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Dimensionamento às Solicitações Cortantes
1. Classificação das Solicitações
Ação dos carregamentos sobre a estrutura solicitações em
cada seção de cálculo
• Solicitações Normais: Flexão e Normal
• Solicitações Tangenciais: Cortante e Torção
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• Modelo físico matemático a partir do comportamento de umaseção isolada:
• Flexão;• Normais;
• Flexão composta reta ou obliqua.
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Dimensionamento às Solicitações Cortantes
• Modelo de dimensionamento a partir de todo o elementoestrutural:
• Esforço cortante;• Torção.
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Dimensionamento às Solicitações Cortantes
2. Função da Armadura Transversal
Observar as trajetórias das tensões principais paracarregamento uniforme, no estádio I < ct:
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• Na LN as tensões principais 1 e 2 estão inclinadas a 45º em relação ao eixo daviga;
• As tensões principais de tração 1 devem ser resistidas por uma armadura decisalhamento que atravesse as fissuras;
• As tensões principais de compressão 2 são resistidas pelo concretocomprimido, localizado entre as fissuras (bielas de compressão).
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• As fissuras de cortante inclinadas formam-se a partir do momento que astensões de tração no concreto ultrapassam sua resistência f ct e se abrem na
direção da trajetória de tensões trativas, sendo sempre perpendiculares àdireção da tensão principal de tração.
• A disposição da armadura transversal e a armadura de flexão ancorada juntoaos apoios (de forma secundária) impedem a evolução e restringe a aberturadesta fissuras.
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• Disposição da armadura a 45º
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• Disposição da armadura a 90º
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3. Ensaios monitorados – “Ensaios de Sttutgart”
Faz-se uma reorientação para que o colapso seja por
cisalhamento.
• Dimensionam-se armaduras de flexão e de cisalhamento
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• Quando 1 > f ct fissuras perpendiculares à 1;
• Ocorre uma redistribuição dos esforços internos armadura
transversal e as diagonais comprimidas passam “trabalhar” demaneira mais efetiva;
• Dependendo das dimensões da seção e da quantidade dearmadura:
• Ruptura pelo alongamento excessivo do aço da armadura transversal;• Ruptura pelo esmagamento do concreto na região da biela comprimida.
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Ruptura pelo alongamento excessivo do aço
Se a armadura transversal for insuficiente, o aço atinge a
deformação de início de escoamento (εy);
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Ruptura pelo esmagamento do concreto na região da bielacomprimida
Ocorre quando as diagonais são solicitadas além do limite daresistência do concreto, antes que a armadura transversal entreem escoamento;
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No trecho centralA peça submetida exclusivamente à flexão resiste internamente formando umbloco de tensões compressivas junto ao bordo superior equilibrado pelaarmadura tracionada junto ao bordo inferior, funcionando de acordo commodelo do binário interno resistente à flexão;
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Nos trechos extremos
• A peça rompendo por cortante apresenta fissuração com inclinação variando
entre 30º e 60º, com fissuras e trincas tanto mais abertas e mais inclinadas àmedida que se aproximam dos apoios;
• Entre as fissuras inclinadas formam-se diagonais de concreto comprimido;
• A armadura transversal atravessando as fissuras e tracionada;
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4. Analogia da Treliça de Mörsch complexidade do comportamentoestrutural na fase de ruptura retratado em um modelo mais simples
• O conjunto de diagonais comprimidas poderia ser visto como um arco naturalonde o concreto absorveria a compressão gerada pela descida das cargasconcentradas em direção aos apoios;
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• Um exame detalhado deste arco de concreto no momento da ruptura dapeça indicaria que a descida da carga, em função da fissuração e por nãoencontrar apoio nos pontos intermediários, só poderia ser equilibrada sendo“suspensa” pela armadura transversal, para logo em seguida descer por outradiagonal comprimida, sendo novamente suspensa, até o ciclo se encerrar no
apoio, onde a carga encontraria sua descida efetiva;
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Treliça de Mörsch: Associação do funcionamento da peçaao de uma treliça isostática
1º Estágio de Modelagem da Treliça de Mörsch: Treliçado
• Fissuras extremas a 45º ;
• Diagonais comprimidas bielas comprimidas;
• Armadura montantes tracionados;
• Bordo superior banzo comprimido;
• Bordo inferior banzo tracionado.ELEVADO GRAU DE
HIPERESTATICIDADE
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2º Estágio de Modelagem da Treliça de Mörsch: Condensação
Treliça isostática:
• Condensação de diversas bielas comprimidas em poucas bielas com áreasequivalentes de seção transversal;
• Poucos montantes tracionados passam a representar, com área maior, a totalidadede estribos da peça;
• Conjunto de bielas e tirantes condensado em intervalos “h” iguais a altura da treliça,definida pela distância entre os eixos dos elementos que formam seus banzoscomprimido e tracionado Z.
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Dimensionamento às Solicitações Cortantes
2º Estágio de Modelagem da Treliça de Mörsch: Condensação
Treliça isostática:
• Condensação de diversas bielas comprimidas em poucas bielas com áreasequivalentes de seção transversal;
• Poucos montantes tracionados passam a representar, com área maior, a totalidadede estribos da peça;
• Conjunto de bielas e tirantes condensado em intervalos “h” iguais a altura da treliça,definida pela distância entre os eixos dos elementos que formam seus banzoscomprimido e tracionado Z.
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Dimensionamento às Solicitações Cortantes
5. Dimensionamento a cortante pela NBR:6118-2007
• Modelo de Cálculo I: bielas a 45º e Vc constante;
• Modelo de Cálculo II: bielas entre 30º e 45º e Vc reduz como aumento deVsd.
• As tensões no concreto, representado pelas bielas, não ultrapassam0,85fcd;
• O aço que funciona na forma de estribos é quantificado para quedetermine sua área por unidade de comprimento, definindo-se o As e oespaçamento “s” dos mesmos.
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Considerando o efeito Rüsch: o concreto sofre o efeito de micro-fissuração erompe mais plastificado e com tensões inferiores àquelas obtidas nos ensaiosconvencionais (mais rápidos)
cdcd f 85,0máx
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A – Verificação do Concreto: Vsd < Vrd2 – estudando o equilíbrio da treliçaentre duas seções
= 45ºcd
x
cos = x/z
Vsd
Por equilíbrio, a força
resultante na biela é dada por:
sdo
bd VF 45cos
o
sdbd
VF
45cos
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A tensão média de compressão no concreto, atuante na alma, representadapor cd é calculada por:
Onde: A é a seção transversal da biela.
b5,0d9,0
V
b45cosz
45cos
V
A
F sdo
o
sd
bd
cd
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Devem ser ainda consideradas três fatores:
• As fissuras na peça de concreto não são exatamente paralelas e, portanto,nos seus pontos mais estreitos, a tensão na biela aumenta;
• A ligação rígida entre a biela e o banzo comprimido produz flexão, além dacompressão, majorando-se a tensão normal de compressão;
• O fato de a biela estar atravessada por barras tracionadas acarreta em uma
diminuição da tensão última de ruptura nesta.
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Assim, reduz-se a tensão máxima em 70%.
Além disso, considera-se um fator de segurança de redução que aumenta coma resistência do concreto v
Com:
cdcdcd f f 6,085,07,0máx
vcdcd f 6,0máx
250
f 1 ckv
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Igualando-se cd a cd Máx, deduz-se a expressão da força cortante resistente decálculo pela ruptura do concreto (Vrd2):
Rearranjando a expressão:
Mas,
cdcd máx
bd
Vf sdcdv
5,09,0
6,0
cdvsd
f dbV 6,09,05,0máx
máx2 sdrd VV
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Daí:
A verificação do concreto à ruptura pela ruína das diagonais comprimidas deconcreto (bielas) é satisfeita se:
dbf V cdvrd 27,02
2rdsd VV
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B – Cálculo da Armadura Transversal:
Asw: Vsd < Vrd3 = Vc + Vsw
Onde:
• Vrd3 – Força cortante resistente de cálculo por ruptura do aço;
• Vsw – Parcela da força cortante transportada pela armadura transversal;
• Vc – Parcela da força cortante absorvida por mecanismos complementares(efeito de pino, engrenamento dos agregados nas fissuras, participação dobanzo comprimido, etc).
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Efeito de pino: é gerado pela armadura longitudinal de tração. O aço ésubmetido a deformações transversais em relação ao eixo da barra,relacionadas aos mecanismos de corte e flexão das barras, causadas peladistorção. Este efeito amplia a região de concreto colaborante na transmissãodas forças cortantes;
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Engrenamento dos agregados (atrito entre as superfícies): A transmissão deforças oblíquas através das fissuras, permitida pelo atrito entre as superfícies,particularmente dos grãos de agregado graúdo, amplia a zona colaborante deconcreto tracionado que transfere as forças cortantes. Esta área de contato étanto maior quanto menor a abertura da fissura e maior quantidade deagregado graúdo;
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Efeito de arco: depende da possibilidade de acomodação das tensões decompressão do arco;
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A parcela Vc pode ser calculada por:
a) Elementos estruturais tracionados quando a linha neutra se situa fora da
seção:
b) Na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção:
0Vc
dbf 6,0VV wctd0cc
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Vc0 representa a resistência ao cortante de uma viga sem estribos, ou seja, é aforça cortante que uma viga sem estribos pode resistir. Seu valor é empírico edevida à soma de outras três forças:
• Vcc - força cortante resistida pela região de concreto comprimido pelastensões da flexão;
• Vengr,y - componente vertical do cortante resistido pelo engrenamento dosagregados ao longo da fissura inclinada;
• Vpino- força cortante devida ao efeito de pino da armadura longitudinal.
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c) Na flexo-compressão:
• M0 é o momento fletor que anula a tensão normal de compressão na bordada seção (tracionada por Md,máx), provocada pelas forças normais de diversasorigens concomitantes com Vsd;
• Msd,máx é o momento fletor de cálculo, máximo no trecho em análise, quepode ser tomado como o de maior valor no semi-tramo considerado, (paraesse cálculo, não se consideram os momentos isostáticos de protensão,apenas os hiperestáticos).
0cmáx,sd
00cc V2
M
M1VV
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Parcela do esforço cortante a ser resistida pela armadura transversal:
A resultante de tração, Rs, no montante, relativa ao comprimento de influência Z,
deve ser resistida por uma armadura Asw, composta por barras espaçadas peladistância s.
A área total de armadura no comprimento z é dada por:
csdsw VVV
s
z A A swtotsw ,
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A tensão correspondente nos montantes para a treliça clássica é:
Como , Rs = Vsd, tem-se:
onde:
• Asw – Armadura transversal;
• s – Espaçamento longitudinal entre as armaduras transversais;
totsw
ssw
A
R
,
z A
sV
A
V
sw
sd
totsw
sdsw
,
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Tem-se como premissa básica que a ruptura acontece por escoamento do aço.Assim,
Mas, como z = 0,9d,
Essa equação indica a quantidade de armadura transversal por metro, sendousualmente expressa em cm2/m.
ywdsw f
d A
sVf
sw
swywd
9,0 ywd
swsw
f d
V
s
A
9,0
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A taxa volumétrica de armadura transversal é a relação entre a área da seção daarmadura transversal e a área da seção de concreto que a envolve, expressa por:
Para estribos verticais:
A NBR 6118:2007 (item 17.4.2.2) limita a tensão f ywd ao valor de f yd para aarmadura transversal constituída por estribos, e a 70% de f yd quando foremutilizadas barras dobradas inclinadas, não se tomando, para ambos os casos,valores superiores a 435 MPa.
senbs
A
w
sww
w
sww
bs
A
wwsw b
s
A
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6. Armadura Mínima
Deve-se ter uma armadura mínima no interior das vigas para:
• Não haver ruptura brusca, logo após o surgimento das primeiras fissurasinclinadas, caso surjam carregamentos não previstos no cálculo;
• Limitar a inclinação das bielas e a abertura das fissuras inclinadas;
• Evitar a flambagem da armadura longitudinal comprimida.
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Conforme a NBR 6118/03 (item 17.4.1.1), todas as vigas com bw 5d (d= altura útil) devem ter uma armadura transversal mínima constituída porestribos, com a seguinte taxa geométrica:
sen bf
f 2,0
s
Aw
ywk
ctmmín,sw
ywk
ctm
w
swsw
f
f 2,0
sens b
A
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7. Disposições Construtivas
7.1 - Diâmetro do Estribo
10b mm5 wt
• Para barra lisa, o diâmetro deve ser inferior a 12,5 mm;
• Para estribos formados por telas soldadas, o diâmetro mínimo pode
ser reduzido para 4,2 mm, desde que sejam tomadas precauçõescontra a corrosão dessa armadura.
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7.2 - Espaçamento Mínimo e Máximo entre os Estribos
Segundo a NBR 6118/03, item 18.3.3.2: “O espaçamento mínimo entreestribos, medido segundo o eixo longitudinal do elemento estrutural, deve ser
suficiente para permitir a passagem do vibrador, garantindo um bomadensamento da massa”.
Objetivando-se evitar que uma fissura não seja interceptada por pelo menosum estribo, o espaçamento entre estribos não deve ser maior que:
cm1s vibr
mm 200d3,0s então,V67,0
mm 300d6,0s então,V67,0V
máx2Rd
máx2Rdsd
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7.3 - Espaçamento Máximo entre os Ramos Verticais do Estribo
O item 18.3.3.2 da NBR 6118/03 explica que: “As emendas por traspasse são
permitidas apenas quando os estribos forem constituídos por telas ou porbarras de alta aderência”.
mm 350d6,0s então,V20,0
mm 800ds então,V20,0V
máxt,2Rd
máxt,2Rdsd
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7.4 - Emendas do Estribo
O item 18.3.3.2 da NBR 6118/03 explica que: “As emendas por traspasse sãopermitidas apenas quando os estribos forem constituídos por telas ou por
barras de alta aderência”.
7.5 - Ancoragem do Estribo
“A ancoragem dos estribos deve ser necessariamente ser garantida por meio
de ganchos ou barras longitudinais soldadas” (item 9.4.6, NBR 6118/03).
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a) Semicirculares ou em ângulo de 45º (interno, com ponta reta decomprimento igual a 5t, porém não inferior a 5cm;
b) Em ângulo reto, com ponta reta de comprimento maior ou igual a 10t,
porém não inferior a 7cm (este tipo de gancho não deve ser utilizado parabarras e fios lisos).
Bitola
(mm)
Tipo de Aço
CA - 25 CA - 50 CA - 60
10 3 t 3 t 3 t
10< < 20 4 t 5 t -
20 5 t 8t -
Tabela 1 – Diâmetro dos pinos de dobramento para estribos
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