Problemas UNMSM Álgebra

Tópicos de álgebra I

√ ⃗ ̅

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Expresiones fraccionarias

Problema 01. UNMSM 2004 – I Si es la solución de la ecuación

entonces el valor de es

A) B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

Problema 02. UNMSM 2007 – II ¿Cuál es el producto de las raíces reales de

la siguiente ecuación?

A) B) 0 C) D) 2 E) 6

Expresiones irracionales

Problema 03. UNMSM 2004 – I Resuelva la ecuación

De cómo respuesta la suma de las raíces.

A) B) C) 1 D) 2 E) 0

Problema 04. UNMSM 2004 – II Halle el conjunto solución de la ecuación

√

{

} {

} {

}

{

} {

}

Problema 05. UNMSM 2005 – I Marque la afirmación verdadera

A) √ √ para algún

B) √ √ para algún

C) √ √ para algún

D) √ √ para todo

E) √ √ √ √ para todo

Problema 06. UNMSM 2005 – I Halle la suma de las raíces de la ecuación

√ √ √

A) 7 B) 10 C) 9 D) 8 E) 11

Problema 07. UNMSM 2005 – II Si es un número entero tal que

√

halle el valor de √ .

A) 604 B) 402 C) 320

D) 240 E) 564

Problema 08. UNMSM 2005 – II Si , las soluciones de la ecuación

√

se pueden hallar resolviendo la ecuación

A)

B)

C)

E)

Problema 09. UNMSM 2006 – II Luego de resolver la ecuación

√ √ halle la suma de los dígitos de las raíces de

la ecuación.

A) 5 B) 9 C) 11 D) 29 E) 10

Problema 10. UNMSM 2011 – II Asuma la existencia de todas las raíces

reales, para , y números reales

adecuados, en la expresión

√√ √ √√ √

√√ √

halle .

A) B) C) √ √

√

√

Sistemas de ecuaciones

Problema 11. UNMSM 2001 Si e son números reales positivos y se

tiene que

{ √ √

halle el valor de .

A) 34 B) 28 C) 24 D) 13 E) 25

Problema 12. UNMSM 2002 Dado el sistema

{

halle los valores de para que el sistema

tenga una única solución con e

números reales negativos.

Problema 13. UNMSM 2002 La suma de tres números es 50. La suma

de los dos últimos es igual al primero y la

semisuma del segundo con el primero es

igual al tercero disminuido en 1. Halle el

menor de los números.

A) B) C)

D) E)

Problema 14. UNMSM 2002 En el sistema de ecuaciones

{

halle la suma de los valores de y para

que la solución sea e .

A) 10 B) 7 C) D) 5 E) 3

Problema 15. UNMSM 2004 – I Si , y y ninguna de

estas variables es cero, entonces, halle el

valor de .

Problema 16. UNMSM 2004 – I ¿Para qué valores y el sistema tiene

infinitas soluciones?

{

Dé como respuesta la suma de los valores

encontrados.

Problema 17. UNMSM 2004 – I Si los enteros e constituyen

una solución del sistema

{

entonces, es igual a

A) 7 B) 8 C) 6 D) 4 E) 5

Problema 18. UNMSM 2004 – I Halle el valor de para que el sistema

{

sea posible e indeterminado.

A) B) C) D) 2 E) 6

Problema 19. UNMSM 2004 – I Determine el valor de para que valga el

triple de en el sistema:

{

Problema 20. UNMSM 2004 – II Dado el sistema de ecuaciones

{

determine el valor de de modo que sea

menor que en 7 unidades.

A) 47 B) 37 C) 11 D) 4 E) 74

Problema 21. UNMSM 2004 – II Dado el sistema

{

halle la suma de los valores de para los

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cuales el sistema tenga más de una

solución.

A) B) 0 C) 1 D) 2 E)

Problema 22. UNMSM 2005 – I Al resolver el sistema

{

se obtiene como solución

A) √ √ ó

√ √

B) √ √ ó

√ √

C) √ √ ó

√ √

D) √ √ ó

√ √

E) √ √ ó

√ √

Problema 23. UNMSM 2005 – II Si , halle el valor de en el

siguiente sistema.

{

Problema 24. UNMSM 2008 – I Determine la suma de todos los valores

reales de de modo que el sistema

{

tenga infinitas soluciones.

A) 1 B) C) 0 D) 2 E)

Problema 25. UNMSM 2009 – I Si e son números reales negativos,

halle los valores enteros de para que el

sistema de ecuaciones

{

tenga solución única.

A) { } B) { } C) { } D) { } E) { }

Problema 26. UNMSM 2009 – II Si

{

halle el valor de la expresión

√ .

A) 3 B) √ C) 5 D) √ E) √

Problema 27. UNMSM 2010 – I Sea un número real positivo diferente de

1. Halle el valor de que satisface el

sistema de ecuaciones

A) B) C)

D) E)

Problema 28. UNMSM 2010 – I Si e son números enteros positivos que

satisfacen las ecuaciones

√

√

halle el valor de .

A) 103 B) 104 C) 105

D) 102 E) 106

Problema 29. UNMSM 2010 – II Halle el conjunto de valores reales de

para los cuales el sistema

{

tiene solución única.

A) B) { } C) { } D) { } E) { }

Problema 30. UNMSM 2011 – I Si el par es solución del sistema

{

halle el valor de .

A) 2 B) 5 C) D) E) 1

Problema 31. UNMSM 2012 – I Si el siguiente sistema de ecuaciones tiene

solución única

{

halle los valores reales de .

A) B) { } C) { } D) { } E) { }

Problema 32. UNMSM 2012 – II

{

√

√

Binomio de Newton

Problema 33. UNMSM 2003

determine el valor de √ .

A) √ B) √ C) √

D) √ E) √

Problema 34. UNMSM 2004 – II Halle el valor de en

( ) (

) (

)

Problema 35. UNMSM 2005 – II ¿Qué termino en el desarrollo de carece de la variable ?

A) El 5° término. B) El 6° término.

C) El 3° término.

D) El 7° término. E) El 8° término.

Problema 36. UNMSM 2005 – II Si es un número real tal que el término

central en el desarrollo de

(

)

es 924, halle el valor de .

A) 4 B) 8 C) 6 D) 16 E) 2

Problema 37. UNMSM 2009 – I

Si

halle el valor de .

A) 56 B) 28 C) 24 D) 210 E) 14

Problema 38. UNMSM 2009 – II Si

∑(

)

∑(

)

∑(

)

halle ( ).

A) 31 B) 19 C) 29 D) 27 E) 32

Problema 39. UNMSM 2009 – II Halle el coeficiente de en el desarrollo

del binomio .

A) 330 B) 660 C) 1320

D) 2640 E) 5280

Problema 40. UNMSM 2010 – II Determine el valor de , sabiendo que el

desarrollo de tiene 524

términos.

A) 295 B) 305 C) 259

D) 209 E) 269

Problema 41. UNMSM 2010 – II Uno de los términos en el desarrollo del

binomio ( √ √ )

es .

Determine el valor de .

A) (

) B) (

) C) (

)

D) (

) E) (

)