PROBLEMA 1A: CON DATOS FUENTE, ATOMIZADOS O CRUDOS.

La compaa para la cual usted trabaja fabrica estantes metlicos. Durante la inspeccin

final, aun cierto nmero de estantes fue rechazado debido a rasguos, esquirlas, curvas, o

abolladuras. Usted quiere hacer una grfica de Pareto para ver qu defecto causa la

mayor cantidad de problemas. Se cuenta el nmero de veces por cada defecto ocurrido,

luego de haber colocado el nombre del defecto cada vez que ocurra en una columna de

hoja de trabajo llamado DAO.

Ruta:

Resultado:

Count 4 2 1 1

Percent 50.0 25.0 12.5 12.5

Cum % 50.0 75.0 87.5 100.0

Dao CurvasAbolladurasEsquirlasRasguos

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

100

80

60

40

20

0

Count

Perc

ent

Pareto Chart of Dao

Comentario:

Enfoque las mejoras en rasguos y esquirlas, porque el 75 % del dao es debido a estos defectos.

NOTA: El Principio de Pareto afirma que en todo grupo de elementos o factores que contribuyen a un mismo

efecto, unos pocos son responsables de la mayor parte de dicho efecto (VER % ACUMULADO).

DIAGRAMA DE PARETO

PROBLEMA 1B: CON DATOS CONTABILIZADOS.

Suponga que usted trabaja para una compaa que fabrica motocicletas. Usted espera reducir gastos de

calidad que provienen de velocmetros defectuosos. Durante la inspeccin, algunos velocmetros fueron

rechazados, y los tipos de defectos registrados. Usted introduce los nombres de los defectos en una columna

de hoja de trabajo DEFECTOS, y las cuentas correspondientes en una columna CONTEO. Usted sabe que puede

ahorrar la mayor parte de dinero enfocando los defectos responsables de la mayor parte de los rechazos. Una

carta Pareto le ayudar a identificar cules defectos causan la mayor parte de sus problemas.

Defectos Conteo

Falta de tornillos. 274

Falta de clips. 59

Housi Defectuoso. 19

Junta Agujereada 43

Rasguos 4

Alambre no conectado. 8

Falta de tachuelas. 6

Partes incompletas. 10

Ruta:

Resultado:

Conteo 274 59 43 19 10 18

Percent 64.8 13.9 10.2 4.5 2.4 4.3

Cum % 64.8 78.7 88.9 93.4 95.7 100.0

Defectos

Othe

r

Parte

s inc

omple

tas.

Hous

i Defec

tuos

o.

Junta Ag

ujerea

da

Falta

de cli

ps.

Falta

de torn

illos.

400

300

200

100

0

100

80

60

40

20

0

Conte

o

Perc

ent

Pareto Chart of Defectos

Comentario:

Enfoque el mejoramiento en la falta de tornillos, porque ms de la mitad de los velocmetros es

rechazada debido a este defecto.

Nota: Siempre se deja un 5% para causas que se conocen.

PROBLEMA 1C: POR VARIABLES.

Imagnese que usted trabaja para una empresa que fabrica muecas. ltimamente, usted ha notado

que un nmero creciente de muecas est siendo rechazado en la inspeccin final debido a

rasguos, pieles, y manchas en su pintura. Usted quiere ver si una relacin existe entre el tipo y el

nmero de defectos, y el periodo o turno en que se producen las muecas.

Defecto Periodo

Rasguos Da

Rasguos Da

Pieles Da

Pieles Da

Marchas Da

Rasguos Da

Otros Da

Otros Tarde

Pieles Tarde

Pieles Tarde

Pieles Tarde

Pieles Tarde

Rasguos Tarde

Rasguos Tarde

Pieles Noche

Rasguos Noche

Manchas Noche

Rasguos Noche

Pieles Noche

Pieles Noche

Pieles Noche

Pieles Noche

Otros Noche

Otros Noche

Rasguos Noche

Rasguos Noche

Pieles Noche

Rasguos Noche

Manchas Noche

Rasguos Noche

Otros Noche

Rasguos Noche

Rasguos Noche

Pieles Fin de semana

Pieles Fin de semana

Pieles Fin de semana

Manchas Fin de semana

Manchas Fin de semana

Manchas Fin de semana

Otros Fin de semana

Ruta:

Resultado:

O therManchasO trosRasguosP ieles

20

15

10

5

0

O therManchasO trosRasguosP ieles

20

15

10

5

0

Periodo = Da

Defecto

Co

un

t

Periodo = Fin de semana

Periodo = Noche Periodo = Tarde

Pieles

Rasguos

Otros

Manchas

Other

Defecto

Pareto Chart of Defecto by Periodo

Comentario:

El turno nocturno produce ms defectos en general. La mayor parte de los problemas son debido a

rasguos y pieles.

PROBLEMA 2A: PARA DIBUJAR UN DIAGRAMA EN BLANCO.

Esta tarde, usted se encuentra con los miembros de varios departamentos para hacer una tormenta

de ideas sobre causas potenciales de los defectos. De antemano, usted decide imprimir el diagrama

causa-efecto para ayudar organizar sus apuntes durante la reunin.

Ruta:

CAUSA - EFECTO

PROBLEMA 2B: PARA DIBUJAR UN DIAGRAMA CON RAMAS VACAS.

Esta tarde, usted se encuentra con los miembros de varios departamentos para hacer una tormenta

de ideas sobre causas potenciales de los defectos. De antemano, usted decide imprimir el diagrama

causa-efecto para ayudar organizar sus apuntes durante la reunin, teniendo las ramas clasificadas.

Environment

Measurements

Methods

Material

Machines

Personnel

Cause-and-Effect Diagram

Cause-and-Effect Diagram

PROBLEMA 2C: PARA DIBUJAR UN DIAGRAMA COMPLETO.

Despus de la reunin con los miembros de los departamentos de su compaa, se tienen las

posibles causas de los defectos ya clasificadas, que son las siguientes:

Mano de Obra Mquina Material Mtodo Mediciones Media ambiente

Turnos Enchufes Aleaciones Tornear Micrmetros % Humedad

Supervisores Piezas Lubricantes Engranar Galgas Condensacin

Entrenamiento Torno Proveedores Frenar Vernier

Operadores Velocidad

Adems, se capt como sub-causas las siguientes:

Entrenamiento Velocidad Micrmetros

Entrenadores Muy lento Exactitud

Exmenes Errtico Condicin

Se le pide a usted realizar un diagrama de causa efecto:

Para las sub-

causas, clic

en Sub.

Se hace clic en el

espacio vaco para

cargar los datos.

Problema

Ambiente

Medio

Mediciones

Mtodo

Material

Mquina

Mano de Obra

O peradores

Entrenamiento

Superv isores

Turnos

V elocidad

Torno

P iezas

Enchufes

Prov eedores

Lubricantes

A leaciones

F renar

Engranar

Tornear

V erniers

Galgas

Micrmetros

C ondensacin

% humedad

E xmenes

Ent renadores

Errtico

Muy

lento

Condicin

Exactitud

Diagrama Causa - Efecto

PROBLEMA 3: (tabla de frecuencia, histograma, estudio de capacidad)

La empresa INVASA que produce envases de hojalata ha tenido un historial de diferencias entre los

envases fabricados por dos mquinas, una mquina moderna y otra de generacin ms antigua. Para

tener mayores argumentos para saber cul de las mquinas trabaja mejor se seleccionaron 20

observaciones de muestras de piezas de cada mquina, y se midi el dimetro exterior. Alguna de las

caractersticas de las latas son: peso: 40g 3; altura 5cm 0.5; dimetro: 7 cm. 0.4. Los 20

ensayos con cada una de las mquinas del dimetro de la lata se muestran a continuacin:

Ensayo Mquina A Mquina B

1 7.1 7.5

2 7.2 7.3

3 7.2 7.2

4 7.4 7.4

5 7.5 7.6

6 7.0 7.3

7 7.6 7.4

8 7.2 7.5

9 7.0 7.4

10 7.3 7.2

11 7.4 7.1

12 7.5 7.5

13 7.2 7.4

14 7.4 7.3

15 7.2 7.2

16 7.1 7.6

17 7.1 7.2

18 7.2 7.6

19 7.4 7.4

20 7.1 7.5

a) Prepare las tablas de frecuencia e histogramas con 6 marcas de clase para ambos procesos e

indique qu proceso es ms natural (normal).

Histogramas:

Conseguir grfica de histograma de cualquiera de las siguientes formas:

Stat>Basic Statistics>Display Descriptive Statistics>Graphs: Colocar check en Histogram of data.

Graph>Histogram>With Fit/Simple y Normal Distribution.

HISTOGRAMA Y CORRIDA

7.67.57.47.37.27.17.06.9

6

5

4

3

2

1

0

A

Fre

qu

en

cy

Mean 7.255

StDev 0.1731

N 20

Histogram of ANormal

7.77.67.57.47.37.27.1

6

5

4

3

2

1

0

B

Frequency

Mean 7.38

StDev 0.1508

N 20

Histogram of BNormal

En este caso, solo hay que arreglar el histograma A.

Tablas de frecuencia:

Se halla colocando en mouse sobre la parte superior de cada barra.

Mquina A:

Nmero de clase Marca de clase Intervalo Frecuencia

1 7 6.94 -7.06 2

2 7.12 7.06 - 7.18 4

3 7.24 7.18 - 7.30 6

4 7.36 7.30 -7.42 5

5 7.48 7.42 - 7.54 2

6 7.60 7.54 - 7.66 1

7.607.487.367.247.127.006.88

6

5

4

3

2

1

0

A

Fre

qu

en

cy

Mean 7.255

StDev 0.1731

N 20

Histogram of ANormal

Mquina B:

Nmero de clase Marca de clase Intervalo Frecuencia

1 7.1 7.05 - 7.15 1

2 7.2 7.15 - 7.25 4

3 7.3 7.25 - 7.35 3

4 7.4 7.35 - 7.45 5

5 7.5 7.45 - 7.55 4

6 7.6 7.55 - 7.65 3

b) Determine la capacidad potencial (Pp) y la capacidad real (Ppk) del proceso de cada

mquina. Asimismo el % de defectuosos de cada mquina. Si las especificaciones son 70.4.

Capacidad de proceso:

Para cada mquina hacer el mismo procedimiento:

Stat>Quality Tools>Capacity Analysis>Normal

Comentario 1: El proceso ms natural es el de la mquina B, ya que esta

mquina tiene menor variacin y menor desviacin.

7.67.47.27.06.86.6

LSL Target USL

LSL 6.6

Target 7

USL 7.4

Sample Mean 7.255

Sample N 20

StDev (Within) 0.186637

StDev (O v erall) 0.173129

Process Data

C p 0.71

C PL 1.17

C PU 0.26

C pk 0.26

Pp 0.77

PPL 1.26

PPU 0.28

Ppk 0.28

C pm 0.43

O v erall C apability

Potential (Within) C apability

% < LSL 0.00

% > USL 15.00

% Total 15.00

O bserv ed Performance

% < LSL 0.02

% > USL 21.86

% Total 21.88

Exp. Within Performance

% < LSL 0.01

% > USL 20.11

% Total 20.12

Exp. O v erall Performance

Within

Overall

Process Capability of A

7.87.67.47.27.06.86.6

LSL Target USL

LSL 6.6

Target 7

USL 7.4

Sample Mean 7.38

Sample N 20

StDev (Within) 0.177305

StDev (O v erall) 0.150787

Process Data

C p 0.75

C PL 1.47

C PU 0.04

C pk 0.04

Pp 0.88

PPL 1.72

PPU 0.04

Ppk 0.04

C pm 0.32

O v erall C apability

Potential (Within) C apability

% < LSL 0.00

% > USL 35.00

% Total 35.00

O bserv ed Performance

% < LSL 0.00

% > USL 45.51

% Total 45.51

Exp. Within Performance

% < LSL 0.00

% > USL 44.72

% Total 44.72

Exp. O v erall Performance

Within

Overall

Process Capability of B

Mquina1 Mquina2

Pp=0.77 Cpk=0.28 %defectuosos=20.12

Pp=0.88 Ppk=0.04 %defectuosos=44.72

Stat>Quality Tools>Capacity Six Pack>Normal, este procedimiento es til especialmente cuando se

hace estudio de capacidad para datos individuales, pero en esta oportunidad (datos en subgrupos) se

realizar por cuestin de enseanza.

191715131197531

7.8

7.2

6.6

In

div

idu

al V

alu

e

_X=7.255

UCL=7.815

LCL=6.695

191715131197531

0.50

0.25

0.00

Mo

vin

g R

an

ge

__MR=0.2105

UCL=0.6878

LCL=0

2015105

7.50

7.25

7.00

Observation

Va

lue

s

7.67.47.27.06.86.6

LSL Target USL

LSL 6.6

Target 7.0

USL 7.4

Specifications

7.87.57.26.9

Within

O v erall

Specs

StDev 0.186637

C p 0.71

C pk 0.26

Within

StDev 0.173129

Pp 0.77

Ppk 0.28

C pm 0.43

O v erall

Process Capability Sixpack of A

I Chart

Moving Range Chart

Last 20 Observations

Capability Histogram

Normal Prob PlotA D: 0.640, P: 0.081

Capability Plot

191715131197531

8.0

7.5

7.0

In

div

idu

al V

alu

e

_X=7.38

UCL=7.912

LCL=6.848

191715131197531

0.50

0.25

0.00

Mo

vin

g R

an

ge

__MR=0.2

UCL=0.6535

LCL=0

2015105

7.6

7.4

7.2

Observation

Va

lue

s

7.87.67.47.27.06.86.6

LSL Target USL

LSL 6.6

Target 7.0

USL 7.4

Specifications

7.757.507.257.00

Within

O v erall

Specs

StDev 0.177305

C p 0.75

C pk 0.04

Within

StDev 0.150787

Pp 0.88

Ppk 0.04

C pm 0.32

O v erall

Process Capability Sixpack of B

I Chart

Moving Range Chart

Last 20 Observations

Capability Histogram

Normal Prob PlotA D: 0.515, P: 0.169

Capability Plot

c) Proporcione tres recomendaciones.

Aunque la mquina 2 tiene menor variabilidad, se encuentra fuera de las especificaciones, lo contrario sucede a la mquina 1, por lo que es mejor trabajar con la mquina 1.

Se debera mandar la mayor produccin a la maquina 1, ya que tiene menor porcentaje de defectuosos.

Se debera trabajar con Cpk, ya que es el indicador ms adecuado y ms sensible para procesos no centrados, los cuales se acercan a la realidad.

d) Considerando el nmero de productos defectuosos de cada mquina determine cuantas

piezas ms se debern fabricar para poder entregar un pedido mensual de 10000 latas;

(cada mquina produce la mitad de latas).

%defecMaq1*5000= 20.12%*5000= 1021

%defecMaq2*5000= 44.72%*5000 = 2236