8 CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERIA MECANICA Cusco, 23 al 25 de Octubre de 2007

DISEO Y CONTRUCCIN DE UNA PRTESIS DE RODILLA CON PISTN MAGNETOREOLOGICO

Juan Ricardo Enriquez-Torres, Elizabeth Alonso-Arreguin, Arturo F. Mndez-Snchez1, Leonor Prez-Trejo2

Escuela Superior de Fsica y Matemticas del Instituto Politecnico Nacional, Unidad Profesional Adolfo Lpez

Mateos, Edif. 9 col. Lindavista CP 07738 Mxico D.F., Mxico. 1 arturo@esfm.ipn.mx, 2 leopt@esfm.ipn.mx

RESUMEN En el mercado se encuentran actualmente una gran variedad de prtesis de miembro inferior; que van desde un mecanismo de rodilla de eje simple, hasta complejos mecanismos policntricos con sofisticados controles mediante microcontroladores construidos de materiales ligeros como la fibra de carbono y tan resistentes como el acero inoxidable. Sin embargo, el reto siempre es disear prtesis cuyo movimiento se asemeje lo ms posible al del cuerpo humano. El uso de materiales inteligentes como los fluidos magnetoreolgicos en la construccin de prtesis, representa una innovacin en el diseo de estos aparatos, ya que tienen la capacidad de modificar su viscosidad al ser expuestos a un campo magntico. En este trabajo se presenta el diseo y construccin de un prototipo de prtesis de rodilla policntrica y la caracterizacin reomtrica del fluido utilizado en el pistn magnetoreolgico de la misma. Adems, se analizan las ventajas de una prtesis con tales caractersticas. PALABRAS CLAVE: Prtesis de rodilla, Policntrica, Centro Instantneo de Rotacin, Esfuerzo de cedencia, FluidoMagnetoreolgico.

cdigo 883

INTRODUCCIN

Entre las causas principales de la amputacin de una extremidad del cuerpo, estn las complicaciones circulatorias y nerviosas relacionadas con la diabetes, los accidentes, malformaciones congnitas, entre otras. Aunque no existe una cifra oficial del nmero de amputaciones que se practica anualmente en Mxico, se estima que tan solo 75 mil amputaciones anuales son por causa de la diabetes. Adems, considerando que la amputacin ms frecuente es a nivel femoral, resulta muy importante y de gran inters contar con una alternativa para sustituir los miembros perdidos. Para ello en el mercado se encuentran una gran variedad de prtesis de miembro inferior; que van desde un mecanismo de rodilla de eje simple, hasta complejos mecanismos policntricos con sofisticados microcontroladores construidos de materiales ligeros como la fibra de carbono y tan resistentes como el acero inoxidable. Sin embargo, el reto siempre es disear prtesis cuyo movimiento se asemeje lo ms posible al del cuerpo humano y al menor costo posible. El presente trabajo propone una opcin de prtesis de rodilla, con dos caractersticas principales, es una rodilla policntrica y que posee un pistn magneto reolgico. Este prototipo permite regular el ngulo de flexin de la rodilla durante la fase de balanceo de la marcha, aportando a la marcha una cadencia de marcha estable, a la vez que brinda un sistema de amortiguamiento durante la fase de contacto del taln con el piso. Adems, se presenta el desarrollo y la caracterizacin del fluido magnetoreolgico (FMR o MR) empleado en el pistn, junto con el diseo del mecanismo policntrico de la prtesis de rodilla, lo que representa una alternativa a los mecanismos de prtesis que actualmente existen.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Los estudios sobre la cinemtica de la articulacin de la rodilla pretenden caracterizar el movimiento de la misma en los tres planos, teniendo en cuenta que dicha cinemtica se encuentra afectada por la laxitud ligamentosa de cada individuo y por la tarea desarrollada. Aunque la articulacin fmoro-tibial presenta un movimiento con seis grados de libertad [1], el rango de movimiento en el plano sagital es mucho mayor que en el resto de los planos, por ello, se ha estudiado de forma simplificada el movimiento de la rodilla como si estuviese en dicho plano. La caracterstica ms importante del movimiento de la articulacin fmoro-tibial en el plano sagital es que puede describirse como una combinacin de deslizamiento y rodadura de los cndilos femorales sobre el platillo tibial (ver Fig 1).

Figura 1. Movimiento combinado de deslizamiento y rodadura del fmur respecto a la tibia en el plano sagital Para la descripcin de la cinemtica de la rodilla en el plano sagital, fue propuesto el modelo de cuatro barras, descrito por primera vez por Burmester en 1888. Dicho modelo se basa en la suposicin de que el movimiento de la articulacin est guiado principalmente por los ligamentos cruzados, permaneciendo stos isomtricos a lo largo del rango de movimiento. Durante la marcha del individuo y debido a la naturaleza de los choques elsticos en las articulaciones de los mecanismos en la fase de contacto del pie con el piso, se producen ondas mecnicas. El objetivo perseguido es atenuar la energa que provocan estas ondas que se propagan por toda la extremidad inferior. El ciclo de marcha que lleva a cabo el usuario de una prtesis transfemoral, posee una biomecnica de desplazamiento y cadencia de paso distinta de la marcha normal de un individuo con sus extremidades naturales. Para los objetivos de disear y

construir una prtesis de rodilla que permita un patrn de marcha similar a la natural es necesario definir un mecanismo que durante las fases de balanceo y estancia, amortige y atene la energa de las ondas mecnicas. Partiendo de esto como objetivo, se propone utilizar un fluido magnetoreolgico (FMR) como medio para amortiguar las ondas mecnicas provocadas en la fase de contacto del pie con el piso durante la marcha. As, el acoplamiento de un pistn como amortiguador MR y a un mecanismo de articulacin de rodilla es capaz de emular el desempeo funcional requerido. Luego entonces, un diseo apropiado es un mecanismo de rodilla de cuatro barras permite la posibilidad de localizar el centro instantneo de rotacin en extensin completa dentro de la regin estable deseada del diagrama de estabilidad, con el cual an se mantiene una apariencia anatmica a 90 grados de flexin[2]. Ver fig 2.

Figura 2. Vistal Lateral del Mecanismo de Rodilla en Extensin Total y Flexionada a 90

Sin embargo, pequeas diferencias en las longitudes de los eslabones y de la posicin de las articulaciones que los unen, puede resultar en grandes cambios en el comportamiento cinemtico de los mecanismos de cuatro barras [2]. Al tratar de imitar el comportamiento de la rodilla, es posible lograrlo por medio de un mecanismo tipo policntrico acoplado a un pistn, con el cual se podr variar el ngulo de flexin de la rodilla, teniendo de esta manera una variacin de la velocidad en la marcha. Cuando el fluido MR que se encuentra dentro del pistn se magnetice, se controla la entrada y salida del mbolo, el cual est acoplado a una de las barras del mecanismo; si el mbolo del pistn se encuentra fuera la rodilla est en total extensin, si el embolo del pistn se encuentra dentro la rodilla est en flexin.

En las siguientes secciones se analiza, el diseo de la rodilla policntrica que incluye el pistn que contiene el FMR, la preparacin y la caracterizacin del fluido MR.

DISEO DEL MECANISMO POLICENTRICO

Evolucin del mecanismo

En cuanto al diseo del mecanismo de la rodilla, una de las primeras propuestas que incluy el pistn acoplado a uno de los eslabones, fue basado de acuerdo al estado del arte de las rodillas protsicas actuales, que incluyen control hidrulico o neumtico mediante un pistn cilndrico. En ste, la flexin de la rodilla debe su funcionamiento a la entrada del mbolo al pistn y el giro que el pistn hace sobre el eje que lo une con las barras laterales acercando las partes femoral y tibial. Sin embargo, este mecanismo es muy restrictivo ya que cuenta con un nico eje de rotacin sobre el cual la pierna gira con respecto al muslo, como se muestra en la fig. 3.

Figura 3. Diseo de la rodilla con un eje de rotacin que contempla el pistn, A) rodilla en mxima extensin, B), C) el mecanismo flexionado a distintos ngulos con el embolo ms adentro del pistn.

Por consiguiente, un mecanismo de cuatro barras (policntrico) resulta mucho ms atractivo, dado que estn caracterizadas por un centro de rotacin que vara con el ngulo de flexin de la rodilla [3]. Si se le agrega otro eslabn con el fin de conectar el embolo del pistn, el pistn queda sujeto a la parte tibial de la prtesis conectada a un eje que le permite girar de acuerdo a la flexin de la rodilla, Fig 4A. Sin embargo, se busc que el pistn permaneciera fijo en la parte tibial. La carrera del mbolo es acoplada mediante un quinto eslabn que fue conectado a la articulacin entre el mbolo acoplado (parte femoral) y la barra anterior. Esto permite que cuando el eslabn de entrada (barra anterior) gire en sentido horario, acorte la distancia que existe entre el quinto eslabn y el eslabn tibial, dirigiendo el mbolo hacia adentro del pistn Fig 4B. No obstante, el eslabn de entrada fue rediseado para no permitir interferencias dentro del mecanismo, ya que exista la posibilidad de que el quinto eslabn provocara interferencia con el eslabn de entrada y no permitir que el mbolo se desplazara libremente. En ste diseo la configuracin geomtrica de las piezas se defini por las caractersticas cinemticas de los mecanismos policntricos para rodillas, Fig 3C.

Fig 4: Evolucin del mecanismo policntrico.

Diagrama cinemtico del mecanismo policntrico.

El mecanismo es del tipo manivela-oscilador, por ley de Grashof [4] se deduce que la suma del eslabn 2 (el ms largo), ms el eslabn 3 (el ms corto) es menor a la suma de las longitudes de los otros eslabones (ver fig. 5). El centroide es la curva que une los puntos de los centros instantneos de rotacin para cada ngulo de flexin de la rodilla [4]. Cada centro instantneo de rotacin (CIR) se encuentra extendiendo lneas rectas en la direccin de los eslabones de entrada y de salida, eslabn 2 y 4 respectivamente, y el CIR es donde se intersectan estas rectas. La Figura 5B describe la trayectoria policntrica del movimiento del centroide de la rodilla.

Figura 5. A) Diagrama cinemtico del mecanismo de la Rodilla, B) Representacin del Centroide.

Mecanismo de rodilla policntrica. El mecanismo de Rodilla Policentrica es el de la Figura 6, su funcionamiento es el siguiente el eslabn A se ancla a tierra y entonces, cuando la flexin de la rodilla ocurre el eslabn anterior (B) gira en sentido antihorario, obligando al eslabn posterior (D) a girar en sentido horario, provocando que el eslabn acoplador (C) tenga un desplazamiento hacia dentro del mecanismo y gire en sentido antihorario, acortando la distancia entre la parte tibial y la parte femoral. Cuando el eslabn de entrada (D) gira, provoca que la pieza que se conecta al eslabn acoplador (C) realice una trayectoria de modo que el mbolo del pistn entre. Cuando el eslabn de entrada (D) gira, provoca que la pieza que se conecta al eslabn acoplador (C) realice una trayectoria de modo que el mbolo del pistn entre.

Fig. 6 Mecanismo policntrico de la rodilla a) funcionamiento. b) fotografa del mecanismo.

Adicionalmente, se realiz un anlisis de esfuerzos mediante un programa de anlisis de esfuerzo de elemento finito, Visual Nastran, para verificar que el sistema soportara los esfuerzos del paciente, en este caso se aplic una carga de 2kN, que corresponde a una carga mxima de paciente de masa de 100kg. Los resultados mostraron que los esfuerzos en el sistema estn muy por debajo del esfuerzo de cedencia del acero 304, usado en este trabajo.

PREPARACIN DEL FLUIDO MAGNETOREOLGICO

Un fluido MR, consta de tres principales componentes[5], a saber, las partculas magnticas polarizables, el fluido portador y los agentes estabilizadores. Las partculas magnticas polarizables para el fluido utilizado en este trabajo, fueron el Carbonilo de Hierro HS, proporcionado por la compaa BASF. Este material se distingue por su alta saturacin magntica, las partculas poseen una geometra esfrica y el tamao que predomina se encuentra entre 1-2m. En este caso el fluido portador fue un aceite de silicn de densidad f=0.98, al cual se le adicionaron las partculas de Carbonilo (Fe(CO)5) en una concentracin de 30% en volumen (p=7.5), mientras que los agentes

dispersantes fueron Monolaurato de Sorbitn (TW20K al 65%) y (20 al 35%) al 2% del volumen total del fluido MR y el surfactante UltraChem a base de silicn al 0.2% del volumen total del fluido MR.

CARACTERIZACIN DEL FLUIDO MR

Las dos principales curvas de flujo que se obtienen de un fluido son: la rapidez de deformacin contra el esfuerzo de corte y la rapidez de deformacin contra la viscosidad. Para obtener la caracterizacin de los fluidos se emplearon dos equipos, un Brookfield con geometra de cono y plato, para valores de rapidez de deformacin menores a 0.2 s-1 y un Physica MCR200 con geometra de placas paralelas (hasta 1000s-1 aprox.). Ambos experimentos fueron realizados a una temperatura T=20oC. La primera prueba consisti en obtener la curva caracterstica del fluido portador, sin campo magntico aplicado y con campo. Esto con el fin de observar su comportamiento y la influencia del campo magntico. El fluido portador fue aceite de silicn de viscosidad de 0.05 (Pa s). La cantidad de aceite para las pruebas fue de 2ml. La separacin entre el cono y plato fue de 13m. En la grfica 1, se muestra que la presencia del campo magntico no altera el funcionamiento del remetro, ni la viscosidad del fluido. Asimismo, se muestra que el fluido es newtoniano por la relacin lineal que existe entre el esfuerzo de corte y la rapidez de deformacin.

-10 0 10 20 30 40 50-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

se muestra que la presencia del campo magnetico no altera el funcionamiento del remetro

Esfu

erzo

de

Cor

te (P

a)

Rapidez de Deformacin (1/s)

Aceite sin campo magntico Linear Fit of Data1_B Aceite con campo magntico

Grfica 1. Curva de flujo del fluido portador que muestra su comportamiento newtoniano.

Se procedi con una segunda prueba que radica en someter el fluido MR a diferentes campos magnticos, de esta manera se observ la relacin entre el esfuerzo de corte y la rapidez de deformacin. La curva de viscosidad contra la rapidez de deformacin se muestra en la grfica 2, mientras la rapidez de deformacin aumenta la viscosidad disminuye, lo que muestra que el fluido bajo la accin del campo se comporta como un fluido no newtoniano adelgazante. Adems, se observa que las propiedades reolgicas del fluido varan en funcin del campo magntico. Mentras se incremente la corriente, la viscosidad ser mayor para un valor de la rapidez de deformacin constante.

0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

151617181920212223242526272829303132

Vis

cosi

dad

(Pa

s)

Rapidez de Deformacin (1/s)

FMR sin campo FMR I=0.15A FMR I=0.25A FMR I=0.35A

Grafica 2. Viscosidad en funcin de la rapidez de deformacin, para el fluido magneto-reolgico (FMR).

En la grfica 3, se muestra la variacin de la viscosidad del FMR en funcin de la corriente para una rapidez de deformacin constante, note que existe un incremento no lineal de la viscosidad.

0 . 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 41 4 0 0 0

1 6 0 0 0

1 8 0 0 0

2 0 0 0 0

2 2 0 0 0

2 4 0 0 0

Vis

cosi

dad

(10-

3 Pa

s)

C o r r ie n t e E l c t r i c a ( A )

Grfica 3. Viscosidad del FMR en funcin de la corriente aplicada. En la grfica 4, se muestra la curva de flujo para el FMR a diferentes valores de rapidez de deformacin y a diferentes intensidades de corriente, en estas curvas es evidente la presencia de un esfuerzo de cedencia. Adems, se observa una disminucin de la viscosidad conforme aumenta la rapidez de deformacin cuando se aplica una corriente constante, este comportamiento es caracterstico de un fluido adelgazante y se observa ms claramente en la grfica 5. Por otro lado, se observa como al aplicar el campo magntico, es decir, la corriente en la bobina se tiene un aumento de la viscosidad, para un mismo valor de rapidez de deformacin.

0 200 400 600 800 10000

500

1000

1500

2000

2500

Esf

uerz

o de

Cor

te (P

a)

Rapidez de deformacin (1/s)

Fluido MR 0 A Fluido MR 0.1 A Fluido MR 0.25 A Fluido MR 0.5 A

Grfica 4. Curva de flujo del fluido magneto-reolgico para diferentes intensidades de corriente.

1E-3 0.01 0.1 1 10 100 1000 100000.1

1

10

100

1000

10000

100000

Vis

cosi

dad

(Pa

s)

Rapidez de deformacin (1/s)

Fluido MR 0 A Fluido MR 0.1 A Fluido MR 0.25 A Fluido MR 0.5 A

Grfica 5. Curva de viscosidad en funcin de la rapidez de deformacin para diferentes intensidades de corriente aplicadas.

CONCLUSIONES Se dise y construy una prtesis de rodilla tipo policntrica, que regula la flexin de la rodilla mediante un pistn el cual contiene fluido magnetoreolgico. Dicho fluido se caracteriz para valores de rapidez de deformacin bajos y altos, de donde se mostr el incremento de viscosidad al aumentar el campo magntico. El presente trabajo cubri las etapas de diseo del mecanismo policntrico, la preparacin, caracterizacin y optimizacin del fluido, as como el ensamble del pistn al mecanismo. Sin embargo, una etapa de este proyecto que an est en desarrollo es la relacionada con el control de regulacin sistematizada de las caractersticas automticas del nivel de campo magntico de una bobina, para que de sta manera se pueda cambiar el nivel de amortiguamiento requerido en cada instante. Asimismo, respecto al campo magntico que fue aplicado al fluido, ste fue inducido por una bobina que se le aliment con corriente directa, sin embargo falta ver la respuesta del sistema con otros tipos de corriente tales como, pulsante, alterna y a diferentes frecuencias.

REFERENCIAS

1. Biomecanica Articular, Universidad de Valencia, Espaa, 1996.

2. Radcliffe, four bar linkage prosthetic knee mechanisms: kinematics, alignment and prescription criteria. journal of prosthetics and orthotics 1994.

3. Gard, The Influence of Four-Bar Linkage Knees on Prosthetic Swing-Phase Floor Clearance, Journal of Prosthetics and Orthotics 1997.

4. Sandor et al. Dinamica de mecanismo, ed. Prentice Hall, 1998.

5. Phul P, Sntesis of Novel Magnetorheological Fluids, MRS bulletin, August 1998. UNIDADES Y NOMENCLATURA f densidad del fluido portador (kg/m3) p densidad de las partculas (kg/m3) N Fuerza (kgm/s2) Esfuerzo de cedencia, Pa (N/m2) I Corriente Elctrica (A) T Temperatura (C)