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Estructura de la materia. Introducción a la Química moderna.

Tema 7

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Contenidos 1.- Radiación electromagnética y espectros atómicos.

1.1. Series espectrales.1.2. Ley de Rydberg.

2.-  Orígenes de la teoría cuántica.2.1.  Hipótesis de Planck. 2.2. Efecto fotoeléctrico. Teoría corpuscular.

3.-   Modelo atómico de Bohr.4.-   Principios de la mecánica cuántica.

4.1. Dualidad onda-corpúsculo (De Broglie).4.2. Principio de incertidumbre (Heisenberg).4.3. Orbitales atómicos.5.-   Modelo cuántico para el átomo de hidrógeno.5.1. Números cuánticos.

6.- Configuraciones electrónicas.6.1. Principio de mínima energía (aufbau)6.2. Regla de Hund.6.3. Principio de exclusión de Pauli.

3Rayos catódicos. Modelo de Thomson.

REPASOREPASO

Los rayos catódicos confirmaron la existencia de electrones en los átomos.

Modelo atómico de ThomsomModelo atómico de Thomsom

4Experimento y modelo de Rutherford.REPASO

REPASO

Presentar animacionPresentar animacion

Modelo atómico de Rutherford

Modelo atómico de Rutherford

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La radiación electromagnética.

Una onda electromagnética consiste en la oscilación de un campo eléctrico y otro magnético en direcciones perpendiculares, entre sí, y a su vez, perpendiculares ambos a la dirección de propagación. Viene determinada por su frecuencia “f” o por su

longitud de onda “”, relacionadas entre sí por:

c = · fsiendo c (velocidad de la luz) = 3·108 m/s

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Espectro electromagnético

Es el conjunto de todas las radiaciones electromagnéticas que difieren entre sí por su longitud de ondas.Comprende desde muy bajas longitudes de ondas rayos 10–12 m) hasta de varios kilómetros(ondas de radio)

Tipos de radiacionesTipos de radiacioneselectromagnéticas según electromagnéticas según ..

•• Rayos Rayos

•• Rayos XRayos X

•• Rayos UVRayos UV

•• RadiaciRadiacióón visible.n visible.

•• Rayos IRRayos IR

•• MicroondasMicroondas

•• Ondas de radioOndas de radio

• Ondas de radar• Ondas de TV.• Onda ultracorta• Onda corta.• Onda media.• Onda larga

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Espectro electromagnético.

f

© Ed. ECIR Química 2º Bachillerato

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Espectros atómicos. Cuando a los elementos en estado gaseoso se

les suministra energía (descarga eléctrica, calentamiento...) éstos emiten radiaciones de determinadas longitudes de onda.

Estas radiaciones dispersadas en un prisma de un espectroscopio se ven como una serie de rayas, y el conjunto de las mismas es lo que se conoce como espectro de emisión.

Igualmente, si una luz continua atraviesa una sustancia, ésta absorbe unas determinadas radiaciones que aparecen como rayas negras en el fondo continuo (espectro de absorción).

9Espectro de emisión

www.puc.cl/sw_educ/qda1106/ CAP2/2B/2B1/

Espectro de absorción © Ed. ECIR Química 2º Bachillerato

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Algunos espectros de emisión

PotasioPotasioLitioLitio

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Ley de Rydberg.

La relación entre las longitudes de onda de las distintas rayas del espectro del hidrógeno viene dada por la expresión:

donde n1 y n2 son números enteros > 0 cumpliéndose que n2 > n1. (R = 1,0968 ·107 m–1)

Si n1 = 1; n2 = 2, 3, 4, 5 ... Serie Lyman Si n1 = 2; n2 = 3, 4, 5, 6 ... Serie Balmer Si n1 = 3; n2 = 4, 5, 6, 7 ... Serie Paschen Si n1 = 4; n2 = 5, 6, 7, 8 … Serie Bracket Si n1 = 5; n2 = 6, 7, 8, 9 … Serie Pfund

n

1 -

n

1R

122

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H

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Serie espectral del Hidrógeno

Serie Balmer: aparece en la zona visible del espectro.

Serie Lyman: aparece en la zona ultravioleta del espectro.

Serie Paschen Serie BracketSerie Pfund

Aparecen en la zona infrarroja del espectro

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Hipótesis de Plank. Cuantización de la energía.

El estudio de las rayas espectrales permitió relacionar la emisión de radiaciones de determinada “ ” con cambios energéticos asociados a saltos electrónicos.

Plank supuso que la energía estaba cuantizada, es decir, la energía absorbida o desprendida de los átomos sería un múltiplo de una cantidad establecida o “cuanto”.

Así, si un átomo emite radiación de frecuencia “f”, la energía desprendida por dicho átomo sería:

E = h · f

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Y la energía total emitida será por tanto un múltiplo de esta cantidad, según el número de átomos que emitan:

E = n · h · f En donde h = 6,626 x 10–34 J·s (Constante de

Plank) y n es un número entero (nº de átomos emisores), lo cual significa que la energía ganada o cedida por un átomo es un múltiplo de la cantidad de energía mínima (h x f).

Como el número de átomos es muy grande y la constante “h” muy pequeña, en la práctica no se aprecia esta cuantización, al igual que sucede con la masa.

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Efecto fotoeléctrico. En 1905, Albert Einstein explicó el efecto fotoeléctrico y

emitió la hipótesis de que la energía también es discontinua y está formada por cuantos de energía.

Propuso que la radiación incidente (luz) estaba formada por pequeñas unidades de energía o fotones, cuya energía es: Efotón = h·

Al incidir un fotón en una superficie metálica, parte de esta energía E0 se emplearía en arrancar el electrón, venciendo las fuerzas de atracción, y el resto en aumentar su Energía cinética.

h·f = E0 + 1/2m·v2 Al valor de E0 se le llama frecuencia umbral, siendo el valor

mínimo que debe tener el fotón para que sea capaz de arrancar el electrón. Este valor es una característica de cada metal.

Por tanto, se propone que la energía de una radiación (capacidad para emitir electrones) no depende de la intensidad de la radiación sino únicamente de su frecuencia “”.

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Efecto fotoeléctrico. Un haz muy luminoso de baja frecuencia

puede no producir ionización, mientras que uno mucho menos luminoso pero de mayor frecuencia, sí.

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Resumen del efecto fotoeléctrico. La frecuencia mínima para extraer un electrón

de un átomo (efecto fotoeléctrico) se denomina “frecuencia umbral “f0”.

Einstein, aplicando la hipótesis de Plank, elaboró la teoría corpuscular, en la que suponía que la luz estaba formada por partículas (fotones) cuya energía venía determinada por E = h x f.

Si dicha energía se igualaba o superaba a la energía de ionización se producía la ionización del electrón.

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E = h x = 6,625 x 10–34 J s x 5 x 1017 s–1 =

33,125 x 10–17 J = 3,3125 x 10–16 J

Ejemplo: Calcula la energía de fotones de rayos X cuya longitud de onda es de 0,6 nm.(h = 6,625 x 10–34 J·s)

817 1

9

3 105 10

0,6 10

c m ss

m

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Modelo de Bohr para el Hidrógeno1. “Los electrones sólo pueden girar alrededor del

núcleo en ciertas órbitas permitidas en las que se cumple que:

m · v · r = n · h / 2 donde n = 1, 2, 3, 4... (número cuántico principal)

2. “Los electrones al girar en estas órbitas no emiten energía”.

3. “Cuando un átomo recibe energía los electrones pasan de su estado fundamental (el de menor energía) a un nivel superior (estado excitado). Posteriormente, cuando el electrón vuelve a su órbita, el átomo emite un fotón correspondiente a E entre ambos niveles, de frecuencia o longitud de onda determinadas (E = h·f)”

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Niveles permitidos (para el átomo de hidrógeno)

n = 1 E = –21,76 · 10–19 J

n = 2 E = –5,43 · 10–19 J

n = 3 E = –2,42 · 10–19 J

En

ergí

a

n = 4 E = –1,36 · 10–19 Jn = 5 E = –0,87 · 10–19 Jn = E = 0 J

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Espectros de emisión y absorción Cuando un electrón salta a niveles

de mayor energía (estado excitado) y cae de nuevo a niveles de menor energía se produce la emisión de un fotón de una longitud de onda definida que aparece como una raya concreta en el espectro de emisión.

Cuando irradia una sustancia con luz blanca (radiación electromagnética continua) los electrones escogen las radiaciones de este espectro continuo para producir saltos a niveles superiores (estado excitado).

22Explicación de las seriesespectrales utilizando el modelo de Bohr

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Propiedades ondulatorias de la materia

Dualidad onda-partícula: Formulado por De Broglie en 1924.“Cada partícula lleva asociada una onda”La longitud de onda asociada se puede calcular como:

λ = h/ph = cte de Planck = 6,63·10-34 J·s;p = cantidad de movimiento = m·v (Kg·m·s-1)

Las propiedades ondulatorias de las partículas solo son observables para partículas muy pequeñas y a gran velocidad

Principio de incertidumbre: Formulado por Heisenberg en 1927.

“Es imposible conocer simultáneamente la posición y la cantidad de movimiento de una partícula”

Expresa la imposibilidad de conocer con precisión la posición y la velocidad de una partícula. Esto sólo es relevante para partículas de poca masa (como el electrón).

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Modelo mecano-cuántico (para el átomo de Hidrógeno) El modelo de Bohr indicaba posición y velocidad de los

electrones (incompatible con principio de incertidumbre de la mecánica cuántica).

Schrödinger (1926) propuso una ecuación de onda para el electrón de Hidrógeno, cuya función de onda Ψ tiene unas soluciones (valores energéticos permitidos) en las que aparecen precisamente los números cuánticos n, l y ml.

Cada solución de la función de onda define un “orbital” y se habla de la “probabilidad de encontrar al electrón en una región determinada del espacio alrededor del núcleo.

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Números cuánticos.Cada electrón viene determinado por 4

números cuánticos: n, l, m y s (los tres primeros definen un orbital, y el cuarto “s” sirve para diferenciar a cada uno de los dos e– que componen el mismo).

Los valores de éstos son los siguientes: n = 1, 2, 3, 4, ... (nº de capa) l = 0, 1, 2, ... (n – 1) (tipo de orbirtal) m = –l, ... , 0, ... +l (orientación orbital) s = – ½ , + ½ (spín)

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Números cuánticos

Nº cuántico principal (n): Su valor está asociado a la energía del orbital y a su tamaño. Puede tomar valores enteros positivos: 1, 2, 3, 4, …

Nº cuántico secundario (l): está relacionado con la forma el orbital. Puede tomar valores enteros desde 0 hasta n-1 (n es el nº cuántico principal.Si n=1, l= 0(s)Si n=2, l= 0(s), 1(p)Si n=3, l= 0(s), 1(p), 2(d)Si n=4, l= 0(s), 1(p), 2(d), 3(f)

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Números cuánticos (cont.)

Nº cuántico magnético (m): Su valor está relacionado con la orientación del orbital en un campo magnético. Puede tomar valores enteros positivos desde l-1..0..l+1Si l=0(s) m = 0 (1 sólo orbital)Si l=1(p), m= -1, 0, +1 (tres orbitales)Si l=2(d), m= -2, -1, 0, +1, +2 (cinco orbitales)Si l=3(f), m= -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 (siete orbitales)

Nº cuántico spin (ms): Se introduce para asociar las propiedades magnéticas del electrón. Puede tomar dos valores: +1/2 y -1/2 y diferencia los dos electrones que puede haber en un mismo orbital.

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Orbitales atómicos.

Los electrones se sitúan en orbitales, que son zonas donde hay una gran probabilidad de encontrar a un electrón, los cuales tienen capacidad para situar dos de ellos:

1ª capa: 1 orb. “s” (2 e–) 2ª capa: 1 orb. “s” (2 e–) + 3 orb. “p” (6 e–) 3ª capa: 1 orb. “s” (2 e–) + 3 orb. “p” (6 e–)

5 orb. “d” (10 e–) 4ª capa: 1 orb. “s” (2 e–) + 3 orb. “p” (6 e–)

5 orb. “d” (10 e–) + 7 orb. “f” (14 e–) Y así sucesivamente…

Orbitales atómicos

Orbitales s

Orbitales s

Orbitales p

Orbitales p Orbitales

dOrbitales

d

30Colocación de electrones en un diagrama de energía.

Se siguen los siguientes principios:Principio de mínima energía (aufbau)Principio de máxima multiplicidad

(regla de Hund)Una vez colocados se cumple el principio

de exclusión de Pauli.

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Principio de exclusión de Pauli.

“No puede haber dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales”

Para definir un orbital son necesarios 3 números cuánticos n, l y m. Por tanto en cada orbital sólo puede haber 2 electrones con s=+1/2 y -1/2.

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n l m s1s 1 0 0 1/22s 2 0 0 1/22p 2 1 –1,0,1 1/23s 3 0 0 1/23p 3 1 –1,0,1 1/23d 3 2 –2, –1,0,1,2 1/24s 4 0 0 1/24p 4 1 –1,0,1 1/24d 4 2 –2, –1,0,1,2 1/24f 4 3 –3,–2, –1,0,1,2,3 1/2

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Ejemplo: a) Establezca cuáles de las siguientes series de números cuánticos serían posibles y cuáles imposibles para especificar el estado de un electrón; b) diga en que tipo de orbital atómico estarían situados los que son posibles

Imposible. (n < 1) Imposible. (l = n) Posible. Orbital “1 s” Imposible (m -1,0,1) Posible. Orbital “2 p”

Series n l m s

I 0 0 0 +½

II 1 1 0 +½ III 1 0 0 –½ IV 2 1 –2 +½ V 2 1 –1 +½

Cuestión Selectividad

(Junio 96)

Cuestión Selectividad

(Junio 96)

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Principio de mínima energía (aufbau)

Los electrones se colocan siguiendo el criterio de mínima energía.

Es decir se rellenan primero los niveles con menor energía.

No se rellenan niveles superiores hasta que no estén completos los niveles inferiores.

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Principio de máxima multiplicidad (regla de Hund)

Cuando un nivel electrónico tenga varios orbitales con la misma energía, los electrones se van colocando desapareados en ese nivel electrónico.

No se coloca un segundo electrón en uno de dichos orbitales hasta que todos los orbitales de dicho nivel están semiocupados.

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Ejercicio B: a) Defina los diferentes números cuánticos, indicando con qué letra se representan y los valores que pueden tomar. b) Enuncie el principio de exclusión de Pauli. c) A partir de los números cuánticos, deduzca el número máximo de electrones que pueden tener los orbitales 3p y los orbitales 3d. d)Indique en qué orbitales se encuentran los electrones definidos por las siguientes combinacio-nes de números cuánticos: (1,0,0,½ ) y (4,1,0,- ½).

a) “n” (nº cuántico principal) es el nº de capa o nivel en la que está situado el e–.“l” (nº cuántico secundario) representa el tipo de orbital: s, p, d o f.“m” (nº cuántico magnético) indica la orientación espacial del orbital.“s” (spín) indica el sentido de giro del e–.

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Ejercicio B: a) Defina los diferentes números cuánticos, indicando con qué letra se representan y los valores que pueden tomar. b) Enuncie el principio de exclusión de Pauli. c) A partir de los números cuánticos, deduzca el número máximo de electrones que pueden tener los orbitales 3p y los orbitales 3d. d)Indique en qué orbitales se encuentran los electrones definidos por las siguientes combinaciones de números cuánticos: (1,0,0,½) y (4,1,0,- ½).

b) “No puede haber dos electrones con los cuatro números cuánticos iguales”

c) “3p” : n=3; l=1; m=–1,0,+1; 3 orb. 6 e–. “3d” : n=3; l=2; m=–2,– 1,0,+1,+2; 5 orb. 10 e–.

d) (1,0,0,1/2) 1s ; (4,1,0,1/2) 4p (uno de los tres existentes 4py por ejemplo)