UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOFacultad de Ingeniera CivilTopografa II

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCOFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

MECANICA DE FLUIDOS I

TEMA: USO Y MANEJO DEL BANCO HIDRAULICO DOCENTE: -TEORIA:

-LABORATORIO: ALCIDEZ AYBAR GALDOS

-ASISTENTE: SAL PASATIA HUAMAN

INTEGRANTES: -Sutta Atausinchi Brayan M.-Uscamayta Lozada Rafael-Zanabria Nina Jheison R.-Denos Otazu Ivan-Huaman Zuiga Yemi H.FECHA: 18/04/2015

CUSCO 21 DE ABRIL DEL 20151. INTRODUCCIN.

El Banco Hidrulico y su amplia gama de accesorios opcionales han sido diseados para instruir a estudiantes en los diferentes aspectos de la teora hidrulica.

La mecnica de fluidos se ha desarrollado como una disciplina analtica de la aplicacin de las leyes clsicas de la esttica, dinmica y la termodinmica, para esta situacin en la cual los fluidos son tratados como medios continuos. Las leyes particulares involucradas son la conservacin de masa, energa y momento y en cada aplicacin de estas leyes pueden ser simplificadas para describir cuantitativamente el comportamiento de los fluidos.

El presente informe trata de como poder medir el caudal de un determinado fluidoa lo largo de este informe queremos analizar si en algunos momentos hubo errores en la medicin de los tiempos y as analizar las causas de estos errores, y entender que siempre hay un margen de incertidumbre el cual no se puede hacer simplemente a un lado; sino que este puede afectar importantemente nuestro trabajo. Aqu hacemos ciertos anlisis lgicos para entender como aparecen estas incertidumbres, el cmo evitarlos y como tambin corregirlos.

2. OBJETIVOS. Realizar una descripcin del equipo. Medir caudales con el banco hidrulico. Manejar los datos obtenidos mediante el uso de la estadstica y la teora de errores.

3. MARCO TEORICO

CAUDAL En dinmica de fluidos, caudal es la cantidad de fluido que pasa en una unidad de tiempo. Normalmente se identifica con el flujo volumtrico o volumen que pasa por un rea dada en la unidad de tiempo. Menos frecuentemente, se identifica con el flujo msico o masa que pasa por un rea dada en la unidad de tiempo.Tambin el caudal se define como la velocidad media de las partculas multiplicada por el rea transversal del tubo de la corriente.

INCERTIDUMBREExpresin del grado de desconocimiento de una condicin futura (por ejemplo, de un ecosistema).La incertidumbre puede derivarse de una falta de informacin o incluso por que exista desacuerdo sobre lo que se sabe o lo que podra saberse. Puede tener varios tipos de origen, desde errores cuantificables en los datos hasta terminologa definida de forma ambigua o previsiones inciertas del comportamiento humano. La incertidumbre puede, por lo tanto, ser representada por medidas cuantitativas (por ejemplo, un rango de valores calculados segn distintos modelos) o por afirmaciones cualitativas (por ejemplo, al reflejar el juicio de un grupo de expertos).

ESTADSTICALa estadstica es una ciencia que estudia la recoleccin, anlisis e interpretacin de datos, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algn fenmeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional. Sin embargo estadstica es ms que eso, en otras palabras es el vehculo que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigacin cientfica.Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la fsica hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad. Se usa para la toma de decisiones en reas de negocios o instituciones gubernamentales.

NOCIONES DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA

MEDIDAS DE METENDENCIA CENTRAL

3.1 INTRODUCCIONLos datos organizados en una distribucin de frecuencia destacan sus caractersticas ms esenciales, como marcas de clase, centro, forma de distribucin (asimtrica, simtrica). Sin embargo los valores que describen a los datos en forma ms precisa, deben calcularse. Estos indicadores que resumen los datos en nmeros denominados medidas descriptivas se refieren a la centralizacin, a la dispersin o variabilidad, a la asimetra, y a la curtosis. Tambin, son mtodos numricos para describir los datos indicadores conocidos como, medida de posicin relativa que describen la posicin de una observacin relativa a las dems observaciones de la distribucin, estos son los percentiles y los valores estandarizados Z.

3.2 LA MEDIANA La mediana (Me) o valor mediano de una serie de valores observados es el nmero, que separa a la serie de datos ordenados (en forma creciente o decreciente) en dos partes de igual nmero de datos. La mediana es el percentil 50 de los datos observados no agrupados o agrupados por intervalos

3.3 LA MODAOtra medida de tendencia central es la moda. La moda es el valor que ocurre con ms frecuencia en un conjunto de observaciones.Oras medidas de tendencia central

3.4 CENTRO DE AMPLITUDEs el valor que queda en medio de los valores mnimo y mximo.

3.5 MEDIA ARITMETICALa media aritmtica, denominada simplemente media, es el valor numrico que se obtiene dividiendo la suma total de los valores observados de una variable entre el nmero de observaciones.

3.6 MEDIA PONDERADAEn ciertas circunstancias no todas las observaciones tienen igual peso. En general si se tienen observaciones con sus respectivos pesos

OTRAS MEDIAS3.7 LA MEDIA GEOMTRICALa media geomtrica de un conjunto de observaciones es la raz n sima de su producto. El clculo de la media geomtrica exige que todas las observaciones sean positivas.3.8 LA MEDIA ARMNICAEs el inverso de la media aritmtica de los inversos de las observaciones.

3.9 MEDIDAS DE DISPERSION

AMPLITUDSe obtiene restando el valor ms bajo del ms alto en un conjunto de observaciones. La amplitud tiene la ventaja de que es fcil de calcular y sus unidades son las mismas que las de la variable que se mide. La amplitud no toma en consideracin el nmero de observaciones de la muestra estadstica, sino solamente la observacin del valor mximo y la del valor mnimo. Sera deseable utilizar tambin los valores intermedios del conjunto de observaciones.

DESVIACIN MEDIAEsta medida es ms acorde que la de amplitud, ya que involucra a todos los valores del conjunto de observaciones corrigiendo la desviacin. sta medida se obtiene calculando la media aritmtica de la muestra, y luego realizando la sumatoria de las diferencias de todos los valores con respecto de la media. Luego se divide por el nmero de observaciones.Una medida como sta tiene la ventaja de que utiliza cada observacin y corrige la variacin en el nmero de observaciones al hacer la divisin final. Y por ltimo tambin se expresa en las mismas unidades que las observaciones mismas.

VARIANZAExiste otro mecanismo para solucionar el efecto de cancelacin para entre diferencias positivas y negativas. Si elevamos al cuadrado cada diferencia antes de sumar, desaparece la cancelacin:Esta frmula tiene una desventaja, y es que sus unidades no son las mismas que las de las observaciones, ya que son unidades cuadradas.Esta dificultad se soluciona, tomando la raz cuadrada de la ecuacin anterior:

DESVIACIN TPICAEs la raz cuadrada de la varianza: Entonces en este caso la unidad de s es la misma que la del conjunto de observaciones de la muestra estadstica.

CAJA BOX PLOTLos diagramas de Caja-Bigotes (box-plots o box and whiskers) son una presentacin visual que describe varias caractersticas importantes, al mismo tiempo, tales como la dispersin y simetra.Para su realizacin se representan los tres cuartiles y los valores mnimo y mximo de los datos, sobre un rectngulo, alineado horizontal o verticalmente. Una grfica de este tipo consiste en una caja rectangular, donde los lados ms largos muestran el recorrido intercuartlico. Este rectngulo est dividido por un segmento vertical que indica donde se posiciona la mediana y por lo tanto su relacin con los cuartiles primero y tercero (recordemos que el segundo cuartil coincide con la mediana).

1 PARTE: FUNCIONAMIENTO1. Describa el funcionamiento del banco hidrulico, indicando la funcin de las diferentes partes del mismo en el proceso. Esta descripcin debe ser corta y no debe contener imgenes.

El equipo a utilizar es EDIBON FME 000 banco hidrulico. Es un aparato que sirve para dotar de un caudal regulable a otros aparatos EDIBON, que pueden ser montados sobre aquel .tiene la propiedad de reutilizar el agua en un proceso cclico.Las partes del banco hidrulico son las siguientes1.1. Vlvula de control.- Su funcin es regular el caudal suministrado.1.2. Interruptor.- Consta de una manija que, girada en sentido horario, permite el encendido del banco hidrulico.1.3. Bomba centrifuga.- Es el aparato que impulsa el agua desde el tanque de almacenamiento hacia la salida.1.4. Tanque de almacenamiento.- Parte del banco hidrulico donde se retiene el agua.1.5. Mangueras flexibles.- Su funcin es conectar la vlvula de control con la bomba, y esta con la salida.1.6. Salida.- Es la parte por donde sale el agua enviada por la bomba.1.7. Canal.- Zona del banco que permite experimentos con flujo con superficie abierta.1.8. Tanque volumtrico.- Tanque externo que permite almacenamiento controlado de agua. Vlvula de cierre.-permite la salida del agua hacia el tanque de almacenamiento cuando est abierto.1.9. Adicionador manual.- Controla la vlvula de cierre.1.10. Probeta graduada.- Es un tubo transparente que seala el nivel del agua.

2. Qu es un aforo?Es la medicin del caudal o gasto de agua que pasa por la seccin transversal de un conducto (ro, riachuelo, canal, tubera) de agua, se conoce como aforo o medicin de caudales. Este caudal depende directamente del rea de la seccin transversal a la corriente y de lavelocidadmedia del agua.Q = A x V(1) o Q = V / tQ= Caudal o Gasto.A= rea de la seccin transversal.V= Velocidad media del agua en el punto.T =Tiempo

3. Indique las razones por las cuales es importante hacer aforos en ingeniera civil.

Abastecimiento Urbano.Es el uso asociado a la satisfaccin de los requerimientos futuros deDemanda de aguapara consumo domstico, uso pblico, comercial, e industrial, principalmente. Una vez que se ha determinado el valor de la Demanda de agua, los mtodos de la Hidrologa permiten realizar el anlisis de la fuente que va a suministrarla. El estudio hidrolgico incluye aqu el anlisis de Caudales Medios y Mnimos en la fuente, entre otros.

Riego Agrcola.Mediante el aprovechamiento del agua se garantiza la oferta de agua necesaria en el suelo para garantizar el crecimiento de las plantas empleadas en la produccin agrcola (consumo consuntivo). Los estudios hidrolgicos en este uso se centran en el anlisis del Clima, Evapotranspiracin y Lluvia en perodos cortos.

Hidroelectricidad.Este es el caso en que secaptan caudales de corrientes superficiales (ros) y se aprovechan las diferencias de cota para generar energa elctrica a travs de la transformacin de la energa hidrulica. Para este tipo de Proyectos de Ingeniera Civil, los estudios hidrolgicos determinan la capacidad que tiene la fuente para suministrar la demanda de energa, analizan las magnitudes de las crecientes que pueden atacar a las obras civiles y cuantifican los procesos de sedimentacin y determinan las condiciones de la descarga.

Control de Crecidas.Comprende las obras y acciones encaminadas a impedir los daos que ocasionan los desbordamientos de aguas en los ros u otros cuerpos superficiales en centros urbanos, plantaciones, etc. Control de Erosin.Consiste en impedir la accin erosiva del agua, tanto en cauces como en el suelo.Con las obras de Proteccin, la Hidrologa da a la Ingeniera Civil los mtodos que analizan los regmenes de caudales medios y extremos (mximos) de las corrientes de agua en los tramos de influencia de las obras viales, en las zonas que requieren de alcantarillados de aguas lluvias, y en las zonas inundables adyacentes a los cauces.Finalmente, sean Obras de Aprovechamiento o de Proteccin, podremos pensar que los mtodos de la Hidrologa recolectan y procesan informacin histrica, programan y ejecutan actividades de campo en topografa, batimetras, aforos lquidos y slidos, toma y anlisis de muestras de sedimentos, entre otros. Los resultados de stos producen informacin sobre los siguientes aspectos:

Caractersticas climatolgicas y morfo mtricas de las zonasque tienen influencia sobre el rea del proyecto Civil.

Seleccin y capacidad de la fuente que suministrar el caudalque se entregar a los beneficiarios del proyecto.

Magnitud de los eventos extremos (Crecientes y Sequas), que pueden poner en peligro la estabilidad de las obras civiles, o a los procesos de navegacin o el suministro confiable de agua a los usuarios.

Transporte desedimentos hacia las obras de captacin y almacenamiento, o erosin de cauces naturales.

4. Describa el procedimiento de aforo con el banco hidrulico. MATERIALES -PROBETA -CRONOMETRO -AGUA- BANCO HIDRAULICO FME 000

PROCEDIMIENTO

Fotografa n 11. Se realiz la limpieza del banco y se conect una manguera flexible en la salida.

Fotografa n 22. Se encendi el banco hidrulico y se empezaron a realizar las mediciones de volumen y tiempo.

Fotografa n 33. La medicin del volumen se realiz en un aprox. de 800ml en una probeta, tomando la medicin respectiva de los tiempos de cada volumen; esto con ayuda de un cronometro desde el inicio de llenado hasta el volumen aprox. de 800ml.

4. Este procedimiento se repiti 30 veces para posteriores clculos como el clculo del aforo o el caudal que se obtiene de la divisin del volumen entre el tiempo.

2 PARTE: MEDICIONES5. Defina los conceptos de precisin y exactitud. Se puede tener una independiente de la otra? Por qu?

Precisin: La precisin es el grado de concordancia entre una medida y otras de la misma magnitud realizadas en condiciones sensiblemente iguales. Un aparato es preciso cuando la diferencia entre diferentes medidas de una misma magnitud sean muy pequeas.

Exactitud: La exactitud es el grado de concordancia entre el valor verdadero y el experimental. Un aparato es exacto si las medidas realizadas con l son todas muy prximas al valor "verdadero" de la magnitud medida.

Precisin y exactitud son conceptos totalmente independientes. Una balanza puede ser muy precisa (si me peso 10 veces me da siempre el mismo resultado) y sin embargo no ser exacta (siempre pesa 1.0 kg de mas)

6. Qu es la constante de un instrumento de medida? Qu es sensibilidad? Constante de un instrumento: Normalmente, en los instrumentos de medida cada divisin corresponde a varias unidades de medida, en estos casos para calcular la medida ser necesario multiplicar el nmero de divisiones por la constante que corresponda en cada caso. Esta constante se define como la divisin entre el calibre y el nmero de divisiones.

La sensibilidad de un aparato es el valor mnimo de la magnitud que es capaz de medir. As, si la sensibilidad de una balanza es de 5 mg significa que para masas inferiores a la citada la balanza no presenta ninguna desviacin. Normalmente, se admite que la sensibilidad de un aparato viene indicada por el valor de la divisin ms pequea de la escala de medida.

7. Por qu es importante conocer la incertidumbre en la medicin?Dado que siempre existe un margen de duda en cualquier medicin, necesitamos conocer cun grande es ese margen? Por esto es importante saber que es la incertidumbre, para lo cual se necesitan por lo menos dos nmeros para cuantificar una incertidumbre. Uno es el ancho de este margen, llamado intervalo, el otro es el nivel de confianza, el cual establece qu tan seguros estamos del valor verdadero dentro de ese margen.

3 PARTE: PROCESAMIENTO DE DATOSNUMERO DE ENSAYOVOLUMEN (ml)TIEMPO (s)CAUDAL (ml/s)(X)|CAUDAL-PROMEDIO|(X-Xp)|CAUDAL-PROMEDIO|^2(X-Xp)2

18054.84166.32236.541742.794

27804.68166.66676.197438.407

38054.8167.70835.155726.581

48104.82168.04984.814223.177

57904.69168.44354.420519.541

68104.79169.10233.761714.151

78204.8170.83332.03074.124

88004.68170.94021.92393.701

98204.76172.26890.59510.354

108104.67173.44750.58350.340

118404.84173.55370.68970.476

127904.53174.39291.52892.338

138154.67174.51821.65422.736

148304.75174.73681.87283.507

158104.62175.32472.46066.055

168404.79175.36532.50136.257

178004.55175.82422.96018.762

188204.61177.87425.010225.102

198054.47180.08957.225552.207

208004.4181.81828.954280.177

SUMATORIAS3457.280670.8819360.7872728

8. Calcule el caudal para cada medicin. Ordene dichas mediciones de menor a mayor en un cuadro y calcule los siguientes parmetros: promedio, mediana, desviacin estndar, varianza.

PROMEDIO172.8640298

MEDIANA173.5006282

DESVIACION MEDIA3.544095697

VARIANZA18.03936364

DESVIACION ESTANDAR4.247277203

Dnde: S2 = Varianza S = Desviacin EstndarC.V = Coeficiente de Variacin

= Error Estadstico

=Percentil kn: Numero de lecturasX: Promedio aritmticos de los caudalesXp: Media

Ejemplo: Q = V / T = 805 / 4.84 = 166.322Promedio=(166.322+166.667+167.708+168.050+168.443+169.102+170.833+170.940+172.269+173.448+173.554+174.393+174.518+174.737+175.325+175.365+175.824+177.874+180.089+181.818)/20Promedio=172.8640298

9. Elabore una distribucin de frecuencias con 8 intervalos de clase que tengan el mismo ancho. Esquematizar dicha distribucin con un histograma o polgono de frecuencias.

DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

LIMITE inferiorLIMITE superiorMarca de clase (Xi)Frecuencias (fi)

162.448166.322164.3850

166.322170.322168.3226

170.322174.322172.3225

174.322178.322176.3227

178.322182.322180.3222

182.322186.196184.2590

TOTAL20

n =20 Dnde:

n: # de elementos

Rango: X max - X min

K: # de intervalos

W: Amplitud (rango/k)

X min= 166.322X max= 181.818Rango= 15.496K = 4W=3.874Rango = 181.818-166.322 = 15.496Amplitud = 15.496/4 = 3.874

Xi = (166.322 + 170.322)/2 = 168.322fi = La cantidad de valores que se hallan en el intervalo

10. Halle los cuartiles de los datos y el rango intercuartil.

xiniNi

166.32211

166.33712

167.70813

168.05014

168.44315

169.10216

170.83317

170.94018

172.26919

173.448110

173.554111

174.393112

174.518113

174.737114

175.325115

175.365116

175.824117

177.874118

180.089119

181.818120

Q1 : 20/4=5 --------169.102Q2 : 20/4*2=10-----173.554Q3 : 20/4*3=15-----175.365 Primer cuartil (Q1) = 169.102 Segundo cuartil (Q2) = 173.554 Tercer cuartil (Q3) = 175.365El rango intercuartil (Rq) se halla restando Q3-Q1.Entonces:Q3-Q1=175.365-169.102 EL rango intercuartil (Rq) es = 6.263

11. Elaborar el diagrama de caja de los datos, con todos los elementos mencionados en teora.

12. Elabore un nuevo grupo de datos eliminando los datos aislados, segn el criterio utilizado en el diagrama de caja. Calcule los mismos parmetros de la pregunta 8 para el nuevo grupo de datos. Las siguientes preguntas solo utilizaran los datos nuevos.CAUDAL (ml/s)(X)|CAUDAL-PROMEDIO|(X-Xp)|CAUDAL-PROMEDIO|^2(X-Xp)2

169.1024.03316.2643557355

170.8332.3025.2987854628

170.942.1954.8176259174

172.2690.8660.7497985537

173.4480.3130.0980259174

173.5540.4190.1756371901

174.3931.2581.5827927355

174.5181.3831.9129404628

174.7371.6022.5666952810

175.3252.1904.7964981901

175.3652.2304.9733054628

PROMEDIO173.135

MEDIANA173.554

DESVIACION MEDIA1.708

VARIANZA4.324

DESVIACION ESTANDAR2.079

Dnde: S2 = Varianza S = Desviacin EstndarC.V = Coeficiente de Variacin

= Error Estadstico

=Percentil kn: Numero de lecturasX: Promedio aritmticos de los caudalesXp: Media

Ejemplo:Promedio=(169.102+170.833+170.94+172.269+173.448+173.554+174.393+174.518+174.737+175.325+175.365)/11Promedio=173.135Mediana= (n+1)/2=6

13. Calcule la incertidumbre (error absoluto) en la medicin del tiempo para cada dato, respecto del promedio.nv(ml)t(s)QQpQ-Qp(Q-Qp)2S(t)C

18204.61177.874187172.8640305.01015725.1016704.2472770.949720

27904.53174.3929361.5289062.337554

38304.75174.7368421.8728123.507426

48404.79175.3653442.5013156.256575

58154.67174.5182011.6541712.736283

68004.68170.940171-1.9238593.701233

78054.47180.0894857.22545652.207209

88004.4181.8181828.95415280.176837

98004.55175.8241762.9601468.762464

108104.67173.4475370.5835080.340481

118054.84166.322314-6.54171642.794046

128104.62175.3246752.4606456.054776

138404.84173.5537190.6896890.475671

148054.8167.708333-5.15569726.581207

158204.76172.268908-0.5951220.354171

168104.82168.049793-4.81423723.176881

178204.8170.833333-2.0306974.123728

187804.68166.666667-6.19736338.407310

198104.79169.102296-3.76173314.150638

207904.69168.443497-4.42053319.541112

Para hablar la desviacin estndar se har uso de la siguiente frmula matemtica:StSe hallara un valor aproximado para facilitar los clculos: = 5.104Una vez hallada la desviacin estndar S, se procede a calcular el error estndar de los fluidos analizado (agua), para lo cual se har uso de la siguiente frmula matemtica.

Dnde:St: desviacin estndarn : nmero de mediciones : Error estndar

Reemplazando valores

14. Calcule la incertidumbre del caudal, considerando que no hay incertidumbre en el volumen.

Dnde:Ut: incertidumbre de los tiemposSt: deviacin estndar de los tiempos Tp: tiempo promedio

Calculando el tiempo promedio 4.663

St = 0.1466Reemplazando valores Ut =

Ut = 0.06288

15. El caudal es lo suficientemente estable para considerarlo constante? Justifique su respuesta en funcin de los datos obtenidos.

De acuerdo a nuestros datosEn los datos del experimento se observ una pequea variacin del caudal (Q) debido a las pequeas bolsas de aire existentes en la manguera generando un mayor error del flujo volumtrico; y otras incertidumbres pero se puede afirmar por ser mnima estos errores que caudal es continuo y constante. Segn la seccin y velocidadSi la seccin de agua es constante (en nuestro caso la seccin de la manguera por donde sale el agua) y tambin su velocidad es continua (en nuestro caso determinada por la llave de la pila que suelta el agua, la cual estuvo desde un inicio en las mismas condiciones hasta el final del experimento), el caudal es el mismo o constante.

16. Redacte 5 conclusiones y 3 recomendaciones para el presente experimento.

Conclusiones El conocimiento del funcionamiento del FME 000 banco hidrulico es indispensable para posteriores estudios.

El caudal depende del volumen y del tiempo en que se alcanza este volumen.

La estadstica es una herramienta til si se quiere hacer aproximaciones al valor ms representativo de una serie de valores tomados en un experimento

Las medidas tomadas de un experimento son susceptibles a errores, para lo cual es necesario asociarles una incertidumbre.

La variable que ms afecta a las mediciones es el Tiempo.

Recomendaciones Para minimizar la incertidumbre del tiempo y volumen, debera existir una buena sincronizacin en el experimento y tambin contar con cronmetros y probetas ms precisos con respecto a su mnima unidad de medida.

Evitar el movimiento de la manguera de abastecimiento de agua (pileta) ya que podra generar mayor variacin en el caudal.

Para cada prueba se debe realizar el secado del envase (jarra) para de esta manera reducir el error en la toma de datos de volumen como tambin la verificacin de la medida de inicio del cronometro.

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