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CAPÍTULO 5 Esfuerzos efectivos

283

CAPITULO CINCO

Esfuerzos efectivos. El principio del esfuerzo efectivo es probablemente el concepto más importante en la ingeniería geotécnica. En el cálculo y análisis de problemas como el asentamiento de los suelos, capacidad de carga de fundaciones, estabilidad de presas, y presión lateral en estructuras de retención de tierra, la compresibilidad y resistencia al corte de un suelo son las propiedades que mas influyen en el diseño y estas propiedades dependen en gran parte del esfuerzo efectivo, lo cual hace que el concepto del esfuerzo efectivo sea muy importante en el análisis de estos problemas.

El suelo es una estructura esquelética de partículas sólidas en contacto, formando un sistema intersticial de interconexiones entre los vacíos o poros. Los poros están parcial o totalmente llenos de agua. Es por esta razón que los esfuerzos efectivos pueden presentarse en la naturaleza en diferentes maneras.

Suelos saturados con agua y cero de aire en los vacíos. Suelos secos sin nada de agua en los vacíos Suelos parcialmente saturados, con agua y aire en sus vacíos.

En este capítulo se analiza explícitamente los esfuerzos efectivos en suelos saturados, ya que la

presión ejercida por el agua a diferencia de la del aire juega un papel muy importante en el análisis de los esfuerzos efectivos.

En los suelos a diferencia de otros materiales sus componentes (sólidos, agua y aire) no están firmemente unidos y es por esta razón que la respuesta del suelo en conjunto a cualquier carga o la transmisión de esfuerzos de esa carga al interior del suelo es la acumulación del comportamiento de sus tres componentes. El esqueleto del suelo es por lo general muy deformable, debido al deslizamiento y reorganización de las partículas. Por este motivo es que la deformación de una masa de suelo viene controlada por la interacción entre las partículas individuales. Esta interacción entre la estructura del suelo y el fluido en los poros determina el único comportamiento que depende del tiempo en la masa del suelo, esto es debido a que el agua y el aire dentro los espacios vacíos entre partículas se comportan en forma distinta según se apliquen las cargas muy rápida o muy lentamente.

A continuación se definen claramente que son los esfuerzos y las deformaciones que se producen en cualquier material para luego abordar el tema de esfuerzo efectivo en el suelo.

1.1 Esfuerzos y deformaciones. Los esfuerzos que se producen en un material y las deformaciones que estos producen varían según la forma en que se apliquen, produciendo esfuerzos y deformaciones normales o de corte.

Esfuerzos y deformaciones normales.

Los esfuerzos normales son esfuerzos perpendiculares al área en que se apliquen. La deformación normal es el cambio en la longitud dividida por la longitud inicial. Para ilustrar mejor esto, se considera un cubo de dimensiones x = y = z el cual es sujeto a las fuerzas normales Px, Py, Pz en sus tres lados adyacentes, como se muestra en la Figura 5.1. Entonces los esfuerzos normales son:

zy

Pxx

;

zx

Py

y

; yx

Pzz

[5.1]

En forma general se tiene:

A

P [5.1a]

Fundamentos de mecánica de suelos. L.M. Salinas, J. Campos & G. Guardia

284

x

x

zPz

Px

Py y

Xy

y

x

z

z

Z Y

Figura 5.1. Esfuerzos y deformaciones debido a las cargas aplicadas

Suponiendo que bajo éstas fuerzas el cubo se comprime un x, y, y z en las direcciones X, Y y

Z. Entonces suponiendo que las deformaciones normales en estas direcciones son pequeñas (infinitesimales), se tiene:

z

zz

;

x

xx

;

y

yy

[5.2]

En forma general se tiene:

l

l [5.2a]

El módulo de elasticidad o de Young es el cociente entre el esfuerzo y la deformación normal.

E [5.14]

Deformación volumétrica. La deformación volumétrica es la suma de las deformaciones producidas en las tres direcciones debido a las cargas aplicadas, entonces se tiene:

zyxp [5.3]

ó

V

Vp

[5.4]

La deformación volumétrica también puede ser expresada en función del esfuerzo causante de

la deformación y del modulo de elasticidad del material, E:

E

p

[5.5]

Esfuerzos y deformaciones de corte. Los esfuerzos de corte son los esfuerzos tangenciales a la superficie en la que actúan. Para ilustrar esto de mejor manera se considera por simplicidad el plano XZ y se aplica una fuerza F que haga al cuadrado torcer en un paralelogramo como muestra la Figura 5.2. La fuerza F es una fuerza cortante y el esfuerzo de corte es:


285

yx

F

[5.6]

La deformación de corte es una medida de la distorsión angular de un cuerpo causada por

fuerzas cortantes. Si el desplazamiento horizontal es x, la deformación de corte, zx, será:

z

xzx

adyacente Cateto

opuesto Catetotan [5.7]

z

xzx

1tan

Para pequeñas deformaciones, se puede asumir que tan(zx) = zx, entonces se tiene:

z

xzx

[5.8]

Donde = ángulo de deformación o distorsión (Figura 5.2), expresado en radianes.

zx z

x

Z

X

F

F

y

z

X

Z

x Figura 5.2. Esfuerzo y deformación de corte. (Budhu, 2000)

El esfuerzo normal comprime o alarga un material; el esfuerzo de corte tuerce un material. Si el

esfuerzo de corte en el plano es cero, entonces el esfuerzo normal a ese plano es llamado esfuerzo principal.

El módulo de deformación tangencial también conocido como módulo de corte puede ser expresado en función de este ángulo de deformación y del esfuerzo cortante, en forma general se tiene:

G [5.9]

Cada material responde de diferente manera a las cargas aplicadas. A continuación, se

examinara algunas respuestas típicas en materiales deformables por acción de las cargas aplicadas.

Respuesta de los materiales a carga y descarga. La respuesta de los materiales sometidos a carga y descarga son las curvas esfuerzo-deformación y varían mucho según las propiedades del material (composición), modo en que se apliquen las cargas (cargado rápido o lento), trayectoria de esfuerzos del material (historia de los esfuerzos) y de la relación de vacíos del material. Debido a esto es que se debe tomar en cuenta todos estos aspectos para poder obtener resultados representativos del material.


286

Si se aplica un incremento de carga vertical, P, a un cilindro deformable con área de sección transversal A como se muestra en la Figura 5.3, el cilindro se comprimirá un z y el radio aumentará un r. La condición de cargado que se aplica aquí se llama cargado uniaxial, ósea cargado en una dirección respecto a un eje.

Configuración

deformada

Configuración

original

ro

P

z

rH o

Figura 5.3. Fuerzas y desplazamientos en un cilindro. (Budhu, 2000)

El cambio en el esfuerzo vertical es.

A

Pz

[5.10]

Las deformaciones vertical y radial son respectivamente,

o

zH

z [5.11]

o

zr

r [5.12]

Donde: Ho es la longitud original y ro es el radio original.

El cociente entre la deformación radial (o lateral) y la deformación vertical se llama índice de

Poisson, , definido como, la relación entre las deformaciones laterales y la deformación axial. Debido al comportamiento complejo de los suelos, es muy difícil hacer una determinación exacta del índice de Poisson para su utilización en un problema. Afortunadamente, mediante ensayos de laboratorio es posible determinar este índice y además se cuenta con valores tabulados según el tipo de suelo. Estos valores son lo suficientemente precisos para la mayoría de los problemas prácticos.

axialn Deformació

laterales nesDeformacio

z

r

[5.13]

Los valores típicos del índice de Poisson y los módulos de elasticidad y corte, para distintos tipos de materiales, se muestran en las Tabla 5.1 y 5.2.


287

Tabla 5.1 Valores típicos del coeficiente de Poisson.

Tipo de suelo Descripción Arcilla Arena

Suave Media Dura Suelta Media Densa

0.35 – 0.40 0.30 – 0.35 0.20 – 0.30 0.15 – 0.25 0.25 – 0.30 0.25 – 0.35

Tabla 5.2. Valores típicos de E y G.

Tipo de suelo descripción E*(MPa) G*(MPa) Arcilla Arena

Suave Media Dura Suelta Media Densa

1-15 15-30 30-100 10-20 20-40 40-80

0.5-5 5-15 15-40 5-10 10-15 15-35

* Esto es el módulo elástico secante para condiciones drenadas.

Se puede trazar un gráfico de z = z versus z = z. Si para incrementos iguales de P, se consigue el mismo valor de z, entonces se tendrá una línea recta en el gráfico de z versus z como se ve en la línea OA de la Figura 5.4. Si en un cierto punto del esfuerzo, como por ejemplo el punto A de la Figura 5.4, se descarga el cilindro y este vuelve a su configuración original, el material que contiene el cilindro se llama un material linealmente elástico.

O

B

A

Línealmente elástico

La pendiente

de la tangente

inicial es el

modúlo

elástico, E.

Esf

uer

zo (

z)

Deformación (z)

La pendiente es el modúlo

elástico tangente, Et'

Elástico no líneal

La pendiente es el modúlo

elástico secante, Es'

Figura 5.4. Curvas esfuerzo-deformación de un material elástico lineal y no lineal

Suponiendo que para incrementos iguales de P se consiguen diversos valores de z, pero al

descargar el cilindro vuelve a su configuración original. El diagrama de la relación esfuerzo-deformación será una curva como la curva OB de la Figura 5.4. En este caso, el material que contiene el cilindro se llama un material elástico no lineal. Si se aplica una carga P1 que cause un desplazamiento z1 en un material elástico y posteriormente una segunda carga P2 que cause un desplazamiento z2, entonces el desplazamiento total será z = z1 + z2. Los materiales elásticos obedecen al principio de superposición. Este implica que el orden en el cual se apliquen las cargas no es importante; se podría aplicar primero P2 y después P1 pero el desplazamiento final debe ser el mismo.


288

Algunos materiales como el suelo no vuelven a su configuración original después del descargado. Ellos exhiben una relación esfuerzo-deformación similar a la representada en la Figura 5.5, donde OA es la respuesta al cargado, AB la respuesta a la descarga, y BC la respuesta a la recarga. Las deformaciones que ocurren durante el cargado, OA, consisten de dos partes, una parte elástica o recuperable, BD, y una parte plástica o irrecuperable, OB. Entonces un material que presente este comportamiento es llamado material elastoplástico.

Plástico Elástico

DB

C

A

La pendiente de la tangente inicial es el

modúlo elástico, E.

Respuesta elástica

durante el

descargado.

Deformación

Esf

uer

zo

O

Figura 5.5. Curvas esfuerzo-deformación de un material elastoplástico. (Budhu, 2000)

Los ingenieros están particularmente interesados en las deformaciones plásticas. Sin embargo, para calcular la deformación permanente, se debe conocer la deformación elástica. El esfuerzo en el cual se inicia la deformación permanente se llama esfuerzo de fluencia.

El módulo elástico o módulo elástico tangente inicial (E) es la pendiente de la línea del esfuerzo-deformación para el material lineal isotrópico (Figura 5.4). Para un material elástico no lineal el módulo tangente (Et) o el módulo secante (Es) o ambas se determinan de la relación del esfuerzo-deformación (Figura 5.4). El módulo elástico tangente es la pendiente de la tangente de una recta trazada a una curva esfuerzo-deformación en un punto particular. El valor del módulo tangente variara con el punto elegido. El módulo tangente en el origen de la curva es el módulo tangente inicial. El módulo elástico secante es la pendiente de la línea que une el punto de origen (0,0) con un cierto punto deseado en la curva esfuerzo-deformación. Por ejemplo, algunos ingenieros prefieren determinar el módulo secante y usando un punto en la curva esfuerzo-deformación correspondiente al máximo esfuerzo mientras que otros prefieren utilizar un punto en la curva esfuerzo-deformación que corresponde a un cierto nivel del esfuerzo, por ejemplo, 1%. El módulo elástico tangente y módulo elástico secante no son constantes. Estos módulos tienden a disminuir a medida que las deformaciones de corte aumentan. Es costumbre determinar el módulo elástico de la tangente inicial para un material elastoplástico descargándolo y así calculando la pendiente inicial de la línea de descarga como el módulo elástico tangente inicial (Figura 5.5).

El módulo secante puede considerarse como la pendiente de una resta que une dos puntos de la curva esfuerzo-deformación. En este caso el módulo secante variara con la situación de ambos puntos, y cuando ambos puntos coincidan el módulo secante será igual al módulo tangente. Para un material realmente lineal, todos estos valores de los módulos coinciden.

Respuesta de los materiales a esfuerzos de corte. La fuerza de corte tuerce a los materiales. Entonces la respuesta típica de un material elastoplástico al corte simple será similar al que se muestra en la Figura 5.6. El módulo de corte inicial (Gi) es la


289

pendiente de la porción recta inicial de la curva zx versus zx. El módulo de corte secante (G) es la pendiente de una línea entre un punto sobre la curva y el origen de la gráfica zx versus zx. El módulo de corte tangente (Gt) es la pendiente de una recta tangente trazada en la grafica zx versus zx como se muestra en la Figura 5.6.

La tangente inicial es el modúlo de corte inicial, Gi

Modúlo de corte tangente, Gt

Modúlo de corte secante, G

zx

zx Figura 5.6. Respuesta esfuerzo de corte-deformación de corte para un material elastoplástico. (Budhu, 2000)

Superficie de fluencia Si se considera una situación más compleja que el cargado uniaxial de un cilindro como se muestra en la Figura 5.7a. En ella se presenta un caso en el que se aplican incrementos de esfuerzos verticales y radiales. Debido a que no aplica ningún esfuerzo de corte, los esfuerzos axiales y radiales son esfuerzos principales: z = 1 = z y r = 3 = r respectivamente.

Si por ejemplo, se toma 3 igual a cero (3 = 0) y se aumenta 1. El material fluirá hasta el valor de 1, el cual se llamara (1)y, y trazamos el punto A como se ve en la Figura 5.7b. Si, alternativamente, se toma 1 = 0 y se aumenta 3, el material fluirá hasta (3)y y es representado por el punto B en la Figura 5.7b. Entonces se puede sujetar al cilindro a varias combinaciones de 1 y 3 y graficar el resultado de la fluencia de estos puntos. La unión de la fluencia de estos puntos produce una curva, AB, la cual es llamada curva de fluencia o superficie de fluencia como se muestra en la Figura 5.7b. Un material sujeto a una combinación de esfuerzos que caiga debajo de esta curva responderá elásticamente (deformación recuperable). Si se continúa cargando más allá del esfuerzo de fluencia, el material responderá de forma elástica y plástica. Si el material es isotrópico, la superficie de fluencia será simétrica respecto de los ejes 1 y 3.

1

3

Region

elástica

Elastoplástico

Superficie de fluencia

B

A

3

1

(3)y

(1)y1

3

a) b)

Figura 5.7. Esfuerzos en estado elástico, plástico y elastoplástico. (Budhu, 2000)


290

Una vez definido claramente lo que son los esfuerzos y las deformaciones que producen en los materiales, entonces será mucho más fácil entender los esfuerzos que actúan dentro de una masa de suelo. El esfuerzo total que es transmitido al suelo esta compuesto de dos partes principales, el esfuerzo efectivo y la presión de poros del agua. A continuación se definen detalladamente cada uno de estos esfuerzos.

1.2 Esfuerzos y deformaciones elásticas en los suelos. Cuando un material es sujeto a esfuerzos, este responde con deformaciones. Entonces es necesario trazar una historia de los cambios entre los esfuerzos y las deformaciones y así obtener una curva esfuerzo-deformación.

El ingeniero debe comprobar que las deformaciones producidas en el suelo al aplicar las cargas exteriores son menores a la deformación admisible y así asegurar la estabilidad del suelo. Para esto el ingeniero debe obtener la curva esfuerzo deformación del suelo.

El grado de deformación producido por un esfuerzo dependerá de la composición, relación de vacíos, historia del esfuerzo, y forma en que se apliquen los nuevos esfuerzos. Para poder hallar la deformación de un suelo muchas veces es mejor medir directamente las deformaciones producidas en un ensayo de laboratorio bajo los esfuerzos que existirán en el terreno real. En otros casos, suele ser muy útil recurrir a conceptos y formulas de la teoría de elasticidad.

Con este fin se han desarrollado ensayos y descripciones matemáticas que parten de las teorías clásicas de la elasticidad y plasticidad. Sin embargo, los suelos se diferencian mucho de otros materiales, debido a su naturaleza porosa y compuesta de partículas. El comportamiento de un material perfectamente elástico solo depende de sus condiciones inicial y final, independientemente del camino que tomen durante el cargado o descargado, esto debido a que presentan un comportamiento lineal. En cambio los suelos no solo depende de su condición inicial y final sino además del camino durante el cargado o descargado y de la historia previa al cargado o descargado.

En resistencia de materiales se estudio los esfuerzos en cuerpos rígidos, continuos, homogéneos, elásticos, afectados por fuerzas externas. Los suelos no son cuerpos ni rígidos, ni continuos, ni homogéneos, ni elásticos. Por lo tanto la determinación de los esfuerzos y deformaciones en los suelos es una tarea muy difícil. Sin embargo el análisis con la teoría de la elasticidad es muy simple y solo involucra a dos constantes, el modulo de Young y el índice de Poisson. Entonces si se asume que el suelo es un material isotrópico, elástico, se facilita muchísimo el análisis para poder predecir el comportamiento de los suelos cuando son sometidos a cargas externas. Para este análisis solo se tiene que determinar el modulo de Young y el índice de Poisson mediante ensayos de laboratorio o de campo.

Independientemente de que en algún caso particular pueda resultar útil usar valores del modulo de elasticidad y/o del índice de Poisson, debe tenerse muy en cuenta que el módulo de elasticidad o de Young y el índice de Poisson no son constantes de un suelo, sino más bien magnitudes que describen aproximadamente el comportamiento de un suelo para un estado de esfuerzos dado y que cambiarán, quizás radicalmente, si cambia el estado de esfuerzos o si los esfuerzos se aplican de distinta manera.

Es necesario asumir que las deformaciones en los suelos son pequeñas (infinitesimales) para poder aplicar el principio de la mecánica de los cuerpos elásticos a los suelos. El suelo solo puede sostener esfuerzos de compresión. A continuación se explicara detalladamente los conceptos de la teoría de la elasticidad, orientado a los suelos.

1.2.1. Ley de Hooke.

Los esfuerzos y deformaciones para un suelo lineal, isotrópico y elástico son relacionados con la ley de Hooke. Para un estado de esfuerzo general como se muestra en la Figura 5.24, según la ley de Hooke se tiene:


291

x

y

z

xy

yz

zx

1

.

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

2 1 ( )

0

0

0

0

0

0

2 1 ( )

0

0

0

0

0

0

2 1 ( )

x

y

z

xy

yz

zx

[5.51]

Donde: E es el módulo de Young o de elasticidad y es el índice de Poisson.

La ecuación [5.51] es llamada ecuación elástica o ecuaciones constituyentes del esfuerzo-deformación elástico. De esta ecuación se obtiene, por ejemplo:

GE

v zxzxzx

12 [5.52]

Donde

v

EG

12 [5.53]

A

xy

xz

zxzy

yx

yz

x, x

z, z

y , y

Y

X

Z

Figura 5.24. Estado de esfuerzos general. (Budhu, 2000)

Se llamaran a E, G, y υ parámetros elásticos. Solamente dos de estos parámetros, E o G y υ, se requieren para solucionar los problemas que se ocupan de los materiales isotrópicos, elásticos. Si se conocen E y υ se puede calcular G de la ecuación [5.53]. El índice de Poisson para los suelos no es fácil de determinar y una manera directa de obtener G es sujetar el material a fuerzas cortantes como se describió en la sección 1.1. Para materiales elásticos no lineales, se usa la ecuación [5.51] para hallar el módulo tangente o el módulo secante y los cálculos se hacen incrementalmente para pequeños aumentos de esfuerzo. Los módulos elástico y de corte para los suelos dependen de la historia del esfuerzo, de la dirección del cargado, y de la magnitud de las deformaciones.

1.2.2. Esfuerzos principales. Como ya se menciono anteriormente los esfuerzos principales se obtienen cuando no hay ningún esfuerzo de corte. En cualquier punto sometido a esfuerzos existen 3 planos ortogonales (es decir, perpendiculares entre sí) en los cuales los esfuerzos tangenciales o de corte son nulos. Estos planos se denominan planos principales. Los esfuerzos normales que actúan sobre estos tres planos se


292

denominan esfuerzos principales. En resumen Los esfuerzos principales son esfuerzos normales a un plano con esfuerzo de corte igual a cero.

El más grande de estos tres esfuerzos principales se denomina esfuerzo principal mayor 1; el más pequeño es el esfuerzo principal menor 3 y el tercero es el esfuerzo principal intermedio 2.

Si los esfuerzos aplicados a un suelo son esfuerzos principales, entonces la ley de Hooke se reduce a:

3

2

1

3

2

1

1

1

11

E [5.54]

La matriz en el lado derecho de la ecuación [5.53] es llamada matriz de conformidad. La inversa de la matriz [5.53] es:

3

2

1

3

2

1

1

1

1

211

E

[5.55]

La matriz en el lado derecho es llamada matriz de rigidez. Si se conoce los esfuerzos y los parámetros del material E y , se puede utilizar la ecuación [5.54] para calcular las deformaciones. En cambio si se conocen las deformaciones y los parámetros del material E y , se puede utilizar la ecuación [5.55] para calcular los esfuerzos.

1.2.3. Desplazamientos de las deformaciones y fuerzas de los esfuerzos. Los desplazamientos y fuerzas son obtenidos por integración. Por ejemplo, el desplazamiento vertical.Δz, es:

dzz z [5.56]

y la fuerza axial es:

dAPz z [5.57]

Donde: dz = Altura o espesor del elemento dA = Área del elemento.

1.2.4. Estado de deformación Plana. Hay dos condiciones en los esfuerzos y deformaciones que son comunes en la ingeniería geotécnica. Uno es la condición de la deformación plana en la cual la deformación en una dirección es cero, en los muros de contención y cimientos largos, la deformación longitudinal será cero y = 0, produciendo un estado de deformación plana. Para ilustrar mejor este estado de deformación se considerara como ejemplo de un elemento del suelo, A, detrás de un muro de contención como se muestra en la Figura 5.25. Debido a que el desplazamiento que comúnmente ocurre en la dirección Y es pequeño (y) comparado con la longitud en esa dirección, la deformación tiende a cero; es decir, y = y/y 0. Entonces se puede asumir que el elemento A del suelo está bajo la condición de la deformación plana. Puesto que se esta considerando esfuerzos principales, tras las direcciones de X,


293

Y, y Z o 3, 2, y 1 respectivamente. En el caso del muro de contención en la dirección Y (dirección 2) la deformación es igual a cero por lo tanto 2 = 0 reemplazando esto en la ecuación [5.54]. La ley de Hooke para una condición de deformación plana es:

311 11

E

[5.58]

133 11

E

[5.59]

312 [5.60]

En forma matricial. Las ecuaciones [5.58] y [5.59] se convierten en:

3

1

3

1

1

11

E [5.61]

La inversa de la ecuación [5.61]:

3

1

3

1

1

1

211

vv

E [5.62]

Muro de

contención

y, y = 0

x

z

A

X (3)

Y (2)

Z (1)

Figura 5.25. Condición de deformación plana para un elemento de suelo detrás de un muro de contención. (Budhu, 2000)

1.2.5. Simetría Axial o Condición Axisimétrica. La otra condición que ocurre en problemas prácticos es la simetría axial o condición axisimétrica donde dos esfuerzos son iguales. Como ejemplo de esto se puede considerar un tanque de agua o de aceite fundado en una masa de suelo como se muestra en la Figura 5.26.

Los esfuerzos radiales (r) y el esfuerzo circunferencial () en un elemento cilíndrico del suelo directamente debajo el centro del tanque son iguales debido a la simetría axial. El tanque de aceite aplicará un esfuerzo vertical uniforme (axial) en la superficie del suelo y el elemento del suelo será sujeto a un aumento en el esfuerzo axial, z = 1 que producira un aumento en el esfuerzo radial, r = = 3. Ningún elemento del suelo debajo del borde del tanque estará bajo condiciones axisimétricas, puesto que las tensiones en el borde del tanque son todas diferentes; no hay simetría.

La ley de Hooke para condiciones axisimétricas es:


294

311 21

E

[5.63]

133 11

E

[5.64]

O, en forma matricial:

3

1

3

1 211

E [5.65]

r

Tanque

r =

zz

Z

Figura 5.26. Condición axisimétrica en un elemento de suelo bajo el centro de un tanque. (Budhu, 2000)

1.3. Esfuerzo total. Los ingenieros geotécnicos lo llaman esfuerzo total por que es la suma de los esfuerzos absorbidos por todas las fases del suelo, este esfuerzo es el que absorbe todo el peso en o sobre el suelo.

A

W [5.15]

El esfuerzo total global se descompone en dos esfuerzos locales o principales, que son el esfuerzo total vertical y el esfuerzo total horizontal. El esfuerzo total vertical a diferencia del esfuerzo horizontal, es influenciado por las fuerzas gravitacionales y por consiguiente por el peso mismo del suelo y demás elementos que se encuentren en o sobre este. En cambio el esfuerzo horizontal es influenciado por fuerzas laterales en el terreno, de ahí que toma su principal interés en el diseño de muros o estructuras de retención, ya que ahí es donde se analiza el empuje lateral del suelo. Es por esta razón que el esfuerzo vertical es de mayor utilidad en este capitulo que el esfuerzo horizontal. Por consiguiente en este capitulo cuando se hable de esfuerzo total se referirá al esfuerzo total vertical, sin que quiera decir que no haya esfuerzos horizontales, sino que tan solo no se los analiza ya que son mucho menores comparados con los verticales en el tipo de problemas que se analizan en este capitulo.

En general, v h.


295

1.4. Esfuerzo neutral o presión de poros del agua. Es la presión inducida en el fluido (ya sea agua o agua y aire) que llena los poros. El fluido en los poros es capaz de transmitir esfuerzos normales, pero no esfuerzos cortantes, por lo que no tiene la componente de corte, y es por esta razón que la presión de poros se la conoce también con el nombre de esfuerzo neutral o presión neutra.

En el caso de suelos parcialmente saturados, el fluido en los poros estará compuesto de una parte liquida y otra gaseosa, generalmente la parte líquida es agua y la parte gaseosa es aire o vapor de agua. Estos dos componentes que se encuentran en los poros tienen características distintas ya que el agua es virtualmente incompresible, y el aire o vapor de agua es muy compresible. Entonces la presión de poros tiene dos componentes; la presión de agua, uw y la presión del aire, ua en los poros del suelo. A causa de la tensión superficial que es la que causa el fenómeno conocido como capilaridad, la presencia de aire reduce la presión de poros, por lo tanto la presión de poros es influenciada tanto por el agua como también por el aire presente en los poros, Bishop (1955) sugirió la siguiente relación para la presión de poros:

waa uuxuu [5.16]

Donde x, es un parámetro que depende principalmente del grado de saturación, y en grado

menor de la estructura del suelo. De experimentos realizados se determino que este parámetro x varía linealmente con el grado

de saturación del suelo, por lo que es posible determinar valores intermedios de saturación haciendo una interpolación lineal desde suelos secos (Sr = 0) con x = 0, hasta suelos saturados (Sr = 1) con x = 1. Nótese, que cuando x = 1 la ecuación [5.16] propuesta por Bishop, se convierte en u = uw, en donde la presión del aire no tiene prácticamente influencia. En ensayos realizados por expertos ingenieros geotécnicos se vio que para suelos con un contenido de humedad mayor de la humedad optima, el valor de Sr es 0.9 o más, entonces x también será casi igual a 1. En estos casos la cantidad de aire es muy pequeña, y se presenta en forma de burbujas ocluidas, que afectan la compresibilidad del fluido sin disminuir apreciablemente su presión de poros. De ahí que el análisis de suelos saturados es de mayor importancia que el de los otros casos.

Una vez ya conocidos el esfuerzo total y la presión de poros se podrá entender más fácilmente lo que es el esfuerzo efectivo.

1.5. Concepto del esfuerzo efectivo. Terzaghi en 1943, demostró que para un suelo saturado, el esfuerzo efectivo en cualquier dirección puede definirse en forma cuantitativa como la diferencia entre el esfuerzo total y la presión de poros del agua, como se ve en la ecuación [5.17].

Este esfuerzo es transmitido a través de la estructura sólida del suelo por medio de los contactos intergranulares. Este componente del esfuerzo total es el que controla tanto la deformación debida a los cambios de volumen como la resistencia al corte del suelo, por lo tanto el esfuerzo normal y el esfuerzo cortante se transmiten a través de los contactos entre grano a grano.

u ' [5.17]

Donde: σ = Esfuerzo normal total. σ’= Esfuerzo normal efectivo. u = Presión de poros del agua o esfuerzo neutral.

El concepto del esfuerzo efectivo puede ilustrarse dibujando una línea ondulada, b-b, que pase solo a través de los puntos de contacto entre las partículas sólidas, tal como se muestra en la Figura 5.8.

El esfuerzo total es absorbido parcialmente por el agua en los poros ó espacios vacíos y parcialmente por los sólidos del suelo en sus puntos de contacto. Entonces en un plano cualquiera b-b por donde pasa la línea ondulada mostrada en la Figura 5.8, se observa que as es el área de sección


296

transversal ocupada por los contactos sólido con sólido, es decir as = A1 + A2 + A3 + ... + An, entonces el espacio ocupado por el agua es igual a (Ā - as), de ahí que la fuerza absorbida por el agua es:

uaAP sw [5.18]

Donde: u = Presión de poros del agua. Ā = Área de la sección transversal de suelo = X·Y. as = Área de sección transversal ocupada por los contactos sólido con sólido.

Como la variación entre las áreas de contacto es mínima se puede asumir que son iguales, por lo que también se puede decir que as = N·A, donde N es el numero de contactos entre las partículas sólidas existentes en el área unitaria del plano b-b. De la misma manera ocurre con las fuerzas entre las partículas sólidas, Entonces si P1, P2, P3, … , Pn son las fuerzas que actúan en los puntos de contacto de las partículas del suelo (Figura 5.8) y por lo tanto efectivas. La suma de las componentes verticales de todas estas fuerzas es:

ivvnvvvv PNPPPPP ''....'''' 321 [5.19]

Donde: P1(v)’ + P2(v)’ + ..... + Pn(v)’, son las componentes verticales de: P1+ P2+ ..... + Pn , respectivamente.

X

bb

u

u

uP1

P1

P2

P2

P3

P3

Area = A = X·Y

Sección Transversal

A1 A2 A3A4

P1 P2 P3 P4

Areas de contacto

solido - solido

X

b

b Y

Figura 5.8. Fuerzas intergranulares actuando en la superficie b-b. (Simons & Menzies, 2000)

Entonces la fuerza vertical total Pv puede ser considerada como la suma de las fuerzas de contacto intergranulares Pv’ con la fuerza hidrostática Pw, del agua en los poros.

wvv PPP '


297

uaAPP svv ' [5.20]

Dividiendo la ecuación [5.20] entre el área de sección transversal Ā = X·Y = 1 en el plano por

donde pasa la línea ondulada, se obtiene el esfuerzo total vertical:

A

au

au

PP si

svv 1'A

A

A

'

A

si au '1'

si au '1' [5.21]

Donde: u = Presión de poros del agua o presión hidrostática del agua.

as’ = as/Ā = as = Fracción del área de sección transversal unitaria de la masa de suelo ocupada por los contactos de sólido - sólido.

σi = Fuerza media intergranular por área unitaria del plano = N·P/1.

Por lo tanto el esfuerzo efectivo (σ - u) no es exactamente igual a la fuerza media intergranular por área unitaria del plano, i’, y no depende del área de contacto entre las partículas. Aunque esta área puede ser pequeña nunca podrá ser cero ya que esto implicaría esfuerzos de contacto locales infinitos entre las partículas.

Normalmente como el valor de as’ es extremadamente pequeño puede ser despreciado para los rangos de presión encontrados generalmente en los problemas prácticos. Lo que reduce la ecuación [5.21], a la ecuación del esfuerzo efectivo:

u ' [5.17]

La ecuación [5.17] fue desarrollada primero por Terzaghi en 1925 a 1936, Skempton en 1960

extendió el trabajo de Terzaghi y propuso la relación entre los esfuerzos total y efectivo con la ecuación [5.21].

Considerando ahora la deformación en el área de contacto entre dos partículas influenciadas además por la presión de poros del agua, como se ve en la Figura 5.9.

El sistema de fuerzas puede considerarse estar hecho de dos componentes. Si P es la fuerza media por contacto y hay N contactos en un área unitaria, entonces la fuerza intergranular por área unitaria en el plano b-b es.

PNi ' [5.22]

Ahora si una partícula de suelo isotrópico homogéneo es sujeto a un esfuerzo homogéneo, u, sobre toda su superficie, la deformación producida es una pequeña reducción elástica en el volumen de la partícula sin ningún cambio en la forma de esta. Por consiguiente, el esqueleto del suelo en conjunto también reduce ligeramente en su volumen sin cambios en su forma.

La compresibilidad de la estructura del esqueleto del suelo, sin embargo, es mucho mayor que la compresibilidad de las partículas individuales del suelo de las que se compone. De ahí que sólo esa parte del esfuerzo local de contacto que es un exceso de la presión de poros del agua es la que realmente causa una deformación estructural por resistencia volumétrica o por corte o por ambos.

Este exceso de esfuerzo que controla la deformación estructural es igual a (P/A - u), dónde A es el área del contacto entre partículas. Sumando los componentes correspondientes del exceso de fuerzas interparticulares se obtiene una expresión para σ’ definido como esa parte del esfuerzo normal el cual controla el cambio de volumen debido a la deformación de la estructura del suelo, de donde el exceso de fuerza por unidad del plano b-b es:


298

AuAPN '

ANuPN

sauPN Donde: as = N·A

aui '' [5.23]

Reemplazando σi’ de la ecuación [5.21] se tiene:

ss auau 1'

ss auauu '

u ' [5.17]

P

A

P

P

A

u

u

uu

u

uu

Figura 5.9. Separación de las componentes de las fuerzas intergranulares. (Simons & Menzies, 2000)

El esfuerzo efectivo, también puede ser hallado en términos del peso específico del suelo y del

agua y de sus respectivas alturas, esto es explicado en forma detallada en el punto 1.6. De la Figura 5.9, se puede ver que la fuerza total que actúa en una partícula de suelo es la fuerza

P, que actúa con una fuerza de compresión en el contacto entre partículas mas la presión de poros, u, que actúa en forma contraria tratando de separar a las partículas por una fuerza de tracción que ayuda a soportar y disminuir el peso soportado por las partículas sólidas. Entonces haciendo una sumatoria de estas fuerzas verticales, y recordando que el agua actúa en un área igual a (Ā – Ai), se tiene:

it AuPP 1 ; (Ā = 1)

Para N partículas se tiene:

st auPNP 1

Donde: Pt = σ·Ā = σ σg = N·P/as = esfuerzo intergranular as = Σ Ai = N·Ai

Entonces reemplazando valores en la ecuación inicial, se tiene:

ssg aua 1

s

sg

a

au

1 [5.24]


299

De las ecuaciones [5.21], [5.22] y [5.24], se puede ver la diferencia que existe entre el esfuerzo efectivo, la fuerza media intergranular por área unitaria del plano y el esfuerzo intergranular. El esfuerzo efectivo no toma en cuenta el área de contacto entre partículas, mientras que los otros dos si lo hacen. Pero el analizar los esfuerzos de los suelos considerando estas áreas seria muy complicado y no valdría la pena debido a que las variaciones con respecto del esfuerzo efectivo son mínimas, a no ser en algunos pocos casos especiales en los que estas influyen considerablemente. Es por esta razón que el esfuerzo efectivo muchas veces es confundido con la fuerza media intergranular por área unitaria del plano o con el esfuerzo intergranular, sin embargo si bien son aproximadamente similares no son completamente iguales, por lo que es importante poder distinguir entre uno y otro.

1.6. Principio del Esfuerzo Efectivo. El principio del esfuerzo efectivo fue definido por Bishop (1959), utilizando dos simples hipótesis:

El cambio de volumen y deformación de los suelos depende del esfuerzo efectivo y no del esfuerzo total. Esto lleva a la ecuación [5.17] ya definida.

u ´ [5.17]

La resistencia al corte depende del esfuerzo efectivo y no del esfuerzo total normal al plano considerado. Esto puede ser expresado por la ecuación:

'tan'' cf [5.25]

Donde: f resistencia al corte, σ´ esfuerzo efectivo en el plano considerado, c´ cohesión, Ø’ ángulo de resistencia al corte, con respecto al esfuerzo efectivo, este parámetro se lo vera detalladamente en el capitulo 6.

Como el esfuerzo efectivo es esa parte del esfuerzo total que controla la deformación de la estructura del suelo, independientemente de las áreas de contacto entre partículas. Esto lleva a la conclusión de que aunque la fuerza media intergranular por área unitaria depende de la magnitud de ´a´, los cambios de volumen debido a la deformación de la estructura del suelo dependen simplemente de la diferencia de esfuerzos ( - u) o esfuerzo efectivo, cualquiera que sea la naturaleza de ´a´. (Bishop, 1959).

La compresibilidad de la estructura del suelo, es mucho más grande que la compresibilidad de una partícula de suelo individual. De ahí es que solo esa parte de contacto del esfuerzo local, produce una deformación en la estructura del suelo por resistencia volumétrica o por resistencia de corte o por ambas.

Entonces en base a estos dos principios de Bishop, se puede concluir que el esfuerzo efectivo esta más directamente relacionado con el comportamiento del suelo que el esfuerzo total o la presión de poros. Por ejemplo, un aumento en el esfuerzo efectivo producirá un reajuste de las partículas del suelo pasando a una agrupación más compacta, sin embargo el mismo aumento en el esfuerzo total o presión de poros manteniendo constante el esfuerzo efectivo no producirá ningún efecto en la compacidad de la estructura del suelo, es decir que no se producirá ningún cambio de volumen ni deformación.

En la Figura 5.10 se pueden ver las fuerzas normales y tangenciales a la superficie de contacto, que producen los esfuerzos normales y de corte respectivamente.

1.7. Cálculo del esfuerzo efectivo.

El cálculo del esfuerzo efectivo requiere la determinación por separado del esfuerzo total y presión de poros del agua. A continuación se explica el cálculo de cada uno de estos en forma detallada.


300

T

TTT

N

N

N

N

(a) (b)

Figura 5.10. Representación esquemática de la transmisión de fuerzas a través de un suelo. (a) Sección de un recipiente lleno de suelo, (b) Ampliación de una parte de la sección mostrando las fuerzas transmitidas por dos puntos de contacto. (Lambe Whitman, 1976).

1.7.1. Determinación del esfuerzo total.

Para entender más fácilmente se considera el típico caso de un suelo en reposo condición mostrada en la Figura 5.11. Esta es una condición de cargado global (es decir en ambas direcciones, vertical y horizontal).

H

Columna

Unitaria Figura 5.11. Esfuerzos en campo debidos al peso del suelo mismo en reposo. (Simons & Menzies, 2000)

Considerando que el elemento de suelo de la Figura 5.11 tiene una profundidad D, el nivel de agua está en la superficie, el peso específico del volumen de suelo (sólidos y agua) es , se puede hallar el esfuerzo total. De la definición de esfuerzo se sabe que el esfuerzo es una fuerza sobre el área en la que actúa esta. En este caso la fuerza es el peso de la columna de suelo y el área en la que actúa esta fuerza se considera como unitaria, entonces se tiene:

v = W/A → v = W/1 v = W

El peso de la columna de suelo se puede encontrar con ayuda del peso específico del suelo

húmedo, ya que toda la columna de suelo se encuentra por debajo del nivel freático: = W/V → = W/A·H ; A = 1 → = W/H W = ··H ; v = W v = ··H [5.26]


301

1.7.2. Determinación de la presión de poros del agua.

Esta presión es calculada similarmente al esfuerzo total, asumiendo condiciones de agua estática o condiciones hidrostáticas. Igualmente se considera una columna vertical unitaria de agua. La presencia de la estructura del suelo no tiene ningún efecto en el cálculo de la presión de poros del agua. Entonces se tiene:

u = Ww /A → v = W/1 u = Ww

El peso de la columna de agua se puede encontrar con ayuda del peso específico del agua. = W/V → = W/A·D ; A = 1 → = W/D W = w·D ; u = Ww u = w·D [5.27]

Donde: w = peso específico del agua. Una aproximación útil toma w = 10 [kN/ m3] (más exactamente, w = 9.807 kN/m3).

Los cambios generados en la presión de poros no están solo en función de un cambio de carga,

si no también depende mucho de las propiedades del suelo, ya que una arcilla generara un mayor aumento de presión de poros que un material más permeable, como por ejemplo una arena. Estas propiedades del suelo son experimentalmente determinadas y se llaman parámetros de presión de poros A y B. Estos parámetros de presión de poros se usan para expresar el incremento de presión de poros con respecto del incremento de esfuerzo total (Δu/Δσ). Estos parámetros A y B serán explicados claramente en el capitulo 6.

1.7.3. Cálculo del esfuerzo efectivo en suelos saturados sin flujo de agua o en condiciones hidrostáticas. Cuando se habla de presión hidrostática, se refiere a que la presión de poros en cualquier punto dentro de la masa de suelo, es igual al peso específico del agua por la profundidad del punto considerado, esta presión hidrostática esta representada por el nivel freático o superficie piezométrica. Para realizar el cálculo del esfuerzo efectivo se determina el esfuerzo total y la presión de poros como se vio en el punto anterior.

La Figura 5.12a muestra un estrato de suelo sumergido en un tanque donde no hay flujo de agua. En las Figuras 5.13b a la 5.13d se observa el diagrama de las variaciones del esfuerzo total, presión de poros del agua, y el esfuerzo efectivo, con la profundidad para un estrato de suelo sumergido en un tanque sin flujo de agua.

El esfuerzo total, la presión de poros del agua y por consiguiente el esfuerzo efectivo; en un punto cualquiera a una determinada profundidad, pueden ser obtenidos del peso específico saturado del suelo y del peso específico del agua como ya se vio anteriormente, por ejemplo para los puntos A, B, C de la Figura 5.12a se tiene: En A

Esfuerzo total: wA H 1

Presión de poros del agua: wA Hu 1

Esfuerzo efectivo: 0´ AAA u


302

En B

Esfuerzo total: satwB HH 21

Presión de poros del agua: wB HHu )( 21

Esfuerzo efectivo: BBB u´

wwsatw HHHH 2121

wsatH 2

´´ 2 HB

Donde:

’ = sat - w es el peso especifico sumergido del suelo.

(a)

(b) (c) (d)

Figura 5.12. (a) Estrato de suelo en un tanque donde no hay flujo de agua; variación de (b) esfuerzos totales; (c) presión de poros del agua; (d) esfuerzo efectivo con la profundidad para un estrato de suelo sumergido sin flujo de agua. (Das, 1998)

A

C

B

z

H 2

H 1

Válvula

(Cerrada)

0 0 0

H 1

H 1 + z

H 1 + H 2

z·'(H 1 + z)·w

0H 1·w

H 2·'(H 1 + H 2) ·wH 1·w + H 2·sat

H 1·w + z·sat

H 1·w

Válvula

(Cerrada)

H 1

H 2

z

B

C

A

(d)(c)(b)

(a)

ProfundidadProfundidadProfundidad

Esfuerzo efectivo, 'Presión de poros, uEsfuerzo Total,


303

En C

Esfuerzo total: satwC zH 1

Presión de poros del agua: wC zHu 1

Esfuerzo efectivo: CCC u´

wwsatw zHzH 11

wsatz

´´ zC [5.28]

Como se puede ver el esfuerzo efectivo solo es la altura de columna de suelo por el peso

especifico sumergido del mismo, por lo tanto el esfuerzo efectivo en cualquier punto es independiente de la altura del agua sobre el suelo sumergido.

’ = (Altura de la columna del suelo)·’

Donde: ’ = sat - w es el peso especifico sumergido del suelo.

Si se tiene flujo de agua en el suelo, el esfuerzo efectivo en cualquier punto en una masa de suelo será diferente al del caso estático. Aumentará o disminuirá dependiendo de la dirección del flujo de agua. El sentido del flujo puede ser ascendente o descendente.

Ejemplo 5.1

Calcular el esfuerzo efectivo en el suelo a una profundidad z dada en los siguientes casos:

a) Nivel del agua debajo del nivel del terreno (Figura 5.4). b) Nivel del terreno debajo del nivel del agua (Figura 5.5).

a) Nivel del agua debajo del nivel del terreno.

Figura 5.4. Estrato de suelo con un nivel freático debajo de la superficie del terreno

Esfuerzo total:

z = d ·(z–h) +sat·h

Nivel freático

z

h

w (agua)

s (suelo saturado)

d (terreno)


304

Presión de poros:

u = w·h

Esfuerzo efectivo:

′z = z – u

′z = d·(z – h) + (sat – w)·h

En este caso el esfuerzo efectivo depende del nivel del agua.

b) Nivel del terreno debajo del nivel del agua. Esfuerzo total:

z = s·z +w·(h – z)

Presión de poros:

u = w·h

Esfuerzo efectivo:

′z = z – u ′z = s·z – w·z

Figura 5.5. Estrato de suelo con un nivel freático por encima del terreno

En este caso el esfuerzo efectivo es independiente del nivel de agua. Esto significa que los esfuerzos efectivos en el suelo en el lecho de un río, lago o mar son iguales sin importar la altura de agua que haya encima de los mismos.

1.7.4. Flujo de agua ascendente Este tipo de flujo se presenta en el lado aguas abajo de las estructuras de retención de agua, como por ejemplo presas, ataguías, tablestacas, etc. Este flujo crea una fuerza de levante en esta parte, que pone en riesgo la vida útil de la estructura de retención de agua, por lo que en este tipo de obras es necesario hacer siempre un análisis preciso de la influencia que tiene este tipo de flujo. En consecuencia el análisis de esfuerzos efectivos influye mucho en el diseño y construcción de una obra hidráulica.

h

z

s (suelo saturado)

w (agua)

Nivel freático


305

La Figura 5.13a muestra un estrato de suelo granular en un tanque donde el flujo de agua es ascendente debido a la adición de agua a través de la válvula en el fondo del tanque. El caudal de agua suministrado se conserva constante. La pérdida de carga causada por el flujo de agua ascendente entre los niveles de A y B es h. El cálculo de todos los esfuerzos para tres puntos cualquiera a profundidades distintas es similar al caso anterior.

(a)

(b) (c) (d)

Figura 5.13. (a) Estrato de suelo en un tanque con flujo de agua ascendente; variación de (b) esfuerzos totales; (c) presión de poros del agua; (d) esfuerzo efectivo con la profundidad para un estrato de suelo con flujo de agua ascendente. (Das, 1998) En A

Esfuerzo total: wA H 1



En B

Esfuerzo total: satwB HH 21

Presión de poros del agua: wB hHHu )( 21

Válvula

(Abierta)

H 1

H 2

z

B

C

A

(a)

h hH 2

z

Entrada

del flujo

Entrada

del flujo

zH 2

hh

Esfuerzo Total, Presión de poros, u Esfuerzo efectivo, '

Profundidad Profundidad Profundidad

(a)

(b) (c) (d)

A

C

B

z

H 2

H 1

Válvula

(Abierta)

H 1·w

H 1·w + z·sat

H 1·w + H 2·sat (H 1 + H 2 + h)·w H 2·' - h·w

H 1·w 0

(H 1 + z + i·z)·w z·' - i·z·w

H 1 + H 2

H 1 + z

H 1

000


306


wwsat hH )(2

whH ´2

w

H

hH

2

2 ´

En C

Esfuerzo total: satwC zH 1

Presión de poros del agua: wC zH

hzHu

21


wwsat zH

hz

2

wC zH

hz

2

´´

Es posible demostrar que el término h/H2 es el gradiente hidráulico:

L

hi

Donde: i = Gradiente Hidráulico ∆h = Perdida de carga entre dos puntos

L = Distancia entre dos puntos, que es la longitud de flujo sobre la cual ocurre la perdida de carga.

De la Figura 5.13a:

2

2

H

h

z

zH

h

L

hi

[5.29]

Entonces:

wC ziz ´´ [5.30]

En la Figura 5.13a, el termino h/H2 es hallado mediante una interpolación lineal entre las

perdida de carga H1 del punto A localizado a una profundidad H1 y la perdida de carga (H2 + H1 + h) del punto C localizado a una profundidad (H2 + H1).

Se trazan las variaciones del esfuerzo total, presión de poros del agua, y el esfuerzo efectivo con la profundidad en las Figuras 5.14b a la 5.14d, respectivamente.


307

Si el caudal del flujo de agua aumenta entonces el gradiente hidráulico también aumentara, en la ecuación [5.30] se ve que si el valor del gradiente hidráulico i es muy alto, tal que el termino (’ - i·w) se haga cero, entonces el esfuerzo efectivo será cero, en este punto se alcanzará una condición límite.

0´´ wcrC ziz [5.31]

Donde: icr = Gradiente hidráulico critico (para un esfuerzo efectivo igual a cero)

Bajo semejante situación, el suelo pierde estabilidad, ya que si el esfuerzo efectivo es cero no existe esfuerzo de contacto entre las partículas del suelo y la estructura del suelo se romperá. Esta situación generalmente es llamada condición rápida o falla por levantamiento. Entonces como este tipo de flujo puede producir mucho daño a la estructura del suelo es que se debe tratar de reducir el caudal de flujo de agua, para esto es que se utilizan los llamados filtros que se vera como funcionan y ayudan a disminuir este efecto de levante en la sección 2.

De la ecuación [5.31] despejando icr se tiene:

0' wcr ziz w

cri

' [5.32]

Para la mayor parte de los suelos, el valor de icr varia de 0.9 a 1.1, con un promedio de 1.

1.7.5. Flujo de agua descendente: Este tipo de flujo se presenta en el lado aguas arriba de una estructura de retención de agua. El principal problema que causa este tipo de flujo es que cuando es muy grande produce arrastre de partículas de un suelo a otro o de un suelo a una estructura de drenaje, produciendo erosión tanto en la estructura de suelo como también en la estructura de la obra de retención de agua del lado aguas arriba. Debido a esto es que se recomienda colocar filtros también en el lado aguas arriba de la estructura de retención de agua. Este tipo de flujo es menos peligroso para la estabilidad de la estructura de retención de agua, que el anterior pero no menos importante de tomar en cuenta, ya que en el diseño de presas permeables como las de tierra siempre es necesario colocar un filtro en el lado aguas arriba, ya que este flujo produciría filtraciones considerables en este tipo de estructuras, en el caso de presas impermeables como las de concreto o ataguías no se producen daños considerables.

Este tipo de flujo de agua descendente se muestra en la Figura 5.14a. El nivel del agua en el suelo dentro el tanque se mantiene constante ajustando el suministro desde la parte superior y la salida en el fondo.

El esfuerzo total, presión de poros del agua, y el esfuerzo efectivo; pueden ser calculados de manera similar al de los anteriores casos.


308

(a)

(b) (c) (d)

Figura 5.14. (a)Estrato de suelo en un tanque con flujo de agua descendente, variación de (b) esfuerzos totales, (c) presión de poros del agua, (d) esfuerzo efectivo con la profundidad para un estrato de suelo con flujo de agua descendente. (Das, 1998).

En A Esfuerzo total: wA H 1



En B Esfuerzo total: satwB HH 21

Presión de poros del agua: wB hHHu )( 21


wwsat hH )(2

Salida

del flujo

A

C

B

z

H 2

H 1

Válvula

(Abierta)

hh

H 2z

Entrda

del flujo

Entrda

del flujo

zH 2

hh

0 0 0

H 1

H 1 + z

H 1 + H 2

z·' + i·z·w(H 1 + z + i·z)·w

0H 1·w

H 2·' + h·w(H 1 + H 2 - h)·wH 1·w + H 2·sat

H 1·w + z·sat

H 1·w

Válvula

(Abierta)

H 1

H 2

z

B

C

A

(d)(c)(b)

(a)

ProfundidadProfundidadProfundidad

Esfuerzo efectivo, 'Presión de poros, uEsfuerzo Total,

Salida

del flujo


309

whH ´2

w

H

hH

2

2 ´

En C Esfuerzo total: satwC zH 1

Presión de poros del agua: wC z

H

hzHu

21


wwsat zH

hz

2

wC zH

hz

2

´´

wC ziz ´´ [5.33]

Las variaciones del esfuerzo total, presión de poros del agua, y el esfuerzo efectivo con la profundidad son mostradas gráficamente en las Figuras 5.15b a la 5.15d.

En resumen se puede decir que cuando se tiene flujo de agua ascendente el esfuerzo efectivo disminuye y cuando se tiene flujo de agua descendente el esfuerzo efectivo aumenta en una cantidad igual i·z·w.

Ejemplo 5.2

Se ha observado que cierto sito esta constituido como se muestra en la siguiente tabla. El nivel freático se encuentra a 3,0 m de profundidad, por encima, la arcilla esta saturada por ascenso capilar. Se ha observado que solo existe flujo de agua en el estrato de arcilla ubicado entre 8 y 10 m. El piezómetro que se ubica a 11m de profundidad registra una altura piezométrica de 5m. Determinar el esfuerzo total, presión de poros y altura piezométrica en el punto A.

Tabla 5.2. Conformación del suelo Profundidad Suelo Peso

0.00-4.00 Arcilla γ = 20 kN/m3

4.00-8.00 Arena γ = 16 kN/m3

8.00-10.00 Arcilla γ = 22 kN/m3

10.00-12.00 Arena γ = 18 kN/m3

12.00-∞ Roca PASO 1 Dibujar el perfil del suelo según a los datos dados. PASO 2 Determinar el esfuerzo total y presión de poros en el punto A:


310

Esfuerzo total:

A = (20)·(3) + (20)·(1) + (16)·(4) +(22)·(1) A = 166 kPa

Presión de poros:

2

108 mmA

uuu

u8 m = (9.8)·(8 - 3) kPa u8 m = 49 kPa

u10 m = (9.8)·(10 - 6) kPa u10 m = 39.2 kPa

2

2.3949Au uA = 44.1 kPa

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Arcilla

Arcilla

Arena

Arcilla

Arena

Roca

kN/m3

kN/m3

kN/m3

kN/m3

kN/m3

A

Figura 5.12. Perfil del suelo en condiciones iniciales

PASO 3 Determinar la altura piezométrica en el punto A.

w

APA

uh

8.9

1.44PAh

hPA = 4.5 m


311

Ejemplo 5.3

A continuación se presenta el perfil de un suelo con sus respectivas características:

Tabla 5.3. Conformación del suelo Profundidad Suelo Peso

0.0-2.5 Arcilla γsat = 19.6 kN/m3; Gs = 2.7

2.5-4.0 Arena γ = 18 kN/m3

4.0-6.0 Arcilla γ = 19 kN/m3

6.0-8.0 Arena γ = 20 kN/m3

8.0-10.0 Arcilla γ = 22 kN/m3

10.00-∞ Roca

Se ha observado que le nivel freático se encuentra a 2.0 m de profundidad y existe ascenso capilar con saturación total hasta el nivel 1.5 m. Entre 0 y 1.5 m el grado de saturación es 30 %.

Se ha ubicado un piezómetro a 4.0 m de profundidad y se ha determinado que la presión de poros en ese punto es de 19.6 kN/m2. Otro piezómetro ubicado a 5 m de profundidad registra una altura piezométrica de 5 m.

Se pide determinar el esfuerzo total, efectivo y presión de poros a corto plazo a lo largo de todo el perfil de suelo. PASO 1 Dibujar el perfil del suelo según a los datos dados.

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Arcilla

Arena

Arcilla

Roca

kN/m3

kN/m3

kN/m3

Arcilla kN/m3

Arena kN/m3

kN/m3

kN/m3

(1)

Figura 5.14. Perfil del suelo en condiciones iniciales


312

PASO 2 Determinar peso específico del estrato entre 0 y 1.5 m de profundidad, γ1 (S = 30%). De la ecuación [A.31] se tiene:

e

eG WSsat

1

)(

WWSsatsat eGe

satWSWsat Gee

satWSWsat Ge

Wsat

satWSGe

8.96.19

6.198.97.2

e

70.0e

De la ecuación [A.19] se tiene:

e

eSG WS

1

)(1

7.01

8.9)7.03.070.2(1

γ1 = 16.78 kN/m3.

PASO 3 Determinar la altura que marca el piezómetro a 4 metros de profundidad.

u = 19.6 kPa (Dato)

W

P

uh

)2(

)2(

8.9

6.19)2( Ph hP(2) = 6 m

PASO 4 Dibujar el diagrama de esfuerzos.


313

Condiciones iniciales.

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Arcilla

Arena

Arcilla

Roca

kN/m3

kN/m3

kN/m3

Arcilla

kN/m3

ArenakN/m

3

kN/m3

kN/m3

(1)0

16.78 = 1·16.7825.17 = 16.78 + 0.5·16.78

34.97 = 25.17 + 0.5·19.644.77 = 34.97 + 0.5·19.6

71.77 = 1.5·18

90.77 = 71.77 + 1·19

109.77 = 90.77 + 1·19

149.77 = 109.77 + 2·20

193.77 = 149.77 + 2·22

(2)

-4.9 = -S·w·h =1·9.8·0.50 = 0·9.84.9 = 0.5·9.8

19.6 = 4.9 + 1.5·9.8

49 = 5·9.8

78.4

98 = 78.4 + 2·9.8

u(6) + u(4)

u(6) = u(5)·2 - u(4)

u(6) = 49·2 - 19.6

2u(5) =

117.6 = 98 + 2·9.8

9.31 = 0 - (-9.31)

23.15 = 16.78 - (-6.37)30.07 = 25.17 - (-4.9)34.97 = 34.97 - 039.87 = 44.77 - 4.5

52.17 = 71.77 - 19.6

41.77 = 90.77 - 49

31.37 = 109.77 - 78.4

51.77 = 149.77 - 98

76.17 = 193.77 - 117.6

0

-6.37=u(1.5m)+(-S·w·h)=49+(-0.3·9.8·0.5)

-9.31=u(1m)+(-S·w·h)=-6.37+(-0.3·9.8·1)

h1·1 + h2·2 + ... + hn·n

50 100 150 200 250 0

uh1·w + h2·w + ... + hn·w

50 100 150 200 250 0

' - u

50 100 150 200 250

Figura 5.15. Perfil del suelo y diagrama de esfuerzos en condiciones iniciales

Nota: u(1) , u(1.5) = Presión de poros a 1 m y 1.5 m de profundidad, respectivamente.


314

2. Aplicaciones del esfuerzo efectivo a propósitos ingenieriles.

El concepto del esfuerzo efectivo influye en gran parte en el comportamiento del suelo, de ahí es que la aplicación de estos criterios en las obras civiles es de gran importancia. El uso más común se presenta en el diseño de presas, terraplenes, diques, ataguías, o estructuras similares de retención de agua, además de obras que requieran excavaciones del terreno. En este tipo de obras es muy frecuente que se presenten infiltraciones que pongan en riesgo la estabilidad y vida útil de la estructura. Esta inestabilidad es debida a la infiltración del agua y se la conoce con el nombre de flotación. Cuando el esfuerzo efectivo es cero, la fuerza ascendente de escurrimiento es igual al peso sumergido del suelo y no puede desarrollarse una resistencia a la fricción entre partículas y por lo tanto la mezcla suelo y agua no tiene resistencia al corte y actúa como líquido. La falla por flotación o levante puede conducir a una falla total de la cimentación o incluso al derrumbe de una estructura de retención de agua, como el pie del talud de una presa o parte de una ataguía. Por lo tanto es necesario analizar esta inestabilidad al diseñar estructuras de retención de agua.

Existen varios métodos para disminuir la fuerza de escurrimiento ascendente causante de la flotación, los más comunes son el uso de filtros en las zonas más susceptibles y el aumentar la longitud del trayecto del flujo.

Al aumentar la longitud de trayecto del flujo se logra reducir la cantidad de infiltración, esto se puede lograr aumentando la profundidad del hincando de tablestacas, o alargando la base impermeable de la estructura de retención de agua.

Los filtros tienen como principal objetivo evitar las infiltraciones, reducir la presión de levante o empuje que se produce aguas abajo de la estructura de retención de agua, además de impedir el arrastre de partículas de un suelo a otro. Si es que hay arrastre de partículas se produce la erosión del suelo, que provocaría problemas de estabilidad en la estructura del suelo.

La presión de levante esta ligado directamente al esfuerzo efectivo, ya que esta fuerza de levante es provocada por un flujo de agua ascendente en el lado aguas abajo de la estructura de retención de agua. Esta fuerza de escurrimiento ascendente cuanto mayor sea producirá un mayor gradiente hidráulico, que como ya se analizo en la ecuación [5.30], provoca que el esfuerzo efectivo sea cada vez menor, lo que ocasiona la falta de estabilidad en la cimentación, llegando a producir posteriormente la falla en la estructura de retención.

En la anterior sección se analizo como la dirección del flujo de agua en un estrato de suelo aumenta o disminuye el esfuerzo efectivo, ahora se vera la influencia que tiene esa fuerza de flujo en el comportamiento del suelo.

2.1. Fuerza de escurrimiento.

La circulación del agua a través de la estructura del suelo, produce fuerzas de escurrimiento como resultado de la fricción entre el agua que se filtra y las paredes de los poros del suelo por donde fluye el agua. La fuerza de escurrimiento es esa fuerza producida por el flujo de agua subterráneo que actúa solo en las partículas sólidas del suelo. y produce una fuerza de empuje en el lado aguas debajo de las estructuras de retención de agua.

El agua que se filtra por ejemplo en el lado aguas arriba de la tablestaca de la Figura 5.16 aumenta el peso sumergido del suelo, al continuar el agua su recorrido de filtración continua ejerciendo fuerzas de escurrimiento en la dirección del flujo que son proporcionales a las perdidas por fricción. Por ejemplo cuando el curso del flujo de agua, se lo corta de manera abrupta como es el caso de una presa o cualquier tipo de estructura de retención de agua, este flujo adquiere mayor velocidad lo que provoca que haya un aumento en la fuerza de escurrimiento. Si el estrato de suelo debajo de la estructura hidráulica es permeable no habrá suficiente fuerza de fricción que reduzca la fuerza de escurrimiento y por lo tanto esta fuerza de escurrimiento será lo suficientemente fuerte al llegar aguas abajo como para provocar un empuje suficiente para levantar el suelo. Por otro lado, esta fuerza de escurrimiento cuando es

CAPITULO 5 Esfuerzos efectivos

315

fuerte también puede provocar erosión interna en el suelo. Entonces es muy importante poder conocer el valor de esta fuerza de escurrimiento y de algunos métodos para poder reducirla.

2.2. Cálculo de la fuerza de escurrimiento.

El agua que fluye a través del suelo ejerce sobre las partículas de este una fuerza por unidad de volumen (fuerza de escurrimiento), en la dirección del gradiente hidráulico, el suelo resiste esta acción, por una parte mediante las fuerzas de cohesión entre las partículas y por otra gracias al soporte que a cada partícula le brindan las que están aguas debajo de ella. El componente del peso en la dirección del flujo puede actuar a favor o en contra del arrastre de partículas según el flujo sea ascendente o descendente.

En la ecuación [5.28], se mostró que sin flujo de agua, el esfuerzo efectivo a una profundidad z es igual a z·’. Partiendo de esta ecuación la fuerza efectiva en un área A es:

A

Pz

''' 1 AzP ´'1 [5.34]

(La dirección de la fuerza '1P es mostrada en la Figura 5.15a.)

Si hay flujo de agua ascendente a través del mismo estrato de suelo de la ecuación [5.30], se puede deducir que la fuerza efectiva en un área A, en una profundidad z es:

A

Pziz w

''' 2 AzizP w ''2 [5.35]

De las ecuaciones [5.34] y [5.35] según la Figura 5.15b se puede hallar la fuerza de escurrimiento resultante para un flujo de agua ascendente:

AzAziAzAzAzizPP ww '''''' 12

AziPP w '' 12 [5.36]

El signo negativo indica que esta en dirección contra la gravedad. El volumen del suelo que contribuye a la fuerza efectiva es igual a z·A, entonces la fuerza de

escurrimiento por volumen unitario de suelo es:

ww i

Az

Azi

suelodeVolumen

PP

'' 21 [5.37]

Se procede similarmente para el flujo de agua descendente según la ecuación [5.33]:

A

Pziz w

''' 3 AzizP w ''3 [5.38]

De las ecuaciones [5.35] y [5.36] según la Figura 5.15c se puede hallar la fuerza de

escurrimiento resultante para un flujo de agua descendente:

AzAziAzAzAzizPP ww '''''' 13

AziPP w '' 13 [5.39]

El volumen del suelo que contribuye a la fuerza efectiva es igual a z·A, entonces la fuerza de

escurrimiento por volumen unitario de suelo es:


316

ww iAz

AziPP

suelo deVolumen

'' 13 [5.40]

La fuerza por volumen unitario, i·w, para este caso actúa en dirección ascendente, que es la dirección del flujo. Esta fuerza ascendente es mostrada en la Figura 5.15b.

Entonces, se puede concluir que la fuerza de escurrimiento por volumen unitario de suelo, es igual a i·w y en suelos isotrópicos la fuerza de escurrimiento actúa en la misma dirección que la del flujo. Esta teoría es valida para flujo en cualquier dirección. Pueden usarse redes de flujo para encontrar el gradiente hidráulico en cualquier punto y así la fuerza de escurrimiento por volumen unitario de suelo.

Una vez obtenida la fuerza de escurrimiento se puede hallar el factor de seguridad contra el esfuerzo de levante del lado aguas abajo en una estructura hidráulica. Para ver con más claridad esto se considera el caso de flujo alrededor de una tablestaca (Figura 5.16a).

(a)

(b)

(c)

Volumen del

suelo = z·A

Volumen del

suelo = z·A

i·z·w·A =

z·'·A(z·'+i·z·w)·A +

zz·'·A

(z·'-i·z·w)·A

=z

z·'·A +=z

fuerza deescurrimiento

i·z·w·A = fuerza deescurrimiento

(a) (a)

(b)

(c)

Volumen del

suelo = z·A

Volumen del

suelo = z·A

i·z·w·A =

z·'·A(z·'+i·z·w)·A +

zz·'·A

(z·'-i·z·w)·A

=z

z·'·A +=z



(b)

(a)

(b)

(c)

Volumen del

suelo = z·A

Volumen del

suelo = z·A

i·z·w·A =

z·'·A(z·'+i·z·w)·A +

zz·'·A

(z·'-i·z·w)·A

=z

z·'·A +=z



(c)

Figura 5.15 Fuerza producida en un volumen de suelo (a) sin flujo de agua, (b) Flujo de agua ascendente, (c) Flujo de agua descendente. (Das, 1998)

Después de realizar varios ensayos, Terzaghi en 1922 concluyó que el levantamiento

generalmente ocurre en una distancia d/2 de la tablestaca para una profundidad de empotramiento D de la tablestaca en el estrato permeable. Por lo tanto, es necesario analizar la estabilidad del suelo en una zona que mide d por d/2 de sección transversal, como se muestra en la Figura 5.16a.

El factor de seguridad contra el levantamiento es:

U

WFS

' [5.41]

Donde: FS = Factor de seguridad W’= Peso del suelo sumergido en la zona de levante por longitud unitaria U = Fuerza de levante o escurrimiento en el mismo volumen de suelo.

'2

12

' 2 dddW wsat [5.42]

De la ecuación [5.37]:


317

wiPP

suelo deVolumen

'' 12 wi

U

suelo deVolumen

wavwav idiU 2

2

1suelo deVolumen [5.43]

Donde iav = Gradiente hidráulico promedio en la base del bloque de suelo.

= Carga piezométrica promedio / profundidad.

Sustituyendo los valores de W’ y U en la ecuación [5.41], se tiene:

wavid

dFS

2

2

21

'2

1

wavi

FS

' [5.44]

d

d2

(a) (b)

W'

UEstrato Impermeable

Zona de

levante

2d

d

T

h1

Tablaestaca

h2

(a) (b)

Figura 5.16. (a) Verificación contra el levantamiento aguas abajo para una fila de tabla estacas introducidas en un estrato permeable, (b) ampliación de la zona de levante. (Das, 1998)

Para el caso de flujo a través de una tablestaca hincada en un suelo homogéneo, como

muestra la Figura 5.16, se puede demostrar que:

o

w

CHHd

U

215.0

215.0 HHdCU wo [5.45]

Donde: Co esta en función de d/T, en la Tabla 5.2 se dan algunos valores según d/T. d = Profundidad del hincado de la tablestaca. T = Profundidad del estrato de suelo. H1= Altura del agua del lado aguas arriba de la tablestaca. H2= Altura del agua del lado aguas abajo de la tablestaca.

Entonces reemplazando la ecuación [5.45] y [5.40] en la ecuación [5.41] se tiene:


318

2121

2 '

5.0

'5.0'

HHC

d

HHdC

d

U

WFS

wowo

[5.46]

Los estratos impermeables no son tan susceptibles a este tipo de falla por levantamiento ya que el suelo impermeable ofrece gran resistencia a la fuerza de escurrimiento disipándola durante su recorrido. Sin embargo incluso en estos casos es recomendable el uso de filtros para aumentar el factor de seguridad contra el levantamiento o inclusive debido a la erosión interna que comienza en la sección de levante y prosigue aguas abajo a lo largo de la base de la estructura de retención de agua.

Tabla 5.2. Variación de Co con d/T

d/T Co

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0.385 0.365 0.359 0.353 0.347 0.339 0.327 0.309 0.274

2.2. Uso de filtros para aumentar el factor de seguridad contra el levantamiento. El objetivo de colocar filtros de drenaje, es permitir la descarga de las filtraciones y disminuir la posibilidad de fallas por levantamiento, ya sea por reventones o erosiones en el lado aguas abajo de la estructura hidráulica. Entonces como las fallas siempre ocurren en el área más débil susceptible a este tipo de fallas, que se vio que es en lado aguas abajo de la tablestaca, entonces se puede aumentar su resistencia a la fuerza de escurrimiento incrementando el peso de en esta sección débil. El filtro debe ser permeable para que pueda producirse el drenaje del flujo de agua ascendente que tiende a levantar esta parte del suelo. Una manera de evaluar el riesgo probable de falla es el factor de seguridad. Este factor de seguridad en muchos casos es muy bajo, entonces se lo debe aumentar por medio de estos filtros. Se requiere un factor de seguridad mínimo de aproximadamente 4 a 5 para la seguridad de la estructura, el motivo por el que este factor de seguridad es tan elevado es principalmente debido a las inexactitudes que existen en el análisis.

Un filtro es un material granular con aberturas bastante pequeñas para prevenir el movimiento de las partículas del suelo en las que es colocado y, al mismo tiempo, es bastante permeable para ofrecer pequeña resistencia al flujo que pasa a través de él. Es decir que el filtro debe tener una granulometría tal que los orificios del filtro no sean mucho mayores que las partículas mas finas del suelo base, ya que estas partículas finas poco a poco son arrastradas a los vacíos del filtro, terminando por taponar al filtro y evitando que cumpla con su función de drenaje. Si por el contrario, los vacíos del filtro son del mismo tamaño que los del suelo, el filtro puede ser poco a poco lavado hacia el conducto subterráneo. Por lo tanto el filtro debe estar formado por un material cuya granulometría debe ajustarse a ciertos requerimientos. Estos requerimientos serán detallados mas adelante.

En la Figura 5.17a, el espesor del material del filtro es d1, este espesor debe ser mayor a 3 pies (91 cm.). Como el factor de seguridad esta en función del peso del suelo en la zona de levante, al colocar el filtro este peso aumenta incrementando así el factor de seguridad. El factor de seguridad contra el levantamiento puede calcularse similar al caso anterior solo aumentando el peso del filtro, esto se ve en la Figura 5.17b. La fuerza de levante causada por el flujo de agua U, es la misma que el caso anterior:

El peso de suelo y del filtro dentro la zona contra levantamiento por longitud unitaria es:

Ws+f = W’ + W’f, [5.47]


319

Donde:

'2

1

2' 2 d

ddW wsat

fff ddd

dW '2

1'

2' 11

’f = Peso especifico efectivo del filtro.

wavidU 2

2

1 [5.43]

d

d2

W'

UEstrato Impermeable

Zona de

levante

2d

d

T

h1

Tablaestaca

h2

(a) (b)

Figura 5.17. Uso de un filtro para aumentar el factor de seguridad contra el levantamiento. (Das, 1998) Entonces el factor de seguridad contra el levante es:

wav

FF

id

ddd

U

WWFS

2

12

21

´2

1´2

1´´

wav

F

i

dd

FS

´´ 1

[5.48]

Un valor apropiado del factor de seguridad contra la tubificación (FST), ha de estar

comprendido entre: 3 y 4 (J. Badillo, 2000).

Ejemplo 3.15 Deduzca la ecuación para determinar el espesor del filtro a partir de los datos de la figura.


320

Solución:

El bloque que tiende a levantarse tiene ancho S/2 y largo S

w'=S*S

2*γ'=

1

2*S2*γ' Peso sumergido del suelo

wf'=df*

S

2*γf

' Peso sumergido del filtro

U'=fuerza de escurrimiento

Condiciones hidrostáticas

σ=γ*z

u=γw*z

σ'=σ-u=γ'*z

Condiciones de flujo ascendente

Q1=Q2

kAi1=kAi2

∆hz

z=

∆h

l → ∆hz=

∆h

l*z=i*z

σ=γ*z

u=γw*(z+iz)

σ'=γ*z-γw*z-γwiz

σ'=γ'*z-γwiz

→ Esfuerzo de escurrimiento=γwiz

fuerza de escurrimiento, V'=γw

izA

V'=γw*i*s*s

2*1=

1

2S2iγw donde i:promedio en la base del bloque


321

∴ FS=w'+ wf'

V'

'

=

12

*S2*γ'+df*S2

*γf'

12

S2iγw

=γ'+

df

S*γf

'

iγw

FSiγw=γ'+df

S*γf

' → FSiγw-γ'=df

S*γf

'

df=S*FS*i*γ

w-S*γ'

γf'

∎

Ejemplo 3.16 Se desea construir una ataguía como se muestra en la figura, se pide determinar el espesor del filtro para alcanzar un factor de seguridad de 2 contra levante. Considere que el peso unitario del filtro es de 22 KN/m3

Solución:

FS= ws+wf

F

d=3m ; d

2=1.5m

ws=γ*V=γ*d*d

2*1=20*3*1.5*1=90 KN

wf=γf*df*d

2=22*

3

2*df=33df


322

hA=9*8

16*4=7m

hpA=hA-hzA=7-2=5m

uA=49 KPa

hB=9*10.2

16*4=6.45m

hpB=hB-hzB=6.45-2=4.45m

uA=43.61 KPa

hc=9*11.2

16*4=6.20m

hpC=hC-hzC=6.20-2=4.2m

uC=41.16 KPa

hD=9*11.8

16*4=6.05m

hpD=hD-hzD=6.05-2=4.05m

uD=39.69 KPa

F1= (49+43.61

2) *0.5=23.15 KN ; F2=21.19 KN ; F3=20.21 KN

∴ F=64.55 KN

FS= 33df+90

64.55=2

33df+90=129.1

33df=39.1

df=1.18 m


323

2.3. Selección del material para el filtro. Es sumamente importante que el material del filtro sea escogido cuidadosamente tomando en cuenta las características del suelo que se protegerá. Terzaghi y Peck propusieron una serie de criterios para la selección de un filtro, tomando en cuenta las características del suelo adyacente a ser protegido. En la Figura 5.18 el suelo a ser protegido es llamado material base.

Entonces según Terzaghi y Peck se recomiendan los siguientes criterios para satisfacer la estabilidad del filtro y proporcionar un aumento de permeabilidad.

1.

4D

D

B 85

F 15

2.

4D

D

B 15

F 15

3. La curva granulométrica del filtro debe ser aproximadamente paralela a la del material base.

Donde:

D15 (F), D15 (B) = diámetros a través de los cuales pasa el 15% del material para el filtro y la base, respectivamente.

D85 (B) = diámetro a través del cual pasa el 85% del material para la base. El primer criterio es para prevenir el movimiento de las partículas de suelo del material base

a través del filtro. El segundo criterio es para asegurar la permeabilidad del filtro.

Material Base

(Suelo que debe ser

protegido)

Filtro

Figura 5.18 Definición del material base y material del filtro.

La aplicación del criterio de selección del material de un filtro puede ser explicado usando la Figura 5.19 en la cual la curva a es la curva de distribución tamaño de partículas del material base. Del criterio 1, D15(F ) < 4· D85(B) la abscisa del punto A es, D85(B) entonces la magnitud de 4· D85(B), puede ser calculada, y el punto B cuya abscisa es 4· D85(B), puede ser trazada. Similarmente, del criterio 2, D15(F) > 4·D15(B) las abscisas de los puntos C y D son D15(B) y 4·D15(B), respectivamente. Las curvas b y c son trazadas, las cuales son geométricamente similares a la curva a y están limitadas con los punto B y D. En general un suelo cuya curva de distribución de tamaño de partículas caiga dentro de las curvas b y c es un buen material para el filtro.

En algunos casos es necesaria la construcción de filtros de varias capas, lo cual no es aconsejable ya que son más costosos. Sin embargo a veces se tiene la necesidad obligada de construir este tipo de filtros, Para la selección del material de este tipo de filtros se sigue el mismo criterio, considerando al filtro mas fino como material base para la selección de la granulometría del filtro más grueso.

El diámetro de partículas máximo que se puede usar en un filtro no debe exceder de las 3” (75 mm.), esto con el fin de disminuir la segregación y el acuñamiento, formando huecos entre las partículas grandes durante la colocación de los materiales del filtro. Se debe tener cuidado en la colocación de los materiales del filtro para evitar la segregación.


324

3. Cambio de esfuerzos efectivos.

El suelo se diferencia de la parte de los materiales sólidos en la forma en que pueden variar las propiedades relativas de volúmenes de agua y sólido al aplicar esfuerzos. Cuando un suelo saturado es sujeto a un aumento de esfuerzos, entonces el agua en los poros tiende a querer fluir a zonas de menor presión lo que significa que se produce un aumento en la presión de poros del agua, la velocidad de este flujo depende de la permeabilidad del suelo.

La diferencia entre las características de corte de la arena y la arcilla y demás propiedades entre las partículas, no son tan amplias como la diferencia cerca de un millón de veces entre la permeabilidad de los distintos tipos de suelo. En el caso de las arenas y gravas el flujo del agua es rápido debido a que estos suelos son muy permeables, mientras que en las arcillas y limos el flujo del agua es lento debido a que son suelos muy poco permeables.

Figura 5.19. Criterio para la selección de filtros. (Das, 1998)

El comportamiento ingenieril en suelos saturados de grano fino deriva de la interacción

entre estructura esquelética del suelo compresible y el agua en los poros relativamente incompresible. Los cambios rápidos en las cargas externas no producen un cambio inmediato en el volumen del suelo, debido a la resistencia al desplazamiento del agua en los poros. Por lo tanto, la configuración estructural del suelo no cambia inmediatamente. Sin embargo al transcurrir el tiempo el agua en los poros va evacuando a zonas de menor presión lo que provoca cambios en la configuración de la estructura del suelo que provocan cambios de volumen en el suelo, este fenómeno se conoce como consolidación y se lo entenderá mejor con el análisis del modelo mecánico que simula al comportamiento de un suelo sometido a un rápido cambio de esfuerzo. Las condiciones al principio y al final de un cambio de esfuerzos, varían según el tipo de suelo, y según a esto se dividen en dos.

Condiciones a corto plazo o condiciones no drenadas. Estas condiciones se presentan cuando en un suelo se produce un incremento de esfuerzos que provoca que el agua tienda a fluir hacia fuera y este flujo de agua en los poros es obstaculizado debido a que el suelo es poco permeable, como en el caso de arcillas y limos. También se presenta este caso cuando el ritmo de aplicación del incremento de esfuerzo es demasiado rápido y no permite el flujo del agua en los poros.

Condiciones a largo plazo o condiciones drenadas. Estas condiciones se presentan cuando en un suelo se produce un incremento de esfuerzos que provoca que el agua tienda a fluir hacia fuera y este flujo de agua en los poros fluye casi sin obstáculos debido a que el suelo es muy

Porc

enta

je q

ue

pas

a

4·D15(B)D15(B)

D85(B)4·D85(B)

(Material Báse)

CDB

A

Curva a

Curva b

Curva c

Tamaño de grano, D

85

15

100

80

60

40

20

0


325

permeable, como en el caso de las gravas y arenas. También se presenta este caso cuando el ritmo de aplicación del incremento de esfuerzo es lo suficientemente lento como para evitar que se produzca un aumento en la presión de poros del agua.

3.1. Modelo mecánico. La estructura del suelo es modelada por un resorte, los vacíos del suelo son modelados por el compartimiento debajo del pistón y la permeabilidad del suelo es modelada por el grado de ajuste del pistón en el cilindro. Entonces un suelo de alta permeabilidad es modelada por un pistón que permita una gran salida de agua mientras que un suelo de baja permeabilidad es modelado por un pistón que permita una salida muy pequeña de agua. Se considera que el área interior de la sección transversal del cilindro es A=1, provisto de un pistón sin fricción. La presión de poros del agua se mide mediante el piezómetro que se encuentra junto al cilindro, que es de diámetro mucho más pequeño que el del cilindro.

Condición de carga. Inicialmente el cilindro es llenado con agua o algún fluido incompresible y el pistón es cargado uniformemente con una carga igual a P, que incluye el peso propio del pistón. Esta carga en este instante simboliza el peso propio de las partículas sólidas del suelo, lo que no significa un aumento en las cargas exteriores, entonces en este instante se encuentra en equilibrio y el piezómetro marca una altura de presión de poros igual a cero (Δu = 0).

Pero si en ese instante se pone rápidamente una carga ΔP encima del pistón (Figura 5.20b), todo este incremento de carga será soportada por el agua en el cilindro debido a que no ha transcurrido un tiempo suficiente para que la viscosidad del fluido deje desplazar al pistón y reducir así el volumen del compartimiento debajo del pistón (poros), como el agua es incompresible no se deforma entonces soporta todo el incremento de carga evitando que el resorte (estructura del suelo) sufra ninguna deformación. Entonces en este instante el piezómetro marca una altura de presión de poros igual a ΔP/γw.

Como el total de la carga (P + ΔP) es soportada por el resorte y el agua, el esfuerzo total es:

uA

PP

' ; A=1= área unitaria [5.49]

uPP '

uP 'P [5.50]

Donde

σ’ = (σ - u) = Carga por área unitaria absorbida por el resorte. u = Carga por área unitaria absorbida por el agua.

En la Figura 5.20b se puede ver que después de haber incrementado la carga ΔP, se tiene: σ’ = (σ - u) = P y u = ΔP

Con el transcurrir del tiempo la viscosidad del fluido ya no puede evitar el desplazamiento

del pistón hacia abajo y entonces el resorte comienza a comprimirse (Figura 5.20c). Entonces en este instante el total del incremento de carga será soportada tanto por el fluido como por el resorte. Por lo tanto, en este instante la ecuación [5.50] se mantiene constante, pero se producirá una reducción en la presión de poros y un incremento en la compresión del resorte.

P < σ' < (P + ΔP) y 0 < u < ΔP


326

P

P=0(-u)=P

t=0

(-u)=Pu= P

v=0

t>0

P<(-u)<P+ P0<u< P

v>0

t=8

(-u)=P+ Pu=0

P/P+ P

u/w

P+ PP+ P

v>0 (a) (b) (c) (d) Figura 5.20. Modelo cilindro–resorte para la condición de carga. (Simons & Menzies, 2000)

Después de un largo tiempo (t = ), se ira produciendo un decaimiento exponencial en la

presión de poros y un cambio en la longitud del resorte. Hasta que finalmente el exceso de la presión de poros se disipa totalmente hasta llegar a cero que es cuando el sistema alcanzara un estado de equilibrio. El instante en que se alcance este equilibrio, el resorte es el que soportara el total del incremento de carga. (Figura 5.20d)

σ' = (P + ΔP) y u = 0

Condición de descarga. El proceso de descarga ocurre de manera similar al del proceso de carga, este proceso comienza después de alcanzar el equilibrio en el proceso de descarga. Entonces inicialmente se tiene las mismas condiciones que para un tiempo infinito en el proceso de carga.

σ' = (P + ΔP) y u = 0

Pero si después se quita rápidamente el incremento de carga, ΔP (Fig. 5.21b), el resorte no sufre ninguna deformación en este caso de descompresión ya que no ha transcurrido un tiempo suficiente para que la viscosidad del fluido deje desplazar al pistón hacia arriba y así aumentar el volumen del compartimiento debajo del pistón (poros) y así permitir la expansión del resorte. Entonces en este instante el total de la disminución de la carga será soportada nuevamente por la presión de poros del agua y se tendrá una presión de poros negativa (succión) igual a -ΔP/γw. Mientras que es resorte como no absorbe nada de la disminución de la carga, ΔP, sigue igual que en su anterior estado, es decir como si estuviera soportando todavía las cargas (P + ΔP).

σ' = (P + ΔP) y u = –ΔP

Posteriormente con el pasar del tiempo, la viscosidad del fluido ya no puede evitar el desplazamiento del pistón y entonces este comienza a ascender, aumentando así el compartimiento debajo del pistón y permitiendo así la descompresión del resorte como se muestra en la Figura 5.21c. Entonces en este instante la disminución de la carga total será absorbida tanto por el resorte como también por el fluido dentro del cilindro. Por lo tanto, en este instante la ecuación [5.50] se mantiene constante, pero se producirá una reducción en la presión de poros negativa y un disminución en la compresión del resorte.

P < σ' < (P + ΔP) y –ΔP < u < 0


327

Cuando ya ha transcurrido un tiempo suficiente (t = ), (Figura 5.21d) el aumento de presión de poros negativa se disipa hasta llegar nuevamente a cero y el resorte solo soporte su propia peso o carga P. Entonces en este instante se alcanza nuevamente el estado de equilibrio.

σ’ = (σ - u) = P y u = 0

(-u)=P+ P

u=0

P+ P

t=0

(-u)=P+ P

u= - P

v=0

u/w

P

P/

PP

t>0

P<(-u)<P+ P

- P<u<0

v>0

t=8

(-u)=P

u=0

v>0 (a) (b) (c) (d) Figura 5.21. Modelo cilindro-resorte para la condición de descarga (Simons & Menzies, 2000)

3.2. Generación de la presión de poros en el cargado y descargado de suelos reales La estabilidad de las fundaciones y taludes en los suelos de grano fino saturados son altamente dependientes del tiempo, debido a que el tamaño promedio de los poros interconectados es demasiado pequeño, por lo que el desplazamiento del agua en los poros es retardado por medio de las fuerzas viscosas.

La influencia de esta permeabilidad en los suelos influye muchísimo en la estabilidad del mismo y esta permeabilidad varia muchísimo según el tipo de suelo. La permeabilidad del suelo es la que decide si cuan rápido fluye el agua en los poros dentro del mismo.

a) En suelos arenosos que son altamente permeables, el drenaje causado por el aumento de la presión de poros es completado inmediatamente. El drenaje del agua es acompañado por una reducción de volumen de la masa de suelo, lo cual resulta en un asentamiento. b) En suelos arcillosos, debido a que la conductividad hidráulica de las arcillas es muy pequeña, se requerirá algún tiempo para que el exceso de presión de poros del agua se disipe y el incremento de esfuerzo se transfiera gradualmente a la estructura del suelo.

Condición de carga. Cuando se aplica una carga externa a una masa de suelo cuyos poros están saturados de

agua, el efecto inmediato es un aumento de la presión de poros. Lo cual hace que el agua en los poros fluya hacia fuera de estos a través de los vacíos, con el resultado de que la presión de poros ira disminuyendo y la carga aplicada se transfiere a la estructura del suelo. Hasta que al final el esfuerzo total aplicado llegara a un equilibrio en el cual es soportado tanto por la estructura del suelo como por el agua.

Este fenómeno es más notorio en un estrato de arcilla sujeto a una carga rápida, donde el flujo de agua tiene dificultad de fluir debido a que los granos de la arcilla son finos y casi impermeables, lo cual causa una retardación en el flujo de agua en los poros, produciendo un aumento en la presión de poros. Este flujo como se muestra en la Figura 5.22 inicialmente debido al aumento de la presión de poros tendrá una carga piezometrica elevada que a su vez esta en función de la carga inducida. Esta carga influye de forma directa en el aumento de la presión de


328

poros, ya que una mayor carga producirá también un mayor aumento en la presión de poros. Esta carga piezometrica se ira reduciendo a medida que pase el tiempo debido que el flujo de agua ira circulando a zonas de menor presión. Posteriormente este suelo será capaz de soportar una mayor carga, debido a la consolidación de la estructura del suelo. En el ejemplo de la Figura 5.22 se tiene un estrato de arcilla que es cargado rápidamente por un terraplén. La distribución de la presión de poros con el tiempo (isócronas), es mostrada por las alturas en los piezómetros para determinados transcursos de tiempo.

Figura 5.22. Respuesta de la presión de poros de una arcilla saturada cargada rápidamente en forma local. (Simons & Menzies, 2000)

Este proceso de drenaje gradual bajo la aplicación de una carga adicional y la transferencia

del exceso de presión de poros al esfuerzo efectivo causa un asentamiento en el estrato de arcilla del suelo.

Para las fundaciones, la estabilidad crítica es a corto plazo porque la resistencia aumenta con la consolidación a largo plazo. A corto plazo las presiones del agua son desconocidas y por consiguiente no puede hacerse un análisis del esfuerzo efectivo a menos que la presión de poros pueda ser estimada.

Cuando se teme la inestabilidad durante la construcción de un terraplén suele ser necesario colocar drenes de arena en la cimentación para acelerar la disipación de la presión de poros, o una construcción por etapas que de tiempo suficiente para que se disipe la presión de poros.

Condición de descarga. Si se descarga una arcilla saturada, esto puede ocurrir por ejemplo en una excavación o corte, entonces se produce una reducción del esfuerzo total. En un suelo de grano fino como la arcilla, la viscosidad del fluido ofrece resistencia al flujo de agua en los poros y esto ayuda a la estructura del suelo, aliviándola parcialmente de su carga externa, que provocaría una rápida expansión del esqueleto del suelo y de una rápida succión en el agua dentro el suelo circundante. Es decir que en la zona de influencia de la excavación se produce una presión de poros negativa (succión) debido a que el esqueleto del suelo quiere expandirse producto del cambio de carga externa, pero al querer expandirse los espacios vacíos entre las partículas tienden a querer llenarse o aspirar aire y/o agua para ocupar el aumento de vacíos que genera la expansión del suelo. Con el tiempo, esta succión es disipada por el drenaje del agua de la zona de alta presión de poros (no afectada por la excavación) hacia el área de baja presión de poros (zona de influencia). Esta migración del agua causa un aumento en el volumen del suelo en la zona de

Nivel del agua

Nivel de

la tierra

Talud

rapidamente

construido

Piezómetros

u/w

t=

t>>0

t>0

t=0


329

influencia, hinchazón del suelo y ablandamiento de la estructura del suelo, dando lugar a una reducción en su resistencia. El mínimo factor de seguridad ocurre en el equilibrio de la condición a largo plazo.

Por ejemplo, se considera la dependencia del tiempo que tiene la estabilidad de un corte según se muestra en la Figura 5.23.

u (+)u (-)

Zona de influencia

de la excavaciónZona

inafectada por

la excavaciónho

hf

P

Línea equipotencialPresión de poros al

final de la excavación

Nivel freático final

Nivel freático original

Figura 5.23. Presión de poros en un corte a largo y corto plazo. (Simons & Menzies, 2000)

Durante la excavación el esfuerzo de corte sobre la superficie de falla aumenta. Después de terminarse la excavación el esfuerzo de corte permanece constante, pero el esfuerzo efectivo sobre la superficie de deslizamiento disminuye, de forma que el factor de seguridad también disminuye. Se producirá la falla en el instante en que el factor de seguridad quede por debajo de la unidad.

La falla puede producirse durante la excavación. Si la excavación ha sido suficientemente rápida para evitar la disipación del aumento de presión de poros causados por la descarga.

La reducción de los esfuerzos totales causa una reducción en la presión de poros del agua que depende de la diferencia del cambio de esfuerzo y del tiempo que transcurre desde la excavación. La consiguiente migración del agua causa el hinchazón de la estructura del suelo reduciendo la resistencia del suelo y por lo tanto la estabilidad del mismo.

Para analizar el esfuerzo efectivo en función del tiempo transcurrido a partir desde que se hace la excavación. Se ilustra mejor con un ejemplo práctico con valores supuestos. Entonces si al principio el suelo tenía un esfuerzo total por decir de 100 Kpa, con 50 Kpa soportados por el agua (u) y los 50 Kpa restantes soportados por las partículas (’), entonces al producirse la excavación se reduce el esfuerzo total a 70 Kpa., se sabe que la relación =’+u se tiene que cumplir y que producto de la excavación hay una disminución de la presión de poros inmediata y al principio el esfuerzo efectivo absorbido por las partículas sólidas se mantiene constante entonces para cumplir la relación =’+u se tiene 70=50+u entonces u se sabe que es 20 Kpa. Pero con el pasar del tiempo debido al drenaje del agua el esfuerzo efectivo absorbido por las partículas sólidas va reduciendo y la presión de poros tiende a recuperar su presión inicial pero el esfuerzo total ya no cambia entonces para cumplir con la ecuación =’+u se tiene 70=’+50 se tiene que ’=20 Kpa. Lo que se refleja en el factor de seguridad que sabemos es sinónimo de la estabilidad del terreno, y que según lo visto anteriormente la deformación del terreno esta en función del esfuerzo efectivo por lo tanto mientras el esfuerzo efectivo vaya reduciendo entonces el factor de seguridad también lo hará, sin embargo al principio se produce una disminución del factor de seguridad pese a que el esfuerzo efectivo se mantiene constante, esto es debido al aumento del esfuerzo de corte en la superficie de falla.

Ejemplo 5.4 El perfil de un terreno consiste de 10 m de arena (peso específico de 18 kN/m3) sobre 20 m de arcilla (peso específico de 19 kN/m3), todo ello sobre arena densa que se extiende a gran profundidad. El nivel freático se encuentra al ras del terreno (peso específico del agua 9.81 kN/m3). Sobre la superficie se aplica una carga de gran extensión de 300 kN/m2. Trazar el gráfico de esfuerzos totales, presión de poros y esfuerzos efectivos:


330

a) Para la condición inicial (antes de la aplicación de la carga).

b) Para la condición inmediata después de la aplicación de la carga (condición no drenada, o a corto plazo t = 0).

c) Para la condición a largo plazo (cuando toda las presión de poros en exceso se ha disipado, t = , condición drenada).

a) Condiciones iniciales (antes de la aplicación de la carga).

b) y c) Condiciones a corto y largo plazo.

Condiciones a largo plazo

Condiciones a corto plazo

Ejemplo 5.5 El nivel de agua en una laguna es de 5 m (peso específico del agua = 10 kN/m3). El fondo de la laguna está compuesto de 5 m de arcilla (peso específico = 19 kN/m3) sobre 5 m de arena (peso unitario = 18 kN/m3) que descansa sobre roca impermeable. Para todo el perfil del terreno, se requiere:

10 m

10 m

20 m

20 m

u

u

’

′

kN/m2

kPa

Arena

180 + 20·19 = 560

480 + 20·19 = 860

180 = 10·18

480=300+10·18

98.1+20·19=294.3

10·9.81=98.1 381.9=480-398.1

565.7=860-294.3

300 kPa

300 (Carga)

398.1=98.1+300

594.3=294.3+300

300=300-0

860-594.3=265.7

81.9=480-398.1

Arcilla

Arena

Arcilla

Arena Densa

γ = 18 kN/m3

γ = 19 kN/m3

0 = 0·18

= h·γ u = h·γw ’ = – u

0 = 0·9.81

98.1 = 10·9.81

98.1 + 20·9.81 = 294.3

0 = 0 - 0

81.9 = 180 – 98.1

560 + 294.3 = 265.7

Arena Densa

γ = 19 kN/m3

γ = 18 kN/m3

corto = h·γ

ucorto = uinic + ∆σ

’corto = corto – ucorto

Arcillas: ∆σ = σcorto – σinic

Gravas

y arenas: ucorto = h·γw

Presión de poros a largo plazo: ulargo = h·γw largo = h·γ ’largo = largo – ulargo

Presión de poros a corto plazo:

∆σ = 480-180=300

∆σ=860-560=300

0 = 0·9.81


331

a) Dibujar la variación en profundidad, del esfuerzo total, presión de poros y esfuerzo efectivo.

b) Dibujar nuevamente la variación del esfuerzo total, presión de poros y esfuerzo efectivo, inmediatamente después del drenaje del agua de la laguna.

a) Condiciones iniciales (antes del drenaje del agua de la laguna).

b) Condiciones finales (después del drenaje del agua de la laguna).



En este caso las condiciones a corto y a largo plazo son las mismas.

Ejemplo 5.6 El perfil estratigráfico de un suelo consiste de una capa superficial de grava de 10 m de espesor (peso específico = 22 kN/m3), que descansa sobre 10 m de arcilla (peso específico = 20 kN/m3) y

5 m

5 m

5 m

5 m

5 m

5 m

u

u

′

′

kPa

kPa

Arcilla

Arcilla

Agua

El agua drena = se vacía

Como es laguna no queda

nada de suelo, solo aire.

50=5·10

95+5·18=185

95=5·19

Arena

Arena

145=50+5·19

50+5·18=235

50=5·10

100=50+5·10

= h·γ u = h·γw ’ = – u

100+5·10=150

0 = 0·10 0 = 0·10 0 = 0 - 0

0 = 50 - 50

45 = 145 - 100

235 – 150 = 85

γ = 10 kN/m3

γ = 19 kN/m3

γ = 18 kN/m3

Roca impermeable

corto = h·γ




Gravas


Presión de poros a largo plazo:

ulargo = h·γw largo = h·γ ’largo = largo – ulargo

Roca impermeable

γ = 19 kN/m3

γ = 18 kN/m3

50+5·10=100

0 = 5·0 0 = 5·0 0 = 0 - 0

50=5·10 45 = 95 - 50

85 = 185 - 100

∆σ = 95-145= -50 50 = 100 - 50

∆σ = 95-145= -50 100 = 150 - 50


332

que a su vez se apoya sobre roca impermeable. El nivel freático se encuentra al nivel de la superficie del terreno. El peso específico seco de la grava es 17 kN/m3, y el peso específico del agua adoptado es 10 kN/m3.

a) Trazar los diagramas de esfuerzo total, presión de poros y esfuerzo efectivo y mostrar su variación con la profundidad.

b) Trazar nuevamente los diagramas de esfuerzo total, presión de poros y esfuerzo efectivo, inmediatamente después de haber drenado toda el agua de la grava y simultáneamente haber aplicado una carga infinita de 30 kPa en la superficie del terreno.

a) Condiciones iniciales (Antes del drenado y aplicado de la carga infinita).

b) y c) Condiciones a corto y largo plazo.



Ejemplo 5.7

10 m

10 m

10 m

10 m

u

u

′

′

kPa

kPa

Arcilla

Arcilla

Grava

Grava

30 kPa

30

corto = h·γ




Gravas


Presión de poros a largo plazo: ulargo = h·γw largo = h·γ ’largo = largo – ulargo


γ = 22 kN/m3

γ = 20 kN/m3

Roca impermeable

γ = 17 kN/m3

γ = 22 kN/m3

= h·γ u = h·γw ’ = – u

0 = 0·22

220 = 10·22

10·22 = 420 100 + 10·10 = 200

100 = 10·10

0 = 0·10 0 = 0 - 0

120 = 220 - 100

420 - 200 = 220

30 = 30 + 0·17

200=30+10·17

200 + 10·22 = 400

∆σ = 200-220= -20 80 = 100 - 20

0 = 0·10

0+10·10=100 180=200-20 ∆σ = 400-420= -20

30 = 30 - 0 0 = 0·10

120=200-80 200=200-0

400-180=220 400-100=300


333

El perfil de suelo en un valle ancho está compuesto por 3 m de una grava gruesa que yace sobre 12 m de arcilla. Por debajo de la arcilla se encuentra una arenisca muy fisurada de permeabilidad relativamente alta. El nivel de agua en la grava se encuentra 0.6 m por debajo de la superficie. El agua en la arenisca se encuentra bajo presión artesiana correspondiente a un nivel de agua de 6 m por encima del nivel del terreno. Los pesos unitarios son: Grava por encima el nivel freático 16 kN/m3, debajo del nivel freático (saturada) 20 kN/m3; Arcilla saturada 22 kN/m3; Agua (valor que se adopta para el problema) 10 kN/m3 a) Dibuje el esfuerzo total, presión de poros y esfuerzo vertical efectivo en función de la

profundidad en los siguientes casos: i) Con las elevaciones de agua iniciales. ii) Asumiendo que el nivel de agua en la grava es disminuido 2 m por bombeo, pero la

presión de agua en la arenisca no cambia. iii) Asumiendo que el nivel de agua en la grava se mantiene como en ii), pero que los

pozos de alivio disminuyen la presión de agua en la arenisca en 5.5 m. iv) Asumiendo que los pozos de alivio son bombeados para reducir el nivel de agua en

la arenisca a 15 m por debajo del nivel del suelo. Nota: Para ii), iii) y iv) se requiere las condiciones a corto y largo plazo.

b) ¿Hasta qué profundidad se puede realizar una excavación amplia en la arcilla, antes de que el fondo o piso de la misma se encuentre en condiciones de falla?

i) Con la presión artesiana inicial en la arenisca. ii) Con pozos de alivio reduciendo la presión artesiana a 0.60 m encima de la superficie

de terreno. iii) Con bombeo en los pozos de alivio para reducir la presión artesiana a 15 m debajo

de la superficie del terreno. c) Se requiere una excavación de 9 m de profundidad. Por razones de seguridad, es necesario

mantener una proporción: Esfuerzo total vertical/Presión de levantamiento igual a 1.30. ¿Hasta qué profundidad deberá reducirse la carga piezométrica en la arenisca para cumplir este requerimiento?

d) Si el nivel freático en la arenisca aumentara a 15 m encima de la superficie del terreno, ¿a qué profundidad en la arcilla se encontraría el esfuerzo efectivo vertical mínimo y cuál sería su valor?

a.i) Presión artesiana inicial en la arenisca.

Figura 5.17. Perfil del suelo y diagrama de esfuerzos en condiciones iniciales

0.6 m

2.4 m

12 m

6 m u ’ kPa

Arcilla

Grava

57.6 = 9.6 + 2.4·20 24 =

2.4·10 33.6 = 57.6 - 24

0



γ = 16 kN/m3

γ = 20 kN/m3

γ = 22 kN/m3

Grava

9.6 = 0.6·16

57.6 + 12·22 = 321.6 (12+2.4+0.6+6)·10 =210

9.6 = 9.6 - 0

111.6 = 321.6 - 210

inicial = h·γ uinicial = h·γw ’inicial = inicial - u

2.6 m 49.6 = 9.6 + 2·20 20 = 2·10 29.6 = 49.6 - 20

Arenisca


334

a.ii) Asumiendo que el nivel de agua es disminuido 2 m por bombeo.

Figura 5.18. Perfil del suelo y diagrama de esfuerzos en condiciones a corto y largo plazo

a.iii) Si disminuye la presión de la arenisca en 5.5 m.


2.6 m

2.6 m

0.4 m

0.4 m

12 m

12 m

6 m

0.5 m

u

u

’

’

kN/m2

kN/m2

Arcilla

Arcilla

Grava

Grava

41.6 = 2.6·16

41.6 = 2.6·16

41.6=41.6-0

41.6 = 41.6 - 0

49.6 + 12·22 = 313.6

49.6=41.6+0.4·20

49.6=41.6+0.4·20

(15+6)·10=210

(15+6)·10=210 Igual que ii largo plazo

4 = 0.4·10

4 = 0.4·10

33.6=49.6-16

111.6=313.6-202

313.6-155=158.6

202 = 210 - 8

(15+0.5)·10 = 155

16 = 24 - 8 45.6=49.6-4

45.6 = 49.6 - 4

313.6-210 = 103.6

313.6 - 210 = 103.6

γ = 16 kN/m3

γ = 20 kN/m3

γ = 22 kN/m3

Grava

313.6 = 49.6 + 12·22

corto = h·γ



Arcillas:

∆σ = σcorto – σinic

Gravas





∆σ = 49.6-57.6= -8

∆σ = 313.6 - 321.6 = -8

γ = 16 kN/m3

γ = 20 kN/m3

γ = 22 kN/m3

Grava

corto = h·γ



Arcillas:


Gravas





4 = 0.4·10

Igual que ii largo plazo


335

a.iv) Si la presión de poros en la arenisca reduce en 15 m por debajo del suelo.


b) Profundidad máxima de excavación, D.

Figura 5.21. Perfil del suelo

El fondo de la excavación se encontrara en condiciones de falla cuando el esfuerzo vertical

efectivo sea nulo.

Esfuerzo total = Esfuerzo efectivo + Presión de poros

= ′ + u

2.6 m

0.4 m

12 m

u ’ kPa

Arcilla

Grava

41.6 = 41.6 - 0

15.5·10= 155

Igual que iii largo plazo

4 = 0.4·10

313.6 - 0 = 313.6 0 = 0·10

45.6 = 49.6 - 4

313.6 - 155 = 158.6

15 m

D

6 m

γ = 16 kN/m3

γ = 20 kN/m3

γ = 22 kN/m3

Grava 41.6 = 2.6·16

49.6=41.6+0.4·20

49.6 + 12·22 = 313.6

corto = h·γ



Arcillas:


Gravas





Igual que iii largo plazo

4 = 0.4·10

0 = 0·10

Arcilla γ = 22 kN/m3

b.i

0.6 m b.ii

b.iii 0 m Arenisca


336

′ = 0 (Condición de falla) = u

b.i) Presión artesiana inicial en la arenisca (6 m sobre el terreno).

(15 - D)·γsat(arcilla) = γw·hpresión artesiana

Reemplazando valores se tiene:

(15 - D)·22 = 10·(15 + 6) D = 5.45 m

b.ii) Reduciendo la presión de poros a 0.6 m por encima del terreno.



(15 - D)·22 = 10·(15 + 0.6) D = 7.91 m

b.iii) Reduciendo la presión artesiana a 15 m por debajo del terreno.



(15 - D)·22 = 10·(0) D = 15 m

c) Que profundidad debe reducirse la carga piezométrica en la arenisca.

Esfuerzo total = Esfuerzo efectivo + Presión de poros

= ′ + u

El fondo de la excavación fallará cuando el esfuerzo vertical efectivo sea nulo: ′ = 0

= u FSu

1

Factor de seguridad: FS = 1 , condición crítica

FS > 1 , condición estable

En este caso, FS = 1.30

uFS

h

10

2261530.1

hmax = 10.15 m

Hexcavado = 15 - 10.15 Hexcavado = 4.85 m

Como originalmente es de 15 m, entonces habrá que reducir la carga piezometrica en la

arenisca 4.85 m. para cumplir con el requerimiento de la altura máxima de 10.15 m.

d) Cual será el esfuerzo efectivo mínimo y a que profundidad se encontrara si el nivel freático

de la arenisca aumenta 15 m encima de la superficie del terreno.


337

Figura 5.22. Perfil del suelo y diagrama de esfuerzos

El esfuerzo efectivo vertical mínimo es 21.6 kN/m2 y se ubica a 15 m de profundidad, desde la

superficie del terreno.

Ejemplo 5.8 Se ha observado que cierto sitio está constituido de la siguiente manera: 0.00 – 3.00 m Arcilla γ =22 kN/m3 3.00 – 4.00 Arena γ =20 kN/m3 4.00 – 5.00 Arcilla γ =21 kN/m3 5.00 – 8.00 Arena γ =19 kN/m3 8.00 – 10.00 Arcilla γ =22 kN/m3 10.00 – 12.00 Arena γ =16 kN/m3 12.00 - ∞ Roca γ =26 kN/m3 El nivel freático se encuentra a 4.0 m de profundidad, por encima, la arena y arcilla están totalmente saturadas por ascenso capilar (w=9,8 kN/m3). El piezómetro que se ubica a 12m de profundidad registra una altura piezométrica de 6 m. El piezómetro que se ubica a 7 m de profundidad indica que la altura piezométrica en ese punto es 6 m. Se realiza una excavación rápida y ancha de 3 m de profundidad sin bombeo del agua que pueda escurrirse a la excavación. Al mismo tiempo se coloca una carga uniformemente distribuida igual a 75 KN/m2. Ese mismo instante el nivel de agua en ambos piezómetros se incrementa en 4 m. Se pide determinar el esfuerzo total y presión de poros a corto plazo, en función de la profundidad. Solución:

0.6 m

2.4 m

12 m

15 m u ′

Grava 9.6 = 0.6·16 9.6 = 9.6 - 0

57.6+12·22= 321.6

57.6=9.6+2.4·20

(12+2.4+0.6+15)·10= 300

24 =

2.4·10 33.6=57.6-24

21.6 =321.6 - 300

0 = 0·10

Grava

Arcilla

γ = 22 kN/m3

γ = 20 kN/m3

γ = 16 kN/m3

= h·γ u = h·γw ’ = – u


338

Ejemplo 5.9 Se ha realizado la investigación del subsuelo en un sitio donde se emplazara un tanque metálico de 10 m de diámetro sobre la superficie, con una carga uniformemente distribuida de 75 KPa. La carga aplicada, por ser finita, se va disipando en una razón de 7.5 KPa/m; de esta manera a 10 m de profundidad el incremento de esfuerzo es nulo. El perfil del suelo ha quedado definido de la siguiente manera (γw = 9.8 KN/m3)


339

0.00 – 4.00 m Arcilla totalmente saturada γ =22 KN/m3 4.00 – 5.00 m Arena γ =19 KN/m3 5.00 – 10.00 m Arcilla γ =17 KN/m3 10.00 m -12.00 m Arena γ =22 KN/m3 Se ha detectado que el nivel freático se encuentra a 3 m de profundidad y que existe ascenso capilar hasta el nivel natural del terreno. Se ha colocado un piezómetro a 7 m de profundidad, y se ha observado que el nivel de agua en el mismo alcanza la superficie natural del terreno. Adicionalmente, se conoce que el agua en los estratos de arena se encuentra en condiciones hidrostáticas. Se pide calcular:

a) El esfuerzo total y presión de poros a lo largo de todo el perfil de suelo, en condiciones

iniciales.

b) El esfuerzo total y presión de poros a lo largo de todo el perfil de suelo, en condiciones a

corto plazo.

c) El factor de seguridad contra levante en una excavación ancha hasta 3m de profundidad.


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