02 ZATL Suelo Colapsable; Congreso Querétaro 2005

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Interaccin suelo estructura de cimentacin en zapatasaisladas con trabe de liga apoyadas en suelo colapsable

Soil structure interaction in spread footings with foundation beam on swelling soil

J. Medina Mendoza, Dicym, Universidad de Sonora

RESUMEN. Se expone brevemente un procedimiento para determinar los esfuerzos de contacto y los desplazamientos verticales enuna cimentacin a base de zapatas aisladas unidas con trabe de liga, desplantada en un suelo colapsable. El mtodo toma en cuenta lascaractersticas de compresin y colapso del suelo de apoyo y la rigidez de la trabe de cimentacin. Tambin se expone un ensayo de

laboratorio para medir las caractersticas de colapso en la cmara de compresin triaxial.

1. ECUACIN MATRICIAL DEASENTAMIENTOS

La figura No. 1 muestra una cimentacin abase de zapatas aisladas con trabes de liga,desplantada en un suelo colapsable. Porconveniencia se denota a las zapatas de losextremos con las letras a y b; y a las zapatasintermedias con los nmeros 1, 2, 3, , n.

Primeramente se aplica una carga unitaria enla zapata a y se calcula el desplazamiento, enel centro de cada zapata, producido por lacarga unitaria; seguidamente se aplica unacarga unitaria en la zapata 1 y se calculan los

desplazamientos producidos en el centro decada zapata; continundose as hastafinalmente aplicar una carga unitaria en lazapata b.

El desplazamiento vertical bajo el centro de lazapata j, producido por una carga unitariaactuando en la zapata i, se obtiene:

[ ] iN

i

N

ji

B

i

B

ji

A

i

A

jiji AIII /... +++= (1)

=ji Desplazamiento vertical en el centro de la

zapata j, producido por una carga unitariaactuando en al zapata i.

=NjiI Influencia bajo el centro de la zapata j,

producida por una carga unitariaactuando en la zapata i, y al centro delestrato N.

NN

zi

N

i HM= (2)

=NziM Mdulo de deformacin bajo el centrode la zapata i y al centro del estrato N.

=NH Espesor del estrato N.

=iA rea de la zapata i.

La matriz de desplazamientos unitarios seforma con cada uno de los vectores dedesplazamientos unitarios:

bbbnbbba

nbnnnnna

bna

bna

abanaaaa

...

...

...

...

...

21

21

2222212

1112111

21

(3)

La ecuacin matricial de asentamientos, EMA,se obtiene (Zeevaert, 1983):

b

n

a

b

n

a

bbbnbbba

nbnnnnna

bna

bna

abanaaaa

R

R

R

R

R

2

1

2

1

21

21

2222212

1112111

21

...

...

...

...

...

=

(4)

Ri= Reaccin de contacto en la zapata i.i= Desplazamiento vertical de la zapata i.


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2. ECUACIN MATRICIAL DEFLEXIBILIDADES

La fig. 2 muestra la aplicacin del mtodo deflexibilidades para obtener la ecuacin matricialde flexibilidades, EMFLE (Medina, 2005):

n

A

n

A

A

nnnnnn

n

n

R

R

R

ddd

ddd

ddd

2

1

2

1

2

1

2

1

21

22221

11211

...

...

...

+

=

(5)

i = Deflexin en el punto i para la condicin R = 0

A

i = Desplazamiento vertical en i por asentamiento

de las zapatas a y b, considerando estructurade cimentacin rgida.

jid = Deflexin en j para la condicin Ri= 1

3.

ECUACIN MATRICIAL DEINTERACCIN SUELOESTRUCTURA

Ntese que con las ecuaciones matricialesEMA y EMFLE se tienen 2n+2 ecuaciones con2n+4 incgnitas, por lo que las dos ecuacionesrestantes se obtienen de la sumatoria demomentos en las zapatas a y b, con lo que elsistema de ecuaciones puede resolverse. Apartir de las ecuaciones EMA Y EMFLE, seobtiene (Medina, 2005 a):

nnnnnnn

n

n

nnnn

n

n

nnnn

n

n

b

b

b

R

R

R

aaa

aaa

aaa

ddd

ddd

ddd

+=

+

+

2

1

2

1

2

1

21

22221

11211

21

22221

11211

21

22221

11211

...

...

...

...

...

...

......

......

......

(6)

=

bnbb

anaa

nn

n

n

bbba

abaa

nnnnnn

n

n

aaa

aaa

aaa

...

...

...

...

...

...

...

21

2122

11

21

2122

11

21

22221

11211

n

n

nbna

ba

ba

...

...

21

21

22

11

(7)

0

022

11

22

11

2

1

b

a

nbna

ba

ba

bbba

abaa

nnn

R

R

b

b

b

=

(8)


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z= 0 y al trmino de la deformacin porsaturacin, llevarla a la falla en incrementosde carga axial. Con los resultadosobtenidos en este ensayo se programa elresto de las probetas.

4.2. Determinacin del mdulo dedeformacin por colapso

En la figura No. 4 se muestra la grficaesfuerzo desviador deformacin unitariacorrespondiente a un ensayo de colapso en lacmara de compresin triaxial, del tipoconsolidado drenado con esfuerzoscontrolados.

El mdulo de deformacin por colapso, Mze sedetermina con la siguiente expresin:

Mzc = zc/ z (14)

zc es el cambio en la deformacin unitariavertical producida por la saturacin del materialy z es el incremento en el esfuerzo verticalal centro del estrato colapsable.

Mzc se utiliza para representar la caractersticade colapso del material al saturarse.

5. EJEMPLO

5.1. Planteamiento del problema

Cimentacin a base de zapatas aisladas contrabe de liga, que se muestra en la fig. No. 5.

Trabe de liga con EI = 331.000 kN-m2

E es el mdulo de Young del concreto armado;e I es el momento de inercia, con respecto alcentroide, de la seccin transversal de la trabede liga.

Factor de distribucin de esfuerzos de Frohlich,= 2.

Se considera que la absorcin de humedad

ocurre en la vecindad de la zapata 1 y en todoel espesor del estrato A.

5.2. Solucin del problema

El problema se resolvi mediante un programade computadora elaborado en una hoja declculo, obtenindose los siguientesresultados.

Matriz de influencias correspondiente a la zapata 1:

3,4231E-03 3,3394E-01 3,4231E-03 2,3699E-041,0909E-02 4,1901E-02 1,0909E-02 1,7531E-03

Matriz de desplazamientos unitarios, ji , (m/kN):

1,1720E-05 3,4501E-07 4,7210E-08 1,1453E-086,0728E-07 3,6105E-05 6,1506E-07 6,5614E-084,7035E-08 3,4501E-07 9,7609E-06 3,4292E-071,1453E-08 4,7210E-08 3,4501E-07 1,1720E-05

Matriz de coordenadas de posicin:

1 2

i= xi/ L 0,66666667 0,33333333

i= yi/ L 0,33333333 0,66666667

Reacciones condicin R = 0

Rao= Rbo= 637,50 kN


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c). El planteamiento del problema se haexpuesto en forma matricial, por lo que laecuacin matricial de interaccin sueloestructura puede formarse de manerasencilla.

d). El mtodo puede programarse fcilmente,en una hoja de clculo y resolverse demanera sencilla.

e). El mtodo puede extenderse con facilidad aotros tipos de cimentaciones y condicionesdiferentes en el subsuelo de cimentacin(Medina, 2005, a y b).

Tambin se ha presentado un ensayo paraestudiar las caractersticas de un suelocolapsable en la cmara de compresin

triaxial. Este ensayo presenta las siguientesventajas:

a). Toma en cuenta el estado de confinamientoen que se encuentra la masa de suelo en elcampo.

b). Durante el ensayo, se permite que laprobeta se deforme en tres direcciones.

c). Durante el ensayo se permite a la probetafallar por resistencia al esfuerzo cortante.

d). Se miden de manera directa lascaractersticas de colapso del material.

e). El ensayo se realiza con mayor apego a larealidad.

En una cimentacin real, deben analizarsediferentes dimensiones de las bases de laszapatas y distinta rigidez de la trabe decimentacin, revisndose los asentamientosdiferenciales en cada combinacin. Adems

debe analizarse el mecanismo de falla poresfuerzo cortante del material saturado.

En un caso real, deben analizarse todas lasdiferentes combinaciones de saturacin bajolas zapatas, calcular los diagramas de fuerzacortante y momento flexionante para cadacombinacin, y disear la trabe de liga para el

diagrama envolvente de fuerza cortante ymomento flexionante obtenido a partir de lasdistintas combinaciones. As mismo, debenanalizarse las distorsiones producidas, tanto enla cimentacin como en la superestructura,para las distintas combinaciones de absorcinde humedad.

Tambin debe estudiarse la estabilidad de lacimentacin, con el contenido de humedadnatural, y durante la saturacin del material.

7.

REFERENCIAS

Medina Mendoza Jos, 2005 a), Interaccin sueloestructura de cimentacin en losas apoyadas ensuelos granulares, Primer congreso internacional deingeniera, Universidad Autnoma de Quertaro, 25al 29 de abril, Quertaro, Quertaro.

Medina Mendoza Jos, 2005 b), Interaccin sueloestructura de cimentacin en losas apoyadas ensuelo expansivo, Primer congreso internacional deingeniera, Universidad Autnoma de Quertaro, 25

al 29 de abril, Quertaro, Quertaro.

Medina Mendoza Jos, 2004, Apuntes de la materiacimentaciones superficiales, Universidad deSonora, Hermosillo, Son.

Zeevaert Leonardo, 1983, Foundation engineeringfor difficult subsoil conditions, Van NostrandReinhold, New York.

Zeevaert Leonardo, 1980, Interaccin sueloestructura de cimentacin, Limusa, Mxico.


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