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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y

AMBIENTAL

PERÍODO FEBRERO – MAYO /2013

PROF: ING.TANIA CRISANTO, MG.

BALANCE DE MASA EN PROCESOS DE

UNIDADES MÚLTIPLES.

Los procesos químicos industriales, de remediación ambiental, tratamientos

físicos, biológicos y químicos, casi nunca incluyen una sola unidad de proceso.

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A menudo hay uno o más reactores químicos y también unidades para mezclar

reactivos, combinar productos, calentar y enfriar corrientes de proceso, separar

un producto de otro y de los reactivos sin consumir y eliminar de la corriente

contaminantes que podrían ser peligrosos antes de descargarla al

medioambiente.

El sistema ahora ya no es la única unidad que se ha venido analizando hasta

ahora, sino que es cualquier porción de un proceso que pueda encerrarse en

una frontera. Puede ser todo el proceso, una combinación interconectada de

algunas unidades de proceso, una sola unidad o un punto en el cual se junten

dos o más corrientes del proceso o aquel donde una corriente se ramifique. Las

entradas y salidas al sistema son las corrientes del proceso que intersectan a

las fronteras del sistema.

Refiriéndonos a la figura inicial, observamos que hay cinco fronteras dibujadas

en torno a las porciones del proceso para las cuales pueden escribirse

balances.

La frontera A, encierra el proceso entero, donde las hay tres corrientes de

alimentación 1, 2 y 3; y tres corrientes de producto 1, 2 y 3. Los balances

escritos para todo el sistema se denominan balances generales. La corriente

que conecta la unidad 1 y 2 es interna en este sistema de modo que no

participaría en los balances generales de este.

La frontera B encierra un punto de mezcla de la corriente de alimentación. Las

corrientes de alimentación 1 y 2 constituyen entradas a este sistema y la

corriente que fluye hacia la unidad 1 es una salida. La frontera C abarca a la

unidad 1 (una corriente de entrada y dos de salida), la frontera D delimita un

punto de división de la corriente (una corriente de entrada y dos de salida), y la

frontera E encierra a la unidad 2 (dos corrientes de entrada y una de salida).

Cómo resolver este tipo de problemas?

El procedimiento para efectuar cálculos de balance de materia en procesos de

unidades múltiples es casi el mismo que se ha venido manejando. La diferencia

es que en los procesos de unidades múltiples quizá sea necesario aislar varios

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subsistemas del proceso y escribir sus balances para obtener suficientes

ecuaciones y despejar todas las variables desconocidas de las corrientes.

Cómo saber cuántas ecuaciones plantear?

Al analizar procesos de unidades múltiples, se debe determinar los grados de

libertad sobre el proceso total y para cada subsistema, tomando en cuenta

solo las corrientes que se intersecten con la frontera del sistema bajo

consideración.

1. ANÁLISIS DE LOS GRADOS DE LIBERTAD

Para realizar el análisis de los grados de libertad, se debe dibujar el diagrama

de flujo y marcarlo en su totalidad, contar las variables desconocidas del

diagrama y luego contar las ecuaciones independientes que las relacionan.

Este resultado es el número de grados de libertad del proceso ndf.

ndf = nincógnitas – nec.indep

de donde hay tres posibilidades:

1. ndf =0, hay n ecuaciones independientes con n incógnitas y el problema,

inicialmente podría resolverse.

2. ndf >0, hay más incógnitas que ecuaciones independientes que las

relacionen y por lo menos deben especificarse ndf valores de variables

adicionales antes de poder calcular los valores de las variables

restantes.

3. ndf <0, hay más ecuaciones independientes que incógnitas. Puede ser

que el diagrama de flujo no esté marcando por completo, o que el

problema tenga un exceso de especificaciones con relaciones

redundantes y quizá inconsistentes. Se deben balancear las ecuaciones

y las incógnitas.

De donde sacó las ecuaciones y las variables para el análisis de los

grados de libertad?

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1. Balance de materia. Para un proceso no reactivo se pueden escribir

solo nms balances de materia independientes, donde nms es el número de

especies moleculares (es decir CH4, O2) que participan en el proceso.

2. Balance de energía. Si la cantidad de energía que se intercambia entre

el sistema y sus alrededores se especifica, o si es una de las variables

desconocidas del proceso el balance de energía provee una relación

entre flujos y las temperaturas de los materiales de entrada y de salida.

3. Especificaciones del proceso. El enunciado del problema puede

especificar como se relacionan las diferentes variables del proceso.

4. Propiedades y leyes físicas. Dos de las variables desconocidas

pueden ser la masa y el volumen de una corrientes de material, en cuyo

caso, datos tabulados como gravedad especifica o ecuación de estado

de los gases, proporcionaran una ecuación para relacionar esas

variables. En otros casos las condiciones de saturación o equilibrio de

una o más de las corrientes del proceso, pueden dar relaciones

necesarias.

5. Restricciones físicas. Por ejemplo, si las fracciones molares de tres

componentes de un sistema se marcan como xA, xB y xC, entonces una

relación entre estas variables sería xA + xB + xC =1. Si en lugar de la

última fracción pusiésemos 1- xA + xB =0, entonces se tiene una variable

menos y una ecuación menos por lo cual preocuparse.

6. Relaciones estequiométricas. Si se presentan reacciones químicas en

un sistema, las ecuaciones estequiométricas de estas, por ejemplo 2H2

+ O2 →2H2O, proporcionan relaciones entre las cantidades de los

reactivos que se consumen y los productos que se generan.

EJEMPLO 1.

Una corriente de aire húmedo entra a un condensador en el cual se condensa

95% del vapor de agua del aire. Se mide la velocidad de flujo del condensado

(líquido que sale del condensador) y se determina que es 225L/h. Es posible

considerar que el aire seco contiene 21 mol% de O2 y que el resto es N2.

Calcule la velocidad de flujo de la corriente de gas que sale del condensador y

las fracciones molares de O2, N2 y el agua en esa corriente.

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Base de cálculo: 225 L/h de condensado

Análisis de los grados de libertad.

Hay 6 incógnitas en el diagrama de flujo: n1 a n6. Se pueden realizar 3 balances

de materia, uno para cada especie. Por tanto debemos encontrar tres

relaciones adicionales para resolver todas las incógnitas. Una relación entre la

velocidad de flujo volumétrico y molar del condensado, de la cual se puede

determinar n3 a partir de la velocidad de flujo volumétrico dada y la gravedad

específica y el peso molecular conocido del agua líquida. La segunda es el

hecho de que el 95% del agua se condensa, es decir, n3 = 0,95n2.

Como se observa para la resolución del problema se necesita una ecuación

adicional que el problema no proporciona, por tanto este problema tiene un

grado de libertad, lo cual indica que el problema está subespecificado y no

tiene objeto intentar resolverlo.

Supongamos ahora, que nos proporcionan más información, por ejemplo que el

aire de entrada contiene 10 mol% de agua, entonces el diagrama de flujo

quedaría:

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El análisis de los grados de libertad indica que hay cinco incógnitas y se cuenta

con cinco ecuaciones para despejarlas, por tanto hay cero grados de libertad y

en primera instancia se puede resolver el problema.

Para resolver el problema y antes de realizar cualquier cálculo algebraico o

numérico, se debe escribir las ecuaciones en un orden de solución eficiente,

primero las duna solo incógnita, después los pares de ecuaciones simultánea,

etc. y encerrando en un círculo las variables para las cuales se resolverá cada

ecuación o conjunto de ecuaciones simultáneas.

Por tanto se tiene:

Relación de densidad:

𝑛2 (𝑚𝑜𝑙 𝐻2𝑂 (𝑙)

ℎ) =

225 𝐿 𝐻2𝑂 (𝑙)

ℎ

∗

1 𝐾𝑔 𝐻2𝑂 (𝑙)

𝐿∗

1 𝑚𝑜𝑙 𝐻2𝑂

0,018 𝐾𝑔

Condensación de 95%.

𝑛2 = 0,95 (0,100��1)

Balance de O2:

𝑛1 ∗ 0,90 ∗ 0,21 = ��3

Balance de N2:

𝑛1 ∗ 0,90 ∗ 0,79 = ��4

Balance de H2O:

𝑛1 ∗ 0,100 = ��2 + ��5

Velocidad total del flujo de gas de salida:

��𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ��3 + ��4 + ��5

Composición del gas de salida:

𝑦𝑂2 = ��3

��𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

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𝑦𝑁2 = ��4

��𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑦𝐻2𝑂 = ��5

��𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

Realizar las operaciones algebraicas y numéricas necesarias.

EJERCICIO.

Una mezcla líquida que contiene 45% de benceno B y 55% de tolueno por

masa se alimentan a una columna de destilación. La corriente de producto que

sale por la parte superior de la columna (producto ligero) contiene 95% de B y

la corriente de producto que sale por la parte inferior contiene 8% del Benceno

alimentado a la columna (lo cual implica que el 92% del benceno sale con el

producto ligero). La velocidad de flujo volumétrico de la corriente de

alimentación es 2000 L/h y la gravedad específica de la mezcla de alimentación

es 0,872. Determine la velocidad de flujo másico de la corriente de producto

ligero y la velocidad de flujo másico y la composición (fracciones másicas) de la

corriente de producto que sale por la parte inferior.

Rpta:

m1= 1744 kg/h; m2= 766 kg/h; mB3= 62, 8 kg/h; mT3= 915 kg/h

Base de cálculo: 2000L/h

Resolución:

Primero se unifica las unidades mixtas de la corriente de producto ligero.

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Base: 100 kmol de producto ligero

Entonces: 95 kmolB y 5kmolT

(95 kmol B)*(78 kgB/kmol B) = 7410 kgB

(5 kmol T)*(92 KgT/kmolT) = 460 kgT

Por tanto hay 7870 kg mezcla.

Entonces yB2= 7410 kgB/7870 kg mezcla = 0.9415 kgB/kg de mezcla.

Análisis de grados de libertad

Hay 4 incógnitas (m1, m2, mB3, mT3)

Hay dos balances de materia, porque hay dos especies moleculares en

este proceso no reactivo

1 relación de densidad, que relaciona la velocidad de flujo másico con la

velocidad de flujo volumétrico dada de la alimentación.

1 división especificada del benceno, 8% en el producto pesado y 92% en

el ligero.

Por tanto 0 grados de libertad.

Ecuaciones: 𝑚1 = 2000 𝐿

ℎ

∗ 0.872

𝑘𝑔

𝐿

𝑚𝐵3 = 0.08 (0.45 ��1)

Balance de benceno: 0.45��1 = ��2𝑦𝐵2 + ��𝐵3

Balance de tolueno: 0.55��1 = ��2(1 − 𝑦𝐵2) + ��𝑇3

Resolviendo: ��1 = 1744 𝑘𝑔/ℎ

��𝐵3 = 62.8 𝑘𝑔𝐵/ℎ

��2 = 766 𝑘𝑔/ℎ

��𝑇3 = 915 𝑘𝑔𝑇/ℎ

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Por tanto: ��1 = ��2 + ��𝐵3 + ��𝑇3

1744 kg/h = 766+62.8 + 915

��3 = ��𝐵3 + ��𝑇3 = 62.8 + 915 = 978 𝑘𝑔/ℎ

𝑦𝐵3 = ��𝐵3

��3=

62.8 𝑘𝑔𝐵

978 𝑘𝑔/ℎ= 0.064𝑘𝑔𝐵/𝑘𝑔

𝑦𝑇3 = 1 − 𝑦𝐵3 = 0.936 𝑘𝑔 𝑇/𝑘𝑔

2. BALANCE DE MASA EN UN PROCESO DE DOS UNIDADES.

El diagrama de flujo mostrado a continuación corresponde a un proceso de

destilación realizado en dos unidades. Es un proceso sin reacción y en estado

estacionario. Calcular las velocidades de flujo desconocidas y las

composiciones de las corrientes 1, 2 y 3.

a) Elegir los sistemas para realizar el balance de masa.

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b) Análisis de grados de libertad.

Recordemos que solo las variables asociadas con corrientes que

intersectan alguna frontera del sistema se cuenta en el análisis de dicho

sistema.

Sistema general: 2 incógnitas (𝑚3, x3) – 2 balances (2 especies) = 0

grados de libertad, por lo tanto se puede determinar 𝑚3, x3

Punto de mezcla: 4 incógnitas (𝑚1, x1, 𝑚2, x2) – 2 balances (2

especies) = 2 grados de libertad, por lo tanto hay demasiadas

incógnitas para el número de ecuaciones disponibles.

Unidad 1: 2 incógnitas (𝑚1, x1) – 2 balances (2 especies) = 0 grados

de libertad, por lo tanto se puede determinar 𝑚1, x1. Ahora podemos

analizar el punto de mezcla o la unidad 2, cada uno de los cuales

tiene dos variables desconocidas asociadas.

Punto de mezcla: 2 incógnitas (𝑚2, x2) – 2 balances (2 especies) = 0

grados de libertad, por lo tanto se puede determinar 𝑚2, x2.

Una vez identificados los procedimientos a seguir para determinar las

diferentes incógnitas, se debe escribir las ecuaciones correspondientes.

c) Cálculos.

Balance general de masa: Como es un sistema sin reacciones y estacionario,

se tiene:

entrada = salida

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(100 + 30)kg

ℎ= (40 + 30)

𝑘𝑔

ℎ+ 𝑚3

𝑚3 = 60kg

ℎ

Balance general para A: (todos los términos están en KgA/h)

(0,5 * 100) + (0,3 * 30) = (0,9 * 40) + (0,6 * 30) + (x3* 60)

𝑥3 = 0,0833kg A

𝑘𝑔

Balance general para Unidad 1: (todos los términos están en Kg/h)

100 = 40 + 𝑚1

𝑚1 = 60 𝐾𝑔/ℎ

Realizando el balance de masa en la unidad 1, para el componente A, se tiene:

0,50 * 100= (0,90 *40)+(x1*60)

x1 = 0,233 kgA/kg

Balance de masa en el punto de mezcla de corrientes:

𝑚1 + 30 = 𝑚2

𝑚2 = 90 𝑘𝑔/ℎ

Balance de masa en el punto de mezcla de corrientes:

𝑥1 𝑚1 + 0,30 ∗ 30 = 𝑥2 𝑚2

Por tanto x2 = 0,2555 kg A/kg

Ejercicio 2

4500 Kg/h de una solución que contiene un tercio en masa de K2CrO4 se unen

a una corriente de recirculación que contiene 36,4% de K2CrO4 y se alimenta la

corriente combinada a un evaporador. La corriente concentrada que sale del

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evaporador contiene 49,4% de K2CrO4, dicha corriente se alimenta a un

cristalizador en el cual se enfría (haciendo que los cristales de K2CrO4 se

separen de la solución) y después se filtra. La torta de filtración consta de

cristales de K2CrO4 y una solución que contiene 36,4% de K2CrO4 por masa,

los cristales constituyen 95% de la masa total de la torta de filtración. La

solución que atraviesa el filtro que también contiene 36,4% de K2CrO4

constituye la corriente de recirculación.

1. Calcule la velocidad de evaporación, la velocidad de producción de

K2CrO4 cristalino, las velocidades de alimentación a las que el

evaporador y el cristalizador deben estar diseñados para soportar y la

relación de recirculación (masa recirculada/masa de alimentación

fresca).

2. Suponga que el filtrado se descarta en vez de recircularlo. Calcule la

velocidad de producción de los cristales. Cuáles son los beneficios y

costos de recirculación.

A continuación se muestra el diagrama de flujo de un proceso en estado

estacionario para recuperar cromato de potasio cristalino K2CrO4, de una

solución acuosa de esta sal.

a) Base de cálculo: 4500 Kg/h de alimentación fresca.

b) Elegir los sistemas para realizar el balance de masa.

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En términos de las variables marcadas, las cantidades que se solicitan en el

enunciado del problema son 𝑚2 (kg de W evaporados/h), 𝑚4 (kg K(s)/h),

𝑚1 (kg/h alimentados al evaporador), 𝑚3 (kg/h alimentados al cristalizador) y

𝑚6 /4500 (kg recirculados/kg de alimentación fresca.

La corriente de producto se marca de manera singular con el fin de aprovechar

al máximo lo que se sabe sobre su composición. La torta de filtración es una

mezcla de cristales sólidos de K y una solución líquida con fracciones de masa

de los K y W. Se puede verificar, la velocidad del flujo total del K2CrO4 es 𝑚4 +

0,364 𝑚5 (KgK/h) y la velocidad de flujo de agua es 0,636𝑚5 (kg W/h).

c) Análisis de grados de libertad

Sistema total

3 variables desconocidas 𝑚2 , 𝑚4 , 𝑚5

- 2 balances ( 2 especies que participan)

- 1 relación adicional (𝑚4 = 95% 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑜𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛)

Total = 0 grados de libertad

Por tanto, se puede determinar 𝑚2 , 𝑚4 , 𝑚5

Punto de mezcla de la recirculación con la alimentación fresca

3 variables desconocidas 𝑚6 , 𝑚1 , 𝑥1

- 2 balances ( 2 especies que participan)

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Por tanto 1 grado de libertad, por lo que no se tiene suficientes

ecuaciones para despejar las incógnitas asociadas con este subsistema.

Evaporador

3 variables desconocidas 𝑚3 , 𝑚1 , 𝑥1

- 2 balances ( 2 especies que participan)

Por tanto 1 grado de libertad, por lo que no se tiene suficientes

ecuaciones para despejar las incógnitas asociadas con este subsistema.

Cristalizador/filtro

2 variables desconocidas 𝑚3 , 𝑚6

- 2 balances ( 2 especies que participan)

Por tanto 0 grados de libertad.

Con este análisis se puede determinar 𝑚1 , 𝑥1

d) Cálculos

Rptas: 𝑚1 = 10150 𝐾𝑔

ℎ 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑎𝑙 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟

𝑚2 = 2950 𝐾𝑔 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑒𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟𝑎𝑑𝑎

ℎ

𝑚3 = 7250 𝐾𝑔

ℎ 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑎𝑙 𝑐𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟

𝑚4 = 1470 𝐾𝑔 𝑐𝑟𝑖𝑠𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑐𝑟𝑜𝑚𝑎𝑡𝑜

ℎ

𝑚5 = 77,5 𝐾𝑔 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

ℎ

𝑚6 = 5650 𝐾𝑔 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛

ℎ

Relación de recirculación = 1,26

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1. El siguiente es el diagrama de proceso del lavado de camisas del

servicio “burbujas”. Las camisas se remojan en una tina de agitación que

contiene el detergente Wh y después se exprimen y se envían al

enjuague. El detergente sucio se reenvía a un filtro que retira la mayor

parte de la mugre y una vez limpio, se recircula para unirlo a una

corriente de Wh puro, y la corriente combinada sirve como alimentación

para la tina de lavado.

Datos:

Cada 100 lbm de camisas sucias contiene 2 lbm de suciedad.

El lavado elimina 95% de la mugre en las camisas sucias.

Por cada 100 lbm de camisas sucias salen 25 lbm de Wh con las camisas

limpias y se devuelven 22 lbm a la tina por el proceso de exprimido.

El detergente que entra a la tina contiene 97% de Wh y el que entra al filtro

contiene el 87%. La mugre húmeda que sale del filtro contiene 8% de Wh.

Calcular:

a) Qué cantidad de Wh puro debe proporcionarse por cada 100 lbm de

camisas sucias?

b) Cuál es la composición de la corriente de recirculación?