TEMA: POLINOMIO I GRADOS ENIGMA :01

Si el monomio: a b 3b 2c 3a 2c

M(x;y;z) 2(a b)x y z

presenta GR(x) 4 , calcule su

grado absoluto aumentado en el valor de su coeficiente.

a) 9 b) 15 c) 18 d) 22 e) 24

ENIGMA :02

Si el exponente de “x” en:

n 1n 1

22n 2

n

nW x

es 6561, halle el exponente de “z”

en:n n 1 n 2 120

M x y z

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

ENIGMA :03

Si el grado absoluto del monomio 2a b a 2b

M(x,y) 3x y

es 15, y además el grado relativo

de “x” es al grado relativo de “y” como 2 es a 3, entonces el valor de 3 3

E a b es: (UNSAAC 2013) a) 45 b) 25 c) 55 d) 35 e) 65

ENIGMA :04

Si el polinomio: m 1 n 2 m 2 n 2 m 3 n 2

P(x,y) 4x y 6x y x y

es de grado absoluto 20 y el

grado relativo respecto a la variable “y” es 8, el valor de “mn ” es: (UNSAAC 2013)

a) 40 b) 80 c) 90 d) 70 e) 50

ENIGMA :05

El polinomio

m p 3 p 2 m p 1 p 4

P(x;y) 14x y 9x y es de grado 18 y cumple que la

diferencia entre el grado relativo de ”x” y el de “y es 8. Halle el valor de 2m p .

a) 21 b) 17 c) 15 d) 12 e) 20

ENIGMA :06

Halle E si el grado absoluto del polinomio:

Prof.: Nefi ( ENIGMA )

2

m 3 n 2 m 1 n 1 m n 2P(x;y) 4x y 7x y 13x y

es 8 y el grado relativo a “x” supera en una

unidad al grado relativo a “y”, donde E m n mn .

a) 15 b) 20 c) 30 d) 49 e) 52

ENIGMA :07

Si el monomio: 2a bb a bM(x, y) x y. x y es de grado absoluto 4 y los grados relativos de “x” e

“y” son iguales. Hallar 7b – 5a.

a) 1 b) 7 c) 5 d) 12 e) 2

ENIGMA :08

Determinar el grado de la expresión: 4 6

W(x) 6 P(x) 5 Q(x) 8P(x)Q(x) , si P(x) es

de cuarto grado y Q(x) es de tercer grado.

a) 14 b) 16 c) 18 d) 12 e) 24

ENIGMA :09

Calcular el grado de:

4

6

P(x) 3P(x) Q(x)E

Q(x)

; sabiendo que P(x) es de quinto grado y Q(x) es de tercer grado.

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

ENIGMA :10

Halle el grado absoluto de: 2 2 2 2

5 7 9 21P(x;y) x y 1 x y 2 x y 3 ... x y 9

a) 242 b) 252 c) 262 d) 272 e) 232

ENIGMA :11

Halle el grado de: 3 3 3

2 2 3 2 4 2

25 paréntesis

P(x;y) x y 1 x y 2 x y 3 ...

a) 1100 b) 1200 c) 1220 d) 1420 e) 1440

ENIGMA :12

Halle el grado de: 3 3 3 3

2 4 6 40P(x;y) x y 1 x y 1 x y 1 ... x y 1

a) 1600 b) 1270 c) 1320 d) 1920 e) 1340

ENIGMA :13

El grado absoluto del polinomio: (UNSAAC 2013)

3 3 3 3

8 6 10 8 12 10 40 38P(x;y) x y x y x y ... x y

, es:

a) 1326 b) 2214 c) 1224 d) 1244 e) 1632

3

ENIGMA :14

Halle el grado absoluto del polinomio: 5 5 5

3 5 2 7 3

20 paréntesis

P(x, y) x y x x y x x y x ...

a) 2200 b) 2300 c) 2100 d) 2000 e) 1440

ENIGMA :15

Si: 2 4 6

n factores

P(x) 1 x 1 x 1 x ... determine el grado de n

P(x )

a) 2

n n b) n(n + 1) c) 2

n (n 1) d) 3

n n e) 2n

n 1

ENIGMA :16

Si:

2a 3a b 5 6P(x) (x 1) 1 cos x 1 logx 4a

a 2 b 4

Es una expresión cuya equivalencia es un polinomio, indique cual(es) de los siguientes enunciados son correctos:

I) GA 42 II) El término independiente es 12. III) La suma de coeficientes de P(x) es: 140.

a) I, II y III b) Sólo I c) I y III d) Sólo III e) Todos

ENIGMA :17

Respecto al polinomio 2

P(x) ax bx c , b 0 , indique (V) o (F):

I) P(x) puede ser un polinomio lineal.

II) P(x) puede ser un polinomio constante.

III) P(x) es un polinomio cuadrático.

a) VVV b) VFF c) FFV d) FFV e) VVF

ENIGMA :18

Determine el valor de verdad en:

I) El grado de 15 6

P(x) 0x 2x 7 es 15.

II) En todo polinomio, el grado absoluto siempre es igual al grado relativo con respecto a una de sus variables.

III) El coeficiente principal del polinomio: 2 2

3 5P(x;y) 4x 3 5x 2y es 80.

IV) La suma de coeficientes del polinomio 4

P(x;y) x 2y 3x y 1 es – 3.

a) VFVV b) FVFV c) FFVF d) FFFV e) FFFF

ENIGMA :19

Identificar las proposiciones, con (V) si es verdadera o (F) si es falsa.

I) El coeficiente principal del polinomio 3 4

2 2 10P x,y 2x 3y x 10y y 2 es 27.

II) El término independiente del polinomio 102P x,y 5x 17y 6x 3 es 3

4

III) La suma de coeficientes del polinomio 151P x x 2 2x 1 es 3.

La secuencia correcta, es: a) VVV b) VFV c) FVV d) VFF e) FFF

ENIGMA :20

Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

I) P(x) 5 no es un polinomio

II) P(x) 0 es un polinomio de grado cero.

III) P(x) 2 es un polinomio de grado cero.

IV) 2 3 4P(x) 1 x x x x ... es un polinomio.

a) VFVF b) FFVF c) FFVV d) FVVF e) FFFV

ENIGMA :21

Dados los polinomios P(x), Q(x), R(x), S(x), T(x), L(x), hallar el valor de verdad de las

siguientes afirmaciones:

I) Si Grad P(x) Grad Q(x) 5 , entonces: Grad P(x) Q(x) 5

II) Si Grad R(x) Grad S(x) 5 , entonces: Grad R(x) S(x) 5

III) Si Grad T(x) 3 , Grad L(x) 2 ,

entonces: 3 2

Grad T(x) L(x) 13

a) FFV b) VFF c) FVF d) VVV e) VFV

ENIGMA :22

Determine el valor de verdad de las siguientes afirmaciones:

I) 2P(x) 2x x , es un polinomio sobre de grado 2.

II) 2 2

Q(x) x 1 x 2 es un polinomio de grado 2.

III) 2

H(x) 1 P(x) , P(x) de grado 4, entonces H(x) es de grado 6.

a) VVV b) VVF c) VFV d) FVV e) FFF

ENIGMA :23

Si P x es un polinomio de grado “m” y Q x es un polinomio de grado “n”, con m n . En

las siguientes proposiciones indicar con V si es verdadero o con F si es falso.

I) Grado P x Q x m n II)

P x mGrado

Q x n

III) kGrado P x km , k

IV) Grado P x Q x m .

La alternativa con la secuencia correcta, es: a) VFFV b) VFVF c) VVFF d) VFVV e) FVFV

ENIGMA :24

El grado del polinomio P(x) Q(x) es 19. El polinomio 4P(x) tiene grado 28. Hallar el

grado de Q(x).

a) 1 b) 2 c) 12 d) 4 e) 6

5

ENIGMA :25

Determine el grado del polinomio P(x) sabiendo que el grado de 2 3

P(x) Q(x) es igual a

21 y además el grado de 3 2

P(x) Q(x) es igual a 24

a) 5 b) 6 c) 7 d) 7 e) 9

ENIGMA :26

El grado de la expresión: 2 4(4) 6(9)

n factores

E(x) x 1 x 1 x 1 ... ; es:

a) 2 2

n (n 1)

2

b)

2 2n (n 1)

3

c)

2 2n (n 2)

2

d)

2 2n (n 2)

3

e)

2 2n (n 3)

2

ENIGMA :27

Halle el mayor grado absoluto del polinomio: n

n 5 17 n n 6 2n 5 n 2 n 5 n 7 n 33P(x,y) 7x y z 2x y z 5x y z

a) 28 b) 48 c) 20 d) 24 e) 38

ENIGMA :28

Si en el polinomio: m n 2 m 3 m n 5 n 4 m n 6 m 2

P(x) wx y hx y mx y

Se verifica que la diferencia entre los grados relativos de “x” y “y” es 5, además que el menor

exponente de “y” es 3, halle su grado absoluto.

a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18

ENIGMA :29

Hallar “n” si el grado absoluto del siguiente monomio es 39:

3 5 7 2n 1

2 3 4 n5 5 5 5 5

x x x x ... x

x x x x ... x

a) 20 b) 10 c) 40 d) 80 e) 100

ENIGMA :30

El menor valor de “n” para que:

6

m 2

xP(x) 5 7x

x

, sea exp. fraccionaria, es:

a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 6

ENIGMA :31

En el polinomio: n

9 n68 n 27P(x, y) nx y x y

, hallar la suma de sus coeficientes.

a) 61 b) 62 c) 63 d) 64 e) 65

ENIGMA :32

Si el menor grado absoluto que se presenta en uno de los términos del polinomio:

6

n 6 n 5 2n 6 4 n 6P(x, y) x y 2nx y (2xy)

, es dos. Halle el grado absoluto.

a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13

ENIGMA :33

Hallar el coeficiente del monomio:

7n 2 3n

34 n 1

x xW(x) 3n

x

, si es de segundo grado.

a) 15 b) 14 c) 18 d) 24 e) 21

ENIGMA :34

Hallar el coeficiente del monomio: n m p3R(x, y,z) 4mp x y y z , si su grado relativo

a “x” es 2, su grado relativo a “y” es 1 y su grado absoluto es 5.

a) 36 b) 42 c) 72 d) 64 e) 76

ENIGMA :35

Hallar “m + n” si el grado absoluto del monomio 2m 2 3nQ(x,y) (m n)x y es 17 y su

coeficiente tiene el mismo valor que el grado relativo respecto a “x”.

a) 4 b) 6 c) 8 d) 12 e) 2

ENIGMA :36

Si el grado del polinomio: m m 2

2 3 6P(x) 50x 10 200x 1 5x 1

es 75.

Halle “m”

a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 19

ENIGMA :37

El monomio: n m n p 5 2m nnP(x;y) 5m x y px y

, tiene grado absoluto igual a 21, indique el

coeficiente que posee dicho monomio.

a) 221 b) 241 c) 212 d) 245 e) 441

ENIGMA :38

Si el polinomio es de grado 39: 2m n 4 m n 2 2m n 3P x,y 5x y 3x

G.R. x G.R. y 6 . Calcule “m + n”

a) 14 b) 15 c) 7 d) 10 e) 16

ENIGMA :39

Si el polinomio:

m 8 n 9 m 5 m 7 n 2 m 3 m 9 n 5 m 8

P(x;y) x y z x y z x y z

es de grado absoluto 30 y además el grado relativo a “y” es 16; entonces el GR(x) es:

a) 14 b) 15 c) 7 d) 10 e) 16

ENIGMA :40

Hallar el G.A mínimo del polinomio:

7

a a a

1 3a 4 a 5 a 22 4 2M x;y 11x y 2013x y 14x y

a) 8 b) 14 c) 15 d) 17 e) 13

ENIGMA :41

Halle el mayor grado absoluto del polinomio: n

n 5 17 n n 6 2n 5 n 2 n 5 n 7 n 33P(x,y) 7x y z 2x y z 5x y z

a) 28 b) 48 c) 20 d) 24 e) 38

ENIGMA :42

El grado absoluto máximo del polinomio:

n3 n 2 n 2n 3 n 6 11 n2P(x,y,z) 7x y z 5x y 9xy z

a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 e) 25

ENIGMA :43

En el polinomio: a 1 b 3 a 4 b 3 a 1 b 2Q(x;y) 2x y 5x y x y

,

se cumple que: GR(x) 11 ; GR(y) 8 , encuentre el grado absoluto de dicho polinomio.

a) 2 b) 7 c) 12 d) 15 e) 18

ENIGMA :44

Dado el polinomio: m 4 n 1 m 5 n 3P x;y 2x y 3x y

Si el grado absoluto es 23 y el grado relativo de “y” es 14, calcular “ mn ”. a) 60 b) 24 c) 30 d) 75 e) 80

ENIGMA :45

Determinar el grado de: 7 8 9

20 Factores

N(x) x 7 x 8 x 9 ...

a) 326 b) 327 c) 328 d) 329 e) 330

ENIGMA :46

Hallar el grado absoluto del polinomio 8 7 10 9 12 11

52 factores

P(x) x y x y x y ...

a) 3060 b) 3065 c) 3068 d) 3040 e) 3045

ENIGMA :47

¿Cuántos factores han de tomarse en la expresión: 2 6 12

P(x) (x 1)(x 2)(x 3)... , tal que P(x) sea de grado 330?

a) 10 b) 12 c) 13 d) 9 e) 8

ENIGMA :48

Hallar el valor de “n”, si GA(P) 3 ; GA(Q) 4 y se conoce que el grado absoluto de la

expresión

2n7 5

n 35 4

P Q

P Q

es igual a 4.

8

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

ENIGMA :49

Dada la expresión algebraica racional entera: 5 n 3 4 n 3 n 4P(x;y) n 1 x y x y 5x y 2n

Halle la suma de sus coeficientes para el menor valor que puede tomar “n”. a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 11

ENIGMA :50

Sean los polinomios M(x) y N(x). El grado de 3

M(x) N(x) es 11 y el grado de 4

M(x) es

20. Hallar el grado de N(x).

a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 5

ENIGMA :51

Si el grado de 5 2

P Q es 44 y el grado de 35Q P es 3. calcular el grado de

22 3

P Q ;

sabiendo que P y Q son 2 polinomios de grado desconocido.

a) 33 b) 42 c) 24 d) 12 e) 1024

ENIGMA :52

Señalar el coeficiente del monomio: a a b 2a bM x,y 2 5 a b x y

, si es de noveno

grado, y el grado relativo a la variable “y” es 8.

a) 130 b) 200 c) 150 d) 160 e) 170

ENIGMA :53

Hallar "n k " si el grado del monomio: 2(n 1) 3k

A(x;y) (n k)x y

, es igual a 17, además su

coeficiente tiene el mismo valor que su grado relativo a “x”.

a) 5 b) 9 c) 11 d) 10 e) 8

ENIGMA :54

Calcular la suma de coeficientes del polinomio:

a 3 b 2 a 2 b 5 a 1 b 5P x;y 2bx y 7x y ax y

Sabiendo que su grado absoluto es 15 y su grado relativo a “y” es 12.

a) 10 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

ENIGMA :55

En el siguiente monomio: a b cP x,y,z 4x y z

La suma de sus grados relativos tomados de 2 en 2 es 9, 10, 11 respectivamente.

Calcular: c aE a b

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

ENIGMA :56

Si el grado de “M” es 5 y el grado de “N” es 6. Calcular el grado de 2 3

M N

a) 51 b) 180 c) 28 d) 30 e) 56

9

ENIGMA :57

Si se tiene que:

nn 2 n 1 19 n 6P(x) 2x 11x 9x 7x 2013

es un polinomio, entonces la

suma de todos los valores de “n” es:

a) 27 b) 32 c) 36 d) 45 e) 18

ENIGMA :58

Si se tiene el siguiente polinomio: 2m n 4 m n 2 2m n 3 m n 1 2m n 2 m n

Q(x;y) x y x y x y

Si el grado absoluto del polinomio es 38 y la diferencia de grados relativos a “x” e “y” sea

igual a 8. Halle el valor de “m + n”.

a) 6 b) 8 c) 10 d) 14 e) 20

ENIGMA :59

Si en el monomio: 3 335 n 5 1 3n

P x,y y x x x

, el grado relativo a la variable “x” es igual

a 3, entonces el grado relativo a la variable “y” es:

a) 17 b) 15 c) 18 d) 14 e) 20

ENIGMA :60

Si el grado de la expresión: 5

n 2 n 1 3n 4 n 3 2P(x,y) x y 7x y x 6n 3

Es 36. Hallar el valor de “n” a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

ENIGMA :61

En el monomio: abc a b cM x;y;z a .x .y .z , el producto de sus grados relativos tomados de 2

en 2 es 32; 64 y 128; Calcule su grado absoluto.

a) 12 b) 20 c) 24 d) 28 e) 36

ENIGMA :62

El polinomio: 5 b 6 a 2P(x) (a b)x 3abx (a b)x es reducible a un sólo término ; su

coeficiente es:

a) 30 b) 20 c) 18 d) 15 e) 24

ENIGMA :63

Si los monomios: 22 a 1 b 3M(x,y) a (a b) 3 x y

, 2 2(a 1) 4 b 1N(x,y) a(b a ) 4 x y

Son semejantes. Hallar la suma de sus coeficientes:

a) 7 b) 4 c) 1 d) 8 e) –4

ENIGMA :64

Sea P un polinomio definido por: n nP(x) (1 2x) (1 3x) tal que la suma de coeficientes

excede en 23 al término independiente. Indicar el valor de verdad de las siguientes

proposiciones:

10

i) El polinomio P(x) es de grado 2 ii) La suma de sus coeficientes es 25. iii) El término cuadrático de P(x) es 12x2

a) VVV b) VFV c) FFV d) FVV e) VVF

ENIGMA :65

Si el grado del siguiente monomio. 5 36 4 m mM(x) 3x 9x x 2x es 8, el valor de “m” es:

a) 12 b) 10 c) 5 d) 11 e) 7

ENIGMA :66

En el polinomio: 2n 2nP(x 1) (2x 3) (3x 2) 32(x 2) el término independiente es el

doble de la suma de coeficientes. Determinar el valor de “n”.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

ENIGMA :67

Si n n3n 2nn nn n nP(x) (n 1) x x

es de grado 32, el coeficiente es:

a) 5 b) 2 c) 4 d) 9 e) 6

ENIGMA :68

Hallar “n” si la expresión: 3 4 53 5 n 2n 3nM(x) 2 a x x x , es de grado 22

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

ENIGMA :69

Hallar el valor de “n” para que el grado del monomio siguiente:

4n 1 n

36 5n 4

x xP(x)

x

sea 1.

a) 8 b) 5 c) 7 d) 9 e) 4

ENIGMA :70

Hallar el valor de x e y sabiendo que el monomio

3 x y y 6

21 y3

a bE(a,b)

a b

es de segundo grado

respecto a “a” y de sétimo grado absoluto.

a) 5 y 1 b) 5 y 3 c) 3 y 2 d) 5 y 4 e) 2 y 5

ENIGMA :71

Sea 2 5 4 2 mn n3 4R(x, y) x y . x y . x y de grado relativo a “x” igual a 2 y grado absoluto igual a

5. Calcular m + n

a) 1 b) 2 c) 4 d) 6 e) 7

ENIGMA :72

11

Hallar el coeficiente de:

nm 3m 2n 5m n1

P(x, y) 9 x y2

, cuyo grado absoluto es 20 y grado

relativo respecto a “x” es 14.

a) 1/2 b) 3/4 c) 9/4 d) 81/16 e) 9/16

ENIGMA :73

¿En cuánto excede el grado absoluto máximo al grado absoluto mínimo que puede tomar el

polinomio m 2

2 m 5 m 2 7 mP(x;y) x x y y

?

a) 2 b) 4 c) 5 d) 7 e) 9

ENIGMA :74

El grado absoluto de la expresión: 1

1

b ca

a bc

x yM

x y

, es 3; calcular el grado absoluto de:

1a

(2b)c

xE

y

a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 18

ENIGMA :75

Si la expresión:

b 3a b a b 2a b b 4 c dM x,y a x y dx y bcx y

Puede reducirse a un monomio, encontrar su

coeficiente.

a) 3/2 b) 1/2 c) 1 d) 2 e) 2/3

ENIGMA :76

Hallar el valor de “n” para que el grado del monomio siguiente: 4n 1 n

36 5n 4

x xP x

x

, sea 1.

a) 8 b) 5 c) 7 d) 9 e) 4

ENIGMA :77

Sea el polinomio: n n2n 2 n n n

P x,y x y xy y x ,

con n

si el producto de los grados relativos de “x” e “y” es 24. El valor de “n” es:

a) 1 b) 2 c) 2 d) 3 e) 3

ENIGMA :78

La expresión: 2 45 4 2 2 3

E x,y 17x y 11 y x x 2 x xy

a) Es un trinomio b) Se puede reducir a un binomio c) Se puede reducir a un monomio d) Es equivalente a cero e) No es un polinomio

12

ENIGMA :79

En el polinomio, donde “n” es impar:

n n

P x 1 2x 1 x 2 128 2x 3 la suma de coeficientes y el término

independiente suman 1; luego el valor de “n” es: a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13

ENIGMA :80

Hallar el valor de “n” n , si el producto de los grados relativos de “x” e “y” es 24:

n n2n 2 n n nP x,y x y xy y x

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

ENIGMA :81

Si la suma de los grados absolutos de los términos de: b 72b 14 aaP x,y ax 5ab xy by

, es: 2

10a 1 . ¿Que valor asume “b”?

a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17

ENIGMA :82

Si el grado del polinomio es 47: n n 2 3

8 2 3 3P x 9x 1 2x 3x 1 3 x

,

Determinar: 10 Coef. principal de P x

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

ENIGMA :83

Si el grado del polinomio:

n 2n2 3 5

P(x) 25x 7 100x 1 2x 1

, es 49, calcular:17

Coef.Principal P(x)E

50

a) 5 b) 25 c) 125 d) 50 e) 1

ENIGMA :84

Hallar el grado del monomio siguiente:a bb a ccM(x,y,z) = x y z Si se cumple que:

a b b c a c20

a b c

a) 97 b) 65 c) 57 d) 87 e) 77

ENIGMA :85

Siendo la expresión: a a a

a

a aa aL(x) (ax) 2x

, de quinto grado.

Hallar el grado del polinomio siguiente: 2

2 a a 3 aP x 1 x x x x x

a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 12