condiciones, podría ser mejor emplear un diseño del tipo

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casos y controles. Supongamos que creemos que una entidad rara, la cirrosis

biliar primaria, guarda relación con el consumo de anticonceptivos bucales. Si

optáramos por un diseño de cohortes, deberíamos seguir a muchas mujeres

expuestas a anticonceptivos, durante muchos años, con el riesgo de no verificar el

desarrollo de ningún caso de cirrosis biliar. Por ello, podría ser más conveniente

recurrir a un diseño de casos y controles: iríamos a un centro hospitalario en el

que se concentren casos de cirrosis biliar, y encuestaríamos a estas mujeres

respecto del consumo de anticonceptivos. Luego, tomaríamos controles (mujeres

de igual edad que los casos, similar medio social, laboral, etc) e intentaríamos

conocer el antecedente de consumo de anticonceptivos.

Entonces…

SI

EXPUESTOS

NO

CASOS (presentan el evento)

CONTROLES (no presentan el evento)

SI

NO EXPUESTOS

NO

Los ensayos clínicos son experimentos, llevados a cabo en seres humanos,

éticamente justificados. Entonces, en un ensayo clínico el observador ha de

intervenir sobre el sistema observado, manipulando variables y modificando el

curso de la naturaleza.

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Los ensayos clínicos se rigen por tres principios:

1. Principio de comparación: el tratamiento bajo estudio (intervención) ¿es

diferente que otro tratamiento o que un placebo?

2. Principio de significación: suponiendo que el tratamiento bajo estudio sea

diferente que otro, esta diferencia, ¿puede ser meramente casual?

3. Principio de causalidad: si es poco probable que la diferencia hallada entre

el tratamiento en estudio y otro tratamiento sea casual, ¿es el tratamiento

bajo estudio la causa de la diferencia, o puede deberse a error –sesgo-?

Esta presentación de los diseños más comunes en

investigación clínica sólo tiene la pretensión de introducir al

tema, que será mejor desarrollado en el próximo módulo.

3. Variables en la investigación científica.

De un modo simplificado, es común clasificar a las variables en:

a) Variables deterministas

b) Variables aleatorias

Hemos aprendido a conocer las variables deterministas en nuestros cursos de

Física, específicamente al estudiar la mecánica clásica, la mecánica “newtoniana”.

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En efecto, veamos el siguiente ejemplo: dejemos caer un objeto desde una

posición A hasta una B. Separa A de B una altura h.

h

Supongamos ahora que se nos pide calcular el tiempo en que el cuerpo alcanza B

en su caída desde A. Supongamos que tarda 0.2 segundos. Volvamos a repetir la

experiencia, lanzando el cuerpo desde A, sin modificar h. El tiempo volverá a ser

0.2 segundos. ¿Y si repetimos la experiencia “n” veces? Pues seguramente, si no

modificamos h ni cambiamos de posición en nuestro planeta, el tiempo seguirá

siendo 0.2 segundos. A lo sumo, hemos de asumir cierto error que podemos

cometer en la medida del tiempo (error de reloj) o al medir la altura h. Pero eso es

todo; el tiempo t es una función de h y de la aceleración de la gravedad (g). Estas

variables deterministas nos han sido presentadas tempranamente en nuestra vida

escolar, y a través de ellas, hemos aprendido a creer que todo en la naturaleza es

predecible, con la única condición de conocer las leyes que rigen los fenómenos,

sólidamente constituidas y expresadas por fórmulas indiscutibles y “eternas”.

Lamentablemente para nuestra “sensación de seguridad”, muchos sucesos en el

universo parecen comportarse de una manera distinta.

Veamos el siguiente caso:

A B

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Ejemplo 3

Nos encontramos en presencia de un paciente varón de 80

años, cuyos padres han muerto a los 50 años de edad a

causa de infarto de miocardio. El paciente es diabético,

hipertenso, hipercolesterolémico, fumador y obeso. Ha

padecido ya dos infartos de miocardio y un accidente

cerebrovascular. Nuestra pregunta es: ¿estará vivo aun

dentro de tres años?

Si pensamos con detenimiento la pregunta, veremos que no es demasiado

diferente de la formulada en el problema de caída libre. Allí preguntábamos por el

tiempo que tardaría en alcanzar la posición B, y sin dudas, y con pequeño error,

podíamos afirmar que 0.2 segundos.

Ahora bien; aquí se nos pregunta que nuestro paciente sobrevivirá unos años

dada la presencia de unas ciertas variables... ¿Podríamos responder de un modo

definitivo; SI o NO? ¿Estamos seguros que vivirá o que, por el contrario, ha de

estar muerto? La respuesta más apropiada, tal vez, sería: “es probable que no

sobreviva los tres años”. Incluso, quizás, podría decirse: “es muy probable que no

sobreviva”. Y hasta: “es más probable que este paciente fallezca que lo haga un

joven de 20 años en perfecto estado de salud que habita un barrio rico de

Copenhague”. Vemos que no podemos afirmar con total certidumbre en un sentido

determinado (que persista vivo o que muera), pero podemos tomar en

consideración una cierta probabilidad de que el hecho suceda. Es que, a

diferencia del problema de caída libre, estamos aquí en presencia de variables

aleatorias, esto es, variables que asumen ciertos valores con una cierta

probabilidad.

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Ello nos obliga, pues, a introducirnos en el concepto de probabilidad y algunas de

sus propiedades y consecuencias. Más adelante en este módulo volveremos

sobre este tema, para enfocarnos en la manera en que se pueden describir los

diferentes tipos de variables.

4. Introducción al concepto de probabilidad.

¿Cuál es la probabilidad de obtener un tres arrojando una única vez un dado?

La respuesta a esta pregunta es relativamente simple: 1/6, es decir, 0.166.

¿Cuáles son los fundamentos a través de los cuales arribamos a este resultado?

Bien, pues, hagamos algo de historia. Pierre-Simón de Laplace (1749-1827) fue

sin duda uno de los matemáticos más importantes de la historia. Interesado en las

leyes que rigen los juegos de azar, publicó su “Ensayo Filosófico sobre las

Posibilidades”, y en él enunció de manera formal el concepto de probabilidad. Para

comprenderlo, conviene apelar a algunas definiciones previas. Por evento

entendemos al resultado de una observación o de una experiencia. Como una

consecuencia de esta definición, comprenderemos inmediatamente que un evento

se da o no se da, sucede o no. Y Laplace nos ofrece la siguiente fórmula que

define la probabilidad de un evento o suceso:

Probabilidad del evento = casos favorables al mismo / casos posibles

Volvamos al ejemplo del lanzamiento del dado. En él, sólo una cara lleva impresa

el número tres, y existen en él seis caras. Por tanto, sólo existe un caso favorable

por cada seis posibles.

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Laplace nos dice: “la probabilidad de un suceso es un número comprendido entre

0 (que es la probabilidad del suceso imposible) y 1 (que es la probabilidad del

suceso seguro)”. Desde luego, si no existiera ninguna cara con el número tres, la

probabilidad de obtener un tres en un único lanzamiento del dado sería igual a 0;

si, en cambio, todas las caras llevaran impresas el número tres, la probabilidad

sería 1. De todos modos, a efectos de simplificar la comunicación, solemos

expresar la probabilidad en términos porcentuales, o por mil, o por diez o cien mil,

etc. En el caso del lanzamiento del dado, la probabilidad de obtener un “tres” en

un único lanzamiento es 0.166 ó 16.6%.

Si bien el llamado “Axioma de Laplace” (o, de manera incorrecta, “Primera Ley de

la Probabilidad”), resulta fácil de comprender, debemos señalar que el mismo

autor nos advierte que para conocer la probabilidad de un suceso, la experiencia

debe reiterarse un “número suficientemente grande de veces”, y, agregaremos, en

condiciones lo más parecidas posible. Desafortunadamente, poco nos dice

Laplace acerca del mejor modo de conocer ese “número suficientemente grande

de veces”. Por otra parte, la fórmula de Laplace resulta fácil de concebir y aplicar

cuando se trabaja con instrumentos simples, tales como un dado, o una moneda.

En una moneda, sabemos que existe sólo una cara y una seca, de modo de

conocer los “casos favorables” y los “posibles” no resulta particularmente difícil.

Pero, ¿qué tal si se nos pregunta “cuál es la probabilidad de morir de una forma

rara de neumonía”? Una posible respuesta es: “debo observar un número

suficientemente grande de casos de esa forma de neumonía, y contar las muertes

entre esos casos”. Pero ¿cuántos casos debo observar?

Tratemos de facilitar las cosas aplicando los mismos principios de Laplace al caso

de la moneda. Dado que se trata de un instrumento simple, fácilmente podemos

calcular que la probabilidad de obtener “cara” en un solo lanzamiento de la

moneda es 0.5 ó 50%. Pero por un momento olvidemos este resultado. Lancemos

la moneda, digamos, 10 veces. Es posible que, aun sin que nadie nos haga

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ninguna trampa, obtengamos, por ejemplo, 6 caras. Por tanto, la frecuencia

relativa de caras es 6/10 = 0.60 ó 60% y, si aplicara la fórmula de Laplace (otra

vez, olvidando que ya conozco lo que debiera dar), tendría: 6 casos favorables

sobre 10 posibles, esto es 0.60 ó 60%.

¿Por qué no obtuve 50% de caras? Tal vez porque no lancé la moneda un número

suficientemente grande de veces. De hecho, si hubiera lanzado la moneda sólo 5

veces, ¡jamás podría obtener un 50% de caras!. Digamos que lanzo la moneda,

ahora, 100 veces; obtengo 57 caras. En número absolutos es sacado 7 caras más

que las requeridas para lograr el 50%; sin embargo, el cociente “casos favorables

/ casos posibles” dará: 57%, más cerca del 50% que cuando obtuve 6 caras

lanzando 10 veces la moneda. Veamos un ejemplo en la Tabla 1:

TABLA 1. NUMERO DE REPETICIONES DE LA EXPERIENCIA Y EL

COCIENTE DE LAPLACE

Arrojo “n” veces

la moneda

Obtengo “m”

caras

Frecuencia

relativa de caras

“Casos

favorables /

Casos posibles”

10 6 0.6 ó 60% 0.6 ó 60%

100 57 0.57 ó 57% 0.57 ó 57%

1000 509 0.509 ó 50.9% 0.509 ó 50.9%

10000 5015 0.5015 ó 50.15% 0.5015 ó 50.15%

............. ............. ............. .............

Como vemos, el cociente “casos favorables / casos posibles” equivale al concepto

de frecuencia relativa. Y como vemos, al aumentar el número de veces que se

repite la experiencia (lanzamiento de la moneda) acumulando sus resultados, más

cerca se estará de conocer la probabilidad de un evento.

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En la curva que sigue, supongamos que arrojamos la moneda “n” veces. Estamos

estudiando el evento “obtener cara”. Lanzamos la moneda una vez y obtenemos

cara: hasta allí, la frecuencia relativa es 1 (obtuvimos una cara lanzando una sola

vez). Arrojemos ahora la moneda otra vez: logramos una “seca”. Si acumulamos

los resultados, en dos lanzamientos hemos obtenido una cara, por tanto, la

frecuencia relativa será 0.5. Lanzamos una tercera vez y volvemos a obtener

“seca”: entonces, acumulando los resultados, la frecuencia relativa para “cara”

será 0.33. Y así sucesivamente. Si las cosas suceden como sugiere la tabla 1,

tendríamos:

Frecuencia

Relativa

“n” veces

Como vemos, esta función tiende a oscilar cada vez menos a medida en que la

observación se realiza más veces. De hecho, lanzando la moneda un número

infinito de veces la función dejaría de oscilar en torno de 0.5 ó 50% que, sabemos,

es la probabilidad de cara según Laplace. Por ello, se dice que la probabilidad de

un evento es el límite de su frecuencia relativa cuando “n” tiende a infinito;

Esta forma de expresar la probabilidad (que se origina en la llamada “Teoría

Frecuentista”) ofrece unas interesantes aristas para el análisis:

1 0.5 0 n1 n2

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1. Si Ud desea conocer la probabilidad de un suceso, puede trabajar con un

“n” que dependerá de cuánta oscilación esté dispuesto a aceptar. Con un

tamaño muestral n1, Ud conocerá la probabilidad con una cierta “precisión”,

menor que aquella con la que podrá conocer la probabilidad con el tamaño

n2.

2. Esa oscilación es una forma de error, conocido como error aleatorio (o

“imprecisión” o error “no sistemático”).

3. El error aleatorio se reduce cuando se incrementa el “n” o tamaño muestral.

Como podemos comprender, a partir de esta concepción es posible definir un

tamaño muestral que nos permita conocer la probabilidad, sabiendo que hemos de

cometer un cierto error aleatorio. Así, podremos calcular un tamaño razonable con

el objeto de conocer la probabilidad de morir de una forma rara de neumonía,

sabiendo que no hallaremos la probabilidad “puntual” de ese suceso, sino que lo la

estimaremos con cierto error aleatorio (tanto menor cuanto mayor el tamaño

muestral).

5. Descripción de variables aleatorias

Ya hemos definido lo que es una variable aleatoria, nos ocuparemos ahora de

cómo describir los diferentes tipos de variables aleatorias.

Comencemos con un ejemplo…

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Ejemplo 4

Un grupo de investigadores quiere llevar adelante un estudio

de acerca del tipo de eventos adversos reportados luego de la

vacunación antisarampionosa. Si bien, como hemos discutido

previamente, desde el punto de vista metodológico se debería

seleccionar una muestra representativa en relación al tamaño

de la población, daremos ejemplos con números pequeños

para facilitar los cálculos. Así, imaginaremos que realizamos

este estudio sobre un total de 10 pacientes.

Debido a que interesa incluir en esta evaluación niños sanos y

sin otras patologías asociadas, se realiza una medición de

frecuencia cardiaca basal.

A continuación se presentan los datos:

Niño Fcard

1 100

2 89

3 95

4 110

5 115

6 118

7 90

8 95

9 92

10 100

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Un fenómeno interesante que se observa al analizar estos datos es que, si bien

se trata de 10 niños de edad similar, y asumiendo que las mediciones se

realizaron con la misma técnica, el número correspondiente a la variable

frecuencia cardiaca que se registra es distinto para cada uno!!!

Este fenómeno que estamos tratando de describir se denomina variabilidad. La

variabilidad es una característica de la naturaleza y de los seres vivos.

Supongamos que en esta muestra de pacientes hubiera un niño con una

frecuencia cardiaca de 60 por minuto. Observando los datos queda claro que 60

es un valor que se aleja llamativamente de los demás. La pregunta que

intuitivamente nos formularíamos es ¿tiene este niño alguna condición en

particular? como por ejemplo un trastorno en la frecuencia cardiaca,

alternativamente, podemos pensar que este valor se registró como producto de la

variabilidad de la naturaleza. Como veremos más adelante, los métodos

estadísticos no hacen otra cosa que tratar de discernir si esta diferencia se

corresponde con una señal (es decir a un valor que indica que éste bebé

corresponde a una población de niños distinta, en este caso con trastornos de la

frecuencia cardiaca) o con la propia variabilidad implícita en naturaleza aleatoria

de las variables con las que trabajamos (lo que no es señal, sino simplemente,

“ruido”).

Los métodos estadísticos constituyen una manera de lidiar

con la variabilidad, tratando de diferenciar “ruidos” en la

naturaleza de “señales verdaderas”.

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Retomando la definición que hemos enunciado antes, se define como variable a

una característica cuyo valor puede variar entre los sujetos de una muestra o de

una población.

Claro está que esta definición es genérica (es decir, aplica a todas las variables)

pero es insuficiente a la hora de caracterizar los atributos de cada una de las

diferentes variables en las que nos podemos interesar. Continuando con nuestro

estudio de investigación, interesa ahora tomar otras variables tales como:

Sexo

Temperatura

Presencia de erupciones

Número de plaquetas

Nótese que al listar de esta manera a las variables, la definición de algunas tales

como sexo no necesita mayores aclaraciones, pero éste no es necesariamente el

caso para las otras. Tomemos el ejemplo de temperatura y, para recordar todas

las aclaraciones que hay que hacer con respecto a la misma, tenga presente

siempre el concepto de reproducibilidad; es decir que la interpretación de la

variable temperatura debe ser la misma para todos los lectores del trabajo de

investigación.

Entonces podrían surgir las siguientes preguntas:

a) Dónde se tomará, por ejemplo ¿axilar o rectal?

b) ¿En qué momento o momentos del estudio se tomará? Esto abre un segundo

interrogante, es decir si en realidad no hay que definir más de una variable

relacionada con la temperatura tales como: temperatura basal, 24 horas luego

de la aplicación de una vacuna y 48 horas luego de su administración;

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c) Si se define temperatura basal, por ejemplo 1 hora antes de realizar el

procedimiento de vacunación, ¿cuántas tomas de temperatura se realizarán:

una sola, 2, 3?

d) ¿Con qué instrumento se tomará a la temperatura, con termómetro de mercurio

o digital?

Si bien muchos de estos procedimientos pueden estar detallados en los métodos

del estudio, es recomendable que cada variable tenga lo que se denomina una

definición operativa que implica definir exactamente a la misma.

Por ejemplo, la temperatura definida como temperatura axilar, tomada con

termómetro de mercurio durante al menos 3 minutos.

Clasificación de las variables.

Una vez que hemos seleccionado las variables de interés del estudio y que las

hemos definido operativamente, deberemos pensar en la escala de medición de

dicha variable. Pero, ¿a qué nos referimos con escala de medición?

Para responder a este interrogante, continuemos definiendo la variable

temperatura. Al confeccionar la planilla de recolección de datos, podemos

consignar la información de la siguiente manera,

Niño Temperatura

1 37.3

2 36.3

3 35.8

… …

Pero también podemos registrarla de la siguiente (Ejemplo II),

24

Temperatura menor 37.5 30 niños

Temperatura entre 37.5 y 38.5 12 niños

Temperatura mayor a 38.5 5 niños

Si bien la variable es la misma, lo que cambia de un ejemplo a otro es la escala de

medición. Debido a que la elección del análisis estadístico para analizar una

variable depende de la escala de medición de la misma, clasificarlas siguiendo

esta característica es de suma importancia. En forma general podemos decir que

las variables se clasifican en cuantitativas y cualitativas

Las variables cuantitativas son aquellas cuyos datos pueden ser medidos en

forma numérica. Por ejemplo en el primer caso, medimos la temperatura y ésta

medición la representamos con un número.

A su vez la escala numérica a utilizar puede ser continua o discreta,

Variables numéricas continuas: son aquellas que pueden tomar como valores

posibles a números reales y que entre dos valores numéricos hay infinitos valores

posibles.

Variables numéricas discretas: son aquellas variables numéricas que no

cumplen con la propiedad de continuidad.

Por ejemplo, la edad es una variable numérica continua debido a que entre dos

valores, como 4 y 5 años, puede haber infinitos valores intermedios. Es decir que

es posible escribir edad en todos sus valores potenciales, por ejemplo 4,567326

años. En cambio número de hijos es una variable numérica discreta dado que

entre 1 hijo y 2 no están definidos valores intermedios (por ejemplo 1, 5 hijos).

25

Las variables cualitativas son aquellas cuyos valores revelan la pertenencia de

los sujetos u objetos en estudio a un cierto grupo, y pueden ser subclasificadas en

nominales u ordinales. Las variables nominales son aquellas en las que la

medición corresponde a un conjunto de categorías que no tienen un orden

determinado. Por ejemplo, imaginemos que en la ficha de recolección de datos de

nuestro estudio, interesa consignar la procedencia.

Procedencia:

Salta :

Capital Federal:

Provincia de Buenos Aires:

Tierra del Fuego:

¿Por qué decimos que ésta variable es cualitativa y no cuantitativa?

Sencillamente porque lo que diferencia a las categorías de esta variable no es un

valor numérico, sino una cualidad, en este caso el lugar de donde proviene el

paciente. Queda claro también que, en este caso, no se pueden establecer

relaciones de orden (es decir vivir en Salta no es ni más ni menos –en términos

jerárquicos- que vivir en Tierra del Fuego).

Por otro lado, las variables cualitativas son ordinales cuando es posible

establecer cierto sentido de orden entre las categorías relevadas. En éste caso,

podríamos interesarnos por el nivel educativo de la madre del niño, consignándolo

de ésta manera,

26

Nivel de educación de la madre:

Ninguno

Primario completo

Secundario completo

Terciario completo

Si bien esta variable es similar en cuanto a sus características a las nominales,

cada categoría de la misma implica un cierto orden debido a que, si se completó la

educación secundaria, se deberían tener más conocimientos que si sólo se tiene

educación primaria. Sin embargo, no se puede establecer una distancia

cuantitativa entre cada categoría, es decir, el hecho de tener educación

secundaria completa no implica que se sepa 2 veces más que los que tienen

educación primaria completa.

Estamos en condiciones ahora de resumir los tipos de variables que hemos

analizado,

Variables

Cualitativas Cuantitativas

Continuas Discretas

Ordinales Nominales

Nos ocuparemos ahora de la manera de describir las variables, entendiendo por

este término, la acción de dar de las variables dimensiones o atributos numéricos.

27

En otras palabras, la descripción de una variable está relacionada con la forma de

resumir los datos correspondientes a la misma.

Pero… ¿qué significa esto? Pensemos en la planilla de recolección de datos que

hemos ido construyendo a lo largo de éste texto, y tratemos de resumirla en un

formulario de ejemplo

N° de Formulario:

Nombre y Apellido:

Edad .......

Temperatura ..... ºC

Frecuencia Cardíaca ....... latidos/min

N° de Hermanos.....

Educación de la madre:

Ninguna

Primaria

Secundaria

Terciaria

El registro de datos de éste estudio se lleva adelante completando un formulario

por paciente.

En éste caso, la información de las variables numéricas se consignará con un

número (por ejemplo edad, número de hermanos, frecuencia cardiaca), en tanto

que en el caso de las variables categóricas se consignará a qué categoría

pertenece el paciente. Por ejemplo se indicará mediante una cruz el período

educativo completado por la mamá.

Ahora, una vez registrada la información de por ejemplo 10 pacientes, se deberán

reportar los datos correspondientes a cada variable. Una opción sería mostrar los

28

pacientes uno por uno, pero esto es poco práctico (imagínelos en una casuística

de 1000 pacientes) y además ¡es muy difícil realizar análisis estadísticos de ésta

manera! No sintetizaríamos la información ni podríamos hacer un uso práctico de

la misma.

Convendría entonces buscar medidas que resuman en forma conveniente,

sintética e informativa, a los datos de dicha variables, es decir buscar medidas que

representen en un solo valor a la mayoría de los datos consignados en

determinada variable. Las medidas de resumen difieren según la clase a la que

pertenece cada variable.

Para las variables cualitativas se pueden emplear las siguientes herramientas,

Distribución de frecuencias: consiste en describir la lista de las categorías

posibles de la variable y consignar el número de observaciones correspondientes

a cada categoría

Por ejemplo la variable “Educación de la madre”:

Ninguna: 1

Primaria: 4

Secundaria: 3

Terciaria: 2

Cada categoría debe ser mutuamente excluyente (es decir que los pacientes

deben pertenecer a sólo una categoría) y la suma total de las categorías debe ser

igual al total de los pacientes de la muestra (hay 10 madres, una sin educación

formal, cuatro que han recibido educación primaria, etc: total= 10)

Sin embargo, las distribuciones de frecuencia son mucho más útiles cuando se las

acopla con el cálculo de las frecuencias relativas de cada categoria, que ya hemos

estudiado en el transcurso del módulo.

29

Continuemos con el ejemplo, los datos consignados en la distribución de

frecuencias describen correctamente a la variable, pero dificultan la posibilidad de

hacer comparaciones. Por ejemplo supongamos que queremos comparar el nivel

educativo de las madres de ésta casuística de pacientes vs. otro estudio hecho en

el Chaco.

Educación de las madres (n 10) Madres en el Chaco (n=50)

Ninguna: 1 Ninguna: 5

Primaria: 4 Primaria: 15

Secundaria: 3 Secundaria: 25

Terciaria: 2 Terciaria: 5

Si miramos los datos de la categoría primaria en nuestro estudio y en el estudio

del Chaco, parecería que hay muchas más madres que completaron la categoría

primaria (n=15) en el Chaco que en nuestro estudio (n=4). Sin embargo, nótese

que el n total de nuestra casuística es de 10 pacientes, en tanto que el que

corresponde al estudio del Chaco es de 50. Queda claro entonces que es

importante hallar una medida que permita comparar a ambos grupos. Esto será

posible mediante el cálculo de las frecuencias relativas para las distintas

categorías en ambos grupos.

Entendemos por frecuencia relativa para un intervalo a la proporción de las

observaciones de la muestra que corresponde ¡en cada intervalo. Se calcula

dividiendo el número de observaciones (en éste caso madres) que corresponden a

cada intervalo por el número total de la muestra. En el caso de educación primaria

sería:

30

Estudio I

Educación Primaria: 4/10=0.4

Estudio de Chaco:

Educación Primaria: 15/50= 0.3

Nótese entonces que al realizar la comparación correctamente, observamos que el

nivel de educación primaria completa fue mayor en nuestro estudio que en el del

Chaco. En este caso, la suma de todas las categorías debe ser igual a 1. Muchas

veces la frecuencia relativa se expresa en porcentaje, es decir multiplicando la

frecuencia relativa por 100. En ese caso, la suma de todas las frecuencias debe

ser igual a 100. Si la distribución de frecuencias se va a consignar de esta manera,

es importante informar el n total de la muestra. A continuación ejemplificaremos

una forma de mostrar estos datos en una tabla.

Variable Estudio I

(n=10)

Frecuencia

Relativa

Estudio II

(n= 50)

Frecuencia

Relativa

Estudio I

(n=10)

Porcentaje

Estudio II

(n=50)

Porcentaje

Sin Educación 0.1 0.1 10% 10%

Primario completo 0.4 0.3 40% 30%

Secundario Completo 0.3 0.5 30% 50%

Terciario Completo 0.2 0.1 20% 10%

Total 1 1 100% 100%

Como observamos en esta tabla, la distribución de frecuencias relativas permite la

comparabilidad de la misma variable entre dos muestras con denominadores

distintos

31

Las medidas de frecuencia que acabamos describir no son otra cosa que tasas,

es decir, relaciones que describen la frecuencia de sucesos en la que el

numerador es parte del denominador. En el ejemplo anterior, el numerador es el

número de madres que cumplieron con determinada categoría (por ejemplo

completar la educación terciaria) y el denominador es el total de la muestra

estudiada.

Si bien acabamos de ver que las tasas se pueden expresar como proporciones,

cabe destacar que no todo lo que en medicina se expresa como porcentaje

corresponde a una tasa correctamente concebida. Dos casos de gran interés, son

la tasa de prevalencia y la tasa de incidencia.

Comencemos con un ejemplo.

Ejemplo 5

Supongamos que un hospital reporta que se han registrado

un 3% de erupciones cutáneas asociadas a la aplicación de la

vacuna del sarampión. La siguiente pregunta será ¿se trata

de nuevos casos o del total de casos registrados en el

periodo de interés?

Esto definirá las tasas de prevalencia o incidencia.

Prevalencia: Es la relación entre el número total de individuos que tienen un

atributo o enfermedad en un momento en particular y la población en riesgo de

tener ese atributo o enfermedad en ese punto de tiempo.

Incidencia: Representa la relación entre los nuevos eventos en un período de

tiempo en relación a los sujetos expuestos en ese período de tiempo

32

Si quisiéramos medir por ejemplo la prevalencia de encefalitis en los niños

vacunados por vacuna antisarampionosa en la Argentina deberíamos evaluar,

1) Los casos de encefalitis en niños con vacuna antisarampionosa en un

período de tiempo

2) Todos los niños vacunados con vacuna antisarampionosa en dicho período

de tiempo

3) Obtener el cociente de ambos números

Si quisiéramos medir la incidencia, habría que seleccionar sólo a los niños

vacunados que no presentaron encefalitis y calcular:

Casos nuevos de encefalitis en niños con vacuna antisarampionosa en un período

de tiempo

Todos los niños vacunados con vacuna antisarampionosa en dicho período de

tiempo

Nos ocuparemos ahora de la descripción de las variables continuas. Para ello

continuaremos con otro ejemplo. Supongamos que se quiere evaluar el registro de

temperatura a las 4 horas de administrada la vacuna antisarampionosa. Para

facilitar el ejercicio, asumiremos que sólo interesa este registro (Ejemplo I),

Paciente Temperatura

1 37.5

2 37

3 36.5

4 38

33

5 38

6 36

7 37

8 37

9 36

10 36

Como en el caso de las variables categóricas, interesa presentar medidas que

resuman esta información en forma representativa. Así como en las variables

categórica, la distribución de frecuencias relativas (es decir la proporción de

individuos que tienen el evento del total de la muestra en cada categoría) daba

una idea general de los valores que puede tomar dicha variable, para describir las

variables continuas, necesitamos no sólo una medida de promedio sino una de

dispersión. A continuación presentaremos las medidas sumarias y de dispersión

correspondientes a las variables cuantitativas,

Media:

Es una “medida de tendencia central”, corresponde al promedio de observaciones

de la muestra y se calcula como la suma de las mediciones dividido el número

de los sujetos.

Sin embargo, la utilización de la media no puede aplicarse a todos los casos.

Veamos un ejemplo, supongamos que deseamos comparar la temperatura en 2

grupos de sujetos:

34

Grupo 1 Grupo 2 Paciente Temperatura Paciente Temperatura 1 37 1 37 2 37 2 37 3 36 3 36. 4 37 4 37 5 37 5 37 6 36 6 36 7 37 7 37 8 37 8 41 9 36 9 41 10 36 10 41 MEDIA 36.6 MEDIA 38.0

¿Qué diferencia hay entre el primer y el segundo ejemplo?

Obsérvese que si bien en ambos casos, la mayoría de los datos oscilan entre 36 y

37, la media es más alta que éstos valores (38). Es probable a que esto se deba a

que los tres últimos pacientes tienen un valor de temperatura muy distinto al resto.

En éste segundo caso necesitaríamos una medida sumaria más robusta, es decir

que pueda representar a la mayoría de los valores de una muestra, a pesar de la

presencia de algunos valores extremos.

Esta medida se denomina mediana, que es una medida que se posiciona en la

mitad de los datos de la muestra, luego de que los mismos han sido ordenados de

menor a mayor

35

En el Grupo 2, ordenemos para ello los datos de menor a mayor:

N Temperatura

1 36

2 36

3 37

4 37

5 37

6 37

7 37

8 41

9 41

10 41

Si tuviéramos 9 datos, la observación número 5 dejaría las observaciones 1,2,3 y

4 por debajo y la 6,7,8 y 9 por encima y por lo tanto la mediana sería claramente

37.

En el caso de n par, el cálculo se hace sumando los valores asignados a las dos

observaciones del medio, y se promedian

En este caso:

Observación 5=37

Observación 6= 37

(37+37)/2= 37. Por lo tanto, la mediana es 37.

36

Si hubiéramos considerado la media en los dos ejemplos, hubiéramos llegado a la

conclusión de que los niños del grupo 2 en general han tenido más temperatura

que los del grupo 1. Dado que cuando no hay datos extremos (como en el grupo

1), los valores de media y mediana coinciden, entonces para comparar éstos dos

ejemplos entre sí conviene tomar las medianas.

Hagamos un resumen entonces de las medidas sumarias en ambos ejemplos,

Ejemplo 1 (sin datos extremos)

Media Mediana

36.6 37

Ejemplo 2 (con datos extremos)

Media Mediana

38 37

En el primer caso vemos que la media y la mediana no difieren en gran medida,

por lo que podemos asumir que la mayoría de los datos corresponden a éstos

valores. En el segundo caso, vemos que -al registrarse valores extremos- la

media y la mediana difieren, siendo la mediana la medida más representativa de

los datos.

Asimismo, debemos hacer notar que con registrar la media o la mediana no

alcanza para dar una descripción completa de las variables cuantitativas. Las

mismas dan una idea de los valores medios, pero no nos dicen cuánto se alejan

los valores registrados de dicho valor medio. Para completar la descripción de una

variable cuantativa, tenemos que empelar las medidas de dispersión. Dichas

medidas nos dan una idea de la variabilidad de los datos alrededor de los valores

37

medios, evaluados ya sea mediante la media o la mediana. Si bien existen

diversas medidas de dispersión, en esta sección nos ocuparemos del desvío

estándar y del rango.

El desvío estándar (DE) es una medida de la variabilidad de la muestra, basada

en la medición del desvío o la distancia existente entre cada dato y su medida de

tendencia central, por ejemplo, la media. No nos ocuparemos de la fórmula, ya

que esta medida es calculada por todos los programas informáticos de estadística

e incluso por las planillas de cálculo utilizadas corrientemente como por ejemplo el

Microsoft Excel® o el OpenOffice®.

El desvío estándar es una medida representativa de la dispersión de los datos

cuando no hay datos extremos. Por lo tanto, es la medida de dispersión que

acompaña a la media.

Volviendo al ejemplo anterior, los datos del Grupo1 se resumirían como

Temperatura axilar: Media 36.6; DE= 0.51

En el caso de que los datos no se distribuyan en forma simétrica alrededor de la

media, es conveniente usar medidas de dispersión que no sean sensibles a los

datos extremos. Tal es el caso del rango y de los valores máximos y mínimos.

El rango es la diferencia entre la observación más grande y la más pequeña.

En el caso del ejemplo 2, la forma correcta de reportar la medida sumaria y de

dispersión es,

Mediana: 37, Mínimo y Máximo: 36-41, Rango: 5

38

Es bueno ahora resumir las variables!

Medida de tendencia central Medida de dispersión

Variable

cuantitativa

Sin valores

extremos Media Desvío estándar

Con

valores

extremos

Mediana Valores Máximos y

Mínimos. Rango

Variable cualitativa Distribución de frecuencias relativas