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UNIDAD II: LÍMITES

SESIÓN 08: Aplicaciones de Límites al infinito.

01. Publicidad y ventas. Suponga que las ventas diarias S (en dólares), t días después de terminar

una campaña publicitaria son 2400

S(t) 400t 1

. Determine las ventas diarias cuando el tiempo

crece sin cota.

02. Promedio. Si c es el costo total en dólares para producir q unidades de un producto, entonces el

costo promedio por unidad para una producción de q unidades está dado por c

cq

. Así, si la

ecuación de costos totales es 65000

qc . ¿Cuál es el valor límite del costo promedio?.

Bosqueje la gráfica.

¿Qué sucede con el tiempo a medida que la rata aumenta el número de intentos en atravesar el laberinto?

03. Para estudiar la tasa con la que aprenden los animales, un estudiante de psicología realizó un

experimento en el que enviaba a una rata repetidamente a través de un laberinto. Suponga que el tiempo requerido (en minutos) para que la rata atraviese el laberinto en el n-ésimo intento

esta dado por la siguiente función: 5n 17

T(n)n

04. Relación Presa-Depredador. Para una relación particular de presa-depredador, se determinó

que el número y de presas consumidas por un depredador a lo largo de un periodo fue una función de densidad de presas x ( el número de presas por unidad de área). Suponga que

10x

1 0,1xy f(x) . Si la densidad de presas aumentara indefinidamente. ¿A qué valor se

aproxima?

05. Costo beneficio. El porcentaje p de impurezas que se pueden eliminar de las aguas residuales de un cierto proceso de fabricación con un costo de C dólares se obtiene mediante

C1008

C100p . Encuentre el porcentaje de impurezas que podrían eliminarse si el costo

aumentara ilimitadamente. Explique.

06. Supongamos que el porcentaje “p” de contaminación de partículas que puede eliminarse de chimeneas de una planta industrial si se gastan “C” dólares se determina por medio de

C

Cp

225000

200. ¿Se puede eliminar la contaminación al 100%?. Explique su respuesta.

07. Suponga que el número promedio de minutos “M” que requiere un empleado nuevo para

ensamblar una unidad de un producto está dado por 12

3040

t

tM donde “t” es el número de

días en el trabajo. ¿Cuál será el número de minutos promedios que requiere un empleado si el tiempo crece ilimitadamente?

MATEMÁTICA 1 ESTUDIOS DE LA EMPRESA

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08. Suponga que el volumen de ventas, “y” (en miles de dólares), se relaciona con los gastos de

publicidad, “x” (en miles de dólares), según la ecuación 152

150

x

xy

a) ¿Cuál es el volumen de ventas si los gastos de publicidad crecen ilimitadamente? b) Despejar “x” y analice los gastos de publicidad cuando el volumen de ventas se acerca a75 mil

dólares. Justifique su respuesta.

09. Un tubo roto en la plataforma petrolera del mar del norte produce una mancha circular que tiene un espesor de y metros a una distancia de x metros de la ruptura. La turbulencia hace

difícil medir directamente el espesor de la mancha en la fuente (donde x 0 ); sin embargo, para

x 0 se encuentra que 2

3 2

0, 5(x 3x)y

x x 4x. Suponiendo que la mancha está distribuida

continuamente, ¿qué espesor se supone que tiene en la fuente?

10. El programa de tasa tributaria para contribuyentes casados que presentan una declaración conjunta (que se muestra en la tabla) parece tenar un salto en los impuestos para ingresos gravables en $ 109 250.

Sobre (dólares) Pero no sobre (dólares) Tasa tributaria

(%)

0

45 200

109 250

166 500

297 350

45 200

109 250

166 500

297 350

15

27,5

30,5

35,5

39,1

a) Utilice la tabla y escriba la función que asigna el impuesto sobre la renta para contribuyentes

casados como una función del ingreso gravable. b) Analice el impuesto cuando el contribuyente tiene un ingreso gravable cercano a 109 250

11. En 1990, los impuestos federales sobre la renta para un matrimonio que declara en forma conjunta fueron los que se proporcional en la tabla adjunta. Halle la función matemática que permita a la pareja su pasivo tributario, dado su ingreso gravable. Analice la tasa tributaría si el matrimonio tiene un ingreso gravable cercano a $ 78 400.

Tasas de Impuestos de 1990

(Matrimonio que declara en forma conjunta)

Ingreso gravable

Mayor que Pero no mayor

que Tasa tributaria

0

32450

78400

162770

32450

78400

162770

15

28

33

40