1. En el monopolio y en el equilibrio a corto plazo: En el equilibrio...

1. En el monopolio y en el equilibrio a corto plazo:

a) Siempre se obtienen beneficios.

b) Puede haber pérdidas.

c) Nunca hay ni beneficios ni pérdidas.

d) No hay equilibrio a corto plazo porque no hay función de oferta.

Ayuda: Respuesta correcta b)

En el equilibrio a corto plazo del monopolista puede haber pérdidas, siempre que éstas no

superen los costes fijos, es decir, que la empresa cubra al menos los costes variables y por

tanto el precio sea igual o mayor que el coste variable medio. Este caso de monopolio con

pérdidas a corto plazo se muestra en el siguiente gráfico:

B(Xm)= pmABc1 < 0

El monopolio determina la cantidad que produce (Xm) igualando el coste marginal a corto

plazo y el ingreso marginal. El precio (pm) se determina mediante un segundo paso: el

monopolio cobra el precio máximo que están dispuestos a pagar los consumidores por esa

cantidad, reflejado en la curva de demanda agregada. Obsérvese que la obtención de

beneficios depende de la posición de la curva de costes totales medios a corto plazo (CTM), y

que muy bien puede ocurrir que en vez de obtener beneficios positivos incurra en pérdidas,

como es el caso representado en el gráfico (área sombreada).

2. El monopolio obtiene beneficios a largo plazo:

a) Siempre.

b) Siempre que produzca una cantidad positiva.

c) Solamente si aplica discriminación de precios.

d) Sólo si el precio es mayor que el coste medio

Ayuda: Respuesta correcta d)

El monopolio, a diferencia de la empresa perfectamente competitiva, puede obtener beneficios

extraordinarios positivos a largo plazo. Si la curva de demanda no corta la curva de costes

medios totales ésta curva estará sobre la curva de demanda, y ya que la curva de demanda

determina el precio, no podrá haber beneficios. Un gráfico puede mostrar esta situación de

equilibrio a largo plazo con beneficios positivos.

Curiosamente, el monopolio, puede operar a largo plazo con una curva de costes medios

totales que no se corresponda con la planta de dimensión óptima. La planta o instalaciones de

dimensión óptima es aquella cuyo mínimo de la curva de costes medios totales a corto coincide

con el mínimo de la curva de costes medios totales a largo plazo. Pero vemos en el gráfico que

la curva de costes medios totales a corto es tangente a la curva de costes medios a largo (no

dibujada) en el punto B, que obviamente no es el mínimo de la CMT (que está en C). Al no

tener competencia no tienen que adoptar la tecnología e instalaciones óptimas, pudiendo

operar con estructuras de costes ineficientes. Por tanto, a veces los beneficios que muestran

son menores de los que podrían obtener realmente, dándose una especie de ocultación de

beneficios en los costes.

3. El monopolio es ineficiente económicamente porque:

a) Vende menor cantidad a mayor precio que la industria perfectamente competitiva.

b) Vende mayor cantidad a menor precio que la industria perfectamente competitiva.

c) Produce siempre con exceso de capacidad.

d) Produce a largo plazo con exceso de capacidad.

Ayuda: Respuesta correcta a)

El monopolio es ineficiente económicamente porque vende menor cantidad a mayor precio

que la competencia perfecta. Supongamos que un monopolio puede convertirse en una

industria competitiva, o al revés; supongamos también, y esto es muy importante, que la

estructura de costes no se ve alterada por el cambio. Bajo estos supuestos, en el gráfico

podemos comparar las soluciones correspondientes a ambos tipos de mercados. Así, el

equilibrio de la industria perfectamente competitiva se daría en el punto Ec en el que la curva

de demanda agregada XD (p) corta a la curva de oferta agregada XS (p), deducida como suma

de los correspondientes tramos relevantes de los costes marginales de las empresas. Por su

parte, el monopolista igualará los ingresos marginales y costes marginales, situándose sobre el

punto Em de la curva de demanda agregada para determinar el precio cobrado a los

consumidores. Es inmediato que, tal como se observa en el gráfico, a largo plazo el monopolio

produce una cantidad menor (Xm < Xc ) y cobra por la misma un precio unitario mayor (pm >

pc).

4. En el equilibrio a corto plazo del monopolio se cumple que:

a) El precio es igual al coste marginal.

b) El precio es menor que el coste marginal.

c) El precio es mayor que el coste marginal.

d) No es precisa ninguna relación específica entre el precio y el coste marginal.

Ayuda: Respuesta correcta c)

En el equilibrio a corto y largo plazo del monopolio siempre se cumple que el ingreso marginal

es igual al coste marginal. Pero el precio es mayor que el ingreso marginal si la demanda es

elástica, por lo que el precio será mayor que el coste marginal. El monopolio opera siempre en

el tramo elástico de la curva de demanda (donde |épsilon X|>1), esto es, a la izquierda del

punto de la curva de demanda correspondiente al volumen de producción en el cual IMg=0.

Este resultado se deduce teniendo en cuenta que el ingreso marginal se define en función de la

elasticidad como:

Puesto que el ingreso marginal y coste marginal se igualan para un volumen de producción

para el que ambos son positivos, sólo cuando sea |épsilon X|>1 tendremos que IMg > 0 y por

tanto IMg = CMg > 0. Adicionalmente, si en el equilibrio del monopolio siempre es | X|>1, se deduce que también será pm > IMg y, en consecuencia, al igualarse IMg y CMg ,

necesariamente será pm > CMg. Gráficamente, y para el caso de monopolio a corto plazo con

beneficios cero: donde pm y Xm son el precio y la cantidad de equilibrio del monopolista, que

se obtienen en la zona elástica de la curva de demanda.

5. Si en el equilibrio a corto plazo del monopolista el precio es mayor que el coste variable

medio y menor que el coste medio total:

a) No produce.

b) Produce con beneficios.

c) Produce con pérdidas.

d) Produce sin beneficios ni pérdidas.


Si el precio es mayor que el coste variable medio y menor que el coste medio total entonces la

empresa está cubriendo la totalidad de los costes variables pero sólo parte de los costes fijos.

En consecuencia, está produciendo con pérdidas.

6. Si en el equilibrio a corto plazo del monopolista el precio es mayor que el coste medio total:

a) No produce.





Si en el equilibrio a corto plazo del monopolista el precio es mayor que el coste medio total la

empresa está produciendo con beneficios, ya que cubre la totalidad de los costes y obtiene

ingresos adicionales.

7. Si en el equilibrio a corto plazo del monopolista el precio es menor que el coste variable

medio:

a) No produce.





Si el precio es menor que el coste variable medio no produce ninguna empresa, ya que no

cubre ni los costes fijos ni los costes variables.

8. Si en el equilibrio a corto plazo del monopolista el precio es igual al coste medio total:

a) No produce.





Si el precio es igual al coste medio total entonces la empresa cubre tanto los costes fijos como

los costes variables, pero no obtiene ingresos adicionales sobre los costes, por lo que produce

sin beneficios ni pérdidas.

9. En el equilibrio a largo plazo del monopolista, si produce en el óptimo de explotación y con

la dimensión óptima de planta:

a) Obtiene beneficios.

b) Obtiene pérdidas.

c) No tiene ni beneficios ni pérdidas.

d) No puede producir en el óptimo de explotación y con la dimensión óptima de planta a largo

plazo.


Si un monopolio produce en el óptimo de explotación y con la dimensión óptima de planta eso

quiere decir que en ese punto se igualan el ingreso marginal y el coste marginal. Pero dado que

en monopolio el precio es superior al ingreso marginal, ya que la demanda es elástica,

entonces el precio está por encima y el monopolista obtiene beneficios.

10. Si Air Miami es la única compañía que vuela en la ruta Miami-La Habana entonces se puede

decir que ésta actúa en régimen de:

a) Oligopolio.

b) Competencia perfecta.

c) Competencia pluscuamperfecta.

d) Monopolio.


Si hay un único oferente entonces estamos en una situación de monopolio, ya que esa es la

característica fundamental de ese mercado y del tipo de empresa que alberga.

11. La curva de oferta del monopolio a corto plazo es:

a) La curva de costes marginales a partir del mínimo de los costes medios variables.

b) La curva de costes marginales a partir del mínimo de los costes medios totales.

c) La curva de costes marginales.

d) No existe curva de oferta a corto plazo en el monopolio.


El monopolista no tiene una curva de oferta-precio en sentido estricto, ya que puede ofrecer la

misma cantidad para distintos precios maximizando el beneficio, o distintas cantidades para un

precio dado, lo que impide que exista una relación única entre precio y cantidad ofrecida. El

motivo está en la demanda: distintas funciones de demanda implican distintas funciones de

ingreso marginal, y esto supone, para una misma función de costes marginales, distintas

cantidades ofrecidas. En vez de curva de oferta-precio el monopolio tiene puntos de oferta-

precio.

12. La curva de oferta del monopolio a largo plazo es:

a) La curva de Costes Marginales.

b) La curva de Costes Marginales a partir de la dimensión óptima.

c) La curva de Costes Marginales a partir del mínimo de los Costes Medios Variables.

d) No existe curva de oferta del monopolio a largo plazo.


El monopolista no tiene una curva de oferta-precio en sentido estricto, tampoco a largo plazo,

por los mismos motivos que hemos comentado para el corto plazo.

13. Si RENFE discrimina a sus viajeros en función del día que viajen, diferenciando entre días

normales y días azules eso es:

a) Discriminación de segundo grado.

b) Discriminación de tercer grado.

c) Discriminación de cuarto grado.

d) Peakload pricing.


La definición de peakload pricing es, justamente, la diferenciación de los precios que pagan los

consumidores en función del momento en que realizan el viaje. Los viajeros de días azules, en

los que hay menos tráfico, pagarán menos que los que viajen en días de gran aglomeración.

14. Si una compañía aérea que monopoliza un mercado lanza billetes de viaje para jóvenes a

un precio menor que el del precio normal, eso es:



c) Discriminación de cualquier grado.



La discriminación de tercer grado se da cuando el monopolista es capaz de cobrar distintos

precios a colectivos o grupos de consumidores con funciones de demanda diferentes. En este

caso, los jóvenes, en general, tendrán una demanda más elástica que la de los viajeros

normales, en el sentido de que serán más sensibles a los cambios en los precios de los billetes,

y si les ponen un precio alto (el común a todos los viajeros) probablemente viajen menos.

15. El que el precio de los apartamentos de la playa que fija el monopolista de una isla del

Caribe sea distinto en temporada baja que en temporada alta (Semana Santa y verano) es una

práctica de:






La distinción entre temporada baja y alta es un tipo de peakload pricing, discriminación en

función de cuándo se realiza la estancia.

16. El que el Metro de Madrid lance el abono de 10 viajes cuyo precio es inferior a la suma de

los individuales es una práctica de:






La discriminación de segundo grado surge cuando el monopolista es capaz de fijar distintos

precios para diferentes tramos de demanda, es decir, cuando fija el precio en función de cuál

sea la cantidad consumida. El caso de un abono de 10 viajes entra, por lo tanto, en la

discriminación de segundo grado

17. El BONOAVE de RENFE (http://www.renfe.com/viajeros/tarifas/bonoave.html ) de 10

trayectos de ida y/o vuelta con un descuento de hasta el 35% es una práctica de:






La discriminación de segundo grado surge cuando el monopolista es capaz de fijar distintos

precios para diferentes tramos de demanda, es decir, cuando fija el precio en función de cuál

sea la cantidad consumida. El caso de un abono de 10 viajes entra, por lo tanto, en la

discriminación de segundo grado.

18. En el equilibrio a corto plazo del monopolio se cumple que:

a) p = CMg < IMg. El precio es igual que el coste marginal y éste menor que el ingreso marginal.

b) p < CMg = IMg. El precio es menor que el coste marginal y éste igual al ingreso marginal.

c) p > CMg = IMg. El precio es mayor que el coste marginal y éste igual al ingreso marginal.

d) Ninguna de las anteriores



es igual al coste marginal. Pero el precio es mayor que el ingreso marginal si la demanda es

elástica, por lo que el precio será mayor que el coste marginal. El monopolio opera siempre en

el tramo elástico de la curva de demanda (donde |épsilon X|>1), esto es, a la izquierda del

punto de la curva de demanda correspondiente al volumen de producción en el cual IMg=0.

Este resultado se deduce teniendo en cuenta que el ingreso marginal se define en función de la

elasticidad como:

Im = dIT/dX = dpX/dX = p + dp/dX = p (1 + dp/dX.X/P) = p (1-1/épsilonX)

Puesto que el ingreso marginal y coste marginal se igualan para un volumen de producción

para el que ambos son positivos, sólo cuando sea |épsilon X|>1 tendremos que IMg>0 y por

tanto IMg = CMg > 0. Adicionalmente, si en el equilibrio del monopoliosiempre es |épsilon|>1,

se deduce que también será pm>IMg y, en consecuencia, al igualarse IMg y CMg ,

necesariamente será pm> CMg.


es igual al coste marginal. Esa regla garantiza la maximización de beneficios de cualquier tipo

de empresa, no solo de los monopolios. En competencia perfecta ocurría que IMg = p, y por

eso la regla que aplicábamos era p = CMg. El ingreso marginal tiene que igualar al coste

marginal por una razón fácil de entender. El ingreso marginal es lo que ingresaríamos

adicionalmente si vendemos una unidad más del bien que producimos, mientras que el coste

marginal es el coste adicional que supone vender esa unidad más. Si IMg > CMg no estaremos

maximizando el beneficio, pues ofreciendo una unidad más genera unos ingresos superiores a

los costes, y el beneficio crecería. Al contrario si IMg < CMg, en cuyo caso lo razonable sería

reducir la producción. El punto de equilibrio, que garantiza el máximo beneficio, sólo se da para

una producción tal que IMg = CMg.

Gráficamente, y para el caso de monopolio a corto plazo con beneficios cero:

donde pm y Xm son el precio y la cantidad de equilibrio del monopolista, que se obtienen en la

zona elástica de la curva de demanda.

19. En la localidad de Barrigas existe un único alojamiento rural. Si la función de demanda

semanal a la que se enfrenta es XD = 200 – 4p y su función de costes a corto plazo es CT = X^2

-5X +1000, el precio que fija por sus habitaciones es:

a) 40,50€

b) 44,50€

c) 45,50€

d) 50,50€


La condición de maximización de beneficio en el monopolio es IMg = CMg. Para calcular el IMg

primero despejamos el precio de la función de demanda:

p = (200-X)/4 I = p.X = (200X-X^2)/4

Ahora derivamos el Ingreso con respecto a X para obtener el IMg

Im = dI/dX = (200 – 2X)/4

El CMg es la derivada del coste total con respecto a X

Cm = 2X - 5

Igualamos CMg a IMg

(200 – 2X)/4 = 2X – 5 200 – 2X = 8X – 20 X = 220/10 = 22

Para calcular el precio sustituimos en la función de demanda:

P = (200 – X) /4 = (200 – 22)/4 = 44,5

20. En la localidad de Barrigas existe un único alojamiento rural. Si la función de demanda

semanal a la que se enfrenta es XD = 200 – 4p y su función de costes a corto plazo es CT = X^2

-5X +1000, el número de habitaciones que alquila semanalmente es:

a) 18

b) 20

c) 22

d) 24




p = (200-X)/4 I = p.X = (200X-X^2)/4


Im = dI/dX = (200 – 2X)/4


Cm = 2X - 5

Igualamos CMg a IMg

(200 – 2X)/4 = 2X – 5 200 – 2X = 8X – 20 X = 220/10 = 22

21. El Motel Rotorua es el único alojamiento de la ciudad de Rotorua. La función de demanda

semanal a la que se enfrenta es XD =280 – 2p y su función de costes a corto plazo es CT = X^2 -

10X +2000. El precio que fija por sus habitaciones es:

a) 110

b) 115

c) 120

d) 125




P = (280 – X)/2 I = p.X = (280X – X^2)/2


Im = dI/dX = (280 – 2X)/2 = 140 - X


Cm = 2X - 10

Igualamos CMg a IMg

140 – X = 2X – 10 X = 150/3 = 50


P = (280 – X )/2 = (280-50)/2 = 115



10X +2000. El número de habitaciones que alquila semanalmente es:

a) 30

b) 40

c) 50

d) 60




P = (280 – X)/2 I = p.X = (280X – X^2)/2


Im = dI/dX = (280 – 2X)/2 = 140 - X


Cm = 2X - 10

Igualamos CMg a IMg

140 – X = 2X – 10 X = 150/3 = 50



10X +2000. Si en lugar de funcionar como un monopolio lo hiciese en un mercado de

competencia perfecta, el número de habitaciones que alquilaría sería:

a) 30

b) 40

c) 50

d) 60




P = (280 – X)/2 I = p.X = (280X – X^2)/2


Im = dI/dX = (280 – 2X)/2 = 140 - X


Cm = 2X - 10

Igualamos CMg a IMg

140 – X = 2X – 10 X = 150/3 = 50

Pero la situación de competencia perfecta es distinta, ya que allí ninguna empresa tiene

demanda propia y en consecuencia la condición de equilibrio es:

P = CMg

En ese caso:

P = (280 – X)/2 = 2 X – 10 280 – X = 4X – 20 X = 300/5 = 60



10X +2000. Si en lugar de funcionar como un monopolio lo hiciese en un mercado de

competencia perfecta, el precio por habitación sería:

a) 110

b) 115

c) 120

d) 125


La condición de maximización de beneficio en monopolio es IMg = CMg. Para calcular el IMg


P = (280 – X)/2 I = p.X = (280X – X^2)/2


Im = dI/dX = (280 – 2X)/2 = 140 - X


Cm = 2X - 10

Igualamos CMg a IMg

140 – X = 2X – 10 X = 150/3 = 50

Pero la situación de competencia perfecta es distinta, ya que allí ninguna empresa tiene

demanda propia y en consecuencia la condición de equilibrio es:

P = CMg

En ese caso:

P = (280 – X)/2 = 2 X – 10 280 – X = 4X – 20 X = 300/5 = 60


P = (280 – 60)/2 = 110

25. El hotel Cascanueces es el único alojamiento del pueblo de Nogal. Ha decidido establecer

dos tarifas: montañeros acreditados –federados-; y turistas de fin de semana. Si la elasticidad

precio de los montañeros es mayor que la de los turistas de fin de semana, ¿a cuál de ellos le

cargará un mayor precio?

a) Montañeros

b) Turistas de fin de semana

c) A ambos por igual

d) El precio que imponga no tiene nada que ver con la elasticidad sino con el número de ellos

que vengan cada fin de semana


Un monopolista discriminador impone mayor precio a aquella demanda que es más inelástica,

lo que en este caso ocurre con los turistas de fin de semana. La lógica que hay detrás es

sencilla: la elasticidad mide la capacidad de reacción de los consumidores/demanda ante

cambios en los precios. El monopolista podrá “abusar” más de aquellos que tienen menor

capacidad de reacción; de aquellos que, en definitiva, pueden defenderse menos.

26. El precio de las habitaciones del motel Big Snow de Fargo, el único existente en la ciudad,

es de 150 dólares los fines de semana y asciende a los $250 entresemana. ¿Cuándo cree usted

que la demanda es menos elástica a su precio?

a) Entresemana

b) Los fines de semana

c) Son muy parecidas

d) Es una práctica de marketing y no tiene que ver con la elasticidad


Un monopolista discriminador impone mayor precio a aquella demanda que es más inelástica.

Por lo tanto, la demanda de entresemana es menos elástica Aunque pueda parecer rara, esta

es una práctica muy habitual en los hoteles de grandes ciudades estadounidenses como Nueva

York. La explicación radica en que durante la semana hay una gran demanda de ejecutivos que

van a realizar operaciones en las Gran Manzana y que, lógicamente, regresan los fines de

semana a sus domicilios. Así la ocupación de los hoteles durante los fines de semana queda a

merced únicamente de la demanda de turistas, que es muy inferior a la de ejecutivos. Por lo

tanto, la demanda de entresemana incluye turistas y ejecutivos, mientras que la de fin de

semana solo es de turistas. Además, los turistas pueden variar sus fechas para ir a Nueva York,

por lo que su demanda es más elástica, mientras que los ejecutivos no tienen prácticamente

margen para fijar los días en que deben estar en la ciudad y su demanda es muy inelástica.

27. El hotel El Jardin es el único alojamiento del pueblo. Su función de coste a corto plazo es CT

= X^2 – 50X + 100, mientras que la demanda semanal a la que se enfrenta es X = 150 – p. ¿Cuál

será el precio que fije por sus habitaciones?

a) 50€

b) 80€

c) 90€

d) 100€




P = 150 – X I = p.X = 150X – X^2


Im = dI/dX = 150 – 2X


Cm = 2X - 50

Igualamos CMg a IMg

150 – 2X = 2X – 50 X = 200/4 = 50


p = 150 − 50 = 100

28. El hotel El Jardin es el único alojamiento del pueblo. Su función de coste a corto plazo es CT

= X^2 – 50X + 100, mientras que la demanda semanal a la que se enfrenta es X = 150 – p. ¿Cuál

será el número de habitaciones que alquile semanalmente?

a) 50

b) 80

c) 90

d) 100




P = 150 – X I = p.X = 150X – X^2


Im = dI/dX = 150 – 2X


Cm = 2X - 50

Igualamos CMg a IMg

150 – 2X = 2X – 50 X = 200/4 = 50

Problema 1.- El AVE Madrid-París tiene dos funciones de demanda dependiendo de su horario:

en horas punta (X1) la función de demanda es X1 = 15.000 –p1/4 mientras que en horas valle

(X2) es C2 = 10.000 – p2/4. Los costes totales de producción son: CT = 200.000 + X^2/2, donde

X son el número de pasajeros, y los costes y los precios están expresados en céntimos de euro.

1.a- Si RENFE no puede discriminar entre las dos demandas, de forma que debe imponer un

precio único, el precio por billete en euros (dividir por 100 el precio que se obtiene) será:

a) 200

b) 250

c) 300

d) 340


Dado que RENFE no puede discriminar entre los dos grupos de demandantes la demanda

agregada adopta la forma:

X = X1 + X2 = 25.000 – p/2

O bien, despejando el precio:

P = 50.000 – 2X

De donde se puede obtener el ingreso total, y derivando, el ingreso marginal:

IT = pX = 50.000X – 2X^2

Im = dIT/dX = 50.000 – 4X

Por su parte, el coste marginal se obtiene como la derivada del coste total con respecto a X:

Cm = dCT/dX = 2X/2 = X

Igualando el coste marginal al ingreso marginal para obtener la solución que maximiza el

beneficio de la empresa:

50.000 – 4X = X X = 10.000

Y sustituyendo esa cantidad en la función de demanda obtenemos el precio:

p = 50.000 – 2X = 50.000 – 20.000 = 30.000 céntimos de euro.

Para calcular el precio en euros tan solo hay que dividir por 100:

P = 30.000/100 = 300 €

1.b.- El número de viajeros en el caso de no poder discriminar es:

a) 3.750

b) 6.250

c) 10.000

d) 12.000


Ya se ha calculado en el apartado anterior: X = 10.000 viajeros

1.c.- El beneficio de RENFE en euros (dividir por 100 el beneficio) cuando no discrimina es:

a) 0

b) 1.500.000

c) 2.425.000

d) 2.498.000


El beneficio se calcula restando ingresos y costes totales:

Bº = 30.000 ∗ 10.000 – [200.000 + 10.000^2/2] = 249.800.000 céntimos de euro

Y, nuevamente, para obtener su valor en euros hay que dividir por 100.

B = 2.498.000 €

Problema 2.- IBERIA aplica dos políticas tarifarias en el trayecto Madrid-París dependiendo del

tipo de clientes: una para ejecutivos (X1), que toman el tren muy a menudo y cuya función de

demanda es X1 = 15.000 –p1/4; y otra para jubilados (X2), con una función de demanda como

X2 = 10.000 – p2/4. Los costes totales de producción son CT = 200.000 + X^2/2, donde X es el

número de pasajeros, y los costes y los precios están expresados en céntimos de euro.

2.a- Si IBERIA puede discriminar entre las dos demandas, ¿cuál será el precio en euros que

pagarán los ejecutivos (p1)? (dividir por 100 el precio)

a) 200

b) 250

c) 300

d) 350


Cuando IBERIA puede discriminar la situación se complica bastante más, ya que ahora puede

aplicar precios diferentes a los dos tipos de viajeros. Para obtener los precios y las cantidades

de equilibrio será preciso que se igualen los Costes Marginales con cada uno de los Ingresos

Marginales. Veamos cómo se obtiene la solución.

Para la demanda de los ejecutivos:

p1 = 60.000 – 4X1

IT1 = p1X1= 60.000X1– 4X1^2

IMg1 = dIT1/dX = 60.000 – 8X1

Para la demanda de los jubilados:

p2 = 40.000 – 4X2

IT2 = p2X2= 40.000X2 – 4X2^2

IMg2 = dIT2/dX = 40.000 – 8X2

Por otro lado, el coste marginal es:

CMg = 2X/2 = X = X1 + X2

Igualando costes marginales e ingresos marginales:

60.000 – 8X1 = X1 + X2

40.000 – 8X2 = X1 + X2

Que es un problema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Despejando, por ejemplo X2, de

ambas ecuaciones:

X2 = 60.000 – 9X1

X2 = (40.000 – X1)/9

Igualando y resolviendo:

(40.000 – X1)/9 = 60.000 – 9X1

X1 = 500.000/80 = 6.250

Y sustituyendo en la función de demanda de los ejecutivos:

p1 = 60.000 – 4*6250 = 35.000 céntimos de euro

Donde hay que dividir por 100 para expresar el precio en euros:

p1 = 35.000/100 = 350€

2.b.- Si IBERIA puede discriminar entre las dos demandas, ¿cuál será el precio en euros (dividir

por 100 el precio) que pagarán los jubilados (p2)?

a) 200

b) 250

c) 300

d) 350


X2 se calcula a partir de cualquiera de las dos ecuaciones que lo hacen depender de X1, y que

obtuvimos al resolver el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas del apartado anterior.

Así por ejemplo, si usamos la primera de ellas:

X2 = 60.000 – 9X1

X2 = 60.000 – 9*6250 = 3.750

Y para calcular el precio se sustituye en la función de demanda de los jubilados:

p2 = 40.000 – 4*3.750 = 25.000 céntimos

Que expresado en euros:

p2 = 25.000/100 = 250€

2.c.- ¿Cuál será el beneficio IBERIA en euros (dividir por 100 el beneficio) cuando discrimina?

a) 0

b) 1.500.000

c) 2.300.000

d) 2.623.000


El beneficio se calcula de la siguiente forma:

B = p1X1 + p2X2 – CT = 35.000*6.250 + 25.000*3.750 – [200.000 + (6.250+3.750)^2/2] =

262.300.000

Y expresándolo en euros:

B = 262.300.000/100 = 2.623.000€

Problema 3.- La única compañía de autobuses autorizada por el Ayuntamiento que ofrece

visitas panorámicas a Madrid tiene una función de costes totales CT = X2 – 20X + 8.000, donde

X representa el número de viajeros por día. Si la demanda de mercado a la que se enfrenta

inicialmente es X = 4.940 – 2p, y los costes y precios vienen expresados en céntimos de euro...

3.a- El número de viajeros que harán el recorrido turístico cada día es:

a) 400

b) 650

c) 750

d) 830


La solución es sencilla, ya que tan solo hay que igualar el coste marginal al ingreso marginal

para obtener precio y cantidad que maximiza el beneficio de la empresa (obsérvese que

siempre se aplica la misma regla). En ese caso:

Cm = dCT/dX = 2X-20

Por otro lado, despejando p en la función de demanda:

P = (4.940 – X)/2

El ingreso total será:

IT (X) = pX = 4.940X – X^2

Y el ingreso marginal:

Im (X) = dIT/dX = (4.940 – 2X)/2

Igualando ingreso marginal a coste marginal:

Im (X) = dIT/dX = (4940-2X)/2 = 2X-20

Resolviendo:

4.940 – 2X = 4X − 40

4.980 = 6X X = 830

3.b.- El precio por viaje es en euros es:

a) 14,30

b) 14,70

c) 15,70

d) 20,55


Sustituyendo ahora la cantidad obtenida en el apartado anterior en la función de demanda:

p = (4.940 – 830)/2 = 2.055 céntimos p = 20,55€

3.c.- El beneficio que obtiene la empresa en euros es:

a) Igual o menor que 0

b) Positivo pero igual o menor de 1000 euros

c) Entre 1.001 y 10.000 euros

d) Más de 10.000 euros


El beneficio se calcula de la siguiente forma (ingresos menos costes):

B = pX – (X^2 – 20� + 8.000) = pX – X = 2 + 20� − 8.000 =

= 2.055 ∗ 830 – 8302 + 20 ∗ 830 − 8000 = 1.025.350 céntimos

B = 10.253,50 euros

Problema 4.- La única compañía de autobuses autorizada por el ayuntamiento que ofrece visitas panorámicas a Madrid tiene una función de costes totales CT = X^2/20 – 30X + 8.000, donde X representa el número de viajeros por día. La demanda a la que se enfrenta puede diferenciarse entre viajeros de la Unión Europea, con una función X1 = 1000 – 20p1, y extranjeros, cuya demanda es X2 = 2.400 – 40p2. Los costes y precios vienen expresados en euros. Si la empresa puede discriminar entre los dos colectivos,

4.a- El número de viajeros europeos (X1) y extranjeros (X2) es:

a) X1 = 150; X2 = 500

b) X1 = 250; X2 = 400

c) X1 = 350; X2 = 300

d) X1 = 500; X2 = 150


Cuando la empresa puede discriminar la situación se complica bastante más, ya que ahora puede aplicar precios diferentes a los viajeros dependiendo de su nacionalidad. Para obtener los precios y las cantidades de equilibrio será preciso que se igualen los costes marginales con cada uno de los ingresos marginales. Veamos cómo se obtiene la solución.

En el caso de los viajeros europeos:

p1 = (1000 – X1)/20

IT (x1) = p1.X1 = (1000X1 – X1^2)/20

Im1 = (1000 – 2X1)/20

Para los viajeros de otros países:

P2 = (2400 – X2)/40

IT (X2) = p2.X2 = (2400X2 – X2^2)/40

Im2 = (2400 – 2X2)/40

Por otro lado, el Coste Marginal es:

CMg = 2(X1+X2)/20 - 30 = (X1+X2-300)/10

Igualando el coste marginal a los ingresos marginales:

IMg1 = (1000 - 2X1)/20 = (X1+ X2 - 300)/10 = Cm

Im2 = (2400 – 2X2)/40 = (X1 + X2 – 300)/10 = Cm

Que es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Despejando, por ejemplo, X2:

X2 = (1600 - 4X1)/2 = 800 - 2X1

X2 = (3600 - 4X1)/6

Igualando y resolviendo:

X1 = 150

Y sustituyendo X2 en cualquiera de las dos ecuaciones:

X2 = 500

4.b.- Los precios que pagan los europeos (p1) y los extranjeros son (p2):

a) p1 = 30; p2 =45

b) p1 = p2 = 30

c) p1 = 42,50; p2 = 47,50

d) p1 = 75/3; p2 = 65/3


Para calcular los precios tan solo hay que sustituir en las funciones de demanda. Para los europeos:

p1 = (1000 – X1)/20 = (1000 – 150)/20 = 42,50

y para los no europeos:

p2 = (2400 – X2)/40 = (2400 – 500)/40 = 47,50€

4.c.- ¿cuál esla relación entre las elasticidades de la demanda evaluadas en el punto que

maximiza el beneficio (en valor absoluto) entre los europeos y los extranjeros?

a) elasticidad europeos < elasticidad extranjeros

b) elasticidad europeos > elasticidad extranjeros

c) ambas elasticidades son cero

d) ambas elasticidades son infinitas


Las elasticidades son, para europeos y no europeos respectivamente:

épsilon 1 = -dX1/dp1. p1/X1 = - (20). 42,5/150 = -17/3 = -5,7

épsilon 2 = -dX2/dp2. P2/X2 = −(40). 47,5/500 = −19/5 = −3,8

De donde se toman los valores absolutos. Nótese que la demanda de los no europeos es

menos elástica, por lo que se les puede aplicar un precio mayor que a los europeos, quienes

tienen una demanda más elástica.

Problema 5.- TUSSAM (Transportes Urbanos de Sevilla) se enfrenta a una demanda de mercado

del tipo X = 5960 – 2p. Si la función de costes totales es CT = X^2 – 20X + 8.000, donde X

representa el número de viajeros por día, y los costes y precios vienen expresados en céntimos

de euro,

5.a.- El número de viajeros que transporta cada día es:

a) 400

b) 800

c) 1000



La solución es sencilla, ya que tan solo hay que igualar el coste marginal al ingreso marginal

para obtener precio y cantidad que maximiza el beneficio de la empresa (obsérvese que

siempre se aplica la misma regla). En ese caso:

Cm = dCT/dX = 2X - 20

Por otro lado, despejando p en la función de demanda:

p = (5960 – X)/2

El ingreso total será:

IT (X) = pX = (5960X – X^2)/2

Y el ingreso marginal:

Im = dIT/dX = (5960 – 2X)/2

Igualando ingreso marginal a coste marginal:

(5960 – 2X)/2 = 2X − 20

Resolviendo:

5960 – 2X = 4X – 40 6000 = 6X X = 1000

5.b.- El precio por viaje en céntimos de euro es:

a) 1430

b) 2480

c) 2680



Sustituyendo ahora la cantidad obtenida en el apartado anterior en la función de demanda:

p = (5960 – X)/2 = (5960 – 1000)/2 = 2480 céntimos p = 24,80€

5.c.- El beneficio que obtiene la empresa en euros es:

a) Igual o menor que cero.

b) Positivo pero igual o menor de 500 euros

c) Entre 501 y 1.000 euros

d) Más de 1000 euros


El beneficio se calcula de la siguiente forma (ingresos menos costes):

B = pX – (X^2 – 20X + 8.000) = = 2480 ∗ 1000 – 10002 + 20 ∗ 1000 − 8000

= 1.492.000 céntimos

B = 14.920€

Problema 6.- El AVE Madrid-Sevilla tiene tanto una función de costes como una función de

demanda distinta dependiendo de la hora del día. Los costes en horas punta (X1) son CT1=

150.000 + 3,5X1^2, mientras que los de horas valle (X2) son CT2 = 50.000 + 12X2^2, donde X

recoge el número de pasajeros, y los costes y los precios están expresados en céntimos de

euro. Las funciones de demanda en horas punta y horas valle son:

X1 = 15.000 – p1/4

X2 = 10.000 – p2/4

6.a- ¿Cuántos viajeros utilizarán el AVE en hora punta (X1)?

a) 1.250

b) 4.000

c) 5.250

d) 10.000


Este es un caso de peakload pricing, donde los costes y los precios son diferentes dependiendo

de la franja horaria o de las temporadas. Esto supondrá que también serán diferentes las

cantidades y los precios de equilibrio en cada momento. Para obtener los precios y las

cantidades de equilibrio será preciso que se igualen los costes marginales de cada franja

horaria con cada uno de los ingresos marginales. Veamos cómo se obtiene la solución. Para la

demanda en horario punta (despejamos el precio):

p1 = 60.000 – 4X1

El ingreso total es

IT1 = p1X1 = 60.000X1 – 4X1^2

y el ingreso marginal

Im1 = 60.000 – 8X1

Para la demanda en horario valle:

P2 = 40.000 – 4X2

IT2 = p2.X2 = 40.000X2 – 4X2^2

Im2 = 40.000 – 8X2

Por otro lado, los costes marginales son, para cada horario:

Cm1 = dCT1/dX1 = 7X1

Cm2 = dCT2/dX2 = 24X2

Igualando costes marginales e ingresos marginales para cada horario:

60.000 – 8X1 = 7X1

40.000 – 8X2 = 24X2

Y resolviendo en la primera ecuación:

X1 = 60.000/15 = 4.000

6.b.- ¿Cuántos viajeros utilizarán el AVE en hora valle (X2)?

a) 1.250

b) 4.000

c) 5.250

d) 10.000


X2 se calcula a partir de la segunda de las dos ecuaciones anteriores:

X2 = 40.000/32 = 1.250

6.c.- ¿Cuál es la relación entre las elasticidades (en valor absoluto) de la hora punta y de la hora

valle?

a) la demanda de hora punta es más elástica que la de hora valle

b) la demanda de hora punta es menos elástica que la de hora valle

c) ambas elasticidades son cero

d) ambas elasticidades son infinito


Para calcular las elasticidades primero hay que conocer los precios. Estos se obtienen sobre las

funciones de demanda.

Sustituyendo en la función de demanda del horario punta el número de pasajeros que

calculamos en el primer apartado:

p1 = 60.000 – 4*4.000 = 44.000

Y dividiendo por 100 se obtiene el precio en euros: p1 = 440€

Sustituyendo en la función de demanda valle:

p2 = 40.000 – 4*1.250 = 35.000

Y dividiendo por 100 se obtiene el precio en euros: p2 = 350€

Las elasticidades son:

épsilon 1 = −dX1/dp1. p1/X1 = − (−1/4) 44000/4000 = 11/4 = = 2,75

épsilon 2 = −dX2/dp2 . p2/X2 = − (−1/4) 35000/1250 = 7

Como se puede observar, la demanda de hora punta es más inelástica (menos elástica) que la

de hora valle. Por eso se le puede cargar un precio superior.

1. En el monopolio y en el equilibrio a corto plazo: En el equilibrio...

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