UN SISTEMA DE UN SISTEMA DE DEDUCCIÓN NATURAL DEDUCCIÓN NATURAL

PARA EL CÁLCULO PARA EL CÁLCULO PROPOSICIONALPROPOSICIONAL

Dr. Pedro Arturo Ramos VillegasDr. Pedro Arturo Ramos Villegas Academia de Filosofía, UACM Academia de Filosofía, UACM

Colegio de Filosofía, FFyL, UNAMColegio de Filosofía, FFyL, UNAM parv@servidor.unam.mxparv@servidor.unam.mx

ANTECEDENTESANTECEDENTES

Una primera versión del sistema de reglas de deducción Una primera versión del sistema de reglas de deducción natural para el cálculo proposicional que presento a natural para el cálculo proposicional que presento a continuación fue elaborada por los profesores Raúl continuación fue elaborada por los profesores Raúl Orayen, Arturo Yáñez y yo en la primera mitad de la Orayen, Arturo Yáñez y yo en la primera mitad de la década de los 90s. Hasta la fecha, no he sabido de década de los 90s. Hasta la fecha, no he sabido de alguien más que proponga un sistema similar a aquél. alguien más que proponga un sistema similar a aquél.

La elaboración de ese sistema obedecía a objetivos La elaboración de ese sistema obedecía a objetivos pedagógicos y prácticos. pedagógicos y prácticos.

El sistema que presento a continuación pretende El sistema que presento a continuación pretende mejorar el sistema original atendiendo a los mismos mejorar el sistema original atendiendo a los mismos objetivos.objetivos.

OBJETIVOS DEL SISTEMAOBJETIVOS DEL SISTEMA EN LO PEDAGÓGICO:EN LO PEDAGÓGICO: Está diseñado expresamente para facilitar la enseñanza Está diseñado expresamente para facilitar la enseñanza

y el aprendizaje de las reglas del cálculo proposicional, y el aprendizaje de las reglas del cálculo proposicional, al clasificarlas en cinco grupos atendiendo a sus al clasificarlas en cinco grupos atendiendo a sus propiedades lógicas y su utilidad; a diferencia de las propiedades lógicas y su utilidad; a diferencia de las presentaciones tradicionales, que las clasifican presentaciones tradicionales, que las clasifican únicamente en dos grupos, como reglas de implicación y únicamente en dos grupos, como reglas de implicación y reglas de equivalencia, atendiendo sólo a su forma reglas de equivalencia, atendiendo sólo a su forma lógica. lógica.

EN LO PRÁCTICO:EN LO PRÁCTICO: Está diseñado expresamente para facilitar el empleo de Está diseñado expresamente para facilitar el empleo de

las reglas al efectuar deducciones, justo debido a sus las reglas al efectuar deducciones, justo debido a sus ventajas pedagógicas.ventajas pedagógicas.

VENTAJAS PEDAGÓGICAS DEL SISTEMAVENTAJAS PEDAGÓGICAS DEL SISTEMA

El sistema está diseñado expresamente para facilitar El sistema está diseñado expresamente para facilitar la enseñanza y el aprendizaje de la lógica la enseñanza y el aprendizaje de la lógica proposicional, debido básicamente a dos aspectos:proposicional, debido básicamente a dos aspectos:

1.1. Debido al modo peculiar en que se expone y Debido al modo peculiar en que se expone y contextualiza dentro del sistema cada regla en contextualiza dentro del sistema cada regla en particular, como ilustraremos a continuación. particular, como ilustraremos a continuación.

VENTAJAS PEDAGÓGICAS DEL SISTEMAVENTAJAS PEDAGÓGICAS DEL SISTEMA

2. Debido a que anexo a cada grupo de reglas se incluyen 2. Debido a que anexo a cada grupo de reglas se incluyen dos conjuntos de ejercicios. uno, diseñado para el dos conjuntos de ejercicios. uno, diseñado para el grupo mismo y otro, para la conjunción de ese grupo grupo mismo y otro, para la conjunción de ese grupo con los anteriores que ya hayan sido expuestos. con los anteriores que ya hayan sido expuestos. De modo que al final de la exposición del sistema el De modo que al final de la exposición del sistema el alumno adquiere los siguientes saberes prácticos:alumno adquiere los siguientes saberes prácticos:

Sabe para qué sirve cada regla, en particular, y Sabe para qué sirve cada regla, en particular, y cómo articular ese saber práctico dentro del manejo cómo articular ese saber práctico dentro del manejo del grupo al que la regla pertenece y, más en del grupo al que la regla pertenece y, más en general, dentro del manejo del sistema en el que general, dentro del manejo del sistema en el que ésta se inserta.ésta se inserta.

Es capaz de realizar inferencia con todas las reglas Es capaz de realizar inferencia con todas las reglas de manera fluida.de manera fluida.

ASPECTOS QUE SE CONSIDERAN EN LA ASPECTOS QUE SE CONSIDERAN EN LA EXPOSICIÓN DE CADA REGLAEXPOSICIÓN DE CADA REGLA

Hay seis aspectos de cada regla que se consideran dentro Hay seis aspectos de cada regla que se consideran dentro del sistema. Veamos un ejemplo:del sistema. Veamos un ejemplo:

1.1. NombreNombre:: Doble Negación.Doble Negación.2.2. AbreviaturaAbreviatura: : DN.DN.3.3. PresentaciónPresentación formalformal: : A A A.A.4.4. LecturaLectura estructuralestructural: Una fórmula equivale a su doble : Una fórmula equivale a su doble

negación.negación.5.5. Prueba de validezPrueba de validez::

AA AA AA

vvff

v vfv vf v fvv fv

ASPECTOS QUE SE CONSIDERAN EN LA ASPECTOS QUE SE CONSIDERAN EN LA EXPOSICIÓN DE CADA REGLAEXPOSICIÓN DE CADA REGLA

6. Utilidad:6. Utilidad: Individual:Individual: Permite introducir o eliminar el signo de Permite introducir o eliminar el signo de

negación en fórmulas o subfórmulas individuales.negación en fórmulas o subfórmulas individuales. Grupal:Grupal: Misma que anterior, dado que el grupo de Misma que anterior, dado que el grupo de

reglas al que pertenece incluye una sola regla.reglas al que pertenece incluye una sola regla. Sistémica:Sistémica: Es auxiliar de todas aquellas reglas que Es auxiliar de todas aquellas reglas que

incluyen negación.incluyen negación.

REGLA AUXILIARREGLA AUXILIAR

1. 1. Doble NegaciónDoble Negación ( (DNDN))AA AA

I. REGLAS DE IMPLICACIÓN PARA I. REGLAS DE IMPLICACIÓN PARA LA CONJUNCIÓN Y LA DISYUNCIÓNLA CONJUNCIÓN Y LA DISYUNCIÓN

22. Conjunción. Conjunción ( (ConjConj)) 3. 3. SimplificaciónSimplificación ( (SimpSimp))AA A A BBBB____________ // AA// A A BB

4. 4. AdiciónAdición (Ad) (Ad) 5. 5. Silogismo Disyuntivo Silogismo Disyuntivo ((SDSD))AA____________ A A BB// A A BB A __A __

// BB

II. REGLAS DE IMPLICACIÓN PARA II. REGLAS DE IMPLICACIÓN PARA EL CONDICIONALEL CONDICIONAL

6. 6. Modus PonensModus Ponens ( (MPMP)) 7. 7. Modus TollensModus Tollens ((MTMT))

A A BB A A BBA___A_____ B___B___// BB // AA

8. 8. Silogismo HipotéticoSilogismo Hipotético ( (SHSH))A A BBB B C___C___// A A CC

III. REGLAS DE EQUIVALENCIA III. REGLAS DE EQUIVALENCIA PARA LA CONJUNCIÓN Y LA PARA LA CONJUNCIÓN Y LA

DISYUNCIÓNDISYUNCIÓN

9. 9. ConmutaciónConmutación ( (ConmConm)) 10. 10. AsociaciónAsociación ( (AsocAsoc)) ((A A BB) ) ( (B B AA)) [ [A A ( (B B CC)] )] [(A [(A BB) ) CC]] ((A A BB) ) ( (B B AA)) [ [A A ( (B B CC)] )] [(A [(A BB) ) CC]]

11. 11. IdempotenciaIdempotencia ( (IdemIdem)) 12. 12. DistribuciónDistribución ( (DistDist)) AA ( (A A AA)) [[AA ((B B CC)] )] [( [(A A BB) ) ((A A CC)])]

AA ( (A A AA) ) [[A A ((B B CC)] )] [( [(A A BB) ) ((A A CC)])]

IV. REGLAS DE EQUIVALENCIA IV. REGLAS DE EQUIVALENCIA PARA EL CONDICIONALPARA EL CONDICIONAL

13.13. Transposición Transposición ( (TrTr)) 14. 14. ExportaciónExportación ( (ExpExp)) ((A A BB) ) ( (B B AA)) ( (A A BB) ) CC] ] [ [A A ( (B B CC)])]

15. 15. Distribución del CondicionalDistribución del Condicional ( (DCDC)) [(A [(A BB) ) CC)] )] [(A [(A CC) ) ((B B CC)])] [A [A ( (B B CC)] )] [(A [(A BB) ) ((A A CC)])]

V. REGLAS DE TRADUCCIÓNV. REGLAS DE TRADUCCIÓN

16. 16. Leyes de Morgan Leyes de Morgan ((de Mde M)) 17.17. Implicación Material Implicación Material((IMIM))((A A BB) ) ((A A BB)) ((A A BB) ) ( (A A BB))((A A BB) ) ((A A BB)) ((A A BB) ) ((A A BB))

18. 18. Equivalencia Material Equivalencia Material ((EMEM)) 19.19. Ley Expansiva Ley Expansiva Fundamental Fundamental ((LEFLEF))

(A (A BB) ) [(A [(A BB) ) ((B B AA)])] AA [( [(A A BB) ) ((A A BB)])](A (A BB) ) [(A [(A BB) ) ((A A BB)])] AA [( [(A A BB) ) ((A A BB)])]

GRACIAS POR SUS GRACIAS POR SUS COMENTARIOS Y COMENTARIOS Y

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