07.-Sol Fenómenos ondulatorios

8/3/2019 07.-Sol Fenmenos ondulatorios

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7 Fenmenos ondulatoriosEJERCICIOS PROPUESTOS

7.1 Las ecuaciones de dos ondas armnicas son: 1 = 0,001 sen 2 (5t 2x) y 2 = 0,001 sen 2 (5t 6x),donde las longitudes estn en metros y los tiempos en segundos. Halla la funcin de onda resultante.

)x6t5(2sen001,0)x2t5(2sen001,021 +=+=

Haciendo uso de la expresin:2

cos2

sen2sensen+

=+ , se tiene:

2)x6t5(2)x2t5(2

cos2

)x6t5(2)x2t5(2sen2001,0

+=

x4cos)x4t5(2sen002,0 =

7.2 Dos ondas armnicas tienen idntica funcin de onda. Cul sera la ecuacin de onda resultante de lainterferencia de ambas ondas armnicas? Qu caracterstica de la onda resultante es diferente de lascaractersticas de cada onda individualmente considerada?

)kxt(sen2)kxt(sen)kxt(sen 00021 =+=+=

La onda resultante tendra amplitud doble a la de cada onda individualmente considerada.

7.3 Deduce la expresin del valor de la diferencia de fase entre dos ondas armnicas que tienenfrecuencias iguales y que inciden en un mismo punto.

La diferencia de fase entre dos ondas armnicas que inciden en un mismo punto es:

)xx(kt)()kxt()kxt( 12121122 ==

Si las frecuencias son iguales :)( 21 = )xx(k 21 =

7.4 El punto Pequidista de dos focos emisores de ondas armnicas de distinta frecuencia. Deduce el valorde la diferencia de fase entre ambas ondas en dicho punto.

La diferencia de fase entre dos ondas armnicas que inciden en un mismo punto es:

)xx(kt)()kxt()kxt( 12121122 ==

Si las distancias a los focos son iguales :)xx( 21 = t)( 12 =

7.5 Dos ondas armnicas que tienen la misma frecuencia y la misma velocidad de propagacin inciden enun punto P. Cul es el valor mximo de la amplitud resultante en ese punto? Y el mnimo?

La amplitud resultante viene expresada por: ++= cosAA2AAA 2122

21

El valor mximo tiene lugar para 212

212122

21 AA)AA(AA2AAA:1cos +=+=++==

Y el mnimo para21

2

2121

2

2

2

1AA)AA(AA2AAA:1cos ==+==

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7.6 Por qu se afirma que el trmino de interferencia no depende del tiempo?

El trmino de interferencia es que no depende del tiempo.)xx(k 21 =

7.7 Calcula la frecuencia de batido en un punto en el que inciden dos ondas de la misma amplitud defrecuencias 14,2 kHz y 14,4 kHz respectivamente.

Hz40014;Hz20014 21 ==

La frecuencia de batido es: Hz1002

2002

12 ==

=

7.8 Puede obtenerse una onda de frecuencia modulada a partir de dos ondas de la misma frecuencia yde la misma amplitud? Por qu?

No; la frecuencia de batido sera nula: 022

12 =

=

=

7.9 En una cuerda de 1,2 m de longitud, fija por sus extremos, se propagan las ondas transversales conuna velocidad de 96 m s-1. Calcula su frecuencia fundamental y la frecuencia del segundo armnico.

Frecuencia fundamental: Hz402,12

96L2v

=

==

La frecuencia del segundo armnico es: Hz804022 12 ===

7.10 Un tubo de rgano de 60 cm de longitud est abierto por un extremo. Calcula la frecuenciafundamental y los dos siguientes armnicos de las ondas sonoras estacionarias en el tubo.(Velocidad del sonido: 340 m s1.)

Frecuencia fundamental: Hz14060,04

340L4v =

==

La frecuencia del segundo armnico es: Hz43040,2

34033 12 ===

Y la del tercero: Hz71040,2

34055 13 ===

7.11 Busca informacin sobre la vida y la obra de Huygens en internet:

www.e-sm.net/f2bach71

Despus, resume las principales aportaciones de Huygens a la ptica.Las principales aportaciones fueron: construccin de lentes de grandes longitudes focales, invencin delocular acromtico para telescopios, elaboracin de la teora ondulatoria de la luz, explicacin a partir de suteora de fenmenos ondulatorios como la reflexin, la refraccin y la doble refraccin.

7.12 Calcula qu tamao debe tener un obstculo para que pueda observarse el fenmeno de ladifraccin con ondas sonoras de 10 kHz de frecuencia. (Velocidad del sonido en el aire: 340 m s1.)

cm4,3m034,01010

340v3

===

=

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7.13 Pon un ejemplo de movimiento ondulatorio que pase de un medio a otro con un ngulo de incidenciade 0. En este caso, cul es el valor del ngulo de refraccin?

7.13 Pon un ejemplo de movimiento ondulatorio que pase de un medio a otro con un ngulo de incidenciade 0. En este caso, cul es el valor del ngulo de refraccin?

El caso de la luz que incide perpendicularmente sobre un vidrio o el sonido cuando incide desde el aire hastael agua.El caso de la luz que incide perpendicularmente sobre un vidrio o el sonido cuando incide desde el aire hastael agua.

0rsen0isen == 0rsen0isen ==

El movimiento ondulatorio cambia de medio sin desviarse.El movimiento ondulatorio cambia de medio sin desviarse.

7.14 Calcula el ngulo de refraccin con que emerge una onda sonora que pasa del aire al agua con unngulo de incidencia de 10.

7.14 Calcula el ngulo de refraccin con que emerge una onda sonora que pasa del aire al agua con unngulo de incidencia de 10.

50r1500

rsen340

10senv

rsenv

isen

21

===

7.15 Calcula qu frecuencia mide un observador estacionario que oye el sonido de 300 Hz emitido por unalocomotora que se acerca hacia l a una velocidad de 120 km h1.

11 sm3,33hkm120v ==

Para un foco emisor que se acerca a un observador fijo:

Hz329340

3,331300

vv

1' F =

+=

+=

7.16 Dos automviles, ambos a 100 km h1, se mueven en la misma direccin alejndose el uno del otro. Sila bocina de uno de ellos emite un sonido de 400 Hz, qu frecuencia percibe el conductor del otroautomvil?

11 sm8,27hkm100v ==

Para un foco emisor que se aleja de un observador en movimiento:

Hz3408,273408,27340400

vvvv'

F

O =+=

+=

7.17 El contador electrnico de un radar mide un intervalo de 30 s entre la emisin de la seal y larecepcin de su eco. Calcula a qu distancia se encuentra el objeto en el que se ha reflejado.

Entre la emisin y la recepcin, la onda recorre dos veces la distancia entre el radar y el objeto a la velocidadde la luz:

km5,4m4500dm90001030103tcd2 68 =====

7.18 Seala cules son las principales semejanzas y diferencias entre:

a) Una ecografa y una radiografa.

b) Un radar y un snar.

a) La ecografa y la radiografa utilizan las ondas para obtener imgenes de los cuerpos. La ecografa utilizaultrasonidos de baja intensidad que no daan el organismo; la radiografa utiliza rayos X, que son muyenergticos y pueden daar los tejidos.

b) El radar y el sonar utilizan ondas para medir distancias aprovechando el eco en los fenmenos dereflexin ondulatoria. El radar utiliza ondas electromagnticas; el sonar, ultrasonidos. El radar es mseficaz en el aire, mientras que el sonar lo es en el agua.

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EJERCICIOS Y PROBLEMAS

INTERFERENCIA DE ONDAS

7.19 Las ecuaciones correspondientes a dos ondas armnicas son:

)x5t8(sen02,0);x5t8(sen03,0 21 donde las longitudes estn expresadas en metros y los tiempos, en segundos. Ambas ecuacionescoinciden en un punto del espacio. Halla para la onda resultante:

a) La funcin de onda.

b) La amplitud.

c) El perodo y la frecuencia.

d) La longitud de onda y el nmero de onda.

a) )x5t8(sen05,0)x5t8(sen02,0)x5t8(sen03,021 =+=+=

b) Comparando con )kxt(senA = se tiene: A = 0,05 m

c) Hz4282 === ; s25,0T 1 ==

d) m4,052

k2

m5k 1 =

=

==


)x5t4(2sen05,0y);xt4(2sen05,0y 21 Calcula la amplitud de la onda resultante en el punto x = 1 m.

a) La ecuacin suma es: )x5t4(2sen05,0)xt4(2sen05,0yyy 21 +=+=

Haciendo uso de la expresin: 2cos2sen2sensen+=+ , se tiene:

2)x5t4(2)xt4(2

cos2

)x5t4(2)xt4(2sen205,0y

+=

x4cos)x3t4(2sen1,0y =

b) Para x = 1 m: )3t4(2sen1,04cos)3t4(2sen1,014cos)13t4(2sen1,0y ===

La amplitud en este punto es A = 0,1 m.


)x11t3(2sen03,0);x3t3(2sen03,0 21 donde las longitudes estn expresadas en metros y los tiempos, en segundos. Halla:

a) La funcin de onda resultante.

b) El valor de esta funcin en el punto x = 1 m.

a) )x11t3(2sen03,0)x3t3(2sen03,021 +=+=


cos2

sen2sensen+

=+ , se tiene:

x8cos)x7t3(2sen06,02

)x11t3(2)x3t3(2cos

2)x11t3(2)x3t3(2

sen203,0 =+

=

b) Para x = 1 m: )7t3(2sen06,08cos)7t3(2sen06,018cos)17t3(2sen06,0 ===

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7.22 Dos altavoces coherentes emiten ondas sonoras de 100 Hz de frecuencia y 2 107 m de amplitud.Calcula la amplitud de la onda resultante en un punto P que dista 6,0 m del primero y 9,4 m delsegundo.

7.22 Dos altavoces coherentes emiten ondas sonoras de 100 Hz de frecuencia y 2 107 m de amplitud.Calcula la amplitud de la onda resultante en un punto P que dista 6,0 m del primero y 9,4 m delsegundo.

La amplitud resultante viene expresada por:La amplitud resultante viene expresada por: ++= cosAA2AAA 2122

21

El valor de es )xx(2

)xx(k 2121

== Longitud de onda: m4,3

100

340v==

=

1cos2)0,64,9(4,3

2)xx(

221 ==

=

=

m104102102AAAA2AAcosAA2AAA 777212122

2121

22

21

=+=+=++=++=

7.23 En un punto coinciden dos ondas armnicas de ecuaciones:

)2,0t2(2sen02,0y);4,0t2(2sen01,0y 21 donde las longitudes estn en metros y los tiempos, en segundos. Determina la amplitud de la ondaresultante en dicho punto.

La amplitud resultante viene expresada por: ++= cosAA2AAA 2122

21

El valor de es === 4,0)4,0t2(2)2,0t2(212

m025,04,0cos02,001,0202,001,0cosAA2AAA 222122

21 =++=++=

7.24 En un punto (x = 20 cm) coinciden dos ondas armnicas de ecuaciones:

)x5t3(sen4y);x6t2(sen3y 21 donde las longitudes estn en centmetros y los tiempos, en segundos. Calcula la amplitud de la ondaresultante en ese punto en el instante t = 2 s.

El valor de es xt)x6t2()x5t3(12 +===

Para x = 20 cm y t = 2 s, 122coscos22202xt ===+=+=

Por tanto, la amplitud resultante es: cm743AAAA2AAcosAA2AAA 212122

2121

22

21 =+=+=++=++=

7.25 Dos altavoces iguales de 2,4 mW de potencia cada uno emiten en fase con una frecuencia de 500 Hz.Un observador se encuentra a 4 m del primero y 6 m del segundo. Calcula la intensidad sonora quepercibe el observador si:

a) Solo funciona el primer altavoz.

b) Solo funciona el segundo.

c) Funcionan ambos simultneamente.

a) A una distancia de 4 m la intensidad de la onda sonora es: 252

3

24

4 mW102,144

104,2

r4

PI

=

=

=

El nivel de intensidad sonora correspondiente es: dB7110

102,1log1012

5dB =

=

b) A una distancia de 6 m la intensidad de la onda sonora es: 262

3

26

6 mW103,564

104,2

r4

PI

=

=

=

El nivel de intensidad sonora correspondiente es: dB6710

103,5log10

12

6

dB =

=

c) Si funcionan ambos simultneamente, la intensidad resultante es ++= cosII2III 2121 , siendo

rad5,18)46(68,0

2)xx(

212 =

=

= , ya que 68,0

500340v

==

= .

256565 mW102,35,18cos103,5102,12103,5102,1I =++=

En este caso el nivel de intensidad sonora es: dB7510

102,3log10 12

5

dB ==

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7.26 Diagrama de interferencia. Como se observa en el dibujo, las figuras de interferencias de dos ondasarmnicas forman haces de hiprbolas.

Teniendo en cuenta la definicin de hiprbola y las condiciones de interferencia de mximos ymnimos en el espacio, justifica la formacin de este diagrama de interferencia.

Una hiprbola es el lugar geomtrico de los puntos cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos esconstante. Esta condicin se da para los puntos que cumplen la condicin de mximo o mnimo deinterferencia respecto a dos focos emisores:

Mximos de interferencia: . Para cada valor de n se tiene una hiprbola.= nxx 12

Mnimos de interferencia: para cada valor de n se tiene una hiprbola con:2

)1n2()xx( 21

+=

Intensidad

mximaIntensidad

mnima

O1

O2

7.27 Cuando vibran simultneamente dos diapasones la frecuencia de las pulsaciones es 3 Hz. Lafrecuencia de uno de los diapasones es 600 Hz. Calcula la frecuencia de vibracin del otro.

Hz63222

12 ==

=

=

Por tanto, la frecuencia del segundo diapasn puede ser 594 Hz 606 Hz.

7.28 Calcula la frecuencia de batido en un punto del espacio en el que coinciden dos movimientos

ondulatorios descritos por las siguientes ecuaciones:)x5t254(sen3,0y);x5t250(sen3,0y 21

Las frecuencias de cada movimiento son: Hz1272

254Hz125

2250

2 21

1 =

==

=

=

Por tanto, la frecuencia de batido es: Hz12

1251272

12 =

=

=

ONDAS ESTACIONARIAS

7.29 Por una cuerda tensa se transmiten simultneamente dos ondas transversales cuyas ecuaciones,utilizando el Sistema Internacional, son:

)t600x10(sen04,0y);t600x10(sen04,0y 21 + a) Calcula la ecuacin de la onda estacionaria resultante.

b) La frecuencia fundamental del sonido que oiras si estuvieses cerca de la cuerda.

a) t600cosx10sen08,0)t600x10(sen04,0)t600x10(sen04,0yyy 21 =++=+=

b) La longitud de onda es: m2,0102

k2

=

=

=

La frecuencia correspondiente es: Hzv59,12,0vv

=

=

=

Siendo v la velocidad de propagacin de las ondas en esa cuerda.

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7.30 La funcin de onda y(x, t) para una cierta onda estacionaria sobre una cuerda fija por ambos extremoses:

7.30 La funcin de onda y(x, t) para una cierta onda estacionaria sobre una cuerda fija por ambos extremoses:

t500cosx20,0sen30,0)t,x(y = t500cosx20,0sen30,0)t,x(y = con xe yen centmetros y ten segundos.con xe yen centmetros y ten segundos.

a) Cules son las frecuencias de las ondas transversales en la cuerda que ha originado la ondaestacionaria?

a) Cules son las frecuencias de las ondas transversales en la cuerda que ha originado la ondaestacionaria?

b) Cul es la velocidad de propagacin de estas ondas?b) Cul es la velocidad de propagacin de estas ondas?

c) Si la cuerda est vibrando en su frecuencia fundamental, cul es su longitud?c) Si la cuerda est vibrando en su frecuencia fundamental, cul es su longitud?

a) La frecuencias correspondiente es:a) La frecuencias correspondiente es: Hz802

5002

=

=

=

b) La longitud de onda es: m102,0

2k2

=

=

=

11 sm25scm25002

50010v ==

==

c) Teniendo en cuenta la relacin entre la frecuencia fundamental y la longitud:

cm6,15LL2

250080L2v ===

7.31 Calcula la velocidad de propagacin de las ondas transversales en una cuerda de piano de 16 cm delongitud cuya frecuencia fundamental de vibracin es de 62,5 Hz.

Para la frecuencia fundamental, la longitud de la cuerda es igual a media longitud de onda:

m32,016,02L221

L ====

Velocidad de propagacin: 1sm205,6232,0v ===

7.32 En una cuerda de guitarra de 90 centmetros de longitud se genera una onda armnica.

a) Explica por qu tal onda debe ser estacionaria y no de propagacin.

b) La distancia entre dos nodos es de 30 cm. Dnde estn situados los nodos? Qu armnico estpresente?

c) Cunto vale la longitud de onda? Puede determinarse sin ms la frecuencia de la onda? Obtntal frecuencia en caso de ser posible.

a) El movimiento ondulatorio est confinado entre unos lmites y se genera una onda estacionaria.

b) Como en los lmites hay nodos, las posiciones de los nodos contando desde un extremo de la cuerda son:{0 cm, 30 cm, 60 cm, 90 cm}.

En este caso, la longitud de la cuerda abarca tres medias longitudes de onda: = 23

L

Se trata por tanto del tercer armnico, ya que ==2n

LnL2

c) m60,03

90,02nL2

=

==

No puede determinarse la frecuencia de la onda porque se desconoce la velocidad de propagacinde las ondas en esa cuerda.

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7.33 Se superponen en una cuerda dos ondas movindose en sentidos opuestos cuyas funciones deonda son:

)ts0,3xm0,2(sen05,0y 111

)ts0,3xm0,2(sen05,0y 112+

obtenindose ondas estacionarias.a) Determina la amplitud de la oscilacin de la partcula situada en x = 4,2 m, as como su velocidad

transversal cuando t = 2,9 s.

b) Con qu velocidad se mueven las ondas 1 y 2? Cules son su perodo y su longitud de onda?

a) )t0,3x0,2(sen05,0)t0,3x0,2(sen05,0yyy 21 ++=+=


cos2

sen2sensen+

=+ , se tiene:

2)t0,3x0,2()t0,3x0,2(

cos2

)t0,3x0,2()t0,3x0,2(sen205,0y

+++=

t0,3cosx0,2sen1,0y =

Para x = 4,2 m, la amplitud es: m085,0)2,40,2(sen1,0x0,2sen1,0A ===

El movimiento de ese punto est descrito por t0,3cos085,0y =

Su velocidad transversal para t = 2,9 s es: 1sm17,0)9,20,3(sen255,0t0,3sen255,0dtdy

v ====

b) Longitud de onda: m14,30,2

2k2

==

=

=

Frecuencia:

=

=

20,3

2 Perodo: s1,2

0,321

T =

=

=

Velocidad de propagacin:1

sm5,120,3

v

===

7.34 Una cuerda fija por sus dos extremos vibra segn la ecuacin:

t20cosxsen2,1y estando xe yexpresadas en centmetros y t, en segundos. Calcula:

a) La amplitud y la frecuencia de las ondas que han generado la onda estacionaria descrita.

b) La distancia entre dos nodos consecutivos.

c) La elongacin del punto x = 2,5 cm en el instante t = 0,3 s.

a) Las ondas que han generado esta onda estacionaria son:

)t20x(sen6,0y),t20x(sen6,0y 21 +==

Amplitud: A = 0,6 cm; frecuencia: Hz102

202

=

=

=

b) Longitud de onda: cm22

k2

=

=

=

La distancia entre dos nodos consecutivos es igual a media longitud de onda: d = 1 cm

c) Para x = 2,5 cm y t = 0,3 s:

cm2,16cos5,2sen2,1)3,020cos(5,2sen2,1t20cosxsen2,1y ====

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7.35 Se aplica una tensin de 64 N a una cuerda de 2 m de longitud y 20 g de masa fija por sus dosextremos. Calcula:

7.35 Se aplica una tensin de 64 N a una cuerda de 2 m de longitud y 20 g de masa fija por sus dosextremos. Calcula:

a) La velocidad de propagacin de las ondas transversales en la cuerda.a) La velocidad de propagacin de las ondas transversales en la cuerda.

b) La frecuencia fundamental de vibracin de la cuerda.b) La frecuencia fundamental de vibracin de la cuerda.

c) La tensin que habra que aplicar sobre ella para que su frecuencia fundamental se duplicara.c) La tensin que habra que aplicar sobre ella para que su frecuencia fundamental se duplicara.

a)a) 1sm80

2020,064

LmTTv ===

=

b) Hz2022

80L2v

=

==

c) Hz402022' === Esta nueva frecuencia requiere una nueva velocidad de propagacin:

1sm1604022'L2'vL2'v

' ====

Para alcanzar esta velocidad de propagacin, se necesita un nuevo valor para la tensin de la cuerda:

N2561602020,0

'v'T'T

'v 22 ===

=

7.36 a) Cules son los valores de la frecuencia fundamental y de los otros armnicos en el caso de lasondas estacionarias en un tubo de 1 m de longitud cerrado por ambos extremos?

b) Cules son los valores de las longitudes de onda correspondientes a dichas frecuencias?

Justifica las respuestas.

a) Hz17012

340n

L2v

n =

==

La frecuencia fundamental es 170 Hz y los siguientes armnicos 340 Hz, 510 Hz, etc.

b) mn2

n12

nL2

n =

==

La longitud de onda del tono fundamental es 2 m y la de los siguientes armnicos 1m, 0,67 m, etc.

7.37 Calcula la longitud de un tubo de rgano cerrado por un extremo para que la frecuencia fundamentaldel sonido que emite sea 262 Hz. Cul es la frecuencia de cada uno de los dos siguientes armnicos?

cm4,32m324,02624

3404v

LL4v

11 ==

=

==

Hz78626233)122(v)1n2()1n2(L4v

1121n ======

Anlogamente: Hz13105 13 ==

7.38 Sea un tubo de un metro de longitud, abierto por un extremo y cerrado por el otro. Por el

procedimiento adecuado se producen ondas estacionarias dentro del tubo y se oye un sonido de84 Hz, que corresponde a la frecuencia fundamental.

n = 1

L

a) Calcula la velocidad del sonido.

b) Determina la frecuencia del segundo armnico.

a) 111 sm3368414L4vL4v ====

b) Hz2528433)1n2()1n2(L4v

121n =====

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7.39 Imagina la siguiente experiencia: disponemos de un tubo de longitud L = 50 cm, que est cerrado porun extremo y abierto por el otro al aire, y un pequeo altavoz que emite sonido a una frecuencia quepodemos modificar a voluntad. Situamos el altavoz frente al extremo abierto del tubo y, partiendo deuna frecuencia muy baja, vamos aumentndola hasta que detectamos la primera resonancia parauna frecuencia de 172 Hz.

a) Explica brevemente el fenmeno que estamos detectando.

b) Deduce de los datos anteriores la velocidad del sonido en el aire.c) Si seguimos aumentando la frecuencia del sonido emitido por el altavoz, para qu frecuencia

detectaremos la segunda resonancia? Representa grficamente en este ltimo caso la ondaestacionaria que se forma dentro de tubo, indicando la posicin de nodos y vientres.

a) La primera resonancia se produce al originarse una onda estacionaria en el tubo correspondiente a lafrecuencia fundamental.

b) 111 sm34417250,04L4vL4v ====

c) Hz51617233)122(v)1n2()1n2(L4v

1121n ======

Vientre

Nodo

Vientre

PRINCIPIO DE HUYGENS. DIFRACCIN

7.40 Calcula el tamao aproximado que debe tener un obstculo para que experimente el fenmeno de ladifraccin un sonido de:

a) 60 Hz b) 500 Hz c) 2 kHz

El tamao aproximado que debe tener un obstculo para que un sonido experimente el fenmeno de ladifraccin debe ser similar a su longitud de onda:

a) m67,560

340v==

= b) m68,0

500340v

==

= c) m17,02000340v

==

=

7.41 Calcula el tamao aproximado que debe tener un obstculo para que experimente el fenmeno de ladifraccin con los siguientes tipos de ondas electromagnticas (c = 3 108 m s1):

a) Rayos X de 1018 Hz.

b) Luz visible de 5 1014 Hz.

c) Microondas de 1010 Hz.

El tamao aproximado que debe tener un obstculo para que una onda electromagntica experimente elfenmeno de la difraccin debe ser similar a su longitud de onda:

a) 3m10310

103v 1018

8

==

=

=

b) m106105

103v 714

8=

=

=

c) cm3m10310

103v 210

8

==

=

=

109


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Solucionario

Solucionario

onario

Solucionario

7.42 Un altavoz emite el sonido en todas las direcciones como un foco puntual si la longitud de onda esmucho mayor que el tamao del altavoz. Calcula la frecuencia de los sonidos cuya longitud de ondaes 100 veces mayor que el dimetro de un altavoz de 10 cm de dimetro.

7.42 Un altavoz emite el sonido en todas las direcciones como un foco puntual si la longitud de onda esmucho mayor que el tamao del altavoz. Calcula la frecuencia de los sonidos cuya longitud de ondaes 100 veces mayor que el dimetro de un altavoz de 10 cm de dimetro.

Longitud de onda: Frecuencia:Longitud de onda: Frecuencia:m1010,0100 == m1010,0100 == Hz3410340v

==

=

7.43 Un altavoz emite el sonido en lnea recta hacia adelante si la longitud de onda es mucho menor que eltamao del altavoz. Calcula la frecuencia de los sonidos cuya longitud de onda es 100 veces menorque el dimetro de un altavoz de 10 cm de dimetro.

Longitud de onda: m10100

10,0 3==

Frecuencia: kHz340Hz1034010

340v 33

===

=

7.44 Argumenta si las siguientes afirmaciones son correctas o no.

a) El principio de Huygens no es aplicable a las ondas mecnicas.

b) Los fenmenos de difraccin son ms fciles de observar con la luz que con el sonido.

c) Los sonidos agudos se difractan con ms facilidad que los graves.

a) No es correcta. El principio de Huygens es aplicable a las ondas mecnicas y a las electromagnticas.

b) No es correcta. Los fenmenos de difraccin son ms fciles de observar con el sonido que con la luz,porque la longitud de onda de la luz es mucho menor; solo se observan los fenmenos de difraccin conla luz con obstculos muy pequeos.

c) No es correcta. Los sonidos agudos se difractan con ms dificultad que los graves porque tienen mayorfrecuencia y, por tanto, menor longitud de onda.

7.45 Ampla la informacin sobre los fenmenos de difraccin, reflexin y refraccin de ondas en lasiguiente direccin: www.e-sm.net/f2bach35

Cmo es posible or la conversacin de dos personas a la vuelta de una esquina o detrs de una

tapia?Por el fenmeno de la difraccin, que permite a las ondas bordear los obstculos.

EFECTO DOPPLER

7.46 La locomotora de un tren se acerca a una estacin a 100 km h-1 cuando emite un sonido continuo de380 Hz. Calcula qu frecuencia percibir un observador en reposo en la estacin.

Velocidad de la locomotora: 11 sm8,27hkm100v ==

Para un foco emisor que se acerca a un observador en reposo: Hz411340

8,271380

vv

1' F =

+=

+=

7.47 Un camin, que circula a 90 kmh1, emite un sonido continuo de 275 Hz, en el momento que pasa pordelante de un observador fijo. Calcula la frecuencia del sonido que percibe el observador cuando elcamin:

a) Se aleja.

b) Se acerca.

a) 11 sm25hkm90v ==

Cuando el camin (emisor) se acerca al observador fijo: Hz29534025

1275vv

1' F =

+=

+=

b) Cuando el camin se aleja del observador: Hz255340251275

vv1' F =

=

=

110


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Solucionario

7.48 Un diapasn que vibra con una frecuencia de 425 Hz se aleja con una velocidad de 1,7 m s1 de unobservador en reposo. Calcula la frecuencia que percibe el observador.

Aplicando la ecuacin para un foco emisor que se aleja de un observador en reposo:

Hz423340

7,11425

vv

1' F =

=

=

7.49 Un automovilista, que se mueve con una velocidad de 90 km h1, se acerca a una fbrica mientrasque la sirena de esta emite un sonido de 250 Hz. Calcula:

a) La frecuencia percibida por el automovilista.

b) La frecuencia que percibir mientras se aleja despus de sobrepasar la fbrica.

a) La velocidad del automovilista es: 11 sm25hkm90v ==

Cuando el observador en movimiento (automovilista) se acerca al foco fijo (fbrica):

Hz26834025

1250vv

1' 0 =

+=

+=

b) Cuando el automovilista se aleja del foco emisor:

Hz232340251250

vv1' 0 =

=

=

7.50 Un radar para controlar la velocidad de los automviles emite ondas electromagnticas de 2 109 Hz.Tras reflejarse en un automvil, las ondas interfieren con las originales, obtenindose una pulsacinde 300 Hz de frecuencia. Halla la velocidad del automvil.

La frecuencia percibida por el automvil que se aleja del foco a velocidad v es:

=

=

890

103v

1102vv

1'

Esta frecuencia se refleja hacia el radar como la emisin de un punto que se aleja del observador en reposo:

2

89

8890

103v

1102103v

1103v

1102vv

1'''

=

=

=

La onda emitida y el eco generan una pulsacin de frecuencia: Hz600''2''

3002''

=

=

=

Por tanto: Hz6001103

v21102Hz600102

103

v1102

899

2

89 =

=

En donde se ha despreciado por su valor comparativamente muy bajo el trmino

16

2

109

v

Con ello, resulta: 118

9 hkm162sm45v600103

v2102 ==

7.51 Argumenta si las siguientes afirmaciones son correctas o no.a) El efecto Doppler es aplicable solo a las ondas sonoras.

b) El efecto Doppler es muy difcil de observar en la vida cotidiana.

c) Si el foco emisor est fijo, la frecuencia medida por el receptor es tanto mayor cuanto mayor sea suvelocidad.

d) La frecuencia aparente que mide un observador es una caracterstica de las ondas emitidas por el focoemisor.

a) No es correcta. El efecto Doppler es aplicable a todo tipo de ondas.

b) No es correcta. Es habitual percibir sus efectos en el ruido emitido por vehculos que se acercan o se alejan.

c) No es correcta. Depende de si el receptor se acerca o se aleja.

d) No es correcta. Depende del movimiento relativo entre ambos.

111


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Solucionario

Solucionario

onario

Solucionario

7.52 Un automvil y un camin circulan por un tramo recto de carretera, ambos con una velocidad de90 km h1 pero en sentidos contrarios. Antes de cruzarse ambos vehculos, el conductor del caminhace sonar la bocina, que emite un sonido continuo de 240 Hz. Calcula la frecuencia percibida por elautomovilista cuando el camin:

7.52 Un automvil y un camin circulan por un tramo recto de carretera, ambos con una velocidad de90 km h1 pero en sentidos contrarios. Antes de cruzarse ambos vehculos, el conductor del caminhace sonar la bocina, que emite un sonido continuo de 240 Hz. Calcula la frecuencia percibida por elautomovilista cuando el camin:

a) Se acerca.a) Se acerca.

b) Se aleja.b) Se aleja.

a) sm25 a) 11OF hkm90vv === 11OF sm25hkm90vv

===

Para foco y observador en movimiento que se acercan:Para foco y observador en movimiento que se acercan: Hz2782534025340

240vvvv

'F

O =

+=

+=

b) Para foco y observador en movimiento que se alejan: Hz2072534025340

240vvvv

'F

O =+

=

+

=

7.53 Ampla mediante internet tu informacin sobre el efecto Doppler: www.e-sm.net.f2bach36

Qu frecuencia mide un receptor si el foco emisor de ondas sonoras y el receptor se mueven con lamisma velocidad, en la misma direccin y con el mismo sentido?

La frecuencia del emisor.

7.54 a) Demuestra que si un observador, que se mueve con velocidad vO, y un foco emisor, que se muevecon velocidad vF, se acercan, la frecuencia medida por el observador es:

F

O

vvvv

' +

siendo la frecuencia de la onda emitida por el foco y vsu velocidad.vo

F O

vvf

b) Demuestra que si el observador y el foco se alejan, la frecuencia medida por el observador es:

F

O

vvvv' +

vf

vo

F O

v

a) Cuando el foco se acerca a un observador fijo, la frecuencia que llega al receptor es:

=

Fvvv

'

Si esta es la frecuencia de la onda que llega a un observador y este se est moviendo hacia la fuente con

una velocidad vO


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S l i i

PROBLEMA DE SNTESIS

7.55 La cuerda de una guitarra tiene una masa de 0,65 g y una distancia de 65 cm entre sus extremosfijos. Se afina para que su frecuencia fundamental sea 261,63 Hz, que corresponde a la nota doen laescala igual temperada que se utiliza por los fabricantes de instrumentos musicales.

a) Cul es la longitud de onda del modo fundamental de vibracin de la cuerda?

b) Cul es la velocidad de propagacin de las ondas transversales en la cuerda?

c) Qu tensin debe aplicarse a la cuerda para que vibre al aire con la nota do?

El traste 12. de las guitarras se sita de modo que produzca la misma nota que la cuerda al aire perouna octava ms alta (frecuencia doble).

d) Cul es la frecuencia de la nota do producida al vibrar la cuerda presionando con el dedo en eltraste 12.? Dnde debe situarse este traste?

e) Dnde deben situarse los trastes 1. y 2. para obtener, al presionar en ellos, las siguientesnotas de la escala: do# (277,19 Hz) y re(293,67 Hz)?

Se quiere afinar la cuerda para que su nota al aire (sin presionar ningn traste) sea re. En este caso:

f) Cul sera la velocidad de propagacin de las ondas transversales en la cuerda?

g) Qu tensin habra que aplicar a la cuerda para ello?

h) Qu frecuencias producira la cuerda situando los dedos en los trastes 1., 2. y 12.?

a) Para la frecuencia fundamental, la longitud de la cuerda es igual a media longitud de onda:

m3,165,02L22

1L ====

b) 1sm34063,2613,1v ===

c) Densidad lineal de masa: 133

mkg1065,01065,0

Lm

=

== ; N6,11534010vTT

v 232 ===

=

d) Hz26,523 ; la longitud de onda correspondiente es:63,26122 12 === m65,026,523340v2 ==

=

La longitud de cuerda que queda libre equivale a media longitud de onda. Deben quedar 32,5 cm decuerda libre y el traste 12. se debe situar a 32,5 cm (65 cm 32,5 cm) del punto de anclaje de lacuerda.

e) Anlogamente, para frecuencias de 277,19 Hz y 293,67 Hz, resulta: cm11,7d;cm67,3d re#do ==

f) En este caso: 1sm38267,2933,1''v ===

g) N14638210'v'T'T

'v 232 ===

=

h) Con esta tensin de cuerda, en el traste 1., desde donde quedan 61,33 cm de cuerda libre (65 3,67),la longitud de onda fundamental es cm66,122 ; y su frecuencia es:33,612L2 11 ===

Hz3,311227,1382'v

11 ==

=

Del mismo modo, resulta en el traste 2. una frecuencia de 329,94 Hz y en el traste 12. de 587,69 Hz.

07.-Sol Fenómenos ondulatorios

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