04 ZIO Zenbakiri gabe bizi

ZENBAKIRIK GABE BIZI

Matematika-ezjakintasunaeta haren ondorioak

JOHN ALLEN PAULOS

JOSU ZABALETA KORTABERRIA

itzultzailea

ZIENTZIAIRAKURLEORORENTZAT

Galarazita dago liburu honen kopia egitea, osoa nahiz zatikakoa, eta, halaber, informazioa

berreskuratzeko baliabide mekaniko, fotokimiko, magnetiko, elektrooptiko edo fotokopiak erabiliz

erregistratzea eta zabaltzea, jabeek aldez aurretik eta idatziz emandako baimenik gabe.

Liburu honek Bizkaiko Foru Aldundiaren diru-laguntza jaso du.

Diseinua eta azala: Antton Olariaga

Begirale teknikoa: Yosu Yurramendi

Hizkuntza-begiralea: Juan Garzia

Fotokonposizioa: Ipar Koop. Elk.

Zurbaran, 2-4 - 48007 Bilbao

© 2006, itzulpena: Josu Zabaleta Kortaberria

© 1998, Innumeracy. Mathematical illiteracy and its consequences

© 2006, Zenbakirik gabe bizi. Matematika-ezjakintasuna eta haren ondorioak

Euskal Herriko Unibertsitateko Argitalpen Zerbitzua

ISBN: 84-8373-869-4

Lege gordailua: BI-2405-06

Inprimatzea: Itxaropena, S.A.

Araba kalea 45, 20800 Zarautz (Gipuzkoa)

Sheila, Leah, eta Daniel-i,

ezin konta ahal arrazoirengatik

AURKIBIDEA

2001EKO ARGITALPENERAKO SARRERA 9

SARRERA 17

1. ADIBIDEAK ETA PRINTZIPIOAK 21

2. PROBABILITATEA ETA KOINTZIDENTZIA 47

3. SASIZIENTZIA 81

4. NONDIK ZENBAKI-EZJAKINTASUNA? 113

5. ESTATISTIKA, HAUTSI-MAUTSIAK ETA

GIZARTEA 151

AZKENA 197

2001EKO ARGITALPENERAKOSARRERA

«Hara! Begira zenbat ile nuen». Album batean argazki zahar bat

begiratzeak eragiten duen emozio-nahastea ez da izaten batek

behinola idatzitako liburu zahar batek eragiten duenaren oso

bestelakoa. Argazkia eta liburua nolakoak diren, era askotako ha-

rrotasun, begiramen- edo harridura-proportzioak har ditzake

nork bere gaztaroaz, eta atsekabea ere bai inoiz. Argazki bat ba-

liabide digitalez hobetzea (kokotsean duen espageti-saltsa ken-

tzeko salbu, beharbada) edo liburu bat nabarmen aldatzea iruzu-

rrak lirateke, segur aski, baina argazki horri oharrak jartzea edo

liburu horri sarrera berri bat idaztea badirudi gauza egokiak di-

rela. Horixe egin dut Zenbakirik gabe bizi: matematika-ezjakinta-

suna eta haren ondorioak liburu honen argitalpen berri honetan,

1989ko Hill and Wang-en argitalpen zahar hartatik hamabi urte

joan direlarik.

Zenbakirik gabe bizi hor dabil oraindik, eta egoera ere ha-

laxe dago, zoritxarrez. Era bateko edo besteko matematika-sole-

zismoak zabor pilak bezalatsu dira: berdin dio zein sarri jasotzen

diren, berehalaxe pilatzen dira berriro. Zabor hori kentzeko beste

saio batzuk dira Matematikari bat egunkaria irakurtzen nire hu-

rrengo liburua, eta joan den urte pare honetan ABCNews.com-

erako idatzi dudan «Nor ari da zenbatzen» zutabea.Ahalegin ho-

riek eta beste asko eginagatik, badira nonahi osasunerako arrisku

handiak. Mirariei eta konspirazioei buruzko istorioak ez dira de-

sagertu, ezta politikaren eta ekonomiaren zurrunbiloa sendatzeko

medikuak ere. Behin eta berriro agertzen da, aldi jakinetan, ame-

rikar matematikaren emaitza urriei buruzko letania aspergarri

bera. Eta milioi bat eta hamazazpi modutan daude agerian, zei-

nahi aldetara begiratzen dugula ere, probabilitateari eta arriskuari

buruzko iritzi okerrak.

Hobetu ote dira gauzak? Galdera lausoegia da, jakina, eran-

tzun ahal izateko, baina uste dut, hainbeste jenderen zenbaki-ezja-

kintasun txundigarria gorabehera (baita goi-mailako postuetan

dagoen jendearena ere), badela liburu hau lehenengo aldiz argita-

ratu zenean baino kontzientzia handiagoa, oro har, zenbakien,

probabilitatearen, logikaren eta matematikaren garrantziaz. Azke-

neko urte hauetan oso ongi saldu dira Paul Erdos, Ramanujan eta

John Nash matematikarien biografiak, Good Will Hunting edo Pi,

matematikari buruz diharduten filmek berebiziko arrakasta izan

dute ikusleen artean, Copenhagen eta Proof antzezlanak punta-

puntan egon dira Broadway-en, eta kriptografiari, Fermat-en az-

ken teoremari eta kaosari buruzko zenbait liburuk sekulako za-

balkundea izan dute. Eta, maila arruntago batean, orduan baino

murgilduago gaude orain zenbaki, portzentaje, proportzio, proba-

bilitate eta zernahitarako estatistikan, eta lehen baino gehiagori

ageri zaigu argi halakoen garrantzia.

Gustatuko litzaidake aldarrikatzea zenbaki-ezjakintasuna

gutxitzen eta herriaren jakin-mina pizten lagundu duela Zenba-

kirik gabe bizi honek, baina, zenbakiduna izanik, badakit korrela-

ZENBAKIRIK GABE BIZI10

zioak ez duela kausazko erlazioa frogatzen nahitaez, eta badakit

orobat 0,3952ko merezimendua baino ezin har dezakedala neu-

retzat gure matematika-jakintzan izan den aitzinamenduan. (Ba-

liteke azken kopuru horretan oker egotea, hala ere).Ai! Albistee-

tako gertaera nagusi gehien-gehienek gogorarazten digute

zenbat bide daukagun oraindik egiteko.

2000ko lehendakaritzarako hauteskunde zorigaiztokoetan,

esaterako, gai erabakigarrietariko asko estatistikari zegozkion be-

rez, baina iritzi-emaileek, abokatuek eta kazetariek egiten zituz-

ten ia beti haiei buruzko iruzkinak. Buchananek Floridako kon-

derrietan izandako botoaren erregresio-analisiak egin izan balira,

garbi erakutsiko zuketen zeinen desbideratua zegoen Palm Beach-

eko konderria. Gorek eta Bushek botoen emaitza ofizialetan

guztira zuten alde urria ongi aztertu izan balitz, Floridako hau-

teskunde-aparatu zehaztasunik gabea kontuan hartuta batez ere,

garbi ikusiko zen alde horrek esanahirik ez zuela estatistikoki.

Biak bereizi nahi izatea, The New York Times-en adierazi nuen be-

zala, bakterioak yardak neurtzeko makila batez neurtu nahi iza-

tearen pareko zen. Modu bat baino gehiagotan interpreta zitez-

keen botoek (hautagaien arteko boto-aldea baino gehiago ziren,

nahikoagatik), probabilitateen teoriako arkuaren sinuaren legeak,

eta boto-sistema baten nahitaezko mugek, egin zitzaien arreta

baino gehiago merezi zuten, zinez, azter zitezkeen eta aztertu ez

ziren beste zenbait alderdi matematikok bezalaxe. (Bestalde, ni

neu ere ez nengoen oso pozik, egin zitzaien arretarekin. Hautes-

kundeetako berdintasunak Rorschach-en testen gisako zerbait

direnez, hauteskundeei buruz idatzi nituen oharrak bere hartan

aipatu zituen Floridako Epaitegi Goreneko Charles T.Wells epai-

mahaiburuak, bere epaitegiak botoen eskuzko zenbaketa jarrai


zezan emandako erabakiarekiko desadostasun-agiri batean. Pozik

nengoen aipatu nindutelako, baina pixka bat atsekabeturik ere

bai, neu ados ez nengoen jarrera baten alde erabili zirelako neure

hitzak).

Egunkarietan behar bezala aztertu ez diren alderdi matema-

tiko ugari dituen beste albiste bat O. J. Simpson-en kasua da.

Gogoratu, esate baterako, Alan Dershowitz-en defentsa-argudio

badaezpadakoa: alegia, emaztea edo andregaia jotzen duten gizo-

nezkoetatik ehuneko bat ere iristen ez denez hura hiltzera, epai-

mahaiak ez omen zuen aintzat hartu behar Simpsonek emaztea

jotzen zuelako testigantza. Estatistika horrek egia dio, baina ezer-

tarako ez den egia, ez baitu kontuan hartzen begi-bistako gertaera

bat: bazela hilketa baten biktima bat. Bayes-en teoremaz eta kri-

menei buruzko zenbait estatistikaz baliatuz —edonoren esku

daude—, aise atera daiteke ondorioa: gizon batek emaztea edo

andregaia jotzen badu eta hura hilik agertzen bada gero, jotzaileak

hila izango da ehuneko 80tik gorako kasuetan, bestelako gorabe-

hera berezirik edo froga gehiagorik ezean.

Gure egunotako hainbat zalaparta, hala nola «Biblia-ko-

deak», ekonomia lausoa, sendagileen hutsegiteen maiztasun hil-

garria, Interneten «zabaltasuna», Firestone-Ford pneumatikoen

saga, unibertsitateko emaitzak, milurtearen puzkeria, puntu-com

mania eta Kennedytarren «madarikazioa», horra istorio batzuk,

aipa litezkeen beste askoren artean, matematikarekin zerikusi

handia dutenak.

Matematikaren pedagogiaz eztabaida pizteko ere balio izan

zuen Zenbakirik gabe bizi honek. Liburua argitaratu ondoren, lan-

txo bat idatzi nuen matematika ikastea gehienentzat neke desa-


tsegina bihurtzen duten bost iritzi okerri buruz. Iritzi oker ho-

rietarik lehenengoa, eta kaltegarriena: matematika kalkulua

baino ez dela. Egia da liburuak idazteak makinaz idaztearekin

duen adinako zerikusia duela, alor askotan, matematikak kalku-

luarekin. Algoritmoek, arauek eta ariketek badute garrantzirik

(liburu horretatik hartu zuten inspirazioa erreformatzaile ugarie-

tariko zenbaitek, aldarrikatu izan dutenez), baina gure matema-

tika-arazoak ez dira sortzen kalkulatzeko gaitasun-ezetik; aitzitik,

matematika bera hausnarbide edota maila goreneko trebezia-sare

tapitu moduan ez erabiltzetik ohi datoz.

Matematika guztiz gai hierarkikoa dela uste izatea da biga-

rren iritzi okerra. Aritmetika dator lehenik; gero, aljebra; gero,

kalkulua; gero, ekuazio diferentzialak, aljebra abstraktua, analisi

konplexua, eta abar. Gauzak ez dira nahitaez hala. (Behin, hitzaldi

batean, gai hau aipatu ondoren, kalkulu aurreratuaren ondoren

«zer zetorren» galdetu zidaten. Nire solaskidea txundituta geratu

zen «haginetako gaixotasun larria» erantzun nionean). Matemati-

kako zenbait arlotan, bada metaketa-alderdi bat, egia da hori,

baina askok uste duen baino garrantzi gutxiago du askotan, eta,

aldiz, intelektualki aski ohargarriak diren zenbait kontzeptu so-

fistikaturen azalpenak aise komunika dakizkioke matematika-

prestakuntza urria duen jendeari ere.

Hezkuntzako beste alor batzuetan bezain irakaskuntza-

tresna egokia dira matematikan ere kontakizunak, eta bestelako-

rik uste izatea da hirugarren iritzi okerra.Areago: matematika eta

istorio-kontaketa ez dira elkarrekin zerikusirik ez dutenak. Uni-

bertsitateko urteetan ikasten ari nintzela aldi labur batez filoso-

fian eta ingeles-ikasketetan espezializatu nintzelarik, beti ohartu

izan naiz nola lagundu dezaketen kontakizunek, parabolek, iru-


diek, eta zenbaitetan baita izkirimiriek ere, matematika formala

bere testuinguruan jartzen, haren mugak ikusarazten, eta Fernan-

doren egia behar lukeena nabarmenarazten: zenbakiek eta es-

tatistikek interpretazioa eskatzen dutela beti. (Nire liburu bat

baino gehiagotan izan da gai nagusia, hain zuzen ere, kontakizu-

nen eta zenbakien arteko jokoa).

Laugarren iritzi okerra: matematika banaka batzuentzako

gaia baino ez dela. Badira matematikarako besteek baino gaitasun

handiagoa duten pertsonak, jakina, besteek baino hobeto idazten

dutenak ere badiren bezala; baina, kazetari edo eleberrigile iza-

teko asmorik ez izanagatik, ikasleei ez diegu aholkatzen beren

hizkuntza- eta literatura-ikasketak baztertzeko. Ia edonork uler

ditzake, lanerako baliagarri izateko lain, zenbakiak eta probabili-

tateak, erlazioak eta arrazoibideak, grafikoak eta truke-indizeak

eta kontzeptu horiek eguneroko bizitzako alor guztietan zer

eginkizun duten.

Bosgarren iritzi okerra: matematikak sorgortu egiten gai-

tuela edo nolabait gure askatasuna mugatzen duela. (Badira beste

iritzi oker batzuk ere matematikari buruz —iritzi okerrak bost

baino ez direla uste izatea da horietariko bat—, baina kopuru

polita da bost). Zenbakietan interesa izateak gai handietarako

—adibidez, ur-jauzien eta ilunabarraren bikaintasunerako— sor-

gortu egiten gaituelako sineste erromantikoaz ere hitz egiten dut

Zenbakirik gabe bizi honetan. Jende gehiegik sinesten du oso-

osorik sineskizun ia behin ere argitu gabe batean: alegia, aukera

egin beharra dagoela, alde batetik, bizitzaren eta maitasunaren ar-

tean, eta, bestetik, zenbakien eta xehetasunen artean. Liburu ho-

netako kontra-argudioaren gainetik igaro, eta erantzun hauxe

besterik ez dut emango: txorakeriak.


Matematika-ezjakintasunak kostu ekonomikoak eta sozia-

lak badakartza ere, haiek baino kontuan ez hartzeak edonor naz-

katzeko moduan seriotuko zuen liburua, eta bazterrean utziko

zuen matematika-ezjakintasunaren beste alderdi garrantzitsu

baina kuantifikaezinago bat: ezjakintasun horren txirotasun este-

tikoa. Froga txukunak, katramila zailak, intuizio logikoak edota

erabilera kuantitatibo jostagarriak oso urruti daude jende askok

matematikaz duen esperientziatik. Beharbada horregatik, bere-

ziki interesgarri iruditu zaizkio irakurle askori liburuan jorratzen

diren zenbait gorabehera bitxi eta harrigarri: mundu txikiaren

fenomenoak, pribatutasuna arriskuan jarri gabe isilpeko infor-

mazioa eskuratzea, zenbait iruzur sasizientifiko, ezkontidea auke-

ratzeko planak, Julio Zesarren azken arnasa, burtsa-merkatua ba-

hetzeko trikimailuak, kiroletan inoiz izaten diren bolada onak,

eta abar. Kontu bitxiok direla-eta idatziak dira jaso ditudan gu-

tun eta e-posta gehienak.

Aipatu ditudanez, eskerrak eman nahi dizkiet, idatzi dida-

telako, bizitzaren bide desberdin askotatik ibilitako eta historia

desberdin askotako eta matematika-zorroztasun maila askotako

ezin konta ahal irakurleei. Oso estimuan izan ditut zuen galde-

rak, laudorioak, inoizkako irainak, eta iruzkin orokorrak. Eske-

rrak, bihotz-bihotzetik, liburua irakurri duten guztiei ere, Zenba-

kirik gabe bizi hau kontraesan gisako bat izan dadin lagundu

dutelako: matematikazko best-seller bat, hain zuzen.

Eskutadatxo bat aldaketa baino ez diot egin liburuari, bat

ez beste guztiak esaldi bat edo bi aldatzeko baino ez (lehen para-

grafoan aipatu dudan kokotseko espageti saltsazko zikina). 3. ka-

pituluko seme-alaben adibidea argitzea izan da salbuespen baka-

rra. Ez dut gai-aurkibiderik jarri, zeren eta, liburuaren edukia eta


ideiak matematikari buruzkoak izanagatik ere, Zenbakirik gabe

bizi hau areago baita, asmoz, saio pertsonal zabal bat tratatu for-

mal bat baino.

E-posta: [email protected]


04 ZIO Zenbakiri gabe bizi

Documents

Transcript of 04 ZIO Zenbakiri gabe bizi