2f 02 c fenomenos ondulatorios

01/14/13 IPEP de Cádiz - Departamento de Física y Química - Física 2º 1

Fenómenosondulatorios

Fenómenos básicos

Fenómenos debidos al movimientode la fuente y el receptor

Difracción

Fenómenos por superposición

de ondas

Interferencia de dos ondasarmónicas coherentes

Polarización

Ondas estacionarias

Pulsaciones

Tema 6: FENÓMENOS ONDULATORIOS

Reflexión y Refracción

(Opcional)


1. Fenómenos básicos

Una vez estudiado el movimiento ondulatorio, vamos a considerar algunos fenómenos básicos producidos por las ondas, como la

Difracción

Reflexión

Refracción

Polarización

Interferencia

Muchos de estos fenómenos pueden ser interpretados haciendo uso del Principio de Huygens.

Christian Huygens ( 1629- 1695) fue un matemático y astrónomo holandés que propuso este principio para corroborar su modelo ondulatorio de la luz.

Este principio es aplicable a todo tipo de ondas y nos proporciona una interpretación general y sencilla de los fenómenos ondulatorios.


Previamente a su estudio, tenemos que introducir los siguientes conceptos:

Frente de onda o superficie de onda.

Dado un foco productor de ondas en un medio homogéneo e isótropo se define el frente de onda como la superficie constituida por todos los puntos a los que llega la onda en un instante determinado y que estarán todos en concordancia de fase.

Rayos

Pueden tener diferentes formas:

• en las ondas planas que se propagan por la superficie del agua será una línea recta;

Son las líneas rectas que indican la dirección de propagación del movimiento ondulatorio. Estas líneas son siempre perpendiculares a los frentes de onda en cada punto.

• en las circulares, que también podemos crear en al superficie del agua, será una circunferencia • y en las sonoras (como las que se producen una explosión) será una esfera.


Principio de Huygens

Todo punto de un frente de onda se convierte en un centro puntual emisor de nuevas ondas elementales, de igual velocidad y frecuencia que la onda inicial, cuya superficie envolvente es el nuevo frente de onda.

Es un método geométrico que propuso Huygens en 1678 para explicar cómo en el movimiento ondulatorio se produce el paso de un frente de onda al siguiente:

Frente de ondas

Foco

Ondas elementales

Rayos

( líneas que nos indican la dirección de propagación de la onda, que son perpendiculares al frente de onda en cada punto )


Si el frente de ondas es plano:

Este principio permite explicar los fenómenos ondulatorios:

Reflexión,

Refracción,

Difracción,

Interferencias

y Polarización


1.1. Difracción

Este fenómeno se produce cuando una onda se encuentra en su avance un obstáculo (o una abertura).

La difracción es, pues, la desviación en la propagación rectilínea de las ondas, cuando éstas atraviesan una abertura o pasan próximas a un obstáculo de tamaño igual a su longitud de onda

Para que se produzca la difracción de una onda es necesario que se cumpla la siguiente relación : longitud de onda

1tamaño del obstáculoo de la abertura

≥APPLET1 A.Franco

APPLET2 P.Newton

Los puntos del frente de onda que no están tapados por el obstáculo (o de la abertura) se convierten en centros emisores de nuevas ondas, según el principio de Huygens, logrando la onda bordear el obstáculo y propagarse detrás del mismo (o de la abertura).

En el estanque de la figura se propagará una onda plana.

A mitad del estanque, el frente de onda plano se encuentra con unos tabiques que hacen de rendija (abertura)

El tamaño de la abertura se reduce

La onda se propaga en línea recta

La onda se propaga detrás del tabique

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/difraccion/difraccion.html

http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ondas/ondas-indice.htm


La línea azul representa la difracción, la verde la reflexión y la marrón la refracción

Difracción del sonido

La difracción del sonido permite oir a una persona situada en otra habitación con la puerta abierta o a través de una ventanilla con una abertura.

El sonido se difracta en obstáculos y abertura cuyo tamaño este comprendido entre 1,7 cm y 17 m.


1.2. Reflexión y Refracción

Cuando una onda,que se propaga por un medio, alcanza la superficie que le separa de otro medio de distinta naturaleza, parte de la energía es devuelta al medio de procedencia , cambiando su dirección de propagación: decimos entonces que ha tenido lugar la reflexión de la onda.

La onda reflejada tiene la misma velocidad de propagación, la misma longitud de onda y la misma frecuencia que la onda incidente.

La onda refractada o transmitida tiene distinta velocidad de propagación y distinta longitud de onda que la onda incidente. La onda refractada tiene la misma frecuencia que la onda incidente.

APPLET W.Fendt

Al mismo tiempo, otra parte de la energía de la onda incidente se transmite al segundo medio ( si este tiene la naturaleza adecuada), cambiando la dirección de propagación de la onda, lo que conocemos con el nombre de refracción de la onda.

Medio 1

Medio 2

Medio 1

Medio 2

v2 < v1

APPLET1 Pntic Enebro

http://www.walter-fendt.de/ph14s/huygenspr_s.htm

http://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/index.html


Leyes de la reflexión:

El rayo incidente, la normal a la superficie en el punto de incidencia y el rayo reflejado está situados en el mismo plano

1ª

2ª El ángulo de incidencia y el ángulo de reflexión son iguales

Leyes de la refracción:

El rayo incidente, la normal a la superficie en el punto de incidencia y el rayo refractado está situados en el mismo plano

1ª

2ª La razón entre el seno del ángulo de incidencia y el seno del ángulo de refracción es una constante, igual a la razón entre las respectivas velocidades de propagación del movimiento ondulatorio

ˆ ˆi r=

1

2

ˆsen i vconstante

ˆsen r v= = APPLET

W.Fendt

http://www.walter-fendt.de/ph14s/refraction_s.htm


1.3. Polarización

Otro fenómeno ondulatorio es la polarización. Adquiere especial importancia en las ondas luminosas y es un fenómeno exclusivo de las ondas transversales.

Una onda no está polarizada cuando son igualmente posibles todas las direcciones de vibración de las partículas del medio a lo largo del tiempo o bien cuando la onda está formada por la superposición de muchas ondas cuyas vibraciones tienen lugar en distintas direcciones, como es en el caso de la luz.

En caso contrario, cuando las partículas del medio vibran en un único plano a la largo de tiempo hablamos de ondas polarizadas.

Polarización rectilínea o lineal

Existen varios tipos de ondas polarizadas:

Polarización circular y polarización elíptica

APPLET P.Newton

¿Cómo polarizar ondas en una cuerda?

APPLET Enciga

http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ondas2/ondas-objetivos.html

http://www.enciga.org/taylor/oscil/polarizador.htm


2. Fenómenos de superposición de ondas

Hasta ahora hemos considerado el comportamiento de una sola onda procedente de un foco emisor.

Pero es frecuente que varias ondas, procedentes de focos diferentes, se propaguen en el mismo medio y coincidan en algún punto de éste superponiéndose.

La superposición de dos o más movimientos ondulatorios en un punto del medio se denomina interferencia.

Los fenómenos de interferencia se rigen por el principio de superposición

Hay puntos donde la amplitud de la onda resultante es máxima o mayor que la de las ondas que interfieren (se dice que se ha producido una interferencia constructiva) y hay otros puntos donde la amplitud de la onda resultante es mínima o incluso nula (se dice que se ha producido una interferencia destructiva).

Si dos o más ondas se propagan a través de un medio, la función de onda resultante en cualquier punto en que coincidan es la suma de las funciones de ondas que interfieren

Cuando las ondas se separan después de la interferencia continúan su propagación sin sufrir modificación alguna.

APPLET3APPLET Enebro

APPLET1 A.Franco

APPLET2 A.Franco


http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/quincke/quincke.htm

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/interferencia_0/interferencia_0.htm


Foco 1

Foco 2

d1

d2

P

En el punto P habrá una interferencia:

• constructiva si se cumple que:

1 2d d n− = λ siendo n = 0,1,2, 3…

Si interfieren dos ondas de la misma frecuencia y de la misma longitud de onda:

• destructiva si se cumple que:

1 2d d (2n 1)2

λ− = + siendo n = 0,1,2, 3…

La diferencia de distancia a los focos es un número entero de longitudes de ondas. Llamamos VIENTRES a los puntos en los que tienen la amplitud resultante es máxima ( las ondas llegan a ellos en concordancia de fase) .

La diferencia de distancia a los focos es un número impar de semilongitudes de ondas . Llamamos NODOS a los puntos en los que la amplitud resultante es nula ( o mínima ). A ellos llegan las ondas en oposición de fase.

APPLET2 P.Newton 4º

Ver detalle

http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/ondas/ondas-indice.htm


Dos ondas que se propagan por el mismo medio interfieren en un punto P a 0,80 m del foco emisor de una de ellas y a 1,30 m del de la otra. Si la ecuación de ambas es:

Actividad 1:

y 0,15 sen 2π (0,1 t 4x) unidades S.I.= × × −

a) La longitud de onda.

Comparando la ecuación que nos dan, con la ecuación general de una onda armónica, expresada de la misma forma: t x

y A sen 2π ( )Tλ

= × −

Como :1

4 =λ

despejamos la longitud de onda:

1

4λ = 0, 25 m=

b) si en el punto P considerado la interferencia es constructiva o destructiva.

Calculamos la diferencia de distancia del punto P a los focos:

2 1d d 1,30 0,80 0,50 m− = − =

Esta distancia es:0,50 m

0,25 m2= veces la longitud de onda I. Constructiva

determinar:


Se considera onda estacionaria el resultado de la interferencia de dos ondas armónicas de la misma amplitud y de la misma frecuencia que se propagan en la misma dirección pero en sentido contrario.

Una característica de las ondas estacionarias es el valor de la amplitud, que no es la misma para todos los puntos de la cuerda, sino que depende de la localización de las partículas de la cuerda. Hay unos puntos de máxima amplitud (VIENTRES) y otros de amplitud nula (NODOS), que no oscilan, están quietos, estacionarios.

•La distancia entre dos vientres o dos nodos consecutivos es media longitud de onda

En sentido estricto la onda estacionaria no es un movimiento ondulatorio, ya que la energía no se propaga más allá de los nodos. Estas “ondas” tienen gran importancia en música.

2.2. Ondas estacionarias

Es por ejemplo lo que ocurre en las cuerdas de una guitarra (medio limitado).

•La distancia entre un nodo y un vientre consecutivo es de un cuarto de longitud de onda.

Un caso particular de interferencias son las ondas estacionarias

ondas estacionarias (ehu.es) APPLET (Newton4)APPLET (Enebro pntic )

http://www.ehu.es/acustica/espanol/basico/suones/suones.html







1y A sen (ω t k x)= × × − ×Si la ecuación de la onda armónica que se desplaza hacia la derecha es:

y la ecuación de la que se desplaza en sentido contrario :

2y A sen (ω t k x)= × × + × la ecuación de la onda resultante será, aplicando el principio de superposición:

r 1 2y y y= + A sen (ω t k x)= × × − × A sen (ω t k x)+ × × + × Simplificando resulta:

ry 2A cos(kx) sen (ω t)= × × ×

r ry A sen (ω t)= × ×

La onda estacionaria es armónica, de igual frecuencia que las componentes y su amplitud Ar es independiente del tiempo t, pero varía cosenoidalmente con la abcisa x

rA 2 A cos (k x)= × × ×

Ver detalle

APPLE (Enebro pntic)

ry 2A sen (kx) cos (ω t)= × × ×

ry 2A cos (kx) cos (ω t)= × × ×

1y A sen (k xω t)= × × − ×2y A sen (k xω t)= × × + ×

1y A cos (ω t k x)= × ×− ×

2y A cos (ω t k x)= × ×+ ×

Otras formas de la ecuación de la onda estacionaria:





Actividad 2: La ecuación de una onda estacionaria en una cuerda es:

ry 0,8 sen( x) cos(20 t) en unidades S.I.3

π= × × πCalcula: a) la amplitud y la velocidad de propagación de las ondas que pueden producir esta onda estacionaria

Si comparamos la ecuación que nos dan, con la ecuación general de las ondas estacionarias generadas por superposición de dos ondas de igual amplitud, frecuencia y dirección pero sentido

contrario: yr = 2 A sen (k x) · cos (ωt)

Vemos que: • 2 A = 0,8 luego la amplitud A = 0,4 m

1k m3

−π=•

rad20

sω = π•

20v

k

ω π= =π

160 m s

3

−= ×

b) la distancia entre dos nodos consecutivos

Como dos nodos consecutivos distan entre sí media longitud de onda, basta con calcular λ.

2k

π=λ

2

k

πλ =2 π=π

6 m

3

=La distancia entre dos nodos consecutivos es 3 m


c) la velocidad de una partícula de la cuerda situada a x = 2 m en los instantes t = 0,5 s , 0,73 s y 1,26 s

ry 0,8 sen( x) cos(20 t)3

π= × × π

Calculamos la ecuación de la velocidad de las partículas de la cuerda derivando respecto al tiempo la ecuación de la onda estacionaria:

rdyv 0,8 20 sen x sen(20 t)

dt 3

π = = − × π× × π ÷ v 16 sen x sen(20 t)

3

π = − π× × π ÷ Y sustituyendo x = 2 m y t = 0,5 s t =0,73 t =1,26 obtendremos las velocidades que nos piden:

v 16 sen 2 sen(20 0,5)3

π = − π× × × π × ÷ 16 0,87 0= − π× × 0=

v 16 sen 2 sen(20 0,73)3

π = − π× × × π × ÷ 16 0,87 0,95= − π× ×

m51,1

s= −

v 16 sen 2 sen(20 1,26)3

π = − π× × × π × ÷ 16 0,87 ( 0,59)= − π× ×− m

25,7s

=


En una cuerda tensa de 16 m de longitud, con sus extremos fijos, se ha generado una onda de ecuación: π

y(x, t) 0,02 sen ( x) cos (8π t) S.I.4

= × × ×

b) Calcule la velocidad en función del tiempo de los puntos de la cuerda que se encuentran a 4 m y 6 m, respectivamente, de uno de los extremos y comente los resultados.

Actividad 3:

a) Explique de qué tipo de onda se trata y cómo podría producirse. Calcule su longitud de onda y su frecuencia.

(Selectividad 2008)

Se trata de una onda estacionaria que se puede producir por la interferencia (superposición) de dos ondas armónicas de la misma amplitud A, frecuencia f y longitud de onda λ, que se propagan en la misma dirección pero en sentido contrario.Al tener sus extremos fijos, estos puntos son NODOS ( no oscilan; están en reposo).Para calcular la longitud de onda y la frecuencia, comparamos con la ecuación general de estas ondas:

y(x, t) 2A sen (k x) cos (ω t)= × × × ×

Como el número de onda k:2

kπ=

λdespejamos la longitud de onda:

2

k

πλ =2

4

π= π8 m=

Como la pulsación ω: 2 fω = π despejamos la frecuencia: f2

ω=π

8

2

π=π

4 Hz=

Calculamos la velocidad derivando la elongación y :

y

y(x, t)πv 0,02 8π sen ( x) sen (8π t)

dt 4= =− × × × × π

0,5 sen ( x) sen (8π t)4

=− × × ×

Para el punto x = 4 m , la velocidad en función del tiempo es:

y

πv 0,5 sen ( 4) sen (8π t)

4=− × × × × 0,5 sen (π) sen (8π t)=− × × × 0,5 0 sen (8π t)=− × × × 0 m / s=

Para el punto x = 6 m :

y

πv 0,5 sen ( 6) sen (8π t)

4=− × × × × 0,5 ( 1) sen (8π t)=− ×− × × 0,5 sen (8π t) S.I.= × ×

Por la posición que ocupa ( a media longitud de onda del extremo) este punto es un nodo y por tanto su velocidad es nula en cualquier instante.

Este punto es un vientre ( está a un cuarto de longitud de onda del anterior) y alcanza una velocidad máxima.


Actividad 4: Por una cuerda tensa se propaga la onda:

a) Indique las características de la onda y calcule la distancia entre el 2º y el 5º nodo.

y(x,t)= 8·10–2 cos (0,5x) sen (50t) (S.I.)

Se trata de una onda estacionaria , que es una onda armónica caracterizada porque cada punto vibra con una amplitud Ar que es función de su distancia al foco x , lo que la diferencia de las ondas armónicas viajeras, en las que todos los puntos del medio oscilan con la misma amplitud A.

y(x,t)= 2A cos (Kx) sen (ωt)

N1 N2 N3 N4 N5V V V V

λ

4

λ

2

λ3

2×

Vemos en la figura que la distancia entre el 2º y el 5º nodo es de tres medias longitudes de onda. Comparando con la ecuación general de la onda estacionaria, podemos calcular la longitud de onda:

Como el número de ondas:2

kπ=

λdespejamos la longitud de onda:

2

k

πλ =2

0,5

π= 4 m= π

La distancia entre el 2º y el 5º nodo vale:λ

32

× 4π3

2= ×

(Selectividad 2009)

6π m=

Hay unos puntos, los NODOS, que están siempre en reposo, no oscilan y por tanto no transmiten energía a los puntos contiguos a ellos, diferenciándose también en esto de las ondas viajeras, en las que la energía se transmite por todos los punto del medio en el que se propaga la onda. Hay otros puntos, los VIENTRES, que oscilan con una amplitud máxima. Los nodos y los vientres van alternándose a lo largo del medio, siendo un cuarto de longitud de onda λ la distancia entre dos contiguos.

Ar = 8·10–2 cos (0,5x) m


Actividad 4: (Cont.)

b) Explique las características de las ondas cuya superposición daría lugar a esa onda, escriba sus ecuaciones y calcule su velocidad de propagación.

y(x,t)= 8·10–2 cos(0,5x) sen(50t) (S.I.)

Las ondas estacionarias se pueden producir por la interferencia (superposición) de dos ondas armónicas viajeras de la misma amplitud A, frecuencia f y longitud de onda λ, que se propagan en la misma dirección pero en sentido contrario, como sería el caso de una onda incidente y la reflejada en su misma dirección.

(Selectividad 2009)

Así, las ondas armónicas viajeras: 1y A sen (ω t k x)= × × − × 2y A sen (ω t k x)= × × + ×

dan al superponerse la onda estacionaria: ry 2A cos(kx) sen (ω t)= × × ×

Vemos que: • 2 A = 8·10–2 luego la amplitud A = 4·10–2 m• k = 0,5 m-1 • ω = 50 rad·s-1

Por tanto , las ecuaciones de las ondas cuya interferencia ha producido la onda estacionaria que nos dan son:

21y 4 10 sen (50 t 0,5 x) (S.I)−= × × × − × 2

2y 4 10 sen (50 t 0,5 x) (S.I.)−= × × × + ×(hacia la derecha) (hacia la izquierda)

La velocidad de propagación de estas ondas es:

vk

ω=1

1

50 rad s

0,5 m

−

−

×= 1100 m s−= ×

ω = pulsación ( rad·s-1) k = número de ondas ( m-1)

e


Ondas estacionarias en una cuerdaondas estacionarias en una cuerda

Una propiedad destacada de estas ondas estacionarias es que su longitud de onda λ (y, consecuentemente, su frecuencia f ) no puede adoptar cualquier valor arbitrario, sino sólo unos determinados valores que se relacionan con la longitud de la cuerda L, mediante las siguientes expresiones:

Cuerda fija en sus dos extremos

Entre las ondas estacionarias destacan las producidas en una cuerda tensa y flexible, fija en uno o en sus dos extremos.Como en cualquier onda estacionaria, los puntos de la cuerda, exceptuando los nodos, oscilan al mismo tiempo con movimiento armónico de igual frecuencia aunque de amplitud variable que depende de su posición.

Es el caso de los instrumentos musicales de cuerda.

1λ 2L=

2

2Lλ

2=

3

2Lλ

3=

4

2Lλ

4=

2Lλ

n=

n = 1, 2, 3 , 4, …

n = 1

n = 2

n = 3

n = 4

1

vf

2L=

2

2v vf

2L L= =

3

3vf

2L=

4

4v 2vf

2L L= =

vλ f= ×

En general:

Modos normales de vibración

Fundamental o 1er armónico

20 armónico

3er armónico

40 armónico

v vf n

λ 2L= =

Determinada la longitud de onda, podemos calcular las frecuencias:

Sólo son posibles las ondas estacionarias cuya λ es un submúltiplo del doble de la longitud de la cuerda

N V

VN N

N

N

N

N

N

N

V VN

V VV VN N

V N NV Vλ

L n2

=

L

video ondas estacionarias en una cuerda

http://web.educastur.princast.es/proyectos/fisquiweb/Videos/OndasEstacionarias/index.htm

http://dfists.ua.es/experiencias_de_fisica/index13.html


Cuerda fija en un extremo

En este caso, el extremo fijo es un nodo y el libre, un vientre.Para determinar los modos normales de vibración, tendremos en cuenta que la distancia entre un nodo y un vientre es un cuarto de longitud de onda. Por tanto debe cumplirse que:

λL n

4= n = 1, 3 , 5, …

4Lλ

n=

Modos normales de vibración

vf

λ= v

4L

n

= vn

4L=

n = 1

n = 3

n = 5

Fundamental o 1er armónico

3er armónico

50 armónico

1λ 4L=

3

4Lλ

3=

5

2Lλ

3=

1

vf

4L=

3

vf 3

4L=

5

vf 5

4L=

En la cuerda se establecerán un número impar de cuartos de longitudes de ondas

N V

N V N V

N V N V N V

También se establecen ondas estacionarias longitudinales en tubos abiertos en uno o en sus dos extremos.

N

NV V

V

λL n

2=

L λL n

4=

2Lλ

n=

4Lλ

n=


a) Razone qué características deben tener dos ondas, que se propagan por una cuerda tensa con sus dos extremos fijos, para que su superposición origine una onda estacionaria.

b) Explique qué valores de la longitud de onda pueden darse si la longitud de la cuerda es L.

Actividad 5:

(Selectividad 2009)Dos ondas armónicas viajeras de la misma amplitud A, frecuencia f y longitud de onda λ, que se propagan en la misma dirección pero en sentido contrario, de ecuación (respectivamente):

originan al superponerse (interferir) una onda estacionaria de ecuación:

1y A sen (ω t k x)= × × − × 2y A sen (ω t k x)= × × + ×(hacia la derecha) (hacia la izquierda)

r 1 2y y y 2A cos(kx) sen (ω t)= + = × × ×

(A= amplitud ; ω = pulsación o frecuencia angular = 2πf ; k = número de ondas )2π

λ=

En una cuerda tensa fija en sus dos extremos se puede obtener una onda estacionaria produciendo una onda en la cuerda ( ejerciendo una fuerza -tensión- en uno de sus extremos ) y dejándola que interfiera con la onda reflejada que se produce cuando la primera llega al otro extremo.

LNo se pueden producir en la cuerda cualquier onda estacionaria, sólo son posibles aquellas cuya λ sea un submúltiplo del doble de la longitud L de la cuerda, como se indica en las figuras adjuntas:

2Lλ n 1,2,3,...

n= =

1λ 2L= n = 1VN N

2

2Lλ

2= n = 2

N NV VN

3

2Lλ

3= n = 3

N NV VV VN N

Hay puntos de la cuerda que no se mueven (los nodos N ) y otros que tienen una amplitud máxima (los vientres V )

Fundamental o 1er armónico20 armónico

3er armónico


3.Fenómenos debidos al movimiento de la fuente y el receptor.

Cuando la fuente que emite un sonido está en movimiento ( pensemos en un coche en movimiento) el oido humano detecta si el coche se aleja de nosotros ( lo percibimos con una frecuencia menor, más grave) o se acerca ( lo percibimos con una frecuencia mayor, más agudo).

Este fenómeno, común a todas las ondas armónicas, aunque más conocido en las ondas sonoras, se llama efecto Doppler, en honor del físico austriaco Christian Doppler, que lo describió en 1842.En 1848 el francés Hippolyte Fizeau descubre el mismo fenómeno en las ondas electromagnéticas.El efecto Doppler consiste en el cambio que experimenta la frecuencia con que percibimos

una onda respecto de la frecuencia con la que ha sido originada, a causa del movimiento relativo entre la fuente y el receptor.

Applet_W.Fendt

RR

F

v vf f

v v

±=m

fR = Frecuencia percibida por el receptor

f = Frecuencia emitida por la fuente

v = velocidad de propagación de la onda

vR = velocidad a la que se desplaza el receptor

vF = velocidad a la que se desplaza la fuente emisora de la onda

Applet_HwangApplet_DavidsonApplet_AFranco

Igualmente se percibe el mismo fenómeno si la fuente que emite el sonido está en reposo y somos nosotros los que nos alejamos o alejamos de ella.

(+): Receptor se acerca a la fuente

(–): Fuente se acerca al receptor

(–): se aleja

(+): se aleja

Opcional

Podemos calcular la frecuencia perobida por el receptor fR mediante la expresión:

RF

vf f

v v=

mR

R

v vf f

v

±=

Si vR = 0

(Receptor en reposo) (Fuente en reposo)

Si vF = 0

http://teleformacionw.fendtsica/document/applets/Fendt/physesp/doppleresp.htm

http://telefoapplet_hwang/


Actividad: La frecuencia del sonido de una sirena es de 1000 Hz. Calcula la frecuencia que oirá el conductor de un automóvil que se desplaza a 15 m/s:

a) Si se aproxima a ella. b) Si se aleja de ella.

La fuente ( la sirena de la ambulancia) está en reposo, y el receptor ( el conductor del automóvil) está en movimiento. La frecuencia percibida la obtendremos aplicando la expresión:

Datos : f = 1000 Hz; vR = 15 m/s ; velocidad del sonido v = 340 m/s

RR

v vf f

v

±=

RR

v vf f

v

+= 340 151000

340

+= 1044 Hz=Se aproxima el receptor

Se aleja el receptor RR

v vf f

v

−= 340 151000

340

−= 955,9 Hz=


a) Explique qué son ondas estacionarias y describa sus características.b) En una cuerda se ha generado una onda estacionaria. Explique por qué no se propaga energía a través de la cuerda. (Selectividad 2008)

a) Razone si es transversal o longitudinal y calcule la amplitud, la longitud de onda y el periodo.b) Calcule la velocidad de propagación de la onda. ¿Es ésa la velocidad con la que se mueven los puntos de la cuerda? ¿Qué implicaría que el signo negativo del paréntesis fuera positivo? Razone las respuestas. (Selectividad 2008)

La ecuación de una onda que se propaga por una cuerda es:

y (x, t) = 0,02 sen π (100 t – 40 x) (S. I.)

Otras actividades de ondas aparecidas en las P.A.U. (últimos años)

a) Explique los fenómenos de reflexión y refracción de una onda en la superficie que separa dos medios.b) Razone qué magnitudes de una onda cambian cuando pasa de un medio a otro. (Selectividad 2008)

Un bloque de 0,5 kg se encuentra sobre una superficie horizontal sin rozamiento, sujeto al extremo de un resorte de constante elástica k = 200 N m-1. Se tira del bloque hasta alargar el resorte 10 cm y se suelta.a) Escriba la ecuación de movimiento del bloque y calcule su energía mecánica.b) Explique cualitativamente las transformaciones energéticas durante el movimiento del bloque si existiera rozamiento con la superficie.(Selectividad 2008)


La ecuación de una onda armónica que se propaga por una cuerda es: y (x, t) = 0,08 cos (16 t - 10 x) (S.I.)a) Determine el sentido de propagación de la onda, su amplitud, periodo, longitud de onda y velocidad de propagación.b) Explique cómo se mueve a lo largo del tiempo un punto de la cuerda y calcule su velocidad máxima. (Selectividad 2007)

y(x, t) 0,03 sen (2t 3x) (S.I)= × −La ecuación de una onda que se propaga por una cuerda tensa es:

a)Explique de qué tipo de onda se trata, en qué sentido se propaga y calcule el valor de la elongación en x = 0,1 m y t = 0,2 s.

b)Determine la velocidad máxima de las partículas de la cuerda y la velocidad de propagación de la onda. (Selectividad 2009)

a) Explique qué magnitudes describen las periodicidades espacial y temporal de una onda e indique si están relacionadas entre sí.b) Razone qué tipo de movimiento efectúan los puntos de una cuerda por la que se propaga una onda armónica. (Selectividad 2009)

Un bloque de 1 kg, apoyado sobre una mesa horizontal y unido a un resorte, realiza un movimiento armónico simple de 0,1 m de amplitud. En el instante inicial su energía cinética es máxima y su valor es 0,5 J.

a) Calcule la constante elástica del resorte y el periodo del movimiento.b) Escriba la ecuación del movimiento del bloque, razonando cómo obtiene el valor de cada una de las variables que intervienen en ella. (Selectividad 2009)


http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/Ondasbachillerato/ondasCaract/Ondas_cuerda_aplic.html


Foco 1

Foco 2

d1

d2

P1 1y A sen (ω t k d )= × × − ×

2 2y A sen (ω t k d )= × × − ×

Según el principio de superposición, la elongación y resultante será:

r 1 2y y y= + 1A sen (ω t k d )= × × − × 2A sen (ω t k d )+ × × − ×

[ ]r 1 2y A sen (ω t k d ) sen (ω t k d )= × × − × + × − × =Sacamos factor común A :

1 2 1 2(ω t k d ) (ω t k d ) (ω t k d ) (ω t k d )2A sen cos

2 2

× − × + × − × × − × − × − × = × × A B A B

sen A sen B 2 sen cos2 2

+ −+ = × ×

2 1 2 1r

d d d d )y 2A cos k senω t k

2 2

− + = × × × − ÷ ÷

r ry A sen (ω t k x)= × × − ×

Movimiento ondulatorio de la misma frecuencia y longitud de onda que los movimientos que interfieren y cuya amplitud y fase dependen de las distancias d1 y d2 a los focos emisores.

Interferencia (Detalle)

Sigue


2 1 2 1r

d d d d )y 2A cos k senω t k

2 2

− + = × × × − ÷ ÷ 2 1

r

d dA 2A cos k

2

− = × ÷

2 1d dcosπ 1

λ

− = ± ÷

2 1d d2A cosπ

λ

− = × ÷

2 1d dπ nπ

λ

−= 2 1d d nλ− =

2 1d dcosπ 0

λ

− = ÷ 2 1d d π

π (2n 1)λ 2

−= + 2 1

λd d (2n 1)

2− = +

Volver

● Interferencia constructiva. La amplitud resultante será máxima cuando:

● Interferencia destructiva. La amplitud resultante será cero cuando:

2 1d d2π2A cos

λ 2

− = × × ÷

n = 0, 1 , 2 , 3 , …

n = 0, 1 , 2 , 3 , …

La diferencia de distancia a los focos es un número entero de longitudes de ondas (VIENTRES)

La diferencia de distancia a los focos es un número impar de semilongitudes de ondas (NODOS)

Interferencia (Detalle)


r 1 2y y y= + A sen (ω t k x)= × × − × A sen (ω t k x)+ × × + ×

[ ]ry A sen (ω t kx) sen (ω t k x)= × × − + × + × =

Sacamos factor común A :

A B A Bsen A sen B 2 sen cos

2 2

+ −+ = × ×

r

(ω t kx) (ω t k x) (ω t kx) (ω t k x)y 2A sen cos

2 2

× − + × + × × − − × + × = × ×

ry 2A cos ( kx) sen (ω t)= × − × × 2A cos (kx) sen (ω t)= × × × Ecuación de la onda estacionaria

La onda estacionaria es armónica, de igual frecuencia que las componentes y con una amplitud A que es independiente del tiempo, pero que varía sinusoidalmente con la abcisa x.

r ry A sen (ω t)= × ×

rA 2A cos (k x)= × ×

● Hay puntos cuya amplitud Ar es nula Son los NODOS (no oscilan)

● Hay puntos cuya amplitud Ar es máxima Son los VIENTRES o ANTINODOS

Ondas estacionarias (Detalle)

Sigue


Ondas estacionarias (Detalle)

¿Qué posición ocupan los vientres y los nodos?

La amplitud de cada punto nos viene dada por la expresión: rA 2A cos (k x)= × ×● La amplitud Ar será máxima ( 2 A ) cuando:

( )cos k x 1= ± k x nπ=nπ

xk

=n = 0, 1 , 2 , 3 , …

nπx

2π

λ

= λx n

2=

Serán vientres todos aquellos puntos cuya distancia a un foco vale un número entero de semilongitudes de onda.

● La amplitud Ar será nula cuando:

( )cos k x 0= πk x (2n 1)

2= +

(2n 1)πx

2k

+=

n = 0, 1 , 2 , 3 , …

(2n 1)πx

2π2

λ

+= λx (2n 1)

4= +

Serán nodos todos aquellos puntos cuya distancia a un foco vale un número impar de cuartos de longitudes de onda.

Distancia entre dos nodos consecutivos o dos vientres consecutivos es media longitud de onda:

ry 2A cos (kx) sen (ω t)= × × ×

En consecuencia, la distancia entre un vientre y un nodo es de un cuarto de longitud de onda:

● Entre vientres: n n 1

λx x n

2−− =λ

(n 1)2

− − λ λ λn n

2 2 2= − + λ

2=

● Entre nodos: n n 1

λx x (2n 1)

4−− = + [ ] λ2(n 1) 1

4− − + λ

(2n 1 2n 2 1)4

= + − + −λ

24

= λ

2=

N

V

VNλ

4Volver


Ondas estacionarias en una cuerdaondas estacionarias en una cuerda

Las ondas estacionarias son ondas producidas en un medio limitado, como, por ejemplo, una cuerda elástica no muy larga y fija en sus dos extremos, como las cuerdas de la guitarra o del piano, o sólo en uno. Para generar en una cuerda una onda estacionaria, se puede atar por un extremo a una pared y hacer vibrar al otro con una pequeña amplitud. Se obtienen pulsos transversales que viajan hasta la pared, donde se reflejan y vuelven. La cuerda es recorrida por dos ondas de sentido opuesto y se producen interferencias que, en principio, dan lugar a unas oscilaciones bastante desordenadas.

Esta onda se llama estacionaria porque, a diferencia del resto de ondas, en las que se aprecia un avance de las crestas y los valles, no parece moverse.

Aumentando la frecuencia con la que se agita el extremo de la cuerda se puede conseguir que las oscilaciones adquieran el perfil mostrado por la figura. Corresponde a una onda en la que aumenta sensiblemente la amplitud y tiene un vientre fijo en el centro y dos nodos también fijos en los extremos.

Igualmente, se pueden obtener de en una cuerda fija por sus dos extremos tirando transversalmente de uno de sus puntos, como se hace al tocar una guitarra o un piano.

Una propiedad destacada de estas ondas estacionarias es que su longitud de onda λ (y, consecuentemente, su frecuencia f ) no puede adoptar cualquier valor arbitrario, sino sólo unos determinados valores que se relacionan con la longitud de la cuerda L, mediante las siguientes expresiones:

video ondas estacionarias en una cuerda

2f 02 c fenomenos ondulatorios

Documents

Transcript of 2f 02 c fenomenos ondulatorios